Уравнение эффективной диффузии

Уравнение эффективной диффузии [c.39]

Для того чтобы получить уравнение эффективной диффузии твердой фазы псевдоожиженного слоя, можно исходить из различных моделей движения твердой фазы. Наиболее близким к реальной картине движения является рассмотрение перемешивания твердой фазы как аналога крупномасштабного турбулентного течения, при котором отдельные группы или пакеты частиц движутся без потери индивидуальности на протяжении некоторого пути перемешивания. В этом случае при ряде допущений оказывается возможным получить для описания процесса переноса в твердой фазе дифференциальное уравнение, постоянные коэффициенты которого можно отождествить с эффективными коэффициентами диффузии. [c.164]

Это уравнение показывает, что коэффициент эффективной диффузии является сложной функцией линейной скорости потока газа. [c.582]

Теперь можно учесть влияние эффективной диффузии на размывание хроматографической полосы и получить соответствующее уравнение хроматографической кривой с=1(х, О, где с—концентрация компонента в газе, дс—расстояние от входа в колонку, а <—время. [c.583]

Как мы видели, в газохроматографической колонке, кроме молекулярной диффузии вдоль потока газа, происходят еще процессы переноса молекул интересующего нас компонента со струями газа, омывающими зерна насадки (вихревая диффузия), и процессы массообмена с неподвижной фазой. Выше было показано, что все эти процессы вместе можно описать как эффективную диффузию с коэффициентом Это дает нам возможность использовать для кривой размывания с=-[(х, о интеграл уравнения [c.583]

В дифференциальном уравнении эффективный коэффициент диффузии [c.167]

Кинетическая функция ш ( , Т) в моделях обоих реакторов представлена уравнением Темкина с параметрами, соответствующими типу используемого катализатора. Фактор эффективности диффузии т] (Т) определяется по аналитическому решению уравнения диффузии для реакции первого порядка. Для описания скорости снижения активности GTK и НТК в условиях эксплуатации катализаторов на крупнотоннажных агрегатах принята модель независимой дезактивации, описываемой уравнением da/dx = [c.335]

Качественно можно отметить, что % возрастает с уменьшением размера зерен d и константы скорости реакции к с увеличением коэффициента эффективной диффузии D , радиуса пор и порядка реакции п. Количественно ils определяется из уравнений (11.39)—(11.50). [c.92]

Если рассматривать уравнение (63) в теории эффективной диффузии и массообмена, описывающее размывание хроматографической полосы, то видно, что оно идентично уравнению (39), выведенному на основании теории тарелок. Они оба являются уравнениями Гаусса и характеризуют распределение концентрации адсорбирующегося компонента по ширине хроматографической полосы. [c.35]

Разница между уравнениями (1.62) и (1.21) заключается в том, что смысл коэффициента эффективной диффузии Оэ в уравнении для пористого тела более сложен, чем простое понятие коэффициента молекулярной диффузии О в уравнении конвективной диффузии. [c.40]

Последний-теоретический-метод разработан для частиц, имеющих форму симметричной пластины, бесконечного цилиндра и сферы, что достаточно редко встречается на практике. Кроме того, входящие в конечные уравнения величины (например, коэффициент эффективной диффузии) трудноопределимы. Поэтому в практике чаще используют методы, основанные на аппроксимации кривой сушки. [c.243]

Хаотическое движение частиц и будет являться причиной их перемешивания в слое, которое может быть описано уравнением (1.136). Коэффициент эффективной диффузии частиц в слое может быть представлен в виде [32] [c.198]

Показатели, определяющие интенсивность перемешивания в псевдоожиженном слое, изучают как в стационарных, так и в нестационарных условиях. При стационарном режиме ведут, например, изучение эффективной теплопроводности слоя Яэ с постоянными источником и приемником тепла, измерение эффективной вязкости Хэ псевдоожиженного слоя, а в некоторых случаях — коэффициента эффективной диффузии твердой фазы (также с постоянным источником меченых частиц). В этих случаях исследуемая характеристика легко определяется из обычных уравнений так, перенос тепла от расположенного аксиально в слое цилиндрического подогревателя к наружной охлаж- [c.176]

В связи с тем, что скорость процесса переноса внутри зерен адсорбента обычно много меньше скорости внешнего переноса, содержание адсорбируемого вещества на границе с поверхностью адсорбента чаще всего принимается равным содержанию адсорбируемого вещества в объеме смеси, которое зависит от условий проведения процесса. При интегрировании уравнения диффузионного переноса считают, что коэффициент эффективной диффузии в течение всего процесса остается постоянным. Решения, описывающие кинетику диффузионного переноса внутри частиц различной формы, были приведены выше. [c.508]

В работе [141] сделана попытка учесть влияние увеличения размеров газового пузыря при его подъеме в псевдоожиженном слое на процесс массообмена. Однако эта попытка имеет полуэмпирический характер. В работе [142] с целью учета конвективной дисперсии целевого компонента, обусловленной нерегулярным хаотическим движением газа на уровне отдельных твердых частиц, в уравнение конвективной диффузии вместо эффективного коэффициента диффузии вводилась тензорная величина — тензор коэффициентов дисперсии. При этом использовались выражения для коэффициентов дисперсии, в которые входит относительная скорость газа и твердых частиц. [c.193]

В отличие от уравнения конвективной диффузии в гомогенной среде (1.14) здесь отсутствует конвективный перенос вещества целевого компонента, поскольку все физические эффекты переноса, связанные с движением жидкой или парогазовой фаз в капиллярно-пористом материале, интегрально учитываются единым квазидиффузионным переносом с эффективным коэффициентом Оэ- [c.51]

В уравнении (4.8) коэффициент эффективной диффузии >3 = Д ДI +/ (С)] в общем случае является функцией локального значения искомой концентрации адсорбтива. В еще более общем случае условие Вэ = Оэ(С) приводит к дифференциальному уравнению [c.197]

Нелинейная кинетика адсорбции. Дифференциальное уравнение нестационарной диффузии вида (4.8) или (4.9) не может быть проинтегрировано в общем виде при произвольной зависимости коэффициента эффективной диффузии Оэ от концентрации целевого компонента. Решения в замкнутой форме возможны лишь для полуограниченных тел при некоторых весьма специальных формах зависимости Оэ от С. [c.204]

В тех случаях, когда кинетика адсорбции индивидуальной частицей может быть удовлетворительно описана уравнением нестационарной внутренней диффузии в одинаковых зернах классических форм (шар, цилиндр, пластина) с постоянным коэффициентом внутренней эффективной диффузии ( >э), описание процесса адсорбции в неподвижном слое представляется системой уравнений, аналогичной (1.73), дополненной уравнением изотермы адсорбции. Аналитические решения здесь дах<е при отсутствии продольного перемешивания в газе (й = 0) оказываются возможными лишь в некоторых частных, упрощенных случаях [2, 28]. [c.223]

Внутренний влагоперенос в частице описывается уравнением нестационарной изотермической диффузии с постоянным значением коэффициента эффективной диффузии, решение которого при граничных условиях первого рода с постоянными параметрами внешней среды имеет вид [c.335]

В работе [256] иа основе решения уравнения Навье — Стокса в постановке Прандтля и уравнения конвективной диффузии при заданных эффективных коэффициентах турбулентной диффузии и температуропроводности предложены методы расчета тепло- и массопереноса в двухфазных системах, используемых в высокоэффективных и высокоскоростных тепло- и массообменных аппаратах, работающих в турбулентных режимах. Совместный тепло- и массоперенос экспериментально исследовался в [257], где изучалось влияние турбулентного газового потока и течения жидкой пленки на скорость массо- и теплопереноса в пленочных колоннах в условиях прямотока и противотока движущихся фаз. Установлено, что при этих условиях образование волн на поверхности жидкости практически не влияет на скорость процессов тепло- и массопереноса. [c.127]

Анализ кинетики адсорбции, когда необходимо учитывать зависимость коэффициента эффективной диффузии от локальной концентрации адсорбтива Дф(а) или, что то же, D ( ), приводит к нелинейным дифференциальным уравнениям, которые, за исключением редких частных случаев, не имеют аналитических решений. Возможны только численные решения, проводимые обычно с помощью современной вычислительной техники. Недостатками численных методов, как известно, являются трудности обобщения цифровых результатов, получаемых для каждого конкретного процесса. [c.518]

Для расчёта эффективного диффузии фф кислорода для случая проведения регенерации в неподвижном слое, можно использовать следующее уравнение [c.120]

Различные члены уравнений эффективности насадочной и капиллярной колонок, учитывающие газовые характеристики, содержат отношение коэффициента диффузии к скорости Вд/и или и Вд. [c.180]

Обычно процесс должен приближенно описываться уравнением конвективной диффузии (73-2) с некоторым эффективным коэффициентом диффузии, который мы хотим вычислить. Этот коэффициент будет называться интегральным коэффициентом диффузии, поскольку он отражает некоторые средние свойства диффузионного слоя, расположенного вблизи электрода. Утверждение состоит в том, что этот коэффициент диффузии должен измеряться в системе с аналогичными гидродинамическими условиями. Например, интегральный коэффициент диффузии, измеренный на вращающемся дисковом электроде (разд. 103), должен использоваться при массопереносе в кольцевом зазоре или в трубе (разд. 105). Этот интегральный коэффициент диффузии отличается от интегрального коэффициента диффузии, измеренного методом ячейки с диафрагмой [8 . Аналогично интегральный коэффициент диффузии, измеренный в переходном режиме массопереноса к электроду, находящемуся на краю [c.303]

II в порах адсорбента или носителя, так и со сложными процессами массообмена между газом и неподвижной фазой. Удобно, однако, описать все эти процессы единообразно как процессы диффузии, приписывая и процессу массообмена эквивалентный по результатам процесс диффузии с соответствующим эффективным коэффициентом диффузии. Это позволяет представить суммарньп процесс размывания хроматографической полосы как процесс, эквивалентный процессу диффузии с эффективным коэффициентом диффузии, равным сумме эффективных коэффициентов диффузии отдельных его стадий. После этого для нахождения формы хроматографической полосы можно воспользоваться известным уравнением молекулярной диффузии, введя в него этот суммарны эффективный коэффициент. [c.580]

Обратим теперь внимание на то, что теория эффективной диффузии и массообмена приводит к тому же виду уравнения хроматографической полосы (89), что и теория тарелок [см. уравнение (67)], т. е. к уравнению Гаусса. Это позволяет легко связать друг с другом эти теории и выразить основную величину, применяемую в теории тарелок,—высоту эквивалентной теоретическоЛ гарелки Н через эффективный коэффициент диффузии D , а следовательно, через скорость и газа. Действительно, из уравнения (67) теории тарелок следует, что на высоте хроматографической кривой с=/(р), равной г" =0,368 [c.584]

Приравнивая выражения для полуширины полосы (выраженной в однна-1чОвых единицах объема) из теории тарелок [уравнение (94а)] и из теории эффективной диффузии [уравнение (93)], получаем [c.584]

Эффективные коэффициенты диффузии. При описании зернистого слоя квазигомогенной моделью функция макрораспределения определяется решением уравнения конвективной диффузии [c.239]

Исходя из общей формулы для функции макрораспределения (VI.78), можно вычислить также высшие моменты продольного и поперечного распределений примеси и найти значения высших семиинвариантов, характеризующих отклонение формы макрораспределения от нормального закона, соответствующего решению уравнения конвективной диффузии (У1.87). Такое исследование показывает, что установление нормального распределения концентрации примеси вещества замедляется под действием тех же причин, которые приводят к повышенным значениям эффективного коэффициента продольной диффузии. [c.241]

Размывание хроматографической полосы и его физические причины. Главные направления в развитии теории неравновесной хроматографии теория тарелок и теория эффективной диффузии. Различие между этими теориями. Форма выходной кривой в неравновесной хроматографии при идеальной изотерме. Теория тарелок. Понятие об эффективности хроматографической колонки с точки зрения теории тарелок. Уравнение материального баланса и уравнение хроматографической кривай в теории тарелок. [Иирина хроматографического пика на разных его высотах. Высота, эквивалентная теоретической тарелке (ВЭТТ). Способы определения числа теоретических тарелок. [c.296]

Выведем уравнение выходной кривой из теории эффективной диффузии. Из (1У.38) видно, что Я 0 при данной скорости потока. В оюугсгиие потока и сорбсчта справедливо уравнение второго диффузионного закона Фика [c.99]

Первый член этого уравнения выражает увеличение концентрации вещества в свободном объеме слоя, второй — количество 5вещества, переносимое потоком, третий — количество поглощаемого вещества. Правая часть уравнения характеризует перемешивание в результате случайных неравномерностей в слое, приводящих к диффузионному размытию профиля концентраций с коэффициентом эффективной диффузии D. Уравнение (V,24) достаточно сложно для решения [c.318]

Это упрощение позволяет представить процесс размывания хроматографической полосы как процесс, эквивалентный процессу диффузии, эффективный коэффициент диффузии которого равен сумме эффективных коэффициентов диффузии отдельных его стадий. Введя Одфф, можно воспользоваться уравнениями молекулярной диффузии, заменяя коэффициент молекулярной диффузии в них суммарным эффективным коэффициентом диффузии. [c.149]

Турбулентное перемешивание. Турбулентность в потоке газа увеличивает эффективность перемешиваиия к молекулярной диффузии прибавляется еще и турбулентная. Толщина турбулентного пограничного слоя также определяется формулой (3.108) она получается в результате решения уравнения конвективной диффузии [c.96]

При турбулентном течении жидкости от поперечной потоку координаты зависит не только осредненная по турбулентным пульсациям скорость потока, но и коэффициент турбулентной диффузии. Построение уравнения эффективной тей1Юровской диффузии 11редиола1ае1 [c.295]

Таким образом, оказывается, что задачу, описываемую системой уравнений конвективной диффузии (1.1), можно свести к одномерной с эффективным значением продольной скорости гг еэфф коэффициентом молекулярной диффузии Д- [c.16]

Вторая методика предусматривает известное распределение температур, концентраций и других параметров в начальный момент времени и определение изменения выбранного параметра во времени на определенном участке слоя. Этим методом обычно пользуются для определения эффективной температуропроводности аз, коэффициента эффективной диффузии твердой фазы, реже — для определения эффективной динамической вязкости псев-доожил<енных систем. В этих случаях исследуемая характеристика определяется по уравнениям Фурье типа [c.177]

Как показано выше (см. рис. У1-1, У1-2), переме1иивание ожижающего агента в значительной степени определяется характером движения твердых частиц. Газ (жидкость) частично переносится вместе с перемещающимися твердыми частицами, поэтому распространение и распределение в слое ожижающего агента в какой-то мере повторяет картину циркуляции твердого материала. В связи с этим математическое описание распространения ( эффективной диффузии ) ожижающего агента также базируется на уравнении типа (VI.1) для характеристики скорости распространения ожижающего агента вводят понятие о коэффициенте эффективной диффузии Оэа. [c.188]

Явления перепоса вещества внутри капиллярно-пористых тел были рассмотрены выше. В зависимости от пористой структуры адсорбента и свойств системы перенос вещества внутри зерен адсорбента может протекать по разным механизмам, причем чаи1е всего перенос осуществляется одновременно двумя или более способами. Так, наряду с диффузией при адсорбции из газовых смесей возможно кнудсеновское и гидродщшмическое течение, диффузионный перенос вещества в жидком состоянии сопровождается перемещением под действием капиллярных сил и т. д. В связи со сложностью установления доли переноса вещества по каждому механизму принятый метод описания кинетики внутреннего переноса заключается в использовании так называемого эффективного коэффициента диффузии О ,, суммарно учитывающего все существенные факторы. Значения нахо,дягся экспериментально, Таким образом, кинетика внутреннего переноса описывается уравнением молекулярной диффузии [c.508]

При расчетах промышленных процессов адсорбции величины коэффициентов эффективной диффузии в уравнениях кинетики адсорбции должны быть известными. Теоретические способы вычисления значений Оэ для сложных пористых структур реальных адсорбентов не приводят к надежным результатам [7]. Поэтому численные звдчения Оэ или конкретный вид его зависимости от концентрации целевого компонента в адсорбенте устанавливается в соответствующих опытах с конкретными системами. [c.207]

Таким образом, для вычисления макроскопической скорости реакции, идущей на неравнодоступной поверхности, недостаточно знать химическую кинетику процесса и средний коэффициент массопередачи. Единственно строгим методом расчета, как отмечалось в п. 1, является решение уравнения конвективной диффузии в пограничном слое с граничным условием, учитывающим скорость химических превращений. Решение этой задачи для полубесконечной пластины, обтекаемой ламинарным потоком жидкости [1], показывает, что эффективная толщина пограничного слоя зависит не только от физических свойств потока и скорости его движения, но и от скорости химической реакции на поверхности. Приближенное решение той же задачи для газового потока с ламинарным и турбулентным пограничным слоем получено в работах [5, 6]. Попытки строгого решения задачи для тел более сложной формы, а также учета разогрева реагирующей смеси и поверхности катализатора за счет тепла реакции наталкиваются на серьезные затруднения.-Поэтому до сих пор все расчеты и исследования диффузионной [c.123]

Таким образом, размывание, вызванное медленностью установления равновесия, может быть описано как эффективная диффузия с коэффициентом Д11ффузии по уравнениям (И. 16) и (II. 17). [c.27]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология