Математическое описание ступени

Математическое моделирование на уровне верхних иерархических ступеней невозможно без математических моделей входящих в данную ступень подсистем и предусматривает привлечение определенных экономических категорий и факторов, что выходит за рамки чисто технологических задач. Основные трудности, возникающие при математическом моделировании, анализе и синтезе ХТС, обусловлены многомерностью решаемых задач и связанной с нею проблемой декомпозиции, а также способами представления математических описаний отдельных процессов. [c.18]

Математическое описание ступени [c.50]

Соотношения (11,72—II J4) представляют собой математическое описание рассматриваемого процесса, позволяющее для заданных количеств промывной воды на каждой ступени найти общее количество извлекаемого из раствора вещества, которое определяется выражением [c.70]

Дано [258] математическое описание процессов промывки осадков разбавлением и вытеснением. В частности, приведены соотношения для определения концентрации жидкой фазы в различных ступенях противоточной установки. Описаны результаты опытов по промывке осадка сульфата бария, причем отмечены стадии промывки вытеснением и диффузионной промывки. [c.243]

Следовательно, любую технологическую схему разделения можно описать, имея в распоряжении набор типовых элементов, включающий модели ступени разделения, секций и вспомогательного оборудования (табл. 7.8). Если же на ступени разделения осуществляется подвод или отбор тепла, то элемент массообменная секция вырождается в одну ступень разделения в соответствий с определением секции. Математическим описанием будет описание всех входящих в схему элементов. [c.399]

Так же, как и модель с застойными зонами, ячеечная модель с обратным перемешиванием между ячейками пшроко используется нри математическом описании структуры гидродинамических потоков в секционированных аппаратах в пульсационных тарельчатых [24] и роторно-дисковых [25] экстракторах, в аппаратах с нсевдоожиженным слоем [26], в реакторах барботажного типа [27]. Применение данного типа модели оправдано также и для насадочных аппаратов с непрерывно распределенными параметрами. В этом случае колонна рассматривается как последовательность участков с сосредоточенными параметрами, причем каждый из участков эквивалентен ступени идеального смешения. [c.392]

Модель 3. Эта модель, наиболее широко используемая в практике проектных расчетов, основана на концепции теоретической ступени разделения. Многочисленные модификации этой модели не имеют принципиальных отличий. Основное допущение, используемое в этой модели, состоит в том, что пар, уходящий со ступени разделения, находится в равновесии с жидкостью, покидающей эту ступень. Таким образом, исключается необходимость в рассмотрении процесса массопередачи в многокомпонентных смесях, что, в свою очередь, существенно упрощает решение системы уравнений математического описания. [c.314]

Для решения системы уравнений математического описания используется итерационный метод поочередного уточнения концентраций и величин потоков пара и жидкости [46]. На каждой итерации температурный профиль по ступеням разделения предполагается неизменным, зависящим от концентрации компонентов, рассчитанной на предыдущей итерации. При таком предположении система уравнений (IV, 187) оказывается линейной. [c.316]

Оптимальный расчет технологической схемы производства стирола. Математическое описание производства стирола характеризуется совокупностью моделей ступеней реактора дегидрирования, ректификационных колонн, смесителей, системы конденсации и уравнений связи между ними, определяющих так называемую топологическую структуру производства. [c.170]

Математическое описание тарельчатого абсорбера состоит из системы уравнений, определяющей взаимосвязь концентрации в газе и жидкости на каждой ступени контакта. Предположим, что [c.264]

Задача оптимизации решается в два этапа. На первом этапе выполняют разработку математического описания задачи оптимизации объекта, рассматривая его работу последовательно от конца процесса к его началу. На втором этапе, имея сформулированную систему уравнений математической модели оптимизации, выполняют численный расчет системы по ступеням от первой ступени к последней. [c.111]

Наиболее часто встречающимся в химической и нефтехимической промышленности аппаратом является ректификационная колонна. Она может служить типичным примером многостадийной противоточной разделительной системы. Из-за сложности протекающих в ней физических явлений аналитическое исследование процесса крайне затруднено. Наиболее простым, с точки зрения математического описания, является процесс разделения бинарной смеси, наиболее сложным — многокомпонентная неидеальная ректификация, при которой на каждой из ступеней происходит химическое взаимодействие разделяемых компонентов, а также имеются побочные питающие и отбираемые паровые и жидкостные потоки. [c.157]

При составлении математического описания особый случай составляют системы разделения уравнения полного конденсатора. Обозначим мольные покомпонентные потоки дистиллята как Vj[, F 2,. .., Vi (если полный конденсатор является i-й ступенью контакта) и общее количество дистиллята Поскольку нафузка на конденсатор неизвестна, стандартная сис- [c.250]

При моделировании ректификационной колонны обычно применяют так называемый потарелочный метод, который состоит в построении модели отдельной ступени и ее повторении при программировании для всех остальных ступеней. Для завершения модели к ней присоединяют математические описания питающей тарелки, кипятильника и конденсатора. [c.157]

Ступень представляет собой химический реактор, математическое описание которого было дано выше. Здесь приведем общую структуру уравнений химического реактора, являющегося ступенью многоступенчатого реактора. [c.50]

В этой главе на ряде примеров будет показано, как строится математическое описание многостадийного процесса из описаний его отдельных ступеней. Описание некоторых из них может осложняться наличием побочных явлений, связанных, например с отбором или подачей каких-либо веществ, которые надо учитывать при построении общей математической модели всего процесса. Другими словами, из-за большого числа деталей и тонкостей, выявляющихся при по- [c.152]

С учетом сформулированных выше допущений математическое описание i-ой ступени определяется балансовым соотношением для извлекаемого вещества [c.73]

Все рассмотренные выше модели предполагают наличие режима полного вытеснения по взаимодействующим фазам. Различие моделей между собой заключается лишь в разных способах аппроксимации движущей силы, распределение которой по высоте колонны в пределе стремится к среднелогарифмическому распределению. Так, например, согласно ступенчатой модели, математическое описание будет тем точнее, чем больше число ступеней п., т. е. чем ближе модель приближается к модели полного вытеснения. В то же время режим полного вытеснения является идеализированным для реальных аппаратов, а степень приближения к нему зависит от гидродинамического режима, в котором работает насадочный абсорбер. [c.243]

Из рассмотренного перечня условий проведения ионообменных процессов следует, что имеется значительная общность в математических описаниях и, следовательно, в методах анализа и расчета изотермических процессов ионного обмена и адсорбции. Действительно, как и в адсорбционных процессах, здесь возможно использование общих методов расчета массообменных процессов на базе понятий ступени изменения концентрации, чисел и высоты единиц переноса. Используются также уравнения массопередачи и массоотдачи, понятие движущей разности концентрации и экспериментальные корреляции для зависимости коэффициентов массоотдачи р от основных параметров массообменного процесса. Основы такого метода расчета аппаратов рассмотрены выше на примере процессов адсорбции. Недостатки общего метода расчета массообменных аппаратов применительно к процессам ионного обмена прежние расчет проводится только для всего аппарата в целом без анализа ситуации во внутренних точках недостаточная физическая обоснованность и, как следствие, малая точность расчета величины коэф- [c.256]

Математическое описание и, следовательно, методы анализа и расчета изотермических процессов ионного обмена во многом аналогичны таковым для изотермической адсорбции. Как и в адсорбционных процессах, здесь также используются общие методы расчета массообменных процессов на базе понятий ступени изменения концентрации, чисел и высоты единиц переноса. Применяются также уравнения массопередачи и массоотдачи, понятие движущей разности концентраций и экспериментальные корре- [c.543]

Математическое описание модели динамики работы атмосферных блоков основано на известной программе расчёта сложных ректификационных колонн модифицированным методом релаксации, в котором расчёт ступени контакта выполняется по уравнениям однократного испарения методом Ньютона-Рафсона. Выбор метода расчёта связан с тем, что этот метод позволяет рассчитывать ректификационные колонны, как по теоретическим ступеням контакта, так и по реальным контактным устройствам с учётом их тепломассообменной эффективности. [c.45]

К задаче оптимального проектирования относится также выбор числа ступеней аппарата, в которых необходимо достигнуть заданной степени отработки материала. Выбор экономически обоснованного аппаратурного оформления для кал<дого конкретного процесса должен проводиться на основе математического описания процесса методами оптимального проектирования. [c.75]

Данные второй ступени, подтвержденные опытом, можно с уверенностью выдавать для проектирования новых промышленных процессов. Расчет и исследование проектируемого процесса на ЭВМ как на первой, так и на второй ступенях выполняется при использовании математического описания процесса, составленного соответственно на микро- и макроуровне. [c.59]

При составлении математического описания некоторых процессов необходимо принимать во внимание объективно существующие ограничения на диапазон изменения ряда параметров. Например, при моделировании процесса ректификации многокомпонентных смесей для любой ступени разделения должно выполняться условие, что сумма концентраций всех компонентов равна единице и концентрация любого компонента может быть только положительной величиной в пределах от О до 1. [c.61]

Принципиально каждый блок математической модели может иметь различную ступень детализации математического описания. Важна лишь, чтобы входные и выходные переменные всех блоков модели находились во взаимном соответствии, что обеспечит получение замкнутой системы уравнений математической модели процесса в целом. Что касается состава внутренних переменных блоков, то здесь существует достаточно большая свобода выбора. В идеале математическое описание каждого блока должно включать уравнения, параметрами которых являются только физико-химические свойства веществ. Однако получить такое фундаментальное 22 [c.22]

Каждую из пяти рассмотренных ступеней необходимо дополнить соответствующим математическим описанием, степень формализации которого должна отвечать современным достижениям в области теории процессов химической технологии и давать возможность представить полученные теоретические результаты в виде, приемлемом для практических инженерных расчетов. С этих позиций в этой книге и будет рассматриваться кристаллизация в дисперсных системах. [c.12]

Уравнения (V. 132) — (V. 135) составляют математическое описание процесса массообмена в идеальном противоточном каскаде. Если фазы содержат п компонентов, то для каждой ступени получается по п независимых уравнений (V. 133) и (V. 135), а всего 2п уравнений. Для каскада, состоящего из N ступеней, получается, следовательно, система из 2nN уравнений. Для каждой т-й ступени неизвестными величинами являются п—1 составов Xi,m, п.— 1 составов i/i, m И расходы двух материальных потоков. [c.470]

Проектно-проверочная задача предусматривает определение части параметров ректификации по заданным требованиям к продуктам разделения. При проектно-проверочной постановке задачи входная информация содержит число ступеней разделения подсекциям или флегмовые числа, а также некоторые характеристики выходных потоков (концентрации примесей в продуктах разделения, степени извлечения ключевых компонентов и т.д.), а выходная информация — составы продуктов разделения и те параметры процесса ректификации, которые не входили Б состав входной информации (флегмовые числа или числа ступеней разделения). Существенно, что при проектно-проверочной постановке задачи число задаваемых параметров то же, что и при проверочной. Это число должно соответствовать числу степеней свободы проектирования. Иными словами, число неизвестных должно быть равно числу уравнений, входящих в математическое описание процесса ректификации. В против- [c.247]

Принято также выделять алгоритмы, позволяющие проводить расчеты разделения неидеальных смесей, расчеты сложных колонн и их комплексов. На ранних этапах создания общих алгоритмов расчета процесса многокомпонентной ректификации введение различного рода допущений было вполне оправдано, так как основной целью работ являлась разработка методов решения систем уравнений математического описания и обеспечения сходимости итерационных схем решения. В дальнейшем введение учета неидеальности разделяемой смеси и концепции реальной ступени разделения потребовало существенной доработки созданных алгоритмов. При этом часто предпринимались попытки использования уже разработанных алгоритмов, например, основанных на концепции теоретической ступени разделения [202, 212] в решении задач с учетом реальной разделительной способности тарелки [230, 281], определяемой через коэффициент полезного действия (к. п. д. Мэрфри) [230, 281, 130] или к. п. д. испарения [230]. При этом отмечалось, что введение к. п. д. испарения более предпочтительно, чем учет разделительной способности тарелки через к. п. д. Мерфри [230, 281]. В таких алгоритмах обычно принималось допущение постоянства к. п. д. для всех ступеней разделения и относительно всех компонентов разделяемой смеси. Введение таких к. п. д. ступеней разделения приводит к большой вероятности появления на некоторых итерациях расчета отрицательных величин концентраций компонентов, что исключает возможность продолжения расчетов [130]. С целью преодоления таких трудностей обычно использовались либо различные модифицированные определения эффективности ступени разделения [230, 281], либо вводилась коррекция величин к. п. д. в процессе решения. Последнее в свою очередь может являться причиной зависимости получаемого решения от способа задания начальных приближений или даже получений неоднозначного решения задачи [130]. В то же время в результате ряда расчетных и теоретических исследований [130, 132, 183] было показано и подтверждено экспериментально, что эффективности ступеней разделения существенно различны и, кроме того, эффективность каждой ступени различна по отношению к компонентам разделяемой смеси. Возможным выходом из такой ситуации (необходимость учета указанных явлений при обеспечении достаточной устойчивости итерационных схем расчета) может служить прием, основанный на отказе от использования к. п. д. в математическом описании ступени разделения с реализацией прямого расчета, составов фаз, уходящих со ступени разделения [130]. В этом случае учиты- [c.52]

При построении математического описания принимают следующие допуи ения раствор на каждой ступени идеально сменшвается [c.70]

Рассмотрена противоточная многоступенчатая промывка осадка ца установке, включающей ряд барабанных вакуум-фильтров с поверхностью 5 м , каждый из которых снабжен бесступенчатым вариатором скорости вращения в пределах 0,2—2 об-мин [254]. Математическое описание процесса, в частности, содержит а) экспоненциальную зависимость, характеризующую уменьшение скорости фильтрования в результате постепенного закупоривания пор ткани твердыми частицами б) довольно сложную зависимость 1=1 (ц, п), где степень извлечения растворимого вещества на -той ступени промывки =Сг+1/с безразмерное отношение г]=КаЬос1 безразмерное время промывки п=У .ж1Уо скорость движения промывной жидкости в порах осадка W=W a +1 и с,- — концентрации растворимого вещества в жидкой фазе осадка после -Ы-ой и -ой ступени К — коэффициент массопереноса, м-с а — удельная поверхность частиц осадка, м -м а — доля сечения осадка, занятая движущейся л(идкостью. Зависимость для I получена на основе дифференциального уравнения в частных производных гиперболического типа [278]. [c.228]

Алгоритм проектного расчета. Как отмечалось ранее, математическое описание колонны представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений высокой размерности, решение которой производится итеративными методами, причем скорость сходимости зависит как от начального приближения, так и от режима работы колонны. Поэтому исключение итеративного расчета по отдельным переменным в процессе поиска оптимального решения позволит существенно сократить объем вычислений. Ниже предлагается метод расчета, основанный на формулировании задачи как системы нелинейных разностных уравнений с граничными условиями, решение которой осуществляется по методу квазилинеаризацпп с использованием принципа суперпозиции. Особенностью метода является пригодность для расчета колонн любой сложности с учетом всевозможных алгоритмов описания отдельных явлений (фазовое равновесие, кинетика массопередачи и т. д.), а также возможность исключения итерации по поиску флегмового потока, обеспечивающего заданное качество продуктов разделения при известном числе ступеней разделения. Оптимальное положение тарелки питания в смысле некоторого критерия (например, термодинамического или технологического) определяется непосредственно в ходе потарелоч-ного расчета колонны. [c.328]

Одним из подходов к созданию математических моделей, универсальных по классам аппаратов (ректификация, абсорбция, экстракция, азеотропно-экстрактивная ректификация), является метод декомпозиции, заключающийся в представлении общей модели как совокупности элементарных частей [88, 101]. Декомпозиция технологической схемы, включающей различные массообменные аппараты, состоит в разделении ее на массообменные секции и вспомогательное оборудование и выделении из общей системы уравнений математического описания отдельных частей, соответствующих этим секциям с учетом взаимосвязей между ними. Под массообменной секцией понимается физическая последовательность отдельных массообменных элементов, взаимосвязанных друг с другом и не имеющих промежуточных входов и выходов массы и тепла — все входы и выходы сосредоточены на ее концах. При таком определении количество секций зависит от количества и расположения вводов питания и боковых отборов потоков, а различия между ними заключаются, во-первых, в моделях фазового равновесия и массопередачи на ступенях разделения и, во-вторых, в подсоединяемом к секциям вспомогательном оборудовании для ректификационных колонн это кипятильник и дефлегматор, для экстракционных колонн — декантаторь и т. д. [c.398]

Для эффективного решения задач второго и третьего уровней необходима оперативная подготовка математических моделей сложных и разнообразных процессов, протекающих в отдельных аппаратах первой ступени иерархии. Необходимость оперативной, т. е. с минимальными затратами времени и средств, подготовки математических описаний химико-технологических процессов трвг [c.6]

Все количественные соотношения, приведенные и проанализированные выше, относятся к четвертой ступени иерархической структуры эффектов исследуемой ФХС. Необходимая информация об эффектах нижних уровней иерархии входит составной частью в изложенное описание. Переход к описанию верхнего (пятого) уровня, т. е. математической модели аппарата в целом, требует обоснованного структурного упрощения соотношений четвертого уровня, свертки этих соотношений по пространственным координатам, где это возможно, и учета в структуре математической модели макрогидродинамических факторов в масштабе аппарата конкретной конструкции. Одним из основных приемов структурного упрощения математического описания является оценка и сравнение по порядку малости членов уравнений математической модели. Применительно к рассмотренному выше типу ФХС методике сравнительной оценки членов уравнений посвящена, например, работа [37], а методике свертки описаний — работы [38, 39]. Здесь же для иллюстрации особенностей перехода от общих моделей механики сплошной среды к описаниям простой структуры представляется целесообразным привести более наглядный пример, к рассмотрению которого мы и переходим. [c.160]

Диссоциативная экстракция может быть определена как гетерогенный хемосорбционный процесс, включающий в сёбя совокупность физических и химических равновесий, существующих как внутри фазы, так и между фазами. Математическое описание равновесия для систем диссоциативной экстракции возможно путем составления системы уравнений, описывающих фазовые и химические равновесия, дополненной уравнениями материального баланса на ступени. При этом адекватность описания системы зависит как от соответствия выбранного механизма реальным взаимодействиям, так и от полноты описания физического и химического факторов. Попытки обосновать адекватность модели равновесия только на языке химических взаимодействий могут привести к выдвижению формальных гипотез о присутствии в системе комплексов и соединений, не идентифицированных в действительности. В то же время возможности физического подхода ограничены отсутствием строгих теоретических выражений для коэффициентов активности, позволяющих объяснить отклонения от идеальности с помощью теории растворов. [c.80]

Построения ступенек, соответствующих единицам переноса, проводят методом проб и ошибок, затраты времени на это не очень велики. Если кривая равновесия и рабочая линия являются прямыми (хотя и не параллельными), то точность метода можно повысить, используя среднее логарифмическое значение для у —ух и у1—уь-Однако в большинстве случаев погрешность, вносимая спрямлением одной или обеих кривых или использованием среднего арифметического вместо среднего логарифмического, не существенна. Чтобы наглядно представить взаимосвязь между числом теоретических ступеней разделения и числом единиц переноса, выше был намеренно рассмотрен наиболее простой из графических методов. Другие точные и приближенные методы описаны в работах Штаге и Джуилфса [71 ]. В весьма интересной статье, содержащей математическое описание понятий п и ЧЕП, Аркенбут и Смит [ 166 ] показали, что согласно их расчетам нередко ВЭТС оказывается более удобной единицей длины колонны, чем ВЕП. [c.126]

Модели микро- и макросмешения ферментационной среды формируют модель III ступени — модель гидродинамики, обобщенно учитывающую эти эффекты. Оказывая непосредственное влияние на процессы транспорта вещества и энергии, условия микро-и макросмешения определяют также и конкретный вид уравнений моделей массообмена и теплообмена, представленных соответствующими блоками на схеме. Математическое описание моделей каждого блока может быть достаточно сложным. Так, модель массообмена включает в общем случае описание процессов транспорта субстрата из газовой нли малорастворимой жидкой фазы в культуральную жидкость, транспорт питательных элементов к клеточной оболочке одиночной клетки или к клеточному агломерату, диффузию внутрь агломерата и т. д. [c.111]

В наших работах была предпринята попытка математического описания кинетики восстановления окислов металлов на всех стадиях этого многоступенчатого процесса с учетом стехиометричейких и астехиометрических торможений реакции. Ввиду исключительно большой сложности данной задачи мы приняли ряд упрощающих допущений, что позволило придать ей реальный характер. В частности, было предположено, что одна ступень восстановления — превращение высшего окисла в низший — включает в себя две макроскопические (автокаталитнческие по характеру) стадии. В этом случае кинетика селективного восстановления окиси железа в закись — окись описывается уравнением [c.103]