Определение числа степеней свободы различных систем

При определении числа степеней свободы, соответствующего различным точкам диаграммы рис. 58,а, необходимо иметь в виду, что данная диаграмма описывает различные состояния системы при некотором постоянном давлении. [c.221]

На различных стадиях создания изделия требования к базированию и к базам могут различаться. В частности, при выполнении переходов обработки заготовка может не лишаться всех степеней свободы. Тогда на схеме базирования неиспользуемые связи, опорные точки и базы не указывают. В этом случае упрощается конструкция системы установочных элементов приспособлений. Аналогично, если в соответствии со служебным назначением изделие должно иметь определенное число степеней свободы, то соответствующее число связей снимается. [c.39]

Равновесие любой системы, гомогенной или гетерогенной, зависит от условий ее существования — температуры, давления, концентрации компонентов, наличия различных полей и др. Число условий, которые можно менять (в определенных пределах) без изменения числа и вида фаз в системе, называется числом степеней свободы системы. Жидкая вода и водяной пар могут находиться в равновесии при некоторых различных температурах и давлениях, но каждой температуре отвечает строго определенное давление и, наоборот, каждому давлению водяного пара соответствует строго определенная температура. Следовательно, равновесная однокомпонентная система жидкость — газ имеет одну степень свободы. [c.15]

Каждая кривая на диаграмме (/, // и ///) относится к двухфазной системе (Ф = 2). Число степеней свободы, отвечающее равновесию двух фаз, равно единице (С = 3 — Ф = 1). Это значит, что произвольно можно менять только температуру (или только давление). Система моновариантна. Например, кристаллические формы иодида серебра А и Б могут находиться в равновесии при различных. температурах и давлениях (кривая /), но при этом каждому давлению соответствует строго определенная температура и, наоборот, каждой [c.135]

Число степеней свободы системы — наименьшее число независимых переменных (температура, давление, мольный объем или концентрация веществ в различных фазах), с помощью которых можно описать ее состояние, иначе говоря, число параметров, которое можно менять в определенных пределах без изменения числа и природы фаз. [c.8]

Под фазой понимают часть системы, гомогенную на всем своем протяжении и физически отделенную от других фаз четкими границами. Число компонентов системы — это минимальное число химических составляющих, которое нужно выделить для описания состава всех присутствующих фаз. На фиг. 2.3 показан пример простой диаграммы состояния, или графического изображения равновесных соотношений между различными фазами и определенными интенсивными переменными, такими, как состав, температура и давление. Интенсивная переменная — это переменная, не зависящая от количества присутствующей фазы, тогда как экстенсивная переменная (например, масса) зависит от количества вещества. На диаграмме фиг. 2.1 есть две фазы (алмаз и графит), а число компонентов равно единице (углерод). Заметим, что вдоль линии равновесия можно менять независимо только одну переменную (либо давление, либо температуру) без потери в системе той или иной фазы (незначительное уменьшение количества фазы не означает потерю фазы). Таким образом, система имеет одну степень свободы. Вдоль линии равновесия систему определяет задание одной переменной. Гиббс вывел количественное соотношение, называемое правилом фаз, которое выражает связь между числом степеней свободы в равновесии Р, числом компонентов С и числом фаз Р в виде [c.68]

Рассмотрим конструкцию с конечным числом степеней свободы, состоящую из конечного числа материальных точек и абсолютно твердых тел, соединенных между собой безмассовыми вязкоупругими элементами. Если реологические характеристики элементов одинаковы, то указанная система представляет собой конечномерную модель однородной системы, при различных реологических характеристиках элементов рассматриваемая система моделирует неоднородную систему с распределенными параметрами. Подлежат определению собственные частоты и коэффициенты демпфирования собственных колебаний. [c.163]

Состояние фазы полностью определяется давлением, температурой и составом. Если фаза содержит т компонентов, то должны быть указаны m — 1 переменных для определения ее состава и 2 переменные для Р и Т, т. е. всего т + 1 переменных. Для системы, содержащей р фаз, число переменных равно (т + 1). Однако, если система находится в равновесии, эти переменные не являются независимыми если нет ограничений на взаимодействие между всеми фазами (деформируемые стенки и свободный тепло- и массоперенос), температуры, давления и химические потенциалы в различных фазах связаны уравнениями (2.109) - (2.111). Уравнения (2.109) и (2.110), согласно которым равны температуры и давления фаз, дают 2(i - 1) соотношения, равенство химических потенциалов компонентов во всех фазах приводит к m (( - 1) дополнительным соотношениям, общее число дополнительных соотношений составит (m + 2)(v>-l). Следовательно, имеется только tp(m + l) - (т + 2) X + независимых переменных. Это число независимых переменных называется вариантностью, или числом степеней свободы системы обозначим его буквой Итак, [c.75]

Скорость элементарной бимолекулярной реакции. Для вычисления скорости элементарной бимолекулярной реакции необходимо исходить из числа столкновений, при которых энергия системы превосходит некоторое данное значение. Это связано с тем, что для осуществления химической реакции энергия сталкивающихся молекул обычно должна превосходить некоторое минимальное значение, называемое энергией активации. Существование энергии активации обусловлено сам ой природой химических сил. Известно, что валентно насыщенная молекула при обычных условиях не может присоединить к себе какой-либо атом или радикал, поскольку при сближении этих частиц между ними возникает отталкивание С преодолением этого отталкивания и связана необходимость активации молекул (см. 10 и 11). Однако, помимо достаточно высокой энергии сталкивающихся молекул, для осуществления реакции необходимо также вполне определенное перераспределение энергии между различными степенями свободы сталкивающихся молекул, которое не учитывается при расчете числа столкновений Обозначим через Р вероятность того, что столкновение данного типа приведет к химической реакции. В общем случае Р зависит от энергии сталкивающихся частиц (относительной скорости и), от их взаимной ориентации (угла а) и состояния молекул. Вводя Р в подинтегральное выражение (9.16), для скорости бимолекулярной реакции будем иметь [c.130]

Для совместного существования воды и пара (без льда) имеется больше возможностей, чем для совместного существования воды, льда и пара, ибо вода и пар могут находиться в равновесии при различных давлениях и различных температурах. В этом случае ограничение заключается в том, что нельзя менять оба фактора независимо (без исчезновения одной из фаз системы), так как каждому давлению должна соответствовать строго определенная температура, и наоборот. Следовательно, не изменяя числа фаз системы, можно по своему усмотрению выбирать только либо температуру, либо давление. Число условий (температура, давление, концентрации), которые можно в известных пределах произвольно менять, це изменяя этим числа и вида фаз системы, называется числом степеней свободы. Число степеней свободы характеризует вариантность системы. Для системы лед — вода — пар число степеней свободы равно нулю для системы вода — пар существует одна степень свободы . [c.183]

Различные варианты теории основываются на подходах, предложенных Касселем и Слейтером (см. [4]). Если в модели Слейтера распад молекулы рассматривается как динамический процесс (биения в системе связанных гармонических осцилляторов, случайно приводящие к достижению реакционной координатой критического значения, например определенного увеличения длины связи при отщеплении атома), то модель Касселя является существенно статистической и предполагает быстрое установление равновесия по колебательным степеням свободы. Каждый из подходов имеет свои достоинства и недостатки. Так, в модели Слейтера можно, в принципе, проследить динамику в колебательной системе, и это открывает возможность рассмотрения более тонких особенностей химического превращения. В качестве примера можно привести работу [18], в которой рассматривалась задача о расчете зависимости скорости синхронной химической реакции от числа степеней свободы г/, принимающих участие в переходе. Расчет показывает, что хотя необходимость синхронного изменения многих ядерных координат и уменьшает заметно эффективность процесса, но выигрыш в энергии активации в этом случае оказывается решающим по оценкам вплоть до у = 50. Вместе с тем делаемое в модели Слей- [c.32]

Степенью свободы называется способность системы обмениваться "энергией с окружающей средой в какой-либо определенной форме. Род степени свободы соответствует форме обмена энергией (роду взаимодействия тепловому, механическому, электрическому и т. п.). Число степеней свободы равно числу тех различных форм, в которых [c.10]

Правило фаз можно понять, рассмотрев несколько простых примеров. Разберем систему, показанную на рис. 11.7. Она состоит из вещества — воды (в ее различных формах), находящейся в цилиндре с подвижным норшнем (позволяющим изменять давление) цилиндр с водой помещен термостат, температуру в котором можно изменять. Если присутствует только одна фаза, то можно произвольно в широких пределах изменять ак температуру, так и давление число степеней свободы равно 2. Жидкая "вода, например, может находиться при любой температура между температурами замерзания и кипения и подвергаться любому давлению. Но если в системе присутствуют две фазы, то давление автоматически определяется температурой число степеней свободы уменьшается до 1. Так, чистый водяной пар в равновесии с водой при данной температуре имеет определенное давление — давление насыщенного водяного пара при этой температуре. Наконец, если в равновесии находятся три фазы — лед, вода и водяной пар, то как температура, так и давление должны быть вполне определенными число степеней свободы равно нулю. Такие усло- вия соответствуют тройной точке льда, воды и водяного пара. Это наблюдается при температуре +0,0099 °С и давлении 0,0060 атм. [c.365]

При определении числа степеней свободы, соответствующего различным точкам диaгpaм ш рис. 20, необходимо иметь в виду, что данная диаграмма фаз описывает различные состояния системы при некотором постоянном давлении. Отсутствие на диаграмме области парообразного состояния говорит о том, что выбранное давление выше давления паров системы в рассматриваемом интервале температур. [c.66]

Из приведенных примеров видно, что равновесные системы м о н о характеризовать числом параметров или числом степеней свободы С. Эти параметры можно произвольно изменять в определенных пределах, не изменяя числа фаз. В рассмотренном случае однофазные системы характеризуются заданием двух параметров, двухфазные — одного и для трехфазных число таких параметров равно нулю. Описание фазовых равновесий в системах с большим числом компонентов (больше одного) существенно сложнее, так как для этого требуется много данных, например о взаимной растворимости веществ. Поэтому важно установить общий закон, позволяющий найти число фаз ири равновесии для систем с любым числом комионен-тоз. Таким законом является правило фаз, открытое Д. Гиббсом. Введем еще два определения, используемые в этом правиле. Фазой (Ф) называется однородная часть неоднородной системы, характеризующаяся определенным химическим составом и термодинамическими сво11ствами и отделенная от других частей поверхностью раздела. Очевидно, в любой системе может быть только одна газовая фаза. Числа же твердых или жидких фаз могут быть больше. Понятие фазы шире понятия агрегатного состояния. Наиример, твердое железо может существовать в виде различных фаз, хотя и имеющих одинаковый химический состав, но отличающихся термодинамическими свойствами, среди которых 7-железо с кристаллической структурой объем-поцептрированпого куба и а-железо со структурой гране- [c.78]

Рассмотрим также задачу о максимально возможном числе фаз нри заданных ограничениях. Например, поставим такой вопрос Сколько, в принципе, может оказаться сосуществующих фаз, если система будет приготовлена из а различных веществ, связанных Ъ возможными соотношениями эквивалентности Поскольку максимальное (без дополнительных ограничений) число независимых переменных состава равно т° (см. (25), (26)), а число степеней свободы, по определению, не может быть отрицательным, искомое число, казалось бы, можно определить как (та -ЬЗ). В действительности даже чисто формальная опора на уравнение (43) требует для такого вывода установления соответствия между т и К. Но, во-первых, при наличии фрагментации а веществ и определенного распределения продуктов между возможными фазами число ( —1) может оказаться больше, чем т . Во-вторых, если ввести условие торможения на какие-то из Ъ принципиально возможных соотношений эквивалентности, то и тп , и К возрастут. Таким образом, при решении вопроса о максимально возможном числе фаз нельзя опираться па определение / 5 0. Из этого онределения можно лишь выводить ограничения 1на право испольэовапия той или иной формулы для нахождения числа степеней свободы. [c.36]

При приложении к различным системам правила фаз Гиббса нас прежде всего будет интересовать вопрос о максимальном числе фаз при произвольной величине факторов равновесия. Под произвольной (т. е. случайной в отношении свойств системы) понимается такая величина факторов равновесия, при которой независимое их изменение (в некотором интервале) не приводит к изменению количества фаз в системе. Исключаются, следовательно, взаимносвязанные величины факторов равновесия, соответствующие определенным внутренним состояниям системы. Число степеней свободы п в правиле фаз представляет максимальное число взаимно-независимых интенсивных параметров и оно не может быть меньше числа интенсивных факторов равновесия системы (/ ), если величина последних произвольна, т. е. л Отсюда правило фаз при произ- [c.21]

Число квантовых условий и разделение переменных. Пример частицы в ящике иллюстрирует важный общий принцип, который будет использован дальше в этой главе. Необходимо отметить, что для определения состояния системы нужно знать три квантовых числа, соответственно трем независимым кванто-ВЫД1 условиям. Это соответствует необходимости знания значений трех координат для определения положения частицы в пространстве. Как правило, число независимых условий, необходимых для определения состояния системы (которая может состоять более чем из одной частицы или быть подверженной различным ограничениям), равно числу координат, необходимых для полного обозначения положения всех частей системы в пространстве. Это число принимается за число степеней свободы системы. Употребляемые при этом координаты не обязательно должны быть прямоугольными, но могут быть полярными или координатами других типов однако число координат, необходимых для полного описания состояния системы не зависит от того, какой системой координат пользуются. [c.53]

В предыдущей главе мы описал и различные типы бинарных диаграмм равновесия и ссылались на некоторые ограничения (см., например, рис. 6). Знакомство с более сложными диаграммами показывает, что некоторые основные принципы являются общими во всех случаях. Например, в каждом случае, когда в равновесии находятся три фазы (эвтектическое, пери-тектическое, эвтектоидное и перитектоидное превращения), они сосуществуют только при одной температуре и определенном составе. Поэтому мы можем сказать, что такое равновесие безвариантно, или число степеней свободы равно нулю, так как при трех фазах переменные системы (температура и составы трех фаз) устанавливаются автоматически. Когда в равновесии находятся две фазы, система называется одновариантной, так как одна из переменных может быть изменена в известных пределах. Например, при равновесии между жидкой и твердой фазами в определенных пределах можно выбирать температуру, но раз температура выбрана, составы жидкой и твердой фаз оказываются определенными. В определенных предел1ах можно также выбирать состав жидкой фазы, но раз он выбран, устанавливается определенная температура и состав твердой фазы. Так, например, если внутренние переменные системы имеют одну степень свободы, то относительные количества двух фаз определяются составом сплава в целом некоторые авторы используют термин внешние переменные при описании изменения состава системы в целом в противоположность внутренним переменным , относящимся к составу отдельных фаз. [c.23]

Наряду с дифракционнымп методами большую и разнообразную информацию о строении молекул может дать также и колебательная спектроскопия. Колебательная спектроскопия изучает расположение колебательных уровней молекулы, обусловленное се потенциальной О и кинетической Т энергиями и описываемое различными сочетаниями колебательных квантовых чисел (в то время как кваптовые числа, описывающие электронное состояние молекулы, остаются постоянными), и вероятности переходов между ними. Спектроскопия как метод основана на том, что находящаяся в равновесном состоянии молекула, поглотив определенный квант энергии, переходит в некоторое соответствующее величине поглощенного кванта возбужденное состояние с несколько иной геометрией. Эти изменения целиком обусловлены характером полной энергии молекулы. Очевидно, что полная энергия изолированной молекулы не зависит от ее положения в пространстве, поэтому выражение энергии удобнее иметь во внутренней системе координат, связанных с рассматриваемой молекулой или ее комплексом. Поскольку три поступательные и три вращательные степени свободы молекулы как целого мы не рассматриваем, то таких координат для ТУ-атомной нелинейной молекулы всегда будет 2,N—6. [c.19]

Подавляющее число спектров испускания связано с излучением двухатомных молекул. Однако известно небольшое количество систем, которые являются результатом излучения трехатомных и многоатомных молекул. В ряде случаев такие системы наблюдались в спектрах поглощения. Оказывается, что большинство возбужденных электронных состояний многоатомных молекул неустойчиво, и поэтому спектры, соответствующие переходам с участием такого рода состояний, не могут быть обнаружены в излучении, в поглощении же наблюдаются только сплошные спектры. В тех же случаях, когда можно наблюдать спектры мн()гоатомных молекул, картина очень сложна и хотя некоторые из этих спектров, как, например, спектры lOj и бензола, имеют довольно правильный характер и могут быть, во всяком случае частично, проанализированы, в общем случае анализ неосуществим. За исключением спектров небольшого числа линейных молекул, которые могут быть рассмотрены теоретически таким же образом как и двухатомные, об электронной и вращательной структуре таких спектров известно очень мало. Анализ колебаний усложняется большим числом частот колебаний трехатомная молекула обладает тремя колебательными степенями свободы, а молекула из N атомов имеет 3iV — 6 степеней правда, число различных частот будет меньше этого числа, если молекула обладает большой степенью симметрии. Попытки вывести правила для определения изменения колебательного квантового числа при электронных переходах были сделаны Герцбергом и Теллером [143] и Ку [180], которые нашли, что разрешенными являются только некоторые из возможных полос. Однако их выводы расходятся с результатами исследования спектра поглощения SO2, и развитие теории может быть, вероятно, осуществлено только после дальнейшей экспериментальной работы. [c.37]

В области, где конденсированная фаза сосуществует в равновесии с газом, система обладает двумя степенями свободы. Поэтому в пределах поля устойчивости одной фазы, например вюстита, как температура, так и давление могут изменяться без изменения числа присутствующих фаз. Вдоль пограничных кривых, где две конденсированные фазы сосуществуют в равновесии с газовой, система имеет только одну степень свободы. Так, например, если система рассматривается при определенной температуре, то она должна характеризоваться вполне определенным давлением кислорода и наоборот. Парциальное давление кислорода при низких температурах настолько незначительно, что оно имеет очень малое физическое значение. Физически более существенными являются отношения Рщо Рщ или Рсоа Рсо в газовой фазе, находящейся в равновесии с различными окислами. [c.62]

Причина, благодаря которой соотношение, подобное уравнению (IV. 5. 4), может существовать в неравновесных системах, находится в фундаментальной связи с вероятностью того, что энергия системы, состоящей из очень большого числа почти независимых частиц, распределяется совершенно определенным образом. В рассматриваемом случае обмен энергией путем соударения внутри каждой степени свободы идет значительно быстрее, чем обмен энергии между различными степенями свободы. В результате имеем псевдобольцмановские распределения энергии для отдельных степеней свободы, в то время как распределение энергии в системе в целом не может быть описано одной функцией. [c.406]

Введение. Одним из важных приложений динамики частиц в фазовом пространстве является определение путей частиц при прохождении через фокусирующую систему и оптимизация этих путей например, нас может интересовать прохождение частиц с выхода ускорителя до апертуры мишени или прохождение частиц от эмиттера рентгеновской трубки до коллектора. Эти приложения, вообще говоря, характеризуются наличием двух выделенных степеней свободы, двух направлений, перцендикулярных оси фокусирующей системы, относительные положения частиц вдоль оси не имеют значения. Обычно интерес представляет транспортировка максимального числа частиц с ограничением либо поперечных размеров пучка, либо углового расхождения для различных положений вдоль оси и получение оптимальной формы фазового пространства на выходе фокусирующей системы. Обсудим процедуру оптимизации более подробно. [c.109]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология