Максвелла термодинамические

Уравнения Максвелла совместно с главным уравнением термодинамики могут быть использованы для получения самых разнообразных термодинамических соотношений, а также общих уравнений состояния вещества. Рассмотрим некоторые примеры. Вначале можно получить общее уравнение состояния вещества, используя следующие выражения [c.135]

Выведите уравнение Клаузиуса—Клапейрона методом термодинамических функций, на основе уравнения 1-го и 2-го законов термодинамики с применением калорических коэффициентов, по уравнению Максвелла, по зависимости термодинамической функции от Р и методом термодинамического цикла. [c.187]

Приведенное ограничение (УП.4.5) диктуется используемым нами термодинамическим методом описания процессов, т.е. пределами применимости неравновесной термодинамики. Процессы, не удовлетворяющие условию (УП.4.5), протекают за времена, меньшие или сравнимые с временами, необходимыми для установления распределения Максвелла-Больцмана, и, следовательно, методами неравновесной термодинамики, описаны быть не могут /1,2,41/. [c.117]

В соответствии с кинетической теорией газов (закон Максвелла — Больцмана) термодинамическое понятие равновесной температуры для идеального газа может быть расшифровано с помощью уравнения [c.23]

Превращение электрической энергии в тепло внутри тела приводит к изменению его энтальпии. Показателем энтальпии тела является его температура, которая в свою очередь при условии термодинамического равновесия согласно закону Максвелла однозначно связана со средней кинетической энергией элементов тела (молекул, атомов, электронов). [c.201]

Некоторыми исследователями [11.9] термодинамический подход к разрушению осуществляется формально без выяснения природы механических потерь. Процесс разрушения рассматривается на основе реологических моделей Кельвина, Максвелла и др. причем критерием разрушения является достижение упругой энергией (в общем случае внутренней энергией) некоторого предельного значения, что сближает механический подход, рассмотренный выше, с термодинамическим подходом. [c.287]

Наряду с изложенным подходом некоторыми исследователями применяется формально термодинамический подход к разрушению, основанный на реологических моделях Кельвина, Максвелла и др. [c.293]

Учитывая значения первых производных термодинамических потенциалов согласно (У.4), (У.5), (У.14), (У.15), (У.22), (У.23), (У.ЗО), (У.31), записанных в форме, аналогичной (УП.40) и (УП.41) при учете (УП.55), и беря вторые производные по соответствующим параметрам состояния аналогично тому, как это делалось при выводе соотношений Максвелла, получим группу уравнений, определяющих частные производные термодинамического сродства [c.174]

Концентрация активных частиц при нетермической активации обычно превышает концентрацию, соответствующую распределению Максвелла—Больцмана при данной температуре. В этих условиях нет термодинамического равновесия между активными молекулами и другими частицами, составляющими реакционную смесь. Поэтому концентрации продуктов реакции, как правило, больше концентраций, отвечающих равновесию при данной температуре. В частности, вследствие постоянного [c.286]

Концентрация активных частиц при нетермической активации обычно превышает концентрацию, соответствующую распределению Максвелла—Больцмана при данной температуре. В этих условиях нет термодинамического равновесия между активными молекулами и другими частицами, составляющими реакционную смесь. Поэтому концентрации продуктов реакции, как правило, больше концентраций, отвечающих равновесию при данной температуре. В частности, вследствие постоянного подвода к реагирующим веществам энергии (например, световой) оказывается возможным осуществление реакций, для которых при обычных условиях Д( >0, т. е. не идущих самопроизвольно. Примером могут служить процессы фотосинтеза или реакция образования озона из кислорода. [c.241]

Отметим, что все четыре уравнения Максвелла имеют нечто общее — с одной стороны, это производные энтропии или по давлению (такая производная отрицательна), или по объему, а с другой стороны производные, соответственно, или объема, или давления по температуре. Уравнения Максвелла, особенно два последних, находят разнообразные применения в физической химии. Так, например, с их помощью легко записать так называемые термодинамические уравнения состояния. Если разделить (IV.28) на дифференциал объема и считать температуру постоянной, получим [c.93]

Заменяя теперь д8]дь)т из третьего уравнения Максвелла, получаем одно из термодинамических уравнений состояния [c.94]

По способу образования различают два вида плазмы термическую и газоразрядную. Термическая (изотермическая плазма) возникает при нагревании газа до высоких температур, ири которых имеет место значительная его ионизация. В ней средняя кинетическая энергия различных частиц (электронов, ионов, атомов, молекул) одинакова, распределение частиц по скоростям подчиняется закону Максвелла. В термической плазме устанавливается равновесие между нейтральными частицами и продуктами их ионизации (ионами и электронами), которое подчиняется закону действия масс и другим термодинамическим соотношениям. [c.247]

Если вещество находится в состоянии термодинамического равновесия, заселенность уровней закономерно убывает с увеличением их энергии согласно закону Максвелла — Больцмана [c.212]

В качестве примера термодинамических соотношений, очень простых с математической точки зрения, но имеющих далеко не тривиальное физическое содержание, прежде всего следует указать на соотношения Максвелла. [c.55]

Здесь расположенные накрест величины всегда относятся к одной (i-й или k-vi) степени свободы, поскольку с помощью преобразований Лежандра производится замена переменных только в пределах каждого отдельного слагаемого в фундаментальном уравнении Гиббса и не может затрагиваться распределение термодинамических параметров между различными слагаемыми. Поэтому с точностью до знака соотношения Максвелла легко запомнить и написать без вывода. Например, из уравнения [c.55]

Анализируя математические свойства основного термодинамического уравнения (11.1) и его преобразованных форм (П.4) — (П.6), Максвелл обратил внимание на то, что с формальной точки зрения наиболее полные сведения о всех свойствах системы дает каждая из следующих функций [c.65]

Поэтому из многих характеристических функций наибольшее значение в термодинамике приобрели пять — О, Н, F, G и S. Однако еще Максвелл указывал, что на опыте невозможно непосредственно определить функции F(V, Т) или G(p, Т) и извлечь из этого все указанные преимущества. Метод характеристических функций долгое время играл другую роль его использовали в теоретической термодинамике для нахождения уравнений, связывающих между собой различные термодинамические параметры, а свойства конкретных систем по-прежнему описывали с помощью уравнений состояния Др, V, Т) и теплоемкостей. Положение дел изменилось после возникновения статистической термодинамики. Методы статистической термодинамики действительно позволяют вычислять F V, Т) или G(p, Т) для систем, описываемых не слишком сложными молекулярными моделями. Поэтому в статистической термодинамике метод характеристических функций удается использовать в его наиболее полной форме — с помощью одной функции F V, Т) или G(p, Т) найти численные значения всех интересующих нас термодинамических параметров. [c.67]

Закон Максвелла—Больцмана 219 5. Определение термодинамических функций идеальных газов [c.398]

Подобного рода соотношения обычно называют соотношениями Максвелла ., Если какая-нибудь из функций и, А, Н или С является известной функцией независимых переменных, входящих в ее основное уравнение, то остальные термодинамические функции могут быть представлены как функции этих независимых переменных с помощью соответствующего основного уравнения и определений параметров, выражающих неизвестные параметры через известную функцию и ее производные. [c.437]

Статистическая механика представляет собой столь необходимый мост между микроскопической механикой (классической и квантовой) и макроскопической термодинамикой. Классические аспекты этой науки были развиты в конце XIX в. Больцманом в Германии, Максвеллом в Англии и Гиббсом в Соединенных Штатах. Для простых систем типа идеальных газов расчеты не слишком сложны, и значения получаемых таким путем термодинамических величин часто более точны, чем непосредственно измеренные. Для более сложных систем, особенно таких, которые включают сильные взаимодействия между молекулами, теория гораздо сложнее и представляет собой предмет современных исследований. [c.519]

Термодинамические потенциалы. Соотношения Максвелла..........50 [c.8]

Термодинамические потенциалы. Соотношения Максвелла [c.50]

Прежде пытались объяснять такие особенности органического мира термодинамически путем недействительности второго основного закона, т, е. принципа максимальной неупорядоченности энтропии. Фактически уже Гельмгольц [6] обсуждал возможность того, что клетки живых организмов благодаря строгой организации их микроструктур могут разъединять наподобие клапанов быстрые и медленные молекулы и тем самым против статистической вероятности создавать разности температур. Сомнения Гельмгольца в возможности сушествования таких демонов Максвелла 50 лет назад окончательно подтвердил Смолуховский [7], показав, что такие прямо направленные вентили либо должны подвергнуться броуновскому движению, либо вследствие своей относительной жесткости могут распадаться чуть ли ни сами по себе. [c.470]

Соотношение Гиббса — Дюгема (2.6) используется в теории переноса как устанавливающее связь между интенсивными параметрами состояния, а уравнение (2.7) — для проверки термодинамической достоверности экспериментальных данных по равновесию в гетерогенных системах. Уравнения (2.8) — (2.11) не только определяют термодинамические свойства системы Р, V, Т и 8, но и раскрывают смысл характеристических функций, через производные которых по одному из параметров состояния могут быть выражены другие параметры. Соотнощения (2.14) и (2.15) совместно с уравнением (2.4) используются для определения энтальпии и энтропии системы в изобарно-изотермических условиях. Уравнения типа (2.14) с различным сочетанием в них термодинамических параметров и независимых переменных фундаментального уравнения состояния и характеристических функций называются соотношениями Максвелла. [c.21]

Как отмечалось ))ыше, простейшее описалие кинетики химических реакций дается уравнениями, содержащими только концентрации реагирующих молекул и константы скорости. В состоянии термодинамического равновесия полные скорости реакций равны пулю, что позволяет установить связь между константами скорости и равновесными концентрациями реагирующих веществ. Отношения последних определяются однозначно через термодинамические константы равновесия К, величины которых не записят от механизма реакции и которые выражаются через статистические суммы молекул, участвующих в реакции. Таким образом, устанавливается связь между константами равновесия и константами скорости реакции, позволяющая выразить константы скорости обратных реакций через константы прямых реакций (см. 2). Хотя это не вызывает сомнения для равновесных реакций, на любой стадии 1 оторых нарушение максвелл-больцмановского распределения мало, для неравновесных реакций указанная связь пе является строго обос1гова1[ной. [c.51]

Кроме того, реакция, идущая параллельно с рассматриваемой реакцией, может настолько быстро выводить из системы активированные частицы, что их концентрация станет значительно меньше, чем термодинамически равновесная (нарушится распределение Максвелла—Больцмана.) При этом множитель в выражении для константы скорости, характеризующий долю активированных частиц и равный в обычных условиях ехр —EIRT), уменьшится, что приведет к уменьшению величины константы скорости. [c.145]

Более того, такое свойство биосистем, как самовоспроизводимость, непосредственно вытекает из статистического закона больших чисел и свойств аддитивности статистических распределений термодинамических функций. Хотя гипотеза об информационных полях не нова, нам удалось показать, развивая термодинамику многокомпонентных систем, что эти поля действуют между любыми объектами природы и имеют высшую разумную статистическую основу. Статистическое информационное поле связывает самые различные объекты системы в единое целое, независимо от их пространственно-временного существования. Например, распределение числа частиц по кинетической энергии (закон Максвелла) выполняется даже в идеальных газах, т.е. в системах, где нет никаких взаимодейств1и 1, кроме механических столкновений. Существуют системы, кочорые подчиняются четко выраженным законам Бернулли, Гаусса, Пуассрнг и 1.Д. Статистические сиязи склеивают самые различные объекты в единое це- [c.19]

Термодинамические расчеты реальных систем стали возможными лишь после появления работы Гиббса (1873), в которой изложены принципы разработанного им метода диаграмм в термодинамических исследованиях. Статья Гиббса вызвала огромный интерес у исследователей. Выдающийся ученый того времени Максвелл дал ей высокую оценку и р знак признательности послал молодому автору гипсовую объемную модель диаграммы состояния, которая и поныне хранится в университетском музее г. Йеля (США) на родине Гиббса. [c.103]

Как МЫ ВИДИМ, Р1екоторые из соотношений Максвелла были открыты исходя из опытных данных, хотя нри последовательном термодинамическом рассмотрении их можно сразу записать, разбирая математические свойства функций состояния 1/, Р, О или С. К числу соотношений Максвелла относится также знаменитое адсорбционное уравнение Гиббса [c.58]

В разработанной Г. Эйрингом и М. Поляни теории переходного состояния принимается, что исходные вещества находятся в равновесии с активированными комплексами, т. е. скорость образования последних намного больше скорости их распада, и что распределение молекул реагирующих веществ по энергиям вследствие столкновений соответствует равновесному распределению Максвелла — Больцмана. Это равновесие рассчитывается при помощи методов статистической термодинамики. Переходное состояние (активированный комплекс) можно рассматривать как обыкновенную молекулу, характеризующуюся определенными термодинамическими свойствами, за исключением того, что, кроме обычных трех степеней свободы поступательного движения центра тя кести, оно имеет четвертую степень свободы внутреннего поступательного движения, связанную с движением вдоль путч (координаты) реакции. [c.439]

Вывести соотношения Максвелла между термолинамичсски-ми переменными и использовать их для вывода термодинамического уравнения состояния (стр. 173). [c.171]

П., получаемая в лаб. условиях, является в термодинамич. смысле открытой системой и всегда термодинамически неравновесна. Процессы переноса эиергии и массы приводят к нарушению локального термодинамич. равновесия и стационарности (см. Химическая термодинамика), закон Планка для поля излучения, как правило, не выполняется. П. наз. термической, если ее состояние описывается в рамках модели локального термич. равновесия, а именно все частицы распределены по скоростям в соответствии с законом Максвелла т-ры всех компонент одинаковы состав П. определяется законом действующих масс, в частиости ионный состав обусловлен равновесием между ионизацией и рекомбинацией (ф-ла Эггерта-Саха по сути является выражением для константы равновесия этих процессов) заселенности энергетич. уровней всех частиц подчиняются распределению Больцмана. Термическая П. характеризуется обычно высокой степенью ионизации и м. б. реализована в газах с относительно малой эффективной энергией ионизации при достаточно высокой оптич. плотности (т. е. излучение П. почти целиком поглощается ее собств. частицами). Обычно П. описывается моделью частичного локального термич. равновесия, к-рая включает все вышеперечисл. положения, но требует подчинения закону Больцмана заселенностей лишь возбужденных уровней частиц П., исключая их основные состояния. Такую П. наз. квазиравновесной пример квазиравновесной П.-столб электрич. дуги при атм. давлении. [c.551]

Обсуждается не рассмотренный Гиббсом случай перекрытия двух межфазных переходных слоев, основной результат которого — возникновение расклинивающего давления тонких прослоек. Рассматривается определение этой основной термодинамической характеристики тонких прослоек, никакая часть которых не обладает аддитивными свойствами объемных фаз. Дальнейшее развитие теории включает молекулярно-статистическую трактовку расклинивающего давления, упрощающуюся, когда толщина прослойки существенно превышает межатомные расстояния и возможен макроскопический подход. Для реализации такого подхода используется исключение кулоновского и молекулярного взаимодействий путем сведения их к эквивалентным силам близкодействия на основе электромагнитного тензора натяжений Максвелла и теории дисперсионных сил Лифшица, Дзялошинского и Питаев-ского. [c.87]

Ниже будет показано, что схема квантовых состояний определяется структурой химической частицы. На рис. 1.4.3 представлены упрощенные примеры для трех различных веществ А, В и С. В них на основании закона распределения Максвелла — Больцмана рассчитано распределение 20 частиц по соответствующим квантовым состояниям при 298 и 500 К. Каждое из трех веществ при каждой из этих температур имеет строго определенную внутреннюю энергию и соответственно энтальпию. В пределах одного и того л<е интервала энергий 4 кДл моль первое, второе и третье вещества имеют соответственно два, три и четыре заселенных частицами квантовых состояния. Чем больше число квантовых состояний вещества, тем больше число возможностей распределения (врзможиостей движения) соответствующих частиц, тем выше термодинамическая вероятность системы, а тем самым и энтропия веще- [c.118]

Все термодинамические гютенциалы являются функциями состояния. Это свойство позволяет найти некоторые полезные соотношения между частными производными, которые называгот соотношениями Максвелла. [c.54]

Согласно термодинамической теории флуктуаций [124], равновесная функция распределения зародышей различных размеров /о, через которую выражается число зародышей с1п в интервале размеров с1г в единице объема среды с1п =/ос1г, также определяется выражением вида функции распределения Максвелла — Болы ма-на или канонического распределения Гиббса — уравнение (8.7.2.2). Это в известной мере оправдывает постулат Фольмера и Вебера, когда вероятность образования зародышей новой фазы критических размеров в единицу времени определяется выражением, аналогичным уравнению (8.7.2.2) с учетом приращения свободной энергии, обусловленной образованием зародыша. Величина предэкспоненциального множителя определяется спецификой конкретного типа фазового перехода (конденсация, испарение, вскипание, кристаллизация и др.) и, подобно Аи, является функцией термодинамических параметров. [c.827]

Формула (4.7) представляет собой равнонесное распределение молекул газа, называемое распределением Максвелла, которое соотлетствует термодинамически равновесному распределению идеального газа. [c.30]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология