Численный метод кривых

Аналогичные кривые были получены [44] также решением уравнений (1У.16) с граничными условиями (IV.17) численными методами. [c.87]

Для других форм организации потоков в мембранном модуле функцию определяют численными методами. Из соотношения (6.14) следует, что при идеальном перемешивании вид уравнения кинетической кривой не зависит от скорости движения потоков, а определяется только фактором разделения а° и отношением давлений в дренажном и напорном каналах. [c.205]

Кривые, показывающие зависимость концентраций веществ от времени, принципиально могут быть построены для. любых последовательных реакций различных порядков. Применительно к реактору идеального вытеснения или периодического действия построение указанных кривых требует совместного решения основных дифференциальных уравнений. При использовании проточного реактора идеального смешения приходится совместно решать только систему алгебраических уравнений. В обоих вариантах точное аналитическое решение сложно и может быть получено лишь для некоторых специальных случаев. Поэтому наиболее целесообразны численные методы исследования описываемых реакций. Однако кривые, которые построены таким образом, качественно всегда идентичны показателям, свойственным последовательным реакциям первого порядка. [c.183]

В [35] применялся численный метод [36 для решения систем эллиптических дифференциальных уравнений в частных производных для задачи о потоке, падающем на поверхность из единичного щелевого сопла. Система уравнений должна быть замкнута с помощью более или менее произвольной гипотезы о взаимосвязи между корреляциями турбулентных пульсаций (например, и и, о р, v T ) и средними значениями скоростей, давлений, температур и т. д. Метод дает множество подробной информации о всем поле течения линиях тока, линиях равной завихренности, изотермах и линиях равной энергии турбулентности. К сожалению, расчеты были выполнены только для одного фиксированного относительного расстояния от сопла до пластины Я/В=8. Числа Нуссельта находятся в хорош ем согласии с данными измерений [20[. Однако их поперечное изменение значительно отличается от измеренных кривых, особенно для низких чисел Рейнольдса. [c.269]

Интегральную функцию б рассчитывали через площадь под кривой поглощения, которую определяли численным методом трапеций [c.124]

Уравнение (80) можно проинтегрировать лишь численными методами. Для очень малых л начальный ход кривой зависимости 2 от глубины можно выяснить путем интегрирования уравнения, которое получается из (80), если положить х равным 0. В результате интегрирования этого упрощенного уравнения получаем соотношение, связывающее гих [c.139]

Учет всех этих факторов требует проведения большой серии специальных экспериментов, поэтому в нашей методике расчета они учитываются косвенным образом через выполнение численных методов анализа экспериментальных кривых и получение эмпирических зависимостей, коэффициенты которых приближают расчетные значения параметров к экспериментальным. [c.284]

На рис. 1, а (слева)представлены результаты расчетов для осевой скорости плоской плавучей струи, полученные численным методом при начальных числах Ричардсона (0,002 0,005 0.010 0,015), а справа — интегральным методом при таких же условиях. Характер кривых в основном идентичен, но имеются и некоторые количественные различия, особенно на начальном участке. Это можно объяснить неполной согласованностью в выборе начальных данных и эмпирических постоянных для той и другой модели. Аналогичные результаты наблюдаются и при расчете изменения осевой температуры, а также при рассмотрении характеристик круглой плавучей струи. При сопостав- [c.92]

Недостатком метода, основанного на применении критерия ошибок, является необходимость использования, наряду с измеренной выходной функцией у 1), также и ее производных йу 1)/(И. Как известно, численное дифференцирование кривых может привести к значительным погрешностям. Особенно велики погреш- [c.268]

Поэтому для вычисления оптимальной температурной кривой при условии ограничений (I—III) полезно пользоваться методом многоходового выбора вариантов [8], который позволяет без внесения в методику расчета существенных дополнений исключать не только неоптимальные траектории, но и траектории, не удовлетворяющие ограничениям указанного типа. Метод многоходового выбора вариантов является одним из численных методов динамического программирования [9]. Рассмотрим его подробно на примере расчета пиролизного реактора идеального вытеснения при постоянном давлении. [c.204]

К числу наиболее распространенных численных методов, применяемых при учете нелинейности поляризационных кривых, относятся метод мало- [c.75]

В дефектоскопии интерес представляет также определение групповой скорости Сгр. которая характеризует перемещение импульсного сигнала и его искажения. Следует отметить, что групповая скорость нормальных волн может значительно отличаться от фазовой. Для каждой моды величину с р рассчитывают численным методом, используя приведенные выше дисперсионные кривые. [c.8]

Особо следует отметить т. и. численные методы (молекулярной динамики и Монте-Карло), позволяющие проверить адекватность теоретич. представлений о форме потенциала межмолек. сил путем сопоставления результатов теории с экспериментально измеряемыми величинами. Расчеты макросвойств (хим. потенциала, энтропии, формы кривой сосуществования фаз и др.) производятся для системы из неск. сотен условных частиц, характеризующейся постулируемой формой потенциала межмолек. сил. В методе мо-лек. динамики решаются ур-ния движения всех рассматриваемых частиц, в методе Монте-Карло оценивается вероятность осуществления ра.зл. конфигурации. [c.493]

Рассматривается произвольная гидравлическая система с установившимся неизотермическим течением транспортируемой среды как единая г.ц., состоящая из т узлов и п ветвей. Нашей целью является построение такой замкнутой системы уравнений, решение которой (численными методами на ЭВМ) даст совокупность кривых, описывающих распределение величин расхода среды, давлений и температур по всем ветвям и узлам этой г.ц. [c.136]

Следует иметь в виду, что аналитическое определение угловых коэффициентов требует большой вычислительной работы. По приведенным выше формулам подсчитывались локальные значения коэффициентов. Затем строилась графическая зависимость этого коэффициента от координаты г илн г. На рис. 57 и 58 приведены локальные значения угловых коэффициентов. Вычисление средних значений угловых коэффициентов осуществлялось численным методом путем графического интегрирования кривых, представленных на рис. 57 и 58. [c.177]

Задача нахождения кинетической кривой в случае нелинейных изотерм адсорбции связана с численными методами решения и требует применения ЭВМ (см., например [30, 34]). [c.119]

Математический анализ кривых связывания для олигомеров с числом субъединиц >2 более сложен, однако можно привлечь численные методы. Пользуясь уравнениями, приведенными в литературе для описания той или иной системы, необходимо соблюдать осторожность и быть уверенным, что они действительно применимы к данной ситуации. Рассмотрим две тетрамерные структуры [c.303]

МОДЕЛИРОВАНИЕ КРИВОЙ кислотно-основного ТИТРОВАНИЯ ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДОМ [c.1]

Рис. IV.12. Сравнение результатов расчета 6А/А = = [А — А (Я)]/Ло в функции Н для систем слюда—вода— слюда (кривые 1 я 2) м золото—вода—золото (кривые 3 и 4) по уравнению (IV.29) методом численного интегрирования (кривые 2 я 4) я с использованием уравнения (IV.37) (кривые 1 я 3)

Анализ приведенных уравнений реологии возможен только численным методом, поскольку уравнение состояния (3.14.52) аналитически не решается. Численное исследование показывает, что для кривой течения характерно очень резкое увеличение макроскопической скорости деформации 1/11 при переходе к режиму тиксотропно равновесной деформации при напряжении, немного превьппающем статическую прочность х, структурного каркаса дисперсной системы. [c.719]

Решение системы уравнений (4.42) — (4.46) с приведенными условиями однозначности представляет весьма значительные трудности. Наибольшие сложности связаны с наличием в уравнениях вторых производных концентрации и температуры по координате слоя. В большинстве способов анализа используются численные методы решения системы, как правило, без диффузионных слагаемых в основных уравнениях и в граничных условиях. Результаты численных расчетов приводят к нестационарным профилям концентраций целевого компонента в адсорбенте и в газовом потоке по длине слоя, имеющим вид, показанный на рис. 4.9. Температуры твердой и газовой фаз качественно показаны на рис. 4.10. Максимум на температурных кривых соответствует положению зоны наиболее интенсивной [c.217]

Очевидно, что в уравнении суммы квадратов разностей вместо и могут быть записаны х%- и х -. Для этого необходимо, чтобы уравнения скоростей реакций при заданном наборе и , были предварительно проинтегрированы. Однако применение стандартных численных методов интегрирования к системам уравнений скоростей, описывающих сложные химические реакции, связан с значительными трудностями. Здесь, во-первых, возможно получение неустойчивых решений вплоть до появления отрицательных значений Хц-. Это обусловлено прежде всего различием в величинах констант 1, 2, , И/, которые могут отличаться одна от другой на 5—10 и более порядков. Во-вторых, интегрирование уравнений скоростей реакций требует значительного увеличения машинного времени, что может быть оправдано только в тех случаях, когда это обусловлено либо алгоритмом применяемого метода для расчета констант, либо большими погрешностями в величинах И f, при отыскании их путем графического дифференцирования кинетических кривых. Предпринимаются попытки преодолеть указанные труд- [c.116]

Поскольку большинство кинетических исследований пока проводятся в интегральных реакторах, а определение начальных скоростей по кинетическим кривым сопряжено с значительными ошибками и к тому же требует весьма чистых исходных веществ, то использование регрессионных уравнений с функцией отклика в виде скорости реакции не нашло заметного распространения. Имеющиеся в литературе попытки обойти указанные затруднения носят в основном частный характер и базируются либо на аналитическом переходе от дифференциальных уравнений к интегральному виду, либо просто на интегрировании уравнений скоростей реакций численными методами. [c.216]

В работах [23, 52] проведен анализ некоторых моделей реакторов с использованием численных методов, построены бифуркационные кривые, позволяюнще судить о числе решений задачи для псевдоожижениого слоя катализатора, а также в неподвижном слое. Критерии устойчивости стационарных решений, доказанные в [1, 3—5, 19, 21, 22, 30(1, позволяют в ряде случаев решать вопрос об устойчивости стационарных решений, соответствующих различным ветвям бифуркационных кривых, не прибегая [c.92]

В качестве объектов для исследования выбраны электронные спектры соединений ряда тиолов (33 соединения) и ненасыщенных циклических соединений (35 соединений),опреде [енные в УФ и видимой области спектра [4]. Интегральные функции ( и рассчитывали через площадь под кривой поглощения, которую определяли численным методом тргшеций [c.270]

Изложенное выше относится к мелким прямоугольным каналам. Решение задачи о течении в глубоких каналах с криволинейными стенками численными методами очень затруднительно. Однако можно оценить влияние формы, отдельно рассматривая изменение характера вынужденного течения и течения под давлением. Известно, что при течении ньютоновской жидкости стенки червяка уменьшают расход вынужденного течения и потока под давлением. То же самое верно и для неньютоновской (т. е. степенной) жидкости, но величина этого уменьшения является функцией как отношения HIW, так и показателя степени п. Кроме того, обобщенные кривые (т. е. коэффициент формы) можно рассчитать только отдельно для чистого вынужденного течения и чистого потока под давлением в отсутствие поперечного течения [6]. Можно аналогичным образом оценить влияние кривизны канала на расход вынужденного течения, сравнивая тангенциальное вынужденное течение в зазоре между концентрическими цилиндрами и вынужденное течение между параллельными пластинами [2Ь]. Отношение объемных расходов представляет собой поправочный коэффициент позволяющий оценить влияние кривизны его можно выразить в виде зависимости от RJR, в которой п играет роль изменяемого параметра (рис. 12.5). Для чистого потока под давлением [2с], когда длина канала не превышает Db — Н, влияние кривизЕЫ пренебрежимо мало. [c.425]

Кривая / рассчитана по уравнению (111.12) кривая 2 рассчитана по уравнению (111.13) кривая 3 рассчитана по уравнению (111.37) численным методом (взята из работы Вольпян А. Е., Кур-дюмов Г. М. — Теор. основы хим. технол., 1970, т. 4, № 2. с. 281—285) [c.130]

Используя численные методы расчета, можно найти для разных Т значения 0s и 0s" (или iOs и Шз") при заданных величинах ajb, Лаз И ij as. Кривая, проведенная через найденные так значения ds и Ds , является бинодалью двухмерного ассоциированного флюида юна отделяет область двухфазной системы от области однофазной системы. Вершина бинодали соответствует критическим параметрам системы. При одинаковых значениях а/й Тс,2 (ДВГ) меньше Тс,2 (ДАВГ). Ассоциация приводит к увеличению плотности двухмерной жидкости и к понижению плотности равновесного с ней двухмерного пара. [c.244]

На основании кинетической кривой газовыделения численными методами по уравнению - d С / dX = к с определяют порядок Л и константу скорости К. Для расчетов используют вариант программы на языке FORTRAN 4и Pit 1 (приложения 3,4). [c.104]

Применяются также численные методы обработки кривых накопления на основе использования определенных аналитических выражений для функции распседеления и соответственно, для кривой накопления. Это позволяет, особенно при использовании вычислительной техники, существенно сократить обработку экспериментальных данных седиментационного анализа в этом случае процедура сводится к определению па.рамет,р(Ов уравнения, описьгвающих фуЕ1Кцию распределения, по нескольки.м точкам кривой накопления. Разумеется, при использовании таких методов расчета необходимо экспериментальное подтверждение возможности применения выбранной функции, аппроксимирующей кривую распределения. [c.153]

Как показано на рис. 12.3, кривая нейтральной устойчивости вычисленная этим методом, окружена областью, соответствующей пределу точности, которую можно получить методом локального потенциала. Платтен [136] утверждает, что снижение точности вычислений при больших величинах произведения aa связано, по-видимому, с не самосопряженным характером уравнения Орра — Зоммерфельда (12.10), а не с погрешностями численного метода. Фактически Платтен отметил, что несамосопряженный вклад уравнения Орра — Зоммерфельда описывается величиной iaMeOD W, роль которой возрастает с ростом a3 e. В связи с этим следует подчеркнуть, что сходимость, изучавшаяся в разд. 10.5, для неса- [c.184]

Моделирование кривой кислотно-основного титрования численным методом Методические указания / Сост. с.и.с.. И.Ф. Даниленко, доц. А. Е. Канульцевич, асс. В. Ф. Апраксин, доц. Г. М. Алексеева. СПб. СПХФА, 1999. 26 с. [c.2]

МОДЕЛИРОВАНИЕ КРИВОЙ КИСЛОТИО-ОСИОВИОГО ТИТРОВАИИЯ ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДОМ [c.3]

Отношение равновесных концентраций у и х называют коэффициентом распределения т = (у/х)Р. Этот коэффициент представляет собой тангенс угла наклона секущей к линии равновесия — из начала координат в точку с равновесными концентрациями у, х. Для кривой линии равновесия m изменяется с концентрациями, для прямой — остается постоянным. Постоянство т — одно из условий линейности массообменного процесса в целом и возможности его аналитического описания. В противном случае, как правило, приходится обращаться к графическим построениям или численным методам расчета. Заметим, что процессы массообмена нередко реализуются в области малых значений концентраций (например, в случае глубоких степеней разделения), т.е. весьма близко к началу координат концентрационной диаграммы. Но на начальных участках кривую равновесия можно без существенной погрещности трактовать как прямую (с постоянным углом наклона т = = onst) и использовать в пределах этих участков линейное представление равновесия уР = тх. [c.767]

Но согласно (з), (xi — Х2)/ДХср = kxF/L — справа стоит отношение пропускных способностей поверхностной и потоковой стадий по фазе х . Это отношение в теплопереносе (разд. 7.7.1) для отдельного теплоносителя было обозначено символом а, сохраним здесь это обозначение. Его называют (см. разд. 10.6.3) числом единиц переноса ЧЕП (в данном случае — по фазе х ) и в учебной и научной литературе обозначают еше Sx- Для расчета а = 8хЪ случае кривой равновесной линии находят значение интеграла Int — графически (см. рис. 10.26,в) или численными методами. Разумеется, при переносе вешества из фазы у в фазу х тоже удобно оперировать положительными значениями числителя и знаменателя, поэтому здесь Sx = = dx [c.810]

Наиболее Totoibin и естественный подход к исследованию патрубковых зон сосудов давления при всем многообразии условий их нагружения заключается в непосредственном использовании трехмерных расчетных схем, принимая во внимание реальные геометрию сосуда, давления, краевые условия и распределение нагрузок. Такой подход оказывается единственно возможным для адекватного моделирования поведения сосудов давления с отношениями 1/4 тройниковых соединений с отношениями диаметров отвода d и основной трубы D как 1/2 < Примеры использования этого подхода для исследования патрубковых зон и тройниковых соединений приводятся ниже вместе с результатами сравнительного анализа с предыдущей схемой. Его практическая реализация возможна, как, впрочем, и для осесимметричных схем, лишь с использованием численных методов, ориентированных на применение современных ЭВМ. Наиболее универсальным и эффективным для решения подобных задач оказьшается, как это было отмечено вьпие, метод конечных элементов. Вместе с тем использование МКЭ для решения трехмерных задач все еще остается проблематичным, особенно для задач нелинейного деформирования конструкций, когда кривая вычислительных трудностей и необходимого машинного времени поднимается, образно говоря, круче кривых напряжения в зоне концентрации сосудов с патрубками. [c.122]

С помощью этой формулы произведен численный расчет кривых распределения температур Т и концентрации газа с вдоль канала, соответствующих данному распределению температур реакционной поверхности б (см. рис. 72). Решение уравнений (1.102), (1.92), (1.86), принимая во внимание сложную зависимость суммарной константы скорости реакцин процесса от б и 7 , выполнено методом конечных разностей, на основании экспериментальных данных по горению в канале при турбулентном движении из опытов Цухановой. Применение именно этих данных оправдывается наличием в канале объемного горения окиси углерода, которое входит в суммарный результат в продуктах горения в опытах Цухановой. [c.303]

В качестве иллюстрации влияния безразмерного градиента давлений на деформацию сдвига на рис. VIII. 30, б приведены кривые зависимости параметра Гз от Bi, рассчитанные численным методом для различных значений индекса течения. Из рисунка видно, что с увеличением безразмерного градиента давлений значение этого параметра плавно возрастает. Аналогичным образом возрастает и удельная деформация сдвига. Интересно, что с ростом индекса течения деформация сдвига, которой подвергается экструдируемый полимер, быстро растет. Так, при одинаковом значении безразмерного градиента давления (В = 0,5) суммарная деформация сдвига при переходе от п = 1 к и = 4 увеличивается почти в два раза (см. рис. VIII. 30, б). [c.308]