Статистики совокупностей

Для определения статистических характеристик экспериментальных выборок желательно предварительно получить представление о форме распределения случайной величины, которое определяет способ вычисления статистик совокупностей. [c.258]

Р — вероятность того, что математическое ожидание ц и дисперсия являются статистиками совокупности информационной выборки объемом к. [c.259]

В статистике совокупность каких-либо объектов измеряется путем разделения на классы (группы) с интервалом Ас . Величина Ай этого интервала в основном зависит от метода изме- [c.10]

Согласно определению, принятому в математической статистике, совокупность элементов, из которых производится выборка, называется генеральной, а совокупность, на которой производится измерение,— выборочной [21]. [c.15]

Обозначим через I число капель диаметра X, а через / ах — число всех измеренных капель. В статистике совокупность каких-либо объектов измеряют делением их на классы (группы) с интервалом Ах. Величину Ал устанавливают в основном в зависимости от метода измерения и измерительного прибора (цена деления шкалы окуляра микроскопа, разность размеров ячеек сит, применяемых последовательно при просеивании и др.). [c.158]

Известно, что если л <, . .. <Г, л — порядковые статистики совокупности к независимых наблюдений. .., распределенных равномерно на [О, 1] каждое, то плотность распределения /-Й порядковой статистики определяется выражением [c.329]

Из изложенного следует, что при наличии массовых случайных явлений (следовательно, при совокупностях значений) не все значения совокупности следует принимать во внимание. Математическая статистика дает нам методы, с помощью которых можно существенно уменьшить совокупность значений и свести их до нескольких числовых характеристик. [c.246]

Из этого рисунка и табл. 12-3 видно, что разница между обоими распре-делениями при п = 20 уже настолько мала, что практически может не приниматься во внимание. С развитием теории вероятностей и математической статистики за последние 50 лет были разработаны и исследованы также другие методы распределения (например, так называемое / -распределение для сравнения дисперсии двух совокупностей). Подробно эти вопросы освещены в специальной литературе [2], [c.259]

Сравнение выборочного распределения и распределения генеральной совокупности. Проверку гипотез относительно параметров распределения генеральной совокупности проводили в предположении нормального распределения наблюдаемой случайной величины. Гипотезу о нормальности изучаемого распределения в л атематической статистике называют основной гипотезой. Проверку этой гипотезы по выборке проводят при помощи критериев согласия. Критерии согласия применяются для проверки гипотезы о предполагаемом виде закона распределения. Критерии согласия позволяют определить вероятность того, что при гипотетическом законе распределения наблюдающееся в рассматриваемой выборке отклонение вызывается случайными причинами, а не ошибкой в гипотезе. Если эта вероятность велика, то отклонение от гипотетического закона распределения следует признать случайным и считать, что гипотеза о предполагаемом законе распределения не опровергается. [c.58]

В отличие от дедуктивного вывода существуют задачи, в которых некоторый общий вывод необходимо построить на основе совокупности частных утверждений. При этом используют аппарат математической логики, теории вероятностей и математической статистики. Однако не всегда можно сделать выводы с учетом [c.51]

В химическом анализе содержание вещества в пробе устанавливают, как правило, по небольшому числу параллельных определений (п З). Для расчета погрешностей определений в этом случае пользуются методами математической статистики, разработанными для малого числа определений. Полученные результаты рассматривают как случайную (малую) выборку из некоторой гипотетической генеральной совокупности, состоящей нз всех мыслимых в данных условиях наблюдений. Соответственно различают выборочные параметры (параметры малой выборки) случайной величины, которые зависят от числа наблюдений, и параметры генеральной совокупности, не зависящие от числа наблюдений. Для практических целей можно считать, что при числе измерений /г = 20 30 значения стандартного отклонения генеральной совокупности (а)—основного параметра — и стандартного отклонения малой выборки (я) близки (я ст). [c.26]

Полное описание тепловых явлений может быть сделано лишь на основе рассмотрения тел как совокупности молекул. Молекулы подчиняются законам механики, однако благодаря их огромному числу необходимо применение методов статистики. [c.201]

Пусть общее число систем в ансамбле равно М. Распределение систем по состояниям задается совокупностью чисел Ai , указывающих число систем в состоянии i. Каждое распределение может быть осуществлено определенным числом способов. Очевидно, что, как и в статистике молекул Больцмана, и в этом случае должно иметь место наиболее вероятное распределение, осуществляемое наибольшим числом способов. Чтобы найти это распределение, необходимо определить максимум числа способов (w) осуществления распределения. Системы в отличие от молекул различимы, и поэтому способы осуществления распределения определяются числом перестановок систем [c.257]

Определим некоторые термодинамические свойства ансамбля электронов в металле, используя модель свободных электронов, т. е. рассматривая совокупность валентных электронов как идеальный газ. Прежде всего, основываясь на формулах статистики Ферми — Дирака, найдем характеристики полностью вырожденного электронного газа (газа при Т = 0). [c.189]

Существенную роль в термодинамике играет понятие термодинамическая система (в дальнейшем просто система). Под системой в термодинамическом смысле понимают выделенную из внешней среды (реальными границами или мысленными) совокупность тел (веществ), которые могут обмениваться между собой энергией и веществом. Необходимым атрибутом термодинамической системы является большое число составляющих ее частиц, настолько большое, чтобы законы статистики выполнялись для нее с достаточной точностью. (Это требование становится ясным при попытке применить понятие теплота к одной молекуле.) [c.162]

Если рассматривают не единичное отклонение, а арифметическое среднее и , вычисленное из п отклонений генеральной совокупности, математическая статистика показывает, что доверительный интервал в Уп раз уже гр а [c.140]

Представим себе совокупность большого числа систем. Эта совокупность, или ансамбль систем, в отличие от совокупностей молекул, которые описывает статистика Больцмана, не обязательно реализуется. Будем счи- [c.174]

В последнее время появился ряд работ, в которых делаются попытки применить методы математической статистики для определения наиболее вероятного механизма реакции из некоторой совокупности принятых механизмов. Обзор этих работ можно найти в книге [1]. [c.253]

Основу второй ступени иерархии (см. рис. 1-3) химического предприятия составляют производственные цеха и системы автоматического управления цехами. Цех — это взаимосвязанная совокупность отдельных типовых технологических процессов" и аппаратов, при взаимодействии которых возникают статистические распределенные по времени возмущения, т. е. существуют стохастические взаимосвязи между входными и выходными переменными подсистем. Для анализа функционирования подсистем второй ступени иерархии необходимо использовать статистико-вероятностные математические методы. Среди них широкое применение начинают получать сравнительно новые разделы математики, такие, как теория марковских цепей, теория графов, теория массового обслуживания и др. На этой ступени иерархии происходит статистическое обогащение информации, а при управлении подсистемами возникают задачи оптимизации и программирования для оптимальной координации работы аппаратов и оптимального распределения нагрузок между ними. [c.13]

Параметры функций (1) и (2) по совокупности экспериментальных данных для каждой из температур диффузионного отжига вычисляли по итерационному варианту метода наименьших квадратов. Погрешности оценивали при доверительной вероятности Р = 0,95 на основе распределения Стьюдента для статистики малых выборок [11, 12]. Расчет выполнен на ЭЦВМ МИР-1 по специальной про- [c.214]

Коэффициент т для пневматических и механических форсунок изменяется от 2 до 4, а для ротационных увеличивается до 8. Средний размер капель д. соответствует значению Я — 36,6%. Кривая уравнения (3. 28), как и многие кривые, характеризующие статистическую совокупность, имеет область изменения переменного йк. от О до оо. Для практических расчетов интервал изменения к. ограничивают. Граничными могут быть приняты предельные размеры капель, полученные непосредственно при измерениях, или значения, соответствующие определенной величине к., удовлетворяющей поставленной задаче. При обработке опытных данных в статистике предельный размер переменной соответствует величине, вероятность которой составляет 0,27%. Если эти же условия использовать для кривой распределения (3. 28), то максимальный и минимальный диаметры капель будут соответствовать точкам кривой (3. 28), ординаты которой Я равны 0,27 и 99,73%. Согласно этому максимальный диаметр капли вычисляется по формуле [c.105]

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА (активный эксперимент) в химии, раздел мат. статистики, изучающий методы организации совокупности опытов с разл. условиями для получения наиб, достоверной информации о св-вах исследуемого объекта при наличии неконтролируемых случайных возмущений. Величины, определяющие условия данного опыта, обычно иаз. факторами (напр., т-ра, концентрация), их совокупность-факторным пространством. Набор значений факторов характеризует нек-рую точку факторного пространства, а совокупность всех опытов составляет т. наз. факторный эксперимент. Расположение точек в факторном пространстве определяет план эксперимента, к-рый задает число и условия проведения опытов с регистрацией их результатов. [c.557]

В математической статистике набор из конечного (п) числа реализаций ( наблюдений ) случайной величины называется выборочной совокупностью (выборкой) объемом п . Она представляет собой малую часть из теоретически возможного неограниченного множества наблюдений. Последнее называется генеральной совокупностью . [c.420]

Выборочный параметр представляет собой случайную оценку соответствующего параметра генеральной совокупности (функции распределения) последний является константой, т. е. не случайной величиной. Оценивание параметров распределений — наиболее важная задача статистики. [c.422]

При использовании линейной регрессии для обработки данных предполагают, что между v и v имеет место зависимость вида у=а + Ьх, коэффициенты которой можно вычислить по методу наименьших квадратов. С этой целью используют функции infer- ept и slope или вычисляют коэффициенты с помощью статистик совокупности (см. раздел 2.7.3.). [c.288]

На основе представленных экспериментальных данных нужно определить степень закономерности присутствия минералов в определенном количественном соотношении. Для этого целесообразно вычислить коэффициент парной корреляции и использовать его для построения прямой и обратной регрессионньгч зависимостей (6.3). Выбрать следует ту зависимость, которая лучше описывает результаты анализа сырья. Параметрами этих зависимостей являются также некоторые статистики совокупностей среднее значение содержания минералов и среднее квадратичное отклонение. [c.289]

В статистике совокупность каких-либо объектов измеряется путем разделения на классы (группы) с интервалом Ах. Величина А.г устанавливается в основном в зависимости от метода измерения и измерительного прибора (цена деления шкалы окуля-192 [c.192]

ВЛЛАНСОВЫП МЁТОД в планировании и статистике — совокупность приемов, используемых в целях обеспечения согласованности взаимозависимых показателей один из важнейших методов разработки нар.-хоз. плана, проверки его выполнения и анализа взаимной связи статистич. материалов средство обеспечения необходимой пропорциональности развития нар. х-ва. [c.81]

Распределение ионов вокруг любого центрального иона подчиняется классической статистике Максвелла — Больцмана. Физически неясно, насколько классическая статистика может быть приложима к совокупности иоиов. Фактически в теории Дебая — Гюккеля используется распределение гпк го типа, отличное от Больц-мановского. В ией иосле разложения показательной функции в ряд отбрасываются все члены разложения, кроме первого (для несимметричных электролитов) или кроме первых двух (для симметричных электролитов). Эта функция растределения может быть записана как [c.89]

Сравнение и ранжирование катализаторов проводилось по максимальной активности и селективности отдельных образцов в выбранной области экспериментирования. При этом ввиду того, что образцы обычно показывают достаточно близкие характеристики как по активности, так и по селективности, то обязательным является использование статистических методов. Когда ошибки измерений основных характеристик катализаторов распределены по нормальному закону, для установления статистической значимости различия между небольшими совокупностями катализаторов используют статистику Хотеллинга Т . В этом случае для ранжирования катализаторов требуется проведение их попарных сравнительных испытаний. Как известно, статистика имеет вид [c.71]

Из предыдущего замечания к данному разделу следует, что вопрос о структуре данных по авариям- центральный, принципиальный вопрос. Структура хранимых данных однозначно характеризует уровень понимания аварии как явления техносферы совертенство процедур расследования аварий качество математических моделей, которыми располагают исследователи возможности получения новых знаний об авариях путем анализа статистики. Фактически структура данных (естественно, в совокупности с процедурами доступа) является информационной моделью аварии. Отметим, например, следующее обстоятельство. Во всех базах данных, рассматриваемых далее автором, есть поле данных "причина аварии". При внесении информации о конкретной аварии в эту графу необходимо указать один из нескольких фиксированных вариантов (для разных баз данных число вариантов колеблется от 12 до 20). Однако хорошо известно (Легасов, 1988], что "причина" многих крупных аварий - это сочетание (совокупность) ряда обстоятельств, каждое из которых само по себе не способно стать инициирующим аварию событием (см. гл. 9, И, 13 и 15 настоящей книги). Противоречие между реальной структурой данных (в данном случае данных о фазе инициирования аварии) и "прокрустовым ложем" выбранной структуры базы данных ведет к потере ценной информации и соответственно к неадекватности представления изучаемого явления (аварии). Требования к структуре данных по авариям, результаты проектирования баз данных, удовлетворяющих таким требованиям, к сожалению, не обсуждаются пока не только в данной книге, но и вообще в литературе. - Прим. ред. [c.611]

Производственно-экономическая информация может быть классифицирована по различным признакам, в том числе 1) по отношению к управляющей системе — внешняя и внутренняя 2) по функциональному назначению — информация планирования, учета, статистики, контроля, нормирования, регулирования 3) по временному признаку — оперативная, текущая, долгосрочная 4) по степени преобразования—элементарная, агрегированная, совокупная (понятие статистической совокупности) 5) по физическим формам представления — число, текст, таблица, график, перфокарта, сигнал, устная речь 6) по периодичности передачи — непрерывная и дискретная 7) по способу формирования — с помощью измерительных устройств и приборов на основе внешней и внутри-объектной документации ввод оператором вручную с пультов управления 8) по источнику преобразования — человек, машина, человеко-мапншная система 9) по отношению к участию в процессе управления — исходная, промежуточная, результатная. [c.397]

При переходе от изучения блока заменяемых обечаек доминирующий конструкции к исследованию совокупности блоков различных типоразмеров, основное значение пробретаег неопределенные функциональные погрешности. которые имеют в отличии от определенных погрешностей, при том же аншнтическом выражении, вместо коэффициентов переменные параметры, изменения которых подчиняются законам математической статистики. [c.131]

Заметим, что способы оценки случайных пофешностей весьма разнообразны 19, 39-42], хотя в основе большинства из них используются методы математической статистики За норматив статистического кон-фоля обычно принимают предельное значение конфолируемого показателя для выборки контрольных измерений. Определяют численное значение данного показателя на основе всех результатов рассмафиваемой выборки и в зависимости от полученной величины принимают решение о качестве химического анализа. При этом оценку среднего арифметического, стандартного отклонения генеральной совокупности и выборочного [c.163]

Моделирование ТЭ. Для создания высокоэффектив1ШХ ТЭ необходимо детальное моделирование сложнейших электрохимических, каталитических, транспортных (тепла и массы), электрических процессов. Нахождение оптимального химического состава катода, электрода, электролита, вспомогательных материалов, оптимальной пористой структуры этих материалов требует привлечения специалистов в области физики, материаловедения, катализа, электрохимии, электричества, инженерии, В настоящее время в различных странах мира ведется многочисленные работы по моделированию ТЭ с использованием методов математической статистики, нейронных сетей, нечетких множеств. Однако наиболее перспективным представляется применение методов системного анализа и математического моделирования, базирующегося на построении феноменологических моделей, включающих всю совокупность явлений катали гической, электрохимической и физикохимической природы. Для моделирования ТЭ мы используем трехфазную гомогенную модель, включающую систему уравнений, описывающих электрохимическую реакцию и транспортные процессы, а также электрическую составляющую процесса. [c.64]

Для трехмерных кристаллов в ряде простых случаев выполняется теория теплоемкости, развитая Дебаем. Согласно этой теории тепловые колебания N атомов кристалла можно приближенно представить как совокупность ЗЫ независимых друг от друга звуковых волн, или фононов (продольных и поперечных). Связь между нх энергией е и импульсом р имеет виде = ар, где а—скорость звука. Фононы можно рассматривать как квазичастицы, подчиняющиеся статистике Бозе — [c.252]

В практике статистических исследований и при обработке ре-.зультатов химического анализа распространенной является ситуация, когда случайная величина имеет заведомо нормальное или близкое к нормальному распределение, но представляющая -ее выборочная совокупность имеет малый объем, т. е. не является достаточно представительной. Поскольку при этом генеральные параметры не могут быть надежно оценены, возникает необходимость статистической оценки по выборочным параметрам. Раздел математической статистики, посвященный обработке мало-представительных выборок (2 <20), условно называют микростатистикой. [c.92]

Была предпринята попытка рассмотреть проблему описания совокупности генерированных завершенных структур. Важно знать, к примеру, частоту появления стеблей в совокупности. Один или же больше стеблей встречаются всегда Для часто появляющихся стеблей характерно отражение инвариантных аспектов скручивания. То же самое можно сказать о статистике, соответствующей частоте, с которой расположения отдельных оснований появляются в спаренной форме. Для этого удобно соотнести каждой найденной завершенной структуре двоичную последовательность, в которой элемент в /-м положении равен единице, если /-е основание появляется спаренным с другим, и нулю — в противном случае. Тогда мы можем определить расстояние между структурами просто как расстояние Хэмминга между их двоичными последовательностями. Затем можно легко обратиться к методологии кла-стерирования с целью нахождения кластеров внутри данной совокупности. Для некоторых образцов РНК был осуществлен кластерный анализ, но он носил главным образом предварительный характер в ожидании более тщательного обоснования нашего подхода при использовании метода Монте-Карло. Следует также отметить, что обсуждение, проведенное при кластерном анализе, основано на перечнях свойств, в рамках которых генерируется вектор для каждой структуры в зависимости от наличия или отсутствия определенных свойств. Интерес представляет, например, перечень свойств, характеризующих симметрию структуры. До сих пор в этом направлении был достигнут незначительный прогресс, но он представляется многообещающим. [c.527]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология