Уравнение числа дисперсных частиц

Капиллярная конденсация описывается уравнением Кельвина, в которое входит радиус кривизны мениска, и это позволяет использовать его для расчета функции распределения пор по размерам. В принципе количественная характеристика дисперсных систем по дисперсности может быть представлена распределением массы, объема, числа частиц и др. по радиусу, поверхности, объему, массе и др. Перейти от одного распределения к другому сравнительно просто, особенно если поры или частицы имеют правильную форму. Метод расчета функций распределения частиц (пор) по размерам заключается в построении интегральных и дифференциальных кривых распределения. [c.137]

Пользуясь уравнением Смолуховского, рассчитайте и постройте кривую изменения общего числа частиц при коагуляции гидрозоля серы. Дисперсность исходного золя 0,05 нм-, концентрация 6,5 мг/л, плотность серы 0,9 г/см . Вязкость дисперсионной среды при 295 К составляет КН Па-с. Интервалы времени возьмите равными 1, 2, 4, 10 и 20 с. [c.183]

В соответствии с автокаталитической теорией Мюллера для поли-дисперсных систем частицы различной величины агрегируются скорее, чем частицы одинаковых размеров. Особенно это справедливо, если частицы золя по размерам отличаются в 30—40 раз и более, что отмечается в случае очистки воды сульфатом алюминия. Размер мицелл и первичных частиц золя удлиненной формы находится в пределах 0,0002—0,05 мкм [42], тогда как глинистые частицы имеют размер 0,1—0,05 мкм. Коагуляция первичных частиц удлиненной формы ускоряется, так как они подвержены одновременно поступательному и вращательному броуновскому движению, что увеличивает вероятность столкновения анизодиаметрических частиц. Изменение числа больших частиц можно определить по уравнению Смолуховского (1.29), а малых — по уравнению Мюллера [c.37]

Рассмотрим вначале кинетику быстрой агрегации за счет броуновского движения частиц. Нас интересует вероятность встречи двух дисперсных частиц в результате их броуновского движения. Одну из частиц будем считать неподвижной. Проведя вокруг нее сферу радиусом ац, будем считать, что всякая частица, входящая в эту сферу, захватывается и соединяется с выделенной частицей. Это означает, что на сферической поверхности радиуса концентрация частиц поддерживается равной 0. Поэтому вблизи этой поверхности возникает градиент концентрации и соответствующий ему диффузионный поток. Диффузионный поток на поверхность радиуса а равен среднему числу частиц, пересекающих эту поверхность вследствие броуновского движения. Тогда изменение концентрации частиц во времени подчиняется уравнению [c.88]

Таким образом, согласно (1.134), умножая уравнение (1.126) на число дисперсных частиц в системе получим уравне- [c.75]

Уравнения сохранения масс фаз. Имеют место следующие уравнения (см. 1 и 2) сохранения масс фаз и числа дисперсных частиц (с учетом допущения 6) [c.61]

Как видно, предлагаемое уравнение непосредственно или косвенно учитывает практически все факторы, влияющие на процесс образования парафиноотложений. Из уравнения (2.16) однозначное ускорение процесса образования отложений будет наблюдаться при повышении коэффициента диффузии и числа соударений частиц с поверхностью отложения. Оба эти параметра увеличиваются при уменьшении размера частиц дисперсной фазы и снижении вязкости среды. Преимущественное формирование отложе-1ШЙ из наиболее мелких частиц дисперсной фазы наблюдали на практике многократно /22, 30/. Было также показано /24/, что нефть, имеющая вязкость более 0,2 Стив которой диффузия затруднена, не образует отло>. ений парафина при транспортировке по трубопроводу даже газонефтяных смесей. [c.85]

Больщое число исследований посвящено адсорбции полимерных молекул на твердых поверхностях дисперсных поглотителей. Это связано в первую очередь с запросами практики строительство очистных сооружений использование адсорбции полимеров для пластифицирования суспензий оксидов и силикатов в производстве композиционных материалов повышение агрегативной устойчивости дисперсных частиц посредством защитного действия (см. раздел Х1П.6), что особенно важно для неводных сред (раздел ХП.З, электрофорез) и других целей. Исследования показали, что адсорбция ВМС в основном описывается уравнением Ленгмюра (У1.25) и законом действия масс поскольку одна молекула полимера вытесняет с поверхности п молекул растворителя, уравнение приобретает форму [c.347]

В принципе это и есть уравнение структурного состояния ПКС при ее деформировании. Однако интенсивность процесса деформирования здесь присутствует неявно — в виде частоты / перескоков частиц в соседние свободные вакантные узлы. Для получения явной зависимости концентрации вакансий от скорости деформации у необходимо детально рассмотреть, как из отдельных скачков частиц складывается их непрерывное движение. В связи с этим полезно обратиться к предыстории вопроса. Как уже упоминалось, идея скачкообразного механизма деформирования материалов предложена Френкелем. Позже она была распространена Эйрингом на дисперсные системы и затем неоднократно модернизировалась многими авторами. На этом этапе развития идеи принималось, что скорость движения ди слоя частиц относительно ближайшего соседнего слоя равна произведению числа скачков / частицы в единицу времени в направлении действия деформирующего усилия на длину 5 одного скачка. В действительности это не так. В структурной решетке существует определенное количество вакантных узлов, и перескок частиц может происходить только поочередно в освобождающийся вакантный узел. В решетке можно выделить виртуальную цепочку из V частиц, расположенную вдоль направления их движения, которая начинается от любого вакантного узла и продолжается до ближайшего следующего вакантного узла на линии движения частиц. Вся решетка с вакантными узлами представляет собой в этой модели совокупность параллельных цепей с одним вакантным узлом в каждой. Их средняя длина V определяется концентрацией вакансий. Она тем короче, чем больше вакантных узлов в решетке. Для того чтобы вся цепь переместилась на расстояние, равное длине одного скачка (периоду решетки 5), каждая из частиц цепи должна совершить один скачок в нужном направлении, т. е. всего потребуется V скачков. Это означает, что действительная скорость движения цепей и, следовательно, всего слоя вещества будет медленнее, чем в теории Френкеля — Эйринга, в V раз [9]. Таким образом, разность скоростей соседних слоев составляет ди=/з1, а скорость деформации у, совпадающая при простом сдвиговом течении с градиентом скорости течения ди/дг, где дг = з — расстояние между соседними слоями, описывется формулой [c.692]

Стохастические свойства дисперсных систем наиболее полно проявляются при анализе поведения ансамбля дисперсных частиц, когда одновременно происходит их образование, дальнейший рост (или растворение), агломерация и дробление. Для описания этих свойств и используется кинетическое уравнение (или уравнение баланса числа частиц по размерам). Хотя данное уравнение используется давно [57, 82], вопросам его обоснования и пределам применимости стали уделять внимание только в последние годы [83-85]. Необходимость в этом возникла в связи со стремлением учесть наибольшее число явлений при описании конкретных процессов кристаллизации [86], растворения [87], классификации [88], конденсационного пылеулавливания [89]. К таким явлениям в первую очередь необходимо отнести агломерацию и дробление частиц, которые иногда весьма существенны в промышленных аппаратах. Эти явления и сами по себе находят широкое применение в промышленности [84, 90]. [c.682]

Предложенная нами точка зрения о механизме перекристаллизации в дисперсных системах находится в качественном соответствии с указанными экспериментальными фактами. Для проверки количественного соответствия мы воспользовались уравнением, приведенным в работе П. А. Ребиндера 161], согласно которому прочность дисперсной структуры возрастает с числом контактов частиц в единице объема 1 и на единицу площади сечения а также с прочностью каждого контакта / [c.173]

Хотя и с небольшой степенью точности, температурная зависимость чисел агрегации в принципе может быть определена экспериментально путем измерения светорассеяния или диффузии. Рассчитывая числа агрегации по уравнению (10), можно количественно определить их влияние на содержание молеку-лярно-дисперсных частиц. Эта поправка к изменению энтропии, по-видимому, очень мала, и ею во многих случаях можно пренебречь. Но вблизи точки помутнения для неионогенных ПАВ температурная зависимость числа агрегации проявляется очень резко, вследствие чего в пределах узкой температурной области теплота и энтропия мицеллообразования будут значительны. [c.48]

Кинетическое уравнение (1.11) для функции f(n), полученное исходя из статистической теории флуктуаций, позволяет трактовать образование дисперсных частиц как некоторый случайный марковский процесс их рождения и гибели. Величина <т)(л)> при этом характеризует среднюю скорость систематического изменения числа частиц из п молекул в системе, величина D n) — меру интенсивности флуктуаций скорости их образования. [c.21]

Переход от системы уравнений (3.71) к разностным уравнениям подробно изложен в работах [22]. Размер сетки и способ ее построения были предварительно выбраны таким образом, чтобы сократить время счета без ущерба для точности результатов. Такой выбор был обусловлен тем, что дальнейшее увеличение числа узлов сетки практически не влияло на точность и приводило к неоправданному увеличению времени счета. Результаты расчетов поля скоростей сплошной фазы, которые в дальнейшем были использованы для моделирования закономерностей движения дисперсных частиц (при рассмотрении микро- [c.172]

ЖИДКОСТИ В нижнем сечении аппарата ( с = 0 О г/ А)), размера дисперсной частицы числа испытаний (блок 1), производится расчет составляющих скорости сплошной фазы в узлах сетки (блок 2). Моделирование отдельных траекторий движения дисперсных частиц производится в блоке А. Разыгрывается начальное положение частицы (блок 3) согласно (3.75). Определяется положение частицы, то есть значение числовых констант г и / для ячейки, в которой находится частица. Рассчитываются постоянные в уравнениях (3.74) (блок 4). Блок Б является одним из основных, в нем производится пересчет координат частицы с выбранным шагом по времени (блок 5) и сравнение их с границами ячейки (блок 6). Если частица не вышла за границы ячейки, то интегрирование продолжается. В противном случае проверяется, произошел ли выход частицы за границу расчетной области, то есть границу аппарата (блок 7). Если граница расчетной области не достигнута, то фиксируется попадание частицы в новую ячейку и расчет продолжается с блока 4. В противном случае проверяется, выполнено ли необходимое (заданное) число испытаний (блок 9). Если необходимое число испытаний не выполнено, разыгрывается новое начальное положение частицы и расчет повторяется с блока 3. В противном случае осуществляется статистическая обработка результатов [c.176]

Аналогичные уравнения должны быть записаны для всех рассматриваемых фракций дисперсных частиц. Например, если число фракций равно четырем, как показано на рис. 3.20, то среднее объемное содержание дисперсных частиц в г-й ячейке найдется следующим образом [c.200]

Как следует из (1.32), изменение числа мелких частиц идет быстрее, чем крупных. Введение в дисперсную систему крупных частиц приводит к исчезновению мелких, и тем скорее, чем больше разница в их размерах (К ). При Ур — коллоидная система превращается в моно-Дисперсную и уравнение (1.32) превращается в уравнение Смолуховского (1.29). Одновременно происходит образование более крупных шарообразных частиц золя гидроксида алюминия. Коагуляция последних вследствие их меньшей частичной концентрации протекает более медленно с образованием цепочечных рыхлых структур. [c.37]

А. Эйнштейн в 1905 г. и независимо от него польский физик М. Смолуховский в 1906 г. развили молекулярно-статистическую теорию броуновского движения, доказав, что оно является видимым под микроскопом отражением невидимого теплового, хаотичного Движения молекул дисперсионной среды. Интенсивность броуновского движения тем больше, чем менее скомпенсированы удары, которые получает одновременно частица со стороны молекул среды она возрастает с повышением температуры, уменьшением размеров частиц и вязкости среды. Для частиц крупнее 1—3 мкм броуновское движение прекращается. В конце первого десятилетия XX века Жан Перрен, исследуя броуновское движение сферических частиц, вычислил по уравнению Эйнштейна — Смолуховского число Авогадро, оказавшееся в хорошем согласии с его значениями, найденными другими методами. Тем самым была доказана справедливость молекулярно-статистической теории броуновского движения и подтверждена реальность существования молекул дисперсионной среды, находящихся в непрерывном тепловом хаотическом движении. В настоящее время наблюдения за броуновским движением используют для определения размеров дисперсных частиц. [c.308]

Другой метод определения мутности среды основан на способности дисперсных систем рассеивать проходящий через них свет (эффект Тиндаля). Рассеяние света также зависит от свойств дисперсной системы — количества, размеров, формы и цвета частиц и т. п. Необходимое условие для рассеяния света — различие коэффициентов лучепреломления среды и взвешенных в ней дисперсных частиц. Если все факторы, кроме числа и размеров частиц, остаются постоянными, процесс рассеяния света подчиняется уравнению [c.471]

Это уравнение применимо для определения приращения внутреннего давления жидкости со сферической поверхностью 1/г характеризует дисперсность частицы О. Таким образом,чем выше дисперсность, тем больше внутреннее давление. Например, в капле воды размером 10 см дополнительное давление (Др) достигает 15 МПа. Оно составляет небольшую долю от общего внутреннего давления воды (более 1000 МПа), но вполне достаточно для того, чтобы обусловливать некоторые явления, в том числе обеспечение сферической формы капель. Такое же дополнительное давление характерно и для пузырьков воздуха в жидкости. [c.103]

Уравнение Лапласа—Перрена и определение числа Авогадро. Перрен, исходя из идеи глубокой общности кинетических свойств и поведения любых дисперсных частиц с поведением молекул, предположил, что закон Лапласа о гипсометрическом распределении молекул в воздушной и вообще в газовой среде должен распространяться не только на молекулы в растворах (как следствие теории растворов Вант-Гоффа), но и на коллоидные частицы в золях и даже на более грубодисперсные частицы в обычных суспензиях. [c.39]

К принятой в работе [272] модели близки по многим своим параметрам латексы полистирола [249], а также дисперсии полиакрилонитрила [273]. Опытные и найденные из уравнения (40) значения то для дисперсий полиакрилонитрила средних концентраций (15—20 объемн. %) имеют удовлетворительное согласие (рис. 24). С увеличением содержания дисперсной фазы возрастает отклонение вычисленных значений от экспериментальных значений в сторону завышения, обусловленное, вероятно, тем, что при расчете не учитывается уменьшение числа отдельных частиц при коагуляции. В этом случае могут в большей степени сказываться упрощения, принятые в основу метода, в частности равномерное распределение частиц, сохраняющееся при деформациях сдвига. [c.58]

Так как размеры коллоидных частиц по сравнению с молекулами газа очень велики, то, очевидно, высота, на которой число частиц при седиментационном равновесии уменьшится в два раза, выразится уже не километрами, а сантиметрами или десятками сантиметров. Применимость уравнения к дисперсным системам удобнее проверять не на коллоидных системах, а на высокодисперсных суспензиях, частицы которых еще можно видеть в обычный микроскоп. [c.219]

При малых значениях числа Рейнольдса для частиц дисперсной фазы (Ке < 5) движение жидкости относительно частиц можно рассматривать ползущим. Тогда с учетом вытеснения сплошной фазы для скорости движения частиц объемом и в зоне 2 можно записать уравнение % [c.296]

Впервые уравнения подобного типа для описания поведения во времени коагулирующей дисперсной системы были рассмотрены Смолуховским. Он моделировал дисперсную систему, состоящую из сферических коллоидных частиц. Под действием броуновской диффузии эти частицы могут сталкиваться и слипаться (коагулировать), что приводит к изменению во времени их размеров и числа. Смолуховский рассмотрел дискретный аналог уравнения (5.8). Впоследствии этим уравнением занимались многие исследователи. Достаточно полные обзоры по общим и частым методам его решения можно найти в работе [102]. [c.82]

Нулевой момент равен общему числу частиц, а первый момент — суммарному объему частиц, т. е. количеству дисперсной фазы. Подставляя в (5.73) конкретное ядро, получим систему дифференциальных уравнений, предназначенных для определения моментов распределения числа частиц по размерам. Так, для ядер (5.57) и (5.58) соответст- [c.98]

Если сопротивление нефтепродукта вязкое , то критерий Re должен быть меньше 18, а при инерционном сопротивлении критерий Re должен быть больше 18. Предел применимости для уравнения (214) при Re > 3, для (212) — Re < 3, для (217) — Re 2,66. Таким образом, границы применения уравнений Стокса, Аллена, Риттингера и Озеена неопределенны. Поэтому выбор уравнения для каждой области дисперсности частиц, определяющей их скорость оседания, требует дополнительного обсуждения. При ламинарном режиме оседания Re < 0,2, для турбулентного режима Re > 500. При числах Re = 0,2 ч-500 наблюдается промежуточный режим оседания. Важной характеристикой процессов оседания является коэффициент сопротивления [c.167]

На некотором расстоянии силы отталкивания могут преобладать над силами притяжения, предотвращая тем самым слипание частиц. В ряде случаев силовой (энергетический) барьер может быть настолько велик, что дисперсная систе.ма сохраняет свою устойчивость в течение длительного времени. Эффективность соударений частицУ, т. е. отношение числа соударений, приводящих к слипанию, к общему числу соударений выражается уравнением [c.6]

Из уравнения (IV. 47) видно, что осмотическое давление увеличивается с ростом числа частиц в единице объема даже прн постоянной массе дисперсной фазы (с ростом дисперсности). Если два одинаковых по природе лиозоля имеют разные частичные [c.210]

Это уравнение отражает эволюцию любого начального распределения дисперсных частиц по размерам У к равновесному состояншо. Картина, описываемая уравнением Фоккера — Планка, согласуется с уравнением Ланжевена (7.5.4.1), рассматриваемым совместно со статистическими допущениями относительно г р,(х). Однако в уравнении (7.5.4.5) информация об изучаемом процессе представлена в значительно более компактной форме. Статистическое обоснование полного кинетического уравнения (7.5.3.5) можно найти в работе [83]. Непосредственное его решение возможно только для довольно ограниченного числа частных случаев [59], При решении многих прикладных задач нет необходимости рассматривать непрерывный процесс как таковой, поскольку при некотором приближении можно интересоваться не точным объемом частицы, а вероятностью того, что частица пршгадлежит заданному интервалу объемов. Такой подход оправдан тем, что решение задачи проводится с помощью ЭВМ. Возникает задача разработки дискретной модели непрерывного процесса. В связи с этим рассматривают систему, имеющую конечное число возможных состояний Ух, Уп, Для системы дисперсных частиц в качест- [c.686]

Расчеты коэффициента захвата были проведены при формальном распространении уравнения движения малой частицы (8.7.4.1) вплоть до ее физического контакта с поверхностью большой капли (точнее, вплоть до касания центра малой частицы с поверхностью большой). Законность такой операщш далеко не очевидна хотя бы по следующим соображениям. С одной стороны, само понятие физического контакта двух дисперсных частиц требует дополнительного уточнения. Более естественным было бы предположение об его существовании, когда поверхность малой частицы (а не ее центр ) коснулась поверхности большой капли. Такое определение захвата введено Н.А. Фуксом в [146]. А еще более точным в рассматриваемой задаче бьшо бы считать, что частицы столкнулись, если их поверхности сблизились на расстояние, на котором уже становится эффективным действие молекулярных сил притяжения или любых других сил притяжения негидродинамической природы. С другой стороны, на малых расстояниях между поверхностями капель начинают действовать не учтенные в уравнении (8.7.4.1) силы гидродинамического взаимодействия (в гидродинамическом приближении неофаниченно возрастающие при уменьшении зазора между поверхностями капель). При малых числах Рейнольдса эти силы заведомо препятствуют сближению капель. [c.832]

В других случаях производились попытки установить на основе уравнений Смолуховского связь между длительностью хлоиье-образования, остаточной мутностью обработанной воды и структурой потока. Здесь исследователи встретились с серьезными трудностями, во-первых, потому что в реальных условиях водоочистки наряду с собственно коагуляцией происходит формирование новых количеств твердой фазы при одновременном отделении части хлопьев в осадок во-вторых, неясно, до какого предельного размера частицы образующейся дисперсной фазы следует рассматривать как элементарные, возникшие вследствие пересыщения раствора и участвующие в дальнейшей коагуляции в качестве первичных частиц в-третьих, число первичных частиц должно быть установлено с учетом кинетики зародышеобразования малорастворимых продуктов гидролиза коагулянтов. [c.139]

Для однородной дисперсной системы, содержащей щ агрегатов частиц сорта к (где к — число первичных частиц в агрегате), уравнение кинетики коагуляции с учетом распада образующихся агрегатов можно составить исходя из следующих соображений [62]. Число слипаний агрегатов сортов г и у в один агрегат сорта г + / равно ацП1П , а число распадов агрегатов г - - / на агрегаты I я ] — ац и Ъц — соответственно коэффициенты агрегации и распада). Тогда элементарный поток размеров агрегатов из состояний I и / в состояние г + / запишется в виде [c.146]

Уравнения гидромеханики дисперсной смеси с горючими частицами. Рассмотрим дисперсную среду, в которой несущая газовая фаза состоит из двух компонент (например, окислителя, который будет называться первой компонентой, и продуктов горения, которые будут называться третьей компонентой), а частицы (вторая фаза и вторая компонента) являются топливом, при горении которого часть энергии из-за высоких температур может переходить в излучение. Уравнения неразрывности компонент, сохранения числа частиц, уравнения импульсов и притоков тепла фаз для такой двухфазной трехкомпонентной среды (газовзвеси), если учесть аналогичные уравнения 4 гл. 1, имеют следующий вид (П. Б. Вайнштейн, Р. И. Нигматулин, 1971) [c.403]

Вертокалы1ый дисперсный поток при медленно изменяющемся размере частиц. Рассмотрим стационарное течение дисперсной системы, в которой в результате фазового перехода происходат изменение объема частиц. Будем предполагать, что при этом форма частиц остается близкой к сферической, монодисперсной состав частиц не нарушается, а изменением плотностей фаз можно пренебречь. Система уравнений сохранения массы дисперсной и сплошной фаз и числа частиц в этом случае будет иметь вид [c.100]

Учет стохастических особенностей процесса эмульсионной полимеризации. Процесс эмульсионной полимеризации является типичным процессом, для которого характерна двойственная де-терминированно-стохастическая природа [23]. К детерминированным свойствам процесса можно отнести непрерывные процессы химического превращения, а к стохастическим — явление вхождения первичных радикалов из водной фазы в полимер-мономерные частицы (которое имеет большее значение, когда скорость диффузии радикалов из водной фазы в частицы превышает скорость обрыва цепи), а также эффекты взаимодействия (дробления и коалесценции) включений дисперсной фазы между собой. Стохастические свойства системы в приведенных выше феноменологических уравнениях (3.47)—(3.68) отражаются среднестатистическими величинами с , тпр-, Для определения этих величин необходима формулировка соответствующих уравнений БСА, записанных относительно функций распределения латексных частиц по объемам V, числу мономерных звеньев растущего макрорадикала 2 и числу молекул мономера в них для растущих и нерастущих макрорадикалов [c.159]

Если общие поверхность и объем дисперсной фазы монодис-перепой системы выразить через поверхность и объем отдельных частиц (средние значения), то в числитель и знаменатель уравнения (II. 1) будет входить число частиц. Таким образом, удельную поверхность монодисперсной системы можно определить, зная только размеры отдельной частицы. Например, для кубических и сферических частиц имеем [c.20]

Из уравпення (IV. 44) следует, что с ростом дисперсности (увеличением п) давление в системе повыщается при постоянных объеме и температуре (так как увеличивается число частиц). При уменьшении размеров частиц до молекулярных число частиц равно числу Авогадро и уравнение (IV. 44) принимает обычную форму уравнения Менделеева — Клапейрона. [c.209]

Если в уравнениях (IV. 59) и (IV. 60) вместо частичной концентрации V дисперсной фазы записать давление газа, то получается известная в молекулярно-кинетической теории барометрическая формула Лапласа, характеризуюш,ая распределение давления газа по высоте. Вывод формулы (IV. 60) дан, исходя из чисто методических соображен1И1, хотя теиерь, когда уже известно, что коллоидные системы (золи) подчиняются законам молекулярно-кинетической теории, можно было написать ее сразу ио аналогии с формулой для давления газа. Вывод уравнения Лапласа можно сделать и исходя из распределения Больцмана прн равновесном состоянии системы число частиц, обладающих энергией Е, пропорционально фактору Больцмана [c.214]