Методы решения уравнений массопередачи

Методы решения уравнений массопередачи [c.178]

Основу модели составляет алгоритм материального и теплового балансов колонны. При этом парожидкостное равновесие, кинетика массопередачи и гидродинамика потоков представля-к 1Т собой самостоятельные сложные задачи. Использование различных методов описания фазового равновесия, кинетики и гидродинамики приводит к изменению отдельных коэффициентов или зависимостей в балансовых соотношениях. Однако не изменяет общего алгоритма решения балансовых соотношений. Условия сходимости могут измениться, если вообще не нарушиться. Многообразные методы решения уравнений баланса свидетельствуют о трудностях разработки универсальных алгоритмов, которые гарантировали бы сходимость при различных способах описания отдельных явлений. [c.81]

Численное решение уравнений массопередачи другим методом рассмотрено в книге Платонова п Берго [14а]. [c.292]

Поскольку точное решение уравнений массопередачи в реальных условиях представляет исключительно сложную задачу, то усилия исследователей были направлены на изыскание приближенных моделей и методов расчета. [c.58]

Пользуясь формулами (III.36) — (III.38), не следует забывать, что они получены исходя из предположения о равнодоступности внешней поверхности частицы. При обтекании одиночной частицы потоком вещества это предположение явно несправедливо, так как условия массопередачи на участки передней и тыльной сторон частицы резко различны. Единственным строгим методом учета влияния внешней массопередачи на скорость гетерогенной реакции является, как отмечалось в разделе III. 1, решение уравнения (III.13). Неравнодоступность поверхности будет сказываться особенно сильно в сложных процессах, включающих последовательные реакции, приводя к уменьшению выхода промежуточного продукта. [c.112]

Однако величина а в большинстве случаев не может быть заранее рассчитана или задана. Не существует также надежного универсального метода определения поверхностных (Ку, Кх) и объемных (Куй, Кхй) коэффициентов массопередачи (имеющиеся эмпирические формулы справедливы в весьма ограниченных областях). При решении рассматриваемой задачи путем привлечения часто более доступных практических данных предложены два других метода расчета рабочей высоты массообменных аппаратов. Первый из этих методов базируется на общем уравнении массопередачи, написанном в следующем виде О = [c.451]

Метод, использованный при выводе уравнения (2.39), позволяет получить более общее решение в отношении химической кинетики. Однако этот метод, сводящий задачу к решению уравнения (2.16), принципиально не позволяет найти распределение концентраций по у. Для нахождения указанных распределений рекомендуются другие приближенные методы, описанные в работах [44—46]. Приведем результаты одной из работ [45], в которой для модели кратковременного контакта фаз найдены распределения А у) и В [у) при массопередаче с необратимой реакцией второго порядка. Так, для передаваемого компонента [c.45]

Описанный метод решения не позволяет найти требуемое в ряде случаев распределение концентраций по поперечной координате. Поэтому приведены результаты исследований применительно к массопередаче с более простой химической кинетикой при указанном ограничении рассмотрены также результаты совместного решения уравнений конвективной диффузии в обеих фазах и проанализирован альтернативный метод расчета скорости хемосорбции на основе известной функции распределения коэффициента турбулентной диффузии вблизи свободной поверхности. [c.222]

Описание массопередачи в настоящее время осуществляется на основе статистических методов исследования гидродинамики потоков с использованием функций распределения времени пребывания частиц в потоке. При таком подходе к изучению массопередачи вместо решения общей системы уравнений массопередачи и гидродинамики рассматривают решение дифференциальных или разностных уравнений математических моделей гидродинамических структур потоков с массопередачей. [c.177]

Наиболее распространено проведение процессов абсорбции при непрерывном или ступенчатом противотоке фаз. Методы расчета таких процессов были рассмотрены выше. Они заключаются в совместном решении уравнений материального и энергетического балансов, а также уравнений фазового равновесия с учетом закономерностей, описывающих кинетику массопередачи. [c.537]

Выше показана в общем виде и на конкретных примерах равноценность (с точки зрения результатов расчета). математического описания процесса в форме дифференциальных уравнений массопередачи и в форме алгебраических уравнений теоретической тарелки. Таким образом, при решении задачи механизации расчетов с помощью вычислительных машин могут быть применены оба метода. Очевидно, при использовании аналоговых машин целесообразно применять метод расчета по уравнениям массопередачи. [c.117]

Разработка методов расчета мембранных процессов и аппаратов непосредственно связана с механизмом процессов. При решении данной проблемы возможны различные подходы. Один подход состоит в том, чтобы на основе уравнений гидродинамики (Навье — Стокса и неразрывности потока) и массопереноса (конвективной и молекулярной диффузии) получить уравнения для определения основных технологических характеристик (селективности, проницаемости, требуемой поверхности мембран). Этот подход наиболее верен. Его стремятся использовать для решения подобных задач применительно ко всем другим широко известным массообменным процессам (абсорбция, экстракция, ректификация и т. д.). Однако этот путь оказывается очень сложным трудно найти распределение концентраций в пограничных слоях фаз, часто затруднительно определить поверхность контакта фаз и т. д. Поэтому часто используют другой подход, широко применяемый в инженерных расчетах тепло-массообменной аппаратуры процесс разбивают на отдельные стадии, находят уравнения для определения скорости переноса на каждой стадии и по уравнению массопередачи рассчитывают необходимую поверхность массопереноса, в данном случае — рабочую поверхность мембраны. [c.162]

Методы решения задач массопереноса. Решения уравнений (5.31) и (5.32), а также соответствующих им уравнений, включающих члены, описывающие объемную химическую реакцию первого порядка, при указанных начальном и граничных условиях достаточно хорошо изучены применительно к задачам тепло- и массопередачи [23-25]. [c.339]

Уравнения массопередачи в турбулентном пограничном слое нельзя решить аналитически. Однако, подобно задачам переноса тепла и количества движения, задачи массопередачи могут быть решены путем применения интегрального метода Кармана. Решение подобно приведенному в гл. 25, но оно будет дано с некоторы- [c.498]

Точного решения уравнения пограничного слоя для теплопередачи с одновременной массопередачей при турбулентном режиме нет. Будет дано приближенное решение с помощью методов, примененных в гл. 33 при выводе уравнения (33. 26) для массопередачи. Данный вывод преследует цель рассчитать влияние массопередачи на теплопередачу. [c.564]

В тех случаях, когда такие физико-химические явления, как растворимость, массообмен и т. д., оказывают существенное влияние на кинетику, они тоже могут быть учтены подобными же методами. Дифференциальные или алгебраические уравнения, описывающие эти явления, включаются в модель, подготовленную для вычислительной машины. Таким образом, коэффициент массопередачи становится еще одной постоянной, которая должна быть определена путем сравнения машинных решений с экспериментальными данными до тех пор, пока не будет получена наилучшая сходимость. [c.38]

В качестве базового метода для решения задач химической технологии можно использовать метод квазилинеаризации, эффективность которого для расчета динамики процессов, оценки параметров дифференциальных уравнений, для расчета многостадийных процессов доказана [19, 20]. Этот метод удобен для решения краевых задач, часто возникающих, например, при моделировании реакторов вытеснения с учетом продольного перемешивания, использования диффузионной модели для описания условий массопередачи и т. д. [c.275]

Итак, технологический расчет аппарата заключается в разработке соответствующего математического описания, выборе метода рещения системы уравнений этого описания, определении необходимых параметров, установлении адекватности модели реальному объекту, т. е. в разработке математической модели объекта. Независимо от функционального назначения элемента схемы математическая модель должна строиться по модульному принципу, причем таким образом, чтобы можно было иметь возможность при необходимости достаточно легко внести нужные изменения (дополнения или расширения функций) в модель без ее значительной переработки. Основная функция модели состоит в сведении материального и теплового балансов -получении выходных данных потока по входным данным. В зависимости от назначения математического описания отдельных явлений процесса (фазовое и химическое равновесие, кинетика массопередачи, гидродинамика потоков и т. д.) общее математическое описание может существенно различаться. Важно при создании модели не нарушать общей ее структуры, т. е. иметь возможность использования единых алгоритмов решения. [c.101]

Другой метод анализа распределенных систем, обычно применяемый при решении дифференциальных уравнений в частных производных на вычислительных машинах, основан на представлении непрерывного процесса многоступенчатым с сосредоточенными параметрами в каждой ступени. В зависимости от принимаемых допущений относительно механизма процесса массопередачи в ступени, а также способа представления движущей силы возможны некоторые разновидности математических моделей (модели 2 и 3). [c.243]

Вопрос о необходимой полноте математического описания процессов решается дифференцированно в зависимости от целей и задач проектирования. Так, при выборе схемы разделения целесообразно использовать приближенное математическое описание процессов при определении технологического режима и параметров разделения по отдельным аппаратам в большинстве случаев бывает достаточно применения точных термодинамических расчетов, т. е. методов расчета, основанных.на решении системы уравнений материального и теплового балансов и фазового равновесия. Кинетический расчет аппаратов, учитывающий влияние реальной. гидродинамической обстановки и конечных скоростей тепло-массопередачи на эффективность процесса, целесообразно использовать при таких условиях разделения, когда применение других методов расчета приводит к незначительным расхождениям с фактическими данными о работе промышленных колонн, например, при разделении сильно неидеальных смесей, при необходимости точного определения содержания примесных компонентов в продуктах, при уточнении нагрузок по сечениям колонны и т. д. [c.26]

Применяются два варианта расчета процесса ректификации 1) заданы расход и состав сырья, качество (составы) продуктов — требуется определить основные параметры процесса (]У и К) 2) заданы расход и состав сырья, N и К — требуется определить составы получаемых продуктов. Расчет сводится к составлению и решению систем уравнений равновесия, материальных и тепловых балансов, кинетики массопередачи, гидравлики. Для расчета ректификации многокомпонентных смесей используют метод последовательных приближений. [c.154]

Для оценки коэффициента массопередачи К уа и равновесного состава у используют уже рассмотренные нами эмпирические соотношения. Таким образом, получают замкнутую систему уравнений математического описания процесса абсорбции. Эта система представляет собой краевую задачу, решение которой проводится методом факторизации (прогонки). [c.289]

Выявленная на основе численных решений [34, 35, 50] заметная параметрическая чувствительность коэффициента ускорения обусловила появление аналитических методов расчета, значительно облегчающих труд исследователей и проектировщиков. Исследования развивались по двум направлениям 1) описание результатов численного решения с целью получения расчетных формул для коэффициента ускорения 2) поиск приближенных аналитических решений системы уравнений (2.2) — (2.5). Уравнение (2.40) представляет собой наиболее общее выражение для расчета коэффициента ускорения массопередачи с реакцией произвольной скорости. В области расчета массопередачи с необратимой реакцией значительный вклад внесли М. X. Кишиневский с сотрудниками [5]. [c.34]

Таким образом, если сравнивать коэффициенты ускорения массопередачи, вычисленные на основе модели, учитывающей турбулентный перенос вещества вблизи границы раздела фаз [решение системы уравнений типа (1.7)], и коэффициенты ускорения, полученные на основе модели кратковременного контакта фаз, но без учета турбулентности, то различие между указанными значениями коэффициента ускорения, обнаруженное в работах [18, 61], будет увеличиваться с ростом времени контакта, уменьшением гВж и увеличением а. Если же сравнивать с коэффициентами ускорения, вычисленными на основе модели кратковременного контакта фаз, но с учетом турбулизации, то оба метода должны давать близкие результаты. [c.48]

Одномерная диффузионная модель во многих случаях достаточно полно отражает физическую сущность массопередачи в колонных аппаратах. По-видимому, использование однопараметрической модели обеспечивает для большинства практических задач разумное сочетание ясности физической картины, возможности сравнительно несложного определения параметров модели и доступности математического решения. Как показано в гл. 6, метод расчета массопередачи с химической реакцией в жидкой фазе, основанный на использовании системы уравнений (5.6) и (5.7) с коэффициентом ускорения массопередачи, определяемым уравнением (2.58), обеспечивает надежность решения практических вопросов хемосорбции и может быть положен в основу математического моделирования химико-технологических процессов. [c.159]

В е п t W 1 с h М., J. Inst. Math, and Appl., 7, 228 (1971). Решение уравнения нестационарной массопередачи (в неподвижную полубесконечную среду), сопровождаемой нелинейной химической реакцией, методом сингулярных возмущений. [c.279]

Интересный вариант метода диффузионных ячеек без перемешивания предложили Хафенден и Так [76]. Он основан на измерении скорости массопередачи но перемещению границы раздела фаз. Метод, но-видимому, применим только для бинарных систем. Авторы пспользовали его для изучения кинетики растворения воды в трп-бутилфосфате. Решением уравнения Фика с граничным условием [c.392]

О. С. ЧеховЗ разработали метод расчета тарельчатых ректификационных и абсорбционных аппаратов путем совместного решения уравнения, определяющего величину концентрационного напора на реальной тарелке, и уравнений массопередачи и М(атериального баланса. Указанный метод разработан для расчета бинарной смеси при допущении о том, что жидкость на тарелке полностью перемешивается, а пар не перемешивается. Поскольку бинарная ректификация— сравнительно редкий в [c.19]

Расчет ректификации на цифровых машинах в настоящее время проводят по уравнениям теоретической тарелки, решение которых осуществляется методом последовательных приближений. Известные методы расчета относятся к случаю, когда заданы числа тарелок в секциях колонны и количества пара и жидкости. Возможна обратная постановка задачи требуется определить высоту секций колонны и тепловые нагрузки на дефлегматор и кипятильник при известном разделительном действии аппарата (проектный расчет). В этом случае решение задачи по уравнениям теоретическоп тарелки связано с проведением серии расчетов при различных числах тарелок. При проектном расчете по уравнениям массопередачи достаточно однократного решения уравнений, описывающих процесс. [c.117]

Приведенные уравнения, как указано выше, описывают кинетику насыщения только в условиях малоинтенсивного взаимодействия фаз. Аналитическое решение вопроса массопередачи в условиях пенного и струйного режимов пока невозможно, так как система математических уравнений, описывающая процесс в этих условиях, не поддается решению. Поэтому уравнения для интенсивных процессов Э. К. Сийрде [16, 17] были получены методом анализа размерностей. Он исходит из выражения для коэффициента насыщения в виде (326), откуда после соответствующих преобразований получается [c.182]

Таким образом, для вычисления макроскопической скорости реакции, идущей на неравнодоступной поверхности, недостаточно знать химическую кинетику процесса и средний коэффициент массопередачи. Единственно строгим методом расчета, как отмечалось в п. 1, является решение уравнения конвективной диффузии в пограничном слое с граничным условием, учитывающим скорость химических превращений. Решение этой задачи для полубесконечной пластины, обтекаемой ламинарным потоком жидкости [1], показывает, что эффективная толщина пограничного слоя зависит не только от физических свойств потока и скорости его движения, но и от скорости химической реакции на поверхности. Приближенное решение той же задачи для газового потока с ламинарным и турбулентным пограничным слоем получено в работах [5, 6]. Попытки строгого решения задачи для тел более сложной формы, а также учета разогрева реагирующей смеси и поверхности катализатора за счет тепла реакции наталкиваются на серьезные затруднения.-Поэтому до сих пор все расчеты и исследования диффузионной [c.123]

Высота насадочной части получается несколько меньше, чеы рассчитанная по другим методам, так как расчет кх для насадкк из кокса по ур-нию 10,22) несколько условен вследствие того, чтс отсутствуют требуемые для решения уравнения характеристикк насадок. Более надежным представляется метод определения высоть насадки, эквивалентной единице переноса, путем расчета коэффициента массопередачи Кг или Кж по ур-ниям 10,Ъ) и 10,6). [c.388]

Тур и Марчелло [11] рассматривали пленочную и пенетрацион-ную теории как крайние случаи процесса переноса, для которых в формулах коэффициента массопередачи показатель степени при коэффициенте диффузии принимает предельные значения, равные 1 и 0,5 соответственно. Они считали, что в реальных условиях значения показателя степени могут колебаться между этими величинами. Предложенная ими пленочно-пенетрационная модель также основана на идее обновления поверхности турбулентными вихрями, но с более гибким учетом периода обновления. При малых временах пребывания вихря на поверхности процесс массопередачи нестационарен (пенетрационная теория), тогда как при больших временах успевает установиться постоянный градиент концентраций и наблюдается стационарный режим (пленочная теория). Для произвольных значений времен обновления модель учитывает оба механизма массопередачи — стационарный и нестационарный. Математическая формулировка пленочно-пенетрационной модели сводится к решению уравнения (2.12) при условии, что постоянное значение концентрации задается не на бесконечности, как в модели Хигби, а на конечном расстоянии от поверхности тела. Величина этого расстояния, как правило, неизвестна, и не указаны какие-либо надежные методы его определения. [c.59]

Алгоритм проектного расчета. Как отмечалось ранее, математическое описание колонны представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений высокой размерности, решение которой производится итеративными методами, причем скорость сходимости зависит как от начального приближения, так и от режима работы колонны. Поэтому исключение итеративного расчета по отдельным переменным в процессе поиска оптимального решения позволит существенно сократить объем вычислений. Ниже предлагается метод расчета, основанный на формулировании задачи как системы нелинейных разностных уравнений с граничными условиями, решение которой осуществляется по методу квазилинеаризацпп с использованием принципа суперпозиции. Особенностью метода является пригодность для расчета колонн любой сложности с учетом всевозможных алгоритмов описания отдельных явлений (фазовое равновесие, кинетика массопередачи и т. д.), а также возможность исключения итерации по поиску флегмового потока, обеспечивающего заданное качество продуктов разделения при известном числе ступеней разделения. Оптимальное положение тарелки питания в смысле некоторого критерия (например, термодинамического или технологического) определяется непосредственно в ходе потарелоч-ного расчета колонны. [c.328]

При моделировании процесса ректификации с использованием механизма массопередачи единственным практически применяемым в настоящее время методом служит метод потарелочного расчета в направлении от куба к дефлегматору по всей колонне. Обратное направление счета связано с необходимостью решения для каждой тарелки системы трансцендентных уравнений, что обусловлено структурой уравнений, описывающих массообмен на тарелке (см. табл. 15, модели 1, 2, 4). Для обеспечения устойчивости схемы счета в одном направлении разработаны эффективные алгоритмы, не требующие существенного увеличения памяти машины и в некоторых случаях даже сокращающие общае время решения. [c.308]

В разделе, посвященном массопередаче, авторы некритически упоминают о работах Кронига и Бринка и Хандлоса и Барона. В частности, неправильно утверждение о нестационарном характере массопередачи внутри капли [154, 155]. Этот вывод сделан и при решении задачи методом диффузионного пограничного слоя, причем теоретическое уравнение, выведенное в предположении Re 1, описывает экспериментальные данные [155, 156] вплоть до Re 10 и Ре 10 . Данные [70, 71], которые, по мнению авторов главы, подтверждают нестационарность процесса, и уравнение Кронига и Бринка, в действительности отражают суммарный эффект массообмена при образовании и движении капель. [c.351]

Например, при физическом описании процесса ректификации смесей вьщеляют следующие "элементарные процессы 1) гидродинамика потоков жидкости и пара в колонне 2) массообмен между жидкостью и паром 3) теплопередача между жидкостью и паром 4) испарение жидкости и конденсация пара. Все указанные элементарные процессы протекают либо на тарелке, либо в насадочной секции колонн и прямо связаны между собой. Полное описание этих процессов представляет собой чрезвычайно сложную систему уравнений. Только описание гидродинамики потока жидкости на тарелке (либо в насадке) с помощью уравнения Навье-Стокса представляет собой задачу чрезмерной вычислительной сложности. Не менее сложно и решение задачи полного описания массообмена между потоками жидкости и пара. Вместе с тем эти задачи должны решаться совместно как единая система уравнений. Отсюда следует, что без разумнььх упрощающих допущений здесь не обойтись. Поэтому обычно принимают идеализированное представление относительно движения потоков пара и жидкости (пар движется в режиме полного вытеснения, а жидкость полностью перемешивается на тарелке), а массопередачу выражают через эффективность ступеней разделений, определяемую в большинстве случаев полузмпирическими методами, либо вообще не рассматривают ее, считая, что на каждой ступени разделения достигается равновесие. [c.12]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология