Уравнения деформации эластомеров

Чтобы решить поставленную задачу, нужно располагать данными о начальных и граничных условиях, а также подобрать соответствующее уравнение состояния, связывающее напряжения с деформациями. При равновесных условиях и малых деформациях поведение несжимаемых эластомеров можно описать с помощью равновесного модуля упругости, который удается связать с молекулярной структурой. В случае больших эластических деформаций, когда зависимость напряжение — деформация становится нелинейной, задача существенно усложняется. Впервые более или менее корректное уравнение состояния для чисто упругого изотропного материала было предложено Фингером [26] [c.572]

Уравнения деформации эластомеров и экспериментальные данные [c.195]

Укажем литературные источники, в которых можно найти другие уравнения, описывающие деформацию эластомеров. [c.201]

Уравнения (2) и (3) лежат в основе всех современных представлений о высокоэластическом состоянии полимеров. Они позволили объяснить важнейшие черты высокоэластической деформации — малое значение (0,1 10 МПа) модуля Юнга резин, рост его с повышением температуры и с ростом степени сшивания эластомеров. [c.48]

Наличие трех членов (п=3) в уравнении (3.63) обеспечивает хорошую точность расчетов деформированного состояния сшитых эластомеров при изменении температуры, действий давления н внешних сил, приводящих к высокоэластическим деформациям. Процессы деформации и изменения температуры должны быть медленными, чтобы обеспечить условия, близкие к равновесным процессам. [c.79]

На рис. 4.18 приведены экспериментальные данные по одноосному растяжению в обобщенных координатах, где обобщенная деформация D(X)=X —Л дается в соответствии с уравнением (4.53) и D X)=X—к /2 — в соответствии с уравнением (4.54). Материальные постоянные определены из тех же экспериментальных данных по наклону прямых в координатах а, D X). Оказалось, что в первом случае прямая наблюдается только вблизи начала координат и G = 0,63 МН/м2, тогда как постоянная Л = 1,3 МН/м для всего интервала деформаций. Как видно нз рис, 4.18, в координатах классической теории прямой во всем интервале деформации не получается (за исключением начального участка кривой), что свидетельствует о худшей применимости классического уравнения (4.32) для простого растяжения эластомера. Для X, близких к единице, формулы (4.53) и (4.54) переходят в линейные выражения вида о=Еоо(Х—1), где равновесный модуль соответственно равен 3 G и 3/2 Л. [c.115]

Во многих работах исследовалось влияние скорости растяжения у = (1е/(1 на разрывное напряжение Ор. Результаты могут быть сведены в виде схематической зависимости (12.4). При обычных скоростях деформации зависимость прочности эластомера от скорости находится на линейном участке кривой (ОС) и выражается следующим уравнением [c.340]

Для линейного процесса (ньютоновское течение) У и 8 не зависят от напряжений И деформаций, но при переходе к неньютоновскому течению энергия и энтропия активации изменяются различно. Анализ уравнения (7.8) показывает, что имеется несколько механизмов нелинейности вязко-упругого поведения эластомеров, если учесть все возможные варианты изменений II я 8 при переходе от покоя к течению. Например, Эйрингом [27, 28] для объяснения не ньютоновского вязкого течения предложен механизм, по которому не происходит разрушения структуры системы в целом при переходе ее от состояния покоя к течению. [c.206]

Разрывное напряжение. С помощью критерия Бейли можно на основании уравнения долговечности (12.2) или (12.3) рассчитать прочностные характеристики при других режимах деформации. Распространенным в практике эластомеров является режим постоянной скорости деформации растяжения v = de/dt, осуществляемый на разрывных машинах. Применение критерия Бейли приводит (см. [9, гл. 7]) к следующему уравнению для истинного разрывного напряжения [c.344]

При испытании на разрывной машине задается постоянная, но разная скорость деформации, а измеряется разрывное напряжение. Данные, полученные при различных скоростях и температурах для двух эластомеров, приведены на рис. 12.15. И здесь наблюдается температурная зависимость состоящая из двух линейных участков, разделенных температурой Гл (на графике ей соответствует точка перелома). Для определения энергии активации из наклона линейных участков (рис. 12.15) в соответствии с уравнением (12.10) необходимо знать показатель т, который можно найти двумя мето- [c.349]

Уравнение (9.12) графически выражается кривой рис. 9.7. Это уравнение не предусматривает наличия необратимой деформации, поэтому оно лучше всего моделирует ползучесть пространственно-сшитого эластомера. [c.124]

Эта формула аналогична закону Гука для твердых тел. Уравнение (3.18) применимо как к одностороннему сжатию, так и к растяжению. Уолл провел аналогичный расчет для случая сдвига и пришел к заключению, что деформация эластомеров подчиняется закону Гука, даже если он не выполняется при растяжении. Уолл получил для модуля сдвига значение, равное МкТ, как и следовало нз теории упругости, если учитывать, что модуль Юн- [c.82]

Уравнения статистической физики отдельной макромолекулы мы применили для теории высокоэластичности полимерных сеток, у которых роль отдельных полимерных цепей, связанных между собой химическими узлами, играют цепи сетки — участки полимерных цепей между соседними узлами сетки. Число звеньев и сегментов в таких цепях сетки еще достаточно велико (редкие сетки, характерные для сшитых эластомеров). Классическая статистическая теория высокоэластичности полимерной сетки, предложенная Куном, Марком и Гутом, имеет дело с невзаимодействующими цепями сетки, подчиняющимися гауссовой статистике. Эта модель идеальной сетки, где силы при деформации передаются только через узлы сетки, приводит к чисто энтропийной природе высокоэластичности. [c.173]

Напряжения и деформации. В литературе по переработке и реологии эластомеров широко используется векторный и тензорный анализ. Поскольку некоторые важные понятия и эффекты, рассматриваемые в дальнейшем, невозможно ни описать, ни объяснить и предсказать без соответствующего математического аппарата механики сплошных сред, частью которой является реология эластомеров, приведем основные тензорные определения и уравнения. [c.13]

Значение правой части уравнения (У.21) можно определить экспериментально. Множитель дц>/да может быть определен из формы кривой напряжение — деформация при отсутствии разрыва связей. В случае эластомеров, для которых при низкой скорости изменения напряжения и достаточно высоких температурах эффектами вязкого течения и кристаллизации можно пренебречь, вид функции ф (а) с достаточно хорошим приближением дается кинетической теорией [c.250]

Из уравнения (IV.5) видно, что энергия активации разрыва не зависит от напряжения. Это становится понятным, если считать, что при длительных статических испытаниях образец эластомера находится в равновесном состоянии и согласно теории высокоэластической деформации о = Тф (к), где к — относительная деформация образца. [c.115]

Хотя в модели сетки используются иные посылки, нежели в модели ожерелья , между ними может быть установлено соответствие. Физическим основанием для этого является то, что возрастание сопротивления перемещению сегментов цепи в модели ожерелья связано с представлением о трении в узлах сетки зацеплений. Однако геометрия движения цени в сопоставляемых случаях различна в модели сетки каждая цепь смещается афинно деформации тела как целого (подобно тому, как это происходит в эластомере, связанном сеткой химических связей), в модели ожерелья цепь перемещается целиком относительно своего окружения. Тем не менее соотношения между макроскопическими напряжениями и деформациями в модели ожерелья совершенно такие же, как в модели сетки, т. е. представляются общим для обоих случаев уравнением линейной теории вязкоупругости. При этом использование модели ожерелья имеет то преимущество, что позволяет в конкретной форме выразить значения времен релаксации в спектре. Тогда выражение для функции памяти в модели сетки заменяется эквивалентным ему, но более конкретным выражением [c.297]

Упрочнение в процессе растяжения из-за кристаллизации является характерной особенностью именно эластомеров, так как обычное состояние их в процессе эксплуатации — это расплав, причем расплав, способный к большим обратимым деформациям. Для эластомеров упрочнение при кристаллизации имеет особенно важное значение, именно с ним связана высокая прочность резин на основе таких каучуков, как изопреновые и хлоропреновые. Чем выше степень деформации, при которой образовались кристаллы, тем выше их температура плавления. Следовательно, тем более высокие температуры выдерживают каучук или резина без потери прочности. Температура, при которой резко уменьшается прочность резин, — это, по существу, температура плавления кристаллов, образовавшихся при разрывном растяжении, и она, естественно, тем выше, чем сильнее напрял<ение смещает равновесную температуру плавления, т. е. чем выше коэффициент а [уравнение (8.34)] или В [уравнение (8.36)]. [c.330]

Обобщенная зависимость деформации при разрыве (ев) от разрывного напряжения представляет собой некую огибающую линию, названную огибающей разрывов и схематически представленную на рис. 1.25 [811]. Вид кривой не зависит от температуры, временного интервала до момента разрыва и скорости нагружения. Это — универсальная кривая, не зависящая (по крайней мере теоретически) от типа испытаний. При исследовании зависимости Ов от плотности сшивания оказалось, что получающаяся огибающая разрывов практически не зависит от степени сшивания и химического строения эластомера. Последнее утверждение, хотя и весьма неожиданное, справедливо для некристаллизующихся эластомеров и следует из уравнения высокоэластического состояния с учетом прочности углерод-углеродной связи. Огибающая разрывов является очень важным показателем при оценке предельных свойств полимеров. [c.47]

Для прогнозирования морозостойкости резин из аморфных каучуков при заданной скорости воздействия можно воспользоваться рядом рассмотренных выше количественных соотношений для определения Гс в зависимости от скорости охлаждения уравнение (3.1), для определения Гмс и /См в зависимости от скорости деформации уравнение (3.2), для определения Гхр в зависимости от скорости деформации уравнение (3.3). Более сложным является прогнозирование времени достижения заданных характеристик для резин из кристаллизующихся каучуков вследствие экстремальной зависимости скорости кристаллизации от температуры и сравнительно небольшой скорости процесса кристаллизации для большинства эластомеров. Предложено [257] использовать некоторые закономерности для комплексного прогнозирования кристаллизации по ряду параметров (табл. 3.5). При этом приняты приближения, заключающиеся в том, что энергия активации процесса не зависит от температуры, а константы С и г1) — от состава резин для данного каучука. Проводится работа по упрощению этого метода. [c.105]

При небольших деформациях (до 100%) одноосного растяжения эластомеров уравнение (3.5) можно записать в виде [c.57]

В последующих главах релаксационные процессы в эластомерах будут рассматриваться, исходя в основном из данных, полученных при деформации растяжения. Экспериментальные данные [5 6, с. 194 17—22] свидетельствуют о том, что при деформациях одноосного растяжения до 100—20С% и сжатия до 40—50% для различных сшитых эластомеров хорошо выполняется уравнение [c.59]

Быстрая (при < 1 с) и медленная (при > 1 с) высокоэластическая деформация описывается одним и тем же уравнением (4.19) отличие заключается в значениях констант С и г . Последняя на 8—10 порядков меньше для быстрой деформации, чем для последующей медленной. Очевидно можно быструю деформацию отнести к -процессу, а медленную к А,-процессам релаксации, так как различие времен релаксации этих процессов для эластомеров также составляет 8—10 порядков (см. гл. 3). [c.126]

В связи с этим естественно предположить, что модуль определяется числом поверхностных узлов в предложенной нами структурной модели эластомера, а Е — числом физических узлов-микроблоков. Сравним теперь экспериментальные данные с данными, полученными по уравнению (7.27) в предположении, что Я -процесс релаксации линеен. Если известен модуль Е и скорость деформации (в нашем случае е=5-10 ), то по отсекаемому на оси [c.224]

Полученные соотношения (5.82) и (5.83) отличаются от всех известных уравнений деформации эластомеров, хотя при определенных условиях они могут быть приведены к виду, соответствующему уравнению классической теории высокоэластичности, или (при других условиях) к формулам типа Муни —Ривлина и др. [c.174]

Уравнение Муни—Ривлина не всегда с достаточной точностью описывает экспериментальные кривые растяжения. При детальном изучении деформации эластомеров в двух взаимно перпендикуляр- [c.201]

Рассмотрим теперь, как изменяются величины полной, остаточной и обратимой деформации с температурой. Очевиден лишь характер изменения первых двух видов деформации. Полная деформация эластомеров всегда увеличивается с повышением температуры. Остаточная деформация развивается аналогично, как это следует из уравнения (111.64), основанного на экспериментальных данных. Действи- [c.231]

Механические свойства резин можно разделить на равновесные и зависящие от величины и скорости деформации. Хотя теоретическому рассмотрению и детальному экспериментальному исследованию подвергались в основном равновесные свойства (определяющие зависимость напряжение — деформация), практически наибольший интерес представляют неравновесные — динамические свойства резин. Из теории следует, что равновесные эластические свойства сеток зависят только от концентрации эластически эффективных узлов и не зависят от природы и строения эластомеров. Значение равновесного модуля при растяжении сеток выражается простым соотношением [см. уравнение (4), гл. 2]. [c.83]

Обычное влияние плотности сшивки эластомера на его модуль упругости выражается уравнением (2.3). В статье Ланделла и Федорса [189] рассматривается влияние плотности сшивки, зависящей от времени, на форму кривых напряжение — деформация силиконового, бутилового, натурального и фторированного каучуков. С помощью дополнительного фактора [c.317]

Материальные постоянные определены из тех же экспериментальных данных по наклону прямых в координатах а — В (К). Оказалось, что в первом случае линейная зависимость наблюдается только вблизи начала координат и / = 62-10 Па, тогда как постоянная = 128-Ю" Па для всего интервала деформаций. Как видно из рис. IV. 18, а и особенно из рис. IV. 18, б, в координатах классической теории, т, е. по уравнению (IV. 58), прямой во всем интервале деформации не получается (за исключением начального участка кривой), что свидетельствует о худщей применимости классического уравнения (IV. 37) для простого растяжения эластомера. Для X близких к единице формулы (IV. 58) и (IV. 59) переходят в линейные выражения вида а = оо(Я—1), где равно весный модуль оо соответственно равен 3 и [c.156]

Вязкое течение. Вязкое течение определяется самым медленным Яз-процессом, когда все физические узлы молекулярной сетки эластомера (структурные микроблоки), в том числе и самые прочные Яз-узлы, разрушаются в процессе течения. Вязкость эластомеров измеряется на ротационном вискозиметре в области малых скоростей деформации. Как следует из данных, приведенных на рис. 12.8, температурный коэффициент логарифма вязкости в уравнении г) = г)о ехр Ь ЦкТ)] не зависит от напряжения сдвига в исследуемом диапазоне. Энергия активации вязкого течения эластомера СКС-30 равна 55,5 кДж/моль, а для СКМС-10 она равна 52,5 кДж/моль. Эти значения практически совпадают с энергиями активации их Я-процессов релаксации. [c.342]

Простейшими реологическими уравнениями состояния идеальных упругих тел и вязких жидкостей являются законы Гука и Ньютона. Линейные соотношения в них принимаются только при малых напряжениях и скоростях деформаций. Реальные эластомеры обладают и упругими, и вязкими свойствами в разных сочетаниях, которые зависят не только от деформации, но и от времени. Временная зависимость модуля упругости проявляется в релаксации напряжения. Обратимое изменение вязкости во [c.66]

Широко исследовано влияние скорости деформации и температуры на прочностные свойства эластомеров и аморфных полимеров. Смит и его сотрудники [58—60] изучили зависимость прочности при растяжении и разрывного удлинения от скорости деформации для большого числа эластомеров. Оказалось, что результаты, полученные при разных температурах, могут быть обработаны по методу суперпозиции смещением кривых вдоль оси скорости дeфopмa п,ии (в логарифмическом масштабе) с образованием приведенных (обобщенных) кривых прочности и разрывного удлинения, построенных в функции скорости деформации. Результаты подобного рода приведены на рис. 12.30, а и б, суммирующих экспериментальные данные Смита для ненаполненной резины из бутадиен-стирольного каучука. Замечательно то, что температурная зависимость фактора приведения, полученная в результате суперпозиции как по значениям предела прочности, так и по величинам разрывного удлинения, имеет форму, отвечающую уравнению ВЛФ для суперпозиции в области линейного вязкоупругого поведения аморфных полимеров при малых деформациях (рис. 12.31), а полученное нри этом значение температуры стеклования хорошо согласуется со значением, найденным из дилатометрических измерений. [c.346]

В отличие от теорий, в которых дефектность материала не учитывалась, Бикки [7.102] и Хэлнии [7.103, 7Л04], предложили молекулярные теории разрушения эластомеров с учетом дефектов и неоднородностей материала. В результате были получены уравнения, описывающие временную зависимость прочности, в частности, сложный степенной закон. Однако существенным недостатком подхода Бикки и Хэлпнна является то, что, признавая существенную роль вязкости, они в своих уравнениях пе учитывают в явном виде вклад гистерезисных потерь. Кроме того, их уравнения сложны и не поддаются простой физической трактовке [7.89, с. 196—203]. Поэтому обратимся к экспериментальным результатам по исследованию временной и температурной зависимости прочности эластомеров. Уже первые исследования [7.98, 7.105] выявили значительное влияние временных эффектов иа прочность эластомеров. Для эластомеров между прочностью и скоростью деформации е наблюдается линейная зависимость характерная для релаксационных процессов [c.224]

Зависимость разрывного напряжения эластомера СТр от скорости растял ения о в широком интервале изменения скоростей [5.7, 7.115] аналогична рассмотренной полной кривой долговечности. При обычных скоростях деформации скоростная зависимость прочности эластомера выражается следующим из уравнения (7.16) степенным законом [c.226]

Разрывное напряжение. Пользуясь критерием Бейли (6.51), можно на основании уравнения долговечности (7.18), рассчитать прочностные характеристики при других режимах деформации. На практике для эластомеров распространенным явля- [c.231]

Смит использовал принцип температурно-временной суперпозиции для анализа прочностных свойств эластомеров вблизи их Tg и получил при этом очень интересные результаты. Он показал, что данные по прочности и по разрывному удлинению, полученные в очень широких диапазонах скоростей деформации (от 1,6-10" до 16 секГ ) и температуры, могут быть представлены в виде обобщенных характеристик (рис. 3 и 4). Он установил также, что зависимость величины сдвига от температуры подчиняется уравнению Вильямса — Лэндела — Ферри. [c.390]

Упрочнение в процессе растяжения из-за кристаллизации характерно для эластомеров, так как обычное состояние их в процессе эксплуатации — расплав, способный к большим обратимым деформациям. С образованием кристаллов в процессе растяжения и плавлением их при снятии нагрузки с образца связаны в значительной мере тепловые эффекты, сопровождающие деформацию нат -рального каучука. Чем выше степень деформации, при которой появляются кристаллические образования, тем выше температура плавления и выше температура, до которой можно нагревать каучук или резину без значительной потери прочности. Температура, при которой резко уменьшается прочность резин, есть по существу температура плавления кристаллических областей, образовавшихся при разрывном напряжении. Эта температура, естественно, тем выше, чем сильнее напряжение смещает равновесйую температуру плавления, т. е. чем выше коэффициент а в уравнении (41) или коэффициент В в уравнении (39)., Действительно, при выяснении влияния состава на кристаллизацию растянутых резин из НК было отмечено (см. гл. IV), что резины, содержащие моносульфидные и С—С поперечные связи (1-я группа), характеризуются меньшими значениями параметров а я В, чем [c.199]

Цнлиндры. Случай опускания цилиндра без инерции на эластичную плоскую поверхность в присутствии смазки показан на рис. 7.1. Местные деформации со эластомера, определяемые по уравнению (7.2), изменяют толщину пленки смазки. Последняя может быть [c.149]

Механизм, связанный с разрушением структуры, влияющим на изменение энтропии активации (энтропийный механизм неньютоновского течения), предложен автором этой монографии [30, 41]. Для линейных полимеров, в том числе наполненных, характерно, что в отличие от дисперсных систем при переходе от ньютоновского к неньютоновскому течению энергия активации не изменяется. Она остается постоянной и при дальнейшем увеличении напряжения и скорости деформации сдвига (до определенных пределов). Однако эффект снижения вязкости при увеличении напряжения сдвига у эластомеров столь велик, что факт постоянства энергии активации удивителен. Остается предположить, что снижение вязкости происходит за счет уменьшения предэкспоненциального множителя в уравнении (7.8) при /=сопз1. В этом случае изменение А происходит за счет изменения энтропии активации 5, в процессе разрушения надмолекулярной структуры при переходе от покоя к течению. Обычно 5 возрастает с увеличением скорости течения, но для некоторых полимерных систем (олигомеры, регулярный полибутадиен), склонных к кристаллизации при деформации или образованию упорядоченных ориентированных структур, энтропия может и убывать — явление антитиксотро-пии (см. [29], гл. V [42—44]). В общем уменьшение или увеличение вязкости при увеличении скорости течения зависит от особенностей поведения данной полимерной системы при действии внешних сил. Последние могут приводить к разрушению исходной надмолекулярной (флуктуационной) структуры без образования новой. Тог- [c.210]