Тройные системы осях координат

Рис. 202. Изотермы растворимости тройной системы простого эвтонического типа с образованием комионентом В кристаллогидрата. Состав системы изображен с (юмощью равносторонвего треугольника (о) и в прямоугольной системе координат (б).

Рис. ХП-8. Тройная система на прямоугольной диаграмме а —в к мрдинатах —Х, У б —о координатах У — Х.

Состояние системы в твердом, жидком и парообразном состояниях можно изобразить с помощью плоских или трехмерных графиков. Эти изображения называются диаграммами. Диаграмма, в которой по осям координат откладываются значения термодинамических параметров или функций состояния, называется термодинамической диаграммой. Если диаграмма несет информацию о фазовом состоянии вещества, то она называется фазовой диаграммой. Каждая точка на фазовой диаграмме, называемая фигуративной, или изображающей, несет информацию о фазовом состоянии вещества и значениях термодинамических параметров. Две фазы (или более) могут существовать в равновесной ситуации одновременно. Тогда они называются сосуществующими фазами. Например, твердая или жидкая фазы могут сосуществовать с газовой фазой. Нафевание твердого вещества сопровождается расплавлением, и все три фазы — твердая, жидкая и газовая, будут при некоторых строго определенных условиях по температуре и давлению существовать одновременно. Возможно одновременное сосуществование двух твердых и одной жидкой фазы. Точка на термодинамической диаграмме, соответствующая состоянию, в котором находятся в равновесии три фазы вещества, называется тройной точкой. Хорошо известна тройная точка воды при температуре около 273 К и давлении 1 бар. [c.163]

Количественно селективность можно более наглядно показать на графике зависимости концентрации распределяемого вещества С в О от концентрации С в , т. е. с помощью кривой распределения компонента С, построенной в координатах концентрация компонента С в свободном от В растворе О и концентрация компонента С в свободном от В растворе Е. Для каждой тройной системы можно построить две такие диаграммы селективности в зависимости от того, какая из частично растворимых жидкостей тройной системы рассматривается как экстра- [c.140]

Треугольные координаты. Обычно данные о равновесии для тройных систем изображают, применяя треугольные диаграммы. С помощью этих диаграмм можно получить все данные о концентрациях в таких системах, поэтому треугольные диаграммы используют чаще других. Общие свойства треугольных координат описаны в главе II. [c.224]

На рис. 38 представлена изотермическая диаграмма растворимости простейшей тройной системы, построенная в треугольной системе координат. Вершины треугольника А VI В отвечают чистым солям, вершина О — воде. Точки, расположенные на сторонах треугольника АО и ВО, отвечают составам растворов одной соли в воде, точки, расположенные на площади треугольника, — растворам обеих солей точки на линии АВ дают составы смеси безводных солей. [c.116]

Наконец, заслуживает внимания то обстоятельство, что элементы, увеличивающие значение аз, повышают также и поверхностную активность серы. Согласно [84], поверхностное натяжение (а) расплавов тройной системы Ре — С — 5 является функцией только величины ад, так как углерод слабо поверхностно активен, но сильно влияет на значение оз. В результате все экспериментальные данные для расплава Ре — С — 5 укладываются на одну кривую в координатах о, аз- [c.463]

В точке О (рис. 4.1), называемой тройной точкой, в равновесии находятся три фазы. Поэтому f=0, система инвариантна. Для чистой воды координаты тройной точки р=4,58 торр и 7 =0,0098°С. Координаты тройной точки являются фундаментальными константами вещества. [c.157]

Ниже в этой главе (а также в других, в которых встречаются взаимные системы) будем говорить о молях, мольных процентах, имея в виду моль-эквивалентные количества. Состав изображается в квадрате (рис. ХХ.1), вершины которого соответствуют моль-эквивалентам четырех солей уравнения реакции обмена, стороны — двойным системам, содержаш,им общий ион. Такой квадрат называется квадратом Иенеке [1]. В нашей литературе основные представления о взаимных системах даны в работах [2, 3]. На концах каждой диагонали стоят формулы солей без общего иона. Состав, выраженный в мольных процентах трех солей, изображается точкой. Он находится в двух из четырех прямоугольных треугольников, иа которые можно разбить квадрат диагоналями. Выбирается треугольник, вершины которого соответствуют солям, входящим в состав смеси. Фигуративную точку смеси находят первым методом Розебома для простых тройных систем, описанным в разделе XVI. 1. Положение точки определяется в прямоугольной системе координат, осями которой служат две прилегающие к одной и той же вершине (началу координат) стороны квадрата. В соответствии со сказанным выше о возможности выражения состава через две тройки солей, фигуративная точка находится не только в том треугольнике, выбор которого определен солями смеси, но и в другом треугольнике с общим катетом (см. рис. ХХ.1) точка F находится в треугольниках ВУ—ВХ—AY и BY—АХ—AY с общим катетом AY—BY. Таким образом, ее положение в квадрате не зависит от того, через какую из этих двух троек солей был выражен состав смеси. Если состав смеси выражается через две соли без общего иона, то его фигуративная точка находится на диагонали, а ее абсцисса и ордината равны. [c.258]

Столкновение трех атомов. Предположим теперь, что исходное состояние отвечает трем отдельным атомам А, В, и С и речь идет о процессе, обратном рассмотренному выше,— образовании двухатомной молекулы в результате тройного столкновения А -Ь В - - С-->А4-ВС. Если изображающая точка движется от плато (рис. 45), отвечающего исходной системе, параллельно оси абсцисс (т. е. параллельно координате Х ), то это, очевидно, отвечает сближению только двух атомов — В и С. В соответствии [c.155]

В главе IV была рассмотрена диаграмма состояния однокомпонентной системы в координатах Т, р. На рисунке 30 воспроизведена эта диаграмма для чистого растворителя. Точка О — это тройная точка линии ОА, ОВ, ОС — это соответственно линии равновесия твердое — пар, жидкость — пар, твердое — жидкость. Пусть в точке Е давление равно 0,1 МПа. Следовательно, в точке ) растворитель кипит, а в точке Е затвердевает. Вследствие очень большой крутизны линии ОС температура затвердевания практически совпадает с температурой тройной точки. [c.150]

Для решения вопросов, связанных с процессами растворения и кристаллизации при нагревании и охлаждении системы, пользуются политермическими диаграммами. Если из точки начала координат прямоугольной диаграммы провести третью ось, перпендикулярную к плоскости изотермической диаграммы, и откладывать на этой оси температуры, а в соответствующих им параллельных плоскостях построить изотермические диаграммы, получится политермическая пространственная диаграмма тройной системы в прямоугольных осях координат. На рис. 5.41, а показана такая политерма, а на рис. 5.41, б — ее проекции на плоскости, образованные осью температур и осями концентраций. Здесь точки Ьо, Ь , Ь , — растворимости чистой соли В при температурах to, tl, 2, точки Со, с- , с , Сд—растворимости чистой соли С Е , Е , Е , Ед—эвтонические точки совместной кристаллизации солей В и С, а во, е- , вг, и е о, ей 1, е з — проекции этих точек на координатные плоскости. Кривые ЬоЬд, с сз являются соответственно политермами растворимости солей В и С, а кривая Е Е и ее проекции еовз и е ое з — эвтоническими линиями. Все эти кривые показывают зависимость соответствующих величин от температуры. Политермические поверхности Ьф Е Е и СоС ЕзЕ отделяют область ненасыщенных растворов, расположенную между этими поверхностями и координатными плоскостями, [c.166]

XXIII.1 показан, кроме уже описанного, способ, дающий возможность непосредственно определить концентрации компонентов А, С1, D ВН — а BJ = = с ВК = d. При этом способе вершины тетраэдра также изображают чистые компоненты, ребра — составы двойных, а грани — составы тройных систем, входящих в состав данной четверной. В самом деле, определим по указанному выше способу состав, соответствующий, например, точке А на рис. XXIII.1. Если принять ее за начало координат, то отвечающий ей состав будет 0% В, О % С и О % D отсюда содержание А равно 100%. Возьмем далее точку Е, лежащую на ребре АВ. В этой же системе ее координаты будут с = О, d = О и Ь, если величина отрезка АЕ равна Ь. Иными словами, состав отвечающий точке Е, выразится так Ь % компонента В и 100 —(64-0+0) = (100 — Ь) % компонента А. Так как АЕ = О, а АВ = 100, то 100 — Ь = ЕВ, т. в. точка Е изображает систему, состав которой АЕ % В и ЕВ % А. Наконец, если взять точку, лежащую в грани тетраэдра, например точку Ai " в грани ABD, то, обозначая АЕ через Ь, АС — через d, получим ее координаты Ь, d. Следовательно, состав, отвечающий точке N ", равен 6 % В, d % В ж [100 (6 + d)] % А. [c.306]

Линия a k соответствует двухфазному равновесию между жидкостью и паром. Как уже указывалось, оно является моновариант-ным, т. е. характеризуется одной степенью свободы. Это означает, что можно произвольно изменять только один из параметров состояния— давление или тем пературу, тогда как другой определяется из диаграммы. Из диаграммы также следует, что линия a k характеризует зависимость давления насыщенного пара данного вещества от температуры и ее же можно трактовать как зависимость температуры кипения вещества от внешнего давления. В этой связи кривая a k получила название кривой кипения или кривой испарения. Со стороны повышенных температур и давлений эта кривая заканчивается в критической точке с координатами Ть и Ри, характеризующей такое состояние вещества, в котором исчезает различие между жидкостью и паром. Это состояние нонвариантное, так как к обычным условиям равновесия добавляется условие идентичности фаз, которое уменьшает число степеней свободы на единицу. Нонвариантными для данного вещества будут также критическое давление и критический объем. Обычно при значениях параметров, превышающих критические, принято говорить о состоянии надкритическом, однофазном, избегая приписывать этому состоянию наименование жидкость или пар. Точки, ограничивающей кривую a k снизу, со стороны пониженных температур и давлений, не существует. Жидкость может пребывать в переохлажденном состоянии ниже точки плавления а. Линия a k i, являющаяся участком кривой a k, пролонгированным за тройную точку в область твердого состояния S, изображает зависимость давления насыщенного пара от температуры над переохлажденной жидкостью. Переохлажденная жидкость менее устойчива, чем твердая фаза при той же температуре. Поэтому давление паров над переохлажденной жидкостью выше, чем над твердой фазой при той же температуре (кривая a k i лежит выше кривой а а ]). Однако такой критерий различной устойчивости фаз применим только к однокомпонентным системам. У двух- и многокомпонентных систем эти отношения сложнее. [c.265]

Наиболее простые и часто используемые п о мышленные стекла принадлежат к основной тройной системе кремнезем — окись натрия —- окись кальция, о подробной диаграмме фазовых равновесий, о которой говорилось в главе В. II, 82— 86. В данном случае воспроизводится сечение наиболее важной части диаграммы в.пря-моугольных координатах по Дитцелю (фиг. 909). Следует подчеркнуть, что из диаграммы равновесия нельзя получить ответ на любой специальный вопрос по промышленному производству стекла, но она имеет большое значение для научного познания строения стекла. Эта диаграмма, примененная к явлениям кристаллизации трехкомпонентных стекол вблизи эвteктичe кoй точки при 725°С, полностью не согласуется с экспериментом возможно существование неравновесного состояния, а при расстекловании могут образоваться кристаллические фазы, которые явно будут противоречить диаграмме. Кроме того, Куманин указал, что склонность стекол к кристаллизации сильно различна у составов вблизи пограничных кривых и составов, располагающихся в поле первичной кристаллизации. Следовательно, должно быть [c.902]

Для решения вопросов, связанных с процессами растворения и кристаллизации при нагревании и охлаждении системы, пользуются политермическими диаграммами. Если из точки начала координат прямоугольной диаграммы провести третью ось, перпендикулярную к плоскости изотермической диаграммы, и откладывать на этой оси температуры, а в соответствующих им параллельных плоскостях построить изотермические диаграммы, получится политермическая пространственная диаграмма тройной системы в прямоугольных осях координат. На рис. 3.26, а показана такая политерма, а на рис. 3.26, б — ее проекция на плоскости, образованные осью температур и осями концентраций. Здесь точки Ьо, 1, 2. 3 — растворимости чистой соли В при температурах [c.95]

Для решения вопросов, связанных с процессами растворения и кристаллизации при нагревании и охлаждении системы, пользуются политермическими диаграммами. Если из точки начала координат прямоугольной диаграммы провести третью ось, перпендикулярную к плоскости изотермической диаграммы, и откладывать на этой оси температуры, а в соответствующих им параллельных плоскостях построить изотермические диаграммы, получится политермическая пространственная диаграмма тройной системы в прямоугольных осях координат. На рис. 31, а показана такая политерма, а на рис. 31,6 — ее проекции на плоскости, образованные осью температур и осями концентраций. Здесь точки о. 2. Ьз — растворимости чистой соли В при температурах /о. к, к, точки с , Съ 2. Сз — растворимости чистой соли С Во. 1 2. з — эвтонические точки совместной кристаллизации солей В и С, а е , й2, бз и е о, в, 1, вз — проекции этих точек на координатные плоскости. [c.87]

В качестве примера на рис. 45 изображена пространственная политермная диаграмма растворимости тройной системы КС1 — Na l — HgO в интервале температур от О до 110°, построенная в прямоугольных координатах и изображающая изменение растворимости обеих солей в зависимости от концентрации и температуры. Совокупность фигуративных точек всех растворов, насыщенных по отношению к обеим солям, в интервале температур [c.122]

На рис. 51 изображена диаграмма растворимости тройной системы АМ—ВМ—Н О, построенная в треугольных координатах (треугольник АВС). Область СаКЬ — поле ненасыщенных растворов, область АаК—поле растворов, насыщенных солью АМ] об- [c.129]

При построении диаграммы состояния трехкомпонентной системы в координатах состав—давление получается треугольная диаграмма, изображенная на рис. 98. Каждая из ее граней представляет собой диаграмму двухкомпонентной системы, подобную диаграмме рис. 96. Вся пространственная диаграмма в целом напоминает перевернутую диаграмму в координатах состав—температура (рис. 77). Тройная эвтектическая точка О соответствует наивысшему давлению, при котором может существовать тройной расплав. Так же как и на диаграмме двухкомпонентной системы, высоким давлениям соответствует кристаллическое состояние, и жидкая фаза появляется при понижении давления. Число фаз и число степеней свободы в различных точках этой диаграммы определяются совершенно так же, как и в случае объемной диаграммы состав — температура (рис. 77). Образец исследования подобной диаграммы дан при разборе рис. 79. [c.306]

Особый интерес представляют случаи, когда фаза на основе раствора А—В имеет узкую область гомогенности, примыкающую к стороне АВ концентрационного треугольника (см. рис. 5). Растворы С в А—В можно тогда считать предельно разбавленными, и сведений о свойствах граничных двойных систем и о координатах области расслаивания бывает достаточно для полного расчета термодинамических функций тройных сплавов вдоль кривых равновесия фаз. Подобные термодинамически строгие расчеты являются хорошей альтернативой многочисленным приближенным методам вычисления свойств тройных сплавов по свойствам граничных двойных систем (методы Колера, Топа, Бонье, Кольне и др. [1,47]). Примерами могут служить расчеты активностей компопентов в системах Си—РЬ—О [48], Си—Ag— 8е и Си—Ад—8 [49]. В работе [50] на той же основе найдены термодинамические функции карбидов марганца, образующих промежуточные фазы в гетерогенной области сплавов Ре—Мп—С. [c.33]

Точки О, В и С, соответствующие местам пересечения двух лини11 фазовых равновесий и лежащие поэтому на границе сразу трех гомогенных областей, называются тройными точками. Наприм( р, в точке О возможно сосуществование жидкой воды, пара и льда I. Координаты этой точки указаны на графике. Из рис. 6.2 видно, что на диаграмме состояний однокомпонентной системы нет областей (точек), в которых чис ло сосуществующих фаз может быть равно четырем или более. [c.166]

В системе характеризуется так называемой тройной точкой диаграммы состояния, показывающей, в каком фазовом состоянии находится вещество в зависимости отРнТ. Для построения диаграммы состояния вещества используют прямоугольную систему координат, откладывая по оси абсцисс абсолютную температуру, а по оси ординат давление. Определенные значения Т н Р являются координатами точки, местоположение которой на диаграмме показывает фазовое состояние вещества при данных условиях. Как видно из схематической диаграммы состояния воды, приведенной на рис. 39, вся ее площадь разделена на три зоны, отвечающие трем фазовым состояниям. Зоны отделены друг от друга тремя линиями, точки на которых соответствуют существованию воды в двух состояниях, в двух фазах, находящихся между собой в равновесии лед пар (кривая ОА), ледТ 7 " жидкость (кривая ОВ), жидкость пар (кривая ОС). При осторожном охлаждении чистой воды ниже 0° С можно получить переохлажденную воду, которой соответствует кривая ОБ, являющаяся продолжением кривой ОС за точку О — точку замерзания воды. Однако такая система неустойчива и легко разрущается, превращаясь в обычный лед. В отличие от воды для большинства веществ переход твердой фазы в жидкую сопровождается увеличением объема, поэтому для них рост давления будет смещать этот переход в сторону более высоких температур. Тогда равновесие твердая фаза жидкость должно характеризоваться кривой ОЕ, наклон которой противоположен наклону кривой ОВ. Кривая равновесия жидкость — газ (ОС) в области высоких температур ограничена критической точкой, выше которой вещество переходит в газовое состояние независимо от давления. Для воды критическая температура равна 374° С. При нормальном внешнем давлении (760 мм рт. ст. или 1,013-10 Н/м) жидкая и парообразная фазы воды находятся между собой в равновесии при 100° С, так как при этом давление пара над жидкостью сравнивается с внешним давлением и вода закипает. [c.92]

V f(P, Т). Если по трем координатным осям отложить давление, температуру и объем системы, то полученная пространственная диаграмма, называемая диаграммой состояния, дает графическое изображение зависимости между Р, Т и V. Однако построение таких пространственных диаграмм связано с определенными трудностями, и они мало удобны для практического применения. Для характеристики состояния однокомпонентной системы чаще используют плоскую диаграмму, представляющую собой проекцию пространственной диаграммы на плоскость Р — Т. Плоская диаграмма описывает состояния однокомпонентной системы и фазовые равновесия в ней при различных параметрах. В основе анализа диаграмм состояния, как показал Н. С. Курнаков, лежат два общих положения принцип непрерывности и принцип соответствия. Согласно принципу непрерывности при непрерывном изменении параметров, определяющих состояние системы, свойства отдельных фаз изменяются также непрерывно, свойства же всей системы в целом изменяются непрерывно лишь до тех пор, пока не меняется число или природа ее фаз. При исчезновении старых или появлении новых фаз свойства системы в целом изменяются скачкообразно. Согласно. принципу соответствия на диаграмме состояния при равновесии каждому комплексу фаз и каждой фазе в отдельности соответствует свой геометрический образ плоскость, линия, точка. Каждая фаза на такой диаграмме для одно-компонентной системы изображается плоскостью, представляющей собой совокупность так называемых фигуративных точек, изображающих состояния равновесной системы. Равновесия двух фаз на диаграмме состояния изображаются линиями пересечения плоскостей, а равновесие трех фаз — точкой пересечения этих линий, называемой тройной точкой. По диаграмме состояния можно установить число, химическую природу и границы существования фаз. Плоские диаграммы состояния, построенные в координатах Р — Т, не дают сведений о молярных объемах фаз и их изменениях при фазовых переходах. Для решения этих вопросов используются проекции пространственной диаграммы на плоскости Р V или Т V. [c.331]

Каждая из точечных групп, принадлежащих к классам Т, О и О, имеет три взаимно ортогональные и эквивалентные оси симметрии, преобразующиеся друг в друга путем поворотов около тройных осей симметрии. Все эти группы относятся к кубической системе координат. В группах класса октаэдра О оси координат являются осями симметрии четвертого порядка (голоэдрия), а в группах классов Г и — осями симметрии только второго порядка (гемиэдрия — пониженная симметрия). [c.54]

При 0,0075 С вода образует однокомпонеитную трехфазную систему, состоящую из ее паров, жидкой воды и льда. Подобное равновесие в системе характеризуется так называемой тройной точкой диаграммы состояния, показывающей, в каком фазовом состоянии находится вещество в зависимости от давления и температуры. Для построения диаграммы состояния вещества используют пр>Гмо-угольную систему координат, откладывая по оси абсцисс абсолютную температуру, а по оси ординат давление. Найденные значения темггературы и давления являются координатами точки, местоположение которой на диаграмме показывает фазовое состояние вещества при данных условиях. Как видно из схематической диаграммы состояния воды, приведенной на рис. 56, вся ее площадь разделена на три зоны, отвечающие трем фазовым состояниям. Зоны отделены друг от друга тремя линиями, точки на которых соответствуют существованию воды в двух состояниях, в двух фазах, находящихся между собой в равновесии лед = пар (кривая ОА), лед жидкость (кривая ОВ). жидкость5= пар (кривая ОС). Переходу воды в переохлажденное состояние соответствует кривая ОО, являющаяся продолжением кривой ОС за точку О — точку замерзания воды. [c.216]

Рассмо фим диаграмму состояния однокомпонентной системы — воды (рис. 91). Тройную точку, координаты которой определяют условия о,01 С [c.193]

На диаграмме состояния однокомпонентной системы (рис. III. 1) нонвариантному равновесию отвечает вполне определенная точка А, так называемая тройная точка (подробнее о них см. III.6). Моновариантным равновесиям отвечают линии АВ, АС, AD, так как любая точка линии определяется на плоской диаграмме лишь одной координатой. Наконец, дивариантпым равновесиям отвечают определенные участки плоскости — так называемые поля той или иной фазы (например, поле жидкости — AD, поле пара — ВАС). Таким образом, на диаграмме состояния каждой фазе отвечает определенный геометрический образ — участок плоскости — поле линии отвечают двум [c.29]

Рассмотрим политермы растворимости тройных систем, образованных двумя солями с общим ионом (АХ, ВХ) и водой. Для построения таких политерм пользуются обычной декартовой прямоугольной системой координат (рис. XXII.16, а), причем на оси откладывают температуры, а на оси у — концентрацию одной соли (например, АХ) и на оси 2 — концентрацию другой (например, ВХ). Обычно рассматривают температуру как главную переменную и через определенные интервалы ее проводят изотермические плоскости эти плоскости будут параллельны координатной плоскости О—АХ—ВХ. На рис. ХХП.16, а изображены четыре таких изотермических плоскости для температур ц, 2 и Далее в каждой из этих плоскостей строят изотерму растворимости для соответствующей температуры. На рис. XXII.16, а, например, для температуры ОС О — начало координат, совпадает с с точкой 0 и с фигуративной точкой чистой воды) — растворимость чистой соли АХ, ОО о — растворимость чистой соли ВХ, — эвтоника, — [c.299]

Обычно при изображении изотерм довольствуются горизонтальной проекцией, так как она наглядно отражает ход кристаллизации. Пользуясь полуосями О—АХ, О—АУ, О—ВУ, О—ВХ как прямоугольными координатами, изображают растворимость в четырех оконтуривающих тройных простых водных системах (АХ—АУ—Н2О, АУ—ВУ—ЩО и т. д.), как показано на приводимых далее (в разделе XXIV.7) диаграммах Левенгерца реальных систем. [c.347]

На рис. 18 приведена политермическая диаграмма системы СО (NHg)2—KNO3—HgO. Координаты тройной эвтектической точки СО (NHg)2 — 32,2% KNO3 — 7,8%. Температура плавления соответствующей смеси — 15° С [48]. Данные по электропроводности растворов [46, 51 ] свидетельствуют о возможности образования комплексного соединения при шсо (NHj) "irnoj = = 1 и 18° С. [c.27]