Паули соответствия

В модифицированной (квантовой) модели свободного электрона энергия электрона дается выражением (2.7), но дозволенные значения к. определяются уравнением (2.6). Каждому допустимому значению к соответствуют два электронных состояния с антипараллельными спинами. Этот результат аналогичен решению элементарной задачи квантовой механики о частице в потенциальном ящике. Суммированием по всем возможным значениям п можно определить число дозволенных состояний как функцию энергии. Заполнение состояний электронами показано на рис. 14 (заштрихованный участок). Каждому значению к, согласно принципу Паули, соответствуют два электрона (со спинами - ). Заполнение электронами начинается с самых низших [c.35]

Легко понять, что принцип Паули соответствует требованию, что для электронов полная функция Ч = = г1з-а должна быть антисимметричной. Действительно, антисимметричная функция Т при одинаковых о и а для обоих электронов принимает значение О, а это значит, что вероятность нахождения двух электронов в одинаковых состояниях равна нулю, как и требует принцип Паули. [c.35]

В соответствии с принципом Паули на одной орбитали могут находиться два электрона с противоположными спинами. Следовательно, электронная формула следующего после водорода элемента — гелия 15 . Модель атома гелия аналогична модели атома водорода, так как два -электрона образуют двухэлектронное облако [c.23]

Орбитали энергетической зоны заполняются двумя электронами, как и орбитали атома и молекулы, в порядке их расположения по энергиям и в соответствии с принципом Паули. Следовательно, максимально возможное число электронов в зонах, возникающих за 1 чет перекрывания s-, р-, d-, /-... атомных орбиталей, соответственно равно 2N (s-зона), 6N (р-зона), 10 N (/ -зона), 14 N (/-зона)... Зона, которую занимают электроны, осуществляющие связь, называется валентной (на рис. 75 степень заполнения валентной зоны показана штриховкой). Свободная зона, расположенная энергетически выше валентной, называется зоной проводимости. [c.116]

Первые два электрона в юлекулярно.м ионе Не располагаются со спаренными спинами на связывающей а-орбитали и заполняют ее. А что происходит с третьим электроном Согласно принципу запрета Паули, он не может занимать о-орбиталь, а должен разместиться на следующем, более высоком энергетическом уровне, который соответствует разрыхляющей о -орбитали. Этот третий электрон выталкивается из межъядерной области из-за наличия в ней первых двух электронов и вынужден находиться во внешней области, за пределами обоих ядер. Такой электрон оказывает на молекулярную систему разрушающее действие-он расталкивает ядра. Молекула имела бы большую устойчивость, если бы в ней не было третьего электрона. В сущности, он компенсирует действие одного из связывающих электронов, и в результате молекула испытывает эффективное связывающее действие всего одного электрона, т.е. в молекуле образуется неполная, одноэлектронная ковалентная связь. Энергия связи в ионе Нсз должна быть поэтому меньше, че.м в молекуле Н,. [c.518]

В соответствии с принципом Паули мы не учли состояния, у которых числа т ч для обоих электронов одинаковы (заштрихованные клетки). [c.94]

Рассмотрим теперь более детально, что представляют собой энергетические уровни многоэлектронного, атома. Слэтеровский детерминант, составленный из спин-орбиталей, является Л -электронной функцией, удовлетворяющей принципу Паули и соответствующей определенным проекциям Л -электронных орбитального и спинового моментов, определяемых квантовыми числами М и М . Однако однодетерминантная волновая функция необязательно будет собственной для операторов квадрата полного орбитального и полного спинового моментов. Собственные функции этих операторов представляются линейными комбинациями детерминантов Слэтера, соответствующих одним и тем [c.95]

При этом важно помнить, что состояния ведут себя таким же образом. В соответствии с принципом Паули должна быть в синт- [c.80]

Совокупность МО молекулы, занятых электронами, будем называть ее электронной конфигурацией. Электронная конфигурация молекулы, так же как и для атома, строится на основе двух фундаментальных положений — принципа наименьшей энергии (электрон занимает в молекуле свободную орбиталь с наименьшей энергией) и принципа Паули (на одной МО не может находиться более двух электронов, при этом спины электронов должны быть антипараллельны). Следовательно, для описания электронной конфигурации основного состояния молекулы с 2п электронами (или 2п —1) требуется п молекулярных орбиталей. Вырожденные орбитали заполняются в соответствии с первым правилом Гунда (см. 10). Электронные оболочки молекул, в которых на каждой заселенной орбитали [c.59]

Энергия. Система МО молекулы Н2 используется для построения электронных конфигураций двухатомных гомонуклеарных молекул. Заполнение молекулярных орбиталей происходит в соответствии с принципом наименьшей энергии и принципом Паули, по два электрона размещаются на а- и по четыре на вырожденных я- и 8-орбиталях. Порядок, в котором возрастают энергии МО, устанавливается при исследовании молекулярных спектров и другими экспериментальными методами, а также при помощи квантовомеханических расчетов. Для гомонуклеарных молекул, более тяжелых, чем N3, установлена последовательность орбиталей по энергии [c.74]

Размещение электронов в атомах. Электроны размещаются на уровнях и подуровнях оболочек атомов в соответствии с принципом, согласно которому устойчивое состояние электрона в атоме связано с минимальным значением его энергии, и с принципом Паули. Таким образом, электроны, число которых в атоме равно заряду его ядра, а следовательно, атомному номеру элемента, заполняют последовательно энергетические уровни и подуровни от низших к высшим. Размещение электронов по уровням и подуровням, харак-терн уемое главным и орбитальным квантовыми числами, выражается формулами, в которых уровни обозначаются цифрами, подуровни— условно буквами, а число электронов в подуровне — индексами у соответствующих букв. Так, например, формула s 2s 2p показывает, что в х-подуровне первого уровня находятся два электрона, в 5-подуровне второго уровня — два и в р-подуровне второго уровня — шесть электронов, а общее число электронов в атоме равно сумме индексов, т. е. в данном случае — десяти. [c.30]

Из четырех молекулярных орбиталей две и г )з) являются связующими и две и 4) — разрыхляющими. Четыре л-электро-на в молекуле бутадиена занимают энергетические уровни в соответствии с принципом заполнения Паули. Если молекула бутадиена находится в основном (невозбужденном) состоянии, то два электрона находятся на низшем уровне с энергией а остальные два — на следующем за ним уровне Е . Таким образом, полная энергия я-электронов в молекуле бутадиена в основном состоянии равна [c.37]

Курс органической химии известного швейцарского химика Пауля Каррера уже знаком советским читателям по четвертому изданию, вышедшему в русском переводе в 1938 г. За прошедшие с тех пор годы книга была значительно переработана и дополнена ее автором, а некоторые разделы были заново написаны другими лицами, являющимися крупными специалистами в соответствующих областях органической и физической химии. Настоящий перевод выполнен по последнему, тринадцатому немецкому изданию 1959 г. [c.1221]

Здесь Со — радиус первой орбиты Бора в атоме водорода (0,529-10 м). В соответствии с принципом заполнения Паули на каждой атомной орбитали могут находиться один или два электрона, причем в последнем случае их спины должны быть направлены в противоположные стороны (спаренные электронные спины). [c.96]

В атоме не может быть двух электронов, у которых были бы одинаковыми все четыре квантовых числа принцип Паули). Это означает, что на одной орбитали, характеризующейся определенными значениями главного, орбитального и магнитного квантовых чисел, могут находиться лишь два электрона с т = + 1/2 и —1/2 (с антипараллельными спинами). Электроны с противоположно направленными спинами, но одинаковыми значениями остальных квантовых чисел называются спаренными или неподеленной электронной парой. Принцип Паули позволяет рассчитать максимальное число электронов на каждом энергетическом уровне и подуровне в атоме. Максимальное число электронов на подуровне находят по формуле 2(2/+1). В соответствии с этой формулой на одной х-орбитали может находиться не более двух электронов (1=0), на трех р-орбиталях — не более шести [c.11]

Орбитали энергетической зоны заполняются двумя электронами, как и орбитали атома и молекулы, в порядке их расположения по энергиям и в соответствии с принципом Паули. Следовательно, максимально возможное число электронов в зонах, возникающих за счет перекрывания 5-, / -, д.-, [-. ..атомных орбиталей, соответственно равно [c.148]

В атоме лития имеется еще один, третий, электрон, который занимает уровень 25 основному состоянию атома лития соответствует терм 5 (суммарный спиновый момент равен 2). На рис. А.16 приведены основные состояния атомов нескольких элементов (от водорода до бора). Сложнее картина строения атома углерода. Здесь имеются два электрона на уровне 2р. Этот уровень, как мы видели ранее, может расщепляться на три уровня с т = , О или —1. На рис. А.17 показано, как, согласно принципу Паули, можно расположить электроны на этих уровнях. Для каждого случая приведены также суммарные спиновые и магнитные квантовые числа. Если 5 = 1, М = — 1, О, -1-1. Всем значениям М соответствует суммарный орбитальный момент /-=1, т. е. состояние такого атома Р. Если 5 = 0, М = = —2, —1, О, 1, 2 и еще раз 0. Этому набору М отвечают различные Ь, а именно Ь = 2 и = 0. Таким образом, получили еще два возможных состояния атома углерода Ч) и 5. Какое же состояние из этих трех состояний Р, Ч) и 5— основное На этот вопрос нельзя получить правильный ответ, если исходить [c.53]

Вспомним, что электрон может характеризоваться только одним набором 4-х квантовых чисел (п, /, т и т ), а одной пространственной атомной орбитали (АО) соответствует состояние с фиксированными значениями 3-х квантовых чисел п, I, ГП ). Тогда по принципу Паули для конкретной АО возможно лишь столько состояний электрона, сколько различных значений возможно для четвертого квантового числа т . Для последнего возможны лишь два значения. Поэтому максимальное количество электронов для одной АО — 2. Соответствие электронов конкретной АО на энергетических диаграммах отображается в виде стрелок на условном обозначении орбитали и Два таких электрона, находящиеся на одной орбитали и обладающие противоположно направленными [c.61]

У следующего за гелием элемента — лития ( = 3) третий электрон уже не может разместиться на орбитали А -слоя это противоречило бы принципу Паули. Поэтому он занимает -состояние второго энергетического уровня конфигурация записывается формулой 18228 , что соответствует схеме [c.64]

Таким образом, проведенное исследование позволило сделать вывод, что химическая связь в молекуле водорода осуществляется путем образования пары электронов с противоположно направленными спинами, принадлежащей обоим атомам. Разработанная на этой основе теория химической связи и для более сложных молекул получила название метода валентных связей. Важным положением является то, что всякий раз, когда химическая связь образуется, спины пары электронов должны быть антипараллельными. Это находится в соответствии с принципом Паули и подчеркивает, что при образовании химической связи электроны переходят в новое квантовое состояние. [c.103]

В разных молекулах будет неодинаковое количество валентных электронов. Эти электроны, заполняя энергетические уровни МО в соответствии с принципом Паули и правилом Хунда, определяют отличия свойств одних двухатомных молекул от других (табл. 4.4). При изменении числа валентных электронов в молекуле изменяется не только порядок связи и, следовательно, ее длина, прочность, но и магнитные, спектральные и, главное, химические свойства молекул. [c.128]

Заполнение электронами МО, составляющих энергетическую зону, происходит в порядке последовательного возрастания энергии. При этом, в соответствии с принципом Паули, на каждой МО. может размещаться по два электрона. [c.149]

Возникшие МО заполняются электронами в соответствии с принципами наименьшей энергии, а также принципами Паули и Хунда аналогично заполнению электронных орбиталей атома. [c.34]

Уточнение, которое кажется особенно важным для сопряженных карбониевых ионов, связано с конфигурационными взаимодействиями. Конфигурация электронов (или молекулярная волновая функция), выраженная как распределение электронов по наинизшим из имеющихся спиновых орбиталей в согласии с принципом Паули, соответствует конфигурации с минимальной энергией, но в этом уточнении теории оно более не принимается идентичным основному состоянию системы. Волновая функция с еще более низкой энергией может быть построена, если взять линейные комбинации конфигураций, т. е. при смешивании конфигурации с минимальной энергией и конфигураций с более высокими энергиями. Вклад конфигурации с более высокой энергией (или возбужденной) быстро уменьшается с увеличением энергии. Далее имеются ограничения симметрии на выбор конфигураций, которые могут взаимодействовать. Было отмечено [308], что взаимодействие конфигураций особенно существенно для альтернантных карбониевых ионов, поскольку распределение конфигураций по уровням энергии таково, что дважды возбужденная конфигурация (т. е. образуемая при переводе двух электронов с наивысшего занятого уровня карбоний-иона на следующий уровень) вносит значительный вклад в волновую функцию основного состояния. Воздействие такого уточнения на распределение заряда невелико (табл. 5.2). Рассчитанное распределение заряда 5гвляется промежуточным между предсказанным со-методом и методом ССП без учета [c.156]

Метод молекулярных орбиталей исходит из пред-, положения, что состояние электронов в молекуле может быть описано как совокупность молекулярных электронных орбиталей (молекулярных электронных облаков), причем каждой молекулярной орбитали (МО) соответствует определенный набор молекулярных квантовых чисел. Как и в любой другой много-элсктронной системе, в молекуле сохраняет свою справедливость принцип Паули, так что на каждой МО могут находиться не более двух электронов, которые должны обладать противоположно направленными спинами. Действует также правило Хунда, согласно которому минимальной энергии моле- [c.56]

Мы уже знаем, что состояние электронов в атоме описывается квантовой механикой как совокупность атомных электронных орбиталей (атомных электронных облаков) каждая такая орбиталь характеризуется определенным набором атомных квантовых чисел. Метод МО исходит из ире дположення, что состояние электронов в молекуле также может быть описано как совокупность молекулярных электронных орбиталей (молекулярных электронных облаков), причем каждой молекулярной орбитали (МО) соответствует определенный набор молекулярных квантовых чисел. Как и в любой другой многоэлектроннон системе, в молекуле сохраняет свою справедливость принцип Паули (стр. 86), так что на [c.142]

При обсуждении э.пектронного строения многоэлектронного атома следует исходить из наличия у него ядра и соответствующего числа электронов, Будем предполагать, что допустимые электронные орбитали, если и не точно идентичны орбиталям атома водорода, то представляют собой нечто подобное им-так называемые водородоподобные орбитали. Тогда можно мысленно построить многоэлектронный атом, последовательно помещая на эти орбитали по одному электрону, причем процесс заселения следует начинать с наиболее низких по энергии орбиталей. Таким образом мы построим модель атома в его основном состоянии, т. е. в состоянии с низшей электронной энергией. Такой способ мысленного построения многоэлектронного атома впервые применил Вольфганг Паули (1900-1958), который назвал описанный процесс принципом заполнения. По существу, однако, процесс мысленного построения атома основывается на трех принципах. [c.386]

Наличие переменных а обеспечивает наиболее простую формулировку принципа Паули. Однако она не является единственно возможной. Более того, введение спиновых переменных в волновую функцию кажется несколько искусственным, что наводит на мысль о возможности иной формулировки принципа, в которой спиновые переменные отдельных электронов не фигурировали бы явно. Впервые в общем виде правильные условия симметрии для координатных волновых функций были получены в 1.940 г. В. А. Фоком. В 1960—70-х гг. в работах И. Г. Каплана, Ф. Матсена И других авторов была разработана так называемая бесспиновая схема квантовой химии, физически эквивалентная обычной, но в крторой свойства симметрии волновой функции выражаются с помощью групп перестановок. Уровни энергии многоэлектронной системы при этом характеризуются перестановочной симметрией соответствующих им координатных волновых функций, вид которых несет в себе как бы память о спине . [c.158]

Заметим, что процедура антисимметризации сохра цяет указанное выше соответствие фг, ср/ ooy i, j), т. е, И при учете принципа Паули понятие спаривания электронов (а точнее, атомных орбиталей) сохраняется. Выше орбитальное спаривание было показано на глядно в виде диаграмм, которые называют диаграммами Румера. Здесь, правда, надо сделать оговорку,. [c.162]

В соответствии с принципом Паули в каждой энергетической ячейке может быть один или два электрона, причем в последнем случае они являются сиаренными. Распределение электронов по нескольким ячейкам одного подуровня происходит в соответствии с правилом Ф, Хунда, согласно которому в данном подуровне электроны располагаются так, чтобы сумма их спиновых чисел была максимальна, в связи с чем они занимают нaибoльuJee число свободных энергетических ячеек. [c.33]

В предыдущем разделе были выведены формулы для расчета первых вириальных коэффициентов при условии, что движение молекул описывается классической механикой. Рассмотрим теперь задачу для случая, когда классическая механика неприменима и необходимо использовать квантовую механику. При этом остаются справедливыми основные формулы (2.62) для вириальных коэффициентов, определяемых с помощью Qu, только уровни энергии, входящие в Олт, должны быть определены квантовомеханически. Это скорее механическая задача, чем статистическая, и она составляет основное содержание настоящего раздела. Однако здесь возникает статистическая задача, которая не имела места в классическом случае некоторые возможные энергетические состояния квантовомеханической системы являются запрещенными в соответствии с принципом Паули. Это обстоятельство необходимо учитывать при вычислении суммы по состояниям, которые дают Основной величиной, определяющей, какие из состояний надо учитывать, является ядерный спин, поэтому кратко остановимся на обсуждении этого вопроса. [c.47]

Для двух одинаковых молекул, находящихся в сосуде, существует два типа состояний, четное и нечетное, в зависимости от того, изменяет или нет знак полная волновая функция системы из двух молекул (включая ядерный спин), когда молекулы меняются местами (переставляются индексы). В зависимости от ядерного спина разрешены (в соответствии с принципом Паули) только четные или только нечетные состояния. Четные состояния и интегралы величин 5 (статистика Бозе—Эйнштейна), а нечетные состояния и полуинтегралы величин 5 (статистика Ферми— Дирака) учитываются вместе [21, стр. 135, 172]. Кроме того, ядерно-спиновая часть полной волновой функции сама может быть четной или нечетной для спина 5 существует 5(25 + 1) нечетных и (5+1) (25+1) четных ядерно-спиновых состояний. Часть волновой функции, исключая ядерный спин, должна подтверждать это, чтобы полная волновая функция была нечетной или четной. Например, если полная волновая функция должна быть четной, а ядерно-спиновое состояние — нечетным, то рассмотренная часть волновой функции должна быть нечетной, чтобы в результате получить четное состояние [21, стр. 135, 172]. Функцию распределения, полученную суммированием всех уровней энергии, соответствующих четному бесспиновому состоянию, обозначим через 2№(В ), а нечетному состоянию — через [c.48]

В отличие от дальнодействующих сил о силах, возникающих на малых расстояниях, имеется сравнительно мало данных. Несмотря на то что природа этих сил более или менее ясна, теоретические расчеты оказываются либо неточными, либо слищком сложными для их практического использования. В случае когда два атома или две молекулы находятся настолько близко друг к другу, что их электронные оболочки перекрываются, в соответствии с принципом Паули происходит их искажение. Аналогичный эффект вызывается и кулоновскими силами, однако он принадлежит к числу вторичных эффектов. Если атомы первоначально имели заполненные электронные оболочки, то после сближения электроны препятствуют сближению атомов друг с другом, что приводит к увеличению плотности заряда в области, расположенг ной между атомами. В результате заряды ядер экранируются, вследствие чего будет происходить взаимное отталкивание атомов. Если атомы не имели заполненной электронной оболочки, то увеличение плотности заряда между ними может происходить за счет спаривания электронов, приводящего к образованию химической связи. Таким образом, короткодействующее силы отталкивания атомов и молекул имеют ту же природу, что и химическая связь. Короткодействующие силы часто называют перекрывающимися или валентными силами. Они называются также обменными силами из-за применяемого обычно математического метода, в соответствии с которым строится приближенная волновая [c.205]

А. Возникающее при этом двухэлектронное облако является насыщенным в соответствии с принципо.м Паули и поэто.му обладает меньшей энергией, чем исходные одиоэлектронпые облака. Оба электрона пребывают большую часть времени между ядрами, причем линия, соединяющая ядра, является осью, сйм-метрии электронного облака. Это так называемое о-состояние И( й о-связь. , [c.50]

Используя теоретико-полевые методы, Паули удалось установить связь между свойствами симметрии волновых функций тождественных частиц и спинами этих частиц. Соответствующее утверждение названо теоремой о связи спина и статистики. Согласно этой теореме частицы с полуцелым спином описываются полностью антисимметрич- [c.53]

Пространственная разделенность электронных состояний заключается в том, что электронные облака различных оболочек локализованы в разных областях пространства и сравнительно мало перекрываются. Пространственное разделение обусловлено двумя причинами. 1) принципом Паули, согласно которому на одной пространственной орбитали может находиться не более двух электронов с противоположными спинами, а следовательно, при последовательном заселении уровней электроны должны располагаться на все новых орбиталях 2) конкретным видом самосогласованного потенциала, который определяет вид пространственной орбитали. Действительно, сравним трт сферически симметричных потенциала - потенциал сферически симметричной прямоугольной потенщ1альной ямы с бесконечными стенками, кулоновский потенциал и хартри-фоковский потенциал какого-нибудь атома, например атома натрия. 1 адраты радиальных волновых функций, соответствующих нескольким первым связанным -состояниям в этих потенциалах, изображены на рис. 19, а, б, в. Видно, что в случае постоянного потенциала, который имеет место внутри прямоугольной потенциальной ямы, нельзя вьщелить такую область пространства, в которой было бы локализовано только одно состояние — в любой области пространства примерно одинаковую плотность будут иметь много разных состояний. В случае куло- [c.277]

Подставим теперь г1)1=11з2, что не разрещается принципом Паули Ч л = 0. Соответствующая симметричная функция (можно получить ее, если заменить в Ч " знак — на +) при ifi = =г1)2 не обращается в нуль, что также запрещено принципом Паули. Такое же положение имеет место при неодинаковых функциях 0 и одинаковых гр (проверьте это самостоятельно). [c.31]

Пользуясь принципом Паули, подсчитаем, какое максимальное число электронов может находиться на различных энергетических подуровнях и уровнях в атоме. При / = О, т. е. на з-подуровне, магнитное квантовое число тоже равно нулю. Следовательно, на з-подуровне имеется всего одна орбиталь. Как указывалось выше, на каждой атомной орбитали размеш,ается не более двух электронов, спины которых противоположно направлены. Итак, максимальное число электронов на -подуровне каждой электронной оболочки равно 2. При / = 1 (р-подуровень) возможны уже три различных значения магнитного квантового числа (—1, О, -1-1). Следовательно, на р-подуровне имеется три орбитали, каждая из которых может быть занята не более чем двумя электронами. Всего на р-подуровие может разместиться б электронов. Подуровень <1 I — 2) состоит из пяти орбиталей, соответствующих пяти разным значениям тг, здесь максимальное число электронов равно 10. [c.62]

Мы знаем, что в наиболее устойчивом (невозбужденном) состоянии атома электроны занимают атомные орбитали, характеризующиеся наименьшей возможной энергией. Точно так же наиболее устойчивое состояние молекулы достигается в том случае, когда электроны занимают МО, отвечаюшде минимальной энергии. Поэтому при образовании молекулы водорода оба электрона перейдут с атомных Хз-орбиталей на связывающую молекулярную орбиталь (71° (рис. 4.7) в соответствии с принципом Паули, электроны, находящиеся на [c.109]