Дислокации в теории упругости

Дислокации в кристалле являются центрами поля внутренних напряжений. В пределах удвоенного межатомного расстояния от оси дислокации ( ядро дислокации ) теория упругости не применима, так как смещения атомов в ядре слишком велики. Поле напряжений дислокаций распространяется на большие расстояния. Для средних и больших расстояний напряжения и деформации решетки обратно пропорциональны расстоянию от дислокаций. Упругая энергия дислокации пропорциональна квадрату вектора Бюргерса. На единицу длины дислокации общая упругая энергия дислокации [c.228]

Скопление многих дислокаций перед препятствием концентрирует напряжение в области локализации сдвига. Это видно из простого примера. Чтобы разорвать кусок плотной бумаги размером с тетрадный лист, потянув его за края в противоположные стороны, потребуются довольно большие усилия. Если сделать на боковой стороне листа маленький надрез бритвой, надрезанный лист разорвется гораздо быстрее. В чем же дело Ведь надрез так мал по сравнению с шириной листа, что среднее растягивающее напряжение (отношение прикладываемой силы к площади поперечного сечения листа) практически не должно измениться. Причина этого в ином. Теория упругости показывает, что в непосредственной близости от края надреза напряжение во много раз превышает свое среднее значение. Эта разница тем больше, чем острее и длиннее надрез. Отношение высокого, фактически действующего напряжения в вершине, надреза к среднему значению напряжения называется концентрацией напряжений. С этим явлением постоянно приходится считаться в машиностроении. Любые [c.223]

Как вытекает из линейной теории упругости, в изотропном и однородном теле при любом поле внутренних напряжений средняя дилатация равна нулю. Поэтому даже в случае краевой дислокации приближение линейной теории упругости не показывает увеличения объема в среднем по кристаллу. Вблизи дислокаций деформация так велика, что линейная теория упругости неприменима и следует учитывать нелинейное расширение. [c.48]

В работах [208-210] проанализированы также дилатационные эффекты в наноструктурных материалах. Этот анализ базируется на известном факте, что присутствие дислокаций обычно приводит к увеличению объема кристаллов [211-213]. Эти изменения объема могут быть вычислены в рамках нелинейной теории упругости. Показано [211], что относительное увеличение объема, приходящееся на участок дислокации единичной длины, равно [c.106]

Плотность дислокаций обычно выражают числом линий дислокаций, пересекающих единичную площадку в кристалле. Это число колеблется от 10 /см2 хорошего кристалла до 10 -/см для металлов, подвергнутых холодной обработке. Таким образом, расстояния между дислокациями составляют в среднем 10 —10 А, т. е. каждый элемент новерх-ности кристалла размером больше 100 А содержит по крайней мере одну дислокацию. В среднем один из тысячи атомов, расположенных на поверхности кристалла, находится вблизи дислокации. Согласно теории упругости, увеличение потенциальной энергии решетки вблизи дислокации пропорционально Ь . Ядро,или линия,дислокации находится в чрезвычайно напряженном состоянии. Химический потенциал вещества здесь настолько высок, что вещество может покидать дислокацию, оставляя за собой полость. Фрэнк [76] связывает модуль жесткости [х, поверхностное натяжение и вектор Бюргерса Ь выражением [c.217]

Книга начинается с изложения отправных положений физики и химии дефектов твердого тела. Детальное рассмотрение роли дефектов в химических превращениях твердых тел характерно для последующих глав, посвященных конкретным типам- процессов. Отдельная (первая) глава посвящена дислокации в кристаллах. Значение дислокаций для физики твердого тела (теория упругости, пластичности) и роста кристаллов общеизвестно в химии им начали уделять внимание только в 50-х годах, и данная глава, написанная одним из создателей современной физической теории дислокаций Ф. Фрэнком, является попыткой перебросить в этом месте еще один мостик между физикой и химией твердого состояния. К первым двум физическим главам, естественно, примыкает глава о действии света на твердые тела, включающая также раздел о действии на них рентгеновских лучей и электронной бомбардировки, поскольку в фотохимии и радиационной химии твердого тела особенно непосредственно и отчетливо проявляются элементарные электронные и экситонные механизмы реакций. [c.5]

Напряжения сдвига могут уменьшиться, если структуры решеток выделяющейся и исходной фазы таковы, что образование новой фазы несимметрично искажает исходную решетку. Согласно простой теории упругости изотропных веществ, при винтовых дислокациях не должно быть гидростатических нормальных напряжений и возникают лишь тангенциальные напряжения сдвига. Фрэнк [68] подчеркнул, что в тех случаях, когда атом растворенного вещества не вызывает искажения структуры исходной решетки, то между таким атомом и винтовой дислокацией может иметь место лишь слабое взаимодействие, проявляющееся на большом расстоянии. Впрочем, не исключено, что между посторонними атомами и ядром дислокации может возникнуть определенного рода связь. [c.240]

Большинство существенных физических свойств дислокации не связано с их микроскопическими моделями и может быть описано феноменологически в рамках теории упругости на основе подобного определения. [c.249]

В принципе выражение (15.32) позволяет найти упругие смещения в кристалле при произвольной форме дислокационной петли. Однако следует заметить, что общая формула (15.32) очень сложна, и вычисление поля смещений даже при простых формах линии дислокации весьма громоздко и затруднительно. В случае прямолинейной дислокации, когда имеем дело с плоской задачей теории упругости, более простым обычно оказывается непосредственное решение уравнения равновесия при условии (15.28). [c.250]

Вернемся еще раз к определению дислокации (15.29), отвлекаясь от того обстоятельства, что оно является в сущности лишь некоторым формальным приемом, позволяющим решать ряд статических задач теории упругости в среде с дислокацией. Свяжем обладающий разрывом (15.29) вектор и (г) с действительными смещениями атомов в кристалле и представим себе реальный процесс создания дислокации (путем относительного смещения атомных слоев по двум сторонам поверхности на величину Ь). При этом мы встретимся с некоторыми трудностями физического характера. В самом деле, при формулировке условия (15.29) подразумевается, что вдоль поверхности 5о сохраняется сплошность кристалла, в частности остаются неизменными (с точностью до упругих деформа-. ций) межатомные расстояния. Но легко сообразить, что понимаемый буквально разрыв (15.29) приводит к нарушению сплошности кристалла. Действительно, при смещении берегов разреза на величину Ь происходит неупругое изменение объема кристалла [c.251]

В теории дислокаций тензор упругой дисторсии удобно считать самостоятельной величиной, описывающей деформацию кристалла. Как и тензоры ег и 01к, он является однозначной функцией координат даже при наличии дислокации. [c.259]

Выясним, какой вид имеет полная система уравнений теории упругости, определяющая деформации и напряжения в кристалле, когда дислокации совершают заданное движение. [c.270]

Динамические уравнения теории упругости (17.5) могут быть решены в явном виде при любом заданном распределении дислокаций и их потоков. Однако нахождение их решений связано с трудоемкими выкладками, а сами решения в развернутом виде весьма громоздки, Поэтому нам представляется уместным снова возвратиться к [c.272]

Мы видим, что функция Лагранжа движущихся дискретных дислокаций, создающих поля деформаций h и скоростей v, совпадает с обычным выражением для функции Лагранжа теории упругости в среде между дислокациями, где всегда [c.278]

Она складывается из энергии ядра дислокации, которую нельзя рассчитать с помощью теории упругости, и энергии упругой деформации деф окружающего материала. Согласно формуле (10.13), для винтовой дислокации, если пренебречь энергией ядра дислокации, [c.406]

Краевую дислокацию в кристалле мож-но представить как границу неполной атомной плоскости (рис. 258). На схеме рис. 259 видно, что край оборванной плоскости в решетке образуется, если вдвинуть сверху полуплоскость между плоскостями идеального кристалла или оборвать полуплоскость снизу. Обратим внимание на то, что на рис. 258 показана лишь одна атомная сетка и выход дислокации на эту сетку. Структуру надо представлять себе протяженной, а дислокацию — линией, уходящей за плоскость чертежа. Кристалл с краевой дислокацией можно образно представить себе как книгу, в которой одна из страниц наполовину оборвана. Для краевой дислокации характерно нониусное расположение атомных плоскостей сверху и + 1 атомная плоскость, снизу на том же отрезке длины п плоскостей. Область, в которой наблюдается нониусное расположение атомных слоев, и есть дислокация. Ширина области дислокаций не превышает нескольких междуатомных расстояний. Вдали от этой области искажения решетки столь малы, что их можно рассчитывать методами теории упругости сплошной среды. [c.315]

Упругие смещения, вызванные дислокацией в решетке, можно рассчитывать методами теории упругости сплошной среды, если исключить из рассмотрения область ядра дислокации. Дислокации находятся в таком же отношении к полю упругих смещений решетки, в каком находятся вихревые линии к потоку жидкости или электрические токи к магнитному полю. В отсутствие вихрей движение жидкости носит потенциальный характер и циркуляция вектора скорости по замкнутому контуру I<1Ь равна нулю если же имеются вихри, то циркуляция вектора скорости по замкнутому контуру уже не равна нулю, а пропорциональна суммарной интенсивности вихрей, охваченных контуром. Циркуляция напряженности магнитного поля также равна нулю лишь в отсутствие токов I, а если контур Ь охватывает токи, то йЬ пропорционален сумме сил токов, протекающих через контур. Для кристаллической решетки роль потенциала играет вектор упругих смещений и, циркуляция которого по замкнутому контуру оказывается не равной нулю, если этот контур охватывает дислокацию. Величина Ь = <1Ь пропорциональна сумме упругих смещений, вызванных наличием дислокации. [c.321]

Дислокации играют чрезвычайно важную роль в механических свойствах твердых тел, прежде всего таких, как ползучесть и прочность. Так, согласно теории упругости кристаллы с идеальной структурой должны бы выдерживать относительную упругую деформацию сдвига, достигающую примерно 50%. Между тем реальные кристаллы подвергаются пластическому течению уже при деформациях ж10 —10 . Это объясняется [c.45]

Уравнения, входящие в полученную теорию, полностью исследуются для них проводится разложение по скейлинг-параметру группы. При этом доказывается, что первый порядок приближения приводит к классической теории упругости, в то время как второй и третий позволяют включать в теорию дислокации и дисклинации соответственно. В статическом случае решения полевых уравнений в линейном приближении воспроизводят в ближней зоне поля напряжений краевой и винтовой дислокаций, причем в дальней зоне эти поля экспоненциально убывают. При изучении динамики выводятся сопряженные системы уравнений Клейна — Гордона. Получающиеся при этом дисперсионные соотношения позволяют непосредственно определить соответствующие константы связи с помощью экспериментов по фононному рассеянию. [c.9]

Дислокации и дисклинации можно рассматривать как топологические дефекты. Их наличие в теле изменяет топологию односвязные области становятся многосвязными, как только в них появляются дефекты. Иначе говоря, это означает, что компоненты смещения перестают быть однозначными функциями координат при пересечении линии или поверхности дефектов. Следовательно, теория дефектов выходит за границы применимости теории упругости, которая требует однозначной определенности смещения как функции координат в каждой точке тела. И тем не менее, даже после того, как была отмечена многозначность смещения как функции координат, теория упругости широко использовалась при получении результатов в задачах для материалов с дефектами. [c.14]

Мы уже упоминали, что различный выбор е-порядка для отношений Х/31 и З1/З2 приводит к моделям описания различных явлений. При том специальном выборе, который был сделан в данном параграфе, в приближении первого порядка мы возвращаемся к теории упругости. Второй порядок моделирует материалы с дислокациями, а дисклинации не [c.106]

Будучи термодинамически неустойчивым дефектом (обладая избыточной свободной энергией), дислокация стремится выйти на поверхность кристалла. Теория упругости позволяет приближенно оценить величину силы, с которой притягивается к поверхности расположенная параллельно поверхности краевая дислокация эта сила (так называемая сила зеркального изображения ) обратно пропорциональна расстоянию от поверхности, т. е. определяется медленно меняющимся логарифмическим потенциалом [201]. Вместе с тем выход дислокации (т. е. завершение сдвига в данной плоскости скольжения) сопровождается появлением ступеньки, ширина которой в данной точке контура плоскости скольжения равна составляющей вектора Бюргерса, лежащей в плоскости скольжения нормально к контуру. Создание каждой новой ячейки поверхности требует затраты работы порядка Ъ а, где Ъ — вектор Бюргерса дислокации (единичная трансляция). Этот потенциальный барьер простирается в глубь кристалла лишь па расстояние около полуширины дислокации (порядка нескольких 6), т. е. имеет значительную крутизну, и в непосредственной близости от поверхности определяемая им сила, препятствующая выходу дислокации, может преобладать над выталкивающей силой зеркального изображения [113]. Следует полагать, что эта сила, препятствующая перемещению выходящего на поверхность конца дислокации, становится особенно существенной в том случае, когда направление линии дислокации приближается к нормали относительно контура плоскости скольжения, и сила зеркального изображения перестает играть свою роль. [c.29]

Рассмотренная дилатация характеризует поведение кристалла в области линейной упругости, и ее среднее значение по кристаллу равно нулю. Однако, строго говоря, вблизи дислокации законы линейной упругости неприменимы, и поэтому была развита нелинейная теория дислокаций [7]. С точки зрения этой теории расщирение решетки нелинейно й может быть описано формулой [c.96]

Рассмотрим сначала результаты анализа неравновесных границ зерен, в которых предполагается существование хаотических ансамблей внесенных зернограничных дислокаций [208]. Данный подход позволил исследовать поля внутренних упругих напряжений в наноструктурных материалах и сравнить результаты теоретических расчетов с экспериментальными данными. Показана возможность оценить избыточную энергию границ зерен, связанную с появлением полей упругих напряжений. Кроме того, основываясь на нелинейной теории упругости, удалось сделать простую оценку дилатации кристаллической рещетки, вызванную внесенными зернограничньши дислокациями. [c.101]

На любую дислокацию в сплошной среде действует сила, порожденная полем упругих напряжений. Эта сила определяется известной формулой Пича - Кёлера [86, 87]. Однако дислокация в кристалле испытывает также действие сил, которые нельзя описать теорией упругости. Эти сторонние по отношению к теории упругости силы обычно называют силами неупругого происхождения. Существует два типа таких сил. [c.32]

В этой главе делается попытка рассмотреть те аспекты теории дислокаций, которые имеют значение в химии. О роли теории дислокации в теориях упругости и пластичности кристаллических тел, которые с лихвой окупили ее разработку, будет упомянуто лишь в той мере, в какой это окажется необходимо по ходу изложения. Эти вопросы блестяще освещены в книгах Коттрелла [11 и Рида [2] и более кратко в более ранней обзорной статье Коттрелла [3]. [c.11]

Мы дадим здесь только a юe элементарное изложение теории упругости дислокаций, которая является хоропло разработанным, но сложным предметом. Деформация вокруг одиночной винтовой дислокации в неопределенном кристалле при пренебрежении эффектами упругой анизотропии есть чистый срез величиной [c.20]

При изложении классической теории колебаний идеального кристалла и кристалла с протяженными дефектами частично использован переработанный и существенно расширенный материал монографии Косевич А. М. Основы механики кристаллической решетки (М, Наука, 1972), а при описании дислокаций в незначительной степени использован материал монографии Косевич А. М. Дис. локации в теории упругости (Киев Наук, думка, 1978). [c.8]

Рассмотрим упругий двойник, бесконечно протяженный и однородный вдоль оси Z и находящийся в плоском поле напряжений Oik х, у), другими словами, рассмотрим плоскую задачу теории упругости. Тонкий двойник в такой задаче эквивалентен совокупности прямолинейных двойникующих дислокаций, направленных параллельно оси 2 и распределенных по осид . Предположим далее, что дислокации распределены непрерывно вдоль оси х. [c.304]

В качестве простейшей модели ограниченного кристалла рассмотрим плоскопараллельную пластину, т.е. кристалл, ограниченный двумя параллельными свободными плоскостями. Будем считать двойник в пластине плоским, образованным набором винтовых дислокаций, перпендикулярным поверхности и выходящим на нее одним из концов (рис. 3.19). Такой двойник должен уравновешиваться поверхностной силой, направленной параллельно линии каждой дислокации и не меняющейся вдоль нее (в теории упругости соответствующее деформированное состояние называется антиплоской деформацией). Выбор системы координат указан на рис. 3.19. Задача о равновесии такого двойника полностью решена в работе [177], причем в изотропном приближении получен явный вид трансцендентного уравнения, определяющего длину двойника. Ограничиваясь случаем изотропной среды, приведем полученное в [177] уравнение равновесия, опре- [c.79]

Напряженное состояние должно быть найдено путем решения соответствующей задачи теории упругости при граничных условиях, близких к реализуемым в эксперименте. Так как в теории тонких двойников в случае ограниченного кристалла удается рассмотреть доведение двойника, состоящего из винтовых дислокаций в условиях антипЛоской деформа ции, получено точное решение задачи об антишюской деформации пластины при следующих краевых условиях (рис 4-2). Верхняя и нижняя поверхности пластины при X < Ха закреплены (их смещешя точно равну нулю), верхняя поверхность пластины при х > Хд свободна, а на нижней поверхности в точке х = Хе > Лв приложена сила Р, параллельная рсИ 2- [c.91]

Изложенная в гл. 3 дислокационная теория упругого двойникования существенно опиралась на тот экспериментальный факт, что двойниковая граница имеет правильную атомную структуру. Атомное сопряжение вдоль так назьЬаемой когерентной границы происходит фактически на одном межатомном расстоянии. В других случаях толщина двойниковой границы. охватывает несколько атомных слоев. Это позволяет представить наклонную двойниковую границу как огибающую одноатомных ступенек, каждая из которых является двойникующей дислокацией. Перемещение двойниковой границы связывается с движением вдоль нее дислокаций. [c.195]

Однако плотность дислокаций на кончике каждого домена в стенке не может отличаться от плотности дислокаций на кончике изолированного домена, поскольку она определяется силами сцепления (силами поверхностного натяжения), а не дальнодействующим упругим взаимодействие (подробнее см. 3.3). Но в теории упругих двойников показано, что р 1) = 0. Ясно, что этим свойством должно обладать также точное решение уравнения (7.1). В теории интегральных сингулярных уравнений известно [169]. что ограниченность решения подобных уравнений на концах интервала / требует вьшолнеиия определенного условия ортогональности, а именно [c.197]

В непосредственной близости от линии дислокации искажение очень сильное и его нельзя исследовать при помощи методов теории упругости. Значительная часть избыточной свободной энергии, ассоциированной с линией дислокации ( 3 эе/плоскость рещетки), находится в этом ядре, которое представляет собой удобное место для накопления примесей. [c.134]

Дислокационная модель разрушения кристаллов. В работах [923—944] предприняты попытки объединить представления теории дислокаций и кинетической концепции разрушения. Такой подход к решению проблемы разрушения кристаллических тел привлекателен тем, что учитывает реальные особенности строения продеформированных кристаллов — наличие дислокаций, которые во многом предопределяют механические свойства. Существование дислокаций обеспечивает возможность образования устойчивых трещин в телах, не содержащих грубых дефектов. Согласно оценкам [967] в кристаллах могут существовать тонкие плоские трещины с линейными размерами вплоть до 10 —Ю СуИ. Если бы вокруг этих трещин не было дислокаций, то трещины самопроизвольно захлопывались бы с образованием призматических дислокаций, поскольку упругая энергия дислокации меньше, чем поверхностная энергия трещины. При наличии скопления дислокаций становится возможным возникновение трещин. Как показано в [968], если ряд одноименных дислокаций останавливается препятствием, то большие перенапряжения вблизи головной дислокации могут вызвать локальное разрушение связей и образование микротрещин. [c.477]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология