Число волновое распределения

В качестве геометрического фактора выступает геометрический параметр, или лапласиан, 5 . Он представляет собой собственное число волнового уравнения, описывающего пространственное распределение потока нейтронов в выпуклой системе без отражателя. Чем больше В1, тем больше утечка из системы. [c.230]

Если происходит наложение множества волновых движений одной частоты, но со случайными фазами, к к показывает статистический анализ, амплитуда возрастает пропорционально квадратному корню из числа волновых колебании. Интенсивность излучения пропорциональна квадрату амплитуды. Таким образом, наложение большого числа волн со случайными фазами теоретически вызывает линейное увеличение интенсивности. Излучение, испускаемое обычными источниками, имеет именно такое случайное распределение, и соответственно можно утверждать, что интенсивность излучения группы возбужденных атомов в среднем равна интенсивности излучения одного, возбужденного атома, умноженной на полное число излучающих атомов. [c.220]

Квантовые группы или уровни энергии вырождены — каждой группе соответствует gt подуровней с одной и той же энергией. В соответствии со свойствами симметричных волновых функций бозоны, находящиеся на данном уровне, могут любым с пособом размещаться по подуровням. Иными словами, здесь нет ограничения для числа частиц, связанных с данным подуровнем. Определим сначала число способов распределения Л, неразличимых частиц на уровне е г по gi подуровням. Представим себе ящик, разделенный gi—1 перегородками (на схеме вертикальные черточки) на gi отделений. Находящиеся на уровне sj Ni элементов (х) распределены по gi отделениям ящика. Можно представить себе такую схему [c.223]

При течении пленки по поверхности труб, отклоненных от вертикали на угол у, по мере стекания сначала происходит перераспределение локальных плотностей орошения (рис. 75), затем течение стабилизируется и распределение плотностей орошения по периметру каждой из труб сохраняется постоянным. Связано это с тем, что при турбулентном и волновом режимах течения пленки внутри ее происходит переме-шивание жидкости во всех направлениях, в том числе и вдоль периметра труб (по оси х). Средние значения пульсационных скоростей вдоль осей у я г составляют Пу = и — 0. Перемешивание же вдоль оси х приводит к появлению направленного течения со ско- [c.137]

Можно легко показать, что атом с одним электроном на любой 2s-, 2px-, 2py-, 2рг-орбитали имеет полностью сферическую суммарную плотность распределения заряда, т. е. не зависящую от углов 0 и ф. Не только волновые функции 5 и р атомных орбиталей обусловливают сферическое распределение суммарного заряда. Любое число подходящих линейных комбинаций S- и р-орбиталей обладает тем же самым свойством. Подобные линейные комбинации называются гибридными орбиталями или гибридами. В зависимости от числа и вида атомных [c.97]

На рис. 9 показано радиальное распределение электронной плотности для 5-, р- и -орбиталей атома водорода. Как видно из рисунка, число максимумов на кривой распределения электронной плотности определяется главным квантовым числом. Для 5-электронов число максимумов равно значению главного квантового числа, для р-электронов — на единицу меньше, а для -электронов — на две единицы меньше значения главного квантового числа. Нулевые положения г з называются узлами, они отвечают изменению знака волновой функции г з. [c.17]

Волновую функцию задают набором целых чисел, называемых квантовыми числами. Решение уравнения Шредингера приводит непосредственно к трем квантовым числам п (главное квантовое число), I (орбитальное квантовое число), т (магнитное квантовое число) они характеризуют движение электрона не только в атоме водорода, но и в других атомах. Квантовые числа и / определяют функцию радиального (Я) распределения вероятности нахождения электрона в атоме (рис. 3.7). [c.58]

На рис. 3.10, б приведены для сравнения функции радиального распределения электронной плотности для 15-, 25- и 35-орбитали. С увеличением функции вероятности образуют несколько концентрических областей (для 15-орбитали — одну, для 2з — две и для 35 — три), вероятность пребывания электрона между которыми равна нулю. Области пространства, для которых Ч =0, называют узловыми поверхностями. При переходе через узловую поверхность волновая функция меняет свой знак аналогично тому, как одномерная волна меняет свое направление (+ или —) при переходе через узел (см. рис. 3.8). Ь-Орбиталь (/г=1) везде положительна, а 5-орбитали с более высокими квантовыми числами п имеют чередующиеся положительные и отрицательные области. [c.61]

Вернемся к уравнению (III.4), где волновая функция представлена в форме произведения радиальной и угловой частей. Теперь можно отметить, что графическое изображение орбиталей на рис. II 1.2 основано на угловой зависимости 6 (д) Ф (ф) волновой функции, поэтому остается рассмотреть радиальную часть R (г). Эта компонента волновой функции отвечает на вопрос, как распределен заряд внутри указанных поверхностей. На рис. II 1.3 на примере первых трех s-состояний показано изменение как самой радиальной части R (г), так и полной вероятности нахождения электрона в сферическом слое радиуса г и толщины dr. Последняя может быть получена умножением вероятности нахождения в единице объема (г) dx на объем элементарного сферического слоя 4n /- dr. Рассмотрение графиков необходимо сопровождать анализом уравнений, представленных в табл. III. 1. Например, функции 11)200 и г )зоо содержат в скобках члены, обращающиеся в нуль при конечных значениях г. Это означает, что волновая функция проходит через нуль и соответствующая вероятность нахождения электрона в данном случае тоже равна нулю. Места, где волновая функция меняет свой знак, называются узлами. Для любого распределения число радиальных узлов равно (п—1— ). Представление об узлах (узловых поверхностях) играют большую роль в теории химической связи. [c.166]

На основании приведенного в табл. 2 распределения энергии (в волновых числах) рассчитать при помощи уравнений (11,11) и (II, 12) теплоемкость и энтальпию окиси углерода при I — 25. [c.36]

Большие возможности для анализа полимеров представляют методы молекулярной спектроскопии. Ведущее положение среди них занимает ИК-спектроскопия. Этим методом можно проводить исследование структуры как растворов, так и твердых полимеров. В спектре аддитивно проявляются характеристики элементарных звеньев, а не ЗЛ/ — 6N колебаний всей молекулы. Механические и электрические взаимодействия, происходящие в некоторых мономерных звеньях, расширяют полосы полимера. На спектрах полимеров с чередующимся расположением звеньев или со статистическим их распределением часто видны характеристические полосы, отражающие структуру участков их соединений это позволяет отличить сополимер от смеси гомополимеров. Так, волновое число СНа-спинового колебания зависит от окружения СНа-группы [c.417]

Особым является ансамбль так называемых локализованных частиц, характеризуемый тем, что каждая из частиц связана с определенным участком в пространстве, примером чего могут служить атомы в кристаллической решетке. Рассматривая их движения как колебания около положений равновесия (узлов), получаем систему локализованных осцилляторов. Если осцилляторы будем считать независимыми, придем к задаче о распределении их по одночастичным состояниям (колебательным уровням), набор которых для всех атомов одинаков. Формально и в этом случае рассматриваем распределение частиц по ячейкам, как это делалось для идеаль-ного газа. Однако локализованные частицы теряют свою равноправность в ансамбле, поскольку отличаются по положению в пространстве. Для кристалла одночастичные волновые функции оказываются приписанными к определенным узлам, и состояние ансамбля в целом задается состояниями (волновыми функциями) определенных узлов. Обмен частицами между узлами при. этом не рассматривается, и требования к симметрии полной волновой функции снимаются. Локализованные частицы выступают как различимые (хотя в действительности различают не частицы, а узлы), и квантовый подсчет числа состояний дает тот же результат, что и классический. Иначе говоря, для ансамбля независимых локализованных частиц выполняется статистика Больцмана, т. е. случай в. [c.160]

Чаще всего для качественного описания используется одноэлектронное приближение. Но в отличие от водородоподобного атома, в котором энергия электрона на данной орбитали зависит только от главного квантового числа, учитывают, что в многоэлектронном атоме различаются по энергии орбитали с разными орбитальными квантовыми числами, хотя и с одинаковыми главными. В качестве примера рассмотрим 28- и 2р-орбитали в атоме, где на 15-орбитали находятся два электрона. Очевидно, что действие заряда ядра на электрон, находящийся на втором энергетическом уровне (с п = 2), ослаблено экранирующим действием отрицательно заряженных электронов первого уровня (с п= ). Это экранирующее действие различно по отношению к 5- и р-орбиталям. Анализ распределения электронной радиальной плотности вероятности (см. рис. 4.4 и 4.5) для соответствующих волновых функций показывает, что электрон на 25-орбитали в большей степени проникает под экран ]5-электронов, т. е. взаимодействует (притягивается) с ядром сильнее, чем находящийся на 2р-орбитали, что и означает, что энергия 25-орбитали ниже, чем 2р. [c.60]

Приближенный метод Томаса и Ферми исходит из статистической модели атома и применим к атомам, содержащим достаточно большое число электронов (начиная примерно с середины Периодической системы). При помощи этого метода приближенно определяют радиальное распределение плотности электронного облака. Аналогичную задачу для легких атомов можно решить и методом самосогласованного поля (метод ССП), предложенным Хартри и развитым В. А. Фоком . В этом методе рассматриваются одноэлектронные волновые функции электронов, движущихся в квази-центральном поле , создаваемом ядром и усредненным полем [c.48]

Периодичность в физике почти всегда является проявлением волновых свойств. Мы видим ( 4), что для электрона устанавливается определенный набор состояний, описываемых квантовыми числами. Принцип Паули определяет распределение электронов по этим состояниям. [c.579]

С момента своего возникновения квантовая химия была связана главным образом с изучением электронного строения молекул, т.е. электронного распределения в стационарных состояниях, а также состава входящих в волновую функцию молекулярных орбиталей, взаимного расположения уровней энергии занятых и виртуальных орбиталей и т.п. Были предприняты многочисленные попытки интерпретировать такие понятия классической теории, как валентность, химическая связь, кратность химической связи и др. Одновременно были введены и многие новые понятия, такие как гибридизация, а- и л-связи, трехцентровые связи и т.д., часть из которых прочно вошла в язык современной химической науки, тогда как другие оказались менее удачными и сейчас уже хорошо забыты. К тому же и содержание большинства понятий, возникающих внутри квантовой химии, заметно трансформировалось с течением времени. В квантовой химии было введено большое число различных корреляций между экспериментально наблюдаемыми для вещества и вычисляемыми для отдельных молекул величинами. Сама по себе химия является в существенной степени корреляционной наукой, базирующейся прежде всего на установлении соответствия между свойствами соединений и их строением и последующем предсказании требуемой информации для других соединений. По этой причине богатейший набор информации о строении, в том числе электронном строении соединений, предоставляемый квантовой химией, оказался как нельзя кстати для дальнейшего активного развития химической науки. Так, на основе квантовохимических представлений была развита качественная теория реакционной способности молекул, были сформулированы правила сохранения орбитальной симметрии, сыгравшие важную роль при исследовании и интерпретации реакций химических соединений. [c.4]

Таким образом, в точке фазового перехода второго рода в общем случае следует ожидать образование атомного распределения, имеющего впд суперпозиции не двух, как в уравнении (3.23) а большего числа статических концентрационных волн типа (3.11), относящихся к ветви ст = сТо н звезде к . Максимальное число этих волн равно числу волновых векторов в звезде (к , для которых в1,1иолняются уравнения (3.24) и (3.25). При этом из формулы (o.lu) следует, что [c.44]

Если в общем случае вырождение или статистический вес г-того уровня равен g , то общее число собственных состояний для группы из j элементов равно числу способов, кото]р ш можно распределить п,- элементов по gi волновым функций . В связи с тем, что полная собственная функция в статистике Бозе—Эйнщтейна должна быть симметрична, ограничения чИойа элементов, связанных с каждой данной функцией, отсутствуют. Искомое число различных способов размещения равно числу способов размещения неразличимых частиц в ящике, разделенном на gi отделений, причем число частиц в каждом отделении не ограничивается. Пусть ящик разделен gi — i перегородками на отделений. Тогда все /г частиц оказываются распределенными по этим отделениям. Общее число перестановок П частиц и g,- —1 перегородок равно (ге —1) . Поскольку все щ частиц являются неразличимыми, перестановки самих частиц не приводят к новым состояниям. Поэтому общее число перестановок надо еще разделить на щ1. Далее, перестановки — 1 перегородок не изменяют того обстоятельства, что число отделений равно попрежнему Следовательно, необходимо разделить общее число перестановок еще на (g,- —1) . Число способов распределения Tii частиц по gj отделениям равно тогда числу различных собственных состояний в любой группе, содержащей элементов. Это число способов равно [c.386]

Основные принципы квантовой теории строения вещества представления о корпускулярно-волновом дуализме явлений микромира, принципе неопределенности, уравнении Шрёдингера, волновой функции, атомной орбитали. Квантовые числа главное, орбитальное, магнитное и спиновое. Энергетические уровни и подуровни атома. Вид волновых функций, отвечающих различным орбитальным квантовым числам и распределение электронной плотности на различных атомных орбиталях. [c.108]

Квадраты этих функций определяют распределения электронной плотности, соответствующие каждой молекулярной орбитали. Все щесть молекулярных орбиталей схематически изображены на рис. 13-25. Три из них являются связывающими, а три-разрыхляющими. Их энергетические уровни показаны на рис. 13-26. Отметим, что на примере рассматриваемых я-орбиталей иллюстрируется общее правило, согласно которому орбитали с больщим числом узловых поверхностей имеют более высокую энергию. Справедливость этого утверждения можно проверить на орбиталях гомоядерных и гетероядерных двухатомных молекул, обсуждавщихся в гл. 12, и даже на волновых функциях атома водорода. [c.575]

Даже в вакууме благодаря этому на ней образуется двойной электрический слйй снаружи электроны, внутри положительные заряды атомных остовов металла. На границе, лежащей между этими двумя слоями разноименных зарядов, т. е. практически вне металла, плотность распределения электронов достигает половины ее величины внутри металла р. Ширина двойного электрического слоя 2 зависит от кинетической энергии электрона на уровне Ферми— о, работы выхода для данного металла — ф и волнового числа электрона на уровне Ферми — Кг. [c.114]

Волновая функция метода МО ЛКАО может быть составлена из множества АО. В выражение для энергии, рассчитанное с этой функцией, будут входить интегралы подобные кулоновскому, резонансному и интегралу перекрывания [см. 26, формулы (3.—10)], но более сложные по виду, число их может достигать сотен тысяч. Можно пойти двумя разными путями не вычислять интегралы, а принять для них какие-либо значения на основании физических представлений, частью интегралов на тех же основаниях пренебречь. Такие методы расчета можно назвать полуэмпирическими. Они представляют интерес для получения весьма приближенной картины распределения электронной плотности, последовательности квантовых уровней энергии и т. п. Полуэмпирические методы применяют в основном при исследовании молекул органических соединений. Из этих методов лучшие результаты дает метод МЧПДПгЗ, развитый Дьюаром (погрешность в длинах связей 0,002 нм, в углах 2—3°, в энергиях атомизации и активации 20 кДж/моль [к-36]). [c.148]

При наличии n компонентов поглощение системы измеряют т раз при п волновых числах, а молярные коэффициенты поглощения предварительно определяют по чистым соединениям. Таким образом, для п неизвестных получают систему уравнений, которые решают относительно искомых концентраций. Так же как во всех подобных непрямых методах, с особой тщательностью следует подбирать оптимальные условия [Де-—> Мах, 2- Сз..., п—>>Min (гл. 2.2). В случае трехкомпонентной смеси целесообразно решать систему уравнений при помощи вычисления определителей (правило Крамера). Если неизвестных больше чем три, этот способ менее удобен, так как возрастают трудности при расчете определителей более высоких порядков кроме того, вследствие неточностей коэффициентов складывается неблагоприятное распределение ошибок. В таких случаях прибегают к специальным способам расчетов [63]. В повседневной практике целесообразно использовать электронную вычислительную технику. Для уменьшения случайной ошибки описано использование системы с большим, чем необходимо, числом уравнений, которые обрабатывают по методу наименьших квадратов [72]. [c.246]

Волновые функции подобного типа, записанные в виде одного слэтеровского определителя (4.75), обладают существенным недостатком спаренные электроны с разными спиновыми функциями а н Р описываются одной и той же пространственной частью спин-орбитали (одной МО), что иллюстрирует рис. 4.5. Но число а-электронов в нашем случае больше числа -электронов, поэтому электроны с жпином в дважды заполненных МО будут испытывать большее отталкивание от неспаренных а-электронов, чем электроны с -спином в дважды заполненной МО. Этот эффект должен быть отражен определенными различиями в пространственных функциях а- и -электронов в заполненных МО. Задавать одну и ту же пространственную часть для а- и -электронов — значит налагать не вполне оправданное ограничение на волновую функцию, а следовательно, и на пространственное распределение электронов. Чтобы снять отмеченное ограничение, необходимо задать для а- и -электронов различные формы пространственных функций (р1, (р, . .., и (р1 (р1. .., где (р2 (р и т. д. (рис. 4.5). Тогда полная волновая функция рассматриваемой системы примет вид [c.115]

Анализ волновых функций и электронных распределений широкого круга органических и неорганических соединений показывает, что как для насыщенных, так и для ненасыщенных и сопряженных органических соединений, а также и для координационных соединений металлов делокализованные МО могут быть построены из небольшого числа локализованных и переносимых (трансферабель-ных) от одаой системы к другой орбиталей отдельных связей и групп. Д.[1я углеводородных систем такими группами являются СН, СНг, СНз. Например, орбитали группы СНз в соединениях [c.340]

Согласно квантовой механике все элементарные частицы неразличимы. Однако в отношении заполнения уровней энергии имеются две возможности. Уровии энергии заполняются без каких либо ограничений, если частицы описываются симметричными волновыми функциями. Такими свойствами обладают частицы с нулевым или целочисленным спином. В каждой из ячеек фазового пространства можно разместить любое число частиц, однако сами ячейки, как н частицы, неразличимы. Свойства ансамбля таких частиц описывает функция распределения Бозе — Эйнштейна. [c.200]

Принимая во внимание волковые свойства электрона, Шре-дингер интерпретировал электрон есть облако заряда, распределенного с плотностью = г]) ) . Данное Шредингером толкование волновой функции является ошибочным. Бор (1926 г.) дал другую (приемлемую и сейчас) интерпретацию волновой функции. По Бору 1]) — плотность вероятности нахождения электрона (точечного заряда ) в некоторой точке пространства. Однако, измеряя среднюю по времени электронную плотность в атоме или молекуле, невозможно различить эти две интерпретации т з , поэтому часто бывает удобно и физически наглядно представить себе как плотность электронного облака. Форма облака определяется квантовыми-числами п, I и т. [c.23]

Распределение электронной плотности (или вероятность нахождения электрона в том или ином месте орбитали) определяется выражением, содержащим квадрат волновой функции 4кг < 1 . График этой функции с изменением радиуса, выраженного в боровских орбитах (ао=0,53 А), для орбиталей Ь, 2 и 3 приведен на рис. 15. Рассмотрение графика позволяет сделать заключение, что орбиталь 2 может проникать в орбиталь 15, а орбиталь Зз проникает в орбитали 15 и 25, но с очень малыми значениями элекхл>онной плотности. При рассмотрении орбиталей водородного атома сйиновое квантовое число 5 не принималось во внимание, так как в атоме водорода всего лишь один электрон. [c.44]

При изучении детонационных волн в квази-гомогенной жидкопористой среде (в том числе в водосодержащих аэрированных коллоидных системах) бьшо обращено особое внимание на существенное повышение детонационной способности веществ, находящихся во вспененном состоянии. В этом случае в порах, заполненных газом, при адиабатическом ударно-волновом сжатии происходит сильный разогрев газа и каждая ячейка пористой структуры ведет себя как своеобразный мощный источник тепла, в том числе источник теплового излучения, мгновенно воспламеняющего окружающие слои ВВ. Распределение пор по размерам в начальный период формирования аэрированной коллоидной системы определяется теорией Лифшица-Слезова. Однако в процессе структурирования кривая распределения по размерам размывается, и в дальнейшем состояние системы определяется в рамках теории Кларка-Бекмана-Де Фриза. В этих условиях к стационарному распространению детонации, что обстоятельно показано экспериментально, способны не только водосодержащие аэрированные системы, но и органические соединения, которые никогда ранее не рассматривались, как взрывоопасные - мононитробензол, пропаргиловый спирт и т.п. Это направление наших исследований, несомненно, является оригинальным, и в дальнейшем предполагается его существенное развитие. [c.84]

Энергии n волновые функции в качестве индекса имеют квантовое число п. Значение квантового чргсла позволяет установить форму волгювон функции и энергню частицы, распределение которой она описывает. [c.444]

Как уже отмечалось ранее, молекула не является просто совокупностью атомов, входящих в ее состав. Правильнее считать молекулу системой атомных ядер и обобществленных электронов. Тем не менее гораздо удобнее приближенно представить электронное строение молекулы в виде суммы атомных электронных распределений. Такая трактовка называется линейной комбинацией атомных орбиталей (ЛКАО). Применив процедуру ЛКАО, мы получаем молекулярные орбитали ( МО). Их объединяет то, что все они состоят из одноэлектронных волновых функций. Число получающихся молекулярных орбиталей равно числу тех одноэлектронных атомных орбиталей, из которых они построерш. Наконец, полная волновая функция молекулы представляет собой произведение или сумму произведений одноэлекг-ронных молекулярных орбиталей. Таким образом, окончательная схема имеет вид [c.262]

В работе [119] измерены значения средней температуры I и пульсаций температуры ртути в турбулентном пограничном слое около изотермической стенки камеры. При движении вниз по потоку значения сначала возрастают, а затем уменьшаются. Распределение поперек пограничного слоя имеет пологий максимум около поверхности. Спектр этих пульсаций температуры во внешней части пограничного слоя включает область, соответствующую слабой конвекции. В ней спектральная плотность энергии, согласно теории Корсина [28], уменьшается с волновым числом Я как Аналогичная область спектра для [c.58]

ИНФРАКРАСНАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ (ИК спектроскопия), раздел мол, оптич. спектроскопии, изучающий спектры поглощения и отражения электромагн. излучения в ИК области, т.е. в диапазоне длин волн от 10 до 10 м. В координатах интенсивность поглощенного излучения-длина волны (или волновое число) ИК спектр представляет собой сложную кривую с большим числом максимумов и минимумов. Полосы поглощения появляются в результате переходов между колебат. уровнями осн, электронного состояния изучаемой системы (см. Колебательные спектры). Спектральные характеристики (положения максимумов полос, их полуширина, интенсивность) индивидуальной молекулы зависят от масс составляющих ее атомов, геом, строения, особенностей межатомных сил, распределения заряда и др. Поэтому ИК спектры отличаются большой индивидуальностью, что и определяет их ценность при идентификации и изучении строения соединений. [c.250]

Экспериментально регистрируют. кривые распределения по длинам волн (волновым числам или частотам) оптич. П.10ТН0СТИ (см. Абсорбционная спектроскопия), интенсивности люминесценции или отраженного света (см. Спектроскопия отражения). Спектры обычно имеют вид сложных кривых с большим числом линий и полос разной формы и ширины. Измеряемые величины-положения максимумов полос и линий, их интегральные и относит, интенсивности, ПОЛ) ширина. Обработка спектров заключается в установлении связи наблюдаемых спектральных характеристик с пара-метра.ми моделей молекул и межмол. взаимодействий, что осуществляется с помощью ЭВМ и систем искусств, интеллекта. [c.114]

Статистика Ферми - Дирака описывает распределение в системе тождеств, частиц с полуцелым спином /2, 2> в единицах Ь = к/2п. Частица (или квазичастица), хюдчи-няющаяся указанной статистике, наз. фермионом. К фер-мионам относятся электроны в атома)с, металлах и полупроводниках, атомные ядра с нечетным атомным номером, атомы с нечетной разностью атомного номера и числа электронов, квазичастицы (напр., электроны и дырки в твердых телах) и т.д. Данная статистика бьша предложена Э. Ферми в 1926 в том же году П. Дирак выяснил ее квантовомех. смысл. Волновая ф-ция системы фермионов антисимметрична, т.е. меняет свой знак при перестановке координат и спинов любой пары тождеств, частиц. В каждом квантовом состоянии может находиться не более одной частицы (см. Паули принцип). Среднее число частиц л, идеального газа фермионов, находящихся в состоянии с энергией Е,, определяется ф-цией распределения Ферми-Дирака л,- = 1 ехр[ ,- - l)/kT - где /-набор квантовых чисел, характеризующих состояние частицы. [c.417]