Скорость гидродинамическая безразмерная

Так же как Ре безразмерная характеристика скорости гидродинамического потока, Nu —безразмерная характеристика потока диффузии (или тепла) в соответствии с первым законом Фика (или для теплопроводности — законом Фурье). [c.64]

Величина Гр имеет размерность времени и представляет собой характерное время установления стационарной скорости (гидродинамической стабилизации) частиц или, что то же самое время,действия сил инерции на частицы. Безразмерное число х представляет собой отношение времени гидродинамической стабилизации частиц после наложения некоторого возмущения на гидродинамические характеристики потока к постоянной времени этого возмущения и, таким образом, является мерой относительной инерционности частиц в потоке. Ясно, что при Х- 1 можно пренебречь инерционными членами в уравнении движения и решать задачу нестационарной гидродинамики в квазиравновесном приближении. Система уравнений в этом случае в безразмерных переменных примет вид [c.114]

Нетрудно убедиться, что функции А (>fi) и при любых возможных значениях плотностей фаз Рс и рд и концентрации всегда меньше единицы. Поскольку в качестве масштабов расстояния и скорости выбраны максимально возможные значения этих переменных, то выражения, стоящие в квадратных скобках в левой части уравнения движения (2.74), также всегда меньше единицы. Отсюда следует, что безразмерная величина х является мерой относительного влияния инерционных членов в уравнении движения. Она представляет собой отношение расстояния, характеризующего гидродинамическую стабилизацию частиц в потоке. Ар, к характерному линейному размеру потока Я. Если х 1, то в потоке быстро устанавливается стационарное (равновесное) движение частиц и инерционными членами в уравнении движения можно пренебречь. Наоборот, при 1 инерционные члены в уравнении движения становятся преобладающими. [c.89]

Для проведения расчетов гидродинамических характеристик в различных режимах можно пользоваться графиком, представленным на рис. П.1 приложения 1. Для определения скорости осаждения одиночной частицы в безграничной жидкости w можно использовать формулы, приведенные в гл. 1, или график зависимости Яе = Ке(Аг /з), представленный на рис. 1.8. В тех случаях, когда значения заданных безразмерных приведенных скоростей фаз выходят за пределы значений, отложенных на осях графика П.1, прямую можно построить, используя одну или две промежуточные точки с координатами, у либо, у и р°", у" (рис. 2.6). Значения ip° или выбираются произвольно, но с таким расчетом, чтобы значения ординат промежуточных точек у или у" попадали в пределы значений приведенных скоростей фаз, отложенных на осях графика. Значения ординат вычисляются по выбранным значениям [c.108]

Рассмотрим ламинарное течение в круглой трубе для случая гидродинамически и термически стабилизированного потока, т. е. такого потока, для которого профиль скорости не меняется по оси трубы, а изменение температурного профиля вдоль оси происходит как бы равномерно во всех точках, так что безразмерный профиль температур остается неизменным [c.101]

Карман на основе гидродинамической теории теплообмена предложил для условия внутренней задачи уточненную расчетную формулу безразмерного коэффициента теплоотдачи, в которую не входит отношение скоростей [c.153]

Введенные нами в рассмотрение коэффициенты сжатия е, сопротивления скорости ф и расхода зависят в первую очередь от типа отверстия и насадка, а также, как и все безразмерные коэффициенты в гидравлике, от основного критерия гидродинамического подобия — Ве. [c.125]

В первой работе [128] измерения проводились при постоянной плотности теплового потока q" от поверхности в чистую воду с температурой 4°С. В зависимости от величины q" в разных экспериментах устанавливался ламинарный, переходный или турбулентный режим течения. За начало гидродинамического и теплофизического переходов в динамическом и тепловом слоях принимались точки, в которых наблюдалось отклонение максимальных значений скорости и избыточной температуры поверхности от зависимостей для ламинарного течения. Полученные данные показывают, что переход как в динамическом, так и в тепловом свободноконвективном слое происходит одновременно. Было установлено, что критериальный параметр пропорционален и в безразмерном виде имеет форму где G и Gr рассчитываются с помощью зависимостей [c.158]

Критерий Шмидта 5с = — для примесей, используемых в качестве лигатуры, обычно значительно больше единицы. Поэтому диффузионный пограничный слой уступает по толщине гидродинамическому пограничному слою. Следовательно, в пределах диффузионного пограничного слоя безразмерные составляющие скорости течения расплава, выраженные в уравнении (П1.64) функциями Р и Н, могут быть определены такими приближенными равенствами [c.84]

Как при теоретическом анализе, так и особенно при обработке экспериментальных результатов широко используется теория подобия, позволяющая выражать величины одной гидродинамической системы через соответствующие величины другой системы, подобной первой. Подобие может быть установлено при переходе в уравнениях (1.1) и (1.3) от размерных величин к безразмерным. В качестве масштабов для координат и компонент скоростей ш,- выбираются некоторые характерные величины размера Ь и скорости ио гидродинамической системы. [c.6]

Таким образом, выражение (18.39) дает зависимость КЭ горизонтального гравитационного сепаратора от безразмерных параметров (3, а, т, 2, и Лг , характеризующих дисперсность потока, геометрические размеры сепаратора, а также гидродинамические и физико-химические параметры потока. Заметим, что дисперсия с распределения капель по радиусам, формирующегося в подводящем к сепаратору трубопроводе, как показано в [3], в большом диапазоне скоростей изменяется в пределах от 0,4 до 0,5, поэтому в дальнейших расчетах она берется равной 0,45. [c.475]

Кроме рассмотренных рацее параметров, при анализе работы гидродинамических передач применяется также безразмерный кинематический параметр, который получил название "скольжение". Он определяется отношением разности угловых скоростей насосного и турбинного колес к скорости первого из них, т.е. [c.88]

Исследование состоит в том, что па модели проводится процесс экстракции в слое, физико-механические и гидродинамические характеристики которого такие же, как в натурном объекте. Соблюдение этих условий не представляет трудностей, если проводить эксперименты со слоем из таких же частиц и при таких же скоростях жидкости, какие будут в натурном объекте. В результате опытов получаются выходные кривые, показывающие изменение содержания извлекаемого вещества в растворе во времени. Для обработки опытных данных целесообразно использовать зависимость безразмерной концентрации раствора [c.494]

Теория подобия позволяет выражать величины одного физического процесса (в данном случае — гидродинамической системы) через соответственные величины другого процесса, подобного первому. Математически наличие подобия может быть установлено переходом в уравнениях (1.1) и (1.2) от размерных физических величин к безразмерным, если, например, в качестве масштабов координат х, и компонент скоростей выбрать некоторые характерные (определяющие) для гидродинамической системы величины размера Ь и скорости Шо. [c.15]

Комбинация диффузионного критерия Пекле и гидродинамического критерия Рейнольдса дает новую безразмерную группу Pe/Re = (woL/D) / wqL/v) = v/D = Рг — диффузионный критерий Прандтля, физически представляющий собой меру отношения вязкостных и диффузионных свойств вещества потока. (В литературе отношение v/Z) часто называют критерием Шмидта и обозначают Se.) Существенно, что диффузионный критерий Прандтля, как, впрочем, и соответствующий тепловой критерий Прандтля (v/a), определяется только физическими свойствами среды и не включает в себя величины скорости и геометрического размера системы. [c.25]

Критерии подобия. В любом случае коэффициент к зависит от скорости молекулярной диффузии О и гидродинамических факторов, влияющих на движения жидкости. Обычно в эмпирических корреляциях и в теоретических исследованиях связь между к и указанными параметрами выражают в виде зависимости между безразмерными комплексами (критериями подобия), в которые входят эти величины. Ниже приводятся важнейшие критерии подобия, используемые в расчетных зависимостях по массопередаче. [c.194]

Безразмерное произведение или, как его обычно записывают ОТ, известно под названием критерия перемешивания Кэмпа, поскольку Кэмп первым предложил использовать его для анализа гидродинамических условий хлопьеобразования. Мы увидим далее, что это произведение, действительно, довольно тесно может быть связано со скоростью формирования хлопьев, но только при условии обработки коагулянтом воды одного и того же состава. [c.145]

Второй критерий, определяющий протекание процессов переноса, представляет собой безразмерную физическую константу вещества. Он зависит только от природы и свойств вещества и не зависит от гидродинамических свойств потока. Это так называемый критерий Прандтля. Он представляет собой отношение кинематической вязкости V к величине той же размерности, характеризующей свойства среды по отношению к переносу вещества или тепла. Для переноса вещества это будет коэффициент диффузии В, для переноса тепла — коэффициент температуропроводности а. Все три кинетических коэффициента В, а имеют одинаковую размерность см /сек для идеального газа все они но порядку величины примерно равны произведению длины свободного пробега на скорость теплового движения молекул. [c.365]

Важными параметрами, влияющими на агрегацию частиц, являются концентрация дисперсной фазы, градиент скорости С и продолжительность перемешивания (условия перемешивания). Безразмерный критерий Кэмпа Са в ряде случаев позволяет характеризовать гидродинамический режим смешения воды с добавляемыми полимерными флокулянтами. Некоторые авторы в качестве критерия используют также величину ОтС (С — концентрация дисперсной фазы). [c.29]

В более ранней работе Касика и Хаппеля [103] эта же модель использована для расчета тепло- и массообмена в слое в области Не = 1001000, где при ламинарном гидродинамическом пограничном слое нельзя пренебрегать силами инерции и влиянием отрывного обтекания кормовой части сферы. Авторы [103] приняли, что вихри, образующиеся за каждой обтекаемой сферой, уменьшают свободный объем зернистого слоя, в котором движется жидкость, протекающая через зернистый слой. Соответственно эти затененные в кормовой части сфер участки должны быть исключены из объема условной сферы Хаппеля, в которой движется шар. Объем зон отрывного обтекания принимается в исследуемом интервале Ке постоянным. Его относительная величина зависит от доли незанятого объема е. В соответственно скорректированном объеме жидкой сферы, обтекающей отдельный элемент слоя, выделяется гидродинамический пограничный слой, в котором преобладают силы вязкости. В остальной области предполагается потенциальное течение жидкости. Распределение скоростей и концентраций в безразмерной форме подбирается в виде степенных многочленов, удовлетворяющих заданные граничные условия. При интегрировании дифференциальных уравнений переноса была также сделана оценка влияния неравновесного потока к поверхности сферы, который [c.386]

Основной гидродинамической характеристикой турбулентного потока в пристеночной области является профиль продольной составляющей уо(у) средней скорости движения среды (рис. 2.1). Непосредственно у стенки в вязком подслое скорость движения жидкости линейно зависит от расстояния до поверхности. В основном объеме пристеночной области в зоне развитой турбулентности эта зависимость носит логарифмический характер и в безразмерном виде может быть представлена следующим образом [c.21]

Итак, если в двух различных гидродинамических системах масштабные коэффициенты таковы, что числа Фруда и Рейнольдса для них одни и те же, то тогда обе системы описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями в безразмерных переменных. Если, кроме того, записанные в безразмерной форме начальные и граничные условия одинаковы (это возможно только в том случае, когда две разные системы геометрически подобны), то эти две системы с точки зрения математического описания идентичны. Другими словами, распределение безразмерной скорости г х, у, г, t ) и распределение безразмерного давления р (х, у, z, < ) одинаковы для каждой из изучаемых систем. Про такие системы говорят, что они динамически подобны . При масштабировании процессов, механизм которых для нас недостаточно ясен, часто желательно сохранять динамическое подобие, как показано в приводимом ниже примере. [c.106]

Гидродинамический характер трения делает возможным использование метода анализа размерностей. Были использованы два безразмерных параметра. Один из них представляет собой произведение пьезокоэффициента вязкости на твердость металла (т. е. на давление в пленке), и для любых сочетаний металл — жидкость он сохраняет постоянное значение. Следовательно, коэффициент трения должен быть функцией второго безразмерного параметра гр, в состав которого входят скорость скольжения V, вязкость [А при окружающей температуре и атмосферном давлении, радиус кривизны ползуна 7 и нормальная нагрузка 5Г [c.144]

При установившемся движении среды гидравлическое сопротивление трения трубы зависит от режима течения. Известно, что до тех пор, пока значение числа Рейнольдса не достигает критического Квир. режим течения сохраняется ламинарным. Для течения в круглой цилиндрической трубе обычно Ке р = 2320. Переход от одного режима течения к другому происходит вследствие нарушения устойчивости движения среды. Теория гидродинамической устойчивости движения жидкостей и газов пока разработана только для отдельных видов течений, причем вопросы о причинах неустойчивости потоков в трубах освещены еще недостаточно. Результаты экспериментальных исследований гидродинамической устойчивости ламинарных течений в трубах позволяют считать что при колебаниях потока с безразмерной частотой й 10 лами нарный режим сохраняется, если число Рейнольдса Ке = вычисленное по средней о, за период колебания-скорости, не пре восходит критического числа Рейнольдса, полученного для уста повившегося потока, а вычисленное по амплитуде колебаний [c.255]

Безразмерный комплекс 5И = И и1) — гидродинамическое число гомохроиности Струхаля, характеризующее отношение темпа изменения поля скорости в потоке жидкости к темпу [c.61]

Не = dvp f очень мало В результате многочисленных экспериментов с шарами в различных средах было найдено что при Ке<0 05 отклонение от закона Стокса не превышает 1%, Ке==0,05 соответствует падению шара с плотностью 1 и диаметром 29 лк в воздухе При бочее высоких Ке откюнения возрастают и закон Стокса начинает давать завышенную скорость оседания Многочисленные опытные данные можно объединить на основе теории подобия в форме зависимости от Ке другого безразмерного пара метра Св — коэффициента лобового сопротивления Последний определяется как отношение гидродинамической силы к произве дению поперечного сечения шара на динамическое давление, так что при постоянной скорости оседания [c.79]

Из уравнений (8.88) следует, что основными безразмерными параметрами, влияющими на эволюцию системы, являются число Пекле Ре = = = 6к 1а у/кТ, характеризующее отношение гидродинамической силы сдвигового течения к термодинамической броуновской силе, у=6% 1.а у/ Ер — безразмерная скорость сдвига, равная отношению гидродинамической силы сдвигового течения к силе негидродинамического взаимодействия, а также объемная концентрация частиц ф. [c.177]

Сравним скорость коагуляции в мешалке по диффузионной модели со скоростью коагуляции, найденной в [109] по модели сдвиговой коагуляции и подтвержденной результатами экспериментов [108]. На рис. 13.35 по оси ординат отложено 7- — отношение частоты коагуляции твердых частиц одинакового размера, найденной путем определения относительных траекторий частиц в сдвиговом потоке со средней скоростью сдвига у = (4eo/15rtV ) с учетом молекулярного и гидродинамического взаимодействия частиц, к частоте коагуляции, найденной в [105] по простой модели сдвиговой коагуляции без учета молекулярных и гидродинамических сил. По оси абсцисс отложен безразмерный параметр Nj = 6u[i R y/r. Для модели турбулентной коагуляции с учетом введенных ранее безразмерных параметров получим 5 = l,16/iV7-, aT- = 0,15J. Сравнение значений ат, рассчитанных по моделям сдвиговой и турбулентной коагуляции, дает заметную погрешность при определении скорости коагуляции в мешалке, особенно в областях малых и больших значений параметра молекулярного взаимодействия частиц. [c.361]

Жукоский считает, что критической зоной при стабилизации пламени является слой с градиентом скорости вне зоны рециркуляции, где холодная горючая смесь нагревается путем перемешивания с продуктами сгорания. Согласно этой концепции, критическим временем, характеризующим процесс стабилизации, является время пребывания вещества в слое с градиентом скорости, которое приближенно определяется отношением Lju. Здесь L —длина зоны рециркуляции, а (г — скорость газа за следом. Если это время больше, чем химическое время необходимое для зажигания распространяющегося пламени, то в этом случае пламя стабилизировать можно если же L/ы меньше Тх, то пламя срывается. Поэтому вполне точным параметром подобия при описании процессов стабилизации является величина uxlL. Если этот безразмерный параметр меньше единицы, то стабилизация возможна. Этот параметр особенно удобен, так как L и и, как установлено экспериментально, зависят только от гидродинамических параметров системы, а т — только от химических характеристик смеси. [c.388]

В уравнениях (1.9) и (1.10) исходные размерные независимые переменные г и х,- оказались замененными на безразмерное время ШйХ/Ь — критерий гомохронности и относительные координаты X- = а вместо размерных параметров гидродинамического процесса здесь фигурируют безразмерные комплексы Шор1/ 1 = Не — критерий Рейнольдса и = Рг — критерий Фруда. Искомые величины статического давления и компонент скоростей заменены на безразмерное давление Р/(ра)2) — критерий Эйлера и относительные скорости юс/юо- [c.15]

Более сложным примером может служить задача неизотермической сорбции малой добавки из потока газа в пористой среде сорбента. Здесь тепловой фронт формируется совместным протеканием гидродинамических, сорбционных и тепловых процессов. Система уравнений, представляющая модель указанных процессов, выписана в работе [2 ]. Остановимся на одном ее упрощенном варианте, а именно, на случае равновесной сорбции при линейной изотерме, и проведем учет зависимости скорости потока от теплового профиля. В случае разномасштабности во времени гидродинамических процессов, с одной стороны, сорбционных и тепловых процессов, с другой стороны, влияние теплового профиля на скорость потока может быть выражено с помощью формулы (8). Приходим к следущей системе уравнений в безразмерном виде (штрихи опущены) [c.91]

Так, процесс растворения меди в азотной кислоте, кинетика которого вообще весьма сложна, посредством добавления нитрита и перекиси водорода удалось неревеети в чисто диффузионную область. В таких условиях он становится удобным модельным процессом для изучения переноса вещества. Процесс этот удобен тем, что для него легко создать совершенно определенную гидродинамическую обстановку. Для этого мы изучали растворение медной трубки протекающим внутри нее потоком. Полученные результаты (Айдаров, Бубен и Франк-Каменецкий) представлены на рис. 1. Здесь но оси ординат отло кены значения критерия Нуссельта, т. е. безразмерной величины, нронорциональной скорости растворения, по оси абсцисс отложены значения критерия Пекле — величины, пропорциональной критерию Рейнольдса. Таким образом, в соответствующем масштабе график представляет зависимость критерия Нуссельта от критерия Рейнольдса или скорости растворения от скорости потока. Как видно [c.370]

Однако критическое значение критерия Рейнольдса, характеризующее переход от ламинарного режима к турбулентному (или к его переходной области), существенно различается в зависимости от типа процесса. Так, при транспортировании потоков по трубам, а также для трубчатых реакторов Ке р == 2300 (причем ш — средняя скорость движения потока, й — диаметр трубы или аппарата, р и Л — плотность и вязкость потока), при осаждении в гравитационном поле Кбкр = 0,2 (где оу— скорость осаждения частицы, — диаметр частицы, риц — плотность и вязкость среды, в которой происходит осаждение), при перемешивании КСкр = 50 (здесь ш — я ( д, где п — частота вращения мешалки, а — диаметр мешалки, р и д- плотность и вязкость перемешиваемой среды). Значение Ке р при движении двухфазных и многофазных потоков установить затруднительно, так как в отдельных случаях невозможно однозначно решить вопрос выбора определяющего линейного размера, а также скорости. Поэтому при описании экстракционных процессов с помощью критериальных уравнений, т. е. в безразмерной форме, необходимо раскрыть обозначения величин, включаемых в традиционно используемые гидродинамические критерии (Рейнольдса, Фруда, Архимеда, Лященко и т. д.). [c.76]

Малость параметра а означает, что процесс релаксации пульсационной скорости движения отдельного пузырька [этот процесс описывается теми слагаемыми уравнения (6.6.14), которые находятся в его правой части] происходит значительно быстрее, чем изменение во времени значений усредненных гидродинамических полей. В этом смысле форма записи (6.6.14) кинетического уравнения для функции /(г, и, т) оказывается весьма удобной, поскольку быстро изменяющиеся во времени слагаемые находятся в правой его части, а медленно изменяющиеся — в левой. Такое разделение слагаемых является физической предпосылкой итерационного решения. С математической точки зрения возможность итерационного решения уравнения (6.6.14) обусловлена тем, что если перейти в (6.6.14) к безразмерным переменным, используя в качестве единиц измерения времени, длины и скорости, соответственно, Ть Н н и, то левая часть этого уравнения будет включать малий множитель а [ср. с (6.2.4) и (6.2.27)]. [c.300]

Распределения осредненной скорости. Турбулентное течение является самым сложным и самым распространенным видом течения сплошной среды. Переход от бизвихревого ламинарного течения к турбулентному происходит в результате потери им гидродинамической устойчивости, которая наступает при достижении некоторого критического значения безразмерного параметра (числа Рейнольдса). Для течения в круглой трубе число Рейнольдса имеет вид [c.19]

Из последней системы уравнений и граничных условий непосредственно следует, что безразмерные компоненты скоростей ф , и <рг, так же как и безразмерная температура в, зависят от безразмерных координат т) и и от числа Прандтля. Поскольку гидродинамические потоки, возникаюшде из-за наличия естественной конвекции, обычно обладают очень малыми скоростями, члены в уравнении движения, которые включают Рг, как правило, вносят весьма малый вклад в сопоставлении с членами, описываюпщми молекулярный перенос (приравнивание нулю инерционных членов в уравнении движения соответствует приближению ползущего течения ). Исходя из этого, можно заключить, что зависимость профиля температур от числа Прандтля должна быть слабой. [c.308]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология