Неупругого рассеяния функция

В качестве второго объекта исследования был взят галлий. Исследование радиальной функции распределения в жидком галлии, проведенное посредством изучения дифракции рентгеновских лучей и нейтронов, показало, что число ближайших соседей в галлии меняется при плавлении от 1 + 6 до 10. Существенное изменение ближнего порядка, происходящее при плавлении, а также то, что жидкий галлий может находиться в переохлажденном состоянии, делают это вещество удобным объектом для изучения влияния ближнего порядка на структуру энергетического спектра коллективного движения атомов. Исследование неупругого рассеяния медленных нейтронов твердым и жидким галлием показало, что при его переходе в жидкое состояние спектр нейтронов претерпевает коренные изменения. Исчезает молекулярный пик, наблюдавшийся в высокоэнергетической части спектра, получен- [c.187]

В работе [40] было получено, что максимальная глубина выхода вторичных электронов составляет 5Я, где Я приблизительно равна 1 нм для металлов и 10 нм для диэлектриков. Величина Я зависит от энергии вторичных электронов, так что всему энергетическому спектру вторичных электронов соответствует целый диапазон значений Я. Однако для оценок выше приведенные значения вполне достаточны. Большая длина пробега в диэлектриках является прямым следствием того факта, что неупругое рассеяние вторичных электронов происходит главным образом на электронах проводимости, которых очень много в металлах и существенно меньше в диэлектриках. Вероятность выхода как функция глубины была рассчитана методом Монте-Карло в работе [43]. Как показано на рис. 3.27, кривая зависимости вероятности выхода резко спадает с глубиной. По сравнению с гистограммой глубины выхода отраженных электронов, приведенной на рис. 3.25, глубина вторичных электронов составляет примерно /100 глубины выхода отраженных электронов. [c.60]

В некоторых случаях в специальном режиме можно получить ИК-спектры испускания нагретых образцов и/или при использовании охлаждаемых детекторов (см. разд. 9.2.2). КР-спектры формируются при неупругом рассеянии света молекулами (см. рис. 9.2-1). Для возбуждения КР-спектров требуются монохроматичные лазерные источники в видимой или ближней ИК-областях, например, Аг+-лазер (488 нм) или К(1 АС-лазер (1,06 мкм). Комбинационное рассеяние относится к очень слабым эффектам. Только около 10 падаюш,его излучения претерпевает упругое рассеяние. Эта часть излучения формирует рэлеевскую линию, имеющую такую же частоту, что и возбуждающее излучение. Около 10 ° падающего излучения приводит к возбуждению колебательных или вращательных уровней основного электронного состояния молекул. Это является причиной потери энергии падающим излучением и вызывает сдвиг полосы в длинноволновую область по сравнению с рэлеевской линией (стоксов сдвиг). Антистоксовы линии с большей частотой, чем падающее излучение, можно наблюдать, когда рассматриваемые молекулы до взаимодействия с лазерным излучением уже находятся в возбужденных колебательных состояниях (при более высоких температурах) (рис. 9.2-2). При комнатной температуре антистоксовы линии слабее, чем стоксовы. Соотношение интенсивности стоксовых и антистоксовых линий является функцией температуры образца (почему ). [c.167]

Одним из лучших примеров для демонстрации магнитных спиновых переходов является пример возбуждения состояния У" = 1 с энергией 10,2 МэВ в ядре Са при неупругом рассеянии электронов [11]. В чистой картине модели оболочек это состояние можно получить путем подъема одного из восьми валентных 7/2-нейтронов, находящихся вне замкнутого кора Са, на оболочку fs/2 путем М1-перехода с переворотом спина. В реалистическом оболочечном подходе фактическая волновая функция состояния 1 будет более сложной, однако в ней все еще доминирует нейтрон-дырочная компонента (f5/2f7/2 )- [c.424]

Более подробный теоретический анализ частот внешних молекулярных колебаний в кристаллах проведен в обзорах [87— 90] и в монографии [47]. Экспериментальные значе]1ия таких частот при нулевом значении волнового вектора получают из ИК-спектров и спектров комбинационного рассеяния. Гораздо более полную информацию—картину дисперсионных поверхностей (или кривых) при всевозможных значениях ц н функцию распределения частот (плотность фононных состояний)—дают фононные спектры неупругого рассеяния нейтронов на монокристаллах. Сведения об основах и современном состоянии этого бурно развивающегося метода исследования можно найти в обзорах [91, 92], в сборнике [93], в сборнике трудов симпозиума, происходившего в 1977 г. в Вене [94]. В обзоре [95] описаны экснерименты по рассеянию нейтронов, выполненные при высоких давлениях (до 10" МПа). Наряду с этим дисперсионные поверхности и функции распределения частот удается [c.162]

Неупругое рассеяние. В общем случае, когда имеет место как упругое рассеяние, так и неупругое, т. е. поглощение частиц или изменение их энергии (за счет передачи энергии рассеивающей системе), волновая функция, помимо падающей плоской волны, должна содержать целый ряд расходящихся волн, соответствующих различным типам или, как говорят, каналам рассеяния. Если раньше в случае чисто упругого рассеяния интенсивности сходящихся и расходящихся парциальных волн (/-волн) были одинаковы, то теперь интенсивность расходящейся волны, описывающей упругое рассеяние, должна быть меньше, чем сходящейся. Учитывая это обстоятельства и используя (41.17), волновую функцию г , описывающую упругое рассеяние, в общем случае можно записать (для больших г) в виде [c.567]

Используя функции Г, амплитуду неупругого рассеяния можна записать тремя, вообще говоря, эквивалентными способами [c.601]

В случае неупругого рассеяния значительно лучше использовать третье представление, которое можно назвать представлением двух состояний (ср. раздел 4 44). Пусть нас интересует переход Г,, — Г. Тогда точные волновые функции и Fy можно представить в виде решений системы двух уравнений [c.603]

Упругое рассеяние. Верхняя граница длины рассеяния. Задача об упругом рассеянии электронов во многих отношениях существенно проще задачи о неупругом рассеянии. При решении этой задачи можно использовать ряд специальных методов. В свою очередь радиальные функции упругого рассеяния используются при решении многих других задач, в частности, при вычислении эффективных сечений неупругих столкновений, а также сечений радиационных переходов с учетом состояний непрерывного спектра. [c.616]

Для сопоставления результатов расчета частот внешних молекулярных колебаний с экспериментом обычно используют ИК-спектры, спектры комбинационного рассеяния и данные по рассеянию нейтронов. Колебательная спектроскопия позволяет зарегистрировать частоты, соответствующие нулевому значению волнового вектора. Экспериментальные данные по дисперсионным кривым можно получить методом когерентного неупругого рассеяния нейтронов на монокристаллах. Косвенную информацию о дисперсионных кривых дают также спектры некогерентного рассеяния нейтронов кроме того, этот метод позволяет получить функцию распределения частот. Однако к настоящему времени подобные исследования проведены лишь для весьма ограниченного круга веществ. [c.168]

Сечение ионизации характеризует вероятность ионизации молекул и зависит от типа молекул и используемых энергий ионизирующих электронов. Форма кривых зависимости сечений ионизации от энергии электронов (кривые эффективности ионизации) имеет сходный вид для различных молекул (рис. 1.2). Эта функция близка к нулю в области энергии ионизации, затем достигает максимума и снова уменьшается. Увеличение сечения ионизации с ростом энергии электронов объясняется увеличением вероятности неупругого рассеяния, но дальнейшее повышение энергии электронов уменьшает время взаимодействия их с электронами молекулы и, как следствие, снижает вероятность ионизации. Минимальная энергия электронов, при которой появляется ион, называется потенциалом появления иона и обозначается ПП. Она соответствует точ- [c.25]

Рис. VI 1.5. Функция неупругого рассеяния S(sj

Метод нейтронной спектроскопии основан на том, что тепловые нейтроны при рассеянии на образце могут поглощать или испускать кванты энергии (фононы). Эти кванты соответствуют колебательным частотам полимерного вещества. Для того чтобы достигнуть достаточного разрешения, необходимо, чтобы разброс по энергиям в падающем потоке нейтронов был. меньше энергии фононов. Спектр рассеяния нейтронов регистрируют в области приблизительно от 1000 до 10 СхМ-. Самое существенное различие между нейтронной спектроскопией и ИК- или КР-спектроскопией состоит в отсутствии правил отбора для взаимодействия между фононами и нейтронами. В силу этого в нейтронном спектре принципиально. можно увидеть все колебательные частоты. В частности, проявляются колебания с разностью фаз ф О, и из этих данных можно получить функцию плотности распределения по частотам (см. рис. 3.5). Таким образом, с помощью неупругого рассеяния нейтронов удается получить информацию о плотности распределения колебательных состояний в кристалле. [c.186]

К сдвигаются к 143, 97 и 92 см и их интенсивности возра-тают. Рассчитаны дисперсионные кривые и функции плотности аспределения частот для модели изолированной цепи [1344], поученные результаты сопоставлены с данными анализа, основан- ого на неупругом рассеянии нейтронов [1758]. [c.289]

В случае реального кристалла также наблюдаются акустические и оптические ветви графика зависимости со( ). Причем для трехмерного кристалла наблюдаются три акустические ветви (соответствующие двум поперечным и одной продольной волнам) и разное число оптических ветвей. Схема расчета этих функций может быть близкой к рассмотренной для одномерного случая (в случае сложных кристаллов расчет o(i f) возможен только численными методами), однако ситуацию значительно усложняет неизвестность (или большая погрешность) набора силовых постоянных С. Экспериментальное определение (о д) возможно методами неупругого рассеяния на разные углы нейтронов или атомов веществом (см. подразд. 7.5), но разрешение этих методов недостаточно высокое. Методы рассеяния электромагнитных волн, обладая значительно большей разрешающей способностью, не позволяют наблюдать некоторые типы колебаний ( работают правила отбора). Кроме того, обычно применяемая для анализа колебательных состояний спектроскопия комбинационного рассеяния при использовании света видимой области позволяет наблюдать только ( )(д = 0) из-за малости импульса светового кванта. [c.95]

Предположим вначале, что неупругое рассеяние отсутствует (ш , = 0). Тогда эволюция функции р (/) в кристалле полностью определяется радиационными переходами В случае гармонического потенциала и(х) вероятность радиационных переходов в дипольном приближении = 2лт б , Из уравнения (32.28) следует, что [c.230]

На рис. 2.10 представлена временная эволюция функции Ф t, Уз) = = 4я I Уз Р /2 t, Уг)- Пунктиром показано максвелловское распределение с температурой термостата, к которому релаксировала бы функция Ф ( , У2) в отсутствие канала неупругого рассеяния. Отчетливо различаются две стадии процесса быстрая (заканчивается к моменту 6-10 сек), во время которой СН4 нагрелся, и медленная, которая закончится полным разложе- [c.87]

Явление неупругой дифракции, сопровождающееся описанными однофононными процессами, дает эффективный метод изучения динамики кристаллической решетки. Допустим, есть возможность создавать узкий пучок падающих на кристалл частиц и можно фиксировать направления рассеянных частиц, а также измерять их энергию. Тем самым в каждом акте рассеяния нам известны Я1, <12, 1 и Следовательно, если отвлечься от процессов переброса, вклад которых может быть отделен, мы определяем величины к и йсо для участвующего в процессе фонона. Рассматривая различные направления и разные ориентации кристалла, в принципе, можно восстановить функцию со = со (к). [c.146]

Из изложенного ранее следует, что с помощью сравнительна простых поправок к борновскому приближению для сечений неупругих столкновений, таких как учет искажения падающей и рассеянной волн, учет обмена и т. п., не удается существенно улучшить результаты. Что касается эффектов поляризации, то учет одного-двух членов ряда также не исправляет положения ). Учет же достаточно большого числа виртуальных уровней приводит к практически непреодолимым вычислительным трудностям. Недостатком методов, построенных на основе представления искаженных волн, является та обстоятельство, что на первый план выдвигается учет притяжения электрона экранированным ядром и не учитывается (в волновых функциях) отталкивание атомного электрона налетающим. Вместе с тем для неупругих столкновений как раз этот эффект имеет первостепенное значение. Поэтому возникает необходимость в поисках таких методов решения задачи, в которых отталкивание электронов учитывается уже в первом приближении, т. е. в волновых функциях. Одной из попыток, предпринятых в этом направлении, является использование импульсного приближения ). Метод, излагаемый ниже,, хотя и существенно отличается от импульсного приближения, весьма близок к нему по духу. [c.631]

При анализе процессов столкновений в импульсном приближении удобно преобразовать исходные выражения для дифференциальных сечений так, чтобы они не содержали явно волновых функций конечных состояний, потому что последние в большинстве случаев сложны и не всегда бывают известны. Это достигается путем эффективного суммирования парциальных сечений и интегрирования по переменным падающей частицы и дает целый ряд преимуществ при анализе неупругих процессов. Исходное выражение для дифференциального сечения рассеяния, которое используется нами в дальнейшем, имеет вид [c.51]

При использовании такого прибора Федоренко исследовал, например, процессы обдирки электронов, электронного захвата и диссоциации при прохождении пучка ионов через газ при низком давлении, а также определение сечения этих процессов как функции энергии ионов. Используя две диафрагмы для коллимирования ионного пучка, находящегося под углом 0, Федоренко [630] исследовал рассеяние, характеризуя его массами рассеиваемых и рассеивающих частиц и энергией ионов. Он рассматривал случаи, в которых не происходило изменения отношения массы к заряду и такие, в которых изменялась масса (например, а иногда имело место изменение заряда (Ва+-> Ва + в криптоне). Последний процесс вполне вероятен благодаря сближению частиц. Наблюдаемые столкновения были неупругими вследствие взаимного проникновения электронных оболочек. При использовании для анализа положительных ионов масс-спектрометра с фокусировкой по скоростям может быть установлена относительная потеря энергии для сталкивающихся частиц, рассеивающихся под малыми углами 1631]. [c.456]

Механическое поведение, соответствующее теории линейной упругости, — только приближенная модель поведения реальных горных пород. Даже в условиях быстрой нагрузки наблюдаются нарушения закона Гука. Один из таких примеров — затухание сейсмических волн, когда их амплитуда уменьшается по мере удаления от очага вследствие неупругого рассеяния энергии. Это явление наблюдается и в монокристаллах, но гораздо сильнее оно сказывается в поликристаллических агрегатах. Степень затухания выражается диссипативной функцией [c.87]

Условие инвариантности комбинаций удля упругих столкновений выполняется автоматически при любых максвелловских функциях fi. fj с произвольными нормировками. Формально можно считать, что смесь нереагирующих компонент является "химически равновесной", если функции распределения имеют максвелловский вид. Хотелось бы отметить, что такой подход имеет физический смысл, поскольку частицы с разной поступательной энергией вносят различный вклад в процессы установления равновесия. Кстати, именно на этом основана модель Ван-Чанга—Уленбека—де Бура, где вводится множественная система квантовых уровней, при которой фактически отсутствуют упругие столкновения и каждое столкновение приводит к изменению уровня. Частицы с неодинаковой кинетической энергией при этом обладают как бы различной химической активностью в процессах неупругого рассеяния. После расчета коэффициентов переноса в такой системе частицы на различных уровнях вновь считаются одинаковыми, и их концентрация находится простым суммированием. Такое объединение упругих и неупругих процессов позволило рассчитать характеристики переноса (сдвиговую и объемную вязкость, время релаксации) многоатомнь1х газов. В этой трактовке условие детального баланса представляет собой частный, вырожденный случай закона действующих масс (с условием,ДЕ= 0). [c.31]

Через силовую функцию выражаются дифференциальные сечения инклюзивных процессов рассеяния. Например, при неупругом рассеянии электронов (е, е ) оператор Р отождествляется с кулоновской и поперечной частями электромагнитного взаимодействия, и мы имеем [c.413]

Сопоставление полного спектра частот, вычисленного из дисперсионных кривых путем обработки ИК- и КР-спектров, с функцией распределения С (у), полученной методом неупругого рассеяния, позволяет не только уточнить отнесение спектральных полос к нормальным колебаниям и скорректировать валентносиловое поле молекулы, но и дает дополнительную информацию о геометрической структуре исследуемой цепи [c.65]

Экспериментальное разбиение полной функции расиределения на составляющие эффективно только при раздельном изучении ннтен-сивиостеп упругого и неупругого рассеяния, а также полной интенсивности, что в принципе осуществимо на опыте, если перед регистрацией использовать анализатор скоростей электронов. Использование энергетического анализатора открывает дополнительные возможности изучения свойств рассеивающего объекта (см. ниже раздел П.6). [c.251]

Пеупругое рассеяние может быть изучено экспериментально, если между рассеивающим образцом и детектором поместить анализатор скоростей электронов с достаточной разрешающей способностью. Применение энергетического анализатора позволяет произвести раздельное изучение упругого и неупругого рассеяния, а также охарактеризовать интенсивность иеупруго рассеянных электронов как функцию двух переменных — энергетических потерь электронов в рассеивающем объекте п угла рассеяния (или изменения импульса налетающего электрона). Эти данные дают возможность изучить полный спектр энергетических потерь электронов прп разных углах рассеяния, связанный прежде всего с возбуждением электронных состояний молекул (а при высоком разрещении анализатора — с колебательными н даже вращательными состояниями), а также определить угловую зависимость полного неупругого рассеяния НЛП его отдельных компонентов, отвечающих определенным энергетическим переходам. Эти данные позволяют не только находить энергии отдельных электронных (пли других) состояний и дополнять данные оптической н фотоэлектронной спектроскопии, но и получать в полном объеме ту богатую экспериментальную информацию относительно электронных энергий и распределения за- [c.261]

При помощи полученных данных были найдены также угловые зависимости разностных функций измеренных интенсивностей упруго и неупруго рассеянных электронов (а также полных интенсивностей) и теоретически вычисленных в предположении независимых атомов. Эти разностные функции, связанные с распределеннех заря- [c.265]

Проведен теоретический анализ колебательных спектров поли-глицина [571, 572, 1554]. Предположив, что цепь полиглицина I имеет плоскую вытянутую конформацию, авторы рассчитали частоты и дисперсионные кривые, а также провели интерпретацию полос. Функции плотности распределения колебательных частот полиглицинов I и П были получены экспериментально с помощью метода неупругого рассеяния нейтронов. На основании полученных результатов можно сделать вывод, что при спиральной конформации (II) имеют место межмолекулярные водородные связи типа СН.--0. [c.344]

Основная идея экспериментов по неупругому светорассеянию проста. Строго монохроматический световой пучок (длина волны Л, частота со ) рассеивается полимерным раствором. Обозначим угол рассеяния через 0 тогда волновой вектор рассеяния есть (4 тт/Л ) х X sind/ 2 = [q [. Из-за движений в рассеивающей системе выходящий пучок содержит все частоты. Измерим интенсивность на одной из рассеянных частот со + со и назовем ее S(q, со). В методе оптического гетеродинирования можно вести измерения на сдвигах частоты в очень подходящем для наших цепей диапазоне - от 1 до 10 Гц. Измеряемая интенсивность определяется впервые введенной Ван Хо-ве [22] корреляционной функцией < с(0, 0)с (г, i) > [c.198]

Нейтроны, рассеянные молекулами решетки или квазирешетки жидкости, могут когерентно взаимодействовать. Однако поскольку взаимодействие, приводящее к рассеянию, зависит от спиновой ориентации нейтронов и ядер, случайная ориентация спинов ядер, в частности различие спинов для разных изотопов, нарушает когерентность и приводит к появлению некогерентной составляющей. Как когерентный, так и некогерентный спектры могут иметь упругую и неупругую составляющие, соответствующие нейтронам, рассеянным без изменения энергии, и нейтронам, увеличившим или потерявшим энергию. Как показано ниже, сечение когерентного рассеяния содержит информацию о пространственно-временной коррелятивной функции С (г, ). Однако для легкой воды и ионных растворов в легкой воде рассеяние почти на 95% некогерентно из-за протонов. Поэтому при рассмотрении данных, приведенных в разд. IV и V, принимается во внимание в основном некогерентное рассеяние, несущее информацию об автокоррелятивной фунщдии (г, г). [c.209]

Для решения задачи о неупругом ударе электрона функцию У- р, г) удобнее нормировать иначе, а именно так, чтобы можно было найти вероятность рассеяния (т. е. отклонения от первоначального направления) электрона в определенном направлении, характеризуемом элементом телесного угла = 2 sin Для этого необходимо потребовать, чтобы электронный поток через нлош,адку 5 в 1 см в 1 сек. равнялся 1, т. е. чтобы [c.399]

Прежде чем переходить к конкретному осуществлению намеченной здесь программы, сделаем еще ряд замечаний относительно используемых волновых функций. Здесь и в дальнейшем мы будем говорить для простоты о рассеянии на атоме, хотя в действительности все рассуждения в равной мере относятся как к нейтральным атомам, так и к ионам (если изменить должным образом асимптотику радиальных функций). Мы будем почти исключительно рассматривать только такие неупругие процессы, в которых изменяются конфигурационные квантовые числа (я/) не более чем одного электрона, который в дальнейшем называется оптическим. Предполагается, что этим электроном является один из электронов внешней оболочки атома. Как обычно, атом без оптического электрона будет называться исходным ионом. [c.586]

Параллельно развитию теории рассеяния совершенствовались методы расчета комплексных атомных амплитуд, необходимых для использования квазикинематиче-ского приближения, с учетом достижений в расчетах атомных волновых функций и атомных потенциалов [17—23]. В настоящее время для использования в электронографическом структурном анализе молекул сущесгвуют стандартные таблицы атомных амплитуд упругого [24] и неупругого [25] рассеяния. Хотя значения атомных амплитуд для тяжелых атомов менее точ- [c.228]