Характеры в теории таблицы

В соответствии с набором существующих для данной молекулы операций симметрии — элементов симметрии — ее относят к определенной точечной группе симметрии. Поведение и свойства точечных групп симметрии изучаются при помощи математической теории групп. Мы не будем на ней останавливаться, для нас важно только, что математическая обработка дает возможность определить для каждой точечной группы так называемую таблицу характеров. Эта таблица показывает, как в пределах данной точечной группы может меняться то или иное свойство или величина, характеризующая это свойство, при операциях симметрии. Закономерности, по которым изменяются эти свойства или величины, определяют их тип симметрии. [c.13]

Если результаты экспериментальных исследований представлены в виде таблицы, связывающей значения входных переменных XI,. .., рр с выходной переменной у, но характер влияния каждой из выходных переменных не может быть установлен на основе теории, для исследования и последующей оптимизации применяют регрессионный анализ. Он основан на аппроксимации зависимости г/ = / (цц. .., Рр) полиномом (уравнением регрессии) вида [c.22]

Основная цель приведенная изложения сводится к следующему. При переходе от теории атома к теории молекул сохраняется единообразие в описании свойств симметрии задание системы коммутирующих операторов содержит в себе всю необходимую информацию. Свойства симметрии описывают таблицами 1) характеров и 2) собственных чисел операторов К . Для октаэдрической группы эти числа приведены в табл. 4.5. [c.199]

Для обычно встречающихся в квантовой химии групп имеются таблицы характеров неприводимых представлений. Их можно найти во многих книгах, посвященных изложению теории групп или ее приложений. [c.80]

После того как определена группа симметрии молекулы, можно воспользоваться методами теории групп для упрощения задач, возникающих в теории валентности или молекулярной спектроскопии. Необходимая для этого информация содержится в таблицах характеров. Таблицы характеров имеют стандартный вид, а обозначения установлены международным соглашением. [c.145]

В этих условиях появилась теория, которая исходит нз факта невозможности определить сыпучесть однозначно, учитывая лишь один параметр, характеризующий сыпучий материал. Теория основана на обширном эксперименте и изложена в серии работ 41, 42, 43, 44], приведших к созданию таблиц, несущих значительную информацию о характере сыпучих материалов. [c.39]

Многие применения теории групп требуют знания только таблицы характеров. [c.59]

Характер зависимости коэффициента активности от концентрации кислоты, температуры и диэлектрической постоянной (или от состава растворителя) можно хорошо проиллюстрировать на примере обширных исследований смесей диоксан—вода (см. данные табл. 129). На рис. 82 представлена зависимость всех приведенных в этой таблице значений lgY при 25° и некоторых значений при О и 50° от т для смесей, содержащих О, 20, 45, 70 и 82% диоксана. Прямые линии соответствуют предельному закону теории междуионного притяжения при 25°. Значения предельных коэффициентов наклона приведены в табл. 125. [c.327]

Для функций Ф(ж), ip x) и величины Up составлены достаточно подробные таблицы, которь е приводятся во многих руководствах по теории вероятностей и математической статистике, а также в ряде специальных изданий справочного характера [6, 19, 26]. [c.13]

Однако экспериментальные данные (сводка которых приведена в табл. 1), полученные на основе теории активных ансамблей, показывают, что универсальным и об-. щим центром гидрирования всех без исключения ненасыщенных связей является двухатомный платиновый или палладиевый ансамбль (Р г), (Рйг)- Из этой же таблицы видно, что наряду с двухатомными ансамблями иногда действительно появляются пяти-, шести- или семиатомные ансамбли, образующиеся в области больших заполнений активного слоя. Таким образом, шестиатомный платиновый двойник бензольного кольца, принимаемый в теории мультиплетов, иногда появляется как реальный активный центр, имеющий, однако,, необязательный характер. [c.328]

В верхнем левом углу помещен символ рассматриваемой группы. Вдоль верхней строчки перечислены все операции симметрии, входящие в группу, начиная с операции идентичности Е. Числа в горизонтальных строчках определены с помощью методов теории групп и называются характерами, почему вся таблица и носит название таблицы характеров. Каждая горизонтальная строчка называется представлением группы. Эти числа передают в кратчайшей записи свойства преобразований (трансформационные свойства) всех внутренних колебаний и других движений, которые возможны у молекулы, принадлежащей к данной группе симметрии. В левой части каждой строчки (каждого представления) стоит символ А , Л2, Ву или 2- Это просто обозначения представлений. Ниже мы расскажем, какие сведения можно получить из этих символов, а нока будем рассматривать их просто как произвольные обозначения. [c.289]

Из таблицы видно, что расхождение между теорией и опытом не превышает 10 %. Учитывая трудность получения воспроизводимых экспериментальных результатов, поскольку в области малых перенапряжений меняется характер зависимости gj-7], а также отсутствие единообразия условий проведения эксперимента в разных лабораториях, можно утверждать, что рассчитанные значения lg jo и Weq хорошо согласуются с опытом. [c.334]

Описание различных групп симметрии, представляющих интерес в теории строения молекул, включено в Приложение УИ. Это Приложение содержит также таблицы характеров для этих групп и свойства преобразований некоторых величин, которые представят интерес в нашей дальнейшей работе. В последующих Главах теорию групп мы используем в значительной мере, причем практические приложения окажутся выполнимыми гораздо легче, чем этого можно было ожидать, судя по некоторым довольно сложным математическим формулировкам, приведенным выше, [c.252]

Здесь будет полезно рассмотреть на основе теории групп возможные состояния двухатомных молекул, с одинаковыми ядрами. Такие молекулы принадлежат к группе симметрии />00 данные о возможных состояниях, включая и сведения об их вырождении, определяются непосредственно из нижеприведенной таблицы характеров неприводимых представлений этой группы. Обозначения в первом столбце применяются для описания электронных состояний таких двухатомных молекул. [c.271]

Теория групп и таблицы характеров [c.128]

Теория групп является разделом математики, который применяется к некоторым задачам, удовлетворяющим определенным требованиям. Есть много проблем, представляющих интерес для химика, к которым можно подойти с помощью этого метода. Сюда относятся описание молекулярных колебаний, классификация молекулярных электронных орбиталей, вывод правил отбора для переходов в инфракрасных спектрах и спектрах комбинационного рассеяния и электронных переходов, составление гибридных и молекулярных орбиталей, вывод расщеплений в кристаллическом поле и многочисленные другие применения. Мы изложим здесь вкратце основные понятия, необходимые для правильного использования таблиц характеров в спектроскопии. Более подробное изложение можно найти в книгах Коттона [2], Джаффе и Орчина [3]. [c.128]

Обычно в рассматриваемой области расстояний Ro, согласно данным таблиц (см. [148]), например для водных комплексов меди, — функции Fn Ro) таковы, что по формулам (X. 36) — (X. 38) Л > О и Л < 0 это соответствует случаю укороченных октаэдров в минимумах. Однако едва ли приближение теории кристаллического поля настолько точно, чтобы давать хорошие результаты для характеристик комплекса, критически зависящих от характера связи металл — лиганд. Для рассмотренного примера в полуэмпирическом приближении метода МО ЛКАО в форме МВГ (стр. 79) можно получить для АЕ — разности энергии орбиталей Uig и big для вытянутого и сплюснутого октаэдра [99, 146] (с точностью до квадратов интегралов перекрывания и величины I) [c.107]

Используя общие свойства неприводимых представлений и их характеров, а также соотнощения между ними, подобные соотношениям ортогональности (IX.30), можно найти все характеры неприводимых представлений групп. Таблицы характеров даны во многих руководствах, где теория групп используется в квантовомеханических исследованиях. Приведем здесь табл. IX. 1 характеров неприводимых представлений группы О ,, используемую далее в качестве примера. [c.256]

Следуя этой идее, Дальтон предположил, что когда мы определяем относительные веса эквивалентов, то мы определяем агрегатные веса данного числа атомов и, следовательно, пропорции, которым следуют последние, одни по отношению к другим. Но в некоторых случаях, когда известно только два соединения тех же самых элементов, бывает невозможно узнать, которое из них должно рассматриваться состоящим из двух простых атомов кроме того, решение подобных вопросов носит чисто теоретический характер и вовсе не необходимо для составления таблицы, предназначенной для практического употребления таким образом, я и не пытался находить числа для атомистической теории, но старался руководствоваться практическими удобствами и рассматривал учение о простых кратных отношениях, на котором основано учение об атомах, только как хорошее пособие для определения путем простого деления суммы тех количеств, которые могут находиться в связи с определенными исключениями из закона Рихтера [c.99]

Числа в этой таблице определяют тип симметрии х, у я г для молекулы, принадлежащей к данной точечной группе. Математическая теория групп определяет для каждой точечной группы возможные типы симметрии и дает таблицу характеров, содержащую коэффициенты преобразования функций, которые соответствуют этим типам симметрии. Для точечной группы Сг таблица характеров выглядит следующим образом [c.15]

Таким образом, влияние кристаллического поля на колебания молекулы H N суммировано на корреляционной диаграмме (табл. 5). Как и предсказывает теория, расщепления колебаний в фазе I не происходит, хотя обнаруживается смещение колебательных частот по сравнению с газообразным состоянием. Из таблицы характеров группы iv следует, что все типы колебаний активны, как в ИК-спектре, так и в спектре КР. Более того, так как оба типа спектра обусловлены одинаковыми типами колебаний, они должны иметь одинаковые частоты (в пределах экспериментальной ошибки). ИК-спектр кристаллической H N в фазе I не известен, тогда как в спектре КР при темпера- [c.379]

Характеры неприводимых представлений по операциям симметрии или типы симметрии колебаний даны для всех точечных групп Б таблицах, которые приводятся в учебниках и монографиях по симметрии молекул и кристаллов, молекулярной спектроскопии и теории групп. В качестве примеров приведены таблицы характеров (типов симметрии) для пяти точечных групп симметрии С20, Сгл, Ьг/1, Сзи и Озн (табл. 1Х.1). В таких таблицах кроме операций симметрии, образующих данную точечную группу, и характеров приводятся и правила отбора для ИК и КР спектров, а также указывается, к какому типу симметрии относятся трансляции и вращения относительно системы главный осей. [c.201]

В табл. 14 указаны представления для четырех типов величин fx для различных групп симметрии. Эта таблица одновременно дает правила отбора рассматриваемых величин для переходов из основного (полносимметричного) состояния в состояния, в которых возбужден единственный квант одного из нормальных колебаний. Разрешены такие переходы, при которых представление величины fx содержит неприводимое представление, по которому преобразуется данное нормальное колебание. Для вывода правил отбора обертонов и составных частот, а также для переходов с одного возбужденного уровня на другой возбужденный уровень согласно (10.103) нужно составить представление Г ХГР, разложить это представление, пользуясь формулами табл. 12, 13, и сравнить разложение с представлениями величин fx разного типа. Разрешены переходы, для которых Г ХГР и содержат одинаковые неприводимые представления. (Общий вывод правил отбора обертонов и составных частот на основе теории характеров дан в работах [109, ПО], а на основе прямого определения представлений — в работе [108].) [c.211]

В соответствии с высказанным ранее предположением, экспериментальные данные указывают на большую эффективность процесса совместного электроосмоса, чем вытеснения. Это характерно как для количества вытесняемого масла (таблица), так и в особенности д.ля скорости процесса (см. рис. 2). Следует отметить также тот факт, что, как это следует из рис. 2, характер изменения скорости от I и относительное положение кривых, соответствующих маслам разной природы и одному процессу, отличны для сравниваемых случаев. Падение скорости при электроосмотическом вытеснении и меньшая скорость вытеснения декалина, чем керосина, согласуются с требованиями теории этого процесса [5]. Характер кривых О = i 1), полученных нри совместном электроосмосе, обусловлен изменением во время опыта электроосмотической составляющей Оеа, что рассматривается далее. [c.132]

В гл. 4 рассматриваются трансляции и вращения молекулы при соответствующих операциях симметрии. При этом читатель знакомится с такими понятиями, как тип симметрии и таблица характеров , а также с классификацией нормальных колебаний и моле кулярных орбиталей. Для тех, кто не изучал векторной и матричной алгебры или хотел бы освежить свои знания в этой области, в гл. 4 включено элементарное обсуждение векторов и матриц, которое, однако, не выходит за рамки минимума сведений, необходимого для качественного понимания теории групп. [c.9]

В химии искусственный интеллект развивается по многим направлениям. Среди них наиболее важные — применение методов распознавания образов в аналитических целях и для предсказания возможности синтеза конкретного соединения и его свойств. При помощи этих методов была предсказана возможность синтеза интерметаллических соединений и окислов с определенной структурой. В большинстве случаев наиболее успешные результаты были получены при применении систем признаков, в которых используются численные данные периодической таблицы элементов Д. И. Менделеева. Это обстоятельство указывает на то, что в статистических методах распознавания образов существенную роль должны играть уже установленные закономерности природы. Интеллектуальная деятельность человека при создании абстрактных теорий и классификации объектов, по-видимому, имеет единый характер. Поэтому только сочетание теории и статистического отбора различных схем [c.5]

Значения атомных рефракций в таблицах даются с указанием, в какую группировку входит тот или иной атом. Например, имеются значения Ru для азота, находящегося в первичных, вторичных или третичных алифатических аминах, нитрилах, аммиаке и т. п. Различают атомные рефракции карбонильного, гидроксильного и эфирного кислорода. В справочниках также приводятся рефракции отдельных групп (СНг, NH2, NO2 и др.) и связей (С—Н, С = 0 и др.). Сравнением значений Ron и / теор относительно просто и надежно делают заключение о характере связей между атомами и устанавливают структуру молекулы. Прием сравнения Ron и / теор используют при исследовании органических соединений. Допустим необходимо установить вероятную изомерную структуру молекулы состава СвИю. Таким составом могут обладать три молекулы разного строения [c.10]

ДЛЯ любой молекз лы, имеющей те же элемснт1и симметрии, что и молекула воды. Числа 1 или —1 носят назва1П1я характеров, соответствующих каждому типу волновых функций. Как будет видно далее, каждому набору характеров приписывают, согласно стандартным правилам, определенный индекс. Прежде чем перейти к более детальному описанию таких таблиц характеров и, в частности, прежде чем объяснить, как пми можно пользоваться для упрощения задач теории валентности, опишем операции симметрии для молекул, обладающих другими элементами симметрии. [c.140]

Для определения вила молекулярных орбиталей СН4 применим упрощающую технику теории групп симметрии, описанную в предыдущей главе. Таблица характеров для тетраэдрической группы Та, к которой принадлежит молекула СН4, приведена в табл. 8.1. В качестве базиса для иостроеиия валентных молекулярных орбиталей возьмем 25-орбиталь и три 2р-орбитали [c.168]

Это рассуждение требует пояснений. Чтобы учесть характер взаимодействия, надо построчно перемножить столбцы соответствующих главных эффектов. Для планов Плаккетта — Бермана такое перемножение задается простым правилом одноименные знаки дают плюс, разноименные — минус. И в силу циклической природы такого плана четверть всех опытов будет проходить при сочетании (4-,+) для любой пары факторов. Кроме того, оказывается, что по той же причине — иэ-за структуры плана — этому сочетанию знаков в данном плане обязательно будет соответствовать знак ( —) у какого-нибудь другого фактора. Для вычисления эффекта взаимодействия формально подходит та же формула (10.1) только для столбца, соответствующего знакам взаимодействия. Теперь представьте себе, что у взаимодействия окг зался знак минус, что вполне возможно. Тогда это взаимодействие сложится с фактором (7), имеющим минусы на соответствующих местах, и вычтется из главного эффекта, что, конечно, приведет к его искажению. В теории планирования эксперимента такую ситуацию характеризуют словом смешивание. Говорят, что главный эффект смешан с эффектом взаимодействия и, быть может, еще какими-то эффектами. Для выяснения конкретной системы смешивания в конкретном плане используются таблицы, подобные табл. 10.3. Из этой таблицы, например, видно, что если перемножить столбцы А и В, то с точностью до знака получится столбец Г. То же самое верно и для произведений столбцов С и Е и О и С. Значит, в данном эксперименте все эти эффекты нельзя отличить друг от друга. И все, что мы можем узнать, — это их алгебраическая сумма. Таким образом, система смещивания позволяет нам судить о возможностях любого плана и выбирать план сообразно нашим целям и с учетом наших возможностей. — Прим. ред. [c.192]

Вообще говоря, теория групп представляет собой раздел математики, начало развития которого было положено в 1832 г. Эваристом Галуа в его исследованиях, посвященных решениям алгебраических уравнений. Согласно общему определению, под группой понимается совокупность (набор) произвольных математических элементов, связанных между собой некоторым законом сочетания, который обеспечивает свойства ассоциативности комбинаций [т. е. условие, что А ВС) — АВ)С и т. д.] и замкнутость набора (т. е. условие, что все члены данного набора могут быть получены комбинированием других членов этого набора). Закон сочетания элементов условно называется умножением. Согласно такому закону, для элементов группы можно построить таблицу умножения. Набор матриц, которые подчиняются правилам той же таблицы умножения, что и элементы группы, называется матричным представлением (или просто представлением, хотя под этим всегда понимается матричное представление). Простейшие возможные наборы представлений называются неприводимьши представлениями группы. Характер элемента в некотором представлении — это след матрицы (или ее итур — сумма диагональных элементов), соответствующей данному элементу в рассматриваемом представ- [c.57]

Таблицы характеров недриводимых представлений всех необходимых точечных групп включены в многочисленные учебники по квантовой химии [4—8] и теории групп [9—12]. В табл. 6.4—6.6. в качестве иллюстрации приведены таблицы характеров представлений некоторых рассмотренных выше групп (обозначения элементов симметрии соответствуют рис. 6.2), а также групп (симметрия молекулы бензола) и [c.128]

Анализ СТС стабильных свободных радикалов приводит к следующему. Распределение интенсивностей СТС образует числовой ряд 2 10 14 8 30 46 44 54 72 54 44 46 30 8 14 10 2 (рис. 2). При расшифровке спектра использовались таблицы распределения интенсивностей в спектре и теория спектров ЭПР [5, 7, 8]. В распределении наблюдается суперпозиция спектров. Их константы расщепления имеют вырожденный характер (они кратны). Можно выделить два типа взаимодействия неснаренного электрона с магнитными ядрами. Первое с константой взаимодействия = 525 A/M и второе с а" = 175 A/M (я = За ). [c.105]

Недавно английский ученый Дауден применил эту теорию к -катализу. Но его мнению, электронная теория пе может объяснить опытные данные о различной каталитической активности окислов металлов, в которых содержатся элементы, расположенные в разных труппах периодической таблицы. Каталитическая реакция будет зависеть от прирады химической связи, о5разуюп1,ейся при адсорбции. Дауден предположил, что реагирующие молекулы образуют с твердым телом комплексы, где молекулы играют роль лигандов. Поэтому от строепия и расположения их зависит характер связи с металлом. [c.93]

Исключительное положение водорода в периодической системе легко объясняется на основании теории Косселя, если принять во внимание, что он стоит в таблице до гелия. Так как Н в нейтральном состоянии обладает только одним электроном и поэтому может отдать только один электрон, он, следовательно, в определенном отношении подобен щелочным металлам, которые равным образом отдают только один электрон. Однако Н сильно отличается от щелочных металлов и вообще от всех металлов тем, что его электрон сравнительно прочно связан (ср. с табл. 22). Благодаря этому Н оказывается неметаллом, несмотря на то, что в своих соединениях он большей частью положительно заряжен. Его расположение перед гелием, инертным газом с двумя электронами приводит к тому, что оп может быть также электроотрицательным. Чтобы приобрести конфигурацию инертного газа, ему нужно присоединить только один электрон. Благодаря этому и в согласии с свойственным ему неметаллическим характером, проявляюпршся также в его физических свойствах, водород, несомненно, стоит ближе к галогенам, чем к щелочным металлам. [c.154]

Электромодуляция оптических констант (т. е. диэлектрической постоянной) полупроводника возникает, вообще говоря, вследствие влияния электрического поля как на поверхностную концентрацию свободных носителей (так называемое плазменное ЭО (74, 75]), так и на расположение энергетических уровней в зонной структуре (эффект Франца—Келдыша [76, 77]). (В кристаллах с малой ковцентрадией свободных электронов и дырок плазменное ЭО вносит относительно малый вклад в общий эффект, а основную роль играет эффект Франца—Келдыша. Этот эффект заключается в своеобразном размытии в электрическом поле порогов поглощения различного типа в электронном спектре поглощения полупроводника. Вид этих порогов и характер размытия их в однородном электрическом поле показан в таблице [78] вместе с теоретическими электромодуляционными спектрами действительной и мнимой частей диэлектрической постоянной Де (о), Е) и А"8(со, Е)-, рассчитанными для германия по [79]. Мы не будем приводить здесь соответствующие формулы и расчеты подробное описание теории и экспериментальных результатов содержится в книге [65]. [c.132]

В последней, четвертой главе, поовяшенной XVIII в., изложение приобретает явно конспективный и недоработанный характер. Эта глава открывается простым перечислением всех теорий питания зародыша (стр. 180—182 русский перевод, стр. 205— 208). Под несколькими рубриками, сведенными в таблицу, приводятся имена и даты. Это в сущности черновые записи для будущего исследователя, но не больше. К тому же в такой детальной сводке этого вопроса общая история эмбриологии не нуждается. [c.308]

Различные случаи приложения теории. Метилирование спиртового гидроксила [173]. Метилирование диметилсульфатом в присутствии щелочи протекает легче, если вблизи от спиртового гидроксила находится фенильная группа, как, например, в СвНдСНаОН. В области таутомерии легкость метилирования рассматривалась с давних пор, как мерило подвижности протона. Поэтому здесь следует приписать фенилу — /-эффект. На это имеются и другие указания так, например, фенилуксусная кислота сильнее уксусной кислоты. Этот — /-эффект фенильной группы увеличивает ионный характер О—Н связи путем индукции. Результаты, приведенные в табл. 18, находятся в согласии как с этой мыслью, так и с нашими общими принципами. В таблице показаны выходы простых А етиловых эфиров, полученные в одинаковых условиях. [c.151]

На рис. 1 — 10 приведены графики зависимости и tii/tiio от концентрации Мг. Кривые — теоретические при Р = Р, (см. таблицу), точки эксперимент. Характер полученных концентрационных кривых находится в хорошем соответствии с теорией. Однако во всех случаях Р выше Р,.. Степень расхождения сохраняется постоянной во всей области изменения концентраций Mi. В [12—13] указано на независимость А от типа среды (полистирол—ПММА). Полученные нами результаты противоречат этим выводам. Из сравнения Д для РОРОР-ЗМБ в полистироле и ПММА видно, что если в ПММА значение А близко к приведенному в [11 — 14], то для полистирола оно заметно выше. Аналогичное расхождение сохраняется для системы ЗФП-ЗМБ и системы с меньшим ювантовым выходом донора. Расхождение выходит за рамки возможных экспериментальных ошибок, и увеличение А при переходе к полистиролу следует, очевидно, считать характерным фактором. Для полимеров с близкими показателями преломления не наблюдается какой-либо явной зависимости [c.424]

На Конгрессе в Карлсруэ голосование носило не императивный, а скорее информационный характер, да но главнейшим вопросам оно и не проводилось. Тем не менео можно говорить о положительных результатах Конгресса — о том, что он, как могучий катализатор, способствовал успеху реформы атомпо-молекулярной теории, начатой Жераром и завершенной Канниццаро. И этим успехом, можно повторить, Конгресс был в первую очередь обязан Канниццаро. После Конгресса, но словам Л. Мейера, когда он тюзнакомился еще с Smito пелена спала с глаз, и появи.лось чувство спокойной уверенности . Менделеев считал, что решающее значение для развития его идей, приведших к периодическому закону, име.ч 1860 г. и особенно соображения, высказанные на Конгрессе химиков Канниццаро. Я рассматриваю его (Канниццаро) как своего предшественника, потому что установленные им атомные веса послужили мне необходимой точкой опоры Хотя после Конгресса в Карлсруэ система атомных весов стала интенсивно разрабатываться (Канниццаро никогда не давал полной таблицы атомных весов), и в этом принимали участие многие химики (Вюрц, Одлинг, Л. Мейер и др.), открытие Менделеевым периодического закона и разработка им метода теоретического исправления уже известных и даже предсказания атомных весов еще неизвестных элементов стало решающим для утверждения новой системы атомных весов [c.132]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология