Устойчивость диссипативных структур

В работах [31—33] Пригожин рисует картину поведения систем с большим числом взаимодействующих субъединиц (например, молекул А и В) в одном случае вблизи состояния равновесия, а в другом— при достаточно большом удалении от равновесия. В первом случае система обладает определенной устойчивостью, иммунитетом к возмущениям, и если эти возмущения оказываются не очень сильными, она возвращается к состоянию равновесия, ее структура разрушается. Во втором случае, при удалении от равновесия, система теряет свой иммунитет к возмущениям , становится неустойчивой, и если эти возмущения (например, химические реакции с нелинейными стадиями, в частности автокатализ) оказываются достаточно сильными, то система достигает точки бифуркации (разветвления), в которой отклик системы на возмущение становится неоднозначным, возврат к начальным условиям не обязательным. В таком случае происходит необратимый переход системы в новое, когерентное, состояние система приобретает устойчивую диссипативную структуру (т. е. структуру, образованную за счет диссипации, рассеяния энергии). Суть когерентности здесь выражается все в той же коллективной стратегии поведения субъединиц системы. Система может далее пройти вторую точку бифуркации, третью и т. д. [c.215]

Анализ устойчивости, проведенный в работах [37, 38], показывает, что для сред с достаточно большим объемом все плавные и резкие распределения нестабильны. Устойчивые диссипативные структуры можно построить, сшивая определенным образом участки резкого и медленного изменения. Приведем ряд результатов, полученных Кернером и Осиповым (их доказательства можно найти в работах [37, 38]). [c.154]

Устойчивость диссипативных структур [c.235]

Полежаев А. Л, Об устойчивости диссипативных структур пичкового типа,— Биофизика, 1983, т, [c.303]

Существуют и другие начальные условия, при которых в системе со временем возникает устойчивая диссипативная структура, т. е. стационарное периодическое распределение концентраций в пространстве (рис. 5.8). В этом случае распределение хищников, быстро мигрирующих в ареале распространения, близко к однородному (они "размазываются" в системе). Наоборот, концентрация медленно мигрирующих жертв, ведущих оседлый образ жизни, различна в разных точках пространства. [c.65]

В заключение отметим, что традиционным способом получения в моделях устойчивых диссипативных структур является доказательство неустойчивости всех однородных стационарных состояний. В нашем случае диффузия не может изменить характер устойчивости таких состояний. Единственное и неустойчивое однородное стационарное состояние существует в определенной области параметров для рассмотренного механизма окисления СО (2.6.1), дополненного буферной стадией [437] [c.228]

С точки зрения проблемы самоорганизации, т. е. образования диссипативных структур и автоволновых процессов, важным является вопрос об устойчивости зе и существования кроме х периодических по пространству стационарных решений задачи (7.7)— [c.307]

Из теоремы 3 следует, что добавление в уравнения (7) чле- ИОВ, учитывающих диффузионные процессы в рамках ограничений Ml—М3, L1—L2, оставляет п. т. д. р. устойчивой, и диссипативные структуры (неоднородные по пространственным -менным стационарные решения) в (7)—(9) не возникают. [c.113]

Здесь необходимо учитывать и возможность возникновения в нефтяных системах диссипативных структур. Диссипативные структуры обозначают возникновение локального упорядоченного состояния в открытых системах при большом отклонении от равновесия. Они связаны с понятиями локального термодинамического равновесия и устойчивости неравновесной макроскопической системы. Рост диссипации со временем может обеспечить значительную устойчивость неравновесной системы. В это же время, очевидно, система становится более упорядоченной и симметричной. [c.188]

Если система еще не достигла равновесия, она находится в неравновесном состоянии, характеризующемся наличием в системе фади-ентов некоторых параметров и поэтому потоков вещества и/или энергии. Рассмотрением состояния таких систем занимается термодинамика необратимых (неравновесных) процессов. При этом ее основной задачей обычно является отыскание одиночных или множественных локальных стационарных состояний, а также анализ их устойчивости. В гл. 17 и 18 показано, что в связи с возможной неустойчивостью стационарных состояний иногда конечным результатом эволюции открытой системы, находящейся вдали от термодинамического равновесия, может быть образование особого рода диссипативных структур. В качестве наиболее высокоорганизованных объектов последнего рода можно рассматривать живые организмы. [c.290]

Решение дифференциальных уравнений, содержащих диффузионные члены, показывает, что равномерное распределение X я У по всей длине трубки не всегда устойчиво изучение зависимости возмущений от времени и пространственных переменных приводит к заключению, что при определенных условиях устойчивым делается неравномерное распределение концентраций вдоль трубки— возникает динамическая диссипативная структура. Ряд исследователей указывали на значение этих выводов для биологии и для проблем самоорганизации . Исследовалось, в частности, возможное образование диссипативных структур в теле гидры, определяющее появление отростков. [c.331]

Линейная термодинамика описывала равновесные структуры, возникающие в результате обратимых процессов. Обобщенная термодинамика, развиваемая авторами, вводит в рассмотрение диссипативные структуры , которые поддерживаются потоками энергии и вещества от внешней среды. Факт существования упорядоченных состояний за пределом устойчивости не является новым. Например, теория термической неустойчивости горизонтального слоя жидкости, как известно, приводит к так называемым ячейкам Бенара, которые могут служить прекрасной иллюстрацией пространственной диссипативной структуры. В литературе описаны многочисленные периодические диссипативные процессы при [c.5]

Интересно отметить, что в окрестности термодинамического равновесия получающийся критерий устойчивости удовлетворяется тождественно. Как и следовало ожидать, устойчивость термодинамического равновесия обеспечивает устойчивость и вблизи равновесия. По этой причине все нетривиальные задачи по устойчивости нельзя исследовать методами линейной термодинамики необратимых процессов. Возможность появления новых типов организации материи за точкой неустойчивости под влиянием неравновесных условий возникает только тогда, когда система находится достаточно далеко от равновесия. Изучение такой новой организации, так называемой диссипативной структуры, возникающей благодаря обмену-Энергией и веществом с окружающей средой, представляет одну из наиболее привлекательных задач макроскопической физики (ср. гл. 11 и 14). [c.80]

Последние десять лет отмечены необычным подъемом в изучении нелинейных неравновесных явлений. Пригожин был первым, давшим термодинамическое описание для совершенно новых ситуаций, которые наблюдаются в сильно неравновесных условиях. Он ввел понятие диссипативных структур , т. е. нового упорядочения среды, поддерживаемого внешними потоками, которое возникает за порогом устойчивости. В 1971 г. Гленсдорф и Пригожин опубликовали свою знаменитую монографию [1 ], посвященную термодинамической теории в рамках исключительно макроскопического описания неравновесных непрерывных систем, в которой они начали изложение от равновесного состояния и в которую включены нелинейные случаи и неустойчивость. Эта монография содержит термодинамический критерий возникновения диссипативных структур, которыми мы здесь и займемся. [c.301]

Иная ситуация в неравновесных диссипативных системах. Хотя и здесь появление флуктуаций случайно, но не случайна их различная устойчивость, ведущая к избирательной стабилизации некоторых из флуктуаций и рождению детерминизма, а следовательно, и самого механизма структурной самоорганизации. Можно сказать, что образование диссипативных структур - это эволюция бифуркационных флуктуаций, обусловленная в начале процесса внутренним строением и согласованными взаимодействиями микроскопических частиц, а затем вполне определенной структурой со специфическими, также достаточно строго согласованными контактами [c.92]

По замыслу данная книга не является обзором работ в области термодинамики необратимых процессов и не претендует на освещение всех ее вопросов она больше похожа на введение в предмет. Поэтому в ней не затрагиваются проблемы, интерес к которым может появиться лишь после овладения основами данной науки. Речь идет, в частности, о термодинамической теории устойчивости равновесных и неравновесных состояний системы [13], о нелинейной термодинамике и теории явлений, связанных с возникновением простран-ственно-временных упорядоченностей или диссипативных структур [14, 15]. [c.6]

Реагирующие системы с диффузией могут обладать огромным числом устойчивых стационарных состояний, которым соответствуют неоднородные пространственные распределения, называемые диссипативными структурами. [c.150]

В последние годы достигнут значительный прогресс в изучении неоднородных пространственных структур в реагирующих двухкомпонентных системах общего вида при условии, что скорость диффузии одной из компонент значительно превышает скорость диффузии второй. В статьях Кернера и Осипова (см. [37, 38] и более ранние работы, цитированные в [37]) детально изучены возможные типы диссипативных структур и их устойчивость для моделей, относящихся к классу, описываемому уравнениями [c.153]

Если изоклины системы без диффузии пересекаются, как показано на рис. 5.2, а, в, в одномерном случае диссипативная структура представляет собой набор узких страт с длиной порядка Z, расположенных на расстоянии порядка или более L друг от друга (рис. 5.8). В областях между стратами среда находится в состоянии, описываемом тем участком изоклины м = О, на котором лежит стационарная точка. Внутри страт резко меняется лишь концентрация и медленно диффундирующей компоненты, тогда как распределение концентрации v остается всюду плавным. Возможны локализованные диссипативные структуры, когда в длинном по сравнению с L отрезке расположено несколько узких страт, разделенных промежутками порядка //, а в остальной области среда находится в состоянии, приближающемся к однородному устойчивому. В двумерном и трехмерном случаях диссипативная структура представляет собой совокуп. [c.154]

Во-первых, было обнаружено, что механизмы самоорганизации в сильно диссипативных системах гораздо сложнее, чем в консервативных системах равновесного типа. В окрестности состояния устойчивого термодинамического равновесия поведение диссипативной системы легко предсказуемо, если известно, что в этой области система обладает единственным аттрактором — термодинамической ветвью. Наоборот, вдали от термодинамического равновесия та же система может обладать поразительно сложной цепью бифуркаций. Тем самым неизбежно возрастает важность таких случайных элементов, как внутренние флуктуации. Влияние случайных элементов становится решающим в актах выбора, которые производит в ходе эволюции система, между многочисленными областями притяжения или диссипативными структурами, возникающими в результате бифуркаций 1.14, 15]. При изменении внешнего параметра (примерно так, как это происходит в ходе биологической эволюции) могут развертываться различные сценарии в зависимости от случайных флуктуаций в каждый момент времени система посетит одни аттракторы и обойдет стороной другие. Стоит отметить, что такая чувствительность к флуктуациям встречается уже в простейших самоорганизующихся гидродинамических системах. Известно, например, что в системе Бенара, параметры которой кон- [c.16]

Поведение распределенных (IV.2.13) систем из двух уравнений может быть чрезвычайно разнообразным и демонстрировать основные динамические свойства, такие как распространяющиеся возмущения в виде бегущего импульса, стоячие волны, квазистохастические волны, диссипативные структуры. Исследование базовых моделей имеет целью выяснение бифуркационных значений и соотношений между параметрами модели, определяющими тот или иной тип ее поведения. Как и в случае точечных систем (гл. I), особое внимание уделяется здесь анализу устойчивости стационарного состояния. Мы не будем проводить его подробно, а укажем лишь на основные направления исследования и его возможные результаты. [c.94]

На рис. IV.4 представлены стационарные профили переменной х для различных возмущений. Если учесть, что вещества А и В сами могут диффундировать в среде, то это приведет к установлению их собственных концентрационных профилей. В свою очередь это вызовет локализацию диссипативных структур внутри определенных границ. Например, если концентрация А поддерживается постоянной на границе, а само А диффундирует по всему объему, то ДС будут локализованы в пространстве (рис. IV.5). Видно, что при увеличении параметра В происходит удвоение ДС. Затем при дальнейшем увеличении В, устойчивость ДС теряется, и в системе возникают синхронные автоколебания. [c.95]

КОСТНОЙ ткани при образовании конечностей). Напомним еще раз, что диссипативные структуры Тьюринга существуют при условии постоянного протока вещества и энергии, а сама структура возникает при бифуркационном значении параметра в результате потери устойчивости однородного распределения химических реагентов в пространстве. [c.103]

В гл. IV было показано, что реагенты часто неоднородно распределяются в пространстве, так что происходит одновременная диффузия веществ от одной точки к другой внутри системы, а колебания концентраций реагентов в нелинейных реакциях будут определенным образом распределены в пространстве. В результате возникает новая диссипативная структура с пространственно неоднородным распределением вещества. Это следствие взаимодействия процесса диффузии, стремящейся привести состав системы к однородности, и локальных процессов изменений концентраций в ходе кинетических нелинейных реакций. Возникновению этой диссипативной структуры также предшествуют нарушение условии термодинамической устойчивости вдали от равновесия в точке бифуркации а и переход в неустойчивое состояние на нетермодинамическую ветвь. Аналогичным образом можно сопоставить триггерные свойства в системах, обладающих S -образными характеристиками, с изменением потенциальной функции dx = dD. В описанных триггерных системах (см. 1 гл. II) происходят скачкообразные переходы между двумя устойчивыми состояниями при изменении управляющего параметра а. В этих системах имеется всего одна независимая переменная. Это значит, что применение эволюционного критерия (VI.1.13) dx О возможно в форме полного дифференциала (VI. 1.14) [c.154]

Такие огромные напряженности электрического поля оказывают сильное влияние прежде всего на структурную организацию биомембран. Поскольку молекулы или отдельные части молекул белков и липидов могут иметь дипольный момент, то электрическое поле будет непосредственно влиять на их структурное состояние в биомембранах. Существующая на сегодняшний день информация позволяет считать, что Е поддерживает мембрану в термодинамически неравновесном напряженном состоянии [121]. Принципиально важно, что наряду с другими факторами Е по принципу обратной связи обеспечивает относительную устойчивость сложной диссипативной структуры биомембраны. [c.74]

Пространственно-временные диссипативные структуры типа бегущей волны возникают в связи с образованием предельного цикла, когда концентрации компонентов системы не только колеблются во времени, но и одновременно изменяют свои координаты в пространстве. Такая система допускает волнообразное движение, при котором локальные колебания не организуются для образования стоячей волны, а принимают участие в общем продвижении волновых фронтов. Диссипативная структура в этом случае реализуется по типу бегущей волны во времени и пространстве. Система может обладать несколькими стационарными состояниями, которые соответствуют одному и тому же значению параметра. Типичный пример такой ситуации показан на рис. 7.1, на котором кривая зависимости / (X, а) =0 стационарных значений концентраций X (а) от параметра а имеет три стационарных точки при одном фиксированном значении параметра ц. Если, например, а = о, то а, с — устойчивы, а Ь — неустойчивое состояние. Тогда части кривой АВ и ОС представляют собой ветви устойчивых, а ВС — ветвь неустойчивых стационарных состояний. При достижении бифуркационных значений параметра (а, а") происходят скачкообразнью переходы С А и ВО в экстремальных точках В 11 С кривой f (X, а) = О так что неустойчивые состояния на участке ВС практически никогда не реализуются в действительности. Таким образом, реализуется замкнутый гис-терезисный цикл АВОСА, в котором в результате изменения параметра система проходит ряд стационарных состояний, отличающихся друг от друга при одних и тех же значениях а в зависимости от направления движения. Системы, обладающие способностью функционировать в одном из двух устойчивых стационарных состояний, принято называть триггерными. Последние работают по принципу все или ничего , переключаясь из одного устойчивого режима в другой в результате изменения управляющего параметра а. [c.282]

Анализ показывает, что сосредоточенная система (7.9), отвечающая механизму (М), имеет в широком интервале температур Т и давлений р , р три стационарных состояния < х < (два устойчивых — х 2 , х и одно неустойчивое — х ) [83]. При этом наряду с однородными х , xf , xf существуют и периодические решения, которые и представляют собой диссипативные структуры. Для рассматриваемой задачи существует предельный случай, когда периодическое решение вырождается в одиночную волну. Это решение соответствует тому, что на поверхности катализатора реализуется одно из устойчивых однородных стационарных состояний, а в некоторой конечной области состояние приближается к другому устойчивому однородному стационарному состоянию (не достигая его). Эта неоднородность и может быть интерпретирована как макрокластер на новерхности катализатора, нанример пятно СО на Og либо, наоборот, пятно 0 на СО. [c.308]

Оптамнзация промышленного процесса получения формальдегида окяс-.1ите.1ьным дегидрированием метанола на серебряном катализаторе с учетом самоорганизации [86]. Процесс самоорганизации, рассматриваемый на уровне химико-технологической системы, состоит в проявлении кооперативного действия мод и упорядочения, определяемого параметрами порядка [86], при этом образуются диссипативные структуры. Устойчивые состояния соответствуют некоторым точкам в фазовом пространстве координат системы (технологические режимы, конструктивные характеристики аппаратов). Эти состояния будем называть центрами самоорганизации. [c.312]

В реакционно-диффузионных мембранах, где возникают, мигрируют и распадаются промежуточные химические соединения, массоперенос описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений, решение которых неоднозначно и сильно зависит от степени неравновесностн системы при этом в результате сопряжения диффузии и химической реакции возможно возникновение новых потоков массы, усиливающих или ослабляющих проницаемость и селективность мембраны по целевому компоненту. При определенных пороговых значениях неравно-весности, в так называемых точках бифуркации, возможна потеря устойчивости системы, развитие диссипативных структур, обладающих элементами самоорганизации. Это характерно для биологических природных мембран, а также для синтезированных полимерных мембранных систем, моделирующих процессы метаболизма [1—4]. [c.16]

Как уже отмечалось, диссипативные структуры возникают лишь в сильнонеравновесных многочастичных системах, состояние которых описывается нелинейными уравнениями для макроскопических величин. Для описания возникновения ячеек Бенара в жидкости используют нелинейные дифференциальные уравнения гидродинамики с анализом неустойчивости решений этих уравнений по Ляпунову. Исследования показывают, что при а7> АГ р состояние системы, исходно соответствующее покоящейся жидкости с обычным режимом теплопередачи, становится неустойчивым, и жидкость переходит в новый устойчивый конвекционный режим. [c.378]

Оно наз. универсальным критерием эволюции, т. к. не требует предложений о характере связи между потоками и силами. Знак равенства отвечает нахождению системы в стационарном состоянии, знак неравенства-эволюции системы к этому состоянию. Важнейшим результатом нелинейной Т. н. п. явилось открытие возможности возникновения в системах, удаленных от равновесия, устойчивых пространственных и временных структур. Эти структуры наз. диссипативными им соответствуют те решения дифференц. ур-ний для потоков, к-рые лежат за пределами термодинамич. ветви решений. Диссипативные структуры существуют благодаря обмену энергией и в-вом между системой и окружеш1ем (см. Открытая система). Они характеризуются низкой энтропией, к ним не применим принцип Больцмана, согласно к-рому состояние с большей энтропией более вероятно. Типичный пример временной упорядоченности-возникновение периодич. режимов в гомог. хим. р-циях (см. Колебатель ные реакции). [c.539]

Полный спектр структур типа циркуляционных ячеек весьма схематически представлен в табл. С точки зрения теории диссипативных структур особый интерес представляет информация о критических значениях, при которых структуры возникают. В отличие от любого линейного анализа устойчивости,модели ОЕМ и ИГМЕСг позволяют рассчитывать критические значеная движущих сил. Для [c.95]

III. Степень вытянутости (или свернутости) гибкой или полужесткой макромолекулы можно характеризовать параметром р, равным отношению расстояния между концами макромолекулы h к ее контурной длине L. В покоящихся системах имеется довольно простая корреляция между наиболее вероятным значением р = (р) (р также распределено по закону Максвелла) и параметром Флори /. Однако, как было показано в лаборатории физической химии полимеров ИВС АН СССР и независимо де Женном, с позиций термодинамики и физической кинетики, параметр р имеет более фундаментальное значение, чем / дело в том, что — и тут в игру вступает теория диссипативных структур и бифуркаций Пригожина, развитая за последние 5 лет — по достижении некоторого критического значения р (причем, совершенно неважно, каким путем оно достигнуто) даже изолированная макромолекула теряет устойчивость по отношению к распределению поворотных изомеров и распрямляется (т. е. приобретает полностью транс-конформацию). В ансамбле многих макромолекул (большой системе) этот эффект резко усиливается, что наиболее убедительно было показано Келлером. [c.5]

В этой области значений волнового числа возможны периодические в пространстве и не зависящие от времени решения, соответствующие появлению диссипативных структур. Для возникновения диссипативных структур необходимо, чтобы коэффициенты и Dy были существенно различны, а параметры и S не слишком далеки от своих бифуркационных значений. Если скорости диффузии очень велики, то неустойчивость возникает при больших Х = (1/А)[О ОуУ/ , так что практически система остается однородной. Если в точечной системе брюсселятора возмущения нарастают колебательно и рост амплитуды этих колебаний ограничивается предельным циклом, то распределенная система имеет неустойчивость колебательного типа. В этом случае рост возмущений в распределенной системе (IV.2.17) может также привести к устойчивому во времени и неоднородному по пространству распределению концентраций веществ хну. Как и в случае неустойчивости седлового типа, рост возмущений ограничивают диссипативные процессы в системе, которые описываются нелинейными членами в уравнениях химических реакций (отсюда название — диссипативные структуры). Кроме того, в такой системе могут возникнуть автоволновые процессы типа стоячей и бегущей волны. [c.98]

При непрерывном изменении параметров одни диссипативные структуры сменяют другие. Пусть, например, все коэффициенты системы неизменны, а варьируется длина реактора L. В брюсселяторе при определенных фиксированных значениях остальных параметров первая диссипативная структура D i) существует в пределах i = 0,5 1,7, вторая D 2) —в пределах L = 1,2- 3,6, третья (D s) — в пределах L = 3,0 -j- 4,0 и т. д. Па рис. IV. 7 показан переход от одной диссипативной структуры к другой, который происходит гистерезисным способом. Таким образом, одномерная трубка, в которой идет реакция, является распределенным триггером со многими устойчивыми состояниями — формами диссипативных структур. [c.99]