Кинетические уравнения псевдоожиженного слоя

КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ПСЕВДООЖИЖЕННОГО СЛОЯ [c.39]

ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ПСЕВДООЖИЖЕННОГО СЛОЯ [c.53]

Построение кинетической модели псевдоожиженного слоя сводится к определению явного вида интегралов столкновений J. и построению функций Ф,. . и Xij Для каждого вида взаимодействия. Результирующая система кинетических уравнений имеет вид [57 ] [c.163]

Из разобранных примеров видно, что стратегия структурного упрощения задачи является существенно нестандартной процедурой. Она во многом определяется особенностями решаемой задачи. Так, при построении кинетической модели псевдоожиженного слоя стратегия структурного упрощения системы гидромеханических уравнений состояла в оценке порядков значений отдельных членов уравнений и выявлении минимального числа наиболее значимых факторов, определяющих поведение ФХС. [c.196]

В течение периода падающей скорости сушки температуры материала и сушильного агента возрастают во всех точках псевдоожиженного слоя. Здесь распределение тепла на удаление влаги и нагрев влажного материала зависит от кинетических характеристик тепло- и массопереноса внутри частиц. В периодических процессах это соотношение, кроме того, может еще изменяться во времени. При расчете сушильного процесса для периода падающей скорости по уравнениям теплообмена трудно точно определить среднюю разность температур м жду теплоносителем и поверхностью материала. Эти трудности увеличиваются при использовании для расчета сушильного процесса уравнений массообмена. В связи в этим недавно возникла тенденция выражать результаты эксперимента в форме и =/(<) приведем некоторые примеры. [c.516]

Приведенные выше кинетические уравнения сушки в псевдоожиженном слое имеют ограниченное применение. Строго говоря, они надежны только в условиях, близких к тем, в которых они получены. Тем не менее эти и другие опубликованные кинетические уравнения могут оказаться пригодными для ориентировочной оценки влияния различных факторов на скорость сушки. [c.518]

М. Г. Слинько [И] проанализировал величины, входящие в уравнение баланса кинетической энергии, полученное при независимом интегрировании, применительно к гетерогенно-каталитическим процессам. Исследуя, в частности, уравнение типа (II.6), он получил рекомендации по выбору диаметра зерен катализатора и их формы для неподвижного и псевдоожиженного слоев. [c.68]

Уравнения гидромеханики псевдоожиженного слоя. Переход от системы кинетических уравнений (3.71) для псевдоожиженного слоя к уравнениям гидромеханики осуществляется методом усреднения уравнений исходной системы по скоростям молекул газа и частиц твердой фазы. Усреднение произвольной динамической переменной (vJ), (i=l, 2), характеризующей движение частиц i-й фазы, производится по формуле [c.164]

Построение модели одномерного течения в псевдоожиженном слое. Исходным пунктом при построении модели являются сформулированные выше система кинетических уравнений (3.71) и полученная из нее система гидромеханических уравнений (3.73). Для упрощения приведенных описаний необходимо привести эти системы к безразмерной форме. Такая запись систем позволяет оценить порядки отдельных членов уравнений, сравнить их между собой и отбросить малозначимые величины, выделяя наиболее существенные факторы, определяющие поведение ФХС. [c.166]

Изотермическая модель идеального вытесне ния по раствору [88—90]. Для вывода основного кинетического уравнения процесса кристаллизации в псевдоожиженном слое рассмотрен процесс кристаллизации в монодисперсном псевдоожиженном слое. Масса кристаллов в единице объема суспензии, равномерно распределенной по объему аппарата, составляет [c.233]

Расчет каталитического процесса требует знания кинетики химического превращения, не осложненного процессами переноса тепла и вещества. Проточно-циркуляционный метод изучения кинетики является наилучшим для достижения этой цели. Проскок пузырей при исследовании этим методом кинетики в псевдоожиженном слое никак не может повлиять на точность кинетического уравнения. Кратность циркуляции в системе настолько высока, что любая молекула практически находится в контакте с катализатором одинаковое время. Однако наличие застойной зоны в лабораторном реакторе может привести к заниженным значениям константы скорости, поскольку в этой зоне катализатор не перемешивается и по существу представляет собой зерно большого размера. [c.351]

Впервые проведен синтез карбоксилатов двухвалентных металлов в псевдоожиженном слое взаимодействующих реагентов. Кипящий слой создается двумя лопастными смесителями в герметичном реакционном устройстве. Исследована кинетика реакции стеариновой кислоты с СаО в твердой фазе в псевдоожиженном слое взаимодействующих реагентов. Установлено, что скорость реакции лимитируется диффузией реагентов. Энергия активации процесса 16,9 Дж/моль Определен вид кинетического уравнения. [c.22]

Если гетерогенный каталитический процесс крекинга осуществляется в реакторе интегрального типа, например в лифт-реакторе, и проводится в кинетической или близкой к ней области реагирования (как это имеет место при крекинге на микросферическом ЦСК), а также его скорость лимитируется реакцией 1-го порядка (как, например, мономолекулярной реакцией первичного крекинга с образованием карбений ионов), то для кинетического описания этого исключительно сложного процесса будет применимо уравнение типа (8.12) (см. 8.4). А процесс каталитического крекинга, осуществляемый в безградиентном реакторе (то есть в реакторе с псевдоожиженным слоем), можно будет описывать кинетическим уравнением типа (8.12, б). [c.474]

Аналогичная ситуация имеет "место и при описании явлений переноса в газах. Как известно, для замыкания уравнений гидромеханики, описывающих движение газа, может быть использована кинетическая теория газов, объясняющая наблюдаемые явления в газе на основе гипотезы о молекулярном строении вещества. Подобная статистическая теория может быть использована и для описания процессов переноса в псевдоожиженном слое. При этом псевдоожиженный слой рассматривается как система дискретных твердых частиц, взвешенных в потоке газа, причем твердые частицы участвует не только в некотором осредненной движении, но и совершают хаотическое движение. Такой подход к описанию явлений переноса в псевдоожиженном слое был предложен в работах [34—36]. [c.39]

Рассмотрим одну подобную модификацию кинетического уравнения применительно к процессу адсорбции целевого компонента из потока газа твердыми частицами в псевдоожиженном слое. При этом будем предполагать, что твердые частицы непрерывно подводятся в слой и отводятся из него. Тогда в любом физически бесконечно малом объеме псевдоожиженного слоя будут содержаться твердые частицы с различными величинами адсорбции. Такое распределение зерен сорбента по величинам адсорбции может быть обусловлено, например, распределением твердых частиц по временам пребывания в псевдоожиженном слое. Для описания подобного массообменного процесса необходимо ввести в рассмотрение функцию распределения твердых частиц по величинам адсорбции. Предположим, что массообмен между твердой [c.45]

В разделе 1 данной главы было получено кинетическое уравнение (2.1-11) для функции распределения / (х, и, 1) твердых частиц по координатам и скоростям. Если бы существовала возможность найти точное решение кинетического уравнения (которое необходимо рассматривать совместно с уравнениями гидромеханики для газовой фазы псевдоожиженного слоя), то тем самым были бы [c.53]

В кинетической теории газов подобная задача перехода от детального кинетического описания (на уровне функций распределения) явлений переноса в газах к гидродинамическому описанию решается с помощью метода Чепмена — Энскога. Настоящий раздел посвящен изложению модификации этого метода применительно к задаче решения кинетического уравнения, описывающего изменение функции распределения твердых частиц псевдоожиженного слоя по координатам и скоростям. Попытка обоснования применимости метода Чепмена — Энскога для решения кинетического уравнения, описывающего поведение совокупности твердых частиц в псевдоожиженном слое, сделана в работе [48]. [c.54]

Перейдем к рассмотрению основных предположений, которые будут использованы при построении решения кинетического уравнения для псевдоожиженного слоя. Эти предположения определяют класс функций, в котором иш,ется решение уравнения для функции распределения. Одним из таких предположений, в соответствии г методом Чепмена Энскога, является то, что решение кинетического уравнения можно искать в виде разложения в ряд по степеням некоторого малого параметра а. Предварительно введем этот малый параметр в кинетическое уравнение. [c.54]

Для более общего случая, когда кинетические данные по скорости сушки и нагрева дисперсного материала могут быть представлены в виде уравнений общего вида и х,/, х,тю,щ,То) и Т т,X, Ыо, То) аналогичный макрокинетический метод анализа дает путем кратного интегрирования лишь средние значения влагосодержаний дисперсного материала на выходе из каждой секции псевдоожиженного слоя [55]. [c.326]

Полученное в таком безградиентном лабораторном реакторе кинетическое уравнение действительно для каждой точки промышленного реактора. Чтобы рассчитать реактор, необходимо. знать поля концентраций и температур в реакторе. Что касается температуры, то из литературы известно, что псевдоожиженный слой практически изотермичен. Поле концентраций же связано со скоростью реакции. [c.351]

В разделе 7.1 из цепочки Боголюбова строго выводится уравнение Больцмана — наиболее известное из интегральных кинетических уравнений. Раздел 7.2 посвящен выводу классических уравнений гидродинамики из уравнения Больцмана, при этом для коэффициентов переноса (вязкости и теплопроводности) получены явные выражения. В разделе 7.3 излагается статистическая модель псевдоожиженного слоя, основанная на использовании интегрального кинетического уравнения типа Больцмана и Фоккера — Планка для функции распределения твердых частиц по координатам и скоростям. Построена также замкнутая система уравнений, описывающая изменение во времени гидродинамических параметров обеих фаз слоя. Приведены простейшие примеры применения этой системы уравнений при изучении структуры потоков в псевдоожиженном слое. [c.313]

Здесь функция к(д, т) описывает ввод (вывод) элементов, обладающих значениями д обобщенных координат. Величина д описывает скорость изменения значений обобщенных координат отдельной частицы, причем значение этой величины зависит от функции / д = д д, д, г)). Уравнения типа (7.4.27), в которых величина д представляет собой функционал от (а.х), обычно называют кинетическими уравнениями с самосогласованным полем ). Не останавливаясь на изучении этого важного класса кинетических уравнений, отметим, что в последнее время подобные уравнения все более широко используются при исследовании различных процессов химической технологии (о применении таких уравнений при изучении гидродинамики псевдоожиженного слоя см., наиример, [202]). Кроме того, следует указать, что использованное в предыдущем разделе кинетическое уравнение (7.3.15) для одночастичной функции распределения дисперсной фазы, вообще говоря, тоже представляет собой кинетическое уравнение с самосогласованным полем. Это связано с тем, что входящая в указанное уравнение функция (Ае) представляет собой, строго говоря, функцию от /, т. е. функционал. [c.352]

Пример 24. При исследовании нового процесса синтеза в лабораторном контактном реакторе при оптимальных условиях и идеальном вытеснении был достигнут выход 31%. В промышленном аппарате ввиду значительной экзотермичности реакция будет проводиться на псевдоожиженном катализаторе. Определить степень превращения при тех же оптимальных условиях в аппарате с псевдоожиженным слоем катализатора, предполагая режим движения реагентов режимом идеального смешения. Реакция описывается кинетическим уравнением первого порядка. [c.255]

Идея алгоритма, реализующего вычислительную процедуру статистического моделирования периодического процесса сушки в псевдоожиженном слое, состоит в следующем по предварительно определенным коэффициентам канонического разложения Оу и bv для момента времени т формируются значения пары реализаций случайных процессов г(т ) и ш(та) по ним определяются значения случайных процессов изменения параметров, входящих в уравнения тепло- и массообмена, далее производится решение дифференциальных уравнений тепло- и массообмена для момента времени т, после чего либо расчет повторяется для момента т +ь либо, если это последний момент времени, расчет заканчивается. Для того чтобы получить осредненные результаты для всего слоя в целом, необходимо проводить параллельный расчет для набора пробных частиц, находящихся в различных условиях (различные пары реализаций (т ) и г (хк)). Кинетические кривые для слоя в целом получаются осреднением кинетических кривых пробных частиц. Особенностью периодического процесса сушки является изменение теплофизических параметров слоя во времени. Это изменение параметров может быть учтено методом запаздывающего аргумента. При этом для момента проводится численное решение системы дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса для набора пробных частиц, вычисляются средние по объему значения температур и влажностей пробных частиц затем вычисляются средние значения температур и влажностей для всего слоя в целом с использованием осреднения по набору пробных частиц [c.192]

НОГО агента в псевдоожиженном слое). В свою очередь эти средние параметры не являются независимыми, но должны находиться из совместного анализа кинетического уравнения для и соотношений теплового баланса и баланса по влагосодержанию сушильного агента. [c.157]

X, р, Сп, Св, Гс) ПО справочным данным определение скорости сушильного агента в каждой секции по уравнению расхода вычисление значений критериев Ке и Аг определение порозности псевдоожиженных слоев по соотношению е= [ (18 Ре- -0,36 Ре )/Аг] расчет коэффициента теплоотдачи а от сушильного агента к поверхности влажных частиц материала, например, по соотношению N0 = 2 + 0,55 Ре/е) , определение кинетического параметра Л =6а (1 — е) / (ерше ) расчет температуры сушильного агента на выходе из слоя / определен среднего времени пребывания материала в псевдоожиженном слое т [c.170]

Таков алгоритм расчета каждой секции в отдельности. При расчете многосекционного противоточного аппарата необходимо задание значений всех значений средних температур в каждой секции (/,). На рис. 6.12 приведены результаты расчетов по описанному алгоритму. Для сравнения здесь же представлены данные опытов по непрерывной сушке промышленного цеолита ЫаХ в трехсекционном противоточном аппарате внутренним диаметром 106 мм с высотой псевдоожиженных слоев материала 250 мм. Значения корреляционных параметров в уравнениях (6.40) были получены в специальных кинетических опытах А,,— = 0,0019 X = 3,83/и, = 2,69 1 О Г X [c.171]

Кинетическое уравнение (6.69) должно рассматриваться совместно с уравнением теплового баланса псевдоожиженного слоя [20, 21]. [c.176]

Обычно скорость сушки N и константа скорости сушки Кп не являются постоянными параметрами процесса, а зависят прежде всего от температуры в псевдоожиженном слое. Если дополнительно принять [26] известную из специальных кинетических экспериментов зависимость и /( от к, то уравнение теплового баланса (6.80) может быть решено тем или иным численным методом относительно искомой температуры После вычисления /к согласно уравнению (6.81) определяется средняя температура материала 0 и по аналогичному соотношению — среднее влагосодержание выгружаемого материала. Максимальную температуру, равную /к, будут иметь частицы, время пребывания которых в аппарате стремится к бесконечности. [c.181]

Существенно, что параметры гидродинамических моделей и кинетические зависимости процесса, входящие в уравнения (6.84) — (6.91) в первом приближении могут быть найдены раздельно, так как гидродинамические характеристики псевдоожиженного слоя Рз, з сравнительно просто определяются экспериментально на холодной модели, в которой исключены сложные процессы тепломассообмена, но гидродинамические условия моделируют реальный процесс сущки, при этом холодная модель может быть выполнена в натуральную величину будущего аппарата. Более сложные зависимости кинетики сушки частиц материала от основных влияющих параметров могут быть найдены в специальных кинетических опытах, проводимых в лабораторных масштабах. [c.186]

Попытка учета указанных факторов при построении кинетической модели псевдоожиженного слоя сделана в работе [57] (схема этой работы положена в основу дальнейшего изложения). На первом этапе строится замкнутая система, содержащая кинетические уравнения для газа и твердой фазы. При построении системы кинетических уравнений используется феноменологический подход. Система учитывает взаимодействие между фазами, описывает явления в псевдоожиженном слое в едином масштабе и учитывает тот факт, что отдельная твердая частица движется в неконсервативном поле сил. На втором этапе выводится система уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя, содержащая явный вид силы межфазного взаимодействия. На третьем этлпе путем последовательного упрощения системы гидромеханических уравнений и оценки порядков входяпщх в них величин решается задача об одномерном нестационарном течении внутри слоя. Кратко рассмотрим каждый из перечисленных этапов. [c.162]

Кинетическая теория псевдоожиженного слоя основывается на уравнении для функции распределения твердых частиц по координатам и скоростям, которое называется кинетическим уравнением. Из этого уравнения могут быть получены уравнении 1идро-механики твердой фазы псевдоожиженного слоя, причем эти уравнения включают ряд неизвестных членов, выражающихся через [c.39]

Уравнение для функции распределения твердых частиц по координатам и скфостям (2.1-11), в котором для интеграла столкновений используется выражение (2 1-13), и представляет собой кинетическое уравнение для функции распределения твердых частиц, играющее основную роль в кинетической теории псевдоожиженного слоя. Аналогичное кинетическое уравнение рассматривалось в работе [37, с. 70]. Это уравнение. имеет более общий вид, чем кинетические уравнения, которые рассматривались в работах [34—36]. Так, в этих работах не учитывалась сила, действующая на твердую частицу со стороны обтекающего ее потока газа, которая обусловлена градиентом давления в потоке газа. Кроме того, кинетические уравнения работ [34, 351 имеют еще некоторые не очень существенные отличия от уравнения (2.1-11). [c.45]

Третий подход основан на теоретическом анализе псевдоожиженных систем методами кинетической теории газов [55, 56]. Конечной целью, к которой стремятся исследователи, развивая это направление, является получение шестимерной плотности распределения частиц по скоростям и координатам, полностью описывающей поведение каждой частицы в слое (см. 1.5). Знание этой функции дает возможность описать осредненпые пульсационные движения в рассматриваемой ФХС. В работе [55] предложено уравнение Больцмана для твердой фазы, дифференциальная часть которого включает диффузионный член. Это уравнение содержит много экспериментально определяемых величин, что затрудняет его практическое использование. Кроме того, на уровне кинетической задачи не рассматривается взаимодействие между твердой и газовой фазами. В работе [56 ] приводится кинетическое уравнение для твердой фазы п eвдooжижeннoгoJ слоя, полученное из уравнений Лиувилля и Гамильтона. При этом физические эффекты в системе в целом рассматриваются в масштабах изменения функции распределения частиц газовой фазы. Однако не учтено, что масштабы изменения функции распределения частиц газовой фазы значительно меньше масштабов изменения функции распределения частиц твердой фазы. Для устранения этой некорректности модели требуется осреднить функцию распределения частиц газовой фазы по объему, являющемуся элементарным для твердой фазы. При этом необходимо рассматривать уже не одно, а два кинетических уравнения — для газа и твердой фазы. Кроме того, корректное использование уравнения Лиувилля для вывода уравнения, описывающего движение твердой фазы, является затруднительным из-за неконсервативности поля сил, в котором движется отдельная твердая частица. [c.161]

В настоящее время не представляется возмонгным аналитически получить количественную характеристику структуры слоя тел1 более невозможно определить конкретный вид кинетического уравнения с учетом особенностей структуры слоя. Поэтому промышленное моделирование и оптимизация процесса в псевдоожиженном слое могут быть выполнены, если принципиально верно будет выбран путь разработки процесса и методы обобщения экспериментальных данных. [c.307]

Сложность процесса окисления нафталина побудила некоторых исследователей 289 не составлять кинетических уравнений отдельных реакций, а, варьируя основные параметры процесса (температуру, время контактирования, концентрацию исходного нафталина и др.), выяснить суммарную зависимость определенных величин от этих параметров. Так, например, предпринята попытка 287 выяснить зависимость выходов фталевого ангидрида, малеинового ангидрида и 1,4-нафтохипона, а также степени полного сгорания нафталина, теплового эффекта реакции и концентрации полученного фталевого ангидрида от соотношения воздуха к нафталину, температуры процесса и времени контактирования. Уравнения, полученные обработкой опытов, проведенных в псевдоожиженном слое ванадий-калий-сульфатного катализатора, имеют следующий вид 2 [c.91]

Интенсивность теплоотдачи от стационарного неподвижного зернистого слоя к стенке ограничена. Малая величина аффективного коэффициента теплоотдачи вызывает неравномерность температур по сечению контактного объема. Проведение процесса в нсевдоожи-женном слое позволяет увеличить теплоотвод. По данным Борескова и Слинько [241 ], коэффициент тенлоотдачи для процесса окисления этилена на серебре в неподвижном слое составляет 50—90 ккал1м час ° С, а для псевдоожиженного слоя — 250 ккал/.м час. На основании теоретического анализа экзотермических каталитических реакций этими авторами получено вырал енне для расчета разогревов катализаторов, не зависящих от вида кинетического уравнения и формы теплообмена. [c.137]

Если для конкретной системы адсорбент - адсорбат кинетические данные представлены в форме коэффициента массообмена Ро, отнесенного к единице объема псевдоожиженного слоя, то аналогичным расчетом определяется необходимое количество У, с адсорбента в слое, при этом левая часть уравнения (9.33) записывается через это искомое количество ро.иАСср т.п.с [c.538]

Приближенные оценки частотных характеристик микроскопических и когеррентных флуктуаций в псевдоожиженном слое могут быть получены при анализе кинетического уравнения, в котором учитываются близкодействующие взаимодействия [7—9]. Так, например, для частиц диаметром 1—5 мм при скоростях ожижающего газа 1,5—5 м/с фазовые скорости распространения микроскопических колебаний оказываются порядка 0,5—1,0 м/с при частотах 8—20 Гц. Фазовая скорость когеррентных колебаний в системе отсчета, связанной с центром инерции частиц твердой фазы, для этих же условий оказывается порядка 5—25 см/с. [c.138]

Модель процесса непрерывной сушки, положенная в основу анализа, не учитывает по крайней мере два существенных момента неравномерность распределения псевдоожижающего сушильного агента по объему слоя и неидеальность распределения дисперсного материала по времени пребывания в псевдоожиженном слое. Однако эти два эффекта могут компенсировать свое влияние на величину среднего влагосодержания выгружаемого материала. Действительно, проскок части сушильного агента через слой в виде пузырей уменьшает степень его контакта с высушиваемым материалом, что должно привести к увеличению значения и. С другой стороны, распределение дисперсного материала по времени пребывания в псевдоожиженном слое в действительности не в полной мере соответствует принятому полному перемешиванию [уравнение (6.1)], причем основное различие состоит в отсутствии в реальных условиях порций материала, покидающих псевдоожиженный слой после очень короткого времени пребывания. На самом деле всегда имеется некоторое время, в течение кото.рого частицы только что вошедшегв в псевдоожиженный слой материала не могут выйти с выгружаемым потоком дисперсного продукта. Это приводит к уменьшению и. Экспериментальные кинетические данные по сушке и нагреву дисперсных материалов, получаемые в псевдоожиженном слое реальной высоты [6], интегрально учитывают влияние неоднородности слоя. [c.159]

Зависимость аппроксимационных коэффициентов а и й от параметров непрерывного процесса приводит к необходимости рассматривать интегральное кинетическое соотношение (6.73) совместно с уравнением теплового баланса, которое использовалось в наиболее простой форме, не учитывающей возможные потери теплоты в окружающую среду и в котором дополнительно полагалось, что средняя температура 0 выгружаемого материала практически равна температуре сушильного агента на выходе из псевдоожиженного слоя [c.179]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология