Навье—Стокса пограничного слоя

Однако при исчезающе малом, но конечном значении величины Ог, граничное условие (10.32) означает, что градиент концентрации в сечении на выходе равен нулю. Это несколько неожиданный вывод, потому что явно превалирующее условие, когда = О, не может рассматриваться как предел общего решения задачи при Ог, стремящемся к нулю. Рассмотренная ситуация имеет аналогию в классической механике жидкости, решенную Прандтлем путем введения концепции пограничного слоя. В последнем случае решения задачи невязкого течения или уравнений Эйлера не являются пределом, к которому стремится решение общих уравнений Навье — Стокса, когда вязкость приближается к нулю. [c.121]

В приближении гидродинамического пограничного слоя решение линеаризованных уравнений Навье - Стокса и неразрывности (1.1) и [c.16]

Для решения задачи с отрывом пограничного слоя от поверхности перегородок при возникновении за ними обратных течений и сосредоточенных вихрей целесообразно использовать известную схему решения задачи о суперкавитирующей наклонной плоской пластинке (режим обтекания, при котором вся тыльная часть соприкасается с каверной) или дуге в неограниченной жидкости под свободной поверхностью или в канале. При этом вводится ряд допущений, согласно которым рассматриваются плоские, потенциальные, установившиеся течения несжимаемой невесомой жидкости [64—66]. Анализ такой схемы суперкавитационного обтекания базируется на применении аппарата теории функций комплексного переменного и комплексного потенциала в отличие от непосредственного решения уравнений Навье—Стокса. Согласно упомянутой схеме, задача движения газового потока в канале с системой наклонных перегородок сводится к рассмотрению плоского течения идеальной жидкости, для которого справедливы условия [c.175]

При высоких температурах плазменных струй характерное время многих реакций сравнимо с характерным временем смешения и значительные превращения реагентов могут происходить на участке незавершенного турбулентного смешения реагирующих потоков. В пределе "быстрой" химической реакции [439] процессы химического превращения полностью определяются процессами переноса. При рассмотрении реакторов-смесителей с коаксиальным вводом дозвуковых потоков реагентов и плазмы смешение происходит в ограниченном пространстве реактора, поэтому возможно образование зон рециркуляции [82, 84, 86]. Наличие в потоке таких зон делает необходимым пользоваться системой уравнений Навье—Стокса, а не приближением пограничного слоя. [c.184]

Иначе дело обстоит с решением вариационных задач газовой динамики и с точными решениями уравнений Навье—Стокса. Эти результаты своеобразно и тесно переплетены с численными и экспериментальными исследованиями. Решение краевых задач при оптимизации формы тел в сверхзвуковом потоке газа первоначально проводилось численно, итерационным путем. Обращение в нуль одной из рассчитываемых функций подсказало путь аналитического решения и открыло путь к исследованию необходимых условий минимума и к получению новых решений. При использовании этих результатов для практики в потоках внутри сопел рассчитывался пограничный слой, а результирующая сила тяги была проверена на специальной опытной установке. Расхождение между расчетной силой тяги и ее экспериментальной величиной не превысило 0,1%. [c.5]

Одна из трудностей решения уравнений Навье—Стокса при больших числах Рейнольдса связана с сингулярностью — наличием малого параметра при старших производных. Созданная Прандтлем [1] теория пограничного слоя позволила в значительной мере преодолеть эту трудность. Разделение области решения на пограничный слой и подобласть регулярного решения вызвало к жизни специальную математическую теорию. [c.179]

Анализ уравнений движения Навье — Стокса, проделанный Прандтлем еще в 1904 г., показал, что в случае жидкости малой вязкости (вода, воздух и т. п.) при достаточно больших значениях числа Рейнольдса влияние вязкости сказывается лишь в тонком слое, прилегающем к поверхности обтекаемого тела,— пограничном слое ). Вне этого слоя роль вязкостных сил оказывается настолько малой, что соответствующими членами в уравнениях Навье — Стокса (26) или (27) можно пренебречь. [c.90]

В отличие от ламинарного течения, для которого связь между коэффициентом сопротивления (или перепадом давления) и расходом жидкости определяется теоретически из решения уравнений Навье — Стокса, при турбулентном режиме такая связь может быть найдена только в том случае, если профиль скорости известен из эксперимента. Как уже указывалось в 4, профиль скорости в пограничном слое на плоской пластине прн Яд = 10 —10 (Ра =2- 10 —10 ) хорошо описывается степенной формулой с показателем 1/7, которая в выбранной системе координат имеет вид [c.351]

И. Большое разнообразие методов и задач, решаемых на основе уравнений пограничного слоя и уравнений Навье — Стокса для вязкой несжимаемой жидкости, не могло быть охвачено в главах 5 и 6. В связи с этим авто- [c.14]

В системе уравпений Навье — Стокса имеется малый параметр ири старшей производной е = 1/Ке, измепепию которого соответствует существенное изменение гладкости решения. Это связано с появлением у стенок при росте числа Ке пограничного слоя, толщина которого обычно пропорциональна величине (Ве) . Хорошую иллюстрацию этих эффектов (и соответственно вычислительных трудностей) дает линейное одномерное модельное уравне-пне переноса с диссипацией, которое рассмотрено в гл. 4. [c.172]

Приступим к упрощению уравнений сохранения количества движения (уравнений Навье —Стокса) для течения в пограничном слое, переписав их в безразмерной форме. Для этого-все скорости отнесем к скорости У набегающего потока, все длины — к характерному линейному размеру тела Ь, который выберем так, чтобы порядок безразмерной величины д х/дх не превышал единицы. Давление и время сделаем безразмер- [c.30]

Только в геометрически простом случае ламинарного течения вдоль плоской пластины (разд. 11.2) представляется приемлемым учитывать в модифицированных уравнениях Навье — Стокса силу воздействия частиц и попытаться получить решение для измененного частицами пограничного слоя газа. [c.340]

Автомодельные решения, рассмотренные в разд. 3.2, основаны на уравнениях ламинарного пограничного слоя, полученных из полных уравнений Навье—Стокса, уравнений неразрывности и энергии в пренебрежении членами порядка 0(Ог- / ) и более высоких порядков. Из уравнений (3.2.8) — (3.2.11), где А = = 0(Сг- / ), видно, что эти решения пригодны только при больших числах Грасгофа. Для течений со средними числами Грасгофа уравнения пограничного слоя требуют уточнения. Такие уточнения сделаны многими исследователями с использованием метода возмущений, в котором за начальный шаг в схеме последовательных приближений принимают классическое решение пограничного слоя. [c.130]

Теплоотдача при умеренных и малых числах Грасгофа. Имеется много прикладных вопросов и экспериментов, в которых реализуются такие условия. Метод пограничного слоя в этих случаях неприменим. Преобладающими оказываются весьма существенные при малых числах Грасгофа явления, связанные с кривизной пограничного слоя, которыми пренебрегают в анализе методом пограничного слоя. В этом случае требуется получить более детальное решение полной системы двумерных уравнений Навье — Стокса совместно с уравнением энергии. В работе [133] получено одно из таких численных решений при Рг=0,72 для чисел Грасгофа Ог от 10 до умеренных величин порядка 10 . Использовано преобразование типа преобразования Блазиуса (см. выражения (5.4.24) и разложения (5.4.28) — (5.4.30)), и уравнения относительно главных членов разложений, функций /о и фо, решены численным методом. На рис. 5.4.4 показаны расчетные профили температуры и скорости при различных величинах ОТ . С уменьшением числа Грасгофа профили температуры, по-видимому, почти перестают зависеть от Ог . Но приведенные в следующей таблице величины о(О) значительно изменяются в зависимости от Сг [c.264]

Движение твердых частиц в жидкости илн газе (внеш. задача) описывается с помощью упрощенных ур-ний Навье-Стокса (ползущее течение при Ке < 1, течение в пограничном слое при больших числах Яе). Закон сопротивления выражается зависимостью =/(Яе), где -коэф. сопротивления. Для шарообразных частиц при Ке < 1 величина = = 24/Ке при развитой турбулентности л 0,44. Скорость своб. осаждения под действием силы тяжести по закону Стокса для одиночной шарообразной частицы = [c.565]

Поведение жидкости в пределах пограничного слоя также описывается уравнением Навье — Стокса, однако ввиду малого поперечного размера слоя возможны весьма существенные упрощения общего уравнения (1.1). Действительно, в тонком слое (рис. 1.1) задачу можно считать плоской (ди = О, wy< w ). Поперечные [c.8]

Если в уравнении Навье — Стокса (1.1) можно опустить инерционные члены, то полное решение гидродинамической задачи стационарного вязкого обтекания сферического тела (задачи Стокса) показывает, что скорость жидкости, обтекающей частицу, плавно уменьшается с увеличением расстояния от поверхности и гидродинамического пограничного слоя не существует [3]. Поэтому в данном случае нельзя говорить о совпадении уравнений гидродинамики и конвективной диффузии, которое имеет место при Рг = 1 в пределах пограничного слоя. [c.27]

Если скорость в ядре потока не меняется, то в соответствии с первым уравнением системы (3.59) градиент давления равен нулю. Ввиду малой толщины пограничного слоя давление в нем совпадает с давлением в ядре потока. Эти упрощения позволяют записать уравнение Навье - Стокса для пограничного слоя в следующем виде [c.59]

В этом подразделе приведены решения задач, полученные различными методами (аналитическим точным решением с применением уравнения Навье — Стокса, аналитическим приближенным с применением теории пограничного слоя или экспериментально с применением теории подобия). Приведенные здесь задачи могут быть полезными как непосредственно в инженерных расчетах, так и для анализа гидродинамических процессов, протекающих в более сложной обстановке реальных аппаратов химической технологии. [c.78]

Используя далее выражения для гй)г и юв, полученные из уравнения Навье — Стокса в приближении диффузионного пограничного слоя, и соотношение (3.40), дифференциальное уравнение конвективной диффузии можно привести к виду уравнения молекулярной диффузии [c.79]

Рассмотрим второй предельный случай движения потока газа или жидкости при обтекании твердых тел, когда силы вязкости пренебрежимо малы, что справедливо при больших значениях числа Рейнольдса. В этом случае уравнения Навье — Стокса упрощаются на основании следуют,их рассуждений [2] на некотором расстоянии от обтекаемого твердого тела вследствие малой вязкости в потоке преобладают силы инерции, причем жидкость не скользит по поверхности тела, а как бы прилипает к ней. Переход от скорости, равной нулю, к скорости Шо на некотором расстоянии от обтекаемой поверхности происходит постепенно в пограничном слое, называемом иногда слоем трения. В этом слое градиент скорости йт/йу в направлении, перпендикулярном обтекаемой поверхности, очень велик, а поперечная составляющая скорости Шу очень мала по сравнению с Wx, и в уравнениях Навье — Стокса, записанных для двухмерного стационарного ламинарного пограничного слоя несжимаемой жидкости [c.110]

Для оценки толщины пограничного слоя на основе точных решений уравнений Навье — Стокса (в случаях 1-й и 2-й задач Стокса для плоской стенки, внезапно приведенной в движение, или течения вблизи колеблющейся плоской стенки) можно использовать пропорциональность [c.112]

Понятие пограничного слоя позволяет значительно упростить общее уравнение Навье — Стокса. Во-первых, ввиду малой толщины слоя его форму можно всегда считать плоской, а силой тяжести пренебречь. Во-вторых, распределение статического давления поперек пограничного слоя может быть взято из решения, соответствующего обтеканию данного тела потоком идеальной жидкости. Наконец, поперечная компонента скорости Юу может считаться пренебрежимо малой по сравнению с продольной (шх). Все эти упрощения позволяют для стационарного течения вместо системы уравнений Навье — Стокса получить значительно более простое, одно дифференциальное уравнение в прямоугольной системе координат [2] [c.8]

Существенно, что при течении потоков внутри замкнутых каналов (внутренняя задача) понятие пограничного слоя, строго говоря, неприменимо, поскольку распределение скорости по поперечному сечению потока оказывается монотонным. Это обстоятельство иллюстрируется имеющимся аналитическим решением упрощенного уравнения Навье — Стокса для стационарного ламинарного потока в круглой горизонтальной трубе постоянного сечения. Уравнение Навье—Стокса в этом случае упрощается до следующего вида [c.10]

Дальнейшее развитие гидродинамическая теория вязкого подслоя получила в работе Шуберта и Коркоса [43, 44]. В ней линеаризованные уравнения Навье — Стокса для пульсаций скорости упрощались за счет того факта, что в области вязкого подслоя отсутствует нормальный градиент пульсаций давления. Шуберт и Коркос положили этот факт в основу линейной теории и на этой основе смогли разрешить многие из отмеченных трудностей в постановке граничных условий. При этом подслой рассматривался как узкая область типа пограничного слоя, реагирующая на турбулентные флуктуации давления, которые создают известную движущую силу для процесса переноса импульса в подслое. Предположение о том, что р(х,у,гх)=р х,хг) (где индекс ш — условие на стенке), позволило учесть условия во внешней части пограничного слоя, связав тем самым процессы эволюции турбулентных возмущений в этих частях пограничного слоя, и в то же время дало возможность ограничиться следующими простыми усло-вия.ми обычные условия прилипания на стенке и требование, чтобы при возрастании у влияние вязкости в решении исчезало. [c.179]

До сравнительно недавнего времени казавшиеся непреодолимыми математические трудности препятствовали сколько-нибудь общему теоретическому исследованию явлений тепло- и массообмена на основе уравнений Навье — Стокса и заставляли ограничиваться важными, но все же весьма частными случаями автомодельных течений в пограничных слоях, каналах, трубах и струях. Существенные сдвиги в этой области связаны с появлением ЭВМ и развитием численных методов решения урав 1ений пограничного слоя (и близких к ним), а также уравнений Навье — Стокса. [c.10]

Ламинарные течения сжимаемого теплопроводного газа в пограничном слое. В этом случае основные уравнения полу шются из уравнений Навье — Стокса для сжимаемого теплопроводного газа, аналогично тому, как это было сделано для случая несжимаемой жидкости (см. п. 5.1.1). Выпишем уравнения в безразмерной форме, предварительно введя безразмерные величины следующим образом [c.114]

Исходные уравнения в переменных скорость, давление. Начальные и граничные условия. Течение вязкой жидкости с ньютоновским законом трения без упрощающих предположений, которые при малой вязкости связаны с упоминавшимися выше в гл. 5 приблин ениями пограничного слоя, а при большой вязкости — с приближением Стокса, онисывается уравнениями Навье — Стокса. Вывод уравнений Навье — Стокса мон5ет быть сделан либо феноменологическим путем на основе известных постулатов Стокса (см., например, [191, [24], [25]), либо на основе молекулярно-кинетической теории [26]. Для однородной несжимаемой вязкой жидкости система уравнений Навье — Стокса имеет вид [c.165]

В большинстве случаев для каждого типа течения в некотором дианазопе чисел Ке существует единственное устойчивое стационарное решение уравпений Навье — Стокса, для получения которого можно использовать либо стационарные уравнения, либо нестационарные, рассматривая искомое решение как предел при i оо (метод установления). При увеличении числа Рейнольдса стационарное решение перестает быть единственным и начинает зависеть от начальных данных. При дальнейшем увеличении числа Ке реализуются только нестационарные режимы. Решение при этом имеет пе только нерегулярный характер во времени, но существенно усложняется и его пространственная структура, в частности, теряет устойчивость и дробится пограничный слой, в ядре появляются вторичные течения и т. д. Для онисания режимов такого типа стационарные уравнения Навье — Стокса недостаточны. [c.172]

В этом параграфе мы выведем уравнение пограничного слоя из уравнений Навье — Стокса. Эти уравнения, которые, вообще говоря, описывают. поток вязкой жидкости, были выведены Навье (1827) и С. Д. Пуассоном (1831) в рез(ультате рассмотрения межмолекулярных сил и Сен-ьенаном и 1. 1. токсом 1 845) на основа- [c.171]

Уравнение Навье — Стокса не будут выводиться здесь, поскольку такая операция займет много места. Вывод этих уравнений можто найти в учебниках то механике жидкостей, например в Теории пограничного слоя , X. Шлих-тинга. Для жидкости с постоянными характеристиками, движущейся относительно стационарной системы координат X, у, Z с составляющими скорости и, V, W, уравнения Навье — Стокса выражающие баланс сил давления и сил вязкости по трем направлениям, имеют вид [c.171]

В своей знаменитой статье по пограничным слоям, опубликованной в 1904 г., Л. Прандтль пришел к зн ключению, что в жидкостях с незначительной вязкостью влиянием вязкости можно пренебречь исключение составляет лишь тонкий слой вдоль твердых поверхностей. На основании этого он начал упрощать уравнения Навье — Стокса путем определения порядка величин различных членов в этих урав наниях. Придерживаясь в основном его идей по выведению уравнений иолраничного слоя, мы ограничиваемся двухмерным потоком (ш = 0, д дг= ). [c.172]

Ураанение (7-3) вместе с уравнениями Навье — Стокса описывает температурное поле вязкого потока. Для обычных потоков числовые значения теплопроводности так малы, что кондуктивный перенос тепла становится заметным только в той области, где конвективный теплообмен мал из-за малых скоростей. Мы знаем, что такая область всегда существует около поверхности твердых тел, потому что там скорость потока уменьшается до нуля. Как следствие этого можно ожидать, что теплопроводность таких потоков следует рассматривать только вблизи твердых поверхностей. Другими словами, ожидается, что будет существовать тонкий слой, вдоль твердой поверхности, в котором теплопроводность равна по значению конвекции тепла, тогда как вне этого слоя перенос тепла теплопроводностью относительно так мал, что им можно пренебречь. Этот слой будет называться тепловым пограничным слоем. Теперь упростим дифференциальное уравнение, описывающее поток тепла в этом тепловом пограничном слое, путем учета порядка малости его членов. Рассуждения будут такими же, как и для гидродинамического пограничного слоя двухмерного потока. Соответственно этому членами в уравнениях (7-3) и (7-4), под которыми стоит нуль, пренебрегают. [c.217]

Теоретический анализ движения вязкой жидкости с помощью уравнений Навье-Стокса проводят отдельно для ядра потока и для пограничного слоя. При этом в турбулентном режиме течения при достаточно больших значениях числа Рейнольдса (Re = wdp/ii) в ядре потока можно пренебречь последними слагаемыми правых частей уравнения Навье - Стокса, характеризующих силы внутреннего трения (ввиду их малости по сравнению с другими слагаемыми), и рассматривать, таким образом, жидкость как идеальную, т. е. лишенную вязкости (ц) и несжимаемую (р = onst). Анализ уравнений движения идеальной жидкости значительно проще. [c.58]

Уравнения Навье-Стокса, описывающие течение жидкости в пограничном слое (которое ввиду малой толщины слоя рассматривается как плоское) также значительно упрощаются. Так, если рассматривать поток по оси х, можно считать, что = О, и дwJz - 0. Поскольку расстояние по оси у (толщина) значительно меньше, чем по оси л , можно принять, что д к /дх . [c.59]

Здесь ( 0 = о(б) — распределение завихренности (или просто вихря) по поверхности сферы 0 — угол отрыва потока. Вид зависимости по данным расчетов, проведенных в работе [19] для чисел Рейнольдса 0,5 < Ке < 100, представлен на рис. 5.3.2.3 (кривая 1). Для нахождения распределения вихря по поверхности твердой сферы использовались результаты численного решения уравнений Навье — Стокса. Для того чтобы учесть массообмен за точкой отрыва потока, предполагалось, что в зоне возвратно-вихревого течения также образуется пофаничный слой. При этом массообмен между присоединенным вихрем и внешним потоком настолько интенсивен, что концентрация в потоке, набегающем на заднюю часть сферы (0 п), равна концентрации Б основной массе жидкости вдали от частицы. Полный диффузионный поток определялся суммой потоков в пограничных слоях до точки отрыва и в зоне отрывного течения. Штриховая часть кривой 1 на рис. 5.3.2.3 соответствует решению задачи без учета массообмена в зоне возвратно-вихревого течения. [c.277]

Система уравнений полного вязкого ударного слоя, содержагцая все члены уравнений пограничного слоя во втором приближении и все члены уравнений Эйлера, описывает распространение возмугцений вверх по потоку и учитывает эффекты теории иограничного слоя второго порядка. Уравнения полного вязкого ударного слоя следуют из полных уравнений Навье-Стокса, если в разложении последних по [c.173]

Системы уравнений пограничного слоя, тонкого и полного вязких ударных слоев, параболизованные уравнения Навье-Стокса имеют эволюционный тип по продольной координате, поскольку вторые производные по этой координате в них отсутствуют. Однако маршевые методы решения будут корректными только для первых двух моделей, имеюгцих параболический тип во всем поле течения. [c.188]

Применение численного метода для исследования неравновесных потоков многокомпонентных газовых смесей. Изложенный численный метод служит для интегрирования системы нелинейных, существенно взаимосвязанных между собой дифференциальных уравнений в частных производных. Например, такими являются системы уравнений и граничных условий химически неравновесных многокомпонентных пограничного и вязкого ударного слоев, к такому же виду приводится и параболизованная система уравнений Навье-Стокса, описывающая течение многокомпонентной химически реагирующей смеси газов. [c.198]

Решение уравнений движения Навье — Стокса получено только для некоторых простейших случаев одномерного или двумерного потока, например, для течения вязкой жидкости по прямой трубе (задача Пуазейля), для течения между двумя плоскими параллельными стенками, одна из которых неподвижна (задача Куэт-та), а также при обтекании неподвижной тонкой пластинки (в этом случае уравнения Навье — Стокса оказывается возможным заменить более простыми уравнениями пограничного слоя). [c.56]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология