Уравнения сохранения для составляющих

Уравнения сохранения вещества практически удобно составлять на такое количество молей Пт исходной смеси, при котором выполняется равенство Р( = и,-, т. е. количество молей -го компонента равно его парциальному давлению, и, таким образом, Пт удобно не задавать заранее, а находить как параметр решения. Общее количество неизвестных в случае, например, изобарного процесса составляет М - - 2) неизвестных N концентраций, температура Т и количество молей п . [c.151]

При переходе к оптимизации режимов работы химико-технологических объектов и, тем более, к оптимальному конструированию аппаратов требуется знание их характеристик в широком диапазоне изменения технологических координат. Для этого составляют математическое описание, в уравнения которого входят конструктивные и режимные параметры объекта, характеристики перерабатываемых веществ. Методы составления таких уравнений, называемые ниже аналитическими, заключаются в теоретическом анализе физико-химических явлений, происходящих в объекте, и составлении дифференциальных или конечных уравнений сохранения вещества, энергии и импульса. Тем самым в математическом описании учитываются особенности и скорости превращения веществ, переноса тепла и массы, распределения температуры и давления и т. п. [c.7]

Итак, при определении объемной силы g в уравнении баланса сил и количества движения (2.1.2) необходимо учитывать влияние изменения концентрации компонентов С на плотность. Действительно, во многих важных случаях изменение концентрации является единственной движущей силой. Тогда С входит в уравнение (2.1.2) в том же виде, как температура в течениях, вызванных переносом тепла. Чтобы связать конвективный и диффузионный перенос химических компонентов, необходимо дополнительное уравнение сохранения, аналогичное уравнению (2.1.3) для температуры. Если происходит одновременная диффузия нескольких различных химических компонентов, требуется несколько таких уравнений. Примером является движение слоя воздуха, непосредственно примыкающего к нагреваемому солнцем листу, находящемуся в почти покоящемся воздухе. Регулирование температуры осуществляется переносом тепла и образованием водяного пара, диффундирующего с поверхности. Но процесс фотосинтеза требует, чтобы к поверхности диффундировал СОг из безграничного резервуара атмосферы, в котором концентрация СОг составляет 0,035 %. Кроме того, с поверхности выделяется и диффундирует О2. Таким образом, имеются три активно диффундирующих компонента водяной пар Н2О, углекислый газ СО2 и кислород О2. Каждый из них диффундирует под действием очень малых, но различных разностей концентраций Со—Соо. Эти процессы происходят в среде, состоящей из других составляющих воздуха — главным образом N2 и основного содержания О2. [c.35]

Полученное уравнение сохранения импульса (1.14) совместно с уравнением Д. Бернулли (1.8) и уравнением неразрывности (1.2) составляют основу при решении многих инженерных задач технической механики жидкости. [c.17]

Феноменологические соотношения, определенные в подразделе 1.1, играют важную роль в термодинамике необратимых процессов. Общую основу макроскопического описания необратимых процессов составляет неравновесная термодинамика, которая строится как теория сплошной среды и параметры которой, в отличие от равновесной термодинамики, являются функциями пространственных координат и времени. Центральное место в неравновесной термодинамике играет уравнение баланса энтропии [10]. Это уравнение выражает тот факт, что энтропия некоторого элемента объема сплошной среды изменяется со временем за счет потока энтропии в рассматриваемый объем извне и за счет положительного источника энтропии, обусловленного необходимыми процессами внутри объема. При обратимых процессах источники энтропии отсутствуют. В этом состоит локальная формулировка второго закона термодинамики. Поэтому основной задачей в теории необратимых процессов является получение выражения для источника энтропии. Для этого необходимо использовать законы сохранения массы, количества движения и энергии в дифференциальной форме, полученные в разделе 1. В уравнения сохранения входят потоки диффузии, тепла и тензор напряжений, которые характеризуют перенос массы, энергии и импульса. Важную роль играет термодинамическое уравнение Гиббса (5.49), которое связывает скорость изменения энтропии со скоростями изменения энергии и состава смеси. Оказывается, что выражение для интенсивности источника энтропии представляет собой сумму членов, каждый из которых является произведением потока, характеризующего необратимый процесс, и величины, называемой термодинамической силой. Термодинамическая сила связана с неоднородностью системы или с отклонением параметра от его равновесного значения. Потоки, в свою очередь, в первом приближении линейно зависят от термодинамических сил в соответствии с феноменологическими соотношениями. Эти линейные законы отражают зависимость потока от всех термодинамических сил, т. е. учитывают перекрестные эффекты. Так, поток вещества зависит не только от градиента концентрации, но и от градиентов давления, температуры, электрического потенциала и т. д. Неравновесная термодинамика ограничивается в основном изучением линейных феноменологических соотношений. [c.83]

Все указанные в стехиометрическом уравнении вещества составлены атомами нескольких различных сортов — А. В,Снг. д.. при этом общее число атомов, участвующих в реакции, обозна чаемое буквой i, в правой и левой частях уравнения, согласно за кону сохранения, одинаково. [c.249]

В СВЯЗИ С изложенным уравнение сохранения энергии для зоны подогрева составляется без источника тепла [c.299]

Метод составления баланса для тонкого слоя позволил познакомить читателя с применением принципа сохранения количества движения к задачам вязкого течения. Однако нет необходимости составлять баланс количества движения каждый раз при решении новой задачи. Наоборот, желательно прибегать к этому приему как можно реже. Быстрее, легче и надежнее брать в качестве исходных уравнения сохранения массы и количества движения, записанные в общем виде, и затем упрощать их, чтобы привести в соответствие с изучаемой задачей. Упомянутые два уравнения описывают все виды вязкого изотермического течения чистой жидкости. В случае неизотермических потоков и многокомпонентных жидких смесей нужно ввести дополнительные уравнения для описания сохранения энергии (глава 10) и сохранения индивидуальных химических компонентов смеси (глава 17). Все эти уравнения сохранения называют иногда уравнениями обмена (например, уравнения конвективного тепло- и массообмена), поскольку они описывают изменения скорости, температуры и концентрации относительно времени и местоположения рассматриваемой точки в системе. [c.75]

Для случая аксиального течения несжимаемой жидкости в круглой трубе в разделе 2.3 составляли баланс количества движения и затем решали его, чтобы найти распределение скорости. Теперь давайте посмотрим, как тот же самый результат может быть получен путем упрощения уравнений сохранения. Ясно, что для описываемой задачи самыми подходящими являются цилиндрические координаты. Вновь рассмотрим длинную трубу и положим vq и V, равными нулю. Оставшийся компонент скорости в результате цилиндрической симметрии не зависит от 0. Тогда уравнение движения в проекции на ось Z при постоянных р и ц (П1-е) можно записать следующим образом [c.92]

Уравнения сохранения массы составляющих многоскоростного континуума и смеси в целом. На основании закона сохранения массы составляется уравнение баланса массы для каждой составляющей в произвольном, мысленно выделенном неподвижном объеме смеси V VI, ограниченном поверхностью 5 с учетом обмена массой между составляющими в объеме V и обмена с внешней (по отношению к выделенному объему V) средой. [c.221]

Задачи неустановившегося движения жидкости и газа в пласте решаются методами математической физики. Для этого составляются и затем интегрируются дифференциальные уравнения. Чтобы вывести дифференциальные уравнения фильтрации в пористой среде, заключающей в себе движущийся флюид (жидкость, газ), выделяется бесконечно малый элемент пласта и рассматриваются изменения массы, импульса и энергии, происходящие в этом элементе за бесконечно малый промежуток времени. При этом используются законы сохранения массы, импульса и энергии, а также результаты лабораторного или промыслового экспериментального изучения свойств и поведения флюидов и свойств пористой среды с изменением термобарических условий. [c.36]

Основной материал первых шести глав перестроен и преподносится в более логической и легче усвояемой последовательности. Хотя эти главы формально не отделены от остальной части книги, в действительности они составляют единый учебный цикл, где вводятся качественные представления химии об атомах и молях, стехиометрии, теплоте реакций, газовых законах и молекулярно-кинетической теории, химическом равновесии и кислотно-основном равновесии. Эти главы были вновь продуманы и переписаны одним из авторов как единое целое, с включением большего числа примеров и упражнений, которые даются в конце каждой главы. Представление о моле, правила составления химических уравнений и общие представления о стехиометрии теперь вводятся в первых двух главах, что позволяет студентам своевременно подготовиться к проведению лабораторных работ. В то же время стехиометрия, которая может показаться одним из скучнейших разделов химии, а также понятие о теплоте реакций представлены как иллюстрации к одному из важнейших физических принципов-закону сохранения массы и энергии. Длинная, но важная глава [c.9]

Материальный баланс составляют по уравнению основной суммарной реакции с учетом побочных реакций согласно закону сохранения массы вещества. Общая масса всех поступающих [c.5]

Энергетический (тепловой) баланс любого аппарата может быть представлен в виде уравнения, связывающего приход и расход энергии (теплоты) процесса (аппарата). Энергетический баланс составляется на основе закона сохранения энергии, в соответствии с которым в замкнутой системе сумма всех видов энергии постоянна. Обычно для химико-технологических процессов составляется тепловой баланс. Уравнение теплового баланса [c.44]

Уравнения составляют для элементарного объема аппарата на основании законов сохранения вещества и энергии. Методические принципы составления уравнений материального и теплового баланса неоднократно обсуждались в литературе, см. например, монографию [651. Остановимся подробнее на схемах реакций каталитического крекинга и факторах, влияющих на скорость их протекания. [c.87]

Уравнение химической реакции составляется на основе закона сохранения массы при записи уравнения реакции коэффициенты уравнения представляют собой наименьшие целые числа. [c.30]

Последнее уравнение и уравнение непрерывности среды или сохранения массы составляют замкнутую систему уравнений. В случае упруго-вязкой среды последние два уравнения предыдущего параграфа обычно записывают [c.145]

Подобные уравнения составляются на основе закона сохранения массы веществ и показывают количественные соотношения веществ, участвующих в химической реакции, В том случае, если указывается, какое количество молей веществ участвует в реакции и какое количество энергии при этом выделяется (поглощается), говорят о термохимических уравнениях реакций (см. гл. V). [c.167]

Закон сохранения массы служит основой при изучении реакций между различными веществами. Исходя из него, можно составлять химические уравнения н по ним производить расчеты. [c.9]

Как вам известно, закон сохранения массы — один из основных законов химии. На его основе составляют уравнения химических реакций и проводят различные расчеты. [c.56]

На основе закона сохранения и превращения энергии составляют термохимические уравнения, учитывающие не только массу, но и энергию, которая выделяется или поглощается в химических реакциях (I, с. 57). [c.56]

Знание закона сохранения массы веществ помогает составлять уравнения химических реакций и производить по ним расчеты. Так, запись [c.18]

С чего обычно начинается решение задач по химии В большинстве случаев — с составления уравнения или, как правило, нескольких уравнений тех реакций, о которых идет речь в данной задаче. При этом вначале, основываясь на знании химических свойств различных веществ, мы записываем формулы исходных веществ и продуктов реакций (т.е. составляем схему реакции), а затем находим коэффициенты, которые следует поставить перед формулами для соблюдения закона сохранения массы, и в результате получаем уравнение реакции. [c.22]

Закон сохранения массы веществ доказан экспериментально. Опираясь на этот закон, можно составлять химические уравнения и по ним производить расчеты. [c.18]

Принципы составления уравнений математического описания химико-технологического объекта или процесса такие же, как и Е аналитическом методе проводится предварительное изучение объекта и разделение его на отдельные элементы анализируются основные (лимитирующие) химические и физические процессы в каждом из элементов принимаются определенные допущения и упрощения, а затем на основе законов сохранения вещества, энергии и импульса составляются уравнения динамики [c.210]

Рассмотрим вначале установившееся одномерное неизотермическое движение несжимаемой жидкости и газа в трубах. При этом предполагается, что жидкость является однофазной, т. е. не претерпевает фазовых превращений, а скорость, плотность, давление и температура в каждом поперечном сечении распределены равномерно. Пусть горячая жидкость (газ) закачивается в скважину (рис. 1). Выделим элемент эксплуатационной колонны dz, ограниченной сечениями z и z + dz, через которые происходит приток тепла с температурой Ti и отток тепла с температурой Та соответственно. Через стенки трубы данного элемента происходит потеря тепла в окружающую среду с температурой Т . Выражая Tj и Tj через среднюю температуру элемента Т, составляя уравнение теплового баланса и используя закон сохранения массы, энергии и уравнение Вернули в механической форме, согласно ]1] получим следующее уравнение энергии [c.145]

Уравнения вида (4.81) составляются для всех участвующих в процессе веществ, хотя практически в расчетах допустимо использовать их меньшее число, учитывая сохранение общей массы веществ и стехиометрические соотношения между реагирующими веществами. [c.155]

Составляем пропорцию согласно уравнению реакции (закону сохранения массы веществ) и определяем количество вещества А1 [c.21]

В методике Е. Я- Соколова и Н. М. Зингера использованы уравнения, положенные в основу расчета гидроструйных насосов. При сохранении формы расчетных уравнений, основанных на теореме импульсов, основную сущность методики составляют эмпирические зависимости. [c.93]

В 1.2.7 уравнения сохранения применяются к бесконечно малому по объему элементу аппарата. В результате получается система дифференциальных уравнений в частных производных, которую предстоит решить, если осуществляется более детальный анализ теплообменников, свободный от допущений относительно распределений температуры и скорости теплоносителей по попереч1юму сечению аппарата. Эти дифференциальные уравнения составляют основу численного анализа теплообменников, обсуждаемого в разд. 1,4. [c.14]

Совокупность систем, для которых можно ввести непрерывную функцию р , составляет статистический ансамбль. Отдельную систему ансамбля называют его индивидуальной реализацией. Функция р представляет собой многочастичную плотность вероятности, т. е. Pf dA dA ...-dA есть вероятность того, что в заданный момент времени первая частица находится в физически бесконечно малом объеме <М, вторая — в с1А2 и так далее. Эту функцию называют Ж-частичной функцией распределения. Она определяет ансамбль частиц в целом. С помощью 7У-частичной функции осуществляется полное статистико-вероятностное описание ансамбля, состоящего из М частиц. Если число частиц дисперсной фазы в индивидуальных реализациях ансамбля со временем не меняется, то уравнение эволюции Л -частичной функции можно записать в виде уравнения сохранения плотности изображающих точек в А, которое аналогично известному из статистической физики уравнению Лиувилля [c.672]

Химические уравнения, в которых указан тепловой эффект реакции, т. е. количество выделяюи йся или поглоищющейся теплоты, называются термохимическими уравнениями-, они составляются на основе закона сохранения массы и закона сохранения энергии. [c.24]

До сих пор в настоящей главе мы обсуждали уравнения сохранения для жидкостей и газов и в разделе 17.5 показали, как составлять и решать некоторые диффузионные задачи. Применим аппарат анализа размерностей к уравнениям, записанным для изотермической двухкомпонентной смеси жидкостей или газов с постоянной вязкостью цис постоянным коэффициентом диффузии Dab- Кроме того, предположим, что область изменения состава невелика. Поэтому массовая плотность р и мольная плотность с по существу остаются постоянными. С этими ограничениями запишем уравнения сохранения [c.510]

Структура пламени предварительно не перемешанной смеси в бунзеновской горелке показана на рис. 9.5. Результаты были получены путем полного численного решения двумерных уравнений сохранения (см. [Smooke et al., 1989]). Диаметр горелки, подающей горючее, составлял 1,26 см, а высота пламени, показанного на рисунке, равнялась 30 см. Шкала температуры и концентрации начинается с минимальных значений (светло-серый цвет), показанных справа максимальная температура достигает величины порядка 2000 К, максимальная массовая доля радикалов ОН равна 0,5 %. [c.158]

На основе предложенной в [114] схемы метода Монте-Карло были проведены расчеты для реакции рекомбинации Н-ьН-ьН Нг-нНв интервале температур 2000—5000 К. При этих температурах длина волны де Бройля атомов водорода, участвующих в реакции, мала, и их движение можно описывать уравнениями классической механики. Поверхность потенциальной энергии взаимодействия трех атомов водорода достаточно хорошо исследо-аана [372], и, следовательно, в данном случае не было необходимости в процедуре восстановления реакционного потенциала. Исходя из данных работы [159], / о ===2,5 - 10 см. Начальные значения координат и импульсов атомов генерировались в соответствии с формулами (3.66) — (3.71), а затем осуществлялся переход в систему центра масс. Численное интегрирование системы уравнений Гамильтона проводилось на ЭВМ БЭСМ-6 методом Кутта-Мерсона 4-го порядка [324]. Контроль вычислений осуществлялся по сохранению полной энергии и каждой из компонент момента импульса (гамильтониан сохранялся с точностью 0,1%, компоненты момента импульса — 0,01%). Эффективность предложенной схемы метода Монте-Карло составила 20%, т.е. только одна траектория из пяти оказывалась интересной для рассмотрения, эффективность схемы работы [306] (расчет траекторий в фазовом пространстве взаимодействующих атомов) составляла около 11%. [c.102]

Химическое уравнение составляют на основе закона сохранения массы веществ, т. е. исходя из того, что число атомов каждого элемента в левой и правой частях уэав-нения должно быть одинаковым. Для этого перед ( )ор-мулами веществ ставят коэффициенты. [c.22]

В Приведенном ниже выводе энергетического уравнения для нестационарного потока жидкости в трубопроводе используется закон сохранения энергии для движущегося участка жидкости, имеющего конечные размеры. Преимущество такого подхода заключается в том, что здесь закон сохранения энергии (первый закон термодинамики) применяется в простейшей и доступной форме. При этом энергетический баланс составляется для конечного участка жидкости, т. е. для случая макроразмеров, и вывод соответствующих дифференциальных уравнений в частных производных будет чисто формальным математическим приемом. [c.180]

Материальный баланс — вещественное выражение закона сохранения массы вещества, согласно которому по всякой замкнутой системе масса веществ, вступивших во взаи.модействие, равна массе веществ, образовавшихся в результате взаимодейстия. Применительно к материальному балансу любого технологического процесса это означает, что масса веществ, поступивших на технологическую операцию — приход, равна массе полученных веществ — расходу. Материальный баланс составляют по уравнению основной суммарной реакции с учетом параллельных и побочных реакций. [c.26]

Если адсорбент содержит микропоры наряду с мезопорами или макропорами, то общая величина адсорбции состоит из адсорбции в микропорах (Уми) и адсорбции в более крупных разновидностях пер v = г ми + - - st. Найденное из этого уравнения значение %и составляет 0,С9 см /г, а удельная поверхность мезопор — 830 м /г, что соответствует, при условии сохранения той же толщины адсорбционного слоя (0,37 нм), объему мезопор, равному 0,308 см /г. Графически определяемая поверхность может быть приравнена поверхности 5бэт. как указано в работе Дубинина, при значениях O, близких к 1. [c.167]

Теплопроводность, внутреннее троние и химические реакции в потоке вызывают необратимые процессы, связанные с рассеянием, т. е. переходом в тепло (диссипацией) энергии. При составлении уравнения переноса энергии мы исходим из закона сохранения энергии (для тепловых явлений — первого закона термодинамики), а также из второго закона термодинамики. На основе этих двух законов и составлено уравнение (5. 16) гл. V. В нем не учитывается диссипация энергии внутреннего трения. [c.513]