Переход к сингулярным точкам

Установлено, что величина угла перехода Р способствует значительному снижению степени напряженности металла, хотя непосредственно в вершине перехода (сингулярная точка) теоретические напряжения бесконечно большие (а оо). Базируясь на полученных данных и методах механики тре- [c.40]

Критика положений физико-химического анализа Сторонкиным основана на выдвинутом им принципе качественного своеобразия определенных соединений. Он состоит в том, что качественно различным химическим составам отвечают различные зависимости физических, и в частности термодинамических, свойств от параметров состояния . Если вещества А и В при смешении образуют недиссоциированное соединение АВ, то растворы А + АВ и В АВ будут иметь качественно различные химические составы и будут различаться характером зависимости свойств от соответствующих параметров. В связи с этим Сторонкин отвергает принцип непрерывности и считает, что причиной появления сингулярных точек на диаграммах состав — свойство является переход скачком от одного закона изменения структуры раствора к другому закону. Другими словами, при переходе от раствора А + АВ к раствору В 4- АВ происходит скачок в характере зависимости свойств растворов от состава. В связи с этим Сторонкин считает, что особые точки диаграмм состав — свойство — сингулярные точки в обычном понимании являются точками пересечения различных кривых, изображающих различные зависимости свойств растворов от концентрации. [c.223]

Вероятно, причиной появления возмущений, приводящих к развитию системы волн на поверхности пленки, является сингулярная точка в месте выхода пленки из распределителя (см. рис. 1.2(а)) в этой точке осуществляется переход от режима течения между двумя параллельными твердыми стенками к течению со свободной поверхностью. [c.14]

Если свойство во вторичных системах выражается не прямыми линиями, а кривыми, но не соблюдается условие (IV.111), то ясно, что при переходе к системе В—А мы получим некоторые кривые, которые тем сильнее отклоняются от гипербол, выражаемых уравнениями (1У.108) и (IV.109), чем сильнее отклоняется от аддитивности данное свойство. Однако видно, что эти кривые будут, вообще говоря, пересекаться в точке, отвечающей химическому соединению. Таким образом, и в этом случае химическому соединению будет отвечать сингулярная точка. [c.72]

Точка плавления химического соединения не обязательно является сингулярной точкой. Часто встречаются системы, в которых молекулы химического соединения при температуре их плавления претерпевают частичную диссоциацию, например, в случае системы, изображенной на рис. 42. В результате диссоциации расплавленного соединения А В свободное вещество В появляется в расплаве заметно левее линии ах, а свободное вещество А — заметно правее этой линии. Таким образом, содержание свободных молекул А и В в расплаве изменяется непрерывно по мере изменения отношения количеств А и В в системе. В этом случае линии ай и ае в точке а плавно переходят одна в другую, как это [c.181]

Состав соединений, образующихся в сплавах магния и кадмия, был установлен на основании измерений скорости превращения. Сплавы различного состава от чистого магния до чистого кадмия выдерживались при температуре, отвечающей их метастабильному состоянию, и по постепенному изменению электропроводности сплава определялась скорость его перехода в устойчивое состояние. На кривой состав — скорость перехода найдены две сингулярные точки, отвечающие составам N. g d и М зС(1. [c.192]

Если свойство в системах I и П изображается не прямыми линиями, а кривыми, то ясно, что при переходе к системе В —-А мы вообще не получим указанные выше гиперболы, а получим некоторые кривые, которые тем сильнее отклоняются от указанных гипербол, чем сильнее отклоняется данное свойство от аддитивности в системах I и И. Однако эти кривые будут пересекаться в точке, отвечающей химическому соединению. Поэтому и в этом случае химическому соединению будет отвечать сингулярная точка. [c.165]

Вопросы прерывности и непрерывности тоже играют роль в химии. Но они не столь принципиальны в смысле отличия химии от физики, как различия между объектами и величинами. Прерывность и непрерывность постоянно переходят друг в друга. В физике волновая механика учит, что атом или электрон есть прерывная, корпускулярная сторона картины некоторых материальных явлений, которой соответствует непрерывная, волновая сторона. В химии, согласно идеям Н. С. Курнакова, индивидуальное химическое соединение соответствует лишь особой сингулярной точке в непрерывном переходе на диаграмме состав — свойство. [c.398]

Переход к сингулярным точкам [c.79]

Дальнейшим развитием сингулярности является определение сингулярных элементов тройных и четверных систем, в которых сингулярная точка переходит уже в соответствующую сингулярную линию и простран- [c.196]

В тройных системах, по представлениям Н. С. Курнакова, сингулярная точка переходит в кривую, которая представляет ребро пространственной складки, являющейся результатом пересечения двух полей одной и той же поверхности. [c.338]

В зависимости от измеряемого свойства эта точка может лежать выше значений, отвечающих чистым компонентам (рис. 7), ниже их и между ними. Поэтому можно было бы считать, как это делает Курнаков, что на всем протяжении концентрации от Л до В мы имеем одну фазу, которой по принципу корреляции должна соответствовать одна кривая состав—свойство, состоящая из двух ветвей, пересекающихся в сингулярной точке с. Н. С. Курнаков применительно к данному случаю пишет Так как пересечение кривых происходит в точках, соответствующих полной однородности жидкого раствора, то по принципу непрерывности следует признать здесь непрерывный переход одной ветви в другую [1- [c.339]

Сравнивая этот последний разрез с аналогичным разрезом V рис. 449, отметим прежде всего, что особенности образования инконгруентно плавящегося соединения обнаруживаются и здесь в отсутствии сингулярных точек на линиях ликвидуса, солидуса и растворимости 8-твердого раствора. Далее, все три линии, ограничивающие слева области ж + р +8, + 8 и + x + 6, являются линиями перехода в 8-твердый раствор, поскольку над ними лежат фазовые области с -твердым раствором в качестве одной из фаз, а под ними — фазовые области без -твердого раствора. Вертикальная пунктирная линия внутри разреза, отвечающая вертикальной плоскости, проходящей через линию V , лежит на всех разрезах за пределами области 8-твердого раствора и области 8 + у. [c.302]

Из аксиомы непрерывности следует, что при движении непрерывной среды область всегда переходит в область, поверхность в поверхность, а кривая в кривую. Другое следствие аксиомы непрерывности состоит в том, что если материя, заключенная в бесконечно малом элементе объема непрерывной среды, рассматривается как частица ), то отдельные частицы , участвующие в движении согласно (1.6), всегда остаются отдельными и сохраняют свою индивидуальность. Очевидно, что аксиома непрерывности исключает все физически нереальные движения (патологические движения). Однако известно, что одновременно с исключением физически нереальных движений из теории поля, подчиняющейся аксиоме непрерывности, исключаются и многие реальные физические движения, такие, например, как столкновение, сжатие, качение, скольжение, удар и т. д. Вообще говоря, описание движения изолированных сингулярностей (точек, кривых и поверхностей) не входит в задачу теорий поля, опирающихся на гипотезы непрерывности. В тех случаях, когда сингулярности не изолированы (например, если они не связаны строгим образом с определенными точками, кривыми, поверхностями или моментами времени), а принадлежат к так называемым сглаженным моделям , то основные уравнения, справедливые для таких моделей, могут быть выведены из основных уравнений теории поля как предельный случай. Именно по этой причине мы обращаемся только к рассмотрению термодинамики сплошных сред, поскольку фундаментальные уравнения [c.33]

При фазовых переходах второго рода скрытая теплота фазового превращения отсутствует, однако в точке перехода теплоемкость терпит разрыв или имеет сингулярность. Вблизи температуры фазового перехода второго рода вид температурной зависимости теплоемкости подобен изображению греческой буквы X и поэтому часто подобные кривые называются лямбда-кривыми. [c.272]

Таким образом, с двух сторон ог линии С—Л, В имеются две различные системы, переход между которыми совершается скачком. Точки, соответствуюшие подобным скачкам или изломам на кривых состав — свойство, в данном случае состав — температура плавления, указывающие на образование химического соединения, называются сингулярными. [c.176]

Не следует путать порядок, определяемый по критерию Эренфеста, и род фазовых переходов. Для переходов первого-рода (здесь род и порядок совпадают) характерно поглощение или выделение скрытой теплоты, скачкообразность (прерывность) изменения свойств по времени или по некоторой термодинамической переменной, гистерезис и т. п. Переходы же порядка выше первого развиваются постепенно, теплоемкость претерпевает сингулярность, а не разрыв, гигантские флуктуации новой фазы, увеличиваясь по мере приближения к точке-перехода, постепенно заполняют объем. Поэтому современные теории трактуют все переходы порядка выше первого как переходы второго рода, или непрерывные (подробней см. в [11, 12]). [c.23]

На габитус кристалла влияет также кинетика роста кристалла и другие неравновесные эффекты. Поэтому грани реальных кристаллов могут и не соответствовать равновесным формам, определяемым теоремой Вульфа. Например, если стабильная или сингулярная плоскость (100) шлифуется, скажем, под небольшим углом, то образуются плоскости, номинально описываемые индексом (х11), где х — большое число. Локальное уменьшение свободной энергии при этом возможно, только если эти плоскости превратятся в ступеньки, образуемые гранями (100) и (010). Существует общий критерий возможности такого спонтанного локального перехода [36]. [c.206]

Прямое поглощение (см. рис. 145). Если переходы разрешены, то в низшем порядке теории возмущений правило отбора следующее А/г = О [8]. Оно отличается от правила отбора при циклотронном резонансе Ап = 1. Кроме того, если при циклотронном резонансе разность Ае = Абнач — Ае он не зависит от то здесь такая зависимость существенна. Поэтому даже при отсутствии уширения уровня энергии квантового состояния за счет конечного времени жизни нельзя ожидать резкого пика поглощения. Тем не менее теория [8, 9] предсказывает четко осциллирующую зависимость, представляющую собой следствие регулярной структуры сингулярностей кривой плотности состояний в магнитном поле (см. рис. 146). В соответствии с данными рис. 146 при увеличении частоты падающего излучения мы должны наблюдать вслед за резким первым пиком при частоте йсо = ( <- + [c.430]

Если данное соединение 8 в системе В—А частично диссоциировано (иррациональная система), то узловая точка (пересечение ветвей кривой свойства) на диаграмме исчезнет и заменится плавным переходом одной ветви кривой в другую. Сами ветви при этом в большей или меньшей степени деформируются. Вместо сингулярных точек (узловых и самоприкосновения) получаются экстремумы и точки перегиба, положение которых может и не соответствовать составу образуюш,егося химического соединения. Например, вместо кривых 1 (экстенсивные свойства) (см. рис. IV. 12) могут получиться кривые 2. При этом надо заметить, что в зависимости от изображаемого свойства направление кривизньг может быть и отличным от того, которое указано на этих рисунках. Необходимо иметь в виду, что кривые 2 расположены несколько ниже по сравнению с кривыми 1, чтобы избежать их наложения друг на друга. На самом же деле точки, отвечаюш,ие чистым компонентам, должны на обеих кривых совпадать. [c.73]

Слово дистектика по-гречески означает трудно плавящийся . На рис. 48 дистектика М отвечает составу 50 молярных процентов АШГд и 50 молярных процентов С НйСОС , т. е. составу химического соединения бромистого алюминия и хлористого бензоила. В точке М касательная к кривой ликвидуса резко меняет свое направление. Мы увидим дальше, что далеко не все дистектические точки обладают этим свойством. Те дистектики, в которых подобно М на рис. 48 кривая ликвидуса резко меняет свое направление, но предложению Н. С. Курнакова, называют сингулярными или особенными точками на диаграммах плавкости. Нередко встречаются такие системы, в которых кривые кристаллизации химического соединения 71/ 1 и МЕ плавно переходят друг в друга, иначе говоря, сингулярная точка отсутствует. Примером могут служить системы а-тринитротолуол — а-нитронаф-талин 25], диаграмма плавкости которой изображена на рис. 49, системы хлористый калий — хлористый кальций, камфора — резорцин, дифенилметан — хлористая сурьма, магний—медь и др. Надо подчеркнуть, что сингулярные точки (например, точка М на рис. 48) коренным образом отличаются от точек пересечения кривых на диаграмме плавкости. Сингулярная точка нредстав.чяет собой точку прекращения различных ветвей кривой ликвидуса или солидуса. [c.215]

Значение этой функции можно вычислить для любых значений х (эта функция определена на всем множестве действительных чисел). Однако если функцию подставить в программу, не сокращая числитель и знаменатель на (V — 10), то при х = 10 на экране появится сообщение об ошибке. В таких ситуациях проводить вычисления можно или с помошью оператора условного перехода 1Р, рассчитывая значения функции в сингулярных точках каким-либо другим способом, или вообще отбрасывая их, как это сделано в программе ДЕБАЙ . [c.100]

Как известно, изменение обычного выражения состава (например, переход от весовых долей к мольным, от мольных долей к мольным отношениям) не может вызвать появле- ние или исчезновение экстремумов и сингулярных точек . Это следует из того, что при такого рода преобразованиях ни порядок, ни величина ординат не изменяются. Однако такие преобразования могут вызвать появление или исчезновение точек. перегиба, а также изменение направления кривизны. [c.176]

При учитывании лишь двух переменных, температуры и состава, оказывается, что равновесие между твердой и жидкой фазами изменяется с изменением состава системы. Если исходить из смесей известного состава, то для каждой из них имеется определенная температура равновесия жидкой и твердой фаз. Когда в равновесии находятся три фазы, например твердая — твердая — жидкая или твердая — жидкая — жидкая, то система при упрощающих предпосылках уже не обладает степенями свободы С — 2 — 3 -Ь 1 = О, т. е. она полностью определена инвариантна, или безвариантна) и может существовать только при вполне определенных температуре и составе. Это является именно тем случаем, когда жидкая и сосуществующая твердая фаза (например, молекулярное соединение) обладают одним и тем же составом. При этом на кривой равновесия появляются отдельные, особые сингулярные точки. В случае образования кристаллического стабильного молекулярного соединения двухкомпонентная система в точке, отвечающей составу этого соединения, переходит как бы в однокомпонентную систему, для которой при равновесии двух фаз [c.841]

Выражая вначале количество реагирующих веществ в уравнении закона действующих масс в объемных концентрациях, Юм-Розери при переходе к конкретным расчетам заменял объемные концентрации атомными процентами, мотивируя это тем, что объем при образовании интерметалличё-ских соединений изменяется незначительно [449, стр. 1037]. Например, применяя уравнение -закона действующих масс к изотерме тройной системы и считая объем V изменяющимся аддитивно, он полагал его постоянным и получал уравнения произведения растворимости [Мд] [31] = К ш соответственно [Мд][7п] = К, где символы в квадратных скобках уже обозначают весовые проценты. Этим уравнениям соответствуют гиперболы — линии без сингулярных точек. Поэтому, по Юм-Розери, и изотерма растворимости не должна иметь сингулярных точек — вывод, обратный нашему и-противоречащий опытным данным. [c.115]

Курнаков 1317] полагал, что фазовый комплекс меняется под влиянием факторов равновесия, но сингулярный, или координатный, комплекс, состоящий из сингулярных сечений и звезд, остается неизменным. Но на основании приведенного материала мы можем считать, что сингулярный, или координатный, комплекс остается постоянным при изменении значений факторов равновесия лишь до тех пор, пока постоянен состав участвующих в равновесии химических соединений. Если в равновесии участвуют бертоллиды, в пределах которых коренным образом изменяется природа соединения, что связано с изменением валентности компонентов, то при этом изменяется и сингулярный комплекс. В связи с этим линии моновариантного равновесия не только смещаются, но могут и качественно изменяться, например, линии совместного выделения двух фаз переходят в линии превращения одной твердой фазы в другую с участием жидкой фазы, или ноивариантные точки эвтектического типа переходят в точки тройной перитектики. [c.120]

Основываясь на вышеприведенных принципах корреляции и непрерывности, он выдвигает положение, что две кривые кристаллизации соедине-ння еМ и Ме (рис. 3) являются ветвями одной и той же кривой и могут быть переведены одна в другую непрерывным путем. Н. С. Курнаков указывает, что такой непрерывный переход наблюдается в особенных или сингулярных точках непрерывных аналитических кривых — алгебраических и трансцендентных. Для химических диаграмм представляют интерес узловые сингулярные точки, точки возврата и угловые (рис. 5, а, 6 и с). Все они характеризуются тем, что в них пересекаются две ветви одной и той же кривой. По Курнакову, сингулярные точки появляются на кривых состав — свойство только в случае образования недиссоциированного в жидкой или твердой фазе соединения. Основное их свойство заключается в том, что они отвечают целочисленному соот1Юшению компонентов и положение их в отношении оси состава не меняется от внешних факторов. Отсюда И. С. Курнаков приходит к следующим основным выводам . .. не состав фазы характеризует определенное соединение, так как он является вообще переменным, а состав сингулярной или дальтоновской точки на диаграммах свойств фазы . И далее Химический индивид, принадлежащий определенному химическому соединению, представляет фазу, которая обладает сингулярными или дальтоновскими точками на линии ее свойств [ 16J Эвтектические и перитектические точки химических диаграмм Н. С. Курнаков резко отличает от сингулярных, так как они, по его мнению, находятся на пересечении различных кривых, положение их в отношении оси состава не отвечает целочисленным соотношениям компонентов и зависит от внешних факторов. Если сингулярная точка обнаружена на диаграмме какого-либо одного из свойств, то она [c.337]

При выходе системы из саморегулируемой области фазового пространства она переходит в точку бифуркации (сингулярная точка точка фрустрации). Это означает, что скачкообразным образом система необратимо переходит в иную область фазового пространства, с утратой свойства саморегулируемости. При этом, ках правило, структура такой системы сильно упрощается. [c.21]

Бертоллиды — интерметаллические фазы, способные диссоциировать и давать однородные растворы с продуктами диссоциации. Сингулярные точки у бертоллидов на диаграммах состав—свойства отсутствуют. Процесс диссоциации соединений в пределах бертоллидных фаз рассматривается как процесс перехода одного соединения в другое. Химические [c.97]

В общем метод физико-химического анализа заключается в гом, что на основании проведенных измерений строится диаграмма зависимости физических свойств системы от ее состава (,лна-грямма состав — свойство). Если кривая зависимости свойств двойной системы от ее состава идет плавно, без каких-либо изломов (рис, 18, ( ), то это значит, что в системе ие образуется химических соединений. В случае образования в системе определенного химического соелнпения на кривых наблюдаются экстремальные точки (рис. 18, 6) и их абсциссы совпадают. Если образующееся в системе соединение устойчиво, то экстремальная точка образуется в результате пересечения двух кь ивых, выражаюнтпх зависимость свойств от состава системы иа определенных участках такие точки получили название сингулярных. Если же в экстремальной точке одна кривая плавно переходит в другую (производная [c.166]

Н. С. Курнаков впервые установил закономерности, получившие название законов Курнакова. Так, в случае образования компонентами непрерывного ряда твердых растворов (рис. 13.1,7) изменение свойств происходит по плавным кривым, выпуклым или вогнутым к оси состава при образовании механической смеси свойства меняются аддитивно (рис. 13.1,//) наличие химических соединений отмечается сингулярными , особыми точками на кривой свойств (рис. 13.1,1V). В случае ограниченной растворимости компонентов изменение свойств идет по комбинации III— V (рис. 13.1). Переход из однофазной области в другую отмеча- [c.266]

При Ф. п. П рода сама величина О и первые производные С по Т, р и др, параметрам состояниям меняются непрерывно, а вторые производные (соотв. теплоемкость, коэф. сжимаемости и термич. расширения) при непрерывном изменении параметров меняются скачком либо сингулярны. Теплота не вьщеляется и не поглощается, явления гистерезиса и метастабильные состояния отсутствуют. К Ф. п. П рода, наблюдаемым при изменении т-ры, относятся, напр., переходы из парамагнитного (неупорядоченного) состояния в магнитоупорядоченное (ферро- и ферримагнитное в Кюри точке, анти-ферромагнитное в Нееля точке) с появлением спонтанной намагниченности (соотв, во всей решетке или в каждой из магн, подрешеток) переход диэлектрик - сегнетоэлектрик с появлением спонтанной поляризации возникновение упорядоченного состояния в твердых телах (в упорядочивающихся сплавах) переход смектич, жидких кристаллов в нематич. фaзyi сопровождающийся аномальным ростом теплоемкости, а также переходы меяоду разл. смектич. фазами .-переход в Не, сопровождающийся возникновением аномально высокой теплопроводности и сверхтекучести (см. Гелий)-, переход металлов в сверхпроводящее состояние в отсутствие магн. поля. [c.55]

Сопоставление методов расчета на вьшосливость деталей с конечными радиусами перехода в концентраторах и с трещиноподобными концентраторами показывает их принципиальные отличия. При уменьшении радиуса надреза увеличивается расхождение между теоретическим и эффективным коэффициентами концентрации напряжений и, при радиусах менее 1 мм, методы сопротивления материалов становятся непригодными для расчетов, на выносливость. Что касается методов линейной механики разрушения, то они привязаны к определенному виду сингулярности у вершины трещины и, в свою очередь, непригодны для нетрещиноподобных концентраторов. [c.347]

На рис. XVIII.5,б изображена аналогичная диаграмма для случая, когда образующееся двойное соединение 3 несколько диссоциировано при температуре плавления. Вместо сингулярного ребра здесь имеем линию 8С, точки которой являются проекциями максимумов для линий пересечения поверхности ликвидуса пространственной диаграммы вертикальными сечениями, параллельными стороне треугольника АВ. Таким образом, на этой поверхности вдоль линии 8С проходит сводообразное возвышение как в поле 8, так и в поле С, на плоской диаграмме на линии 8С нет излома изотерм, так как каждая изотерма плавно переходит через максимум или минимум иа этой линии и продолжается по другую ее сторону. Если соединение пе диссоциировано в жидком состоянии, то для простейших случаев изотермы будут прямолинейными. Однако в более сложных случаях они могут быть искривлены, например, когда соединение 3 ассоциировано и его ассоциированные молекулы частично диссоциируют на простые в расплавах, содержащих другие компоненты. Если система А—В рациональна, то соединительную линию 8С называют сингулярной секущей. Таким образом, соединительная линия называется сингулярной секущей, если фазы, фигуративные точки которых они соединяют, не диссоциированы в жидком состоянии. Иногда соединительную линию 8С называют сингулярной секущей и в том случае, когда соединение 8 несколько диссоциировано при температуре плавления, хотя такое употребление этого термина неправильно. [c.207]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология