Число Максвелла

На основе теории вероятностей можно вывести законы распределения молекул по энергиям (закон Больцмана) и скоростям (закон Максвелла). В соответствии с законом Больцмана для любой системы, находящейся в равновесии и подчиняющейся законам классической механики, число Л г молекул, обладающих энергией е/, определяется формулой [c.12]

Для любой системы, находящейся в равновесии и подчиняющейся законам классической механики, число молекул, обладающих энергией больше е, пропорционально фактору Больцмана g-e/fer g-EiR-r рде E-=Ne. Для идеального газа, молекулы которого (по предположению) обмениваются толька кинетической энергией, выполняется закон Максвелла — Больцмана для распределения молекул по скоростям доля молекул, скорость которых лежит в пределах от и до u + du, равна [c.57]

Д. Частота столкновений между максвелловскими молекулами. Можно вычислить среднее число столкновений, испытываемых молекулой, движущейся в максвелловском газе, если она не обладает не фиксированной скоростью v , а подчиняется максвелловскому распределению скорости. Это можно сделать, умножив [уравнение (VII.8Г.4)] на функцию распределения Максвелла и усреднив но всем значениям [c.142]

Для реакций, скорость протекания которых можно измерить обычными методами, возможен следующий критерий согласованности числа активных частиц в реагирующей системе с максвелл-больцмановским распределением. Если энергия активации достаточно велика, то число активных частиц составит незначительную долю всех частиц системы. Незначительная их убыль в ходе реакции будет легко восполняться в результате активации при столкновениях. Если же энергия активации мала, то значительная доля частиц является реакционноспособной, и максвелл-больцмановское распределение уже не будет успевать восстанавливаться за счет столкновений. Таким образом, практически удобным критерием соблюдения максвелл-больцмановского распределения во время реакции будет неравенство [c.130]

Число столкновений активных молекул рассчитанное на основе закона распределения Максвелла — Больцмана, определяется соотношением [c.337]

Учение о дискретности химического сродства, установленная Фарадеем связь валентности с количественными закономерностями электролиза, обнаружение двух типов связи, диссоциирующей и недиссоциирующей в растворах на ионы, все это подводило многих естествоиспытателей, в том числе Максвелла, Гельмгольца, к идее квантов электричества. В 1891 г. Стони ввел термин электрон , вычислил на основе данных электролиза его примерный элементарный заряд и предположил их важную роль в образовании химической связи. [c.31]

Со—удельная теплоемкость при постоянном объеме и Л/Afi—безразмерное число Максвелла. [c.49]

Примерно в то же самое время анализом поведения газов занимались шотландский физик Джеймс Кларк Максвелл (1831 — 1879) и австрийский физик Людвиг Больцман (1844—1906). Эти ученые установили следующее. Если предположить, что газы представляют собой совокупность большого числа беспорядочно движущихся частиц (кинетическая теория газов), то закон Бойля выполняется в том случае, если, во-первых, между молекулами газа не действуют силы притяжения и, во-вторых, молекулы газа имеют нулевые размеры. Газы, отвечающие этим требованиям, были названы идеальными газами. [c.120]

По современным воззрениям активация молекул происходит за счет столкновений. Несмотря на то, что число столкновений в единицу времени для определенного числа молекул зависит от концентрации молекул, скорость мономолекулярных реакций не зависит от давления. Кажущееся противоречие устраняется следующей принятой в настоящее время теорией, высказанной впервые Линдеманом (1922). Но этой теории активация молекул происходит за счет столкновений, но между активацией и реакцией протекает определенный промежуток времени, в течение которого большинство молекул успевает дезактивироваться. В результате устанавливается стационарная концентрация активированных молекул, вычисляемая по закону Максвелла-Больцмана, так как доля разлагающихся молекул недостаточно велика, чтобы нарушить это равновесие. Таким образом скорость реакции зависит только от числа молекул, но не от давления. [c.18]

Согласно теории столкновений, скорость реакции равна произведению числа столкновений на выражение, учитывающее, что эффективными являются только столкновения молекул, обладающих надлежащим уровнем энергии. Число столкновений определяется на основе кинетической теории газов. Из закона же распределения энергии Максвелла следует, что доля общего числа молекул, соответствующая молекулам с энергией, превышающей средний уровень значений энергии активации, составляет Отсюда получается [c.219]

Согласно статистике Максвелла — Больцмана число молекул, скорость которых лежит в пределах от Сх до сх + (1сх, равно [c.145]

Выше была выведена формула Максвелла (И1,62) для числа молекул, движущихся в трехмерном пространстве со скоростями в пределах от с до + d . Эту же формулу, переписав ее следующим образом [c.111]

В ходе химической реакции непрерывно убывает число активных молекул, превращающихся в продукты реакции. Если скорость реакции значительно меньше скорости молекулярнокинетической активации, относительное число активных молекул будет сохраняться постоянным и максвелл-больцмановское распределение не будет искажено. Если же реакция протекает достаточно быстро и скорость ее сравнима со скоростью активации, относительное число активных частиц будет убывать, т. е. будет происходить так называемое выгорание активных частиц. Это явление имеет большое значение для интерпретации быстрых процессов — взрывных и разветвленных цепных. [c.130]

В основе метода переходного состояния лежат три предположения. Во-первых, протекание реакции суш,ественно не нарушает распределения молекул по состояниям, так что распределение статистически отвечает равновесному распределению Максвелла— Больцмана. Расчеты, на которых мы останавливаться не будем, показывают, что это предположение справедливо в очень большом числе случаев. Кроме того, результаты, полученные методом переходного состояния для скоростей химических реакций, находятся в соответствии с опытом, что косвенно также подтверждает это предположение. [c.144]

Количественный подход к молекулярной диффузии основывается на законах Фика (1855 г. ) [31], развитых впоследствии Максвеллом (1866 г.) [70] и Стефаном (1871 г.) [99]. По Максвеллу и Стефану, в растворе, состоящем из двух веществ А и В, изменение концентрации одного из компонентов, например В, вызывается свободным движением молекул и прямо пропорционально разности скоростей молекул и пути, пройденному молекулами, и числу молекул [c.40]

В начале прошлого века Максвелл, создав теорию электромагнетизма, начал изучать диэлектрические свойства веществ, обусловленные их гетерогенностью. Примерно в то же время коллоидные дисперсии рассматривались как один из видов гетерогенных систем. Позднее Дебай предложил теорию полярных молекул, рассматривая их как частный случай диэлектриков. Такая трактовка вызвала большой интерес среди исследователей, в результате чего теория полярных молекул получила широкое применение и была распространена на область коллоидного состояния вещества. Это влияние можно проследить на примере исследований диэлектрических свойств макромолекулярных и протеиновых растворов, адсорбции молекул на порошках твердого вещества и т. д. По этому вопросу имеется значительное число работ как обзорного, так и оригинального характера. [c.313]

ЛИЧИНЫ скоростей зависят от координат х, у, г н времени Представление о распределении молекул в объеме т по скоростям движения дает введенная Максвеллом функция распределения скоростей /(и, V, ю), которая оценивает долю общего числа молекул (в объеме т), обладающих скоростями и, V, ш. [c.148]

Средняя кинетическая энергия молекул жидкости слишком мала, чтобы все они могли преодолеть силы внутреннего давления и распространиться равномерно по всей емкости, как это было с молекулами газа. Но, согласно закону распределения Максвелла, в жидкости всегда присутствует некоторое число молекул с большой энергией ( горячие молекулы), которые способны преодолеть силы внутреннего давления и покинуть объем жидкости — вырваться в пространство над ее поверхностью, т. е. испариться. В то же время в паре над поверхностью жидкости присутствуют молекулы с небольшой энергией ( холодные молекулы), которые захватываются жидкостью — происходит конденсация. [c.27]

Отношение количества молекул, вступающих в реакцию, к общему числу молекул также можно получить по кинетической теории газов. Из закона распределения по энергиям Максвелла (разд. 2.2) следует, что если при температуре Т в 1 см газ содержит п молекул, то число молекул п, обладающих энергией Е, определяется следующим соотношением [c.170]

Действие добавок, возвращающих реакцию к мопомоле-кулярной, с помощью схемы Линдемана объясняется тем, что молекулы добавленного вещества, сталкиваясь с возбужденными молекулами реагирующего вещества, дезактивируют последние, возвращая их в исходное нереакционноспособное состояние, а сталкиваясь с невозбужденными молекулами, они их, наоборот, активируют. Интересно, что молекулы добавляем мых газов увеличивают скорость мономолекулярной реакции до величины, характерной для высокого давления, но не дают возможности превысить эту величину. Следовательно, роль их неспецифична и заключается лишь в поддержании равновесной, по максвелл-больцмановскому распределению, концентрации активных молекул реагирующего вещества. Доля участия молекулы в переносе энергии при мономолекулярном распаде зависит от ее химической природы и в общем возрастает с ростом молекулярного веса и числа атомов в молекуле. Ниже приведена относительная эффективность (т]эф.) дей [c.166]

Известно, что при множестве движущихся молекул (или атомов) число частиц, обладающих скоростью, лежащей в данном интервале значений, остается постоянным. Теоретические подсчеты, произведенные Максвеллом в 1860 г., показали, что молекулы газа по скоростям движения при данной температуре распределяются строго определенным образом. В качестве примера приведем данные распределения по скоростям движения для молекул кислорода при 273,16 К (табл. 1). [c.20]

В газовой смеси существует распределение числа молекул по значениям их энергии по закону Максвелла — Больцмана. В реакции участвуют молекулы, энергия которых превышает некоторую величину, — активные молекулы. Следует различать два случая а) скорость реакции сравнительно мала, а потому убыль числа активных молекул успевает компенсироваться соударениями молекул. Такие реакции стационарны относительно максвелл-больцмановского распределения. Здесь это распределение не нарушается реакцией, и кинетическая энергия сталкивающихся молекул является единственным источником энергии активации б) для поддержания реакций, не стационарных относительно максвелл-больцмановского рас- [c.255]

Теория жидкого состояния значительно хуже разработана,, чем теория газообразного состояния, и это отчетливо сказывается на уровне теоретической интерпретации явлений химической кинетики в конденсированной фазе. Теория реакций в газовой фазе базируется иа двух следствиях молекулярно-кинетической теории — возможности расчета числа столкновений между реагирующими молекулами и применимости к реагирующей системе максвелл-больцмановского распределения. При переходе к реакциям в растворах приходится рассматривать третий объект — молекулы растворителя. При этом возможны два крайних случая 1) молекулы растворителя не входят в состав активного комплекса, и их взаимодействие с молекулами растворенного вещества сводится к столкновениям н ван-дер-ваальсовому взаимодействию 2) молекулы растворителя входят в состав активного комплекса и в той илн иной мере определяют кинетические свойства последнего. Взаимодействие второго типа, пожалуй, больше относится к каталитическим явлениям и будет рассмотрено ниже. Ограничиваясь первым случаем, рассмотрим, в какой мере методы кинетической теории применимы к реакциям в растворах. Можно лн для подсчета числа столкновений между реагирующими молекулами в растворах использовать газокинетическое уравнение Дать обоснованный ответ на этот вопрос трудно, и приходится ограничиваться критерием практической применимости расчета. Поскольку при изучении реакций в растворах удобно пользоваться значениями концентраций, выраженных в моль1л, газокинетическое выражение для константы скорости запишется в виде [c.181]

Поскольку этот расчет приводит к разумному размеру молекулы, можно считать, что максвелл-больцмано вское распределение и число столкновений для газовых систем применимы к гомогенным реакциям в жидкой фазе. Вместе с тем такой., классический расчет проведен для некаталитических реакций. [c.133]

Для жидкостей, которые не могут рассматриваться как идеальные смеси, уравнения, аналогичные уравнениям Максвелла—Стефана, отсутствуют. Недостатки кинетической теории жидкостей более существенны для многокомпонентных смесей, чем для бинарных, поскольку для последних необходимо знание только одного коэффициента диффузии, который может быть измерен или предсказан полуэм-пирическими методами, в то время как для многокомпонентной смеси число подлежащих определению коэффициентов диффузии значительно возрастает. [c.213]

На основе теории вероятности можно вывести прежде всего закон распределения молекул по скоростям (закон Максвелла). Этот закон дает возможность определить, какая доля общего числа молекул в данных условиях обладает скоростью, точно отвечающей средней скорости, и какая отличается от нее на ту или другую заданную величину. В математической форме этот закдр выражается сложным соотношением. Мы ограничимся здесь разбором только графического выражения этой зависимости. Если число молекул йЫ, обладающих скоростями в пределе между и и и + (1и, выразить в долях от общего числа молекул М, то зависимость ве- [c.100]

Для неразличимых частиц. Рассмотрим систему, состояние которой определяется просто указанием числа частиц, находящихся в возможных энергетических состояниях. Б отличие от статистики Максвелла — Больцмана здесь безразлично, какие именно частицы находятся в том или ином состоянии. Иными словами, частицы считаются неразличимыми и здесь применяется квантовая статистика (Бозе — Эйнштейна и Ферми —Дирака). [c.100]

Согласно уравнению (25.8) для каждого класса достаточно знать девять величин дх1дт) , чтобы сконструировать все частные производные класса. Таким образом, задача сводится к нахождению 90 уравнений. Использование соотношений Максвелла ( 24) уменьшает это число еще вдвое, так что остается 45 основных уравнений, которые Бриджмен свел в таблицы. [c.124]

В последнее время стала развиваться радиационная химия углеводородов и появились исследования радиол иза алканов, доложенные на симпозиуме по радиационной химии углеводородов в 1957 году [146]. Под влиянием облучения таза пучком электронов с энергией порядка 1,5 мэв при обыч-ной температуре могут свободно происходить процессы расщепления молекул алкана на радикалы и непосредственного отщепления молекул водорода и метана На основе изучения цримесей этилена и пропилена в качестве веществ, поглощающих атомы водорода и метил-радикалы, а также результатов изотопического исследования радиолиза смеси этана и полностью замещенного дейтероэтана на масспектрометре, было показано, что большая часть водорода образуется при радиолизе этана путем прямого отщепления его молекул от молекул этана в первичном процессе [146]. Изучение изото-лического распределения метана, образованного при радиолизе системы этан и дейтероэтан, дало доказательство того, что метан возникает путем непосредственного отщепления его молекулы от исходных молекул этана. Таким образом, процессы радиолиза алканов могут происходить под воздейст- вием больщой энергии облучения при обычных температурах по другому механизму, с отщеплением молекул в первичном акте, без участия радикалов. В этом отношении радиолиз несколько схож с высокотемпературным крекингом, при котором относительный вес радикально-цепных процессов снижается и возрастает роль процессов распада, проходящих по молекулярному механизму, что соответствует более высоким порядкам энергий в том и другом случаях. Интересно также, что в условиях радиолиза (25°) могут возникать горячие радикалы, энергия которых соответствует гораздо более высоким температурам, чем температура экспериментов, т. е. распределение по энергиям для таких радикалов не является Максвелл-Больцмановским. С другой стороны, при действии радиации на алканы возникают и радикалы, которые могут тшициировать процессы распада. В этих случаях важной характеристикой инициированного крекинга является общий выход радикалов, способных индуцировать крекинг, отнесенный к определенному количеству поглощенной энергии. Вследствие того, что ионизирующее излучение поглощается молекулами не избирательно, количество поглощенной энергии пропорционально общему числу электронов в единице объема и не зависит от химического строения алкана [147]. В то же время выход радикалов, отнесенный к одинаковой поглощенной энергии, весьма зависит от строения поглощающих молекул. С процессами образования радикалов конкурируют процессы спонтанной де.чактивации возбужденных молекул алканов, связанной с превращением энергии элект- [c.71]

Более того, такое свойство биосистем, как самовоспроизводимость, непосредственно вытекает из статистического закона больших чисел и свойств аддитивности статистических распределений термодинамических функций. Хотя гипотеза об информационных полях не нова, нам удалось показать, развивая термодинамику многокомпонентных систем, что эти поля действуют между любыми объектами природы и имеют высшую разумную статистическую основу. Статистическое информационное поле связывает самые различные объекты системы в единое целое, независимо от их пространственно-временного существования. Например, распределение числа частиц по кинетической энергии (закон Максвелла) выполняется даже в идеальных газах, т.е. в системах, где нет никаких взаимодейств1и 1, кроме механических столкновений. Существуют системы, кочорые подчиняются четко выраженным законам Бернулли, Гаусса, Пуассрнг и 1.Д. Статистические сиязи склеивают самые различные объекты в единое це- [c.19]

При высоких температурах кристаллизации сферолиты могут вырастать до значительных размеров, так как число зародышей невелико, а скорость роста значительна. Такие надмолекулярные структуры, состоящие из более совершенных кристаллитов, обладают более высоким модулем упругости, отличаются повышенной хрупкостью и значительной оптической анизотропией. По данным Максвелла [1 ], трещины разрушения возникают в таких структурах в межсферолитных областях. [c.56]

При исследовании движения электропроводной жидкости в электрическом и магнитном полях приходится учитывать эти два новых воздействия, внося в уравнения движения и энергии соответствующие дополнительные члены. Это обстоятельство приводит к увеличению числа переменных и к необходимости соответствующего увеличения числа уравнений такими дополнительными уравнениями являются уравнения электродинамики Максвелла. Совокупность уравнений Максвелла, уравнений Навье — Стокса, в которые внесены электромагнитные объемные силы, уравнения энергии, включающего джоулево тепло, и уравнения состояния иредставляет собой систему дифференциальных уравнений магнитной гидрогазодинамики. [c.177]

При низких температурах фактор Больцмана мал и //ант настолько мало, что реакция практически не происходит. При повышении температуры кривая распределения Максвелла смещается и число jVhkt становится достаточным для заметного химического превращения (рис. HI.6). Рост Л акт при повышении Т системы носит экспоненциальный характер, поэтому скорость реакции так быстро увеличивается с повышением температуры (см. рис. П1.5). [c.162]

Кинетику газофазных реакций как сферу исследований можно разделить сегодня на 2 большие области кинетику реакций в условиях сохранения максвелл-больцмановского равновесия (классическую химическую кинетику) и неравновесную химическую кинетику, которая изучает системы, где нарушено или постоянно нарушается максвелл-больцмано-вское равновесие. Для газа, находящегося в равновесных условиях, можно использовать такие понятия, как средняя скорость, доля молекул, обладающих запасом энергии болыие Е. Статистическая физика позволяет эти величины вычислить для конкретных условий, в результате чего классические теории позволяют описать химический процесс и вычислить такие характеристики реакции, как среднее число столкновений, стерический фактор, энтропию активации и т. д. Однако такие концепции и расчеты верны как модельные приближения только при условии сохранения равновесного распределения частиц по энергиям. Когда реакция протекает сравнительно медленно, а давление газа достаточно высоко для того, чтобы обеспечить необходимую частоту столкновений, принятое условие выполнимо. Измеренные на опыте в таких случаях константа скорости и энергия активации реакции являются средними величинами, однозначно связанными с максвелл-больцма-новским распределением в системе. [c.112]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология