Напряжения изотропных материалов

Уменьшение наклона кривой а = (г) по мере увеличения степени растяжения связано с началом развития в образце вынужденно-эластической деформации. С возрастанием напряжения скорость вынужденно-эластической деформации быстро увеличивается. В точке максимума на кривой а = / (е) скорость вынужденноэластической деформации становится равной скорости растяжения, задаваемой прибором. Напряжение, при котором это наблюдается, называют пределом вынужденной эластичности (ств). По достижении Ов происходит резкое сужение образца — образование так называемой шейки . При переходе в шейку полимер ориентируется и его свойства по сравнению со свойствами исходного материала существенно изменяются. Ориентированный материал обладает в стеклообразном состоянии более высокими значениями модуля упругости и предела вынужденной эластичности в направлении ориентации, чем изотропный материал. Когда при образовании шейки достигается степень вытяжки, обеспечивающая заметное возрастание 0в, развитие вынужденно-эластической деформации в шейке резко замедляется. Процесс деформации продолжается у границ шейки, где сечение образца уменьшено, т. е. там, где напряжение повышено, а упрочнение еще мало. На пологом участке кривой растяжения (участок II) напряжение при удлинении остается практически постоянным. Поперечное сечение шейки изменяется мало, и удлинение образца происходит, главным образом, за счет вынужденной эластической деформации материала у границ шейки. Длина шейки при этом увеличивается. Растяжение с образованием шейки и дальнейшим ее распространением является особенностью твердых полимеров. [c.157]

Чтобы решить поставленную задачу, нужно располагать данными о начальных и граничных условиях, а также подобрать соответствующее уравнение состояния, связывающее напряжения с деформациями. При равновесных условиях и малых деформациях поведение несжимаемых эластомеров можно описать с помощью равновесного модуля упругости, который удается связать с молекулярной структурой. В случае больших эластических деформаций, когда зависимость напряжение — деформация становится нелинейной, задача существенно усложняется. Впервые более или менее корректное уравнение состояния для чисто упругого изотропного материала было предложено Фингером [26] [c.572]

Гриффитс вывел хорошо известный критерий разрушения изотропных материалов, содержащих эллиптическую трещину длиной 2а (уравнение (3.13)). Данная теория механики разрушения систематически разрабатывалась последние 50 лет, чтобы частично объяснить неупругое и (или) пластическое поведение твердых тел, различные формы трещин и разрушаемых образцов и даже неоднородности материала. До сих пор целью анализа, опирающегося на представления механики разрушения, было получение универсальных количественных критериев стабильности трещины и ее распространения. По возможности критерии ие должны зависеть от состояния внешнего и внутреннего напряжений, формы трещины и образца, а дол- [c.333]

Следует заметить, что в этом случае главные оси приращений пластических деформаций совпадают с осями анизотропии только в том случае, если такой же оказывается ориентация главных осей тензора напряжений. Кроме того, размерность коэффициента пропорциональности здесь иная, чем в уравнениях Леви — Мизеса записанных для пластических деформаций изотропного материала. [c.266]

Следовательно, образование каждой новой шейки начинается непосредственно за этим упрочненным участком в изотропной части образца. На большую прочность этих поперечных утолщений указывает и то, что они существуют до полного распада изотропной части образца на шейки и только непосредственно перед разрывом образца происходит их разглаживание . На кинетическую природу явления указывает и то, что с увеличением скорости растяжения длина последовательно возникающих шеек увеличивается. Действительно, большая величина перенапряжения задает и большую скорость образования шейки, что определяет большее количество переходящего в шейку изотропного материала. Кроме того, необходимо отметить, что для начала возникновения шейки в кристаллических полимерах требуется большее напряжение, чем для ее развития. Именно это и приводит к скачкообразному возникновению шейки с границей раздела. Поскольку структурные превращения в реальных кинетических условиях нашего опыта происходят не мгновенно, а несколько отставая от процесса деформации, в результате растяжения образца в нем периодически возникают пики перенапряжения, приводящие к многократному ступенчатому образованию шеек. [c.432]

Оптический метод тензометрии основан на использовании временной оптической анизотропии некоторых прозрачных изотропных материалов, возникающей при воздействии на них внешних нагрузок. Из такого материала изготовляют модель испытуемой конструкции, нагружают ее и просматривают в поляризованном свете. При этом имеется возмож ность наблюдать картину распределения напряжений в модели и методом пересчета перенести ее на реальную конструкцию. В качестве изотропного материала обычно используют различные фенол-формальдегидные пластмассы. Недостатками метода являются его трудоемкость, сложность пересчета и трудность изготовления модели. [c.350]

Согласно теории Треска для изотропного материала, если в данной точке Oi, и стд главные напряжения (алгебраически > (Та > Од), интенсивность напряжений равна наибольшей разности главных напряжений, т. е. 5 = сг — Og. [c.63]

В предыдущих расчетах принималось, что сосуд изготовлен из полностью изотропного материала, т. е. с одинаковыми свойствами в любом направлении. Практически ни один из реальных сосудов не удовлетворяет этому положению из-за сварных швов и приваренных конструктивных элементов. Сварные швы образуют зоны, в которых разрушающие напряжения и пластичность при длительном разрушении существенно отличаются от свойств основного металла корпуса и, кроме того, имеют отличающиеся деформационные характеристики. [c.109]

Если показатель преломления ненапряженного оптически изотропного материала равен пц, то при объемном напряженном состоянии, характеризуемом главными нормальными напряжениями Р , Р., Ps, [c.383]

Пуассон установил, что если на стержень действует растягивающая нагрузка, то удлинение стержня в осевом направлении сопровождается изменением (обычно уменьшением) размеров в поперечном направлении. Отношение поперечной деформации к продольной называется коэффициентом Пуассона (V). Для изотропного материала V является постоянной величиной и вместе с Е полностью характеризует его упругие свойства (см. раздел 4.10.2). Для анизотропных материалов, таких, как композиционные, V зависит от направления действия напряжений, и для их более полной характеристики требуется большее число упругих констант. [c.209]

Сдвиг —это другой вид напряженного состояния, которым нельзя пренебрегать при любом изучении упругих свойств материала. В отличие от деформаций растяжения или сжатия, вызываемых напряжениями, действующими под прямым углом к поверхности тела, при сдвиге происходит изменение формы тела, вызываемое равными и противоположно направленными напряжениями, действующими по касательной к поверхности тела. Величина сдвиговой деформации определяется тангенсом угла сдвига (рис. 4.12). Отношение сдвигового напряжения к называется модулем сдвига С и часто используется для характеристики жесткости материала. Для изотропного материала модуль сдвига связан с другими упругими константами и V уравнением [c.209]

Для однородного изотропного материала в случае плоского напряженного состояния количество высвобожденной энергии упругой деформации G связано с параметром к, характеризующим интенсивность напряжений, уравнением [c.105]

К простому растяжению можно свести и деформацию изотропного материала путем наложения девиатора и шарового тензора напряжений. Правда, при этом увеличится число параметров, необходимых для описания деформации. Например, вместо одного коэффициента упругости необходимо ввести модуль сдвига и модуль объемного сжатия и т. д. [c.155]

Для оценки влияния жесткости схемы двухосного напряженного состояния на траекторию трещины проведены специальные исследования. Установлено, что при условии относительной изотропности материала компонентом напряжений, вызывающим растрескивание и определяющим траекторию трещины в условиях двухосного плосконапряженного состояния, служит результирующее растягивающее напряжение, нормально которому развивается трещина (рис. 41, см. табл. 20). Угол ф между нормалью к трещине и наибольшим главным напряжением а1 зависит от отношения главных напряжений 01(6)/02(г). Результирующее напряжение, определяющее траекторию трещины, по величине и направлению приближается к максимальному глазному напряжению с уменьшением второго компонента напряжений. Касательные напряжения в зоне растрескивания малы по сравнению с нормальными, а траектория трещины не совпадает с направлением максимальных напряжений Ттах следовательно, касательные напряжения не определяют ее развития. По траектории трещины можно косвенно судить о распределении результирующих растягивающих остаточных сварочных напряжений. В случае выраженной анизотропности материала траектория трещины определяется [c.121]

Следует отметить, что для изотропного материала как угловые деформации ке зависят от нормальных напряжений, так и линейные деформации не зависят от касательных напряже- [c.144]

В области холодной вытяжки происходит резкое повышение прочности образцов по двум причинам. Во-первых, разрушающее напряжение определяется в расчете на деформированное сечение, которое значительно меньше исходного при холодной вытяжке. Во-вторых, слева от точки В мы имеем изотропный материал, а 3 Зак. 138 [c.33]

Участки склеры, прилегающие к роговице, изотропны. Материал роговицы в радиальном направлении обладает наибольшей прочностью и запасом деформационной способности. Резко снижается прочность в образцах, включающих в себя лимб. На рис. 2.48 приведена зависимость модулей упругости Е от напряжений ст в образцах 1—7. [c.81]

Недостаточность этих гипотез видна из сравнения температурных зависимостей предела прочности и модуля упругости нитрида бора и аморфной окиси кремния. Прочность нитрида бора, имеющего слоистую гексагональную решетку, уменьшается при повышении температуры до 1000° С, тогда как для графита она возрастает. В то же время окись кремния (изотропный материал) имеет зависимость, аналогичную графиту. По данным работы [16], рост прочности графита при увеличении температуры связан с появлением пластичности, в результате чего уменьшается влияние пор и структурных неоднородностей, являющихся концентраторами напряжений. [c.22]

В классической механике сплошных сред рассматриваются однородные изотропные материалы. Критерии их ослабления устанавливаются с учетом того, что материал действительно обладает такими важнейшими свойствами, как прочность при одноосном растяжении, прочность при сдвиге, упругое (обратимое) удлинение и предельная растяжимость (до разрыва), способность накопления энергии, которая определяет ослабление напряженного образца. Если в процессе определения подобных критериев все параметры внешних условий нагружения (температура Т, скорость деформирования е или наличие окружающей среды) выбраны постоянными, то ослабления следует ожидать, когда составляющие произвольно направленного напряжения (обычно рассматриваются составляющие по трем основным осям Оь 02 и оз) образуют такую комбинацию, что определяемая величина достигает критического значения С. В зависимости от Г и е С может принимать различные значения. Условие /(01, 02, Оз)—С Т, е) соответствует двумерной поверхности ослабления материала в трехмерном пространстве напряжений. Стабильные значения напряжения образуют непрерывное тело, ограниченное поверхностью ослабления в точках нестабильности напряжения. [c.67]

Другими словами, в изотропных термопластах при хрупком ослаблении материала лишь незначительная часть (менее 1 % всех основных связей) находится в полностью напряженном состоянии. При таких условиях начало распространения нестабильной трещины определяется величиной межмолекулярного притяжения. Возвращаясь к данным Винсента, следует сказать, что не число основных связей на единицу площади и присущая им прочность, а величина межмолекулярных сил определяет макроскопическую прочность. Высокие значения прочности обусловлены плотной упаковкой. [c.83]

Предыдущие рассмотрения применимы к однородным изотропным материалам, т. е. к аморфным [61, 198, 200] и частично кристаллическим полимерам со слабо развитой микроструктурой [130]. В этих материалах направленность разрушения более или менее определяется полем локальных напряжений. Во всяком случае, судя по морфологии поверхности разрушения, ничего нельзя сказать о ее микроструктуре. Это не исключает существования определенной глобулярной микроструктуры (гл. 2, разд. 2.1.3), которую можно выявить путем ионного травления [132, 208]. Однако для полимеров с явно выраженной микроструктурой, обусловленной присутствием кристаллитов с вытянутыми цепями и сферолитов, отчетливо выявляются особенности поверхности разрушения. В таких полимерах сопротивление материала распространению трещины сильно зависит от ориентации плоскости разрушения относительно элемента структуры. [c.393]

Такой превосходный строительный материал, как сталь, обладает высокой степенью жесткости в отношении всех видов напряжений — растягивающего, изгибающего, сжимающего и скручивающего. Этому обстоятельству сталь в значительной мере обязана своим достоинством, как строительный материал. Такого рода материал называют изотропным. Это значит, что он обладает одинаковыми свойствами упругости во всех направлениях. Как известно, дерево и некоторые породы камня не являются в полном смысле изотропными, с чем строителям, несомненно, приходится считаться. [c.229]

Величина модуля объемного сжатия зависит от объемной деформации или плотности материала р, соответствующей бу, поскольку р = 1/(1 - бу). При данной постоянной температуре согласно (5) модуль объемного сжатия также есть некоторая функция среднего нормального напряжения, т е. можно считать, что Е = Е(стс). Вид функций Е(стс) для каждого материала зависит от физикомеханических свойств материала, размера и формы частиц, температуры и других, но в силу изотропности Ос не зависит от того, при каких условия -простом или сложном напряженных состояниях - величина Сто достигает данного значения. [c.40]

Влияние давления. В работе [30] показано, что поведение полимера при пластическом течении в сильной мере зависит от давления. Для изотропного материала эффект может быть учтен простым включением в функцию ползучести гидростатической компоненты напряжения. Однако в случае анизотропного материала следует ожидать, что напряжение в разных направлениях различным образом воздействует на материал. Кеддел и Вудлифф [31 ] предложили для учета анизотропии модифицировать критерий Хилла, добавив три линейных члена в соотношения, характеризующие главное напряжение. [c.35]

Проведенные рядом авторов исследования прочностных и деформационных свойств конструкционных графитов не дали пока достаточно полной информации, обеспечивающей расчет на прочность конструкций, в которых реализуется неоднородное напряженное состояние. Об этом свидетельствует, в частности, тот факт, что по имеющимся характеристикам графита при растяжении и сжатии не удается прогнозировать разрушение при простом изгибе. Разрушающая нагрузка при изгибе балки оказывается в 1,5 — 3 раза (в зависимости от марки графита) выше той, которая по расчету должна быть у балки нз практически хрупкого (при растяжении) материала. В связи с этим, в настоящее время для конструкционных графитов наряду с испытаниями на растяжение и сжатие нормами прочности электродных и реакторных графитов узаконены испытания на изгиб, которые не проводятся для металлов. Эти испытания ограничены определением лишь прочностных характеристик (пределов прочности). Графит считается линейным и изотропным (при растяжении и сжатии) материалом. Однако, исследования, проведенные в последние годы показали, что диаграммы деформирования конструкционных графитов нелинейны и различны при растяжении и сжатии. Нелинейность кривых деформирования имеет большое значение при расчетах поведения конструкций в условиях неоднородного напряженного состояния (например, при изгибе) и при кинематическом нагружении (например, при тепловом воздействии). [c.72]

В теории пластического течения трансверсально изотропного материала, развитой Двораком и Pao, в качестве основных инвариантов, являющихся аргументами функции нагружения F, выбираются следующие инварианты тепзора напряжений [c.295]

Баландина и Шлейхера [70]. Для изотропного материала (Гр=Гс = бт) критерий (6.82) преобразуется в.критерий максимальных касательных напряжений (при Гз==сГт/2) и теорию Губера—Мизеса — Генки (при г = 0 1-/ 3). [c.231]

Ионообменные смолы и исходные сополимеры состоят из цепей молекул, которые равномерно ориентированы в пространстве. Показатель преломления такого изотропного материала одинаков во всех направлениях. Возникающее при обмене изменение набухания вызывает в зерне ионита напряжение, которое для сферических зереп будет характеризоваться радиальной симметрией. Напряжение является причиной ориентации молекулярной структуры в зерне, что приводит к анизотропии материала. Анизотропный материал стремится разложить луч света на две составляюш,ие так, чтобы электрические векторы полученных лучей были бы взаимно перпендикулярны. Такой эффект наблюдается в связи с различием показателей преломления среды в разных направлениях. Образовавшиеся два луча света в анизотропной среде идут с различной скоростью. На рис. 6.14 показано, как поляризованный луч света проходит через анизотропный материал. По выходе из этой среды из-за неравенства скоростей в ней оба луча перестают совпадать по фазе, и электрический вектор в одном из них оказывается перпендикулярным первоначальной плоскости поляризации. В изотропном материале этого не наблюдается и луч света не изменяет плоскости поляризации. Окончательно различаются два типа материала — анизотропный (левая половина рис. 6.14) и изотропный (правая половина рис. 6.14) — с помощью второго поляризатора (анализатора), который расположен на пути луча света, прошедшего через исследуемый материал. Плоскость поляризации анализатора перпендикулярна плоскости поляризации первого поляризатора. Поляризованный свет, прошедший через изотропный материал, поглощается в анализаторе. В луче света, который прошел через ани- [c.364]

Эти методы основаны на том, что полиметилметакрилат как изотропный материал в напряженном состоянии приобретает оптические свойства кристаллических веществ (двойное лучепреломление). Поэтому внутренние напряжения в нем можно измерить, поместив его между скрещенными поляризационными фильтрами. По количеству, форме видимых изоклинных и изохроматических кривых и расстоянию между ними судят о величи- [c.150]

Слоистые пластики. Кроме обычного приформовывания стеклопластика в процессе производства его можно наклеивать на металл эпоксидными клеями. Система металл — слоистый пластик имеет свои специфические особенности, так как это соединение изотропного материала с анизотропными. Поведение обычного нахлесточного соединения металл — слоистый пластик зависит от соотношения жесткости и деформируемости обоих субстратов [73]. Кроме того, здесь проявляется жесткость отвержденного клея. При использовании эластичного клея прочность соединения не только повышается, но изменяются величина и распределение внутренних напряжений в слоистом пластике. При применении эпоксидных клеев с возрастающей эластичностью возрастала и прочность соединения, которое разрушалось по стеклопластику между слоями. При использовании полиуретанового клея эластичность шва была практически такой же, но разрушение имело адгезионный характер. Слоистые пластики на основе фенольных и меламиновых смол наклеивают на металл в декоративных целях эластомерными клеями, поли-хлоропреновыми, в том числе модифицированиыми. Более ответственные соединения конструкционных фенольных пластиков получают на фенольных или эпоксидных клеях, модифицированных фенольными смолами. Отличная прочность достигается и при использовании фенольных клеев, модифицированных поливинилацеталями. [c.191]

Уместно сделать та же несколько замечаний относительно значения модуля упругости Е. Как известно, изгиб является сложным видом напряженного состояния, которое может быть сведено к деформациям растяжения и сжатия [23]. Для изотропного материала, который одинаково сопротивляется деформациям растяжения и сжатия, этот факт не имеет существенного значения, так как его модули упругости при растяжении и сжатии равны. Однако такое положение применительно к тшастмассам, из кото- [c.35]

Чувствительность двойного лучепреломления к напряжениям в полимерном блоке используется для моделирования напряжений, образующихся в технических конструкциях (метод фотоупругости см. гл. IV). Фотоупругость, т. е. проявление оптической анизотропии у первоначально изотропного материала под действием напряжений, отражает характер деформаций, возникающих при нагрузках. При малых нагрузках (в области упругости деформации) полностью-обратимы и следуют практически безынерционно за изменением нагрузки. При больших нагрузках, когда вознхшают неупругие деформации, зависимость деформации от нагрузки становится нелинейной и имеет вид петли гистерезиса. Как видно из рис. 30 [72], двойное лучепреломление меняется с нагрузкой аналогично деформации, так как оно связано с изменением поляризуемости молекул при деформации. Между тем зависимость двойного лучепреломления от деформации обратима и линейна, даже когда деформации заведомо неупругие (рис. 31). При значительных растяжениях зависимость двойного лучепреломления от деформации становится нелинейной, проявляя признаки насыщения (рис. 32) [73]. Это можно объяснить тем, что в этой области растяжений происходит скольжение макромолекул или их агрегатов относительно друг друга, которое уже не сопровождается дальнейшей их ориентацией. Если полимер частично закристаллизован, то двойное лучепреломление при деформации обусловлено двумя факторами ориентацией молекулярных цепей в аморфных областях и ориентацией кристаллитов. Добавочный вклад, так называемый эффект формы, возникает из-за разности показателей преломления кристаллических и аморфных областей. На рис. 32 изображена зависимость двойного лучепреломления от растяжения для полиэтилена, а также вклад в двойное лучепреломление кристаллических ббластей, доля которых определена е помощью рентгеновских данных. Данные по двойному лз чепреломле-нию в полимерах как аморфных, так и содержащих кристаллические области приведены в [74, 75]. [c.57]

Точный расчет напряжений в большом днище цапфы 1 связан с трудностями, поскольку днище имеет прорези (окна) для слива фугата и зачастую выполнено с переменной толщиной. Конструкционную прочность днища наиболее всесторонне можно оценить экспериментальным исследованием на модели из оптически изотропного материала (фенольные и эпоксидные смолы, цел лулоид) методом оптического моделирования. Такие исследования проведены Б. Ф. Гусаковым на модели ротора диаметром 60 мм из полимера результаты показали наличие концентрации напряжений у сливных окон и в краевой зоне оболочки. С учетом данных проведенного исследования, а также тензометрирования осадительных роторов и конструкторского опыта НИИХиммаша рекомендуется толщину днища 5д выбирать без расчета в пределах 5д (2. .. 3) 5ц, причем большие значения принимать для машин с диаметром ротора /)рт> >350 мм. [c.53]

В методе перемещений за основные неизвестные принимаются перемещения точек конструкции, которые представляются как функции пространственных координат в выбранной координатной системе трех- или двухмерного (в зависимости от постановки задачи) евклидового пространства. Тогда, используя геометрические соотношения (3.2) и физические уравнения (3.4), можно вьфазить напряжения через перемещения и подставить полученные вьфажения в уравнения равновесия (3.1). Заметим, что при применении метода перемещений уравнения совместности деформаций (3.3) выполняются автоматически и при решении задач не используются. Результирующие системы дифференциальных уравнений в частных производных являются системами эллиптического типа [89]. Например, в случае применения модели линейно-упругого изотропного материала и в предположении бесконечной малости деформаций, метод перемещений приводит к известным уравнениям Ламе [123] [c.281]

Двухоболочечная модель Кернера [65] относится ко второй группе моделей. Из условия расширения сферического включения, окруженного однородной средой, вытекает требование непрерывности смещения и напряжения на поверхности включения. Предполагается, что однородная среда обладает упругими свойствами композиционного материала без включений. Модель связывает модули сдвига О, и объемного сжатия /(, (или коэффициенты Пуассона ) произвольного числа изотропных элементов с макроскопическими модулями Ос и Кс- [c.44]

Экспериментальное и теоретическое исследование непрерывного роста трещины в вязкоупругой среде проводил Кнаусс [29]. На примере полиуретанового эластомера ( солитан 113 ) он изучил рост трещины при чистом сдвиге и получил решение вязкоупругой граничной задачи на собственные значения о распространении трещины в изотропном однородном несжимаемом твердом теле. Он нашел, что получаемая ранее особенность напряжения у вершины трещины исчезает. При таких условиях коэффициент интенсивности напряжения описывает лишь условия дальнего поля нагружения. Кнаусс установил, что энергия разрушения, зависящая от скорости процесса, по существу, является произведением внутренней энергии разрушения , вероятно, молекулярной природы и безразмерной функции, которая учитывает реологию материала, окружающего вершину трещины. Для полиуретанового эластомера внутренняя [c.357]

Вехой, на долгие годы определившей направление дальнейших исследований волновых процессов в напряженных объектах, стали работы Хьюза и Келли [220, 221], в которых на основании теории конечных деформаций М фнагана были получены выражения для скоростей упругих волн в изотропных твердых телах, подвергнутых гидростатическому или одноосному сжатию. Было показано, что для описания поведения материала в этих условиях необходимо рассматривать упругие константы как второго, так и третьего порядков. Экспериментально наблюдалась зависимость скорости продольных и сдвиговых волн от приложенного напряжения в полистироле, железе и стекле. По результатам измерений были рассчитаны [c.17]