Фильтры математическая модель

Так, например, опыт практической реализации задач оценки переменных состояния и идентификации химико-технологических процессов с применением фильтров Калмана [9, 10, 12] позволил обнаружить ряд существенных ограничений данного подхода к решению этих задач в области химической технологии. К источникам таких ограничений можно, например, отнести форму представления математического описания системы в виде дифференциальных операторов и их конечно-разностных аппроксимаций при численных операциях. Реализация математических моделей в такой форме на ЦВМ с применением методов формальной алгебры в условиях большого уровня помех и грубых начальных оценок параметров состояния часто связана с плохой обусловленностью матриц, а отсюда и с неустойчивостью, плохой сходимостью вычислительных процедур. [c.474]

Таким образом, разработанная математическая модель интенсивности абразивного изнашивания плунжерных пар топливного насоса дизеля учитывает схему питания топливом, тонкость отсева фильтров, концентрацию и дисперсный состав абразивных частиц загрязнений, находящихся в топливе. [c.76]

Построение математической модели [1, с. 446]. Рассмотрим цилиндрический фильтр, внешний и внутренний радиусы которого Г1 и Го соответственно (рис. 24), а коэффициент [c.89]

Требуется построить математическую модель фильтрования в цилиндрическом фильтре при условии, что в основной его части фильтрование протекает горизонтально, а на верх-яем и нижнем концах — вертикально. [c.90]

Перечислим основные допущения, при соблюдении которых математическая модель (1.106) адекватно отражает процесс массообмена в неподвижном слое. Все частицы—сферические, одинакового и неизменного размера (Я), структура их изотропна. Внутренний перенос массы в частицах может быть описан градиентным законом диффузии Фика с постоянным коэффициентом эффективной диффузии (Оэ). Массоотдача от поверхности всех частиц в слое одинакова и симметрична относительно центров, частиц. Слой шаров имеет изотропную структуру, а пристенный эффект пренебрежимо мал. Поток фильтрующейся среды имеет одинаковую скорость как по сечению, так и по высоте слоя. Отклонения характера движения жидкости от режима идеального вытеснения можно описать диффузионным механизмом продольной диффузии [c.66]

Описаны [443] несложные математические модели для расчета на цифровых вычислительных машинах удельного сопротивления осадка и сопротивления фильтровальной перегородки, а также производительности ячейкового барабанного вакуум-фильтра с наружной поверхностью фильтрования. При этом данные для расчета удельного сопротивления осадка получались в опытах по фильтрованию чистой жидкости сквозь слои осадка различной, но постоянной в каждом опыте толщины и обрабатывались по методу наименьших квадратов при расчете фильтра устанавливалось влияние на его производительность по фильтрату скорости [c.377]

Составлена математическая модель [44] расчета на ЭВМ параметров, влияющих на кинетику протекающего внутри зерна процесса распределения концентраций, скорости реакции и степени использования внутренней поверхности катализатора. Эффективность каталитического процесса определяется не только свойствами самого катализатора, но и способом его-применения в виде неподвижного (фильтрующего) слоя, взвешенного (кипящего), движущегося (восходящего и нисходящего). Несмотря на то что в промышленности доминирует первый способ, преимущества кипящего слоя катализатора (КСК), особенно при высокой механической прочности частиц, очевидны. [c.90]

Информационной базой для подобных систем является программное обеспечение, которое формируется путем создания математических моделей процессов газоочистки в соответствующем аппарате. Например, процесс очистки в тканевых фильтрах [97] характеризуется функцией запыления г, которая определяет относительную массу пыли, осевшей при фильтрации за время (Г — период фильтрации) [c.245]

Математическая модель для расчета систем с чистым кислородом и анаэробных фильтров, используемых для очистки различных сточных вод, является важным средством для оценки проектных вариантов очистных сооружений. [c.350]

Если сопротивление непроницаемой для дисперсной фазы перегородки фильтрующего элемента (ФЭ) Лфп = О, ТВ математическая модель остается без изменений. Однако граничные условия в этом случае имеют вид [c.89]

Расчетная схема скважины, имеющей в общем случае разные радиусы фильтра. Гд и ствола г ., в пределах которого происходит изменение уровня жидкости, представлена на рис. 34. Для этой схемы математическая модель неустановившейся фильтрации, вызванной мгновенным понижением уровня в скважине в момент времени г = О на величину 5я, может быть представлена в виде следующей системы дифференциальных уравнений [c.91]

Проводимость каналов. Воротные токи. Изменение потоков Ма и К ( На и г к) во время потенциала действия (рис. 16.1) обеспечивается двумя типами ионных каналов для Ма и К, проводимость которых по-разному меняется в зависимости от электрического потенциала на мембране. Ма - проводимость быстро нарастает и затем быстро экспоненциально уменьшается. Калиевая проводимость нарастает по 5-образной кривой и за 5 - 6 мс выходит на постоянный уровень. Восстановление натриевой проводимости до исходных значений происходит в 10 раз быстрее, чем калиевой проводимости. Вопрос о том, каким образом проводимость ионных каналов управляется электрическим полем, является одним из центральных в биофизике мембранных процессов. В модели Ходжкина - Хаксли предполагается, что проводимость для ионов Ма и К регулируется некоторыми положительно заряженными управляющими частицами, которые перемешаются в мембране при изменениях электрического поля. Смещение положения этих частиц в мембране зависит от приложенного потенциала и соответствующим образом открывает или закрывает ионный канал. Считается, что в случае калиевой проводимости имеются четыре активирующие канальную проводимость частицы. В случае Ма - канала предполагается наличие трех активирующих частиц, необходимых для открывания, и одной инактивирующей частицы-для закрывания канала. На основе этих предположений удалось построить математическую модель, с высокой точностью воспроизводящую нервный импульс. Главное достижение состоит в разделении трансмембранных токов на отдельные компоненты (г на и г к) и в экспериментальном изучении их свойств. В функциональной структуре канала были выделены элементы, ответственные за механизмы селекции ионов (селективный фильтр), активации (активационные ворота) и инактивации канала (инактивационные ворота) (рис. 16.2). Движение заряженных управляющих частиц в канале (воротных частиц) обнаруживается экспериментально по возникновению воротных токов. Они появляются в результате смещения частиц в мембране под влиянием наложенного на мембрану электрического импульса. Удалось обнаружить воротные токи смещения, связанные с частицами, отрывающими Ма-канал. Вместе с [c.154]

Широкая распространенность процесса обусловлена его высокой производительностью, экономичностью, технологичностью. Масса фильтруемой воды велика (по данным [4[, в 1980 г. они составляли 80 км , причем ежегодный прирост водоснабжения оценивается в 5,5—6,5 км ), что обеспечивает существенный экономический эффект даже при незначительном увеличении производительности сооружений. Повышение эффективности процесса до настоящего времени осуществлялось главным образом за счет технического и технологического совершенствования процесса выбора новых фильтрующих материалов, новых конструкций сооружения, режимов и средств реагентной обработки и т. п., причем усовершенствования велись, как правило, на эмпирической основе. Это объясняется отчасти тем, что существующая теория фильтрования суспензий носит формальный характер и не связана с основными физико-химическими свойствами процесса. Другой особенностью современного состояния теории является большое количество математических моделей фильтрования, выводы которых подчас противоречивы [5—7]. Поэтому в практике инженерных расчетов получил распространение полуэмпирический метод технологического моделирования, надежность которого, однако, не всегда является достаточной [8]. [c.185]

Полученное уравнение (52)—нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка. Найти его точное решение не удается. Оно может быть решено с помощью размерного анализа входящих величин. Так как эффективность работы коалесцирующего фильтра определяется суммарным эффектом рассмотренных сил молекулярно-поверхностного взаимодействия и гидродинамических сил, возникающих в поровом пространстве фильтрующего материала, математическое описание процесса еще в большей степени усложняется. На данном этапе решение ряда технологических вопросов невозможно без всесторонних экспериментальных исследований. Анализ экспериментальных и теоретических исследований позволяет наметить пути интенсификации работы коалесцирующих фильтров и разработать математическую модель процесса, необходимую для технологического моделирования и расчета коалесцирующих фильтров. [c.159]

Скорость протока рассола через диафрагму, плотность тока на диафрагме, концентрация щелочи в католите и выход по току связаны между собой. Опубликовано много работ, посвященных созданию математической модели электролизера с фильтрующей диафрагмой, с помощью которой можно рассчитать выход по току, состав анолита и католита, концентрацию компонентов электролита в различных точках ячейки, напряжение на электролизере и распределение потенциала, а также материальный и энергетический баланс электролизера в зависимости от различных условий [c.178]

Рассмотрен принцип оптимизации типичных сорбционных процессов с использованием математических моделей. Показано, что для решения технологических задач в качестве критерия оптимальности целесообразно применять себестоимость получаемого продукта. Разработаны алгоритм расчета и программы для ЭВМ, позволяющие находить оптимальные условия работы ионообменных фильтров и схем при водоподготовке и при извлечении ценных компонентов из природных вод. Разработанные методы и программы применены к решению конкретных задач. Табл. 3. Ил. 6. Библиогр. 5 назв. [c.270]

Выражения (54) и (55) описывают процесс очистки воды на зернистых фильтрах в зависимости от большинства варьируемых параметров и могут рассматриваться как его математическая модель [c.106]

Особенности определения точки пузырька. Строго говоря, представленные выше формулы для определения размера пор методом точки пузырька справедливы лишь в том случае, когда пора имеет цилиндрическую форму, а мы уже видели, что мембранные фильтры имеют извилистую пористую структуру. Тогда чему же в действительности соответствуют обозначения размеров пор, проставляемые на мембранах фирмами-производите-лями Выше мы показали, что размеры пор мембран непосредственно не измеряют, их рассчитывают с помощью математических моделей, основанных на теории капиллярности. Все производители тем не менее указывают точные размеры пор для выпускаемых ими мембранных фильтров. [c.73]

Сказанного достаточно, чтобы осветить источники затруднений, возникающих при составлении физической модели и математического описания применительно к промывке осадков на фильтре методом вытеснения. [c.248]

Дана [463] математическая модель процесса фильтрования, которая описывает функциональную связь зависимых и независимых переменных для ячейкового барабанного вакуум-фнльтра с наружной поверхностью фильтрования. В качестве зависимых переменных прнняты количество сухого осадка и его влажность, а также количество фильтрата и содержание в нем твердой фазы. За независимые переменные приняты характеристики фильтра н свойства суспензии, которые могут быть в определенной степени изменены. Рассмотрены закономерности для расчета производительности фильтра, удельного сопротивления осадка, содержания влаги в осадке и содержания твердой фазы в фильтрате. [c.378]

Оценку необходимости выполнения ремонтной оцерации (замены диафрагм (катодов), промывок, замены анодов в электролизерах с фильтрующей диафрагмой) на действующих предприятиях, как правило, проводят на основании опыта руководителя, результатов анализа работы цеха за прошедшие месяцы, по результатам еженедельных анализов католита. Между тем эта оптимизационная задача может быть строго сформулирована и решена на основе математической модели электролизера. Действительно, преждевременная замена электролизера приводит к уменьшению затрат на 1 т щелочи по электроэнергии, но увеличивает затраты по статьям условно-постоянные расходы, зарплата основных производственных рабочих и вспомогательные материалы. Поздний вывод электролизера на ремонт дает обратные результаты. Очевидно, на ремонт ванну необходимо выводить в тот момент, когда себестоимость 1 т щелочи за отработанное электролизной ванной время станет наименьшей (рис. П1-4). Для электролизеров с анодами ОРТА наложенное выше остается справедливым. Вследствие особенностей кинетики процессов на ОРТА на срок замены электролизеров менее существенно влияет рост напряжения, и появляются новые причины для этого возрастающие концентрации хлората натрия в католите и кислорода в хлор-газе, на которые при достаточно изношенных анодах мало влияет замена диафрагмы. [c.105]

При моделировании, расчете и оптимизации работы реакторов стремятся применить идеальные гидродинамические модели полного омешения или идеалыного вытеснения (ом. с. 283). Для реакторов со стационарным (фильтрующим) слоем катализатора во многих случаях применима модель идеального вытеснения при адиабатическом или политермическом температурном режиме. Для описания каталитических процессов в аппаратах КС непригодны идеальные модели смешения и вытеснения. Наличие газовых пустот (пузырей) в слое катализатора и перемешивание газа и твердых частиц усложняют протекание химических процессов. Это обстоятельство находит отражение в математических моделях реакторов для таких систем, называемых двухфазными. Особенностями таких моделей является то, что реакция не протекает в зоне пузырей, а изменение концентрации реагирующих веществ происходит за счет массообмена с плотной частью слоя. В настоящее время для расчета реакторов КС широко используется так называемая пузырчатая модель, которая была исследована на процессе окисления 50г и дала хорошую сходимость с экспериментом в варианте, когда в плотной части слоя происходит полное смешение. В связи с этим можно рекомендовать эту модель для расчета и оптимизации каталитических реакторов КС окисления 50г в первой ступенп контактирования системы ДК/ДА, при этом слои катализатора изотермичны по высоте. Расчет высот слоев катализатора сводится к решению системы уравнений [c.266]

В принципе математические модели и основанные на них оптимизационные расчеты позволяют находить не только оптимальные режимы ионообменных процессов, но и оптимальные характеристики ионообменной аппаратуры. Наглядным примером успешного сочетания математического моделирования и разработки новых способов осуществления ионообменных процессов являются работы [102, 103]. Основное внимание в этих исследованиях обра-щается на создание высокопроизводительных противоточных ионообменных фильтров, обладающих высокой эффективностью в процессах очистки растворов, извлечения из них ценных компонентов и сорбционного разделения смесей. Существенно, что противоточные схемы характеризуются меньшими (но сравнению с неподвижными слоями) капитальными затратами. Однако проб-лема поиска оптимальных параметров для непрерывных сорбцион-ных процессов еще требует своего разрешения, [c.19]

При проектировании промышленных кристаллизаторов стремятся к достижению максимально возможного выделения растворенного вещества с обеспечением нужной крупности кристаллов, поскольку приходится учитывать последующее разделение продукта и маточного раствора, промывку кристаллов и т. д. При этом кристаллизационная установка превращается в довольно сложную систему [1]. Моделирование такой системы и определение оптимального численного значения важнейших параметров представляет собой трудную задачу. Оптимизация м(жет быть облегчена применением так называемой двухуровневой оптимизации [2]. Для этой цели кристаллизационную установку нужно разбить на важнейшие технологические узлы (кристаллорасти-тель, фильтр и т. д.), составить математические модели работы каждого из этих узлов в отдельности и найти оптимальные условия их работы. Поскольку О бщая задача оптимизации в этом случае многопара-метрична, то для целей локальной оптимизации нужно использовать только те параметры, к варьированию которых наиболее чувствительна экономическая эффективность данного узла. В качестве таких параметров можно использовать конечную концентрацию растворенного вещества на выходе из кристаллорастителя, структуру цикла фильтрации, перепад давления на фильтре и т. д. [c.76]

Уровню современных требований инженерного расчета и статической оптимизации отвечает, как показано, метод Д. М. Минца, использующий моделирование на фрагментах фильтров. В его основу положены два фундаментальных уравнения — (14) и (16). Применение уравнения (14) возможно, с позиций теории динамики сорбции, лишь при существовании волнового режима перемещения по слою фронта концентрации, называемого также автомодельным. Существование такого режима принималось ранее в фильтрационных расчетах только априори или обосновывалось экспериментально. Нами (Е. В. Веницианов, Р. И. Аюкаев) впервые поставлена и решена на основе модели ГЕОХИ задача теоретического обоснования такого режима показано также, что если математическая модель фильтрации не учитывает образования невымываемого осадка, а для вымываемого осадка изотерма полагается линейной (как, например, принято в моделях Д. М. Минца и Ю. М. Шехтмана), то система уравнений, описывающих эту феноменологию, не имеет асимптотического решения и, следовательно, не допускает существования автомодельного режи.ма. [c.92]

Режим регенерации зернистого слоя. В литературе отсутствуют данные, связывающие режим регенерации закольматированного зернистого слоя с физико-химическими свойствами осветляемых суспензий и методами их реагентной обработки, качество регенерации слоя — с его задерживающей способностью Математическая модель режима промывки фильтров в настоящее время отсутствует Методика нроект ирования системы нромывки для любых условий состоит в, 1азначении интенсивности восходящего потока /, обеспечивающей расширение всей фильтрующей загрузки в целом. При этом ее минимальное значение для условий очистки вод поверхностных водоисточников не должно быть меньше 12 л/с-м , так как эта скорость обеспечивает вынос отмытых загрязнений за пределы фильтра. Ориентировочные значения I и степени расширения е в зависимости от крупности кварцевых и антрацитовых зерен даны в СНиПе 2.04.02.84, для ряда новых фильтрующих материалов— на рис. 30 [c.107]

Составление математического описания рассматриваемого процесса промывки осадков затрудняют обилие и разнообразие взаимосвязанных факторов. Как показывает анализ имеющихся математических описаний, при их составлении в соответствии с принятой физической моделью ограничиваются введением в описание только некоторых факторов. При этом в математическом описании имеется по крайней мере один параметр, который отражает действие всех факторов, не введенных в описание, и определяется только экспериментально. Численные значения такого, параметра могут не отражать физической сущности процесса, вследствие чего он может быть назван фиктивным параметром. Принимая во внимание обычно заметное действие любого из факторов, не введенных в явном виде в математическое описание и отраженных только в упомянутом фиктивном параметре, следует сказать, что его численное значение характеризует лищь осадок, фильтрат и промывную жидкость, обладающие данными свойствами, а также условия промывки и конструкцию фильтра. [c.249]

H.H. Веригина, B. . Голубева, В.И. Лялько, Е.В. Добровольского и др. Его становлению способствовали также работы С.И. Смирнова, посвященные анализу процессов массопереноса в подземной гидросфере. ДЛя наших конкретных задач важное значение имели результаты исследований В.И. Лялько и Е.В. Добровольского ", выполненные ими в последние годы [9, 27 и др.] При моделировании взаимодействий вода - порода используют математические модели гидрогеохимических процессов. Рассматривают неравновесную гидрогеохимическую систему, потоки вещества в которой связаны с градиентами напоров, определяющих фильтрацию раствора, и градиентами химического потенциала, обусловливающими молекулярный перенос вещества и процессы взаимодействий в гетерогенных системах. Распределение концентраций растворенных веществ в водном растворе, фильтрующемся через водопроницаемые породы, в любой точке гидрогеологической структуры в любой момент времени может быть теоретически выражено математической моделью, представляющей собой уравнение или систему уравнений, которые описывают конвективное и диффузионное перемещение вещества, а также источники вещества и кинетику взаимодействий в системе вода — порода . При [c.226]

Для того, чтобы перейти к собственно построению математической модели растворения кальцита, необходимо описать схему, в рамках которой мы будем рассматривать одновременное протекание гомогенных и гетерогенных реакций в фильтрующемся растворе. В качестве такой схемы выберем модель бино-ристой среды [3], причем в одной среде, в которой рассматриваем движение раствора, предполагаем локальное равновесие по всем гомогенным реакциям, а в другой среде, в которой скорость фильтрации равна нулю (застойная зона), предполагаем, что имеет место локальное равновесие как но гомогенным, так и по гетерогенным реакциям. Обмен одной среды с другой по каждому компоненту осуществляется через диффузионный ноток, нронор-циональный разности соответствующих концентраций, а в качестве коэффициента пропорциональности выступает подгоночный параметр модели Веригина. [c.27]

Отмечены в основном вероятностный, а не детерминистический характер процессов фильтрования и повышенная сложность их по сравнению с рядом других процессов химической техники, а также затруднения, связанные с развитием и усовершенствованием теории фильтрования [22] большое несоответствие Kluft) между математическим описанием и практическим осуществлением процессов фильтрования [103] расхождение между теорией и практикой процессов разделения суспензий на фильтре, в частности при масштабировании [126] несовершенство теоретических моделей для решения практических задач фильтрования [19] недостаточное внимание исследованию процессов разделения неоднородных жидких систем по сравнению с другими областями химической техники [139]1 [c.76]

Даны физическая модель и математическое описание процесса нанесения слоя вспомогательного вещества на цилиндрическую поверхность фильтровального патрона с учетом геометрических характеристик фильтра, свойств вспомогательного вещества, скорости процесса концентрации суспензии [388]. Приняты следующие допущения нанесение слоя происходит в замкнутой циркуляционной системе фильтр — смеситель вспомогательное вещество несжимаемо в системе осуществляется идеальное перемешивание основной слой наносится на имеющийся топкий слой вспомогательного вещества. При анализе введено понятие вероятности проникания частиц с жидкой фазой через ранее нанесенный слой вспомогательного вещества единичной толщины. Получены уравнения, позволяющие определить продолжительность иансссиия слоя вспомогательного вещества при постоянпглх производительности насоса или разности давлений с разбиением области интегрирования на равные участки. [c.361]

В заключение отметим, что воздействие интегрирующего цифрового фильтра, проходящего по спектру рентгеновского излучения, зарегистрированного 51(Ь )-спект1рометрО М, проявляется в оильно-м подавлении фона и статистического разброса и в заметном изменении ( рмы спектральных пиков. Результирующий спектр сильно похож на сглаженную вторую производную однако это искажение не оказывает каких-либо существенных отрицательных статистических или математических воздействий. Явными достоинствами метода являются его простота п тот факт, что не требуется явной модели для епрерыв ного излучения. Однако, поскольку непрерывное излучение подавляется, информация, которую оно несет (т. е. средний атомный номер, массовая толщина и т. п.), становится недоступной. [c.118]

Исследования динамики адсорбции, ионного обмена, фильтра-щионного осветления суспензий показали адекватность математического описания этих процессов, базирующуюся на общности свойств статики и кинетики. Это дает принципиальную возможность рассмотреть динамику с единых позиций, без конкретизации отдельных процессов сорбции. Цель настоящей главы — дать самое общее математическое описание динамики, пользуясь представлениями о системе как модели сплошной среды. [c.6]

До сих пор процессы переноса вещества рассматривались на микроуровне, точнее, для условий, когда среда считается гомогенной по емкости и проницаемости, а процессы массопереноса фильтрующимся потоком (так же, как и физико-химиче-ские реакции) — протекающими только на одном уровне, не зависящем от масштаба их изучения. Реальные водоносные системы часто неоднородны и гетерогенны, т.е. подразделяются на подсистемы с резко различающимися фильтрационными свойствами и уровнями процессов массообмена. Адекватное физико-математическое описание процессов миграции подземных вод в таких условиях требует обращения к расчетным моделям макродисперсии, отражающим реальную неоднородность и гетерогенность водоносных комплексов. [c.117]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология