Распределение по энергиям

Чтобы подробно рассмотреть поведение электронов в металле, необходимо знать их распределение по энергиям. Представление об этом дает решение задачи о движении частицы в одномерном потенциальном ящике. Ящик прямоугольной формы (рис. П1.31, а) с бесконечно высокими стенками, и частица не может существовать вне ящика. Это означает, что при движении частица отражается, когда приходит в соприкосновение со стенками ящика, а в любом месте внутри ящика ее энергия равна нулю. Решение уравнения Шредингера для такой системы приводит к следующему выражению для энергии [c.200]

Рис. П. Функция распределения по энергии для системы микроканонического ансамбля

В литературе рассмотрен ряд других функций распределения, но равномерное и экспоненциальное распределение по энергиям адсорбции приводят к изотермам, которые наиболее часто позволяют удовлетворительно описать экспериментальные результаты. [c.92]

Важнейшим вопросом, на который должна отвечать кинетика, является вопрос о том, каким образом одна молекула реагирует с другой. Однако поскольку нет возможности изучать индивидуальные молекулы, приходится иметь дело с большими совокупностями молекул, с их распределением по энергии и с неизвестными относительными ориентациями. От распределения по энергии для некоторых реакций удается избавиться благодаря применению метода молекулярных пучков, но проблема ориентации молекул остается и в этом случае. [c.392]

Вследствие упругих соударений молекул газа между собой, а также о стенку сосуда они постоянно меняют скорость и направление движения. В соответствии с теоремой Максвелла в течение некоторого промежутка времени все молекулы независимо от их массы имеют кинетическую энергию, мало отличающуюся от среднего значения (закон равномерного распределения по энергиям). Суммарное воздействие всех молекул на стенку проявляется как давление газа. [c.18]

Отношение количества молекул, вступающих в реакцию, к общему числу молекул также можно получить по кинетической теории газов. Из закона распределения по энергиям Максвелла (разд. 2.2) следует, что если при температуре Т в 1 см газ содержит п молекул, то число молекул п, обладающих энергией Е, определяется следующим соотношением [c.170]

Все элементы фазового пространства равновероятны относительно распределения по энергиям, т. е. вместо начальных условий, необходимых для решения задач методами классической механики, здесь выдвигается статистическая гипотеза о равновероятности элементов фазового пространства. В квантовой статистике гипотеза о равновероятности ограничивается запретом Паули. [c.293]

Для вывода адсорбционных соотношений, описывающих обратимую адсорбцию на неоднородных поверхностях, введем понятие функции распределения адсорбционных мест по какому-либо адсорбционному параметру. Такая функция характеризует долю или вероятность нахождения на поверхности мест с определенными значениями данного параметра. Пусть это будет функция распределения по энергиям адсорбции. Обозначим через /i(AG °) число мест на поверхности со значениями стандартных свободных энергий адсорбций AG°, меньшими AG/°(AG°значениями энергий адсорбции s(AG °) равна [c.89]

Больцмана (Максвелла — Больцмана) распределение (190, 203)—равновесное статистическое распределение по энергии для молекул идеального газа. Является обобщением закона распределения Максвелла. [c.308]

При рассмотрении неоднородных поверхностей нередко делают предположение, что число степеней свободы адсорбированных частиц на всех местах одинаково и соответственно энтропийный член [см. уравнение (3.2)] для различных адсорбционных мест полагают постоянным, Тогда в уравнениях, характеризующих функцию распределения по энергиям адсорбции, вместо Д(3° используется величина теплоты адсорбции Я = —АН . [c.92]

Естественно, возникает следующий вопрос. Для молекулярных систем распределение по энергиям имеет ясный физический смысл значительное число молекул действительно имеют энергии, заметно отличающиеся от своих средних значений. Однако для чего искать закон распределения по энергиям в ансамбле макроскопических систем, если из опыта хорошо известно, что для систем, состоящих из достаточно большого числа частиц, отклонения от среднего значения обычно пренебрежимо малы Флуктуации становятся заметными только при очень сильном уменьшении числа молекул в изучаемом объекте, а изучение флуктуаций — важный, но не единственный результат статистической термодинамики. [c.205]

Ферми-Дирака распределение (200, 203) — равновесное распределение по энергиям для частиц с полуцелым спином, подчиняющихся принципу Паули ( фер-мионам ). Наибольшее значение имеет для описания свойств электронного газа в металлах. [c.315]

ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПО ЭНЕРГИИ [c.60]

Найдем вид функции распределения по энергии для системы канонического ансамбля. В общее выражение (И 1.43) подставим значение р из формулы (1П.110) [c.79]

Из распределения (1У.35) по модулю скорости легко получить распределение по энергии поступательного движения молекул. Произведем в выражении (1У.35) замену переменных согласно соотношениям [c.96]

На рис. 10.5 приведено распределение по энергии молекул идеального газа при различных температурах, так называемое распределение Максвелла—Больцмана [c.213]

На неоднородной поверхности скорость изотопного обмена должна подчиняться одному из порядков, соответствующих типу функции распределения по энергиям активации. [c.56]

Эти выражения остаются справедливыми, если векторы X и V имеют соответственно г и 5 компонент, причем хил могут быть не равны. Типичный пример случая с л--=3, 5= =1—это преобразование распределения Максвелла для Х = (у , Vy, и ) в распределение по энергиям Е = ( х + + ) [c.27]

Обычно это можно сделать несколькими способами и иногда неясно, какой из них предпочтительнее. Равномерное распределение в пространстве скоростей—это не то же самое, что равномерное распределение по энергиям. [c.29]

Кинетические уралпения неравновесных реакций, так же как и уравнения релаксации, строятся па основе баланса числа частиц в заданном квантовом состоянии. К переходам между квантовыми состояниями без реакции (псунругие и упругие столкновения) добавляются переходы, сопровождающие реакцию. В результате получается система уравнений, которая описывает как приб.нижение к химическому равповвсию, так и релаксацию функции распределения по энергиям. Для простоты мы ограничимся рассмотрением начал 1.ных стадий реакций, когда обратными реакциями можно пренебречь. [c.49]

Интересно также вычислить функцию распределения по энергии для процесса упругого рассеяння. Если Е) есть вероятность того, что конечная энергия рассеянного нейтрона меньше Е, то, согласно уравнению (2,15). [c.56]

Основное кинетическое уравнение — зто линейное интегродифферен-циальное уравнение, описывающее изменение функции распределения по энергиям в результате мономолекулярного превращения в резервуаре инертного газа и не учитывающее обмен энергией между рассматриваемыми частицами. В случае термической активации без учета процессов специальной активации это уравнение имеет вид [c.192]

В последнее время стала развиваться радиационная химия углеводородов и появились исследования радиол иза алканов, доложенные на симпозиуме по радиационной химии углеводородов в 1957 году [146]. Под влиянием облучения таза пучком электронов с энергией порядка 1,5 мэв при обыч-ной температуре могут свободно происходить процессы расщепления молекул алкана на радикалы и непосредственного отщепления молекул водорода и метана На основе изучения цримесей этилена и пропилена в качестве веществ, поглощающих атомы водорода и метил-радикалы, а также результатов изотопического исследования радиолиза смеси этана и полностью замещенного дейтероэтана на масспектрометре, было показано, что большая часть водорода образуется при радиолизе этана путем прямого отщепления его молекул от молекул этана в первичном процессе [146]. Изучение изото-лического распределения метана, образованного при радиолизе системы этан и дейтероэтан, дало доказательство того, что метан возникает путем непосредственного отщепления его молекулы от исходных молекул этана. Таким образом, процессы радиолиза алканов могут происходить под воздейст- вием больщой энергии облучения при обычных температурах по другому механизму, с отщеплением молекул в первичном акте, без участия радикалов. В этом отношении радиолиз несколько схож с высокотемпературным крекингом, при котором относительный вес радикально-цепных процессов снижается и возрастает роль процессов распада, проходящих по молекулярному механизму, что соответствует более высоким порядкам энергий в том и другом случаях. Интересно также, что в условиях радиолиза (25°) могут возникать горячие радикалы, энергия которых соответствует гораздо более высоким температурам, чем температура экспериментов, т. е. распределение по энергиям для таких радикалов не является Максвелл-Больцмановским. С другой стороны, при действии радиации на алканы возникают и радикалы, которые могут тшициировать процессы распада. В этих случаях важной характеристикой инициированного крекинга является общий выход радикалов, способных индуцировать крекинг, отнесенный к определенному количеству поглощенной энергии. Вследствие того, что ионизирующее излучение поглощается молекулами не избирательно, количество поглощенной энергии пропорционально общему числу электронов в единице объема и не зависит от химического строения алкана [147]. В то же время выход радикалов, отнесенный к одинаковой поглощенной энергии, весьма зависит от строения поглощающих молекул. С процессами образования радикалов конкурируют процессы спонтанной де.чактивации возбужденных молекул алканов, связанной с превращением энергии элект- [c.71]

Прибавление к катализатору вещества, которое само по себе является каталитически недеятельным, может иногда сильно повысить активность катализатора. Такие вещества называются промоторами. Как правило, эффективность действия промотора зависит, от его количества максимальная активность катализатора наблюдается при определенном составе промотированных катализаторов. Пррмо-торы влияют на состояние поверхности катализатора — они способствуют сохранению активных мест на поверхности и изменяют их распределение по энергиям адсорбции. Промоторы добавляются к катализатору на соответствующей стадии его приготовления. Например, железный катализатор, применяющийся при получении водорода по реакции [c.429]

Все рассмотренные зависимости получены в предположении непрерывных функций распределения по энергиям адсорбции. Однако, исходя из конечного числа тех структурных факторов, которые, как было упомянуто в начале данной главы, могут определять различия в энергиях адсо збции на разных местах поверхности ( собственную Р1еоднород-ность), на твердых электродах достаточно широкую и непрерывную функцию распределения по энергиям адсорбции ожидать трудно. Возможность описания экспериментальных данных уравнениями, отвечающими непрерывным функциям распределения, ио-видимому, связана с тем, что эти функции являются аппроксимацией более сложных распределений мест ио энергиям адсорбции. Необходимо учитывать ограниченную точность экспериментального определения заполнений. Расчет на ЭВМ, иаиример, показал, что изотерму, отвечающую прерывной неоднородности с пятью группами мест, на каждой из которых выполняется изотерма Лэнгмюра, экспериментально трудно отличить от логарифмической изотермы. [c.95]

Бозе — Эйнштейна распределение (200, 202) — равновесное статистическое распределение по энергиям для частиц (бозонов), характеризуемых симметричными волновыми функциями и целочисленным спином. [c.308]

Особенно успешно применение Оже-спектроскоини. При этом на металл направляются электроны (с энергией от 1000 до 3000 эВ). Эти электроны выбивают электроны внутренних оболочек атома. На это освободившееся место переходит другой электрон атома. Выделяющийся при этом фотои способен вызвать выделение другого электрона атома, так называемого Оже-электрона. Изучение распределения по энергиям этих электронов позволяет определить химическую природу атомов, их количество и даже природу межатомных связен. [c.409]

АКТИВАЦИЯ МОЛЕКУЛ, передача молекулам энергии, достаточной для преодоления потенц. барьера, ра. зделяю-щего исходное и конечное состояния системы. Происходит при столкновениях молекул в условиях, когда сохраняется максвелл-больцмановское распределение по энергиям (термическая А. м.) при этом энергия передается в осн. на по-ступат., вращат. и колебат. степени свободы молекулы элект-ронно-возбужд. состояния, как правило, не образуются. Возможна также А. м. за счет теплового эффекта предшествующих хим. р-ций, когда нарушается первоначальное макс-велл-больцмановекое распределение молекул (т. н. химическая А. м.) такая активация происходит без столкновений. [c.18]

Из закона Больцмана для распределения по энергиям следует, что вероятноть того, что молекула обладает энергией Е, пропорциональна Более сложные рас- [c.501]

На рис.в приведено распределение по энергиям всех конформаций, полученных при расчете структуры трехспирального домена папаина. Самый левый большой столбец отражает количество конформаций, запрещенных по ограничениям, налагаемым ван-дер-ваальсовскими взаимодействиями остальные соответствуют количеству конформаций с определенным значением энергетиче - [c.148]