Нестационарная диффузия и градиенты концентрации

Знак минус свидетельствует о том, что градиент концентрации ( а/(3х является отрицательной величиной. Для стационарных процессов диффузии (например, при определении проницаемости) градиент концентрации и диффузионный поток газа в любом сечении являются постоянными. Для нестационарного процесса диффузии градиент концентрации изменяется во времени и по сечению зерна адсорбента. В этом случае по уравнению (14) вычисляют диффузионный поток газа через единичную поверхность при текущем значении градиента концентрации. [c.31]

При стационарной диффузии градиент концентрации низкомолекулярного вещества в любой точке полимерного материала остается неизменным, при нестационарной-возрастает со временем. Неустановившаяся диффузия, характеризующаяся нарастанием концентрации низкомолекулярного вещества в полимере д, имеет место вплоть до достижения материалом равновесной сорбции (рис. 2.6). Скорость проникновения диффузионного потока вещества I через элемент поверхности, расположенной перпендикулярно к потоку, определяется из соотношения [c.42]

Химическая реакция протекает сравнительно быстро. Действительно, ни в одной из подобных систем, изученных экспериментально до настоящего времени, скорость реакции не является лимитирующей, но хорошо известны примеры, когда стадией, определяющей скорость процесса, служит диффузия в жидкой или твердой фазе. Известны также случаи, где оба эти фактора представляют собой величины одинакового порядка. Технологический расчет ионообменников отчасти осложнен тем, что процесс проводится обычно в неподвижном слое и поэтому протекает нестационарно при непрерывно изменяющихся градиентах концентраций . [c.177]

Для процесса набухания оказалось характерным наличие релаксационной волны менее значительных по величине напряжений по сравнению с напряжениями, возникающими в поверхностном слое гранулы сополимера. Эта волна продвигается в материале сополимера одновременно с фронтом диффузии низкомолекулярного компонента в сополимер (см. рис. 4.15). Релаксационная волна напряжений может быть объяснена нестационарным распределением вещества растворителя в системе. Наиболее резкий перепад концентраций, который локализован на фронте движения оптической границы, обусловливает, в свою очередь, наиболее крутой подъем напряжений релаксационной волны. Здесь же наблюдается и резкий спад напряжений до нулевых значений. Таким образом, область оптической границы, продвигающаяся в глубь образца сополимера, характеризуется не только большим градиентом концентраций растворителя, но и всплеском напряжений, развиваемых в системе при ограниченном набухании последней. [c.326]

Если градиент концентрации изменяется во времени, то диффузия является нестационарной и описывается уравнением (1.65). [c.43]

Рис, III,2,а иллюстрирует обычный для гетерогенных систем факт переноса вещества против градиента концентраций (в окрестности точки х = 0). Законы Фика, естественно, не применимы к этой области пространства. Однако в каждой из фаз диффузия должна подчиняться законам Фика в их концентрационной форме. Поэтому задача описания нестационарной диффузии в двухфазной системе сводится к решению системы уравнений типа (111,3) — (111,7), записанных для каждой из фаз, [c.150]

Зависимость концентрации от расстояния (г—Го) согласно уравнению (37.2) остается качественно такой же, как и для нестационарной диффузии к плоскому электроду. Из уравнения (37.2) нетрудно получить выражение для градиента концентрации [c.178]

Для практических целей больший интерес представляет изучение нестационарной диффузии. Нестационарная диффузия сопровождается адсорбцией, когда концентрация адсорбата в твердой фазе изменяется и градиент концентрации не постоянен. Для описания нестационарной адсорбции пользуются вторым уравнением Фика [c.186]

При нестационарных диффузионных процессах значение коэффициента массоотдачи меняется со временем. В начальный момент, когда у стенки имеется очень крутой градиент концентрации, диффузия происходит весьма интенсивно в дальнейшем устанавливается плавное распределение концентрапий и процесс диффузии замедляется (см. формулы (II, 102), (II, 107) и (II, 108). [c.72]

Для нестационарного состояния диффузионного потока вид зависимости скорости диффузии от градиента концентрации мо- [c.115]

Если градиент концентрации изменяется во времени, то скорость процесса нестационарной диффузии подчиняется второму закону Фика [c.154]

Методы определения коэффициентов внутренней диффузии делятся на две большие группы — стационарные и нестационарные. В первом случае измерения проводятся при постоянном градиенте концентраций и постоянном диффузионном потоке. Во втором случае эти величины изменяются во времени. [c.157]

Другие проблемы связаны с нестационарностью диффузионного разделительного процесса в импульсной системе. В [16] был проведён расчёт процесса установления радиального градиента концентрации в плазменной центрифуге. При этом впервые учтено влияние радиальной зависимости коэффициента взаимной диффузии компонентов, связанной с перераспределением плотности под действием центробежной силы. При рассмотрении возможности умножения эффекта в импульсной плазменной центрифуге, необходимо учитывать вообще говоря как нестационарность установления продольной циркуляции, так и конечность времени установления продольного диффузионного процесса. Оказывается, что даже если циркуляционный поток сравнительно быстро достигает стационарной величины, время установления осевого градиента концентрации может быть в силу условия [c.330]

Принимаются попытки исиользовать интерференционные (оптические) методы [207], основанные на нестационарном процессе абсорбции, в течение которого оценивается градиент концентрации диффундирующего вешества как функция времени. Основное развитие эти методы получили при изучении молекулярной диффузии в жидкостях, где влияние концентрации на физические свойства раствора довольно значительное. Более подробно интерференционный метод рассмотрен в главе 2. [c.814]

Все уравнения, приведенные в настоящей главе, относятся к диффузионному перенапряжению в условиях, когда достигнуто стационарное состояние, т. е. когда градиент концентрации не изменяется во времени, а толщина диффузионного слоя сохраняет постоянное значение. Время, необходимое для достижения такого стационарного состояния, весьма мало, но все же оно конечно и зависит от ряда факторов, и прежде всего от плотности тока и концентрации электролита. Рассмотрение процессов нестационарной диффузии проводится на основе второго закона Фика [c.333]

В нестационарных системах, в которых градиент концентрации зависит от времени, процессы диффузии описываются вторым законом Фика [c.234]

Второй закон Фика дает изменение концентрации во времени i на расстоянии х от границы как функцию производной градиента концентрации и применим для случая нестационарной диффузии. [c.32]

Первую группу составляют методы квазистационарной диффузии, в которых измеряется скорость и градиент концентраций. Вторую группу составляют методы нестационарной диффузии, в которых измеряется данное начальное распределение концентраций в известный начальный период времени и распределение концентраций в конце опыта. Третью группу составляют методы нестационарной диффузии, аналогичные методам второй группы, но с той разницей, что распределение концентраций измеряется непрерывно или через [c.221]

К анализу данных работы [387] целесообразно подойти несколько иначе, чем это сделали авторы. Действительно, как следует из приведенной схемы многослойной системы и продвижения диффузионного потока, в системе действует постоянный источник в центре и происходит отвод с торцов. Ввиду сравнительно больших размеров использованных датчиков установление стационарного потока произойдет не скоро. Изменение электропроводности в такой системе может быть описано уравнением (7.36), если пренебречь градиентом концентрации, а установившуюся среднюю концентрацию принять аналогичной равновесной концентрации при завершении нестационарного процесса. Поскольку в такой системе реализуются начальные и граничные условия, характерные для процессов проницаемости через мембрану толщиной /, то расчет эффективного коэффициента диффузии из опытных данных может быть выполнен из соотношения, связывающего О со временем запаздывания. [c.284]

Градиент концентрации в случае нестационарной диффузии [c.121]

Другие проблемы связаны с нестационарностью диффузионного разделительного процесса в импульсной системе. В [16] был проведён расчёт процесса установления радиального градиента концентрации в плазменной центрифуге. При этом впервые учтено влияние радиальной зависимости коэффициента взаимной диффузии компонентов, связанной с перераспределением плотности под действием центробежной силы. При рассмотрении возможности умножения эффекта в импульсной плазменной центрифуге, необходимо учитывать вообще говоря как нестационарность установления продольной циркуляции, так и конечность времени установления продольного диффузионного процесса. Оказывается, что даже если циркуляционный поток сравнительно быстро достигает стационарной величины, время установления осевого градиента концентрации может быть в силу условия Ь/Н2 1 значительно больше продолжительности вращения плазмы Тр, вследствие чего продольный эффект разделения не успевает устанавливаться в течение промежутка времени Тр. Согласно расчётам, выполненным с учётом характерных значений параметров импульсной плазменной центрифуги [11, 17], было установлено, что постоянная времени процесса установления продольного разделения (г 8 10 с) значительно превышает длительность промежутка времени от начала импульса тока до момента отбора газа 1 2- 10 с), что объясняет нестационарные эффекты осевого перераспределения концентрации, исследованные экспериментально в [11, 18]. Таким образом, создание циркуляционной плазменной центрифуги, в которой первичный эффект переводится в продольный и имеется возможность осуществления эффективного отбора целевого изотопа, как это делается в случае механической центрифуги, в обычно исследуемых импульсных режимах, по-видимому, трудно осуществить на практике. Однако высокие коэффициенты разделения, достигнутые в ряде экспериментов с импульсными разрядами, позволяли надеяться на перспективы использования стационарно вращающейся плазмы. [c.330]

Тур и Марчелло [231] рассматривали пленочную и пенетращюнную теории как крайние случаи процесса переноса, для которых в формулах коэффициента массоотдачи показатель степени при коэффициенте диффузии принимает предельные значения, равные 1 и 0,5, соответственно. Они считали, что в реальных условиях значения показателя степени могут колебаться между этими величинами. Предложенная ими пленочно-пенетрационная модель также основана на идее обновления поверхности турбулентными вихрями, но с более гибким учетом периода обновления. При малых временах пребывания вихря на поверхности процесс массопередачи нестационарен (пенетрационная теория), тогда как при больших временах успевает установиться постоянный градиент концентраций и наблюдается стационарный режим (пленочная теория). Для произвольных значений времен обновления модель учитьгеает оба механизма массопередачи — стационарный и нестационарный. Математическая формулировка пленочно-пенетрационной модели сводится к решению уравнения (4.12) при условии, что постоянное значение концентрации задается не на бесконечность, как в модели Хигби, а на конечном расстоянии от поверхности тела. Величина этого расстояния, как правило, неизвестна, и не указаны какие-либо надежные модели ее определения. [c.175]

Некоторые результаты расчетов нестационарных режимов промышленного реактора окисления о-ксилола представлены на рис. 3.52. Они уточняют выводы по квазигомогенной модели. Из рис. 3.52 видно, что температурные градиенты в зерне незначительны, т.е. зерно изотермично. В противоположность этому имеются значительные концентрационные градиенты в зерне, указывающие на сильное влияние внутренней диффузии. Разности концентрации в зерне наиболее значительны в передних горячих участках слоя катализатора и уменьшаются с понижением температуры вследствие более сильного охлаждения по сравнению с тепловыделением в последних участках слоя. Разности концентрации и температуры между наружной поверхностью зерна и газовой фазой в общем были малы, только в горячей точке разность температуры превышала 5° по оси реактора. [c.173]

Рассмотрим, напр., возможные макрокинетич. режимы гомогенной необратимой р-ции второго порядка между в-вами А и В, к-рая протекает в конденсир. фазе I, находящейся в контакте с газовой фазой II. Один из реагентов, напр. А, нелетучий и до начала р-ции равномерно распределен в конденсир. фазе I, реагент В находится в газовой фазе II и поступает в фазу I через границу раздела, на к-рой практически мгновенно устанавливается межфазное равновесие, т. е. стадия растворения В является быстрой . Перенос обоих реагентов в фазе I осуществляется по механизму мол. диффузии с коэф. Од и Он соотв. при Од < Од р-ция протекает при наличии градиентов концентраций А и В в фазе I. В простейшем случае система характеризуется единств, линейным масштабом L, определяемым как объем фазы I, приходящийся на единицу пов-сти раздела фаз. Обозначим через Л характерное время р-ции по реагенту А при равновесной концентрации реагента В, характерное время р-ции по реагенту В при исходной концентрации реагента А в фазе I. При расходование В в результате хим. р-ции не влияет на его диффузию в глубь фазы I и результирующий процесс происходит в нестационарном режиме абсорбции В. При за время 1 устанавливается характерная глубина проникновения р-ции [c.634]

Для интервала чисел Рейнольдса 50 < Re<, < 200 и при больших числах Пекле широкое распространение получила нестационарная циркуляционная модель Кронига и Бринка [36]. 1Сак было показано в предыдущем разделе, конвективная диффузия в основной массе жидкости при больших числах Пекле описывается уравнением (5.3.2.9), которое, однако, не вьшолняется вблизи межфазных поверхностей. Левая часть уравнения (5.3.2.9) представляет собой записанное в принятой системе координат скалярное произведение двух векторов скорости жидкости и и градиента концентрации V . Равенство нулю этого произведевшя означает, что либо абсолютное значение одного из векторов равно [c.282]

Основные положения модели обновления поверхности контакта фаз неоднократно рассматривались и уточнялись многими исследователями. По Хигби [6], все вихри имеют одинаковое время пребывания на поверхности, что соответствует поршневому движению частиц потока. Данквертс [7] принимает случайный, вероятностный характер изменения времени пребывания частиц жидкости на поверхности контакта фаз с экспоненциальной функцией распределения, соответствующей полному перемешиванию. Нерлмуттер [8] использует для указанной функции распределения промежуточный вид. Кишиневский [9] считает, что массопередача в элементарном объеме жидкости между периодами обновления поверхности осуществляется не только молекулярной, но и турбулентной диффузией. По Рукенштейну [10], обновление поверхности контакта фаз происходит под действием сил вязкого трения. Тур и Марчелло [11] показали, что при малом времени обновления массопередача протекает стационарно, а при достаточно длительном времени пребывания элементарных объемов на поверхности контакта фаз — нестационарно с постоянным градиентом концентраций компонента в слое. [c.76]

Из теории пленки следует, что ионообменная реакция контролируется одновременно двумя диффузионными сопротивлениями— диффузией через нернстовскую пленку и диффузией через зерно смолы. Поскольку условия нестационарны , можно использовать закон Фика в форме д /дi) = 0(д с1дх ). Движение диффундирующих частиц любого вида должно следовать этому закону как в пленке, так и в зерне смолы (хотя коэффициенты диффузии в обоих случаях различны). Однако проблема несколько упрощается благодаря тому факту, что при обмене потеки диффузия спарены диффузия А в одном направлении обусловлена диффузией В в противоположном направлении. Равны и противоположны по направлению не только потоки А и В в смоле, но также и градиенты концентрации [c.151]

Во-вторых, получение различных коэффициентов диффузии по нестационарному и стационарному отрезкам кинетической кривой проницаемости что связано с протеканием процесса диффузии в ненабухшей и неотрелаксировавшей матрице. Этот эффект чаще всего встречается при диффузии электролитов в гидрофильных стеклообразных полимерах. Во избежание этого осложнения целесообразно использовать небольшой перепад концентраций или при равенстве концентраций по обе стороны мембраны создавать градиент концентрации радиоактивного изотопа. [c.102]

Предположение о том, что при среднем времени пребывания вихря на границе раздела фаз фронт диффузии достигает внутренней стороны элемента жидкости, но стационарный градиент концентрации не успевает установиться, сделали Тур и Марчелло (1958), объединившие двухпленочную теорию пограничных слоев и теорию проницания в одну теорию — пленоч-но-пенетрационную. Однако ни эти авторы, ни Рукенштейн (1954—1963) и Хэрриот (1962) не смогли преодолеть в своих теориях противоречия между стационарностью процесса как одного из условий выполнения принципа аддитивности сопротивлений и конкретными условиями, когда формулы аддитивности получены для нестационарного процесса. Необходимо также отметить, что при фактически стационарном процессе массопередачи введение в него "нестационарности" или " периода обновления" осуществляется сугубо формально. Если же процесс массопередачи действительно нестационарен, то допущение о наличии тонкой приведенной пленки и аддитивности сопротивлений неправомерно [c.18]

Рассмотрим теперь задачу о смешаннодиффузионной кинетике при неизбирательном обмене и сорбции из раствора постоянной концентрации. Система уравнений в этом случае включает помимо уравнения нестационарной диффузии (1), нулевого начального условия (3), условия равновесия на границе фаз (4) и условия отсутствия потока на границе сорбирующий слой—ядро (5) еще одно граничное условие, соответствующее предположению о равенстве потоков диффундирующего вещества на границе между диффузионным слоем в растворе и сорбентом. Диффузионный слой в растворе принимается плоским, и градиент концентрации в нем предполагается постоянным [c.104]

В общем случае нестационарной диффузии концентрация вещества в любой точке по оси х изменяется во времени. Рассмотрим подробнее одномерную диффузию вещества в направлении оси х (рис. XVII.1). Представим элементарный объем с площадью 5 = 1 см и толщиной dx. Предположим, что в точке х поток равен J, а в точке (ж + dx) поток равен J + dJ/dx)dx, где dJ/dx — градиент потока в направлении оси X. Количество вещества, накапливающегося в рассматриваемом объеме за единицу времени, равно — dJ/dx)dx. Количество вещества, накапливающегося в элементарном объеме, можно выразить как результат изменения концентрации во времени d /dt, умноженной на объем V = S dx. Приравнивая эти два разных выражения, описывающие накопление вещества в объеме, получаем так называемое уравнение непрерывности [c.72]

Динамические характеристики. Из-за внешних воздействий и (или) изменений внутренних свойств каталитического процесса и реактора температурные и концентрационные поля в слое катализатора меняются во времени. При этом, как уже отмечалось, те параметры, влияния которых в стационарном режиме можно было не учитывать, часто оказываются существенными в нестационарном процессе. К таким параметрам можно отнести, например, эффективную диффузию вещества вдоль слоя катализатора, массоемкость и теплоемкость слоя, неравнодортупность наружной поверхности зерна, внешний тепло- и массообмен. В стационарном режиме значительное число факторов воздействует на состояние системы независимо и часто аддитивно. Это позволяет попользовать более узкие модели и эффективные параметры, отражающие суммарное влияние этих факторов. В нестационарном режиме степень влияния этих факторов может быть ииой и, кроме того, сильно зависеть от состояния системы. Влияние этих факторов необходимо учитывать порознь. Так, например, дисперсию тепла вдоль адиабатически работающего слоя катализатора в стационарном режиме вполне достаточно представить коэффициентом эффективной продольной теплопроводности. В нестационарном режиме это недопустимо — необходимо учитывать раздельно перенос тепла по скелету катализатора, теплообмен между реакционной смесью и наружной поверхностью зерна и иногда — перенос тепла внутри пористого зерна. Из-за инерционных свойств в нестационарном режиме имеют место большие, чем в стационарном режиме, градиенты температур и концентраций на зерне и в слое катализатора, что приводит, например, к отсутствию пропорциональной зависимости между температурой и степенью превращения, пепродол5кительному, но большому перегреву у поверхности зерна с наилучшими условиями обмена. Сдвиг по фазе между температурными и концентрационными полями иногда приводит к возникновению колебательных переходных режимов и даже устойчивых предельных циклов. Это мо- [c.77]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология