Функция квантования

Спиновые функции, квантованные вдоль направления z, являются собственными функциями зеемановской части спин-гамильтониана, если [c.365]

Рис. 7.16. Идеализированные функции квантования аналого-цифрового преобразователя а — прямоугольный профиль каналов б — треугольный профиль каналов.

V Главное квантовое число. Энергетические уровни. Согласно условиям квантования электрон в атоме может находиться лишь в определенных квантовых состояниях, соответствующих определенным значениям его энергии связи с ядром. Так, волновые функции, получаемые решением волнового уравнения для атома водорода, соответствуют только таким энергиям, которые задаются выражением [c.14]

Успехи в изучении строения молекул и развитие квантовой статистической физики привели к созданию нового метода расчета термодинамических функций и, в частности, химических равновесий. Этот метод дает возможность вычислять значения внутренней энергии (сверх нулевой), энтропии и теплоемкости газообразных веществ в широком интервале температур (до 4000— 6000 °С), исходя из величин энергий всех квантованных состояний молекулы, связанных с ее вращением, колебаниями, электронным возбуждением и другими видами движения. Для вычисления энергии каждого из состояний молекулы необходимо знать молекулярные параметры моменты инерции, основные частоты колебания, уровни электронного возбуждения и др. Эти величины находятся главным образом путем изучения и расшифровки молекулярных спектров. Вычисление же термодинамических величин проводится методами квантовой статистической физики. Здесь будут кратко изложены основы статистического метода расчета термодинамических функций. [c.327]

Аналогия с квантованными орбитами, в которых может уместиться лишь целое число волн де Бройля, напрашивается сама собой. Конечно, уравнение (15) не похоже на уравнение (14)—разные порядки производной по времени. Но важно другое — идея рассмотреть задачу о движении электрона в атоме как математическую задачу на определение собственных значений и собственных функций некоторого дифференциального уравнения. Оставалось найти это уравнение. [c.31]

Но перевод атома в валентное состояние не сводится только к его возбуждению (промотированию). Следует учесть также неопределенность в ориентации спинов неспаренных электронов, участвующих в образовании химических связей. А если говорить точнее, то необходимо принять во внимание, что волновая функция валентного состояния атома не является собственной функцией операторов квадрата полного спина атома (5 ) и его проекции на ось квантования 2 Зг) — равно как она не является и собственной функцией операторов квадрата полного орбитального момента количества движения ( ) и его проекции [c.172]

Иа уравнения Шредингера находят полную энергию системы Е и зависимость функции г) (и ф ) от координат, т. е. распределение электронной плотности. Решение уравнения Шредингера для атомов и молекул всегда приводит к определенному набору дозволенных значений Е. Таким образом, теоретически выводится известное из опыта квантование энергии. Примечательно, что этот ре-.зультат получается из уравнения (1.24), которое само не содержит набора каких-либо чисел. Найдя Е и х,у,г), можно вычислить любые определяемые экспериментально характеристики рассматриваемой системы. [c.19]

Возможно, что квантование исходного массива информации на два уровня, которое подробно рассмотрено здесь для наглядности изложения идеи алгоритма, может оказаться слишком грубым , чтобы адекватно представлять поведение ФХС. В этом случае необходимо более дробное разбиение параметров и целевой функции на отдельные уровни, причем схема процедуры минимизации полностью сохраняется. [c.105]

В соответствии с тем, что волновые функции залают статистику величии, в частности статистику координат, они должны быть конечными. непрерывными и однозначными. Эти требования, налагаемые в теории на решения уравнения (1,1), приводят к квантованию, т. е. дискретности допустимых значений ряда физических величин. [c.12]

Особенности микромира. Основные положения квантовой механики. Квантование энергии. Корпускулярно-волновой дуализм. Принцип неопределенности. Волновая функция. Атомная орбиталь. Вероятность и плотность вероятности. Квантовые числа. Энергия, форма и расположение в пространстве атомных орбиталей. [c.17]

Не выясняя математический смысл волнового уравнения, отметим, что его приемлемые решения возможны только при вполне определенных дискретных значениях энергии электрона. Различным функциям 1 ь "Фг, 3,. которые являются решением волнового уравнения, каждой соответствует свое значение энергии 1, 2, 3,. .., Еп-Таким образом, квантование энергии микросистемы непосредственно вытекает из решения волнового уравнения. [c.11]

Квантование проекции /2 приводит к тому, что возможны только 21+1 дискретных стационарных состояний с разрешенными собственными значениями энергии полностью описываемых собственными функциями состояний Ч ,-. [c.9]

Наоборот, как видно из (1.50), энергия частицы, для которой справедливы законы квантовой механики, может принимать только ряд строго определенных значений, характеризуемых величиной целочисленного коэффициента п. Целые значения п получаются в результате наложения на функцию (jJ граничных условий, ф = О при л = О и при х = а. Уровни энергии для частицы в потенциальном ящике показаны на рис. П. Обратите внимание на то, что квантование энергии получается как неизбежный результат решения уравнения Шредингера, хотя само это уравнение не содержит набора целочисленных коэффициентов. [c.31]

Квантово-механический анализ химической связи требует решения уравнення Шредингера НЧ = Ч — полная волновая функция (ВФ) системы Н — оператор Гамильтона, — некоторая константа), т. е. получения функциональной зависимости Ч " от характеристик всех электронов и ядер системы. Известно, что эта задача имеет спектральный характер, т. е. решение ее возможно при ряде фиксированных значений , которые носят название собственных чисел оператора Н и играют роль квантованных значений энергии системы. [c.67]

Уравнение Шредингера — дифференциальное уравнение в частных производных и может иметь множество решений. Однако физический смысл имеют лишь те Ч -функции (так называемые собственные функции), которые удовлетворяют ряду условий. Во-первых, эти функции должны быть непрерывными, конечными, однозначными и обращаться в нуль на бесконечном расстоянии. Наложение перечисленных условий называется нормированием -функции . Во-вторых, собственным -функциям соответствуют не любые, а только дискретные значения полной энергии Е. Как дискретные значения энергии, так и вид собственных Т-функций определяются совокупностью квантовых чисел п, I, т, которые хотя и не содержатся в самом уравнении Шредингера, но вводятся в него при решении. Таким образом, квантование энергии естественно и неизбежно вытекает из коренных свойств материальных объектов и не нуждается в особом постулировании, которое было сделано И. Бором при разработке планетарной модели атома. [c.10]

Квантованный характер движения электрона проявляется в появлении некоторых целочисленных параметров в выражениях для волновых функций — решениях уравнения Шредингера, назы- [c.53]

Примем, что a iq = (dig + Я , g+i)/2 b j,. = (bj + bj r+i)/2. Тогда для формализации нечетких терминов воспользуемся экспоненциальными зависимостями (xi) = ехр (—Qip Х — ipl), где Qip — параметр, определяемый при идентификации функций степеней принадлежности р 4. (х,) р — индекс, определяющий уровень квантования. [c.232]

В табл. 5.17 приведены функции степеней принадлежности, которыми формализованы нечеткие термины для уровней квантования диапазонов изменения технологических параметров. [c.232]

Таким образом, цифровые системы с пренебрежимо малой погрешностью квантования по уровню и импульсные системы с амплитудной модуляцией относятся к линейным дискретным системам. Для математического описания этих систем, как и для описания линейных непрерывных систем, используют два метода, один из которых предусматривает нахождение связей между выходными и входными величинами элементов систем посредством передаточных функций, а другой — применение переменных состояния. В том и другом методах полезными оказываются математические операции, основанные на описании импульсных сигналов посредством решетчатых функций. [c.209]

При наличии на входе непрерывной части системы экстраполятора (рис. 7.8, б) дискретная передаточная функция изменяется. Экстраполятор нулевого порядка на время, равное периоду Т о квантования, фиксирует значение дискретного сигнала, формируя на своем выходе сдвинутые по времени прямоугольные импульсы. На вход экстраполятора вследствие действия идеального импульсного элемента поступает сигнал в виде дельта-функции. Для формирования на выходе прямоугольных импульсов высотой К передаточная функция И7э (з) экстраполятора должна быть следующей [c.215]

В первом случае входная величина (электрическое напряжение) и последующие переменные величины в контуре привода представляют собой непрерывные функции времени. Во втором случае реализуется один из рассмотренных в параграфе 1.1 способов формирования и передачи сигналов, часть из которых имеют квантование по времени, уровню или времени и уровню. При квантовании сигналов управления по времени и уровню привод называют цифровым. Схема цифрового привода приведена на рис. 13.3 в схему, кроме рассмотренных выше устройств, входят электронная цифровая вычислительная машина — ЭВМ, цифроаналоговый преобразователь ЦАП аналого-цифровой преобразователь АЦП. [c.366]

В ЭТОМ соотношении моя5но узнать классическую формулу с прибавлением нормирующего коэффициента в знаменателе. Формула справедлива, только когда кТ > Ь /8т1 , где объем газа V = Р. Постоянные величины в выражениях для не влияют на относительные величины термодинамических функций, а поэтому для квантованных молекул будут справедливы те же самые термодинамические формулы, описывающие поступательную энергию, что и для классических частиц (за исключением аддитивной постоянной в энтропийном члене). [c.185]

Информация о состоянии управляемого объекта от первичные измерительных преобразователей поступает в управляющую ЭВМ в дискретные моменты времени, управляющие воз-дегствия вырабатываются в ЭBN[ и передаются на объект так-лсе в дискретные моменты времени. Интервал времени между дв мя следующими одно за другим измерениями значений режимного параметра процесса называется интервалом квантова-нп [ измерений. Аналогично, интервалом квантования регулиру-юи.их воздействий называется интервал времени между двумя сл( Дующими друг за другом регулирующими воздействиями. Этт интервалы не обязательно должны быть одинаковыми. Таким образом, часть информации о состоянии объекта теряется в результате ее квантования. Потеря информации опреде-ля тся видом функции х 1) (где х — режимный параметр) ч ве.тичиной интервала квантования. При малых интервалах кван-тоиания потеря информации невелика, но необходимо часто измерять значения параметров и выполнять расчеты на ЭВМ, при больших интервалах — напротив, измерения производятся реже, ио может быть потеряна зиачительиая доля информации.. [c.267]

Для атома с одним электроном сверх заполненной орбитали (например, N8), как и для водородоподобного атома, 5=1/2 и для J возможно всего два значения 2 = Ь 4 и J2 = — 1/3. При этом терм с данным Ь расщепляется вследствие спин-орбитального взаимодействия на два компонента (дублетный терм ) с J — Jl и J = J2 Разность энергий между ними равна той энергии, которую надо затратить для поворота спина в поле орбитального момента из одной ориентации в другую. Во внешнем магнитном поле (слабом) осуществляется пространственное квантование вектора У он ориентируется в поле 2У I способом. Вследствие взаимодействия с полем терм с данным значением в магнитном поле расщепляется на 2У -Ь 1 подуровней. В отсутствие поля все подуровни сливаются в один, т. е. у терма с данным / существуют 2/ - - 1 состояния с разной энергией. Число 2У -Ь 1 называют статистическим весом терма. Оно используется при вычислении электронной составляющей термодинамических функций атомарных газов и интерпретации атомных спектров. Для термов [c.40]

Это ограничение свойственно и второму классу иерархических алгори MOB, основанных на системе Бонгарда [148], в противном слу ае необходимо квантование признаков. Бонгард является автором идеи логического распознавания. Методы логического распознавания имеют ряд преимуществ они не тпебуют априорной информации о характере функций рас-Решение пределения в пространстве признаков кроме того, эти методы не требуют значений всех характеристик объектов. Они работают [c.262]

Эти результаты относятся к непрерывному згалонному сигналу, описываемому формулой (5.6.1). В действительности ЦАП формирует сигнал, который дискретизирован по времени и квантован по уровню, т.е. вместо гладкой функции и(1) получается восстановленная до непрерывной при помощи полиномов Лагранжа первой степени функции и (1), ступенчато изменяющаяся в моменты времени, кратные периоду дискретизации. Ее параметры зависят не только от вида исходной функции Щ), но и от числа точек дискретизации Ла на периоде и от разрядности й используемого ЦАП. Принципиально важно так выбрать значения N а Я, чтобы значения коэффициентов Кф, и Ку функции 1/(1) отличались от значений, рассчитанных по формулам (5.6.2) — (5.6.4) для гладкой функции и (1), не более чем на заданную малую величину. В этом случае параметры выходного сигнала калибратора (1 (t) можно вычислять по формулам (5.6.1), (5.6.3) и [c.272]

Яэьж метода вторичного квантования прост и лакош1чен, многие громоздкие преобразования с детерминантными функциями заменяется простыми операциями. Рассмотрим, например, оператор энергии в приближении Хартри - Фока. Пусть хартри-фоковская функ- [c.114]

Таким образом, при высоких температурах (т. е. при больших Г/10) функция Планка — Эйнштейна стремится к единице и вклад в молярную теплоемкость от каждого вида колебаний стремится кПри низких температурах функция ф(Г/0) стремится к нулю. Подчеркнем, что квантование вращательных степеней свободы начинает играть заметную роль лишь вблизи абсолютного нуля. [c.68]

Таким образом, появление дискретных квантовых чисел автоматически следует из математических условий, налагаемых на волновую функцию. Этот результат строгой квантовой теории является громадным шагом вперед по сравнению с теорией Бора, в которую идея квантования введена постулаторно. [c.30]

Орбиталь есть полный набор волновых функций электрона в атоме. Поэтому для каждой заданной волновой функции существует граничная поверхность, внутри которой сосредоточена определенная доля электронного заряда. Максимальная электронная плотность отвечает наибольшей вероятности нахождения электрона. Следовательно, понятие орбиталь подразумевает форму электронного облака, которая меняется в зависимости от плотности отрицательного заряда. Орбитали могут отличаться одна от другой энергией, необходимой для удаления отрицательного заряда, формой электронного облака и ориентацией электронного облака относительно центра симметрии — ядра атома. В этом проявляется дискретность характеристик электрона, квантованность его свойств. Характе- [c.29]

Записанные формулы относятся к квазиклассическому приближению. Однако во многих случаях учет квантования энергии заторможенного вращения волчка оказывается необходимым даже при средних температурах (в особенности, если высота потенциального барьера велика и внутреннее вращение принимает характер крутильных колебаний вблизи положений, отвечающих минимуму потенциальной энергии), Но и в этом случае можно принять зависимость (IX.180), хотя выражение для QaaTojM.Bp становится отличным от выражения (IX.181). Из формулы (IX.179) следует, что термодинамические функции газа будут включать аддитивные вклады от вращения молекулы, рассматриваемой как жесткая (соответствующую величину пометим звездочкой), и внутреннего вращения волчка. Можем записать [c.247]

Вычисление вероятности нахождения электрона в данной точке и его энергии — сложная математическая проблема. Оно предполагает решение дифференциального уравнения — уравнения Шредин-гера, в котором используются в качестве параметров масса и потенциальная энергия электрона. Решение уравнения Шредингера дает функцию координат электрона х, у, г ж времени известную как волновая функция электрона г з = / (ж, у, г, 1). Эта волновая функция полностью описывает электрон. Ее называют орбиталью. Единственной физической интерпретацией волновой функции является, как это будет видно из дальнейшего, соответствие квадрата модуля этой функции вероятности нахождения электрона в точке с координатами X. у, 2 в момент времени 1. Функции г — решения уравнения Шредингера — необходимо дополнить некоторыми математическими условиями, чтобы они имели физический смысл. Из этого следует, что уравнение Шредингера имеет решения, удовлетворяющие этим условиям только для некоторых значений полной энергии электрона Е. Это — разрешенные или собственные значения энергии (соответствующие волновые функции называются собственными волновыми функциями). Фактически эти разрешенные значения энергии показывают, что в квантовой механике принцип квантования уровней энергии вытекает из математической формы уравнений, а не вводится произвольно, как в квантовой теории. [c.26]

Следовательно, п характеризует число полуволн на длине I. Это условие полностью аналогично условию, которое позволяет определить характеристические частоты струны. Квантование является следствием волновых свойств частицы, которые отражаются уравнением Шредингера. Отметим, что п не может равняться нулю. Действительно, в этом случае согласно уравнению (XV. 15) В=0 и )=0. Следовательно, при м=0 частицы в ящике нет и функция ф не может быть пронормирована. Поэтому наименьшее значение энергии частицы в ящике согласно уравнению (XV.16) равно ) = /г /8тР. Эта энергия, которую частица будет иметь при сколь угодно низкой температуре, называется нулевой. Мы видим, что с увеличением массы нулевая энергия, как и все квантовые эффекты, исчезает, а с уменьшением I нулевая энергия в соответствии с вышесказанным возрастает. [c.303]

Таблица 5.17. Функции степеней нринадлежностп, формализующие нечеткие термины для различных уровней квантования диапазонов изменения технологических параметров

Решетчатая функция определяет значения переменной величины в дискретные моменты времени. Эти величины можно представить ординатами непрерывной функции у (0. взятыми в отличающиеся иа период квантования То моменты времени. Для перехода от непрерывной функции к решетчатой независимая переменная t заменяется дискретными значениями кТд (рис. 7.7). Решетчатую функцию обозначают у [кТ или, имея в виду, что То = onst, у Ik] (здесь k = Q, 1, 2,. ..). График непрерывной функции у (/), ординаты которой образуют решетчатую функцию у [ЛТо1, называют огибающей решетчатой функции. В общем случае в интервалах между дискретными значениями кТ времени непрерывная функция может иметь любой вид, поэтому для определения характера непрерывной функции на указанных интервалах применяют смещенную решетчатую функцию у [feTj АП. Изменяя А / от О до То, можно получить все значения непрерывной функции в интервале от (к — 1) ТоДО [c.209]

Для получения передаточных функций дискретных линейных систем используют z-преобразоваиие, которое непосредственно связано с преобразованием Лапласа решетчатых функций. При таком преобразовании решетчатая функция у (ЛГо) рассматривается в виде произведения последовательности импульсов, имеющих единичную площадь, на подвергаемую квантованию непрерывную функцию у (/), Если импульсный элемент идеальный к С Т о, то последовательность импульсов единичной площади с учетом (2.62) может быть представлена бесконечной суммой дельта-функций б (/ — кТ ), существующих только в дискретные моменты времени при t = кТ и равных нулю при всех других значениях I. Тогда решетчатая йункция у [кТ ] принимает вид [c.211]

Квантование. Итак, мы видим, что классическая концепция траектории разваливается, если мы примем за основу. мсханпкп волновую функцию. Решающая проверка этого под.хода состоит в том, Чтобы посмотреть, приводит ли она к квантованию энергетических уровней системы. Это, между прочим, является причиной введепня уравнения Шредингера. Теперь. мы докажем, что уравнение Шре-аингера (наряду с интерпретацией Борна волновой функции) в са-мом деле успешно объясняет квантование энергетических уровней. [c.439]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология