Метод атомных орбит ЛКАО

Для упрощения расчетов по методу МО ЛКАО в теории комплексных соединений, как и в ряде других задач, используют учет особенностей симметрии атомных орбиталей. Дело в том, что не всякие атомные орбитали, даже обладающие близкими энергиями, составляют молекулярную орбиталь — образуют химическую связь. Помимо близости энергий АО необходимо, чтобы они обладали одинаковой симметрией. На рис. 106 показано наложение 5- и р -атомных орбиталей. При этом Р ,-орбиталь расположена перпендикулярно линии, соединяющей центры атомов (ось г). Хотя происходит взаимное наложение орбиталей, однако интегралы перекрывания и обменный в данном случае равны нулю — вклад наложения положительной части ру-орбитали уничтожается противоположным по знаку вкладом отрицательной части — 5- и ру-орбитали обладают различной симметрией относительно вращения вокруг оси г. При повороте на 180° ру-орбиталь меняет знак, а -орбиталь не меняет. Кроме того, -орбиталь совмещается сама с собой [c.226]

МЕТОД ЛКАО. В структуре, которую мы только что рассмотрели, для описания связей использовались молекулярные орбитали. Мы конструировали эти орбитали простой комбинацией ( смешиванием ) атомных орбиталей. Такой подход к построению молекулярных орбиталей обычно называется методом ЛКАО (линейной комбинации атомных орбиталей). Атомными орбиталями, используемыми в методе ЛКАО, могут быть либо чистые атомные (как в уже рассмотренных нами случаях), либо гибридные атомные орбитали (как это будет рассмотрено ниже). [c.37]

Решение уравнения Шредингера в случае многоэлектронных орбит крайне затруднено из-за сложности аналитического выражения для волновой функции г]), поэтому применяются приближенные методы, одним из которых является метод линейной комбинации атомных орбит (ЛКАО) или метод молекулярных орбит Хюк-келя 137]. В этом методе волновая функция молекулярной орбиты предполагается равной линейной комбинации волновых функций атомных орбит [c.280]

Распространение метода ЛКАО на гомоядерные двухатомные молекулы второго периода периодической системы элементов Д. И. Менделеева дает атомные орбитали (АО) 2а, 2р , 2ру и 2рг- Условимся [c.9]

Простейшим способом решения волнового уравнения является метод, основанный на линейной комбинации атомных орбиталей , определяющей молекулярные орбитали (ЛКАО-МО). Основной предпосылкой, характеризующей этот метод, является допущение, что волновая функция Ф имеет вид линейной комбинации атомных орбиталей % [c.46]

Хюккель определил энергетические уровни этих орбиталей методом линейной комбинации атомных орбиталей (ЛКАО), введя ряд упрощающих приближений (приближения Хюккеля), которые составляют основу хюккелевского метода молекулярных орбита-лей. При проведении расчетов комбинирование шести атомных орбиталей приводит к образованию шести молекулярных орбита-лей. Три из этих орбиталей находятся на более низком энергетическом уровне, чем атомные орбитали, из которых они образовались, а три — на более высоком энергетическом уровне (рис. 2.4.1). Энергия орбиталей выражается через а —кулоновский интеграл электрона на 2р-атомной орбитали углерода и р — резонансный интеграл — энергия взаимодействия между двумя 2р-атомными орбиталями. Теперь можно объяснить устойчивость бензола. На каждой орбитали может разместиться по два электрона с анти-параллельными спинами, имеются три связывающие орбитали, таким образом шесть я-электронов являются связывающими. [c.287]

Оператор Фока является одн93лектронным оператором. Поэтому решение уравнений Хартри - Фока в приближении ЛКАО должно быть аналогично решению уравнений теории Хюккеля, но только с включением всех недиагональных матричных элементов и интегралов перекрывания [см. уравнение (12.12)]. Од-нако, поскольку члены, учитывающие межэлектронное отталкивание, зависят от плотности заряда, задачу необходимо решать с применением итерационной процедуры. Для этого при помощи какого-либо удобного способа сначала выбирают исходный набор коэффициентов ЛКАО чаще всего в этих целях используют решение одноэлектронного секулярного уравнения (одноэлектронную часть матрицы Фока или матрицу перекрывания). Этот набор коэффициентов применяют для построения исходной матрицы Фока. Найденные в результате рещения соответствующих уравнений Хартри — Фока новые коэффициенты ЛКАО используют в качестве исходных для следующего приближения и итерационную процедуру продолжают до тех пор, пока функции ЛКАО оказываются самосогласованными. За сходимостью можно следить, сравнивая в последующих итерациях значения энергии, элементы матрицы плотности, элементы матрицы Фока либо коэффициенты ЛКАО. Точно такая же процедура используется при проведении атомных расчетов методом ССП, если атомные орбитали выражены в виде линейных комбинаций некоторых базисных функций. [c.256]

Для построения молекулярных орбиталей используется вариант метода, называемый линейной комбинацией атомных орбиталей — молекулярные орбитали (ЛКАО—МО). В,его основе лежит способ получения одноэлектронных молекулярных орбиталей (МО) в виде линейной комбинации атомных орбиталей (ЛКАО). Если по-прежнему для двухатомной молекулы (например, Н,) обозначить волновые функции атомов ц>а и ф (атомные орбитали), то в общем виде их линейные ком- [c.25]

ЛКАО-п применяют в молекулярных орбиталей методах конфигурационного взаимодеиствия методе и др приближенных методах решения ур-ния Шредингера для многоэлектронной мол системы Первоначально атомные орбитали в ЛКАО-п являлись решениями задачи о движении электрона в поле одного центра (атомного ядра) Каждая атомная орбиталь Ха обеспечивала правильное поведение волновой ф-ции ф, вблизи того ядра, к-рое является центром для этой атомной орбитали К тому же атомные орбитали Ха обеспечивали и асимптотически правильное поведение многоэлектронной волновой ф-ции, составленной из мол орбиталей ф,, на больших расстояниях от ядра атома или системы ядер молекулы Однако в ходе послед развития расчетных методов квантовой химии ф-ции постепенно утратили смысл волновых ф-ций (орбиталей), получаемых при решении одноэлектронной атомной задачи, и стали играть роль лишь базисных ф-ций, по к-рым проводится разложение мол орбиталей, входящих в волновую ф-цию многоэлектронной системы Базисные ф-ции при этом специально подбирают таким образом, чтобы ЛКАО-п наилучшим образом аппроксимировало поведение мол орбиталей либо в областях между ядрами, либо во внешней по отношению к ядрам области, либо вблизи к -н определенного ядра и т п Та ковы, напр, гауссовы базисные ф-ции (см Орбиталь) Часто в состав линейных комбинаций включают не только орбитали Ха> центрированные на ядрах, но и орбитали, центры [c.609]

Уравнения (10.2) —(10.4) представляют собой формулировку метода Хартри — Фока для п-электронной системы с замкнутой оболочкой в приближении МО ЛКАО. В принципе можно выбрать настолько полный базис атомных орбиталей, что вычисленная полная энергия достигнет абсолютного минимума в рамках хартри-фоковской модели такое значение энергии называют хартри-фоковским пределом. В начале каждого расчета, разумеется, необходимо выбрать базис атомных орбиталей. Обычно в базис включают атомные орбитали одного из трех указанных ниже типов, которые имеют одинаковые угловые части (сферические гармоники), но отличаются друг от друга радиальными частями [c.205]

Соотнощение коэффициентов С1 и С2 показывает долю участия соответствующей атомной орбитали при построении молекулярной орбитали. В свяЗ И с этим они служат мерой полярности соединения. При С1>Сг вероятность пребывания электрона у атома с 11)1 больше, чем у атома с грг- Первый атом более электроотрицательный, чем второй. Таким путем в методе МО ЛКАО учитывается поляризация химической связи. [c.92]

В квантовой химии в качестве базисных функций чаще всего используют атомные орбитали (АО), т. е. волновые функции атомов, из которых построена молекула. Другими словами, молекулярные орбитали (МО) ищут в виде линейных комбинаций атомных орбита-лей (ЛКАО). Решение уравнений метода МО ЛКАО или, как их еще называют, уравнений Хартри — Фока — Рутана лежит в основе [c.31]

Наиболее быстро сходящиеся ряды строятся на базисе атомных орбиталей, т. е. физическая идея ЛКАО оказалась также и лучшей с математической точки зрения. Лучшими атомными функциями являются самосогласованные атомные орбитали, вычисленные Клементи и Ватсоном путем решения уравнений Хартри —Фока для атомов. Однако эти функции получаются не в аналитическом виде, а в табличном. Проводить расчеты с функциями, заданными в численном виде, крайне трудно и неудобно. Поэтому нерационально использовать АО Хартри — Фока в расчетах по методу Рутаана, являющегося приближением к уравнениям Хартри — Фока. В качестве базиса АО можно использовать слэтеровские орбитали. Однако из рис. 12 видно, что слэтеровская АО плохо описывает хартри-фоковскую АО вблизи ядра. В то же время две слэтеровских АО достаточно хорошо аппроксимируют точную хартри-фоковскую функцию атома, в связи с чем был предложен весьма распространенный дубль-зета-базис (DZ), где каждая атомная функция аппроксимируется двумя слэтеровскими функциями с разными экспонентами. Например, для углерода выбираются экспоненты, представленные ниже [c.106]

Существование неспаренных электронов в молекуле кислорода можно понять с позиций метода молекулярных орбиталей. Этот метод исходит из того, что в поле ядер атомов, составляющих молекулу, имеются разрешенные состояния электронов, т. е. молекулярные орбитали, которые заполняются обобществленными электронами этих атомов. Молекулярные орбитали строятся путем линейных комбинаций атомных орбиталей. Отсюда название метода ЛКАО-МО. Комбинировать между собой могут атомные орбитали, энергии которых близ-ки. Поэтому наиболее простые случаи линейных комбинаций осуществляются в двухатомных молекулах.образованных одинаковыми атомами. [c.100]

В методе молекулярных орбиталей используют те же орбитали центрального атома, что и в теории валентных связей, но дополнительно рассматривают и орбитали координированного лиганда. Если вначале не учитывать связывающие л-орбитали лигандов, то для случая центрального атома переходного металла, окруженного шестью лигандами, необходимо построить систему из 15 молекулярных орбиталей, полученную комбинацией девяти орбиталей атома металла и шести орбиталей лигандов. Для каждого отдельного комплекса в первую очередь необходимо установить, какие орбитали могут перекрываться. Решить этот вопрос на основании только собственной симметрии орбиталей нельзя. Для этой цели необходимо математическое комбинирование, например методом линейной комбинации атомных орбиталей (ЛКАО). В табл. 10-9 приведены классы симметрии лигандов для случая правильного октаэдра. Обозначения индивидуальных орбиталей лиганда сделаны в декартовой системе координат, изображенной ниже [c.424]

Важнейший момент заключается в том, что при решении такой задачи становится известным и точный вид простейших атомных волновых функций Это, в свою очередь, делает практически возможным решение задачи о движении электронов в поле ядер вариационным методом в базисе атомных орбиталей (см ниже о линейной комбинации атомных орбита-лей — МО ЛКАО) Именно поэтому все используемые в квантовой теории атомов и молекул базисные атомные функции (гауссовские, слете-ровские И др) генетически связаны с водородоподобными и являются их упрощенными представлениями [c.28]

При этом исходят из допущения, что вблизи каждого атомного ядра молекулярная орбиталь достаточно мало отличается от соответствующей атомной орбитали, входящей в состав линейной комбинации (точнее, пропорциональна ей), что соответствует химической точке зрения на молекулу как образованную из атомов, для которых часть электронов, а именно электроны связи, стала общей. Таким образом, в методе МО ЛКАО предполагается, что каждая молекулярная орбиталь может быть записана в виде [c.242]

По методу МО ЛКАО в наиболее простой моле- куле — молекуле водорода На— электроны могут занимать одну связывающую и одну разрыхляющую-орбиталь. Для связывающей орбитали характерна осевая симметрия, а для разрыхляющей — узловая плоскость. В общем случае ординарные связи могут возникать вследствие взаимодействия таких АО, как 5—3, 5—р, р—р, 8—й и т. д. Связывающая МО возникает, если совпадают по фазе суперпозиции двух взаимодействующих АО при равновесной длине связи. Если взаимодействуют две не совпадающие по фазе-АО, то образуется разрыхляющая МО. Аналитическое выражение АО получают решением уравнения Шре-дингера, которое представляют в виде произведения радикальной функции на функцию, зависящую от угловых переменных. Следовательно, если электрон занимает заданную АО, то это указывает на то, что его поведение описывается волновой функцией, которая является решением уравнения Шредингера, и состояние его определяется квантовыми числами п, I, т и з. Число п называют главным, I—азимутальным, т — магнитным и 5 — спиновым квантовыми числами. Атомные орбитали в соответствии со значениям / = О, 1, 2, 3, 4. .. обозначаются как з, р, д., I, д. .. С учетом этих обозначений для атома водорода АО обозначается как 15. Однако физическое содержание имеет не сама АО, а квадрат волновой функции, который определяется как плотность вероятности обнаружения электрона в заданной области г ) Пространственное изображение плотности вероятности получают так. На радиусе-векторе выбирается точка, расстояние которой от начала координат равно модулю ф-функции при значениях углов 0 и ф, задаваемых этим радиусом-вектором. Полученные значения будут определять плотность- [c.25]

Метод ЛКАО ф — все атомные орбитали, скажем орбитали всех атомов, слэтеровского типа 1 , 25, 2р, Зк, которые связаны с химической валентностью. [c.62]

Метод молекулярных орбиталей (МО). Метод МО исходит из некоторой фиксированной координации атомных ядер и строит систему многоцентровых молекулярных орбиталей, характеризуемых наборами квантовых чисел, подобно тому, как это делается для атомов. После построения системы молекулярных орбиталей добавление электронов осуществляется при соблюдении принципа Паули и правила Хунда. В обычно используемом варианте метода сами молекулярные орбитали строятся как линейные комбинации атомных орбиталей (ЛКАО). Чтобы атомные орбитали могли взаимодействовать с образованием молекулярных орбиталей, они должны 1) быть близки по энергии, 2) заметно перекрываться, 3) обладать одинаковой симметрией относительно образуемой химической связи. С то4ки зрения используемой терминологии метод ВС можно представить себе как частный вариант метода МО, где используются только двухцентровые МО. [c.184]

Метод ЛКАО является простым и качественно полезным приближением. Он основан на весьма разумной идее о том, что в период движения электрона вокруг ядерного скелета молекулы в какой-то момент электрон может оказаться вблизи одного ядра и относительно далеко от других и что, когда он оказывается рядом с данным ядром, он может вести себя более или менее так, как будто он находится на атомной орбитали, принадлежащей этому ядру. Чтобы развить эту мысль более конкретно, используем молекулярный ион водорода Нг+. Он является прототипом гомоядерных двухатомных молекул, так же как атом водорода для атомов вообще. [c.102]

При использовании метода молекулярных орбиталей (МО) предполагается, что данный электрон движется по орбитали, охватывающей всю молекулу, т. е. в поле нескольких ядер. Чтобы найти вид МО, путем перекрывания атомных орбиталей строят сначала пустые молекулярные орбитали, а затем распределяют по ним электроны. Так же как для атома, применяют понятие плотности зарядового облака, которая равна квадрату волновой функции ф 2, соответствующей данной МО. Наглядное представление МО можно получить изображением ф (или граничной поверхности ф ),, заключающей в своих пределах основную часть зарядового облака (примерно 90—95%). Точно определить состояние электрона в по ле нескольких ядер нельзя. Одним из наиболее распространенных упрощений является линейная комбинация атомных орбиталей (ЛКАО). Принимают, что полная волновая функция ф молекулы есть суммарный результат вкладов от атомных орбиталей фд н фв [c.72]

Вид молекулярной орбиты отличается от соответствующей атомной орбиты тем, что функция здесь является не одноцентровой, а многоцентровой, в простейшем случае — двухцентровой. Для нахождения г )-функции делается допущение, что данный электрон вблизи атома а имеет волновую функцию, сходную с собственной функциёй этого атома 1 )а вблизи атома Ь — волновую функцию, сходную с (используется метод линейных комбинаций атомных орбит (ЛКАО)) [c.99]

При рассмотрении гетерополярных связей к проблемам, обсуждавшимся в предыдущем разделе, присоединяются новые во-первых, асимметрия связи (когда атомные орбитали отличаются размером и формой и поэтому центр связи трудно определить, что в свою очередь затрудняет интерпретацию моментов связи) и, во-вторых, различия в электроотрицательности атомов (обусловливающие полярность связи). Соответственно кулонов-ская и резонансная энергии, будучи функциями распределения заряда, должны изменяться в зависимости от природы связанных атомов. Применяя метод простых линейных комбинаций атомных орбиталей (ЛКАО), энергию двухатомной молекулы можно приблизительно выразить уравнением [c.20]

Эта пробная волновая функция в методе молекулярных орбита-лей является линейной комбинацией атомных орбиталей атомов водорода и называется приближением ЛКАО. Как было указано выше, соответствует волновой функции, использованной при применении вариационного принципа к Н . [c.51]

Распространение метода ЛКАО на гомоядер ные двухатомные молекулы второго периода периодической системы элементов Д. И. Менделеева дает атомные орбитали (АО) 2 , 2рх, 2ру и 2р . Условимся за ось X принимать ось, совпадающую с осью молекулы. У обоих атомов А — Л она. направлена навстречу. Атомная орбиталь 25-электрона имеет сферическую симметрию, перекрывание 2 - и 2рх-АО симметрично относительно оси молекулы. Такие МО называются а-молекуляр-ными орбиталями. Перекрывание 2ру- и 2р -кО дает я-МО. я-Моле-кулярные орбитали несимметричны относительно оси молекулы. При повороте я-МО вокруг оси молекулы на 180° знак МО меняется на противоположный. Различают связывающую а-МО и разрыхляющую сг -МО, связывающую я-МО и разрыхляющую я -МО. Порядок связи [c.11]

Межъядерная ось г для 5- и р -орбиталей служит осью симметрии бесконечного порядка Соо адля р .-орбитали —осью симметрии второго порядка Са. Поэтому атомные орбитали 5 и 5, и х могут, а орбитали 5 и /7 не могут комбинировать между собой. При наложении 5- и /7ж-орбиталей возникают две области перекрывания, равные по величине и противоположные по знаку, и суммарное перекрывание оказывается равным нулю (рис. 20, в). Разрешенные комбинации АО в методе МО ЛКАО (ось г —межъядерная ось двухатомной молекулы) приведены ниже. [c.62]

Для расчета электронной структуры и электронной плотности на атомах серы и кислорода был использован полуэмпирический вариант метода ССП МО ЛКАО в приближении полного пренебрежения дифференциальным перекрыванием (ППДП) без учета вклада 3(1-А0 серы. Геометрия основного состояния диметилсуль-фоксида известна достаточно хорошо, имеет точечную группу симметрии Сз. В качестве базисных функций были взяты Зз- и Зр-орбитали серы и 2з-н 2р-орбитали кислорода, с целью сокращения базисного набора одна зр —гибридная орбиталь углерода от каждой группы СН3. Атомные параметры взяты т литературных данных. При расчете циклических сульфоксидов изменяли угол связи между углеродными атомами от 96,4 до 120°. [c.42]

Малликаном был разработан один из вариантов метода молекулярных орбиталей, который называется методом линейной комбинации атомных орбиталей (МО ЛКАО). Согласно этому методу молекулярные орбитали образуются из атомных путем их линейной комбинации. При этом фмол выражается уравнением (П.40), которое при линейной комбинации двух атомных орбиталей имеет вид [c.91]

При построении молекулярных орбиталей по методу МО ЛКАО должны соблюдаться определенные условия. Во-первых, комбинируемые атомные орбитали должны быть близкими по энергии, иначе электрону будет энер-, гетически невыгодно находиться на подуровне с более высокой энергией. Молекулярная орбиталь в этом случае не образуется. Во-вторых, необходимо максимальное перекрывание атомных орбиталей, образующих молекулярную орбиталь. Это связано с тем, что последняя должна описываться одноэлектронной многоцентровой функцией. В-третьих, атомные орбитали, образующие. молекулярные орбитали, [c.91]

В отличие от атомных молекулярные орбитали являются многоцентровыми, поэтому по форме они сложнзе атомных. В наиболее простом приближении молекулярные орбитали представля)от собой линейную комбинацию атомных орбита-лей, Такой метод подхода называют ЛКАО-МО (линейная комбинация атомных орбиталей — молекулярные орбитали). При этом пз N атомных орбиталей образуются N молекулярных орбиталей. [c.57]

Построение энергетической диаграммы молекулы, состоящее в изображении уровней энергии связывающих МО (ф) и разрыхляющих (/ф ) с учетом того, что энергия 1[)-М0 меньше, а г -МО больше энергий каждой АО, из которых они образовались, а сумма энергий образовавшихся МО приблизительно равна сумме энергий исходных АО. Не участвующие в эффективном перекрывании, т. е. в образовании связи, атомные орбитали своей энергии не изменяют и становятся так называемыми несвязывающими> МО (обозначаются 111"). Конструирование МО в методе ЛКАО— [c.120]

Из сказанного выше следует, что всегда можно упростить решение уравнений метода МО ЛКАО, выбирая оси декартовой системы координат так, чтобы разные атомные орбитали принадлежали к различным типам симметрии, или образуя простые комбинации атомных орбиталей, которые преобразуются по определенным типам симметрии. Аналогично можно упростить и другие задачи квантовой механики, в которых требуется вычислять гамильтониановские интегралы. Таким образом, учет симметрии полезен при решении квантовомеханических задач, хотя и не заменяет решения уравнений Шрёдингера. Однако игнорирование соображений симметрии при решении уравнения Шрёдингера приводит к неоправданному увеличению объема вычислений. Даже если пренебречь этим обстоятельством, было бы ошибкой не учитывать тех упрощений, которые может дать учет симметрии при анализе задачи. Иллюстрацией этого служит следующий раздел, в котором будут даны применения некоторых перечисленных выше правил. [c.153]

До настоящего времени наиболее часто для расчетов применялись методы, основанные на теории молекулярных орбиталей (МО), — молекулярные орбитали конструируются как линейная комбинация (одноэлектронных) атомных орбиталей (ЛКАО). Серьезные исследования в этом вопросе были проведены еще Макколом и Лайенсом [3, с. 118], которые на основании многочисленных литературных и экспериментальных данных Лайти-пена и Вавзонека показали, что между потенциалами восстановления и энергией низшей вакантной орбитали молекулы имеет место взаимосвязь. На основании уравнения [c.49]

Такая схема расчета носит название метода молекулярных орбит, составленных как линейная комбинация атомных орбит (ЛКАО). Самый трудный этап — расчет интегралов Нц и 5/у. Однако в наиболее простой форме метода (так называемое гюкке-левское приближение [39]) в расчет принимаются не все электроны, а только находящиеся на я-орбитах. Это грубое приближение рассматривает отдельно я- и сг-электроны как невзаимодействующие и может быть в некоторой степени оправдано лишь применительно к ароматическим сопряженным я-электронным системам. При этом ст-электроны вообш е исключаются из рассмотрения. Дальнейшие упрощения сводятся к тому, что интеграл ф фу< т прини- [c.32]

Упрощенные методы, упомянутые выше, мы предлагаем называть ЛКАО-ХМО (молекулярная орбиталь Хюккеля), ЛКВО-ХМО и ЛКСО-ХМО соответственно, поскольку сходный метод, в котором в качестве берут 2/)л-атомные орбитали углерода, был введен ранее в п-электронном приближении Хюккелем. Первые два из указанных методов при условии соответствующей параметризации в основном эквивалентны. [c.64]