Динамическая оптимизация реакторов

Если бы реактор работал периодически, следовало бы ставить задачу динамической оптимизации. Можно было бы задать, например, выбор начальных составов реагентов, а также часовую подачу энергии Я, подходящих для этого способа, чтобы получить продукт требуемого качества при экстремальном значении выбранного показателя качества. Например, можно минимизировать время длительности процесса [c.488]

Фиг. 12.36. Алгоритм оптимизации реактора методом динамического программирования.

Единый подход к решению широкого класса задач па разыскание экстремума функции большого конечного числа переменных дает теория динамического программирования Веллмана [7]. Сущность этой теории покажем на примере типичной задачи оптимизации, возникающей в химической технологии. Требуется найти оптимальный режим для последовательности N реакторов (или Л -стадийного аппарата), причем на каждой стадии варьируется М независимых переменных. Пронумеруем реакторы в обратном порядке, так что первый номер присваивается последнему, а N-й — первому по ходу потока реактору. Состояние потока на выходе п-го реактора обозначим индексом 71 в соответствии с этим исходное состояние потока обозначается индексом -/V 1 (рис. 1Х.З). Состояние реагирующего потока в общем случае описывается некоторым вектором X. Вектор X часто совпадает с вектором состава С в более сложных случаях, однако, компонентами вектора X могут быть, помимо концентраций ключевых веществ, также и температура потока, давление и пр. [c.381]

От недостатков общей схемы метода динамического программирования можно, однако, в значительной мере избавиться, используя аналитический метод поиска оптимума на каждой стадии. Именно этот способ будет применен к решению задач оптимизации цепочек реакторов, рассматриваемых ниже. Отметим, что основные расчетные формулы, которые получим, могут быть выведены не только с помощью метода динамического программирования, но и на основе дискретного варианта принципа максимума Понтрягина [18] или классических вариационных методов. [c.384]

Вернемся к рассматриваемой задаче. Поскольку на выбор управляющих воздействий наложено ограничение (4.63), то для решения задачи оптимизации методом динамического программирования введем неопределенный множитель X. Используя X, запишем выражения для оценок оптимальности каждого реактора каскада [c.344]

Решение. Применяя метод динамического программирования, начинаем оптимизацию с третьего реактора выражаем кх в последнем уравнении через [c.221]

Сначала рассматривают вариант IV, поскольку тогда решается принципиальный вопрос об использовании математической модели при автоматической оптимизации. В данном случае могут использоваться как активные, так и пассивные методы поиска оптимума на объекте. Известно, что химико-технологические процессы, — как объекты управления — (в том числе и рассмотренные два реактора синтеза аммиака) обладают такими динамическими свойствами по сравнению со статическими свойствами возмущающих воздействий, что пассивные методы поиска оптимума фактически не применимы. Остаются активные методы поиска (экстремальные системы). Ниже будет показано, что и эти методы прямого поиска на объекте не дают нужного экономического эффекта из-за динамических свойств объекта управления и статических свойств возмущающих воздействий. [c.369]

Применение классических методов математического анализа и вариационного исчисления для оптимизации химических реакторов наталкивалось на значительные затруднения, связанные с наличием в реальных задачах ограничений на фазовые и управляющие переменные. Аналогичные трудности возникали при постановке оптимальных задач в других областях науки и техники. Это способствовало развитию таких мощных методов, как метод динамического программирования принцип максимума методы нелинейного программирования 2о-22 [c.10]

Следующий важный этап оптимизации химических реакторов — выбор метода расчета оптимальных режимов. Широкое распространение получили как классические методы математического анализа и вариационного исчисления, так и новые методы — принцип максимума динамическое и нелинейное программирование. В системе автоматической оптимизации время расчета оптимальных режимов Тр должно быть существенно меньше среднего времени между двумя последовательными возмущениями, т. е. [c.21]

При оптимизации химического процесса модель необходимо дополнить уравнениями, определяющими технологический, экономический и динамический оптимумы . В случае оптимизации всего производства нужно создавать его математическую модель. В этом случае математическая модель процесса, протекающего в реакторе, будет входить в общую модель как составная часть. [c.7]

Очевидно, что минимум капитальных затрат на сооружение реакторного блока эквивалентен минимуму объема реакторов блока, в котором каждый г-й блок (рис. 3.10) представляет собой ступень процесса. Для подобных многоступенчатых и многостадийных систем решение задачи оптимизации часто целесообразно выполнять методом динамического программирования. [c.110]

Проблеме оптимизации процессов в химических реакторах посвящен ряд монографий [8—10], поэтому мы ограничимся рассмотрением и обоснованием решения задачи А. Применим для решения этой задачи аппарат динамического программирования при условии соблюдения достаточной общности в постановке задачи. Эти условия сводятся к следующим четырем требованиям 1) управление процессом осуществляется s-вектором 2) процесс описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка при этом порядок исследуемых реакций может быть произвольным, и, следовательно, система обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка (1) в общем случае не линейна 3) исследуемый процесс является многомерным, т. е. число реагентов может быть произвольным 4) на переменные управления и фазовые переменные наложены ограничения. [c.145]

Для сложных реакций оптимизация селективности промышленного процесса обычно играет первостепенную роль. Включение в число оптимизируемых переменных параметров пористой структуры и размера зерна катализатора для сложных реакций чрезвычайно усложняет задачу оптимизации химического реактора. В принципе аналитические методы (динамического программирования, принцип максимума Понтрягина) позволяют получить условия оптимальности для параметров, характеризующих пористую структуру катализатора. Однако факт, что для определения скорости реакции необходимо решать краевую задачу для системы дифференциальных уравнений 2-го порядка, определяющих изменение концентраций реагентов в зерне, делает бесполезными аналитические методы. [c.199]

В девятой главе рассмотрены методы оптимизации, предлагаемые для расчета ступенчатых и непрерывных систем. Здесь под ступенчатыми понимаются многостадийные процессы, происходящие, например, в последовательности реакторов и т. п. Для рещения задачи оптимизации таких систем предлагаются методы вариационного исчисления, принципа максимума Понтрягина, динамического программирования. После описания этих методов рассматривается возможность их применения для различных задач. Изложены принципы решения нестационарных задач. В заключение проводится сравнение методов оптимизации, описанных в четвертой и девятой главах, и даются некоторые рекомендации по их использованию. [c.8]

Задача теории конструирования реактора состоит в определении размеров реактора и количества используемого катализатора, необходимых для эффективного превращения в желательный продукт определенного количества вводимых исходных веществ. Этого можно достичь, если выбраны определенные условия, такие, как начальная температура, давление и концентрация исходных веществ, и определен тин используемого реактора. Например, реакторы для периодического или непрерывного процессов могут быть использованы в условиях, когда превращение осуществляется в изотермических или адиабатических условиях. Такие изменения условий проведения процесса определяют требования, предъявляемые к конструкциям, в результате чего размеры реактора будут оцениваться по-разному. Оптимальная конструкция должна быть наиболее экономичной с финансовой точки зрения. Для оптимизации конструкции могут быть использованы снециальные математические методы, такие, как теория динамического программирования, введенная Беллманом [1]. На практике окончательный выбор условий проведения процесса часто делается на основании только немногих вычислений конструкции реактора. Такие вычисления прямо зависят а) от имеющихся кинетических данных, б) от процессов массопередачи и в) от процессов теплопередачи. [c.390]

Кроме того, на примере оптимизации реактора изложен подход к решению реальной вариационной задачи с ограничениями типа неравенств. Решение этих задач представляет собой, вообще говоря, весьма сложную проблему. Однако задачу оптимизации реактора идеального вытеснения все же можно решить, если принять во внимание некоторые свойства оптимизируемого процесса. К сожалению, и общем случае не представляется возможным указать достаточно удобные методы решения вариационных задач с ограничениями тйпа неравенств. Поэтому для каждого конкретного процесса приходится искать са.мый удобный прием или же решать задачу с помощью других методов, например динамического программирования или принципа максимума, более приспособленных для решения таких адач. [c.222]

Статьи Гоулда с сотр. затрагивают проблему оптимизации управления реактором как нелинейной системы. В работе Бичера и Гоулда обсуждается возможность динамической оптимизации при помощи цифровых машин. Пользуясь методами вариационного исчисления, они вывели систему уравнений Эйлера— Лагранжа, решаемую для определения оптимального пути, по которому должен следовать процесс в реакторе после внесения возмущения. [c.120]

Ниже мы рассмотрим различные математические методы оптимизации — метод динамического программирования, способ множите-.леп Лагран,ка и метод крутого во> хожд9ния. В пастоящеп книге эти м- тоды ирименепы для оптимизации реакторов, гл они являются чрезвычайно общими и люгут быть и пользованы при исследовании самых различных проблем. [c.219]

В книге обобщен отечественный и зарубежный опыт исследований по оптимизации химических реакторов. В связи с тем, что вопросам применения методов динамического программирования посвящены две обстоятельные монографии в книге рассмотрены только методы оптимизации реакторов, основанные на принципе максимуд1а и нелинейном нрогралишровании. [c.8]

Метод динамического программирования применим к любым многостадийным процессам, в которых на каждой стадий надо принимать решения для оптимизации всего процесса. Среди работ, в которых этот метод использовался для оптимизации химических реакторов, прежде всего надо отметить цикл работ Р. Арпса, которые затем были обобщены в его монографии . При полющи указанного метода Р. Арис рассмотрел оптимизацию последовательности реакторов идеального смешения адиабатических полочных реакторов с охлаждением потоков между полками теплообменниками (или исходным реакционным газом, либо газом, отличным от исходного), а также оптимизацию реактора идеального вытеснения. В частности, он получил ранее найденные методом вариационного исчисления уравнения оптимальной температурной кривой в реакторе идеального вытеснения для общего случая. [c.10]

Задачу динамической оптимизации рассмотрим для первого реактора, на входе которого сосредоточены все управляющие переменные и на выходе которого управляемые переменные меняются наиболее сильно. Линеаризованная задача формулируется следующим образом для каждой точки (хю, Хго) на йти закон изменения = (0, позволяющий перевести систему X, описываемую (1У.40), в начало координат (0,0) за минимальное время [критерий ( У.Зб)], причем в любой момент времени должны выполняться ограничения (1У.41). [c.163]

Основными этапами при разработке реактора и САУ является построение математического описания процессов в реакторе, теоретическая оптимизация, качественный анализ описания, выбор типа реактора и исследование его статических и динамических свойств, определенне основных технологических и конструктивных характеристик реактора, выбор каналов управления, поиск оптимального управления и, наконец, синтез САУ. Значения многих технологических параметров и конструктивных характеристик реактора, как, например, диаметр трубки, размер зерен катализатора, в значительной мере определяющих стоимость, надежность и гидравлическое сопротивление реактора, должны выбираться с учетом реально возможного качества работы САУ. Таким образом, уровень и стоимость системы САУ могут влиять на аппаратурно-технологические решения процесса, а для реакторов, обладающих пониженной стабильностью, целиком определить эти решения. Так, неустойчивость оптимального стационарного режима приводит к частым срывам на высокотемпературный или низкотемпературный режим. Система управления реактором возвращает этот режим в окрестность неустойчивого ста-циоиарного состояния, процесс в целом оказывается нестационарным, рыскающим в окрестности этого состояния. [c.21]

Как уже было отмечено, при синтезе алгоритмов стабилизации было применено численное моделирование системы в целом с одновременным применением метода Розенброка для определения оптимальных параметров в алгоритмах стабилизации. Для ограничения времени, необходимого для расчетов на вычислительной машине, математическая модель реактора была упрощена. При упрощении мы исходили из полной метаматической модели реактора в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных [215], которая решалась на ЭВМ. Затем численные решения были аппроксимированы в форме последовательного соединения нелинейной статической модели и линейной динамической модели (рис. IX.10). Аппроксимированная модель была использована при оптимизации параметров алгоритмов стабилизации. [c.366]

Книга посвящена актуальному в настоящее время вопросу применения математических методов для расчета оптимальных (наилучших) режимов технологических процессов. Дана характеристика основных этапов работ по статической, квазистатической и динамической оптимиаации как действующих химических реакторов, так и при их проектировании. Сопоставлены два важнейших метода оптимизации — метод поиска на объекте и метод оптимизации с помощью математической модели. Большое внимание уделено математическим способам оптимизации — нелинейному программированию и Принципу максимума. [c.4]

Достоинство работ Р. Ариса заключается в том, что он с единых позиций подошел к решению большого числа задач оптимизации химических реакторов. Однако применение методов динамического программирования встречает большие трудности, что отмечает и сам Арис, в том случае, если процессы в реакторе описываются системой уравнений порядка ге зг 3. При этом могут потребоваться очрнь большие объемы памяти вычислительной машины. [c.10]

Вообще говоря, описанный режим является динамическим. Однако вследствие того, что вредные вещества осаждаются достаточно медленно, удается значительно упростить динамические уравнения объекта. Задачу оптимизации таких режимов будем называть задачей квазистатической оптимизации. В отличие от нее при статической оптимизации стремятся сделать процесс максимально выгодным по принятому критерию в каждый момент времени. При квазистатическом режиме такой подход неприменим из-за возможного интенсивного выделения катализаториых ядов, в результате чего активность катализатора быстро упадет и за цикл работа реактора будет далеко не оптимальной. Поэтому в данном случае приходится ставить задачу оптимизации работы реактора за цикл. В дальнейшем рассматриваются только задачи статической и квазистатической оптимизации каталитических реакторов. [c.18]

Пример 3.9 Оптимизация каскада реакторов идеального с чвшения методом динамического программирования [c.110]

Затруднения, связанные с наличием большого числа переменных и сложностью математического описания процесса ректификации, чрезвычайно усложняют применение методов математического программирования (динамического, линейного или нелинейного) при решении задач моделирования и оптимизации ректификационных процессов на стадии их проектирования. Даже при существенном упрощении математического описания ХТС применение современных методов математического программирования сопровождается значительными вычислительньпйи трудностями. Только с использованием быстродействующих ЭВМ третьего поколения стало возможным решение оптимизационных задач в качественно новой постановке - оптимизация ХТС, состоящих из большого числа различных аппаратов (реакторов, ректификационных колонн, теплообменников и т. п.). [c.107]

Как динамическое программирование, так и принцип максимума применялись для решения различных дискретных и непрерывных задач химической технологии. Принцип максимума, в частности, был использован при оптимизации отдельных реакторов и их каскадов " , перекрестно-поточной экстракционной установки - , а также при оптимизации процесса периодической бщ а рной ректи ф икаци и . [c.130]

Единый подход к аналитическому решению широкого класса задач на разыскание экстремума функции большого конечного числа переменных дает теория динамического программирования Веллмана [1]. Сущность этой теории покажем на примере типичной задачи оптимизации, возникающей в химической технологии. Требуется найти оптп. 1альный режим для последовательности N реакторов (или Л -стадийного аппарата), причем на каждой стадии варьируется М независимых переменных. Пронумеруем реакторы в обратном порядке, так что первый номер присваивается последнему, а И-я — первому по ходу потока реактору. Состояние потока на выходе /г-го реактора обозначим индексом п в соответствии с этим исходное состояние потока обозначается индексом //-Ы (см. нижеи.риведенную схему) [c.238]

Быстрый рост масштабов каталитических производств придает особую актуальность задаче оптимизации каталитических реакторов. Обычно эта задача рассматривается применительно к стационарным динамическим процессам, реже применительно к статическим процессам. В последнее время было показано существование особых хроматографических режимов работы реакторов, сущность которых сводится к совмещенив химического процесса и хроматографического разделения в одном аваарахе / /, На примере реакции дегидрирования бутиленов в дивинил в хроматографическом режиме с импульсным вводом бутиленов в поток газа носителя была установлена возможность снижения температуры реакции и звачительного по-вишения выхода продуктов по сравнению с предельными величинами для стационарного режима , [c.100]

Арис [1, 2] дает введение к использованию динамического программирования для оптимизации дискретных и непрерывных процессов и рассматривает применение этого метода к широкому классу реакторов. Четкое описание способов использования классического вариационного исчисления для определения наилучшего распределения температур в реакторах с принудительным движением потока дано Катцем [5]. Катц показал, что применение динамического программирования к этой задаче приводит к дифференциальному уравнению в частных производных. Рассмотренные в предыдущей главе доклады Хорна посвящены применению градиентного [c.381]

В книге рассмотрены типовые задачи оптимизации схем н математические модели их основных аппаратов (реакторов, абсорберов, ректификационных колонн, экстракторов, теплообменников и смесителей). Приведены расчет и алгоритмы программирования схем. Изложены различные методы решения задач оптимального проектирования сложных схем и управления производственными комплексами (методы первого и второго порядков, принцип максимума, динамическое программирование, подоитими-зация и др.). [c.4]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология