Цилиндрические координаты через

Рассмотрим стационарное течение несжимаемой жидкости, вызванное вращением большого диска вокруг оси, проходящей через его центр. Для этой цели воспользуемся цилиндрическими координатами г, 0 и г (г — расстояние по перпендикуляру от диска, а г — радиальное расстояние от оси вращения). На поверхности диска скорость имеет вид [c.312]

В системе цилиндрических координат г, в и z составляющие поля в жиле зависят от радиуса г через функцию Бесселя У (ыг/а), где и/а является параметром функции Бесселя. Зависимость от 0 выражается через тригонометрические функции sin п0 или os /г0, где п — целое число. [c.199]

Примем зернистый слой с движущимся через него газовым потоком как квазигомогенную среду, в которой усреднение температур и скоростей газа производится в объемах, больших, чем объем отдельного зерна. В этом случае дифференциальное уравнение энергии для стационарного газового потока без внутренних источников теплоты в цилиндрических координатах запишется так [12] [c.111]

Уравнение (6. 11) представляет собой уравнение логарифмической спирали, проходящей через точку 0 = О и г = Гд (в цилиндрических координатах). [c.214]

Для расчета теплопроводности через цилиндрическую стенку целесообразно перейти к цилиндрическим координатам. При этом для установившегося процесса [c.281]

Метод стационарного режима может быть реализован с капиллярно-пористым материалом цилиндрической формы. Дифференциальное уравнение стационарной диффузии в цилиндрических координатах имеет вид сРС/йг + (1С/(1г)/г = 0. Решением этого уравнения является логарифмический профиль концентрации, а диффузионный поток через цилиндрическую стенку, определяемый законом Фика и дифференцированием логарифмического профиля, записывается следующим образом [c.58]

Здесь через г, 0 и г обозначены цилиндрические координаты, причем г измеряется вдоль трубы, а г — радиальное расстояние от центра трубы. Хотя число Рейнольдса может достигать 2000, прежде чем течение станет турбулентным, рассматриваемое течение нельзя относить к типу, характеризующемуся наличием пограничного слоя. [c.344]

Рассмотрим движение электрона в однородном магнитном поле, созданном внутри длинного соленоида, обтекаемого током. Введём цилиндрические координаты 2, г и ср, причём ось г совпадает с осью соленоида. Компоненты напряжённости магнитного поля будем обозначать через Н , Н. Допустим, что электрическое поле внутри соленоида равно нулю. По закону Лоренца уравнения движения электрона будут иметь вид [c.194]

Решение. Уравнение (2.39) позволяет описать распределение потока количества движения для любого типа течения через круглую трубу. Согласно рис. 1-2, для бингамовской вязкопластичной жидкости градиент скорости равен нулю, пока поток количества движения меньше, чем Тд. Следовательно, можно ожидать, что в центральной части трубы существует область поршневого режима течения , как схематически показано на рис. 2-3. Вне области поршневого режима течения поток количества движения и градиент скорости связаны соотношением (1.8а). Подстановка этого соотношения, записанного в цилиндрических координатах, в уравнение (2.39) дает [c.55]

Элемент дуги пространственной кривой выражается через приращения цилиндрических координат г, 0 и 2 посредством соотношения [c.667]

Проникновение энергии в оболочку выражается функцией Кп-Эта функция выполняет ту же самую роль в цилиндрических координатах, что и отрицательная экспонента в декартовых, т. е. дает приблизительно экспоненциальное уменьшение амплитуды поля за пределами жилы волокна. Аналогия падения волн на плоскую и цилиндрическую поверхности представлена на рис. 1. На рис. 1,0 показана плоская волна, падающая на плоскую поверхность раздела под углом 0, и соответствующие отраженная и быстро убывающая граничная волны. Фронты волн (плоскости постоянной фазы) представлены пунктиром. Стрелки обозначают перпендикулярны к фронту волны, их длина — амплитуду среднего по времени вектора Пойнтинга (потока энергии через единицу площади), а их направление —направление потока энергии. В среде падения луча в результате наложения падающих и отраженных волн получается результирующая волна, плоскости постоянной фазы которой перпендикулярны поверхности раздела, а вектор Пойнтинга параллелен границе раздела и характеризуется синусоидально изменяющейся амплитудой. Во второй среде фронт волны тоже перпендикулярен к границе, но интенсивность волны уменьшается экспоненциально с расстоянием от поверхности раздела. Таким образом, несмотря на то, что некоторое количество энергии проходит за поверхность раздела (за пределы среды падения луча), большая часть ее располагается очень близко к поверхности раздела. На рис. 1,6 показано аналогичное явление в волокнах. [c.212]

Рассмотрим случай осесимметричного движения, т. е. такое течение, когда линии тока расположены в плоскостях, проходящих через данную ось, и в каждой такой плоскости картина распределения линий тока одинакова. Примем за ось симметрии ось ог. Тогда уравнение неразрывности для осесимметричного движения в цилиндрических координатах s, 6, z будет [c.198]

Примем вихревую нить за ось х и введем цилиндрические координаты (х, г, 0) координаты вектора скорости в этой системе обозначим через Ух, Уг и Кэ. В начальный момент во всех плоскостях, перпендикулярных оси X, поле скоростей одинаково и имеет вид [c.46]

Выбирая в системе цилиндрических координат ось струи за ось х и обозначая через и, V, ни соответственно осевую, радиальную и азимутальную компоненты скоростей, получим уравнения распространения закрученной струи в виде [c.200]

Пусть точка В на плоскости дна цилиндра имеет цилиндрические координаты [о, ц/, о). Нормали й и, образующие базис в плоскости, проходящей через ось цилиндра, в декартовой системе координат (х, у г ) имеют вид [c.408]

Детальное описание опытной установки и методики проведения опытов дано в [2, стр. 219 31]. Опыты проводили в цилиндрическом аппарате Dan = ЮО мм с высотой зернистого слоя 80—90 мм. Характеристики исследованных слоев приведены в табл. III. 1. Окись углерода подавали в зернистый слой через иглу диаметром 1,5 мм. На слой зерен устанавливали газосбор-ник, состоящий из пяти концентрических секций. Усредненные пробы газов отбирали из каждой секции. Обработка опытных данных в координатах D/Dr — Rea показала, что в соответствии с формулой (III. 34) коэффициенты В постоянны во всем диапазоне изменения Rea и зависят от формы элементов слоя. [c.94]

B. Дифференциальные уравнения для описания распределений температуры. Независимые переменные. Поскольку большинство теплообменников имеет форму цилиндра, удобно использовать цилиндрическую систему координат (О, г, г), в которой 0 — угол, отсчитываемый от произвольно выбранной плоскости, проходящей через ось цилиндра г — расстояние от оси симметрии 2 — расстояние, взятое в направлении, параллельном оси симметрии, и отсчитываемое от плоскости, перпендикулярной этой оси. [c.28]

ЭТОГО способа (рис. ПО) показана неподвижная плоскость Ту, проходящая через оси обечайки и штуцера, и подвижная плоскость Т , проходящая через ось штуцера и образующая угол (О с неподвижной плоскостью T i. Угол O) и координаты I и х определяют положение любой точки обечайки штуцера. Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что максимальные напряжения конструкции имеют место у свар ного шва при ш 0°, а при 0° < с-О < 60° напряженное состояние обечайки в качественном отношении оказывается близким к напряженному состоянию осесимметричной цилиндрической оболочки. [c.169]

Очевидно, что при этих условиях главные напряжения связаны определенной зависимостью друг с другом. Для слипающихся материалов с линейной зависимостью ЛПН круг Мора может быть проведен через начало системы координат с касанием линии ЛПН (рис. 8.3). Результирующее максимальное главное напряжение называют напряжением лавинообразного движения а . Такая ситуация реализуется тогда, когда максимум нормальных напряжений при условии зарождающегося разрушения приходится на точку, в которой другие главные напряжения стремятся к нулю. Обычно это случается на поверхности типа арки или свода (см. рис. 8.11, б) в момент обрушивания. Напряжение лавинообразного движения поэтому играет важную роль при решении вопроса течет — не течет в цилиндрических и конических бункерах. Так как сг<. зависит от ЛПН, а она в свою очередь зависит от уплотняющего давления, то и оказывается функцией уплотняющего давления. Для сыпучего материала, в котором велики силы слипания между частицами, ЛПН соответствует уравнению (8.7-2), а при начинающемся разрушении имеет место следующее соотношение между главными напряжениями [c.228]

Os — объемный расход через экструдер (12.1-3) г — радиальная координата в цилиндрических и сферических координатах толщина полос (7.8-1) [c.626]

Движение воды через гидротурбину будем рассматривать в цилиндрической системе координат г, и и г, связанной с рабочим колесом и вращающейся вместе с ним. Прп этом ось г совпадает с осью вращения. Как и прежде, примем следующее обозначение скоростей [c.85]

Возьмем цилиндрическую систему координат г, ф, 2. Совместим ось г—г с осью монокристалла. Обозначим радиальную составляющую скорости движения расплава через Шг, азимутальную составляющую — через и осевую составляющую — через Шг. Будем считать, что движение расплава обладает осевой симметрией, т. е. [c.9]

Рассмотрим процесс центрифугирования смеси в центрифуге, изображенной на рис. 8.14 [35, 45, 46]. Имеются следующие поверхности 1) свободная поверхность г= г разделяющая очищенную жидкость (растворитель) и воздух 2) кинематический разрыв г=г — поверхность, разделяющая растворитель и смесь 3) кинематический разрыв г = г — поверхность, разделяющая смесь и слой осадка на внешней стенке центрифуги. Рассматриваемый цилиндрический сектор заполненный бинарной смесью, вращается как целое с угловой скоростью ю. Введем цилиндрическую систему координат, связанную с вращающейся смесью. Тогда относительно этой системы координат движение растворенного вещества происходит в радиальном направлении и все параметры смеси зависят только от г и Обозначим, как и раньше, через р массовую концент- [c.192]

Воспользуемся цилиндрической координатной системой (2, г). Ось г направим по оси горелки, а начало координат поместим в центре среза. Обозначим радиус горелки через Rr, радиус камеры — концентрацию кислорода — Ск, концентрацию горючего газа — с , скорость выгорания кислорода—Шк , скорость выгорания горючего газа —гиг стехиометриче-ский коэффициент — [3 (шг = ЗШк) скорость течения газа и воздуха — и. Процесс горения будем считать стационарным, а коэффициенты диффузии О кислорода и горючего газа одинаковыми. [c.50]

Суспензия в среднем совершает равномерное вращательное движение. Возьмем цилиндрическую систему координат, в которой абсцисса х отсчитывается по оси вращения, радиальная координата г по радиусу-вектору, а третьей координатой является полярный угол 6. Пусть скорость в точке М равна V. Обозначим через и ее проекцию на ось Ох, через v — проекцию на радиус-вектор и через w — проекцию на касательную к окружности, проходящую через точку Ai с центром на оси Ох. Тогда уравнения неразрывности можно записать [c.190]

Итак, рассмотрим ползучесть и разрущение тонкостенной полиэтиленовой трубы, нагруженной внутренним гидростатическим давлением р и снабженной торцовой заглушкой. Обозначим толщину стенки и внутренний диаметр трубы соответственно через 8 н Ь. Внутреннее давление вызывает в произвольной точке стенки трубы объемное напряженное состояние. В цилиндрической системе координат главные нормальные напряжения определяются по формулам [c.138]

Это положение можно проиллюстрировать на примере уравнения Лапласа = О для стационарных течений Эйлера в пространстве и на примере уравнения Гельмгольца V i/ -Ь = 0. Было показано 2), что в обоих случаях системы координат, в которых имеет место разделение переменных, принадлежат к нескольким известным классам, большая часть которых при преобразованиях над группой, порождаемой инверсиями относительно сфер, переходит в семейство параллельных плоскостей, в пучок плоскостей, проходящих через одну прямую, и в семейство концентрических сфер, т. е. в одну из систем координатных поверхностей для декартовых, цилиндрических или сферических координат. Это наводит на мысль, что к данной задаче можно непосредственно применить метод конформных преобразований, рассматривая инвариантность относительно конформной группы. [c.188]

Сопротивление участков с переменным проводящим сечением определим путем интегрирования элементарных цилиндрических объемов высотой Ох и площадью сечения, являющейся функцией от л . Начало координат совместим с центром сферы О расстояния ОА и ОС обозначим соответственно через I и Г радиус сферы— через г, радиус сферического объема, заполненного нефтью, — через Гя- Телесный угол видимости из точки О линии пересечения цилиндрической и сферической поверхностей (О изменяется в пределах 0<со<2л. Если допустить равенство со = 0, то при г<0,5 цилиндрическая часть поры будет отсутствовать, а сферическая окажется изолированной, поэтому такой случай не рассматривается. При со = 2л поровый канал принимает вид цилиндра, т. е. шаровой слой отсутствует. [c.66]

В случае полностью развитого течения в трубе обш ие уравнения движения суспензии принимают простой вид. Обозначим через г, г, ф цилиндрические координаты, через V, и, W — составляющие скорости газовой фазы, через Vj , Up, Wp — составляющие скорости фазы, образованной частицами (короче, фазы частиц). При наличии полностью развитого установившегося течения следует положить didt = О, V = Vp = W = Wp = О, du/dz = dupidz = О (здесь t — время). Пусть труба составляет угол 0 с направлением силы тяжести (см. рис. 9). Тогда, ограничиваясь случаем совершенно одинаковых частиц, полное уравнение импульса вдоль оси z можно получить из (6.7) [c.221]

Решение. Введем цилиндрические координаты г и 0 и через г[) обозначим угол между локально11 оптической осью и радиальным направлением. [c.141]

Теоретические исследования по этому вопросу развивались следующим образом. Было предположено, что сильно заряженные ионы полиэлектролита при очень низкой ионной силе стремятся приобрести полностью вытянутую стержнеобразную форму, так что их можно рассматривать как отрезки цилиндрических стержней (ср. с разделом 26е). Вследствие того что такие стержни имеют исключительно большую длину даже при самой низкой осуществимой концентрации, они будут мешать друг другу двигаться свободно. Раствор будет стремиться к значительной упорядоченности, характеризующейся параллельным расположением стерж-ней з. Мы можем учесть это обстоятельство при решении электростатической проблемы, выбирая среднее расстояние между соседними стержнями, составляя уравнение Пуассона в цилиндрических координатах для данного стержня, и затем вместо условия, в соответствии с которым Л доллсно становиться бесконечно малым на бесконечно большом расстоянии от стержня, использовать условие, говорящее о том, что 6 должно проходить через минимум посередине между двумя соседними стержнями. Другими словами, мы принимаем, что к Ь/йг становится равным нулю на расстоянии г=г 12 от центра каждого стержня. [c.555]

Рассмотрим схему течения жидкости в цилиндрическом сопле постоянного радиуса (рис. 19). Введем цилиндрическую систему координат направим ось х по оси сопла радиус невозмуш,енной поверхности воздушного вихря обозначим через г , а радиальное отклонение профиля свободной поверхности волны от равновесного положения через о- Очевидно, что является функцией координаты л и времени t. Течение в сопле осесимметрично, и поэтому уравнения движения Эйлера в цилиндрических координатах примут вид [c.33]

Рассмотрим процесс течения пленки по вертикальным стенкам цилиндрической трубы, через которую проходит парогазовый поток, содержащий капельную влагу. Начало цилиндрической системы координат совместим с центром нижнего основания трубки, вертшкапьную ось направим вдоль центральной оси трубки в сторону движения гавового потока. [c.3]

Ламинарный поток в круглых трубах. Жидкость поступает в круглую трубу с концентрацией Со и параболическим профилем скорости, характеризующим ламинарный поток. Концентрация на стенке поддерживается постоянной и равной С/ на участке протяженностью X вдоль трубы, а растворенное вещество входит в поток и выходит из него через цилиндрическую поверхность. Концентрацию находят в виде функции г и х, преобразуя уравнение (3.36) к цилиндрическим координатам и решая его со следующими граничными условиями с = Со при i = О и л = 0 с = с, при г = = Го для л > 0. Выраженное через среднюю концентрацию с , решение имеет вид [c.98]

Турбулентность при слоишых условиях течения в реактивных двигателях обычно является неизотронпой, что увеличивает сложность анализа. Из-за отсутствия данных о турбулеитггости в трубах реактивных двигателей в настоящее время теорию турбулентности можно применить только качественно однако имеется ряд измерений коэффициента турбулентной диффузии, произ] еденных в условиях, представляющих интерес для конструкторов реактивных двигателей. Методика этих измерений [16, 17, 18] состояла в изучении распределения концентраций пара или капель жидкости вниз по потоку от точки впрыскивания, расположенной в центре круглой трубы, через которую с большой скоростью протекает поток воздуха. Если выразить число капель или концентрацию паров топлива в зависимости от отношения / топлива к воздуху и составить баланс вещества для элементарного объема воздуха, то, пользуясь уравнением (2.1) в цилиндрических координатах, получим [c.352]

Начнем с рассмотрения пограничного слоя, образующегося на диске, равномерно вращающемся в безграничной жидкости вокруг оси, перпендикулярной к его плоскости. Задача эта была впервые решена Карманом ). Более точные вычисления впоследствии выполнил Кокрен 2). Обозначим (рис. 43) через и, к, т соответственно радиальную, окружную (азимутальную) и нормальную к плоскости диска компоненты скорости в системе цилиндрических координат г, г (азимутальная координата при наличии осевой симметрии течения в уравнения не входит). [c.173]

Все, что говорилось в п. 4 относительно неоднозначности определения координаты и основания по Ц, сейчас можно повторить. Ясно также, что совокупность всех цилиндрических множеств Ц (/С б) (б ЙЗ (/С)) образует алгебру О (Ф ) G (К, Ф ) ее а-подалгебра, состоящая из всех таких множеств с фиксированной координатой. Через да (Ф ) обозначим а-оболочку алгебры С (Ф )- Подчеркнем, что роль координат /С сейчас играют произвольные конечномерные подпространства из Ф, поэтому класс Ж в обозначениях, связанных с мерами на Ф, отсутствует. [c.102]

Электрохимический копировально-прошивочный станок модели Э-402 (рис. 114) предназначен для размерной ЭХО деталей сложной формы из труднообрабатываемых металлов и сплавов. В качестве электролита используют преимущественно водные растворы Na t или NaNOg, прокачиваемые через весьма малый (0,1—0,5 мм) межэлектродный зазор. На станке можно обрабатывать ручьи ковочных штампов, полости пресс-форм, прошивать круглые и фасонные отверстия. Деталь устанавливают на рабочую поверхность стола, помещенного внутри рабочей камеры. При установке тяжелых деталей координатный стол перемещается электродвигателем на загрузочную позицию по направляющим поперечного перемещения. Координаты продольного и поперечного перемещений стола устанавливают вручную. Грубый отсчет координат производится по наружным линейкам. Для точного отсчета и установки координат смонтированы отсчетные микроскопы типа МО. Точность отсчета 0,01 мм. На координатном столе установлена герметичная подъемная рабочая камера цилиндрической формы. В нерабочем положении камера опущена вниз так, что ее верхняя плоскость находится на одном уровне с рабочей поверхностью стрла. Непосредственно перед электро- [c.207]

Уравнение теплопроводности, а также краевые и начальные услови в цилиндрических координатах с учетом независимости температуры других величин от угла српъ отсутствие фильтрации через стенки в тако составном капилляре имеют вид [c.148]

Рассмотрим процесс передачи возмущений через цилиндрический объем закрученной жидкости, ограниченный с торцев жесткими стенками. Если пренебречь распределением параметров по длине, а также окружной неравномерностью, сжимаемостью и вязкостью среды, то уравнения нестационарного движения жидкости в цилиндрических координатах примут вид [c.69]

Реактор 2 представляет собой цилиндрический сосуд с мешалкой 3, в который заливают 80 мл топлива. Частота вращения мешалки 10—20 об/с обеспечивает протекание реакции окисления в кинетической области. Мешалка уплотняется с помощью ртутного затвора 7. Реактор снабжен термометром 4 и обратным холодильником 6 с водяным охлаждением. Реактор помещают в термостат 1. В качестве окислителя используют технический кислород. Объемы поглощенного кислорода замеряют с помо1цью газовой бюретки через каждые 5—10 мин. Рекомендуемые концентрации ПК, в топливе 5-10 —10 моль/л, температура 100—140 °С. Результаты опытов по инициированному окислению представляют в координатах Д[Ог]—t [96, 111, 112] (рис. 3.2). Чаще всего зависимость имеет линейный характер (см. рис, 3.2, кривая 1). Скорость окисления определяют как тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс [c.59]

Зависимость от величины сжимающего напряжения а определяют экспериментальпо на компрессионных приборах сжатия без возможности бокового расширения [27, 28]. В зависимости от величины сжимающего напряжения, передаваемого ступенями через цилиндрический поршень измерительного прибора, определяют осадку образца и в координатах е — а строят так называемую компрессионную кривую (рис. 1), по характеру изменения которой судят об уплотнении сыпучего материала. [c.29]

В случае цилиндрических труб 5 = onst и система уравнений (33,1) для течений без трения и теплообмена сведется к четырем уравнениям, однозначно определяющим четыре физические величины Р, р, Т и а, которые должны сохраняться неизменными по длине трубы, что в действительности никогда не имеет места. Таким образом, в случае труб постоянного сечения пренебрегать влиянием трения и теплообмена на процесс течения нельзя и вместо уравнений (33,1) необходимо обратиться к более общей системе (32,6). Однако, несмотря на упрощенный характер этой системы, интеграция ее выходит, в сущности, за рамки одномерной задачи. Действительно, напряжение сдвига и тепловой поток у поверхности стенки - q и выражаются через производные скорости и температуры по радиальной координате. Следовательно, система уравнений [c.141]

Точка приложения распорного усилия может быть найдена по пересечению линии, проходящей через нейтральное сечение N1N2 области деформации, с окружностью, образованной поперечным сечением цилиндрической образующей рабочих валков. Нейтральное сечение (сечение максимального давления), определяемое координатой Si, может быть установлено по формуле [c.122]

Заметим, что выражает расход, поделенный на е, поскольку приведенный анализ базируется на скоростях в промежутках между частицами. Полагая в уравнении (А. 19) г = Ь а 0 = я/2, получим расход между началом координат и точкой X (см. рис. 39), величина которого равна —2Web. Тогда полный поток через цилиндрическую полость составит [c.152]

Для построения стереографической проекции по пятнам лауэграммы, снятой на цилиндрическую пленку, удобнее всего воспользоваться сеткой кривых р = onst и ф = onst, подобной приведенной на рис. 201 (стр. 332) и вычерченной в нужном масштабе. Наложив такую сетку на рентгенограмму, нетрудно найти значения сферических координат р и ф каждого важного пятна, нанести на стереографическую проекцию точки, отвечающие этим пятнам, и провести через них дуги большого круга, отвечающие важным зональным кривым. Следует только помнить, что сетка отвечает сферической координатной системе р, ф, в которой углы р отсчитываются от оси кассеты (оси гониометрической головки), а не от направления первичного пучка. Поскольку мы приняли, что центр стереографической проекции отвечает направлению первичного пучка, то при нанесении на нее точек, полученных по р и ф сетки, надо пользоваться не кристаллографическим , а обычным географическим способом их отсчета углы р — по меридиану от верхнего полюса, углы ф — по параллели от центрального меридиана. [c.407]

Итак, пусть на поверхность металлической пластины толшр-ной h надает излучение мощностью Wq. Тогда материал поглощает тепловой поток W = — R)Wo, где R — коэффициент отражения излучения. Будем считать, что ось лазерного излучения проходит через начало координат. Пренебрегая перепадом температур по толщине пластины, рассмотрим задачу в цилиндрической системе координат. Твердый металл занимает область Ht) r< °o, а расплав Pi(i) < < Ра(0- При О < г < pi(i) металл находится в парообразном состоянии. Перемещение границ фаз описывается формулами [c.153]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология