Взаимодействие заряженных сферических частиц

На первый взгляд, две одноименно заряженные частицы дол жны всегда отталкивать друг друга согласно закону Кулона Однако, когда две частицы конечных размеров сближаются, в них индуцируются заряды противоположного знака, так что наряду с силами отталкивания между ними действуют и силы притяжения Последние пренебрежимо малы, когда частицы удалены друг от друга, но могут преобладать, если частицы находятся очень близко Рассмотрим неподвижную сферическую частицу радиуса г с заря дом д1, окруженную частицами того же размера с зарядами Обозначим электростатическую силу взаимодействия, являющуюся функцией расстояния у между центрами частиц через Р у) и со ответствующий потенциал через 1 з( /) Если вероятность столкно вения двух незаряженных частиц принять за единицу, то вероят ность р столкновения заряженных частиц выражается соотноше нием [c.162]

Займемся теперь описанием основных физических свойств простых ионов (одноатомных ионов, имеющих такое же электронное строение, как ближайшие по периодической системе благородные газы, например Li, Na, F или С1 ). Простой ион представляет собой сферическую частицу, обладающую положительным или отрицательным зарядом. Сила взаимодействия иона с окружающими его частицами определяется интенсивностью создаваемого им электрического поля. Эта характеристика ионов называется ионным потенциалом (см. гл. 6), который условно определяется как отношение заряда иона к ионному радиусу. Например, ионный потенциал иона магния Mg равен 2/0,66 = 3,03 (табл. 8.1). Чем выше ионный потенциал, тем сильнее электрическое поле, создаваемое ионом, и, следовательно, тем больше его взаимодействие с соседями. Скажем, Li сильнее взаимодействует с окружающими его анионами, чем s, поскольку радиус s приблизительно в 2,5 раза больше радиуса Li" . [c.130]

Рассмотрим неподвижную сферическую частицу радиусом г с зарядом окруженную частицами того же размера с зарядами Обозначим электростатическую силу взаимодействия, являющуюся функцией расстояния > между центрами частиц, через Р у) и соответствующий потенциал силы через ]/(у). Если вероятность столкновения двух незаряженных частиц принять за единицу, то вероятность р столкновения заряженных частиц выражается соотношением, являющимся частным случаем формулы Фукса, [c.154]

Перейдем теперь к определению напряженности электрического поля в пространстве вне частиц. Известно [89], что сближение проводящих незаряженных сферических частиц в электрическом поле сопровождается ростом напряженности поля в зазоре между частицами. При малой величине зазора напряженность электрического поля может в десятки и сотни раз увеличивать напряженность, что приводит к разрушению диэлектрических свойств сплошной среды. Авторы работы [89] наблюдали даже искровой разряд между близко расположенными частицами. Как будет показано в дальнейшем, перераспределение зарядов между частицами в результате их столкновения существенно влияет на силы взаимодействия между ними. Все сказанное объясняет повышенный интерес к расчету напряженности электрического поля в зазоре между частицами, особенно при малых величинах зазора. [c.286]

Процесс зарядки проводящей сферической частицы при контакте с плоским электродом описан в [97]. В этой работе определен заряд, приобретаемый частицей, и рассчитана сила взаимодействия частицы с плоским электродом. [c.314]

Рассмотрим процесс перераспределения зарядов между двумя проводящими сферическими частицами радиусов 7 ) и при их столкновении в однородном внешнем электрическом поле напряженности Ед. Заряды частиц до столкновения известны и равны и Заметим, что при перераспределении зарядов суммарный заряд частиц О = + 7 сохраняется. Задача определения зарядов и сил электростатического взаимодействия частиц после их соприкосновения сводится к рассмотренной в разделе 12.5 задаче взаимодействия двух соприкасающихся частиц. Согласно (12.74) заряды частиц после столкновения равны [c.315]

В ряде случаев, представляющих большой интерес при исследовании устойчивости гидрофобных коллоидов, энергия взаимодействия сферических частиц и может быть рассчитана с помощью известного метода [16] исходя из предварительно найденной зависимости энергии взаимодействия плоских частиц ДС от ширины зазора h между плоскостями. Этот метод не накладывает никаких ограничений на величину потенциала или заряда поверхности частиц. Необходимо лишь, чтобы ширина зазора и радиус действия поверхностных сил были много меньше (иногда достаточно, чтобы они бьши просто меньше) радиуса частиц R. Тогда для двух одинаковых сфер [c.91]

Известно, что силовые лииии изолированного электрического заряда распространяются равномерно во все стороны пространства, образуя сферические эквипотенциальные поверхности напряженностей поля. Эти силовые линии одного и того же заряда не могут пересекаться. При кулоновском взаимодействии двух неподвижных противоположно заряженных частиц боковое давление силовых трубок, окружающих центральную силовую трубку (уравнения 10 и 11), обеспечивает параллельность распространения силовых линий и прямолинейность их траектории между протоном и электроном. Поэтому для определения напряженности поля такой центральной силовой трубки можно использовать уравнение напряженности поля между пластинами плоского конденсатора при сравнительно малом расстоянии между пластинами [12] [c.22]

В теории Дебая — Хюккеля ион рассматривается как сферически симметричная заряженная частица, погруженная в среду с диэлектрической проницаемостью, равной измеряемой макроскопической диэлектрической проницаемости растворителя. Очевидно, что ионы типа I—4 не являются сферическими и что их заряд распределен несимметрично. Тем не менее теория удовлетворительно описывает экспериментально наблюдаемое поведение этих ионов, возможно, потому, что в очень разбавленных растворах ионы удалены друг от друга на достаточно большое расстояние и тогда взаимодействие между ними можно представить как взаимодействие заряженных сфер. [c.243]

Если рассматривать ион как точечный заряд, расположенный на сферической поляризуемой частице, необходимо принять во внимание новый вид взаимодействия — взаимодействие между ионом и индуцированным диполем. В несколько идеализированных условиях энергия этого взаимодействия прямо пропорциональна поляризуемости второго иона и обратно пропорциональна четвертой степени расстояния между центрами ионов. На практике, однако, это приближенное соотношение справедливо лишь при тесном сближении ионов, не говоря уже q том, что поляризуемость анионных группировок, как правило, анизотропна. [c.155]

При рассмотрении взаимодействия между ионами предполагалось, что оба реагирующих иона и активированный комплекс можно рассматривать как точечные заряды. В этом приближении оказывается, что предельная константа скорости ко (при ионной силе 1 = 0) не должна зависеть от диэлектрической постоянной среды. Это противоречит опытным данным. Следовательно, при рассмотрении вопроса о влиянии диэлектрической постоянной на скорость реакции между ионами реагирующие частицы и активированный комплекс нельзя рассматривать как точечные заряды. Если предположить, что ионы имеют сферическую форму, а активированный комплекс представить в виде двух соединенных сфер с расстоянием между центрами г, то можно показать, что [c.131]

След ионизирующей частицы в среде, регистрируемый в виде промежуточных активных первичных частиц, называется треком. Различные виды пространственного распределения первичных активных частиц называют трековыми формами. Простейшая трековая форма-—одиночная пара (положительный ион- -электрон), находящийся на таком расстоянии от соседних пар, что их электростатическим влиянием можно пренебречь. Эта трековая форма образуется при лобовых соударениях электрона высокой энергии, при фото- и комптоновских эффектах. Если электрон (несущественно, первичный или вторичный) имеет не слишком большую энергию, то акты ионизации будут происходить на расстояниях порядка нанометра, так что взаимодействием между возникшими парами зарядов уже пренебречь нельзя. Такую трековую форму, включающую несколько пар ионов (2—10), называют шпорой. Обычно предполагают, что на образование одной шпоры с радиусом в несколько нанометров в среднем тратится около 100 эВ. Считают, что в шпоре, имеющей сферическую симметрию, первичные активные продукты распределены по Гауссу. Когда несколько шпор возникают вблизи друг друга, то, если эту группу можно представить как сферически симметричную, ее называют блобом (каплей), если же эта группа имеет цилиндрическую симметрию — коротким треком. Обычно считают, что в конце пробега электрон с начальной энергией порядка 1 кэВ образует короткий трек, а электрон с начальной энергией порядка 100 эВ — шпору. [c.40]

Рассмотрим вначале случай, когда сила Р является центральносимметричной. Такими силами являются силы молекулярного взаимодействия частиц, а также силы, обусловленные свободными электрическими зарядами на частицах. Решая уравнение (5.35) в сферической системе координат с началом в центре частицы ЯхИ граничными условиями п=0 при и = 0 при г оо, получим следующее выражение для потока частиц на частицу [c.90]

Увеличение концентрации ЦТАБ в системе после достижения изоэлектрического состояния (>2,5-10 М) приводит к росту положительных значений электрокинетического потенциала. Однако степень агрегации частиц (вплоть до концентрации ЦТАБ 10 М) вновь начинает расти, что может быть обусловлено разрушением ГС при появлении заряда на поверхности частиц, а также некоторой гидрофобизацией поверхности при адсорбции ПАВ. Гидрофилизация поверхности частиц ЗЮг за счет двуслойной адсорбции ЦТАБ [512] маловероятна вследствие низкой степени покрытия ЗЮг ионами ЦТАБ вблизи изоэлектрической точки. Из расчета энергии взаимодействия сферических частиц при С=ЫО М следует, что коагуляция частиц во вторичном минимуме (доли кТ) невозможна. Она происходит в первичном минимуме при преодолении энергетического барьера. Положительная структурная составляющая расклинивающего давления, ограничивающая его глубину, может быть обусловлена как взаимодействием ГС воды на поверхности ЗЮг, так и взаимодействием адсорбционных слоев ПАВ.. Можно ожидать, что при данной концентрации степень покрытия поверхности кварца молекулами ПАВ близка к 20% [513]. Как видно из рис. 10.3, дальнейшее увеличение концентрации ЦТАБ вновь приводит к ее стабилизации (участок г), что может быть связано с образованием геми-мицелл на поверхности кварца, а также увеличением положительного значения -по-тенциала частиц ЗЮг. [c.179]

Согласно выводу формула (П.1.43) приложима к любым площадкам выбранным внутри ооъема электролита, jio позьилпе взаимодействия между двумя частицами, суммируя давление, выражае мое формулой (П.1.43), по всем участкам любой поверхности, охватываю щей одну из частиц, или же по любой разделяющей их бесконечной плос кости (рис. П.1.2). Действительно, согласно принципу отвердевания Стевина равновесие не может нарушаться, если отвердевает (без изменения шютности и распределения зарядов) часть жидкости, заключенная между поверхностью и охватываемой ею частицей. Условие равновесия отвердевшей части требует, чтобы равнодействующая давлений на внешнюю и внутреннюю поверхности, ограничивающие ее. бьши равны, поскольку введение тензора Максвелла исключает из рассмотрения силы электрического дальнодействия, приложенные к зарядам ионных атмосфер. Но равнодействующая давлений на внутреннюю поверхность равна силе, действующей на саму частицу. В математическом отношении всего удобнее в качестве разделяющей поверхности в случае двух одинаковых сферических частиц брать плоскость симметрии, нормальную к их линии центров ( на рис. П.11.2). В этом случае надо интегрировать по этой плоскости давление, выражаемое формулой (П.1.45), что и было сделано автором работы [2], а также Духиным, Дерягиным и Семенихиным [5]. [c.194]

Дефэ и Санфельд [96] учли собственный объем ионов и на основе термодинамики неравновесных процессов вывели формулу для силы электростатического отталкивания, а также четко определили предпосылки получения этой формулы методом Дерягина. Муллер [97] разработал методы расчета энергии электростатического взаимодействия плоскопараллельных пластин (при условии постоянства потенциала или заряда поверхности) в процессе их сближения, а также сферических частиц при средних и высоких потенциалах поверхности. Важное значение имеет обобщенная теория коагуляции, гетерокоагуляции и адагуляции [98, 99], в которой исследованы несимметричные случаи взаимодействия заряженных поверхностей, а также показаны условия коагуляции нейтра-лизационного и концентрационного типов. [c.21]

Простейшей системой с точки зрения математического описания является суспензия твердых сфер, взаимодействие между которыми ограничивается дальнодействующими кулоновскими силами отталкивания. В литературе имеются данные для суспензии несущего высокий заряд вируса Л17 в воде при низкой ионной силе [92, 93] и для сферических частиц полистирольного латекса в воде также при низкой ионной силе [94]. Коэффициент диффузии 0 определенный по спектральному распределению рассеянного света, которое включает одну функцию Лоренца (уравнение (18)) или по корреляционной функции, включающей одну экспоненту (20), должен иметь единственное значение, не зависящее от вектора рассеяния q, если частицы монодисперсны и не взаимодействуют друг с другом. Берн и Шефер [93] обнаружили, однако, что эффективный коэффициент диффузии В фф, определяемый из соотношения >эфф = Г/д , для суспензии высокозаряженных частиц вируса Я17 при низкой ионной силе зависит от угла рассеяния, причем он больше при малых значениях д и уменьшается с ростом q. Эти авторы также указали на неэкспоненциальный характер экспериментальных корреляционных функций и на то, что Вэфф был определен из начального наклона функции затухания. Такое поведение Оэфф соответствует изменению интегральной интенсивности рассеяния, которая возрастает от низких значений при малых д до высоких значений при больших q. В присутствии 1М НаС1, который ослабляет дальнодействующие электростатические силы, наблюдалось классическое диффузионное поведение, а константа затухания не зависела от угла, что соответствует обычному коэффициенту диффузии О,. [c.199]

В рамках этих же самых представлений о роли среды в процессе иоМной ассоциации обычно обсуждаются данные об ассоциации ионов, структура которых асимметрична, т. е. их нельзя рассматривать как сферические частицы. Асимметричность может быть вызвана, например, тем, что ион имеет довольно большой размер, а заряд локализован в одной точке. В этом случае ион обладает дипольным моментом ц. Примером такого иона является анион пикриновой кислоты, который в сочетании с различными алкиламмониевыми катионами очень часто используется как объект изучения констант ассоциации ионов в ионные пары. Для случая образования ионной пары из сложного аниона и простого точечного катиона в уравнение, связывающее константу диссоциации с диэлектрической проницаемостью, следует включить [107, 116] член, учитывающий ион-дипольные взаимодействия [c.123]

Явления, наблюдаемые при разряде анионов на отрицательно заряженной поверхности, во многих отношениях аналогичны тем, которые наблюдаются при взаимодействии одноименно заряженных ионов в объеме раствора и в этом случае повышение общей концентрации раствора облегчает реакцию [33]. Решающее значение при этом имеют валентность и концентрация иона, знак заряда которого противоположен знаку заряда реагирующих частиц. Так, присутствие в растворе ионов Ьа вызывает резкое повышение скорости реакции между анионами ВгСНаСО и 8аОз (в водных растворах до десятикратного значения, а в растворах с моньшей диэлектрической постоянной — в еп(е большей степени) [34]. Для количественного истолкования этих явлений первое приближение теории сильных электролитов оказывается совершенно непригодным, и приходится, как и при рассмотрении действия катионов на электровосстановление анионов, прибегать к представлению об ионных парах однако электростатическая природа этих эффектов не вызывает сомнений [34, 35], хотя с другими анионами, например бромпропионатами, наблюдается несколько более сложная картина [58]. Несмотря на наличие таких черт сходства нужно иметь в виду, что в случае реакций, протекающих у поверхности электрода, все эффекты, связанные с кулоновскими силами, проявляются гораздо сильнее, чем в случае реакций в объеме раствора вследствие более медленного убывания электрического поля двойного слоя при увеличении расстояния от поверхности электрода по сравнению с полем со сферической симметрией. [c.414]

Численная оценка показывает, что для сферических частиц полистирола (г = = 10 мкм) и плотности заряда р = 3,34 10 Кл/м вклад ван-дер-ваальсовых сил в адгезионное взаимодействие системы составляет около 0,01%. Но уже в случае ионных кристаллов вклады этих двух составляющих соизмеримы [372]. [c.84]

В таблице (стр. S35—336) сведены значения энергий решеток для некоторых солеобразных соединений. При вычислении этих величин принималось, что ионы в решетке имеют заряды сферической симметрии. Предполагалось также наличие у частиц в решетке тех зарядов, которые формально обусловлены составом соединения (например, для Na l +1 и —1, для ВаО +2 и —2, для AIjO +3 и —-2 и т. д.). Оба эти предположения не могут считаться доказанными. Проводимые в настоящее время определения эффективных зарядов частиц в ионных решетках приводят к значениям, существенно более низким, чем те, которые вытекают из формул соединений в предположении чисто НОНКОЙ связи. В соответствии с этим в последние годы иногда подсчитывают энергию взаимодействия неконтактирующих друг с другом частиц на основе значений эффективных зарядов. Приводим некоторые из этих значений. [c.335]

Решение задачи об атоме водорода аналогично обсуждавшемуся выше случаю жесткого ротатора. Аналогия заключается в том, что накладываемое при рассмотрении жесткого ротатора условие постоянства расстояния между двумя частицами в случае атома водорода заменяется условием кулоновского взаимодействия между ядром и электроном. Учитывая большое различие между массами ядра атома водорода (М) и электрона (т), можно считать, что ядро (протон) является центром тяжести этой системы, и предположить, что оно находится в начале координат. Вообще говоря, подобная ситуация имеет место в так называемых водородоподобных атомах —системах, состоящих из ядра с Z протонами и одного электрона [они представляют собой катионы с зарядом j-(Z— 1)е, см. рис. 3.8]. Для водородоподобного атома уравнение Шрёдингера в сферических координатах имеет намного более сложный вид, чем в декартовых координатах (см. табл. 3,1), и все же использование сферических координат позволяет, подобно тому как это было проделано в случае жесткого ротатора, легко разделить переменные г, 0, Ф. [c.37]

Рассмотрим два атома инертных газов. Электронные облака в атомах инертных газов сферически симметричны. Следовательно, эти атомы не имеют постоянных электрических моментов. Поскольку речь идет о статическом распределении зарядов, такие атомы не должны влиять друг на друга. Но опыт и квантовая теория показывают, что частицы не могут находиться в состоянии покоя даже нрн абсолютном нуле температуры. В процессе движения электронов в отдельные моменты времени распределение зарядов внутри атома может становиться несимметричным. Иначе говоря, в атоме могут возникать виртуальные диполи. Эти очень быстро меняющиеся самопроизвольные или виртуальные диполи создают вокруг атома электрическое поле, которое индуцирует в соседних атомах дипольные моменты. Направление индуцированных моментов всегда таково, что возникает притяжение. РЬщуциро-ванные диполи находятся во взаимодействии с мгновенными диполями, послужившими причиной их возникновения. [c.64]

Изолированные ионы элементов с малыми атомными номерами обладают в основном состоянии сферически симметричным распределением заряда (замкнутые электронные оболочки). Если такое распределение сохраняется для каждого иона, независимо от его положения, из электростатики будет следовать, на основе теоремы Геллмана — Фейнмана, что энергия равна сумме кулоновских взаимодействий пар нон — заряд, если только все расстояния таковы, что исключается перекрытие электронных облаков ионов. Если окажется, что это является чрезмерным упрощением для Уд-, значит должны быть существенны искажения ионных зарядов. Важность теоремы Геллмана — Фейнмана состоит в том, что такие типично неклассические характеристики, как электронный спин и неразличимость частиц (принцип Паули), согласно этой теореме, влияют на [c.83]

Кулоновские силы возникают как результат прямого электростатического взаимодействия ионов. При этом каждый ион можно рассматривать как точечный заряд, расположенный на сферической неполяризуемой частице. Энергия кулоповского взаимодействия обратно пропорциональна первой степени расстояния между точечными зарядами. [c.154]

Из-за сферической формы атомов инертных газов можно ожидать, что в твердом состоянии последние будут иметь структуру плотнейшей упаковки это действительно было обнаружено. Гелий образует плотнейшую гексагональную упаковку, а остальные инертные газы — плотнейшую кубическую упаковку. Чтобы объяснить этот факт, было выполнено большое число теоретических расчетов относительной устойчивости ПКУ и ПГУ. Один из методов расчета предполагает суммирование парных взаимодействий ближайших соседей. Это приближение аналогично тому, которое делают при расчете энергии решетки для ионных кристаллов. В последнем случае определяют взаимодействие одного катиона с одним анионом и затем умножают на геометрический множитель, называемый константой Маделунга. Применив этот метод для кристаллов инертных газов, получили, что ПГУ значительно более стабильна. Однако это находится в противоречии с экспериментальными данными. Более того, нельзя объяснить, исходя из парного взаимодействия сферически симметричных частиц, преобладание ПКУ у инертных газов. Поэтому были предложены два других метода расчета. В первом из них, предложенном Катбертом и Линпетом [2], допускают, что распределение заряда не является сферически симметричным. Эти авторы предположили, что восемь внешних электронов распределены попарно на гибридных 8/7 -орбиталях, что приводит к тетраэдрическому распределению заряда. [c.263]

Полагают, что простые коацерваты образуются в результате изменений в гидратной оболочке, окружающей коллоидные частицы [471 (фиг. 68). Большое число таких частиц объединяется, причем вытесняется вода. Таким образом, любой агент, способствующий частичному обезвоживанию, может ускорять образование коацерватов. В комплексных коацерватах процесс ассоциации ускоряется еще и за счет притяжения зарядов противоположного знака, находящихся на поверхности взаимэдействующих частиц. Согласно современной теории, сродство различных поверхностных групп коллоидной частицы к растворителю, например к воде, снижается по мере увеличения сродства к поверхностным группам других частиц. Так, если в водном растворе олеата калия медленно возрастает концентрация КС1, то в конечном счете образуется двухфазная система. В верхней фазе появляются небольшие капельки—Это и есть коацерваты. Добавленная соль конкурирует с молекулами растворителя (вода), и в результате ослабления взаимодействия между растворенными молекулами и растворителем происходит ассоциация длинноцепочечных жирных кислот. При этом образуются сферические мицеллы. Коацервации подвергаются [c.287]

Наиболее распространенным методом получения метастабильных атомов благородных газов является бомбардировка атомного пучка коаксиальными пучками электронов. В качестве примера может быть рассмотрено устройство, описанное в работе [147] и использованное для исследования взаимодействия Не, Ке и Аг с различными благородными газами. Газ при давлении торможения от 20 до 100 ат расширяется в вакууме через небольшое сопло 12—100 мкм. Температура торможения варьировалась от 80 до 1600 К, что соответствовало кинетической энергии пучка от 16 до 350 мэВ. Образованный при помощи скиммера молекулярный пучок проходил через катод с косвенным разогревом, эмитирующая поверхность которого имела сферическую поверхность. Полусферическая сетка, расположенная концентрически с катодом, ускоряла электроны до энергии 150—200 эВ, и полученный пучок электронов взаимодействовал с атомными пучками на длине 4 см в области, ограниченной магнитным полем, создаваемым электромагнитом, служащим для компенсации дивергирующего эффекта пространственного заряда электронов. Устройство включало также тушащую лампу для оптической дезактивации синглетных состояний, например Не( 5о), и отклоняющие пластины для удаления заряженных частиц из пучка. Интенсивность получаемого пучка Не, коллимированного до полуширины на половине мак- [c.173]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология