Постановка задачи и основные уравнения

Постановка задачи, основные уравнения [c.13]

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ [c.252]

Постановка основных задач для уравнений упруго-пластического режима совпадает в основном с постановкой задач для уравнений упругого режима. Некоторая особенность имеется лишь в том, что при разбивке области движения на зоны нужно дополнительно указать условия для сшивки решений, полученных для различных зон. Условия эти имеют обычны физический с.мысл равенство давлений и потоков жидкости по обе стороны границы зон, откуда получаем [c.248]

В основу приведенного ниже математического описания положен метод независимого определения концентраций отдельных компонентов и 0-метод сходимости, нашедший широкое применение в практике расчетов ректификации. Основные условные обозначения ясны из рис. П-6. Форма записи уравнений в значительной степени определена принятым алгоритмом расчета, играющим принципиальную роль при моделировании многокомпонентной ректификации. Рассматривается проверочная постановка задачи. [c.80]

Изменение начальных и граничных условий позволяет использовать метод квазилинеаризации для решения различных расчетных задач. Например, определение профилей концентраций и величины орошения, вычисление составов и потоков в простых и сложных колоннах, расчет колонн со стриппингами и комплексов колонн и т. д. При этом основная сложность заключается в соответствующем согласовании числа уравнений и числа неизвестных, т. е. в обеспечении замкнутости системы. Как правило, скорость сходимости в зависимости. от постановки задачи меняется несущественно. [c.330]

Планирование эксперимента — это постановка опытов по некоторой заранее составленной программе (плану), отвечающей определенным требованиям. Методы планирования экспериментов позволяют свести к минимуму число необходимых опытов и одновременно выявить оптимальное значение искомой функции. Выбор плана определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента — таким образом возникает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента дает возможность варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. В ортогональных планах матрица моментов и ковариационная матрица диагональны, что существенно облегчает расчет коэффициентов уравнения регрессии, статистический анализ и интерпретацию результатов [10, 11]. [c.95]

При постановке задачи о выгорании топлива в слое необходимо рассматривать процессы, протекающие у поверхности горящей углеродной частицы. Уравнение выгорания частицы изменяется в зависимости от роли реакций, сопровождающих процесс горения, и распределения концентраций основных компонент в пределах пограничной пленки. [c.227]

Основные исследования в области гидродинамики физико-химического заводнения. В наиболее общей постановке задачи фронтального вытеснения нефти растворами активных примесей и их оторочками описываются сильно нелинейными системами дифференциальных уравнений с разрывными граничными условиями. Поэтому большинство исследований в зтом направлении базируется на анализе результатов численного моделирования -задачи фронтального вытеснения численно решаются на ЭВМ с использованием конечно-разностных схем [37, 42—45, 58-60, 63 и др.]. [c.177]

Указанные выше функции, описывающие поля названных величин, могут быть получены в результате интегрирования системы дифференциальных уравнений, выражающих основные физические за1<оны — закон сохранения и превращения энергии, второй закон динамики и закон сохранения массы. Если система уравнений записывается для каждой фазы в отдельности — а рассматривается именно такой подход, то одноименные поля требуют увязки, на границах раздела фаз такая увязка обеспечивается сформулированными математически условиями взаимодействия фаз. Постановка задачи дополняется условиями однозначности для всей системы в целом. [c.5]

Основным инструментом для проектирования является математическое описание физико-химических закономерностей химического процесса, т. е. уравнения кинетики, гидродинамики, фазовых равновесий,тепло-и массопереноса, на базе которых формируются вычислительные блоки или модули, обеспечивающие расчет отдельных характеристик или параметров процесса в соответствии с конкретной постановкой задачи. При этом можно выделить некоторые модули, являющиеся обязательными элементами комплексной программы проектирования любого химического реактора программу расчета выходных потоков и параметров их состояния для различных типов реакторов программу расчета конструктивных размеров аппаратов при заданных параметрах входных и выходных потоков программу расчета стационарных состояний и тепловой устойчивости программу расчета динамики реакторных блоков. [c.176]

При изучении горизонтальных течений делается попытка рассматривать их просто как предельный случай общей постановки задачи о наклонных течениях, описанной в разд. 5.2. Но из обсуждения этого вопроса в разд. 5.1 следует, что такой подход неправомерен. При 0 = 90° сила Bt в уравнении движения в направлении Л обращается в нуль. Поэтому движение полностью определяется действием силы В . Она вызывает только вертикальное движение, создавая градиент динамического давления дрт/ду. Последний косвенно воздействует на жидкость через градиент давления др /дх в направлении х и образует течение. Этот градиент давления и является единственной движущей силой, создающей течение. В этом состоит основное различие между течениями, образующимися при прямом и непрямом воздействиях выталкивающей силы. [c.228]

До сих пор при постановке задач конвекции и их анализе, а также при описании экспериментов, связанных с процессами переноса, предполагалось, что все внешние физические воздействия и возникающие в результате эффекты являются в основном детерминистскими. В частности, предполагается, что указания геометрии задачи, граничных условий и характеристик жидкости вполне достаточно для описания любого заданного процесса переноса. Кроме того, считается, что если заданы уравнения и граничные условия, то решение поставленной задачи существует. При этом даже в случае турбулентности добавочные механизмы переноса, например процесс турбулентной диффузии, обыкновенно рассматриваются как некие усредненные воздействия. [c.471]

Рассмотрим постановку задачи и некоторые результаты расчета с помощью математического моделирования параметров молекулярной структуры полиэтилена, получаемого в трубчатом реакторе при высоком давлении. Математическая модель статики реактора, построенная на основании кинетической схемы процесса, представляет собой систему нелинейных дифференциальных, интегральных и алгебраических уравнений и состоит из четырех основных модулей [79]. [c.98]

Хотя книга и обобщает результаты большинства работ, относящихся к рассматриваемым проблемам, она не претендует на исчерпывающий охват всех литературных данных. Мы старались на типичных примерах показать сущность явлений, а при изложении теории переходили от простого к сложному. В большинстве случаев мы избегали подробных математических выкладок, обращая основное внимание на правильную постановку задач и применение выведенных уравнений. [c.7]

Для постановки задачи воспользуемся схемой, представленной на рис. УП.12, которая отличается от схемы, использованной при выводе основных уравнений теории вальцевания, только наличием слоя обкладываемой ткани на поверхности нижнего валка. [c.385]

Большое количество экспериментальных задач в химии и химической технологии формулируется как задачи экстремальные определение оптимальных условий процесса, оптимального состава композиции и т. д. Благодаря оптимальному расположению точек в факторном пространстве и линейному преобразованию координат, удается преодолеть недостатки классического регрессионного анализа, в частности кор реляцию между коэффициентами уравнения регрессии. Выбор плана эксперимента определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента. Таким образом возникает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента позволяет варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. Интересующие исследователя эффекты определяются с меньшей ошибкой, чем при традиционных методах исследования. В конечном счете применение методов планирования значительно повышает эффективность эксперимента. [c.159]

Широкое проникновение представлений и методов фундаментальных естественных наук в науку о процессах и аппаратах химической технологии неизбежно привело к выделению специального ее раздела, который, по нашему мнению, уместно назвать физико-химической механикой основных процессов химической технологии. Этот раздел науки изучает общие закономерности протекания процессов переноса в химико-технологических аппаратах, основываясь на результатах и методах указанных фундаментальных естественнонаучных дисциплин. Физико-химическая механика основных процессов химической технологии, с одной стороны,— часть науки о процессах и аппаратах, а с другой стороны, ее результаты — вклад в развитие таких разделов науки, как гидромеханика, статистическая физика, термодинамика необратимых процессов и др. Так, при описании процессов переноса в конкретной многофазной среде, имеющейся в исследуемом аппарате, приходится решать задачу замыкания уравнений переноса. Решение этой задачи методами термодинамики необратимых процессов является не только необходимым этапом построения теории конкретного процесса химической технологии, но также и может быть определенным вкладом, в развитие термодинамики необратимых процессов. Или, например, исследование процессов переноса в псевдоожиженном слое приводит к постановке задач, которые являются общими как для науки о процессах и аппаратах химической технологии, так и для гидромеханики как фундаментальной науки. Таким образом, физико-химическая механика основных процессов химической технологии находится на стыке указанных фундаментальных естественно-научных ди- [c.5]

При промазке и обкладке ткани существенное значение имеет глубина затекания полимера в между-волоконное пространство. При постановке задачи воспользуемся схемой, представленной на рис. X. 9, которая отличается от схемы, использованной при выводе основных уравнений теории вальцевания, только наличием слоя обкладываемой ткани на поверхности нижнего валка. [c.406]

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ [c.263]

Анализ электрохимических систем, вообще говоря, включает следующие этапы вывод основных уравнений, постановка граничных условий, решение краевой задачи и, наконец, обсуждение полученных решений. В той или иной мере в книге нашли отражение все эти вопросы. Вывод уравнений основывается на материале частей А и В, а граничные условия формулируются с помощью результатов части Б. Сравнительно мало внимания уделено математическим методам решения краевых задач. Отчасти это вызвано тем, что в последнее время с этой целью широко применяется вычислительная техника. [c.6]

В [5.68, 5.69] изложена теория горения и комплексный анализ процесса горения потока топлива в неизотермических условиях. Рассмотрены системы уравнений, отражающих основные явления в процессе горения потока топлива движение газа и топлива, диффузия и конвективный перенос реагирующих компонент, кинетика химических реакций, выгорание компонент, выделение и поглощение тепла, теплообмен с окружающей средой. Такая постановка задачи связана с теорией необратимых процессов и механикой реагирующих сред, хотя основные положения теории горения топлива разработаны независимо от указанных более общих теорий. [c.446]

Сформулированные граничные условия правильно отражают тенденцию в изменении Z(n, t) со временем, так как равновесное распределение зародышей по размерам устанавливается раньше всего для малых п и затем постепенно захватывает все большие значения этой величины, распространяясь по мере хода процесса (см. ниже результаты численного решения задачи). Авторы описанных граничных условий задачи считали их довольно искусственными и предлагали только как весьма грубое приближение к действительности. Однако широкому применению этих условий способствует то обстоятельство, что обычно в самой постановке задачи требуется неисчерпаемость исходной фазы и отсутствие столкновений между образованиями повой фазы, которое принималось при выводе основного уравнения задачи. [c.173]

Постановка задачи о движении пузырей в кипящем слое. Основные уравнения [c.57]

Аналогичные по постановке задачи поиска оптимального смещения решаются при сдвиге точки прицеливания во время стрельбы (целиться под яблочко ) или при выборе номинала настройки станка во время обработки деталей данного размера 119]. Тогда основное уравнение оптимизации будет иметь вид [c.223]

Постановка задачи. Предметом основного уравнения лопастных машин является определение приращения удельной энергии жидкости в области рабочего колеса по величине возмущения, вызываемого в поле скоростей колесом. Основное уравнение широко используется в расчетах энергетических машин и является фундаментальной зависимостью, характеризующей рабочий процесс машины. [c.33]

Приведенный подробный вывод основного уравнения лопастных машин обычно не дается из-за его некоторой громоздкости. Однако это порождает некоторую неясность в постановке задачи и ограничениях, относящихся к конечному результату. [c.41]

Итак, надо построить характеристические значения скорости и длины в должном соответствии с постановкой задачи. Основным режимным параметром, который всегда задается по условию, является давление р, под которым находится среда. Поэтому известной надо считать также температуру насыщения Гд- Кроме того, обычно задается тепловая нагрузка поверхности (плотность теплового потока) реже — температура поверхности То- Известны, как функции температуры Тд (т. е. давления р), физические константы жидкости и пара. Рассмотрим те исходные уравнения, которые служат основой для построения характеристических значений. В соответствии с ранее высказанными соображениями, эти уравнения отвечают стационарной модели процесса, в которой отражены результирующие среднестатические эффекты. Первым из них является уравнение, которым определяется количество образующегося пара по заданной тепловой нагрузке. [c.276]

Основная операщи проектирования новых и анализа действующих химико-технологических систем - это расчёт материально-тепловых балансов в условиях установившегося технологического режима. При проектировании химико-технологических систем (ХТС) значения материально-тепловых нафузок и производительностей элементов ХТС представляют собой исходную информацию для расчёта значений технологических к констр) кцио1ШЫХ параметров элементов ХТС, а также для расчёта значений удельных расходных норм или расходных коэффициентов сырья и топливно-энергетических ресурсов. Первым этапом такого расчёта является постановка задачи и составление системы уравнений материально-тепловых балансов. [c.185]

Преобразование Лапласа — Карсона применяется для решения квазистатических (без учета сил инерции) задач механики нестареющих иолимеров II композитов. Рассмотрим здесь краевые задачи для изотроппых материалов, основные уравнения для которых были построены в 2.2. Постановка краевых задач содержит [c.111]

В этой главе рассматрипаются основнь е принтгипы, на которых построено автоматическое илп машинное решение системы совместных уравнений. Ее цель — убеди/ь людей, занимающихся аналитическими исследованиями или постановкой задач, в том, что опытные программисты на современных вычислительных машинах могут действительно решать любые уравнения, описывающие реальные физические системы. Конечно, предполагается, что при этом пользуются специальными методами для повышения точности решения на аналоговых вычислительных машинах пли ускорения решения на цифровых машинах, но эти вопросы не должны интересовать исследователя. Такие детали только отвлекают исследователя от супте-ства проблемы, главной целью является постановка задачи и интерпретация получаемых результатов. [c.27]

В работе [1 ] были рассмотрены существенные методы решения задачи о конденсации паров, В основном все они могут быть подразделены на две группы. Первую группу составляют чисто анайитические методы, вторую — аналитические с привлечением экспериментальных данных. Эти методы с успехом применялись для случая ламинарного движения пленки около пластины, находящейся в неограниченном паровом пространстве. При такой постановке задачи возможно применение плоских автомодельных решений пограничного слоя, использование подобных преобразований либо интегральных методов для получения приближенных решений. Однако все эти решения применимы при большом количестве допущений об отсутствии влияния тех или иных сил на процесс, постоянства свойств и т. п. Наиболее перспективными на основании обзора представляются численные методы, основанные на решении конечно-разностных аналогов уравнений пограничного слоя, и эмпирические и полуэмпирические методы расчета с заданным распределением давления. Именно эти методы и будут использованы при решении задач о конденсации паров внутри труб и каналов. Они дают возможность получить локальные характеристики протекания процесса либо в виде эпюр температур, концентраций и скоростей, либо в виде интегральных величин, усредненных по данному сечению. [c.198]

Приведем еще один пример несистемного подхода в практическом применении математической модели. В конце 80-х годов осуществлялось технико-экономическое обоснование противопаводковых мероприятий на большом протяжении рек Читинка, Амга, Перча, Селенга и др. в Читинской области. Научной основой такого обоснования служат гидравлические расчеты неустановившегося медленно изменяющегося движения воды в естественном русле и пойме с выбором основных параметров обвалования территорий, подвергающихся затоплениям. Высокие половодья на этих реках происходят, как правило, в конце весны — начале лета в соответствии с их снеговым питанием и имеют достаточно большую продолжительность (от трех недель до двух месяцев). На реках расположено большое число городов и поселков, подвергающихся периодическим затоплениям, а также значительные площади ценных для сельскохозяйственного использования земель. Проводить сплошное обвалование этих рек не предполагалось. Однако анализ выборочного обвалования потребовал рассмотреть участки рек на большом протяжении (80-200 км для каждой из них). К тому времени уже была создана компьютерная программа расчета неустановившегося медленно изменяющегося движения воды в естественном русле. Численный алгоритм обеспечивал строгое решение одномерных уравнений Сен-Венана методом прогонки, который основывался на достаточно детальном делении реки на расчетные участки по длине и сравнительно малых интервалах времени. Однако такая высокая детализация не соответствовала той проблемной постановке задачи, которая требовалась в данном случае. В результате многочасового расчета на ЭВМ удалось лишь провести расчет единственного варианта планового расположения дамб по реке Читинка. Использовать компьютерную программу для других рек и для вариантного поиска планового расположения дамб оказалось невозможно. Для выполнения задания по проекту пришлось составить новую специальную программу расчета кривой свободной поверхности (т. е. установившегося движения воды), оценивающую оперативные изменения информации о положении дамб. Расчеты проводились для расходов, близких к максимальным половодным расходам, хотя формально в данном случае это не вполне корректно. Однако эти расчеты достаточны для оценок стоимости дамб на предпроект-ной стадии. В работе [Левит-Гуревич, 1996] показано, что необходимо установление соответствий между классификацией методов решения гидравлических задач и классификацией их проблемных постановок. Несоответствия между методом расчета и изложенной постановкой задачи устраняются посредством различных модификаций метода мгновенных режимов, которые отвечают необходимым расчетным параметрам и удобно вписываются в технические условия [Грушевский, 1982] [c.21]

В указанной постановке задачи о гетерогенном процессе в слое истглючаются следующие ошибки пренебре/кение коиечтюй величиной скорости реакции (в основных уравнениях и в решении) [321] перенос зависимостей, полученных в области теплообмена, неверных здесь даже для предельного случая, поскольку имеют место иные физические граничные условия [363] принятие констант скоростей процесса в виде постоянных коэффициентов [403, 404, 405] и отсутствие учета превращений реакционной поверхности в слое. [c.365]

VIII. 3. Основные уравнения движения расплава в зоне дозирования червяка экструдера. Постановка задачи--242 [c.5]

VIII. 3. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ РАСПЛАВА В ЗОНЕ ДОЗИРОВАНИЯ ЧЕРВЯКА ЭКСТРУДЕРА. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ [c.242]

Соответствующее и естественное определение изучаемых фи зических закономерностей дает как следствие структуру соот ветствующих уравнений, представленных в безразмерном виде Определяющие парам-етры, переменные или постоянные, выде ляемые постановкой задачи, можно рассматривать как вели чины, в известном диапазоне не зависящие одна от другой Определяемые величины можно рассматривать как величины, вы ражаемые с помощью некоторых математических операций че рез определяющие. Соответствующие функциональные связи между размерными величинами обладают вполне определенной структурой, обусловленной независимостью этой связи от выбора основных единиц. Эта структура связана с существованием в классе рассматриваемых явлений своих собственных характерных величин — собственных единиц измерения, не зависимых от условных единиц измерения, выбранных на основе специального соглашения. [c.10]