Корреляция ошибок

Основная проблема проектирования процессов сжижения — это сбор точных исходных данных. Небольшие ошибки, допускаемые при определении теплосодержания, усугубляются природой самого процесса. А это, в свою очередь, сказывается иа расходах энергии, работе теплообменного оборудования и т. д. При проектировании процессов сн<ижения особое внимание следует уделять энергетическими физическим свойствам системы. Обобщенные корреляции, [c.207]

Кинетическое уравнение контактного процесса, проходящего в изотермических условиях, даже без учета некоторых указанных в табл. Vni-1 простых этапов было бы очень сложным. Обычно считается, что один из этапов оказывает основное сопротивление и лимитирует скорость процесса. Когда сопротивление двух этапов соизмеримо, в кинетическом уравнении необходимо учитывать совместное их влияние на скорость процесса. Однако не всегда удается вывести кинетическое уравнение, основанное на принятом механизме процесса, и тогда приходится пользоваться эмпирическими корреляциями экспериментальных результатов. При этом необходимо помнить, что экстраполировать за пределы данных измерения нужно очень осторожно. Слишком далекая экстраполяция может привести к значительным ошибкам. [c.272]

Следовательно, можно было ожидать, что при обработке экспериментальных данных по уравнению (IX,16) наилучшие результаты будут получены если принять / (е) = 0,60. Фактически оказалось что в диапазоне 0,43 < е < 0,68 справедливо / (е) = 0,81 0,06. Опытные данные приведены на рис. 1Х-4. в виде зависимостей 81 8с /з от ийЫ по формуле (IX,16) и от i/d/v (1 — е) по формуле (IX,14), отвечаЮШ,ей экспериментально исследованному диапазону низких порозностей. Очевидно, что первый путь представления данных несколько проще второго даже для диапазона низких значений е тем более это справедливо в области высоких значений е. Уравнение (IX,15), отвечающее высоким значениям порозности, было использовано для корреляции опытных данных по неподвижному спою. Такой прием не может быть рекомендован (хотя он влечет за собой небольшую ошибку), так как значения е почти одинаковы для всех беспорядочно загруженных неподвижных слоев зернистых материалов. [c.387]

Анализ данных табл. 16 показывает, что имеется корреляция между теплотой процесса и количествами образовавшихся продуктов гидрокрекинга и удаляемой серы. Вместе с тем, корреляция между теплотой реакции и затратами водорода отсутствует, что, правда, может быть связано с ошибками определения этих затрат. Таким образом, данные табл. 16 обосновывают использование для расчетов зависимости теплоты процесса в форме уравнения (V.6), но не в форме < п=/ (затрат водорода), что пытались сделать авторы [28]. [c.152]

Предположим, что случайные ошибки в величинах 1п, й, Сна и NaA независимы. Чтобы такое допущение было справедливо для двух последних величин, при указанном методе приготовления раствора следует принять, что ошибки взятия навесок независимы, а ошибка доведения объема раствора до заданного (до метки на колбе), приводящая к положительной корреляции между молярными концентрациями растворенных веществ, пренебрежимо мала. Для других методов приготовления растворов (например, из навесок кислоты и щелочи или при титровании) при анализе влияния ошибок этого приготовления лучше еще в формулу (2) подставлять переменные, непосредственно связанные с экспериментальными операциями (например, объемы смешиваемых растворов в случае титрования [3]). В нашем случае можно использовать непосредственно навески и объем раствора, но для простоты оставим формулы в первоначальном виде. Тогда для дисперсии логарифма константы ЗДМ имеем [c.167]

Коэффициент корреляции П является случайной величиной, средняя квадратическая ошибка которой определяется формулой [c.112]

По мере получения дополнительных результатов, увеличивающих и без того уже большой банк данных, будут возникать другие корреляции. Однако останется ошибка, возникающая из-за эффектов развития потока. Единственный способ ее преодолеть заключается в том, что нужно создать модели, которые будут связаны с режимами течения и позволят поэтапно рассчитать градиент давления вдоль канала, принимая по внимание эффекты развития течения. Образец таких моделей (для кольцевого течения) коротко обсуждается ниже. [c.191]

Случайную ошибку можно уменьшить строгой парной корреляцией между у1 и у2 (г +1). а также возможно большей стандартной добавкой (х/хг < 1). В Практических измерениях ввиду заданности интервала концентраций граница последнего отношения часто растягивается до Хг < 5л . Сопоставление метода калибровочных кривых [уравнение (2.2.12а)] и метода стандартных добавок [уравнение (2.2.14)] приводит к следующему соотношению [c.20]

Отметим следующий важный недостаток метода. Формальный пересмотр всех возможных уравнений регрессии приводит к тому, что вследствие сильной корреляции между входными переменными будут получаться почти вырожденные системы нормальных уравнений. В этом случае результаты содержат главным образом ошибки вычислений и потому являются бессмысленными. [c.111]

Критические давления для двойных систем, содержащих метан, коррелировали таким же образом для других давлений, используя соответствующие значения показателя степени п, приведенные на рис, 9. Полученные результаты представлены на рис. 10. Значения критических давлений рассчитанные по этой корреляции при использовании экспериментальных данных по составам равновесных жидкости и пара, согласуются с опытными величинами критических давлений в пределах ошибки опыта исключение составляют смеси, приближающиеся по своему" составу к чистым компонентам. [c.105]

Критическое значение коэффициента ранговой корреляции определяет вероятность у ошибки первого рода (вероятность отвергнуть гипотезу о лучшем варианте, когда она верна). [c.154]

В случае строгой корреляции между у и у величина коэффициента корреляции г стремится к +1. Для случайной ошибки получим следующее выражение [c.17]

Для достаточного учета корреляции электронов с помощью метода конфигурационного взаимодействия приходится брать большое число конфигураций, что очень усложняет расчеты. Одним из менее сложных способов является метод разных орбиталей для разных спинов. Дело в том, что наибольшая ошибка от замены потенциала 1/г12 усредненным потенциалом получается, если не учитывается корреляция спаренных электронов так как их волновые функции отличаются только спиновыми множителями и, следовательно, указывают на сравнительно высокую вероятность встретить оба электрона в одной и той же точке пространства (у электронов с одинаковыми спинами пространственные части волновых функций в силу принципа Паули должны быть различными). Если для электронов, которые, согласно ограниченному методу Хартри—Фока, являются спаренными, построить волновые функции с неодинаковыми координатными частями, то вычисленная вероятность попадания электронов в одну и ту же точку пространства уменьшится и тем самым будет учтена корреляция электронов. [c.26]

Теснота связи между логарифмами оценочных коэффициентов и логарифмами извлекаемых запасов оценивается коэффициентом корреляции = 0,94. Среднеквадратичное отклонение логарифма оценочного коэффициента колеблется в пределах 0,272. Возможная ошибка в определении отдельных значений коэффициента в логарифмах составляет [c.118]

В случае выборок небольшого объема в величину, Д необходимо внести коррекцию на систематическую ошибку. Чем меньше число степеней свободы выборки / = N—1, тем сильнее преувеличивается сила связи, оцениваемая коэффициентом множественной корреляции. Формула, для коррекции [c.185]

Имеет смысл углубить оценку надежности наших экспериментальных данных путем установления величины ошибки коэффициента корреляции (г), для чего воспользуемся следуюш ей формулой [c.50]

Полученное число указывает на высокую степень надежности исследуемых величин, так как установлено, что при i 3 связь следует считать достаточно надежной. В нашем случае коэффициент корреляции превышает свою ошибку более чем в 53 раза. [c.51]

Надежность рассмотренных экспериментальных данных оценивается незначительностью величины средней ошибки коэффициента корреляции (т — 0,0011) и превышением коэффициента корреляции своей ошибки в 905,9 раза 1 — 905,9 Г>3). [c.52]

Теперь углубим оценку надежности экспериментальных данных путем установ.чения ошибки (погрешности) коэффициента корреляции, которую находим но известной формуле (1.20). [c.106]

Подставляя полученные нами данные (Л = 0,88 и п = 6) в формулу (1.20), определяем величину ошибки коэффициента корреляции [c.107]

Целесообразно степень надежности определять как относительную величину (см, формулу (1.21)), т. е. как отношение коэффициента корреляции к его ошибке. [c.107]

Однако, выбор модели по коэффициенту корреляции, как показывает практика, может давать существенную ошибку при дальнейшем прогнозировании. Предлагается, для исключения грубых ошибок при прогнозировании, проводить предварительную оценку извлекаемых запасов нефти, вовлеченных в разработку, экстраполяцией базового варианта по выбранной методике. [c.164]

В.И. Шпильман отношение п/ф использовал в модели количественного прогноза нефтегазоносности для оценки коэффициента фоссилизации и генерационной способности ОВ. Использование п/ф позволило повысить коэффициенты корреляции фактических и расчетных плотностей запасов по мезозою Западной Сибири с 0,72 до 0,91, что является фактически предельной величиной, если учесть, что ошибка при подсчете запасов составляет 20—30%. [c.137]

Описанная схема использована Танакой и Шерагой для предсказания трехмерной структуры бычьего панкреатического трипсинового ингибитора. Первоначальная идентификация конформационного состояния каждого остатка символами h, , и с и, следовательно, определение ограниченной области возможных значений ф, ф выполнены на основе не предсказательных алгоритмов, а рентгеноструктурных данных. Конформации белка на разных стадиях процедуры Монте-Карло представлялись в виде контактных треугольников, отражающих взаимодействия между всеми парами остатков. Сопоставление контактных треугольников опытной структуры и конечной теоретической конформации молекулы трипсинового ингибитора обнаруживает существенные расхождения. В рассчитанном варианте отсутствует целый ряд контактов, присущих реальному белку, и в то же время имеется много лишних контактов. Неудовлетворительное совпадение при грубом, почти качественном способе сравнения имеет место даже в том случае, когда основная часть информации о структуре небольшого белка, а именно идентификация конформационных состояний всех остатков, была взята из эксперимента и использована в расчете на первом этапе. Помимо расчетной модели, не отражающей конформационной специфики белковой цепи, метод Танаки и Шераги ограничен также возможностями предсказательных алгоритмов. Особенно настораживает то обстоятельство, что в случае рассмотрения белка с неизвестной структурой выбранные на этапе А для остатков конформационные параметры далее не изменяются. Следовательно, допущенные при отнесении с помощью эмпирических корреляций ошибки (а они неизбежны и со-10 291 [c.291]

I между всеми парами остатков. Сопоставление контактных треуголь-сов (карт Кунтца) опытной структуры и конечной теоретической кон-(рмации белка обнаруживает существенные расхождения отсутствует контактов, присущих реальной молекуле, и в то же время имеется 1ГО лишних контактов. Неудовлетворительное совпадение обнаружи- ся при грубом, почти качественном способе сравнения, даже когда овная часть информации о структуре небольшого белка, а именно, ентификация конформационных состояний всех остатков, была взята из сперимента и использована в расчете первого этапа. Помимо расчетной >дели, совершенно не отражающей конформационную специфику белко-й цепи, метод Танаки и Шераги ограничен также возможностями пред-зательных алгоритмов. Особенно настораживает то обстоятельство, при анализе белка с неизвестной структурой выбранные на этапе А формационные состояния остатков далее не изменяются. Поэтому пущенные при отнесении с помощью эмпирических корреляций ошибки они неизбежны и велики) в последующем расчете (этапы В и С) не наруживаются. [c.487]

Уравнение (52) согласуется в пределах —3% с лучшими литературными данными. Эта точность, вероятно, того же порядка, что и большинство экспериментальных данных. Некоторые опубликованные данные отклоняются намного больше от вычисленных зна юний, однако ошибки в экспериментальном определении болео вероятны, чем оншбкп, с] язанные с этим методом корреляции. [c.269]

Вайс и Хоутон подробно проанализировали и сопоставили между собой различные методы и корреляции, предложенные в литературе для расчета коэффициентов диффузии ряда газов и паров в воде. По их данным, расчет по формуле Уилки и Чанга дает заниженные на 30—60% значения коэффициентов диффузии. Однако Шриер указал на арифметическую ошибку в их расчетах и показал, что экспериментально найденные и вычисленные по формуле (1,32) значения О согласуются значительно лучше. В то же время действительные коэффициенты диффузии для водорода и гелия намного выше, чем показывают результаты расчета по формуле (1,32). [c.30]

Изло/кеппый метод оценки обусловленности системы предполагает линейность либо возможность легкой линеаризации модели. Если же линеаризация приводит к большим ошибкам, то предпочтительнее для оценки параметров использовать поисковые методы минимизации функции нескольких переменных. При этом в процессе поиска получается обширная информация о поверхности критерия оценки, которую можно использовать для непосредственного вычисления матриц корреляции параметров. Так, в работе [12] предлагается поисковый метод, основанный на вычислении коэффициентов регрессии оцениваемых параметров. Покажем, как можно использовать матрицу коэффициентов регрессии для нахождения корреляционной и ковариационной матриц. Из матрицы коэффициентов регрессии образуем матрицу вида [c.448]

Большое количество экспериментальных задач в химии и химической технологии формулируется как задачи экстремальные определение оптимальных условий процесса, оптимального состава композиции п т. д. Благодаря оитимальиому расположению точек в факторном пространстве и линейному преобразованию координат, удается преодолеть недостатки классического регрессионного анализа, в частности, корреляцию между коэффициентами уравнения регрессии. Выбор плана определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента. Таким образом во шикает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента позволяет варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. Интересующие эффекты определяются с меньшей ошибкой, чем при традиционных методах исследования. В конечном счете применение методов планирования значительно повышает эффективность эксперимента. [c.158]

В ходе многочисленных исследований было установлено, что каждому физико-химическому свойству соответствует несколько длин волн, на которых выполняются соотношения (4.2) - (4.4). Установлено, что каждому свойству соответствует длина волны, при котором эти соотношения выполняются с максимальной точностью. Такие длины волн называются аналитическими. В таблице 4.2 приведены аналитические длины волн для различных свойств и, соответствующие им, коэффициенты корреляции. Относительная ошибка определения свойств по уравнениям (4.4) - (4.5) не превышает 4%, а коэффициент корреляции - 0,85-0,99. Как видно из данных таблицы 4.2, принцип квазилинейной связи (ПКС) выполним даже в таких сложных веществах, как нефть, нефтепродукты, топлива, углеродистые вещества, полимерные смеси, асфаль-то-смолистые высокомолекулярные вещества и др. На основе ПКС предложены экспрессные методы, позволяющие определять по легкоопределяемой характеристике - коэффициенту поглощения, практически все трудноопредеяе-мые свойства молекулярных веществ и многокомпонентных смесей, например, молекулярную массу, вязкость, элементный состав, показатели термостойкости, температуру хрупкости, концентрацию парамагнитных центров, энергию активации вязкого течения, энергию когезии, температуру вспышки, вязкость, показатели реакционной способности и т.д. [14-30]. По сравнению с общепринятыми методами, время определения свойств сокращается от нескольких часов до 20-25 минут. Как свидетельствуют данные [14], для рассматриваемых свойств на аналитических длинах волн выполняется условие соответствия определения по общепринятым методам и расчетам по оптимальным параболическим и кубическим зависимостям. [c.90]

Коэффициенты регрессии Ад а АI рассчитывались методом наи уц ньших квадратов. В качестве критерия адекватности были взяты коэффициент корреляции К и средняя относительная ошибка Е,%. В таблице 4.6 приведены результаты, показывающие связь физико-химических свойств от светлоты основного цвета углеводородных нефтехимических систем. [c.77]

С целью выяснения причин расхождения и факторов, влияющих на него, была исследована воспроизводимость результатов юпределения пористости, для чего привлекались данные по тем же образцам, полученные по той же методике, но в другой лаборатории и в другое время. Рис. 4 дает картину такого сопоставления пористости. Видно, что и на зтом графике наблюдается довольно значительный разброс точек. Коэфициент корреляции R = 0,95, значения среднеквадратичного отклонения и средней относительной ошибки соответственно / = 1,59%, Р=10,2%. Из этого сравнения видно, что эталонный метод сам по себе характеризуется достаточно высокой степенью погрешности. Разница в относительной ошибке оценки пористости между методами (2,7%) намного меньше, чем относительная ошибка эталонного метода. Это позволяет сделать вывод о том, что пористость метолом ЯМР определяется не хуже, чем обычными методами. [c.107]

С учетом тесной корреляционной связи (множественный коэффи-Щ1ент корреляции равен 0,865) представляется возможным использовать ур рнение (5.1) для количественного определения потенциальных значений коэффициентов продуктивности в скважинах для каждого проницаемого прослоя (табл .28). При этом относительная ошибка для скважин, вскрывших монолитные пласты, составила 6,4 %. При вскрытии нескольких пластов, значительно отличающихся по толщине и коллектор- ским свойствам, значени Г-коэффициентов продуктивности в целом по скважине, определенные о промысловым данным, не всегда представляются суммой их отдельных пропластков, определенных по геофизическим данным. В зав41Симости от различия свойств пластов по разрезу скважины относительная ошибка составляет 12,4-81,8 %. Это связано с тем, что не все вскрытые пласты принимают участие в работе это сказывается на снижении суммарной в личины коэффициента продуктивности, скважины. Основные причины снижения коэффициента продуктивности в скважинах, эксплуатирующих несколько пластов, В.Г. Каналин и Л.Ф. Дементьев разделили на эксплуатационные и геолого ромысловые, которые вызваны взаимовлиянием пластов, а также обусловлены изменением их свойств по площади и разрезу. При этом они считают, что из-за взаимовлияния пластов суммарная величина коэффициента продуктивности уменьшается на 25—35 %. Для Павловского месторождения снижение суммарной величины К в скважинах, вскрывших больше двух пластов, составляет 24,4 %. [c.87]

При помощи уравнения (3.29) вычислите значения констант сополимеризации, определите стандартную ошибку аппроксимации (а,,) и коэффициент линейной корреляции (гк). Сравните вычисленные значения г1 и Гг с найденными графическим методом пересечений (Майо - Льюиса) и методами наклонной прямой Файнмена — Росса и Келена — Тюдоща. [c.162]

Расчеты показывают, что энергия электронов, вычисленная по методу Хартри—Фока, Еэ отличается от истинной энергии Еэ (не считая релятивистских эффектов) на величину энергии корреляции Е = + Еэ ". При этом для системы с небольшим числом электронов Еэ составляет более 99% от Еэ. Без учета корреляции энергия атоми-зации молекулы, которая представляет собой разность значений полной энергии молекулы и составляющих ее атомов, определяется методом Хартри—Фока с большой ошибкой (от 50 до 200%), а в некоторых случаях даже с неверным знаком. Ряд эффектов вообще нельзя описать без учета корреляции электронов (например, силы Ван-дер-Ваальса). [c.24]

Клементи расценивает точность вычисления энергии корреляции для атомов с 2 < 10 ошибками до 5% для 10 < 2 С 20 ошибки могут достигать уже 10%, а для 20 2 < 36 в настоящее время возможно предсказывать не более, чем порядок величины энергии корреляции. Большим затруднением является то, что при высоких значениях 2 релативистская поправка начинает превышать энергию корреляции. Поэтому пока нет возможности в об- [c.72]

Как известно, один пз этих критериев Не достаточно хорошо изучен опытным путем и широко используется в инженерных расчетах. Корреляция других видов потерь энергии обычно не учитывается и замалчивается. Однако в некоторых случаях пренебрежение ими ведет к суш ественным ошибкам в расчетах. Так, в работе [2] нри определенных исходных данных сопоставлены результаты расчетов ио определению давлений на выкиде трубопровода с опытнылш данными. Расхождение получилось существенное. Чтобы привести в соответствие расчетные результаты с опытным, потребовалось при расчетах потерь напора коэффициент гидравлического соиротивления, определяемый по известным формулам, как функция числа Не и относительной шероховатости труб, увеличить на 27%. Очевидно, такое расхождение можно объяснить неучетом других коррелирующих факторов и это расхождение будет тем больше, чем меньшую долю будут составлять потери на трение от общих потерь. [c.131]

Коррсляцпоппый анализ подобен регрессионному анализу, В случае регрессионного анализа обычно пытаются предсказать значения одной переменной на основании сведений о контролируемой точно известной) другой переменной. В отличпе от этого при корреляционном анализе имеют дело с общей задачей отыскания зависимости между двумя илп несколькими переменными, включающими случайные ошибки, а также с выяснением ее статистического характера. Например, при изучении механизма реакции бывает интересно выяснить, какое влияние иа скорость (изменение концентрации, К) может оказывать в отдельности или в совокупности каждая из следующих причин (X) давление, вязкость, концентрация каждого из компонентов, интенсивность облучения и т. д. График завпсимости У от X (в виде точек) называется диаграммой рассеяния если экспериментальные точки хорошо укладываются на прямую линию, имеющую положительный тангенс наклона, говорят, что между двумя переменными существует хорошая положительная корреляция (при отрицательном тангенсе угла наклона — хорошая отрицательная корреляция). Нри совершенно случайном расположении точек имеет место пулевая корреляция (не существует явной линейной зависимости между переменными X и У). Здесь мы ограничимся обсуждением линейных соотноилений (и.мея в виду, что любая из переменных X и У или они обе могут быть выражены в логарифмической шкале). [c.523]

Не следует пытаться извлечь из величины г слишком большой информации например, если Г[ = 0,4 и го = 0,8, то ъто значит, что имеются две иоложительныс корреляции, причем одна лучше другой (ио нельзя сказать, что одна вдвое луч ие другой). Однако для случая гз = 0,8 можио сказать, что (100 г )% =64% изменений переменной У, включаюпсен случайные ошибки, объясняются измеиеинямн иеремеи-иой X. [c.524]

Для абразивной износостойкости отожженных технически чистых металлов обычно устанавливают корреляцию С 1их твердостью или микротвердостью. Считается, что 1В этом случае имеется прямо пропорциональная зависимость. Между тем микротвердость некоторых рассматриваемых метал-лов, по данным разных иоследователей, колеблется в широких пределах (табл. 26). Указанное расхождение нельзя объяснять только ошибками измерений, так как на микро-твердость в этом случае сильно влияют чистота исследуемого металла, способ его получения и термообработки. Так, кобальт, полученный электролитическим путем, имеет микротвердость 247 кгс/мм , а кобальт поликристаллический, отожженный— всего 132 кгс/мм . Результаты измерения микро-твердости зависят также от нагрузки на индентор. [c.143]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология