Время при линейной диффузи

Для наглядности представим себе трубку с сечением 5, в которой концентрация вещества меняется вдоль оси трубки (примем ее за ось л ), но постоянна для данного сечения, так что с = с (х). Тогда диффузия будет происходить только в одном направлении (линейная диффузия). Пусть на расстоянии йх концентрация изменяется на с, т. е. градиент концентрации равен йс/йх. При этих условиях количество вещества йт, переносимого через сечение трубки путем диффузии за время (И, будет равно [c.38]

При больших плотностях тока (т мало) второй член правой части уравнения (2-28) становится малым и произведение гт / будет таким же, как для линейной диффузии. С уменьшением тока и (или) радиуса электрода (т увеличивается и второй член возрастает) переходное время будет больше переходного времени в условиях линейной диффузии. Это явление можно с успехом использовать Для повышения аналитической чувствительности хронопотенциометрии. При г < яг/ ОоСо/4го переходное время вообще не достигается. [c.38]

В связи с тем, что поправочные коэффициенты Я и Т 2 всегда больше единицы, переходное время в условиях цилиндрической диффузии больше переходного времени в условиях линейной диффузии. Однако величина переходного времени при использовании [c.44]

При выводе уравнения авторы пренебрегли кривизной поверхности ртутной капли, т. е. исходили из законов линейной диффузии, а также сделали ряд допущений полагали, что наложение разности потенциалов кратковременно, площадь ртутной капли за время снятия /—ф-кривой неизменна, а образующиеся продукты электрохимической реакции считали растворимыми в воде или ртути. Они предположили также, что потенциал электрода изменяется линейно во времени [c.110]

Среднее время жизни молекулы в клетке равно т = l/v. Легко показать, что т для частиц, находящихся в состоянии броуновского движения, равно среднему времени, за которое молекула переходит из одной клетки в другую, удаленную от первой на расстояние а. Если рассматривать этот процесс на не слишком малых отрезках времени, то его можно охарактеризовать как диффузию. Далее, коэффициент линейной диффузии равен [8] [c.21]

Как видно, выражение для тока состоит из двух слагаемых. Первое зависит от времени и полностью совпадает с уравнением (7.15) для нестационарной диффузии к плоскому электроду. Второе слагаемое не зависит от времени. В начальные моменты при малых значениях /. превалирует первый ч.рен, и диффузия протекает по тем же закономерностям, что и к плоскому электроду. В этот период толщина диффузионного слоя еще мала по сравнению с радиусом а. При увеличении времени i первое слагаемое уменьшается и растет относительная доля тока, обусловленная вторым слагаемым. При очень больших значениях I ток стремится не к нулю, как в случае линейной диффузии в отсутствие перемешивания (когда 6с, велико), а к определенному постоянному значению. Характерное время достижения стационарного состояния (время, когда слагаемые тока становятся равными) может быть представлено в виде [c.123]

Как и в случае линейной диффузии, рассчитаем число молей деполяризатора, диффундирующего через эти поверхности. Через поверхность, расположенную ближе к центру электрода, за время dt диффундирует dNr молей. Это число определяется уравнением, аналогичным уравнению первого закона диффузии Фика (4.13) [c.97]

Это уравнение мгновенного тока, когда электролит подходит к электроду вследствие линейной диффузии [2—4]. Согласно уравнению (9), ток при постоянной величине приложенной э.д.с. с течением времени непрерывно уменьшается обратно пропорционально корню квадратному из времени и приближается к нулевому значению, когда время становится [c.25]

Значение тока в любое время I, обусловленное линейной диффузией к плоскому электроду, дается выражением [35 ] [c.320]

Существенной чертой метода является введение преобразований, посредством которых каждому элементу электрохимической системы соответствует электрическая составляющая в эквивалентной цепи. Например, трансформантой для линейной диффузии реагента всегда служит несбалансированная омическая длинная линия [1а] с распределенными вдоль ее длины последовательным сопротивлением и шунтирующей емкостью. В то же время трансформантой необратимости в реакции переноса заряда является только сопротивление. Трансформанты других элементов физической системы столь же просты, а точная эквивалентная цепь часто получается простым соединением различных трансформант в соответствии с некоторыми несложными правилами. Окончательная цепь при наличии запутанной системы реакций может оказаться довольно сложной по структуре и зависеть от слишком большого числа параметров, чтобы иметь непосредственное практическое значение. Однако обычно получается точная цепь для фарадеевского импеданса, и если необходимо ввести упрощения, то это делается на последней стадии, и их последствия становятся более заметными, чем если бы они предшествовали обычному математическому рассмотрению. Хотя с академической точки зрения этот метод нельзя сравнить с могущественными операционными методами, теперь объединенными в преобразовании Лапласа, все же проистекающие от его использования выгоды, которые выражаются в упрощении вычислений и более ясной форме решения, вполне соизмеримы с преимуществами преобразования Лапласа при решении дифференциальных уравнений в частных производных. [c.43]

Различают диффузию линейную и пространственную, полубесконечную и ограниченную, стационарную и неустановившуюся. Линейная диффузия происходит в одном направлении, пространственная-в нескольких направлениях одновременно. Диффузия считается полубесконечной, если фронт диффузии не успевает за время испытания достичь границ системы в случае сорбционных испытаний в жидкой среде гравиметрическим методом-середины образца). Под фронтом диффузии понимают границу заметного изменения концентрации низкомолекулярного вещества, вызванного процессом переноса. Фронт диффузии связан с глубиной проникновения, которая может быть зафиксирована индикаторным или поляризационно-оптическим методом. [c.42]

Можно показать, что для наиболее часто встречающегося случая линейной диффузии у плоского электрода концентрация С и переходное время т связаны соотношением [c.308]

Динамического и химического подобия обычно нельзя достигнуть одновременно например, если остается постоянным время реакции, то число Рейнольдса, в которое входит линейная или массовая скорость, изменяется. В гетерогенных каталитических процессах полное подобие может быть достигнуто при изменении размера частиц катализатора и его активности. Если теплопередача осуществляется теплопроводностью или конвекцией, размер частиц должен быть пропорционален диаметру сосуда, а активность катализатора должна меняться обратно пропорционально квадрату диаметра реактора оба условия очень тяжелы и обычно невыполнимы. Часто имеют значение только некоторые из факторов, влияющих на реакцию, так что существенным будет равенство только тех безразмерных комплексов, в которые они входят. Например, если скоростью диффузии определяется процесс в гетерогенном реакторе, то рассмотрение одного динамического подобия будет достаточным для выяснения условий моделирования. [c.341]

Приведенное дифференциальное уравнение интегрировали при следующих граничных условиях с=0 при т=0 и />0 с=св при т>0 и 1=а (с — концентрация пара на расстоянии I от центра капли а —радиус капли I — линейный размер пространства, в котором происходит испарение О — коэффициент диффузии т — время полного испарения капли). [c.105]

Будем рассматривать поток вещества, проходящий через сечения а и й, находящиеся на расстоянии (II друг от друга (рис. 1,9). Для простоты расчетов будем считать температуру вещества постоян-но1. Переносом вещества в результате диффузии и действия диссипативных сил, т. е. вязкости и теплопроводности, пренебрежем. Пусть площадь сечения потока равна 1 см , линейная скорость движения веществ равна и, а концентрация вещества Аг в том же сечении —Сд. Тогда за время й1 через [c.49]

Введем обозначения р — парциальное давление компонента А и — линейная скорость потока в пространстве между частицами катализатора Е — эффективный коэффициент диффузии в продольном направлении г — время. [c.285]

Уточнение модели переноса вещества. Оценим теперь влияние других факторов диффузию газа в плотной фазе, дисперсию газа в разреженной фазе, характер потока (восходящий или нисходящий) в плотной фазе, наличие частиц в пузырях и др. Как будет показано ниже, роль всех этих факторов существенно меньше по сравнению с межфазным обменом. В то же время при отражении их в математической модели, как правило, повышается порядок исходной (невозмущенной) системы дифференциальных уравнений, решение которых даже в линейном случае громоздко. Часто оказывается достаточным найти первое приближение к решению невозмущенной системы. [c.48]

При термическом спекании различных дисперсных систем большую роль играет объемная диффузия [76, 77]. При спекании первичные частицы, которые в первоначальный момент времени касались только в одной точке, через некоторое время будут соприкасаться по основанию сегмента с радиусом А (рис. 25,а). При этом одновременно уменьшается поверхность и удельный объем пор, а также становятся меньше линейные размеры образца — происходит его усадка. При таком механизме спекания в первые моменты поверхность уменьшается в большей степени, чем объем пор. Однако, в дальнейшем картина меняется. При сближении частиц потеря суммарной поверхности постоянно уменьшается. Исходя из этого, средний радиус пор при уменьшении удельной поверхности должен вначале расти, а затем уменьшаться. [c.55]

Неограниченное набухание является характерным для большинства линейных полимеров, процесс набухания которых непосредственно переходит в растворение. После набухания начинается процесс взаимной диффузии макромолекул полимера в растворитель и молекул растворителя в полимер. При этом полимер из твердого (студнеобразного) состояния постепенно переходит в раствор, после растворения полимерная фаза исчезает. Диффузия макромолекул затруднена вследствие их больших размеров и сил межмолекулярного взаимодействия, поэтому процесс протекает так же медленно, как первоначальная диффузия растворителя В полимер. Следовательно, и на втором этапе растворения для установления равновесного состояния раствора требуется длительное время. [c.65]

Как показал Гиддингс [4], коэффициент вихревой диффузии связан с линейной скоростью газа-носителя. Коэффициент диффузии О по Эйнштейну связан с величиной блуждания А и временем блуждания т соотношением ОхА 1г. Расстояние, проходимое молекулой до перемены направления блуждания, соизмеримо с диаметром зерна 3, а время, затрачиваемое на это, равно Д/а. Поэтому О а з- [c.27]

Уравнение (5.13) позволяет рассчитывать среднюю силу тока за время жизни каждой капли, если известно значение коэффициента диффузии. К сожалению, значение О зависит от изменения свойств раствора (концентрации фона, наличия поверхностно-активных веществ и т. д.). В связи с этим в аналитической практике уравнение (5.13) применения не имеет и важно лишь как теоретическое подтверждение линейной зависимости между силой предельного диффузионного тока и концентрацией вещества в растворе. [c.275]

Задача описания нелинейной диффузии очень сложна, и ни один из известных математических методов прямо неприложим к ее решению. Теория такого рода процессов предложена в последнее время только для стационарного дискового электрода мозаичного типа, т. е. впрессованного в бесконечную плоскость из неактивного материала (рйс. 4.5). Строгое решение удалось получить К. Аоки и Ж- Остер-Янг, которые применили к этой системе метод Винера Хопфа, обычно используемый для описания нелинейных процессов переноса тепла. Анализ показал,что для контролируемого диффузией процесса хроноамперометрическая кривая постепенно отклоняется от кривой, описываемой уравнением Котрелла для линейной диффузии, и приближается к кривой, характерной для сферической диффузии. В общем случае связь тока, текущего на мозаичный электрод со временем t), прошедшим от начала электролиза, выражается соотношением [c.139]

В настоящее время линейная феноменологическая Т. н. п. является законченной теорией, имеющей очень широкое практич. применение. Процессы диффузии, вязкого течения, теплопередачи должны учитьшаться при проектировании и анализе режимов работы хим. реакторов и др. аппаратов произ-ва. В хим. термодинамике гетерог. систем с помощью ур-ний линейной Т. н. п. рассчитывают перенос в-ва, заряда, тепла через межфазные границы и переходные слои, в электрохимии-перенос электрич. заряда при разл. условиях (см. Растворы электролитов). Соотношения Т.н.п. для прерывных систем применяются также при описании мем-братых процессов разделения, в т.ч. протекающих с участием биол. мембран. В создание линейной Т.н.п. большой вклад внесли Р. Клаузиус, Т. Де Донде, Онсагер, Пригожин, Дьярмати и др. [c.539]

Из (9.45) и (9.46) следует, что характер изменения фарадеевского тока на РКЭ за время i практически совпадает с аналогичной хроноамперометрической зависимостью на стационарном электроде в условиях линейной диффузии, а форма импульсной полярографической волны аналогична постояннотоковой волне. Заметим, что реальная импульсная полярограмма воспроизводится в виде ступенчатой линии с шириной ступени (с шагом дискретности), равной ЪЕ. [c.344]

Необходимо обратить внимание на тот факт, что выражение (90), а следовательно и выражение (87) выведены из посылок, опирающихся на равновесную термодинамику, в то время как диффузия, очевидно, неравновесный процесс. Поэтому законность такого подхода нуждается в строгой проверке. Этот вопрос, являющийся одной из центральных проблем неравновесной термодинамики, обсуждался многими авторами [92- 941. Согласно многим предположениям, каждый микроскопический поток пропорционален собственной движущей силе при условии, что последняя не очень велика. Неравновесный формализм не позволяет указать количественные критерии для допустимых величин движущих сил и лишь ограничивается предположением, что при малых отклонениях от равновесия в области линейной зависимости потока от силы движущие силы могут быть отождест-влены с хорошо известными классическими термодинамическими функциями. Таким образом, можно думать, что ввиду медленности процесса диффузии все изменение свободной энергии расходуется на преодоление вязкого сопротивления движению частиц раствора. Окончательное доказательство этих предположений остается за экспериментом. [c.175]

При выводе уравнения осциллограммы им были приняты следующие основные допущения [Л. 77]. К электроду подводится напряжение, изменяющееся по линейнод1у закону. Поверхность электрода за время изменения напряжения остается неизменной. Электрохимические процессы протекают обратимо с образованием продуктов реакции, растворимых в материале электрода или растворе. Толщина диффузионного слоя, образующегося за время изменения напряжения, значительно меньше радиуса микроэлектрода. Решение системы уравнений линейной диффузии при указанных условиях, выполненное Рэндлсом графическим методом [c.96]

Соотношение (26) выражает, пропорциональность между поглощением компонента О и зарядом Р, пошедшим на его образование. Эта зависимость была экспериментально установлено в [9] и подтверждена в [10] на примере окисления ферроцианида на ОППЭ из ЗпОг, а также в [14], где исследовалось окисление о-толидина на золотом ОПСЭ в тонкослойной ячейке. В последнем случае граничные условия отличаются от условий полубесконечной линейной диффузии, как предусмотрено в (26), но пропорциональность Ло и С полностью выдерживается. Любые химические превращения продукта О, происходящие во время диффузии, приводят к отклонению нормализованного погл дщения [c.96]

Из этого уравнения мы получаем максимально допустимое время хроноамперометрического электролиза, при котором зависимость тока от времени подчиняется урав- нию, выведенному для условий линейной диффузии. По расчету это время равно 0,008 с. при большей продолжительности электролиза, обычно и встречающейся на практике, в расчетах необходимо учитывать влияние сферичности диффузии на регистрируемые результаты. [c.159]

Приведенные зависимости действительны для обратимого процесса восстановления, протекающего в условиях линейной диффузии. Для описания процесса, проводимого на сферических электродах, следовало бы ввести в уравнение Нернста зависимости, выражающие концентрации веществ Ох и Red. Такие зависимости приводили Делахей и Мамантов [42], а также Коутецкий и Чижек [43], но из-за достаточно сложной формы этих зависимостей трудно использовать на практике получающееся с их помощью уравнение хронопотенциометрической кривой. Применение этого весьма сложного уравнения обосновано только тогда, когда переходное время порядка секунд, а радиус электрода относительно невелик (не более 0,1 см). [c.268]

В условиях линейной диффузии в неперемешиваемом растворе переходное время т (в с) выражается уравнением Саида [c.504]

Практически важный и часто реализуемый вариант - это случай большого трения, когда инерционным членом в левой части уравнения (У.15) можно пренебречь. Такая процедура оправдана, если интересующая нас область времен, превышающих время вращения отдельного звена цепи, находится значительно выше времени установления равновесия по импульсам тр = т/ . Для линейных гибких полимеров в обычных растворителях при комнатных температурах это условие, как правило, выполняется. Например, для звена полиэтилена в растворителе с вязкостью Ю" Па-с характерное время вращательной диффузии Твращ = = Р1ктоТ Ю " с на три порядка выше, чем тр = тсн,/6я1 /=10 с. Для коэффициента трения СН,-группы использовано выражение Стокса = где радиус частицы принят равным длине / связи С-С. [c.123]

В последнее время для исследования электродных процессов в солевых расплавах с успехом применяется хронопотенциометри-ческий метод [4, 12, 13, 28]. Он основан на вольтамперометрических измерениях при заданном токе Теория метода дана Сандом [29], развита Делахеем [9] и другими авторами. В неперемешиваемых растворах в условиях полубесконечной линейной диффузии справедливо уравнение [c.104]

Для измерения самодиффузии в твердых телах чаще всего применяют разные варианты метода снятия слоев. Он основан на следующем простом принципе. Возможно более тонкий радиоактивный слои наносится электролитическим или иным путем на поверхность металла или кристалла. После окончания опыта, во время которого образец выдерживается определенное время при заданной температуре, измеряется радиоактивность на разных расстояниях от поверхности, на которую был нанесен радиоактивный индикатор. Из распределения активности в слоях, находящихся на расстояниях хотэтой поверхности, может быть найден коэффициент самодиффузии D. Зависимость концентрации с диффундировавшего радиоактивного изотопа от X и от времени t, в случае линейной диффузии, определяется законом Фика [c.279]

Другая теория, весьма близкая к взглядам Нернста, была предложена-Лэнгмюром [2]. Для поверхности раздела твердое тело — жидкость Лэнгмюр также постулировал неподвижность пленки, в которой сосредоточено основное сопротивление массопередаче. Для систем жидкость — газ он предполагал лищь отсутствие относительного движения жидкостной и газоЬой пленок, допуская при.этом возможность строго ламинарного движения (с однородным профилем скоростей) в направлении, параллельном поверхности раздела. Это предположение не изменило основных выводов пленочной теории. Х отя гипотеза о неподвижных пленках и вытекающий из нее вывод о линейной зависимости между коэффициентами массоотдачи и молекулярной диффузии оказались неверными, пленочная теория сыграла пoлoжиteльнyю роль в развитии представлений о мас-сообмене. Предположение об особом значении процессов, происходящих в тонком слое вблизи поверхности раздела фаз, допущение о наличии термодинамического равновесия на границе раздела фаз, а также вывод этой теории об аддитивности диффузионных сопротивлений — в большинстве случаев сохраняют свое значение и в настоящее время. [c.169]

Если пламя распространяется стационарно, химическая реакция протекает в ограниченной области толщиной oy, которая определяется величиной Vftf, где tf — время полупревращения реакции при средней температуре пламени Г/ и Vf — линейная скорость распространения пламени. Для того чтобы такое стационарное состояние существовало, время передачи тепла через зону пламени bf должно быть такого же порядка, что и время полупревращения реакции tf. Тогда, решая уравнение диффузии, получаем [c.398]

Примечание. В формулах приняты следующие обозначения а— коэффициент температуропроводности, м-/ч -Х—коэффициент теплопроводности, Вт/Чм- С) ср-тепло-емкость газа при постоянном давлении, Дж/(кг °С) —средняя движущая сила теплопередачи, °С ДС—движущая спла массопередачи, выраженная в единицах концентрации (кг м , моль/м ) О—количество перенесенной массы, кг р — количество перенесенной теплоты, Дж Г—межфазная поверхность, эквивалентная поверхности теплообмена, м= т—время работы аппарата, с, ч р—плотность, кг/м" О—коэффициент молекулярной диффузии, м/с —общий коэффициент теплоцередачи, Вт/(м °С) а — частный коэффициент теплоотдачи, Вт/(м - С) гОр—линейная скорость потока, м/с I — характерный линейный размер, м —кинематический коэффициент вязкости газа, м с К—общий коэффициент массопередачи, кг/(м- ч) б—коэффициент массопередачи, м/ч [прп теплообмене—кг/(м ч)] —инерционно-вязкостный критерий (видоизмененный критерий Рейнольдса для газа). [c.90]

Здесь Лпо —начальное (при включенном поле) двулучепреломле-ние т—время релаксации, зависящее, в общем случае, от концентрации. При экстраполяции концентрации к нулю можно оценить коэффициент вращательной диффузии и линейные размеры макромолекул. [c.265]