Уравнение Гейзенберга

Модельные гипотезы находятся различными способами. Их можно высказать умозрительно, не опираясь на опытные данные такой подход характерен для мыслителей древности. Модельные гипотезы могут явиться результатом обобщения мышлением (опосредствования) наблюдений, касающихся свойств данного конкретного явления. Нет сомнений, что этот способ определения модельных гипотез предпочтительнее предыдущего. Наконец, модельные представления могут быть угаданы с помощью математических уравнений. Иными словами, при математическом подходе качественной моделью физического явления служит формула. Этот частный способ установления гипотез, именуемых математическими, широко распространен в настоящее время вспомним, например, угаданные уравнения Гейзенберга, Дирака, Фейнмана, Шредингера, за что перечисленные авторы были удостоены Нобелевских премий. [c.26]

Сотрудником Института-Гайтлеру стать не довелось, но общение с Бором, Гейзенбергом И в особенности с О. Клейном, не прошло бесследно— вопросы квантовой теории все более интересовали его. Там (в Копенгагене — И. Д.) я начал одну статью, в дополнение к своим работам по физической химии, которая называлась Свободный пробег молекул и квантование молекулярных движений . Это исследование было посвящено изучению движения частиц с помощью уравнения Шредингера. [c.155]

По соотношению неопределенностей Гейзенберга между энергией и временем (уравнение 8) [c.43]

В. Гейзенберг) изучает движение и энергетическое состояние микрочастиц. Она позволила по-новому взглянуть на строение атома. Согласно квантовомеханической теории электрон в атоме обладает двойственной природой ему приписываются свойства как частиц, так и волны. Волновое же движение электрона в атоме может быть выражено волновым уравнением, выведенным Э. Шредингером (1926) [c.12]

В действительности мы можем измерять скачок потенциала между двумя точками в одной фазе, так как при этом не изменяется химический потенциал. Таким образом, в уравнение (IX.25) введены величины ф, не поддающиеся измерению. Ранее мы вводили также не поддающиеся измерению термодинамические характеристики отдельных ионов. Ряд физиков (например, В. Гейзенберг, Э. Гуггенгейм), разделяя идеалистические воззрения эмпириокритицизма, утверждают, что физик может оперировать лишь величинами, которые, по крайней мере, в принципе могут быть измерены. Эта концепция неправильна. [c.188]

Возможно точное измерение координаты (Ад - 0), но в этом случае импульс практически не может быть измерен (Ар—>оо). Причина возникновения этих неточностей, по В. Гейзенбергу, — сам акт измереиия, принципиально воздействующий на объект. Представим себе, что мы хотим измерить координату частицы. Это можно сделать, направив на нее квант. Однако из-за комптон-эффекта квант передает часть своей энергии частице, изменив ее импульс. По законам геометрической оптики измерение положения частицы может быть сделано тем точнее, чем меньше длина волны падающего света. Однако, согласно уравнению (ХХ.4), в этом случае импульс будет достаточно велик, и мы внесем существенное и неопределенное изменение импульса. [c.431]

Для многоэлектронных структур, как и для многоэлектронных атомов, точное решение уравнения Шредингера (см. 3.4) не найдено и в связи с этим применяют приближенные решения. Приближенное решение уравнения Шредингера на примере образования молекулы водорода На впервые выполнено в работе В. Гейтлера и Ф. Лондона в 1927 г. Ими использован метод расчета двухэлектронного атома гелия, развитый Гейзенбергом. [c.97]

Квантовая механика. Уравнение Шредингера. В 1925-1926 гг. Гейзенберг (Германия) и Шредингер (Австрия) разработали теорию, описывающую движение микрочастиц. Эта теория получила название квантовой механики. Механику, основанную на законах Ньютона и применимую к движению макрообъектов, стали называть классической механикой. [c.20]

Эта особенность спектра ЯМР является результатом проявления принципа неопределенности Гейзенберга. Согласно этому принципу, неопределенность в измерении энергии АЕ и времени А/ связана уравнением [c.119]

Продолжительность жизни спинового состояния определяется релаксационными процессами. По соотношению неопределенностей Гейзенберга [уравнение (5.1.13)] с этим связана известная неопределенность энергетических уровней. Поэтому времена релаксации дают свой вклад в ширину линий сигнала поглощения [c.251]

В 1927 г. немецким ученым В. Гейзенбергом был предложен принцип неопределенности, согласно которому для микрочастиц невозможно одновременно точно определить и координату частицы X, и составляющую рх импульса вдоль оси х. Математически принцип неопределенности записывают следующими уравнениями [c.13]

Современная квантовомеханическая теория строения атомов и молекул, разработанная Де-Бройлем, Шредингером, Гейзенбергом и др., учитывает двойственность природы электронов и других микрообъектов, т. е. их корпускулярно-волновые свойства. Свет также обладает корпускулярно-волновыми свойствами, что обнаруживается в ряде различных явлений в его интерференции и дифракции, с одной стороны, в его фотоэффекте и давлении — с другой. Двойственность природы света обнаруживается и в уравнении, связывающем количество движения фотона тС с длиной волны X. Это уравнение легко получается из уравнений Планка (И,6) и Эйнштейна (В,1). Сопоставляя эти два уравнения, получим [c.64]

Первым шагом на пути создания квантовой механики явились условия квантования и дискретности энергетических состояний электрона в атоме, введенные Н. Бором. Следующим этапом стали принцип неопределенности В. Гейзенберга (1924) и уравнение Луи де Бройля (1924). [c.79]

Недостатки теории Бора—Зоммерфельда. Волны Луи де Бройля. Принцип неопределенностей В. Гейзенберга. Уравнение Э. Шредингера. Волновые функции орбиталей атома водорода. Формы орбиталей. Волновые функции многоэлектронных атомов. Правило Ф. Хунда. [c.199]

Атомные орбитали. Чтобы обойти эти трудности, Шредингер, Гейзенберг и Дирак разработали волновую теорию атома. Лучше всего известен подход Шредингера, который предложил волновое Волновое ч равнение уравнение для атома (1925 г.) . Решения волнового Шредингера.. уравнения Шредингера могут быть получены только при определенных условиях. Если электрон рассматривается как волна, то на орбите, по которой движется электрон, должно укладываться целое число длин волн (рис. 2.8). [c.43]

Установить и объяснить соотношение неопределенности Гейзенберга [уравнение (13.3.6)], [c.417]

В конце XIX в. стало ясно, что при помощи классической механики невозможно объяснить многие экспериментальные факты, относящиеся к поведению атомных систем. Мы уже ссылались на теплоемкости газов в гл. 9. В 1900 г. Планк при выводе уравнения для интенсивности излучения абсолютно черного тела предположил, что электромагнитное излучение квантовано. Идея Планка о квантовании была использована в 1905 г. Эйнштейном при интерпретации фотоэффекта и в 1924 г. де Бройлем для предсказания волновых свойств частиц. В 1913 г. Бор развил свою теорию строения атома водорода. В 1926 г. Гейзенберг и Шредингер разработали квантовую механику. Квантовая механика имеет очень большое значение для понимания химии. [c.363]

Это уравнение является простейшей формулировкой общей теории, высказанной Гейзенбергом [13]. Она иногда называется принципом неопределенности. Бор сформулировал этот закон следующим образом к представляет собой абсолютный предел одновременного измерения координаты и импульса, предел которого в наиболее благоприятных случаях можно достичь, но который нельзя перейти . Он применим к любой паре переменных, для которых размерностью произведения является действие (размерность к). В связи с этим [c.176]

Если сопоставить уравнение (1.64) с ур нением (1.32), вытекающим из теории Гейзенберга, то можно убедиться, что в подходе Гейзенберга зависимость от времени приписывается самой наблюдаемой величине, в то время как в подходе Шредингера эта зависимость приписывается волновой функции. [c.23]

Рассмотрим вид матричных элементов в левой части уравнения (4.14). При этом воспользуемся гипотезой Гейзенберга об эволюции состояний во времени. Согласно его предположению, эволюция состояний представляет собой осцилляцию между состояниями. Это означает, что элементы матрицы О должны иметь вид [c.80]

Математическая теория формы и ширины линии в отсутствие реакции. Естественная ширина линии по принципу неопределенности Гейзенберга связана с временем жизни ядра в данном спиновом состоянии. Как и для электронного парамагнитного резонанса (стр. 205), конечное время жизни связано с неопределенностью спинового уровня энергии и, следовательно, резонансной частоты, что приводит к конечной ширине линии. Блох дал математическое описание зависимости магнитных свойств системы от времен релаксации Г1 и Гг- Из уравнений Блоха можно получить точное выражение для зависимости формы и ширины линии от Ту и Гг -Б соответствии с этим выражением скорость поглощения энергии при частоте V как функция разности между V и резонансным значением Vo пропорциональна выражению [c.233]

Согласно Гейзенбергу [41], константу Вейсса можно вычислить из уравнения [c.204]

Мы убедились, что операторы основных физических величин могут быть выражены непосредственно, через операторы ак и а . Поэтому имеет смысл подробнее обсудить их свойства. Будем основываться на представлении Гейзенберга, когда динамические процессы описываются зависимостью от времени операторов физических величин, уравнения движения для которых весьма сходны с классическими уравнениями Гамильтона. [c.122]

Дальнейшее развитие волновой механики позволило устранить эти недостатки боровской теории. Квантовомеханическая модель основана на следующих двух принципах 1) концепции де Бройля, согласно которой каждая движущаяся частица обладает некоторыми волновыми свойствами 2) принципе неопределенности Гейзенберга. Оба они — и принцип неопределенности, и представление о волновой природе электрона — при теоретических приложениях требуют статистической обработки полного набора экспериментальных результатов. Этот подход приводит к уравнению Шредингера, которое можно записать в символической форме [c.30]

В 20-х годах нашего столетия благодаря трудам де Бройля, Шре-дингера, Дирака, Гейзенберга и др. были разработаны основы волновой механики, вскрывшей двойственную, корпускулярно-волновую природу светового излучения. Из совместного решения уравнений Планка ( =/гv) и Эйнштейна (Е=тс ) следует, что к =тс-. Подстав-с [c.69]

Представления о структуре атома коренным образом изменились в течение первых двух десятилетий XX столетия в результате работ трех ученых — Нильса Бора, Вернера Гейзенберга и Эрвина Шредингера. Нильс Бор, работавший в Дании, ввел представление о том, что электроны вокруг ядра вращаются по круговым орбитам. Его теория хорошо объясняла строение водорода, однако встречалась с серьезными затруднениями в случае других атомов, поскольку электрон не движется по орбите, подобно твердому шарику. Вернер Гейзенберг в Германии высказал предположение о волновой природе движения электронов. Точного положения электронов определить нельзя, поскольку для такого определения положения электрона во времени и пространстве потребовались бы воздействия, которые приводили бы к возбуждению электрона и тем самым изменяли его положение. Это ограничение точности определения местоположения любого объекта известно как принцип неопределенности Гейзенберга. Эрвин Шредингер, также работавший в Германии, сформулировал волновые уравнения, описывающие движение электронов вокруг ядер. Этим устранялись жесткие ограничения, существовавшие для строго определенных круговых орбит Бора. Принималось, что электроны распределены по орбиталям или группам орбиталей. Строго говоря, термин орбиталь является математическим представлением для описания движения электрона ори вращении вокруг ядра. Для наглядности [c.267]

Более важной причиной уширения линий в спектроскопии ЯМР является фактор неопределенности. Если время жизни данного спинового состояния очень мало, то энергия этого состояния не определена и ограничена тем или иньш диапазоном. Последний описывается уравнением Гейзенберга [c.120]

Квантовая механика. Уравнение Шредингера. В 1925— 1926 гг. Гейзенберг (Германия) и Шррдингер (Австрия) разработали новую механику, описывающую движение микрочастиц. Механика микрообъектов получила название квантовой механики. Механику, основанную на законах Ньютона, применимую к движению обычных тел, стали называть классической механикой. [c.18]

Согласно принципу неопределенности Гейзенберга АхАЕ=/г, время жизни в данном энергетическом состоянии влняст па определенность зиачения энергии в этом состоянии. Следовательно, от величины Т должна зависеть ширина резоиаисной линии. Поглощенная энергия может передаваться частицами не только за счет теплового движения, но и за счет так называемого спин-спинового взаимодействия. В ядерном магнитном резо 1аисе такое взаимодействие обычно наблюдается у связанных друг с другом частиц с магнитным енином. На каждый магнитный момент ядра действует не только постоянное магнитное поле Яо, но и слабое локальное ноле Ялок, создаваемое соседними магнитными ядрами. Магнитный диполь на расстоянии г создает поле для протона это поле равно 14 Э на расстоянии 1 А. С ростом г напряженность поля Яло быстро падаст, так как существенное влияние могут оказывать только ближайшие соседние ядра. По величине разброса локального поля Ядок при помощи уравнения резонанса мол<но найти разброс частот ларморовой прецессии [c.256]

При распространении силовых линий электромагнитного поля от протона до орбит атома водорода электрон на орбите также смещается в среднем на величину 8, с точностью, разрешенной принципом неопределенностей Гейзенберга. В уравнении (3) применительно к атому водорода г - усредненный радиус дозволенной орбиты атома водорода, Т - период обращения электрона по дозволенной орбите, X - среднее время распространения силовых линий электромагнитного поля от протона до дозволенных орбит атома водорода. Подставляя в уравнение (3) значегшя величин 8, г, т, Т атома водорода находим, что на всех дозволенных орбитах отношение [c.11]

Из рис. 3 видно, что возбужденный электрон на II орбите с амплитудой колебаний Дг, пересекает I, II, III орбиты и соответственно электрон на III орбите с амплитудой колебаний Дг- пересекает II, III, IV орбиты. Следовательно, электрон возбужденного атома находится на трех стационарных орбитах. Из этого рисунка также видно, что относительное время пребывания возбужденного электрона II орбиты распределяется Дт, > Дт, > Дтз и соответственно III орбиты ДТз > Дт, > ДХд. Следовательно, возбужденный электрон стационарной орбиты перескакивает на ту орбиту, где меньше время пребывания электрона. По соотношению неопределенностей Гейзенберга между энергией (ДЕ) и временем (Дт) по уравнению (8) с уменьшением Дт значение ДЕ возрастает. Поэтому воз-бужден1Ш[й электрон переходит на ту орбиту, где более интенсивные вакуумные колебания электромагнитного поля и электрон-позитронного поля с более интенсивными энергетическими возбуждениями. Такой переход может осуществляться лишь в том случае, если возбужденное состояние атома водорода достигнуто за время, меньше чем 10 сек. Следовательно, возбужденное состояние атома возникает путем сложения энергий упругих соударений за время существования возбужденного состояния (10" сек). [c.39]

Известно, что энергия движения (Е) мехагшческой системы равна произведению силы (F) на расстояние (Ь). Подставляя в уравнение (8) принципа неопределенгюстей Гейзенберга между энергией и временем вместо АЕ значение AF- Ь, где Ь = 2,81 10 " см ( 1), для хаотически распространяющейся энергии центральной силовой трубки ( 1 и 7), получаем [c.45]

Из уравнения (368) и соотношения неопределенностей Гейзенберга ДpДJ й (которое представляет собой произведение изменения импульса — на изменение координаты и соответствует кванту действия Планка) следует, что величина фазового пространственного элементарного объема в общем случае равна (/ — число степеней свободы для одноатомной молекулы /=3, двухатомной /=6 и т.д.). Фазовое пространство для всех молекул системы называют Г-пространством, и его размер, разумеется, значительно больще, чем для -пространства. Объем фазового пространства по аналогии с уравнением, (368) можно записать в следующем виде [c.293]

Существуют два способа объяснения характера ковалентной связп— метод валентных связей (ВС) и метод молекулярных орбиталей (МО). Первый метод основан на предложенном В. Гейтлером и Ф. Лондоном (1927) решении уравнения Шрёдингера для молекулы водорода На (примененном ранее Гейзенбергом к атому гелия). В тридцатых годах этот метод усовершенствован Дж. Слейтером и Л. Полингом. Второй метод — молекулярных орбиталей — создан несколько позднее Р. Малликеном, Ф. Хундом, Э. Хюккелем, Дж. Леннардом-Джонсом и Ч. Коулсоном. В пятидесятые годы важный вклад в развитие метода сделал К. Рутан, использовав уравнения самосогласованного поля (ССП), разработанные Д. Хартри и В. Фоком для многоэлектронных атомов. Создание математического аппарата и электронно-вычислительных машин позволило проводить многочисленные теоретические расчеты для молекул, беря из опыта значения только межъядерных расстояний. Метод молекулярных орбиталей более употребителен и поэтому рассмотрен более подробно, чем метод валентных связей. [c.176]

Квантовая механика уравнение Шредингера. Исследования де Бройля положили начало созданию механики, описывающей движение микрочастиц. В 1925—1926 гг. Гейзенберг (Германия) и Шредингер (Австрия) предложили независимо друг от друга два варианта новой механики вспоследствии было показано, что оба варианта приводят к тождественным результатам. Метод Шредингера оказался более удобным для выполнения расчетов современная теория строения атомов и молекул- основывается на этом методе. Механика микро-обьектов получила название квантовой механики-, механику, основанную на законах Ньютона, применимую к движению обычных тел, стали называть классической механикой. [c.26]

Уравнение Шредингера и волновая функция. Гипотеза де Бройля стала исходным моментом квантовой механики, созданной в 1925—1926 гг,, трудами Гейзенберга, Борна, Шредннгера, Дирака. [c.47]

Развивавшаяся на базе этих представлений волновая механика подходит к вопросу о строении атомов с точки зрения характерного для нее принципа неоп--ре делен ности (Гейзенберг, 1925 г.). Согласно последнему характер движения электрона принципиально не может быть точно фиксирован. Модельное представление об атоме с его определенными орбитами электронов должно быть поэтому заменено описанием, при котором оценивается лишь вероятность нахождения электрона в том или ином месте пространства. Сама оценка этой вероятности производится хотя и с учетом структурных данных, но чисто математическим путем, при помощи т. н. волнового уравнения (Шредингёр, 1926 г.). Последнее имеет характер постулата, истинность которого (в отличие от теоремы) устанавливается не выводом или прямым доказательством, а соответствием вытекающих иа него следствий данным опыта. [c.85]

Постулирование, а не объяснение стабильности определенных орбит не только не является недостатком теории, но представляет собой наиболее фундаментальную идею Бора — открытие, отражающее объективные закономерности природы микрочастиц. В несколько более общей форме (дискретность энергетического спектра связанных состояний) открытие Бора заложено и в уравнение Шрёдиигера и в коммутационные соотношения Гейзенберга современная квантовая (волновая) механика строится на этом открытии, а не объясняет его. Точно так же классическая небесная механика построена на основе закона всемирного тяготения Ньютона, не претендуя на объяснение этого закона. Отказ от первоначальной математической формулировки квантовых постулатов (теория Бора) исторически был связан с отсутствием согласия между теорией и эксп иментом для микрообъектов, отличающихся от водородоподобных систем. Сейчас известно, что теория Бора соответствует квазиклассическому приближению квантовой механики, условия применимости которого не выполняются для электронов в атомах и молекулах. — Прим. ред. [c.12]

Если бы уравнение (45) было вполне точным, спектр поглощения состоял бы из единственной линии. Однако на опыте даже в простейших случаях спектр состоит из узкой полосы, что указывает на некоторое отклонение от идеальной модели. Частично это вызвано магнитным эффектом, возникающим за счет молекулярных колебаний в решетке, а частично зависит от способа проведения эксперимента, который состоит в использовании постоянного магнитного поля, приложенного к системе в одном направлении, и испускания радиации под прямым углом к этому направлению. Излучение, связанное с магнитным полем внешнего излучения, слегка искажает равновесное распределение, выражаемое уравнением (46) и изменяет Мр—до величины Му—Ш г. При снятии радиочастотного поля равновесие вновь устанавли-ьается по механизму обратимого процесса первого порядка (см. гл. XXIII) с константами скоростей и к,.. Фотографируя облик полосы поглощения, можно измерить скорости, с которыми они суживаются, и определить к + к ). Обратная величина этой суммы называется временем спин-решеточной р.елак-сации т . Для воды при 293° К эта величина равна 2,33 сек, а для хлористого аммония при 90° К составляет около 100 сек. Если эти значения подставить в уравнение неопределенности Гейзенберга [уравнение (191) гл. IV], то получится пренебрежимо малая неопределенность энергии АЕ, которой нельзя объяснить ширину полос поглощения. Однако необходимо учесть, что каждый ядерный магнит взаимодействует не только с приложенным статическим [c.231]

Практически одновременно и независимо от Гейзенберга Э Шредингер (1926 г ) предложил описывать движение микрочастиц при помощи выведенного им волнового уравнения В отличие от модели Бора представления Гей-зенберга и Шредингера нельзя показать в виде наглядных [c.35]

Результаты, совершенно аналогичные следствиям волновой механики, получаются при использовании квантовой механики, основы которой заложены работами Гейзенберга, Ворна и Иордана (1925). В этой теории, к сожалению при отказе от наглядности, анализируются математические уравнения, связывающие непосредственно наблюдаемые в атомной физике величины, в частности частоты и интенсивности характеристических спектральных линий атомов. Удалось показать, что квантовая механика и волновая механика математически эквивалентны, т. е. уравнения одной теории можно непосредственно получить из уравнений другой путем чисто математических преобразований. Но в отличие от квантовой механики волновая механика исходит из более или менее наглядных представлений. Поэтому и ее выводы о строении атомов можно наглядно интерпретировать. [c.114]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология