Функция распределения по скоростям

Рис. 11.2. Функция распределения по скоростям. Наконец, второй момент равен

Таким образом, для определения свойства идеального газа в состоянии равновесия требуется знать функцию распределения по скоростям. Для неидеальных газов или жидкостей необходима функция пространственного распределения для установления свойств систем, не находящихся в равновесии, а изменяющихся во времени, необходимо использовать функции распределения по скоростям и пространственного распределения, которые сами являются функциями времени. [c.115]

Информация о числе молекул, имеющих данную скорость, называется функцией распределения по скоростям. Б данном случае подобная информация непосредственно дает величину полной энергии системы, так как она является арифметической суммой кинетических энергий всех индивидуальных частиц. Если N v ) означает число молекул, имеющих скорость то общая кинетическая энергия (полагая массы одинаковыми) будет равна [c.114]

Это допущение можно рассматривать как аналог условия Ляпунова в центральной предельной теореме, и по смыслу оно означает, что за малые промежутки времени более вероятны малые отклонения, чем большие. Экспериментальное исследование спектра фронта гидродинамического возмущения, предпринятое в ряде работ [10—12], показывает, что плотность функции распределения по скоростям частиц дисперсной среды быстро убывает по мере удаления от центра распределения. Последнее подтверждает принятое допущение. [c.353]

Трудности измерения возбужденных состояний продуктов рекомбинации связаны с чувствительностью методов измерения возбужденных состояний в грубом окружении. Например, молекулы кислорода и азота не являются полярными молекулами, колебательные состояния которых сильны. Их возбужденные электронные состояния обладают длительным временем жизни и излучают не очень сильно. Следовательно, должны использоваться другие методы, такие как, например, индуцированная лазером флуоресценция или лазерная многофотонная ионизация. Для исследования рекомбинации на некоторых поверхностях очень эффективны молекулярные пучки. В частности, они могут быть использованы для изучения времени пребывания адсорбированных атомов или молекул на поверхности. Измерения позволяют определить функцию распределения по скоростям и скорость рекомбинации. Информация о распределении частиц на поверхности может дать основу для моделей, учитывающих возбужденное состояние частиц при гетерогенной рекомбинации. [c.35]

Рассмотрим теперь вопрос об использовании функций распределения по скоростям (1 ) и по импульсам (р). Равновесные максвелловские функции вида (1.69) нормированы на число частиц данного типа (величина П ). [c.24]

Понятие средней массовой скорости используется в тех случаях, когда в систему уравнений рассматриваемой задачи включено уравнение движения смеси, в которой под скоростью движения жидкой частицы как раз и понимают среднюю массовую скорость, т. е. w = wp. Вопрос об эквивалентности средней массовой скорости смеси и скорости как кинематического понятия в механике жидкости и газа подробно рассмотрен в [1.3] на базе функции распределения по скоростям для данного - вида молекул [c.31]

Функции распределения по скоростям и уравнение Больцмана [c.539]

Переход от функции распределения по скоростям к функции распределения по радиусам может быть сделан по известным соотношениям, приводимым в курсе коллоидной химии. [c.183]

С помош ью найденной функции распределения можно определить плотность числа частиц в области разрежения позади тела, проинтегрировав функцию распределения по скоростям [c.96]

В работах [39, 41] на основе кинетического уравнения для функции распределения по скоростям, координатам и температурам твердых частиц получено также уравнение для средней температуры твердых частиц. Некоторые обобщения системы уравнений переноса получены также в работах [43, 44, 47]. Например, в работе [47 ] было получено уравнение для момента количества [c.52]

Максвелловская функция распределения по скоростям имеет вид [c.91]

Обозначая функции распределения по скоростям молекул А и В череа /а (ub) и/в (ub) и подставляя их вместе с (12.17) в (12.2), получим систему двух интегральных уравнений для функций распределения /а и /в. [c.140]

Переход от функции распределения по скоростям осаждения f(y) к функции распределения по радиусам ф(л) производится с помощью формулы [c.199]

После I 3,5 Хг процессы максвеллизации внутри каждого газа и процесс передачи энергии от молекул аргона молекулам метана приходят в динамическое равновесие друг с другом, а функции распределения по скоростям приобретают максвелловскую форму. В состояние полного равновесия система приходит к моменту времени i 12 т,-. [c.196]

При этом совпадают только изотропные составляющие функции распределения по скоростям в постоянном и высокочастотном полях. Следовательно, для сравнения могут быть использованы лишь характеристики, зависящие от величины скорости, но не от направления ее. Таким образом, многие экспериментальные и теоретические результаты, полученные для одних условий, могут быть распространены на другие. [c.250]

Для решения этой системы уравнений необходимо знать коэффициенты скоростей исследуемых реакций. Коэффициенты скоростей определяются, как известно, сечениями процессов и функциями распределения по скоростям реагирующих частиц и продуктов. Функции же распределения в электромагнитных полях зависят от напряженности и частоты поля. Следовательно, и коэффициенты скоростей реакций в электромагнитных полях в общем случае зависят от напряженности и частоты поля [79]. Определение этих коэффициентов, а так ке сечений и функций распределения является одной из основных задач химии неравновесной плазмы. [c.425]

При какой температуре значения функций распределения по скоростям для одного моль молекул азота одинаковы, если Ух = 400 м с и г г = 1200 м с [c.213]

Анализ неравновесных плазмохимических систем построен на иных принципах, чем равновесных. В них соотношение кинетики объемных химических превращений и обмена энергией при соударении тяжелых частиц должно отвечать уравнению баланса (уравнению Паули). Входящие в него коэффициенты скорости зависят от сечения столкновения и функций распределения по скоростям и энергиям. Зная эти параметры, составляют систему дифференциальных уравнений, в результате решения которой могут быть установлены и проанализированы элементарные акты, лежащие в основе исследуемых взаимодействий. Однако ввиду трудностей математического плана (сложность решения системы из большого числа дифференциальных уравнений) и отсутствия данных по функциям распределения и сечениям столкновения анализ не всегда возможен, но в ряде случаев решения уже получены (см., например, [1]). Перейдем к более подробному изложению теоретического анализа плазмохимических технологий. [c.10]

Тогда уровневый коэффициент скорости, рассматриваемый как коэффициент скорости элементарного акта Кц, найдем, используя это сечение и функции распределения по скоростям fAi v), fBj(v) частиц A i) и B j) [c.79]

Для определения свойств идеального газа в состоянии равновесия требуется знание функции распределения по скоростям. Для неидеальных газов или жидкостей необходима еще функция пространственного распределения, а для неравновесных систем, изменяющихся во времени, необходимо применять функции распределения по скоростям и пространственного распределения, зависящие от времени. [c.125]

Проще всего переход от (2.18) к одноразмерному кинетическому уравнению с эффективным потенциалом и приведенным коэффициентом диссипации можно выполнить для больших у. В этом случае за времена порядка у" формируется близкая к максвелловской функция распределения по скоростям как центра масс реагирующих частиц, так и их относительного движения. Поэтому рассмотрим уравнения для первых моментов функции распределения Р [c.83]

Время т можпо определить как время, необходимое для преодоления отрезка б. Средняя скорость поступательного движепня вдоль координаты х в положительном направленип получается из функции распределения по скоростям для движения вдоль одной координаты. Число частиц Л, скорость которых вдоль этой координаты лежит в интервале и , Их + Их, согласно распределению Максвелла равно [c.90]

При теоретическом рассмотрении химических реакций часто предполагается, что реагирующие молекулы могут быть охарактеризованы равновесной максвелл-больцмановской функцией распределения по скоростям и внутренним состояниям, хотя уже со времени формулировки основных понятий об элементарных процессах сознавали, что реакция вызывает нарушение равновесного распределения. Это нарушение связано с тем, что реакционноспособными оказываются только те молекулы, энергия которых превышает некоторую предельную величину, так что функция распределения непрерывно обедняется в высокоэнергетической части за счет исчезновения прореагировавших молекул. Это обеднение в какой-то степени восстанавливается в результате молекулярных столкновений, и нарушение равновесного распределения будет малым только в том случае, если скорость восстановления равновесного распределенид намного превышает скорость его нарушения за счет химической реакции. [c.135]

Поступательшш релаксация. Релаксация функции распределения по скоростям, называемая поступательной релаксацией, является, вообще говоря, наиболее быстрым из всех релаксационных процессов, если при каждом столкновении кинетическая энергия молекул меняется на величину порядка самой энергии. Такие условия обмена энергией выполняются при столкновении молекул соизмеримых масс. Если начальная неравновесная функция распределения отличается От равновесной в области максимума последней, то релаксация практически завершается за время нескольких молекулярных столкновений. Если пренебречь релаксационными процессами в этот промежуток времени для других степеней свободы, то под в уравнении (12.2) следует понимать функцию распределения по скоростям, причем индекс i определяет величины и направления скоростей молекул А. Суммирование по индексам/, Z, m в (12.2) в этом случае заменяется интегрированием но величинам и направлениям скоростей, причем константы скорости т выражаются через дифференциальное сечение упругого рассеяния [c.140]

Наиболее быстро этот процесс протекает в начальные моменты временп (вплоть до 3 т ). Важной особенностью этого этапа является сильная неравновесность функций распределения по скоростям. Приобретенная молекулами метана энергия не успевает перераспределиться между высокоэнергетическим крылом и остальной частью функции распределения. Иными словами, процесс установления максвелловского распределения внутри обоих газов протекает с меньшей скоростью, чем процесс передачи энергии молекулам метана от молекул аргона. Такая явно выраженная неадиабатичность присуща процессу максвеллизации вплоть до момента 1 3 т . [c.196]

Среди этого списка 0 + Т процесс является безусловным лидером по энерговыделению и значениям параметров скорости реакции (реактивности) г = (аь), т.е. произведения ядерных сечений сг Е) и относительной скорости V реагирующих частиц, усреднённого по их максвелловской функции распределения по скоростям f v). Второе обстоятельство связано с тем, что реакция 0+Т в области низких подбарьерных энергий носит ярко выраженный резонансный характер. Она проходит через уровень J T = (3/2+, 1/2) составного ядра Не с энергией возбуждения Е = 16,76 МэВ, что соответствует кинетической энергии налетающего дейтрона Е 100 кэВ [9]. Было показано [10], что этот термоядерный резонанс является типичным трёхчастичным околопороговым резонансом структуры 1" "п+р, а связь входного и выходного каналов ап обусловлена как нецентральными (тензорны- [c.235]

В реальной камере Кнудсена эффузионное отверстие — это канал цилиндрического или конического сечения (реже прямоугольного), пропускная способность которого меньше единицы и задается коэффициентом Клаузинга. Таблица этих коэффициентов для цилиндрических каналов приведена в работе [108], для конических — в работе [12]. В последнее время большее внимание уделяется вопросам, связанным с более тщательным выяснением многих явлений, учет которых необходим для правильного истолкования результатов эффузионного опыта (функция распределения по скоростям и направлениям в молекулярном пучке, влияние профиля отверстия и материала эффузионной камеры, поверхностная диффузия). Поскольку эти вопросы не являются специфичными при использовании эффузионной камеры в испарителе масс-спектрометра, поэтому мы не обсуждаем их здесь подробно. Часть литературных ссылок, в том числе на серию работ Уолбека с сотр., читатель найдет, например, в обзоре [14]. [c.47]

Предварительный расчет и оценка скоростей отдельных стадий с использованием найденных экспериментально свойств плазмы (концентраций заряженных частиц, их функций распределения по скоростям и т. д.), а также известных (измеренных или рассчитанных) сечений или констант скоростей этих стадий. Сравненпе результатов расчета со скоростью одной выбранной стадии, для которой есть наиболее надежные экспериментальные данные. Исключение из анализа стадий, скорости которых очень малы. (Те стадии, скорости которых не удается оценить из-за отсутствия необходимых сведений, исключать из анализа нельзя). [c.370]

Кратко остановимся а вопросе о столкновении твердых сфер. Допустим, что имеется с.месь из твердых сфер двух сортов. Пусть ГП1, 1П2, СТ1, 02, Пи 2 —их мэссы, диаметры и. числовые плотности. Функция распределения по скоростям сфер массы гп определяется соотношением [c.248]

Здесь, по-видимому, уместно сделать следующее замечание. Плазма отличается от обычной смеси газов тем, что в ней обычно существует разрыв между температурой электронов 1 и температурами ионов Т. и нейтралов ТЭто объясняется большим различием масс электронов и тяжелых частиц. В низкотемпературной плазме наиболее часто встречается случай, когда Т ТТ . При этом распределение тяжелых частиц по поступательным степеням свободы определяется температурой тяжелой компоненты, а параметром функции распределения по другим степеням свободы является температура электронов. Это обусловлено тем, что неупругие столкновения тягкелых частиц с электронами гораздо более часты. Поэтому мы будем полагать, что система находится в состоянии ЛТР, если она описывается равновесными функциями распределения с температурой электронов (разумеется, это не относится к функции распределения по скоростям). Таким образом, если Т = Т.= Т и справедлива формула Гиббса, можно говорить о том, что система находится в равновесии, однако из равенства Т = Т. ТаЭто еще никоим образом не вытекает. [c.113]

Для простоты изложения рассмотрим некоторое количество газа в жестком сосуде с совершенно непропускающими стенками. При достаточно большом времени наблюдения газ охлаждается равномерно распределенным по всему сосуду (пренебрегая, конечно, изменениями плотности, обусловленными гравитационными силами, и небольшими изменениями плотности около стенок, вызванными силами притяжения или отталкивания). Система эта будет характеризоваться состоянием равновесия, т. е. определенной энергией и одинаковыми давлением и температурой по всему сосуду. С молекулярной точки зрения давление возникает в результате хаотических столкновений молекул со стенками, а энергия системы просто равна сумме энергий отдельных молекул. Поэтому прежде всего для описания системы надо знать число молекул, имеющих данную скорость или кинетическую энергию (пренебрегая внутренней энергией молекул и действующими между ними силами — идеальный и одноатомный газ). Сведения о числе молекул, имеющих данную скорость, представляют функцией распределения по скоростям (энер- [c.124]

Рассмотрим принципиальные основы решения уравнений атомарной кинетики на примере водородной плазмы. Введем упрощаюшие предположения. Для свободных электронов принимается максвелловская функция распределения по скоростям с постоянной электронной температурой Те. Пусть степень ионизации плазмы такова, что наиболее вероятными из элементарных процессов являются соударения атомов с электронами первого и второго рода и маловероятны процессы межатомных и атом-ионных столкновений, а также однократные столкновения, приводящие к ионизации, радиационной и тройной рекомбинации. Как показал анализ, для достаточно плотной плазмы электрон-ионную рекомбинацию и ионизацию следует рассматривать как процессы хаотического движения электрона по энергетическим уровням. В рамках сделанных допущений система уравнений баланса заселенностей в пространственно однородном случае имеет вид [c.115]

Слагаемое 8н, соответствующее неупругим столкновениям в слабоионизованном газе (например, возбуждение колебательновращательных уровней молекул), можно определить путем использования интеграла столкновений Больцмана. В силу малого отношения т/М функция распределения по скоростям тяжелых частиц практически не изменяется в результате неупругих соударений. Кроме того, поскольку электронная функция распределения является почти изотропной, то конечная энергия электрона связана с начальной законом сохранения энергии, а сечение неупругих столкновений зависит только от энергии или модуля скорости электронов. С учетом сделанных замечаний интеграл столкновений имеет вид [c.256]

В опытах Ганле и других авторов одноатомный газ низкого давления при невысокой температуре пронизывался электронным пучком, причем число электронов, пролетающих через единицу поперечного сечения в единицу времени, было не очень велико. В таком случае из всех процессов, ведущих к возбуждению й-го уровня, остаются 1) возбуждения электронным ударом с нормального уровня 2) каскадные переходы. Из всех процессов, ведущих к опустошению й-го уровня, остаются лишь спонтанные переходы на более низкие уровни. Поэтому интенсивность линии может быть выражена формулой (14) 77, в которой только под знаком интеграла следует исключить скорость V, а заменить через п , где —число электронов, пролетающих через единицу поперечного сечения пучка в единицу времени р ( V) будет тогда функцией распределения по скоростям электронов в пучке. Таким образом, получаем [c.445]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология