Ленгмюра соотношение

Типичная изотерма адсорбции Ленгмюра показана на рис. 111. 4. Важны экстраполяционные следствия из соотношений (III. 14) — (III. 16). При малых концентрациях или давлениях, когда с- 0 получаем [c.115]

Принимая во внимание большую поверхностную активность ПАВ (К 1) и при малых концентрациях пропорциональность мольных долей молярностям, получим, что адсорбция ПАВ следует уравпепию Ленгмюра. Учитывая также соотношение (П1. 110), величину адсорбции можно приравнять к ее выражению в соответ- ствии с уравнением Гиббса [c.157]

Соотношение между концентрациями ионов, адсорбированных ионитом, и ионов, находящихся в растворе, приближенно отражает уравнение, сходное с выражением для изотермы адсорбции Ленгмюра [c.247]

И. Ленгмюр предложил путь качественной оценки соотношения между энергией межмолекулярного взаимодействия в объеме фазы и на ее поверхности. [c.28]

Выражая величину А в уравнении Ленгмюра через работу адсорбции с помощью соотношения (И—24), можно записать [c.64]

Рассмотренные выше закономерности, отражающие связь между величииа ш с, Г (или тг и сг/6с, относились к растворимым в воде ПАВ. Однако растворимость сама по себе не входила в приведенные соотношения, поэтому естественно полагать, что эти выводы могут быть распространены и на нерастворимые ПАВ. Действительно, непосредственное изучение зависимости двухмерного давления от адсорбции, проведенное Ленгмюром и его последователями, подтвердило это предположение. [c.68]

Метод Ленгмюра [37]. Применяется для исследования малых давлений пара над конденсированной фазой примерно 10— 10 Па. Основан на соотношении кинетической теории газов [c.448]

Наряду с соотношениями, основанными на теории объемного заполнения пор, для описания адсорбционного равновесия используют ряд других уравнений, среди которых наиболее известно уравнение Ленгмюра [c.194]

Эта формула справедлива только в момент растяжения (сокращения) поверхности — в той мере, в какой выполняется соотношение /0 = -0 /у. С течением времени перепад степеней заполнения поверхности по обе стороны барьера уменьшается и поверхностная упругость снижается вплоть до нуля при медленном, т. е. равновесном перемещении барьера. Известные опыты Ленгмюра с поверхностными слоями нерастворимых ПАВ соответствуют очень медленной релаксации искусственно созданной неоднородной по натяжению поверхности, вследствии чего перепад адсорбций /0 оставался неизменным во времени. [c.586]

В котором hjn — максимальная высота волны при достижении указанного предела, Ь — коэффициент, зависящий от концентрации других составляющих раствора. Эта зависимость, формально совпадающая с изотермой адсорбции Ленгмюра, подтверждает предположение, что частицы катализатора адсорбируются иа поверхности ртутного электрода вплоть до ее заполнения . Концентрация белка, при которой высота двойной волны достигает предела, зависит от природы белка. При возрастании общей высоты двойной волны с ростом концентрации (рис. 200) происходит изменение в соотношении высот первой и второй волн [51]. [c.396]

Изотерма динамики десорбции рассчитывалась интегрированием кривой затухания и описывалась в виде соотношения Ленгмюра [c.308]

Наиболее просто равновесные соотношения при адсорбции выражаются уравнением Ленгмюра [c.367]

Равновесные соотношения при ионном обмене удовлетворительно описываются уравнением Ленгмюра (15.38) или Фрейндлиха (15.39) [c.387]

Соотношения (11.11) и (II. 12), выраженные через dW, были даны еще Ленгмюром, но они долгое время не привлекали к себе внимания, так как функции р(Х) обычно остаются неизвестными. Кроме того, из физических соображений совсем не очевидно, что р(Я) для кристаллических тел может иметь свойства, близкие к непрерывной функции в достаточно большом интервале теплот адсорбции Я, что необходимо для вычисления интеграла (11.12). Вопрос о свойствах используемых функций р (Я,) до сих пор является главной трудностью разбираемой проблемы. [c.22]

Математическая часть задачи существенно упрощается, если обратить внимание на главную в этом случае область средних заполнений, когда отклонения от законов Ленгмюра выражены наиболее сильно и выполняются простые эмпирические соотношения типа (И.25). В этой области близка к единице функция- [c.32]

С феноменологической точки зрения процесс адсорбции в одиночном аппарате с неподвижным слоем и в каскаде последовательно соединенных адсорберов протекает идентично. Специфика работы многоступенчатых адсорбционных установок заключается в цикличности отключения колонны, стоящей первой по ходу движения потока и содержащей насыщенный поглощаемым веществом активный уголь, и подсоединения вместо нее новой колонны со свежим углем к стоявшему ранее последним аппарату. Поэтому динамика сорбции в каскаде аппаратов, как и в случае одиночного адсорбера, описывается уравнениями баланса массы и кинетики адсорбции с соответствующими начальными и краевыми условиями. Основываясь на этом, мы провели теоретический и экспериментальный анализ работы каскада аппаратов. Было доказано, что при выпуклых изотермах адсорбции стационарный режим наступает уже на втором цикле работы каскада, причем степень отработки слоя адсорбента в первой по ходу движения потока колонне на всех циклах практически одинакова. Полученные выводы о закономерностях работы каскада аппаратов в случае выпуклых изотерм позволили перейти к рассмотрению асимптотически стационарного режима процесса сорбции с целью получения аналитических зависимостей для расчета многоступенчатых установок. Решение поставленной задачи было найдено в виде распространяющейся волны по аналогии с тем, как это было сделано в известных работах А. А. Жуховицкого, Я. Л. Забежинского, А. Н. Тихонова. Для частного случая, когда выпуклая изотерма сорбции описывается уравнением Ленгмюра, для внешне- и внутридиффузионного механизма массопереноса получены соотношения, позволяющие производить расчет каскада аппаратов с плотным слоем без применения ЭВМ. [c.179]

Выражения (111.17) соответствуют закону Генри (Ао=.К = К ) величина адсорбции линейно растет с увеличением концентрации. Таким образом, уравнение Ленгмюра является более общим соотношением, включающим и уравнение Генри. При больших концентрациях и давлениях, когда /(с 1 и КрР , уравнения (111.14) — (111.16) переходят в соотношения [c.138]

Выражения (III. 17) соответствуют закону Генри величииа адсорбции лииеПно растет с увеличением коицептраиин. Таким образом, уравнение Ленгмюра является более общим соотношением, включающим н равнение Генри. При больизих концентраи,иях и давле- иях, когда Кс 1 и КрР 1, уравнения (III. 14) — (III. IG) переходят в соотношения [c.116]

Наконец, С. Брунауэр, П. Эммет и Э. Теллер отказались от второго допущения Ир. Ленгмюра, приводящего к мономолекулярной адсорбции. Для случая, когда адсорбтив находится при температуре ниже критической, т. е. в парообразном состоянии, эти авторы разработали теорию полимолекулярной адсорбции, имеющую большое практическое значение. С. Брунауэр проанализировал многочисленные реальные изотермы адсорбции и предложил их классификацию. Согласно этой классификации можно выделить пять основных типов изотерм адсорбции, изображенных на рисунке 50. Изотерма типа I отражает мономолекулярную адсорбцию (например, адсорбция, описываемая уравнением Ленгмюра). Изотермы типа II и III обычно связывают с образованием при адсорбции многих слоев, т. е. с полн-молекулярной адсорбцией. Различия мелсду этими изотермами обусловлены различным соотношением энергии взаимодействия адсорбат — адсорбент и адсорбат — адсорбат. Изотермы типа IV и V отличаются от изотерм II и III тем, что в первых случаях адсорбция возрастает бесконечно при приближении давления пара к давлению насыщения, а в других случаях имеет место конечная адсорбция при давлении насыщения. Изотермы типа II и III обычно характерны для адсорбции на непористом адсорбенте, а типа IV и V — на пористом твердом теле. Все пять типов изотерм адсорбции описываются теорией полимолекуляр ной адсорбции БЭТ , названной так по начальным буквам фамилий ее авторов (Брунауэр, Эммет, Теллер). [c.221]

Адсорбции изотерма (159, 160)—зависимость адсорбции от давления адсорбата в газовой фазе (или от концентрации в объеме) при постоянной температуре. Для однородной поверхности адсорбента и в отсутствие взаимодействия молекул адсорбата между собой описывается уравнением Ленгмюра (160—163). Для энергетически неоднородной поверхности (168) описывается уравнением Фрейндлиха (166) или уравнением логарифмической изотермы адсорбции (166, 169). При наличии межмолекулярного взаимодействия описывается соотношениями (167, 170, 171). Начальные участки многих изотерм адсорбции описываются линейным уравнением Генри (166). Изотермы полимолекулярной адсорбции приближенно описываются уравненинем БЭТ (175). [c.307]

Колебания в реакции окисления СО на платиновом катализаторе в трубчатом реакторе при изотермических условиях были изучены Кейлом и сотр. [218] было показано, что при малых и больших содержаниях СО кинетика реакции может быть однозначно описана соотношением Ленгмюра — Хиншельвуда. [c.116]

Каталитическое превращение на поверхности. Считается, что катализ протекает по двум основным механизмам. В случае механизма Ленгмюра-Хиншельвуда в р-ции участвуют только адсорбиров. частицы, а скорость р-ции пропорциональна заполнениям 0 пов-сти (долям пов-сти, занятым адсорбиров, частицами). Для р-ции типа А + -Ь В -> продукты скорость превращения выражается соотношением [c.539]

В 19 в. установлены осн. количеств, закономерности П. я. закон капиллярного давления (П. Лаплас, 1806), постоянство краевого угла смачивания (Т. Юнг, 1804), зависимость давления насыщ. пара жидкости от кривизны пов-сти (У. Томсон, 1870) первые термодинамич. соотношения-ур-ние изотермы адсорбции Гиббса (1878), зависимость поверхностного натяжения от электрич. потенциала (Г. Липман, 1875), сформулирован принцип минимума площади пов-сти жидкости (Ж. Плато, 1843). Среди важнейших П. я.-наличие капиллярных волн на пов-сти жидкости (У. Рэлей, 1890), двухмерное состояние и независимость действия адсорбц. слоев на пов-сти раздела фаз (И. Ленгмюр, 1917), адсорбц. понижение прочности (П. А. Ребиндер, 1923), расклинивающее давление в тонких жидких пленках (Б.В. Дерягин, 1935). [c.591]

Здесь постоянная Г = В / КТ объединяет совокупность констант, появившихся при указанной подстановке. По форме это выражение идентично уравнению изотермы адсорбции Ленгмюра, а константа К совпадает с одноименной константой уравнения Ленгмюра. Это побуждает к поискам сходства этих двух по существу разных уравнений. Графически полученная зависимость представлена на рис. 3.24 кривой I. Она ничем не отличается от аналогичной зависимости для мономолекулярной адсорбции газов и, следовательно, характеризуется наличием предельной велич1шы адсорбции Г . На границе жидкость—газ и жидкость—жидкость активные центры заведомо отсутствуют, поэтому предельная адсорбция ПАВ в данном случае определяется исключительно размером молекул и их ориентацией относительно плоскости адсорбции. Поскольку молекулы ПАВ практически любого типа имеют ярко выраженную анизо-диаметричность, то их длина намного больше поперечного размера. Величина предельной адсорбции связана с площадью сечения молекулы соотношением [c.580]

Легко видеть, что подстановка в уравнение (3.3.43) уравнения изотермы адсорбции Ленгмюра, а также соотношения d i = RTd / , приводит к выражению [c.621]

При описании переноса газа предполагается, что существует локальное равновесие между молекулами газа, сорбируемыми по двум различным механизмам. Молекулы газа, сорбция которых описывается законом Генри, являются подвижными. Молекулы газа, сорбция которых описывается законом Ленгмюра, частично иммобилизованы. Согласно рассматриваемой модели, транспорт газа в стеклообразном полимере описывается при помощи соотношения [c.45]

Согласно Хюккелю [5], фактор уравнения Ленгмюра сонеи связан с энергией адсорбции ф и объемом частиц в адсорбированном состоянии V следующим соотношением [c.265]

Биполярные соединения, например высшие жирные кислоты или спирты, в молекулах которых имеются гидрофобные неполярные цепи на одном конце и гидрофильные полярные группы — на другом, легко адсорбируются на поверхности растворов, понижая в соответствии с правилом Траубе их поверхностное натяжение тем сильнее, чем длиннее углеводородные цепи. Термодинамическое уравнение Гиббса (1878 г.) устанавливает количественное соотношение между понижением поверхностного натяжения раствора и величиной адсорбции. В результате адсорбции поверхность раствора полностью покрывается молекулами ПАВ, когда его концентрация достигает некоторого предела, который, как показал после работ Покельса [1] и Релея [2] Ленгмюр [3], зависит от концентрации раствора и химической структуры адсор-бируюш ихся молекул. [c.274]

Пользуясь теорией, разработанной для поверхностей с однородными активными участками, часто не удается объяснить некоторые свойства реальных катализаторов, например наблюдаемое во многих случаях значительное отклонение не только кинетики каталитических реакций, но и изотерм адсорбции от теоретически ожидаемых. Эти отклонения, как теперь удалось установить, вызваны в большинстве случаев неоднородностью активных участков поверхности. Наиболее существенные успехи в разработке и математической формулировке теории процессов, протекающих на неоднородных поверхностях, достигнуты в последние годы советскими исследователями. Я. Б. Зельдович разработал рациональную статистическую теорию изотермы реального процесса адсорбции, которая дает возможность получить изотерму Фрейндлиха при больцмановском типе распределения отдельных участков поверхности по их активностям. С. Ю. Елович и Ф. Ф. Харахорин экспериментально доказали, что экспененциальное уравнение скорости активированной адсорбции, предложенное Я. Б. Зельдовичем и С. 3. Рогинским, соответствует определенной функции распределения участков поверхности по теплотам активации. С. 3. Рогинским разработана статическая теория каталитической активности и отравления катализаторов, кроме того, в общем виде рассмотрена проблема функций распределения участков поверхности по активности в связи с разработкой теории каталитического процесса 1. Большое принципиальное значение имеет разработанная М. П. Темкиным теория адсорбции и катализа на поверхностях, отличающихся равномерным распределением участков, на которые можно разделить поверхность реальных контактов, по их величинам теплот адсорбции и теплот активированной адсорбции. Разрабатывая термодинамику адсорбционного равновесия, М. И. Темкин дал рациональное толкование постоянной Ь уравнения Ленгмюра, связав ее простым соотношением с теплотой адсорбции. Серьезным достижением следует считать логарифмическую изотерму адсорбции, предложенную А. Н. Фрумкиным и А. И. Шлыгиным, которая позволяет теоретически обосновать возможность дробных порядков в кинетике каталитических реакций. [c.9]

Мономолекулярный адсорбированный слой описывается изотермой адсорбции Ленгмюра (см. ФХ 4.3.2) многослойная адсорбция (капиллярная конденсация) — соотношением Бруннауэра, Эмметта и Теллера (см. ФХ 4.3.2). [c.532]

Как указывалось выше, соотношение между давлением и концентрацией сорбированного вещества с чаще всего описывается изотермой Ленгмюра, для которой olnp/oln = 1/(1 —0). Следовательно [c.463]

Следует подчеркнуть, что как Ленгмюр, так и все последующие исследователи, сами не проводили аналогий между хемосорбцией и теми бертоллидами, с которыми имел дело Н. С. Кур-наков [19]. В известной мере это объясняется особенностями характера неопределенности поверхностных соединений. Дело в том, что бертоллиды Курнакова дают непрерывный ряд соединений kJiy при любых соотношениях А и В на диаграмме состава [c.105]

При попытке объяснить образование аддуктов мочевины, например, со стеариновой кислотой в водном растворе следует принять во внимание механизм, согласно которому как минимум 28,4 молекулы мочёвины и 2 молекулы стеариновой кислоты соединяются и образуют первый центр кристаллизации — линейно ориентированный роевой кристаллит , в дальнейшем он вырастает в видимую кристаллическую частицу. Энергетические соотношения для кри- -сталлической мочевины, обсуждавшиеся ранее, свидетельствуют о малой вероятности процесса, в котором метастабильный канал аддукта был бы образован заранее с последующим вхождением в него молекулы к-парафипа. Вместо этого мы вынуждены предположить, что молекулы мочевины комплексуются спирально вокруг цепи углеводорода. Теория Ленгмюра — Варда предполагает наличие небольшого сродства между молекулами воды и к-парафина и очень сильное взаимодействие между молекулами воды, подобное взаимодействию молекул жидкой воды в ее поверхностном Слое. На основе измерений поверхностного натяжения и этой модели исследователи пришли к выводу, что длинные парафиновые цепи остаются тесно свернутыми в воде и в водных растворах этого типа. Те же аргументы справедливы и для растворов мочевины в воде. А так как почти невозможно допустить, чтобы одновременно происходило соединение парафиновой цепи со столь многими молекулами мочевины, то следует искать другого объяснения, а йменно допустить наличие частично аддуктированных нестехиометрических частиц в растворе. [c.499]

Метод Ленгмюра (испарение с открытой поверхности). Количе- тво вещества, испарившегося в единицу времени с 1 см открытой юверхности образца в вакууме, определяется соотношением, вы-5еденным Ленгмюром [c.547]

В самом начале исследования разложения твердых веществ анализ сигмоидных кривых основывался чаще на геометрических принципах, чем на математически обоснованных соотношениях. Развитию такого направления способствовал главным образом Ленгмюр [17], который в 1916 г. констатировал, что правило фаз. .. показывает, что при диссоциации углекислого кальция сосуществуют две твердые фазы СаО и СаСОз. Для того чтобы СаСО мог диссоциировать и образовывать фазу СаО (а не твердый раствор), необходимо, чтобы реакция происходила только на границе раздела двух фаз . [c.12]

После введения поправки на самоохлаждение была найден энергия активации роста ядер на грани (111) для обоих типо ядер она равна 16,2 ккал-молъ . То же еамое значение можно получить, если исходить из скорости продвижения поверхности раздела в монокристаллах с исходной поверхностью, полностью покрытой ядрами. Энтальпия диссоциации была оценена в. 15,7 ккал-моль , что примерно на 1 ккал.молъ выше значения,, приведенного Хепберном и Филлипсом [78]. Для частотного фактора было найдено нормальное значение. При 40° влияние паров воды на скорость дегидратации сводится к простому торможению,, которое можно объяснить как результат физической адсорбции молекул воды на новерхности раздела в соответствии с уравнением Ленгмюра однако нри 30° и низких давлениях наблюдаются отклонения от этого простого соотношения. Такие отклонения, указывают на возможность аномалий при еще более низких темпера— турах, но систематических исследований в данном направлении еще не проведено. Рентгенографических данных но строению-продукта также не получено, однако авторы предполагают, что, продукт представляет кристаллический тетрагидрат. [c.117]

Если значения параметров массообмена а и Г существенно изменяются для опытов с различной входной концентрацией вещества со, то можно предположить, что процесс сорбции мон<ет идти по изотерме Ленгмюра (Х1У.18). Для случая равновесной обратимой сорбции величину коэффициента Ленгмюра Ь можно определить по соотношению (XIV.19), Так, для опытов по фильтрации раствора КМПО4 через люберецкий песок (исходные даи-ные табл. 25), значения коэффициента Ленгмюра имеют вид [c.225]

Простейший метод определения размеров облачных капелек заключается в осаждении их на подготовленные поверхности и последующем подсчете и измерении самих капелек или их отпечатков (глава 7, стр. 242). Этот метод применялся многими ранними исследователями Стеклянные пластинки, покрытые вазелином, сажей или окисью магния, выдерживались в облаке в течение времени, достаточного для получения представительной пробы затем осадок фотографировался или исследовался под микроскопом и оценивалось распределение капелек по размерам. Точность метода зависит от представительности пробы облака или тумана, сохранения ее от испарения между отбором пробы и исследованием, установления точного соотношения между истинным размером облачной капельки и ее изображения на пласгинке или подложке и от предотвращения дробления или слияния отобранных капелек. Ленгмюр 8 тщательно [c.382]

Соотношение (1П.ЗЗ) является основным уравнением обобщенной теории Ленгмюра и называется уравнением полимоле- [c.143]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология