Диффузионная динамика ИСЭ

Математические трудности, возникающие при решении задач смешанно-диффузионной динамики, при нелинейных изотермах ограничивают число задач, которые могут быть решены аналити-нески. [c.160]

В качестве базового метода для решения задач химической технологии можно использовать метод квазилинеаризации, эффективность которого для расчета динамики процессов, оценки параметров дифференциальных уравнений, для расчета многостадийных процессов доказана [19, 20]. Этот метод удобен для решения краевых задач, часто возникающих, например, при моделировании реакторов вытеснения с учетом продольного перемешивания, использования диффузионной модели для описания условий массопередачи и т. д. [c.275]

Для определения оптимальных параметров нового способа ректификации была составлена математическая модель массопередачи, предусматривающая циклическую подачу жидкой фазы. При этом по жидкой фазе принята диффузионная моде п>, а по паровой фазе - модель полного перемешивания в динамике [1], [2]. [c.173]

Динамика ионного обмена описывается системой уравнений статики, кинетики и материального баланса. Однако кинетические модели ионного обмена различны. Процесс может контролироваться внешней или внутренней диффузией, или химической реакцией между ионитом и компонентом раствора. Иногда он зависит от других факторов, например от изменения объема ионита, от диффузионного электрического потенциала, который может возникать, если ионы имеют разные заряды и разные подвижности, и проч. В связи с этим предложено множество кинетических уравнений для разных вариантов механизма процесса. Априорный выбор той или иной кинетической модели, а следовательно, и кинетического уравнения для конкретного ионообменного процесса обычно затруднителен — требуется предварительное экспериментальное исследование. Чаще всего закономерности кинетики ионного обмена в основном тождественны таковым для диффузионных адсорбционных процессов, где массопередача в значительной мере зависит от гидродинамических условий. Вопросы кинетики ионного обмена рассмотрены в монографиях [52, 83а, 107, 145, 180, 181]. [c.309]

Таким образом, динамика процесса абсорбции в насадочном аппарате в режиме идеального вытеснения без труда может быть описана с помощью формул, аналогичных уже полученным для противоточного теплообменника. Значительно сложнее исследовать динамику насадочного абсорбера в том случае, когда нельзя пренебречь продольным перемещиванием. При использовании одно-параметрической диффузионной модели абсорбер описывается уравнениями (1.2.30), (1.2.31) с граничными условиями (1.2.37) (считаем, что расходы по жидкости и газу постоянны). Как и раньше, будем полагать, что функция 0 (0 ) имеет линейный вид 0д = Г01. При этом функциональный оператор А, задаваемый с помощью уравнений (1.2.30), (1.2.31), граничных условий (1.2.37) и нулевых начальных условий будет линейным. Но поскольку уравнения математической модели являются уравнениями в частных производных второго порядка, исследовать этот линейный оператор очень трудно. С помощью применения преобразования Лапласа по t к уравнениям и граничным условиям можно получить выражение для передаточных функций. Однако они будут иметь столь сложный вид по переменной р, что окажутся практически бесполезными для описания динамических свойств объекта. Рассмотрим математическую модель насадочного абсорбера с учетом продольного перемешивания при некоторых упрощающих предположениях. Предположим, что целевой компонент хорошо растворяется в жидкости, и поэтому интенсивность процесса массообмена между жидкостью и газом пропорциональная концентрации целевого компонента в газе. В этих условиях можно считать 0 (0 ) 0. Физически такая ситуация реализуется, например, при хемосорбции, когда равновесная концентрация поглощаемого компонента в газовой фазе равна нулю. При 0а(0 ) = О уравнение (1.2.30) становится независим мым от уравнения (1.2.31), поскольку в (1.2.30) входит только функция 00 (л , t) При этом для получения решения о(а , t), системы достаточно решить одно уравнение (1.2.30) функцию QL x,t), после того как найдена функция можно найти [c.206]

Подобным образом были проведены расчеты поверхностного натяжения жидкостей. Применение современных ЭВМ позволяет по данным о е(г) проводить абсолютные расчеты свойств жидкостей. При этом в основном используют два метода. По первому методу молекулярной динамики решаются уравнения Ньютона для коллектива частиц, связанных энергией взаимодействия и обладающих некоторой заданной энергией. Такие расчеты удается делать для больших коллективов частиц (порядка тысяч). По второму методу — методу Монте — Карло — рассчитывают общие суммы состояния системы при заданной энергии взаимодействия и выборе возможных конфигураций расположения молекул друг относительно друга. С помощью ЭВМ были рассчитаны Я(г) термодинамические функции, вязкость, диффузионные характеристики и др. Кроме того, удалось определить характеристики траекторий определенных частиц. Оказалось, что частицы осуществляют весьма малые как бы дрожательные движения, в которых участвуют соседи. Поэтому понятия блужданий в жидкостях приобретают другой смысл, так как в них сразу участвует большое число частиц. Атом смещается тогда, когда его соседи в результате подобного коллективного движения освободят ему место. Теория диффузии в жидкостях, основан- [c.214]

Следуя принятой схеме, рассмотрим вначале модель динамики неравновесной изотермической адсорбции при пренебрежимо малом влиянии продольно-диффузионных эффектов, а затем укажем способы их учета. [c.224]

Разработаны методы расчета адсорбционной стадии процесса, базирующиеся, в основном, на концепции длины зоны массопередачи. Анализ генезиса динамики адсорбции позволил выделить восемь характерных классов выходных кривых динамики, для которых был обоснован вид лимитирующего диффузионного сопротивления. Разработано уравнение для расчета длины зоны массопередачи Ьо, которое по сравнению с уравнениями, приведенными в научной литературе, дает расчетные значения Ьд более близкие к экспериментальным величинам Получены уравнения, учитывающие влияние на длину зоны массопередачи скорости потока и концентрации в нем адсорбируемой примеси, а на их базе - модели, позволяющие выполнить расчет основных параметров адсорбера по результатам одного эксперимента (рис. 4). На базе метода [c.25]

Первые прямые данные о внутримолекулярной динамике этих белков были получены методом мессбауэровских меток (Г.И.Лихтенштейн, Е.Н.Фролов, В.И.Гольданский). Как показали опыты, в сухих образцах при температурах ниже 200 К колебания соответствовали обычным твердотельным колебаниям с амплитудой А я 0,001 нм. Однако при увеличении относительной влажности образцов свыше определенного критического значения возникает новый вид движения с А 0,02 0,05 нм и частотой у< >,10 с , что характеризует динамику внутримолекулярных колебаний. Увеличение подвижности, регистрируемое гамма-резонансной спектроскопией, хорошо коррелировало с данными об изотопном обмене водорода в миоглобине. Колебание гемовой группы начиналось при той же влажности, что и обмен во внутренних областях глобулы. При условиях, когда обмен охватывал участки, непосредственно прилегающие к гемовой группе, последняя включалась в диффузионное движение с у,- 10 с". [c.556]

Газообразные и пылевые примеси рассеиваются в атмосфере турбулентными ветровыми потоками. Соответственно, механизм переноса примесей двоякий конвективный перенос осредненным движением и диффузионный - турбулентными пульсациями. Примеси обычно полагают пассивными в том смысле, что присутствие их не оказывает заметного влияния на кинематику и динамику движения потоков. Такое допущение может оказаться слишком грубым для аэрозольных частиц больших размеров. [c.134]

Рассмотрим динамику пузырька в многокомпонентном растворе при условии, что его всплытием можно пренебречь. Систему уравнений (22.1) — (22.6) при 9=0 будем решать приближенным методом, использованным в разделе 22.2 для бинарного раствора. Выделим вокруг пузырька характерный для каждого растворенного в жидкости компонента тонкий диффузионный слой толщиной 8, К. В каждом слое ищем распределение концентрации в виде [c.574]

Уже одно перечисление причин размывания зоны показывает, насколько сложны диффузионные и кинетические процессы в колонке. Учитывая некоторую неопределенность геометрии колонок, по крайней мере колонок с насадкой (колебания в форме, размерах и упаковке зерен, а также в доступности внутренней фазы сорбента), влияние диффузионных и кинетических факторов на форму хроматографической зоны можно оценить лишь весьма приближенно. Неопределенность геометрии колонки мешает применению чисто молекулярно-кинетической трактовки происходящих явлений. Поэтому наибольшее распространение получили более формальные способы рассмотрения работы колонки. Одним из них является предложенный Е. Н. Гапоном и Т. Б. Ганой [4—6] метод послойного расчета, который, как известно (7—9], дает возможность математически правильно и с большой наглядностью представить динамику процессов, происходящих в фильтрующем слое. [c.7]

Более глубокое изучение динамики полимеризационного реактора при высоких концентрациях полимера показало, что с большей точностью аппарат с мешалкой монет быть описан с помощью диффузионной модели, в которой коэффициент диффузии и эффективное сечение реактора есть величины переменные, зависящие от вязкости раствора, то есть от концентрации полимера. Результаты этой работы будут изложены в отдельном сообщении. [c.192]

В заключение отметим, что с точки зрения полного и физически разумного количественного описания динамики жидкостей все рассмотренные модели являются только первым приближением для описания диффузии и колебаний в воде, поскольку при их построении использован целый ряд упрощений. Только в пределе больших времен оседлой жизни ( это может иметь место при низких температурах) или при сильной электрострикции молекул воды в гидратной оболочке ионов гармоническое приближение и простая модель прыжковой диффузии [уравнение (4-5) табл. 4] являются законными. При высоких температурах и в растворах, в которых связи между молекулами воды ослаблены ионами, колебания становятся резко ангармоническими, замедленными релаксационным и диффузионным движениями. В этом случае поведение жидкости больше соответствует поведению системы свободных частиц [ уравнение(37)]. Предположение об отсутствии корреляции между диффузионным и колебательным движениями также является спорным вопросом. Недавно Раман и др. [c.227]

Если функции представляют собой выражения для наблюдаемой скорости реакции, полученные экспериментально или теоретически, способом, изложенным в первом разделе, то решение задачи динамики при протекании реакций во внутренней диффузионной или внутренней переходной области осуществляется по изложенной выше схеме расчета. [c.441]

В последнее время в нашей стране был разработан новый метод решения системы кинетических уравнений, в известной мере противоположный методу Больцмана, так как в этом методе рассматриваемая система может быть далека от состояния равновесия и диффузионные скорости не малы. Этот метод позволяет вычислить основные параметры потока для каждой компоненты газа. Показано, что решение системы кинетических уравнений Больцмана в этом случае сводится к системе уравнений газовой динамики, отличных от уравнений Эйлера или Навье — Стокса тем, что в правых частях этих уравнений движения и уравнений энергии появляются члены, учитывающие взаимодействие отдельных компонент газа (см. ниже). [c.19]

Функция f(t) характеризует распределение нар по временам жизни радикальная пара является динамической системой радикалы могут расходиться, покидая пару, и снова возвращаться в исходную пару, совершая диффузионные путешествия по случайным траекториям разной длины и длительности. За время этих путешествий совершается триплет-синглетная эволюция пары, скорость которой управляется магнитными взаимодействиями. Таким образом, триплет-синглетная эволюция пары является динамическим процессом, который складывается из чисто спиновой динамики Т—S-превращения и молекулярной динамики радикальной пары. [c.20]

Для описания смешанно-диффузионной динамики довольно широко используется аддитивная модель. Изложенная впервые в работе Тодеса и Биксона [35] и примененная к определению ширины концентрационного фронта в режиме параллельного переноса, она была сформулирована как [c.156]

Математическая модель массопередачи с учетом нестационарности парожидкостных потоков на тарелке. Для описания процесса массопередачи, учитывающего нестационарность потоков фаз на тарелках, бьLfIИ приняты два условия - диффузионная модель по жидкой фазе и полное перемешивание по паровой фазе в динамике. Запишем систему уравнений в следующем ввде [c.221]

Наиболее существенной переработке подвергнута гл. Ill, в которой рассматриваются элементарные химические реакции. С более общих позиций, чем в предыдущих изданиях, излагается вопрос о расчете абсолютных скоростей реакций. Метод активированного комплекса (теория переходного состояния) приводится лишь как один из существующих подходов к решению этой задачи. Проанализирован вопрос о границах применимости теории переходного состояния. Даны сведения о новых подходах к расчету абсолютных скоростей реакций — теории мономолекулярных реакций Райса, Рамспергера, Кесселя и Маркуса, о методах расчета динамики газовых бимолекулярных реакций. В 3 гл. Ill приводятся основы диффузионной теории бимолекулярных реакций в растворе. При описании основных типов элементарных реакций, в том числе фотохимических реакций, использованы подходы, основанные на рассмотрении орбитальной симметрии и граничных орбиталей. Расширено изложение клеточного эффекта в свободнорадикальных реакциях, где обнаружены такие важные эффекты, как химическая поляризация ядер и влияние магнитного поля на направление превращений свободных радикалов. [c.5]

Знание скоростей диффузии важно не только для теории А., но и для расчета пром. адсорбц. процессов. При этом обычно имеют дело не с отдельными зернами адсорбента, а с их слоями. Кинетика процесса в слое выражается очень сложными зависимостями. В каждой точке слоя в данный момент времени величина А. определяется не только видом ур-ния изотермы А. и закономерностями кинетики процесса, но также аэро- или гидродинамич. условиями обтекания зерен газовым или жидкостным потоком. Кинетика процесса в слое адсорбента в отличие от кшетики в отдельном зерне наз. динамикой А., общая схема решения задач к-рой такова составляется система дифференц. ур-ний в частных производных, учитывающая характеристики слоя, изотерму А., диффузионные характеристики (коэф. диффузии, виды переноса массы по слою и внутри зерен), аэро- и гидродинамич, особенности потока. Задаются начальные н краевые условия. Решение этой системы ур-ний в принципе приводит к значениям величин А. в данный момент времени в данной точке слоя. Как правило, аналитич. решение удается получить только для простейших случаев, поэтому такая задача решается численно с помощью ЭВМ. [c.43]

Если [/(л )-потенц. кривая с барьером, ур-ние Ланжевена описывает динамику перехода системь через барьер и м. б. использовано для описания кинетики Р. в р. Приближенная теория, разработанная Г. Крамерсом (1940), дает для константы скорости к аррениусовскую зависимость от т-ры, причем энергия активащш Е сонпадает с высотой барьера, а предэкспоненц. множитель зависит от у- При больших у эта зависимость обратно пропорциональна. Иногда полагают, что у пропорциональна гидростатич. вязкости среды т в таком случае расчет предсказывает зависимость /с 1/т1 (предельный случай большой вязкости). Эксперим. данные в отдельных случаях подтверждают этот вывод. Следует помнить, что речь идет о влиянии вязкости среды на элементарный акт хим. р-цни, а не о тривиальном влиянии, к-рое всегда наблюдается, если р-ция протекает в диффузионном режиме, как было рассмотрено в соответствующем разделе данной статьи. [c.209]

Рис. 3.11. Динамика содержания СО2 в атмосфере, вычисленная в рамках блочно-диффузионной модели (А. Бьёркстрем, 1988)

В работе на основе методов механики гетерогенных сред и неравновесной термодинамики получено выражение для термодинамической движущей силы, учитывающей коллоидно-химические явления в межфазной области и, в частности, образование ДМС и пленок. Предложен способ вычисления разности давлений в фазах и в пленке, толщины последней, коэффициентов диффузии в ней, а также такой структурной характеристики пленки, как порозность изучена динамика диффузионных пофаничных слоев и пленок установлено, что диффузионное сопротивление в пористых пленках изменяется со временем, как правило, проходя через максимум. Предложен физический механизм этого явления. [c.56]

Применение компьютерных тренажерных комплексов для снижения аварийности нефтеперерабатывающего предприятия. Как отмечалось ранее, переработка углеводородных систем относится к непрерывным (непрерывно-дискретным) технологиям, отличающимся сложной и глубокой динамикой по непрерывным параметрам, относительно небольшим числом логических элементов и, как правило, отсутствием быстро (в течение секунд) развивающихся процессов. Время многих процессов переработки углеводородных систем определяется медленными стадиями диффузионной кинетики физико-химических процессов. Это определяет, с одной стороны, сложность построения адекватных динамических моделей, с другой — возможность управления процессами на уровне знаний. Последнее обстоятельство отличает рассматриваемый класс технологических процессов от объектов в атомной энергетике, где управление осуществляется на уровне навыков или правил при жестком дефиците времени на восприятие, анализ и коррекцию моделируемой ситуации. Бесспорно, что объекты нефтехимпе-реработки характеризуются высокими материальными потерями от аварий и некачественного управления. Поэтому важным фактором предотвращения аварийных ситуаций является подготовка персонала на компьютерных тренажерных комплексах (КТК), моделирующих технологические процессы конкретных установок. [c.176]

Как было показано Я- Б. Зельдовичем [84], Д. А. Франк-Каменецким [92] и др. [76, 85, 85а, 86, 87], гетерогенные каталитические реакции могут протекать в диффузионной, переходной и кинетической областях. В первой области скорость химического превращения во много раз выше скорости массопередачи и поэтому результирующий эффект, определяемый лимитирующей стадией, зависит только от условий диффузии. В кинетической области, наоборот, скорость диффузии значительно выше скорости химической реакции в адсорбированном слое и, как следствие, скорость массопередачи не оказывает уже заметного влияния на динамику превращения. В переходной области взаимозависимости весьма сложны, так как на процесс одновременно воздействуют собственно кинетические и диффузионные факторы. [c.51]

Экспериментальное исследование динамических характеристик крайне затруднительно и весьма дорого, так как при ректификации происходят сложные диффузионные, тепловые и гидродинамические процессы. При таком исследовании необходимо, например, располагать экспресс-методом анализа многокомпонентных систем с отбором сотен проб жидкости и пара. Для изучения только гидравлических характеристик промышленной колонны был сконструирован специальный анализатор динамики процессов, состоящий из генератора возмущений, воспринимающих элементов и регистрирующего устройства" . Между тем режим работы тарельчатой колонны в переходных режимах может быть рассчитан теоретическн, и даже при определенных допущениях результаты расчета дают хорошее совпадение с экспериментом [c.237]

Уравнение (I) описывает нестационарное концентрационное поле внутри ансамбля произвольной формы. Уравнение (2) отражает динамику массопереноса в разреженной фазе, причем первое слагаемое в правой части определяет химическое превращение за счет наличия доли катализатора в разреженной фазе, второе -диффузионный перенос вещества внурь ансамбля, третье - обмен между фазами при разрушении и образовании ансамблей. [c.194]

В последнее время находят все- более широкое применение органические иониты в виде мембран. В процессах с использованием мембран большую роль играет скорость переноса ионов, так как потоки ионов через мембрану пропорциональны подвижностям при наложении электрического поля и коэффициентам диффузии ионов при его отсутствии. Для динамики ионного обмена на зернистых принтах скорости переноса ионов часто не имеют особенно большого значения. Важно заметить, что при использовании мембран мы сталкиваемся обьгчно со стационарными диффузионными задачами, которые без труда могут быть решены. [c.53]

Сполдингом установлена также принципиальная зависимость, отражающая связь между скоростями движения продуктов и распространения пламени, т. е. между динамикой потока и изменением концентрации исходных соединений. Аналогичная по физическому смыслу зависимость получена и рядом других исследователей, например Щелкиным [8] и Карловицем [9]. Последним, в частности, установлено, что скорость распространения турбулентного (закрученного) пламени в п раз выше скоростей распространения диффузионного пламени, где л = ( — внутренний диаметр сопла горелки). Для относительно высоких значений Не показатель степени т может доходить до 0,40—0,60. Показано также, что для Ке= ЮООО—40000 величина /л = 0,20—0,25. [c.46]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология