Задача интегральная

Источники излучения характеризуются в первую очередь спектральным распределением яркости и характером ее изменения во времени. Существенна также в ряде задач интегральная (по спектру) яркость источника, постоянство яркости по его поверхности и при наблюдении под разными углами, а также полный световой поток и поляризация излучения. [c.252]

Метод решения состоит в описании задачи интегральными уравнениями с использованием поверхностной функции Грина. Допускается, что решение интегрального уравнения выражается в виде суммы всех возможных типов волн, которые могут существовать в волокне. Амплитуды указанных волн берутся как неизвестные функции осевых координат. Решение в таком виде подставляют в интегральное уравнение и, приравнивая коэффициенты, получают уравнения для определения неизвестных амплитуд. Указанные соотношения находятся все еще в форме интегральных уравнений однако они содержат только неизвестные скалярные значения амплитуд, тогда как исходные уравнения являются векторными интегральными уравнениями от нескольких независимых переменных. В некоторых случаях интегральные уравнения, содержащие амплитуды, могут быть преобразованы в приближенные системы дифференциальных уравнений первого порядка. Они, в свою очередь, дают решения, которые будут отличаться исключительной точностью в широком интервале изменения переменных. [c.233]

В предшествующих главах было дано введение в основы гидродинамики. Оно должно служить базой для решения многочисленных технических задач. Интегральные уравнения сохранения позволяют решать разнообразные задачи определения входного и выходного параметров процесса. Для некоторых простых случаев найдены решения уравнений движения, а для более сложных задач разработан метод анализа размерностей в сочетании с экспериментом. [c.175]

Поттер [127] применил к обсуждаемой в этом разделе задаче интегральный метод Кармана, использованный в предыдущих главах для решения задач, связанных как с ламинарным, так и турбулентным пограничным слоем. Для ламинарного пограничного слоя, в котором 2, найден следующий поправочный [c.712]

Решая в двухмерной и трехмерной задачах интегральные уравнения [c.220]

Задачу о притоке упругой жидкости к укрупненной скважине в бесконечном пласте при отборе ее с дебитом QA ) можно решить также приближенно-методом интегральных соотношений. Постановка задачи описывается соотношениями (5.116), (5.117), (5.119), (5.125). Найдем [c.176]

Так как уравнение (6.6) или (6.8) представляет собой сложное нелинейное уравнение в частных производных, оно в большинстве случаев не имеет точных аналитических решений. Его можно проинтегрировать численно с помощью ЭВМ или решить приближенным способом. Приближенные способы хорошо разработаны. Некоторые из них уже были рассмотрены применительно к задачам упругого режима (метод последовательной смены стационарных состояний, метод интегральных соотношений, метод усреднения). [c.183]

Найдем приближенное решение этой задачи методом интегральных соотношений (см. гл. 6, 7). Ограничиваясь одним интегральным соотношением, согласно этому методу, ищем решение в виде [c.345]

Будем искать приближенное решение поставленной задачи по методу интегральных соотношений. Возьмем распределение давления в возмущенной зоне радиусом R(t) в виде [c.347]

Задачей регуляторов является стабилизация технологического процесса или противодействие возмущениям путем внесения восстанавливающего воздействия. Обычно в регуляторах используются порознь или вместе три закона регулирования пропорциональный, дифференциальный и интегральный. [c.126]

Эта задача может быть значительно упрощена, так как оказывается, что фазовые траектории системы (И, 51) прит- схз неограниченно близко подходят к некоторому предельному множеству— так называемому интегральному многообразию. [c.101]

Последние две задачи целесообразно решать одновременно, что позволит существенно увеличить эффективность расчетов. Использование численных методов в задачах циклической оптимизации имеет ряд особенностей по сравнению с классическими задачами оптимизации, обусловленных периодическими граничными условиями, когда не известны ни начальное, ни конечное состояния системы, ни оптимальная продолжительность периода. Вторая особенность возникает при рассмотрении различных интегральных ограничений на средние показатели процесса. [c.292]

Анализ энергетической эффективности мембранной разделительной системы предполагает как интегральную оценку энергетических затрат на реализацию процесса в целом, так и изучение распределения этих затрат по отдельным стадиям технологического процесса с целью его оптимизации. Для решения этой задачи необходимо установить зависимость критерия энергетической эффективности от проницаемости и селективности мембран, термодинамических и гидродинамических параметров газовых потоков в мембранном модуле и других конструктивных и эксплуатационных характеристик. Анализ сложной мембранной установки включает выявление связи между интегральными энергетическими затратами на разделение газовой смеси и различными вариантами организации газовых потоков. В лю- [c.228]

При быстрых реакциях, время которых измеряется секундами или их долями, приходится уже учитывать время смешения реагентов. Кроме того, следует сразу прекращать реакцию при выходе смеси из реактора и обеспечить быстрый нагрев реагентов и изотермичные условия. Один из вариантов установки интегрального типа для исследования таких реакций на примере окисления органических соединений раствором хромпика представлен на рис. 4.2. Естественно, что здесь можно применять и дифференциальные реакторы смешения с очень малым временем пребывания. Изучение очень быстрых реакций с временами <0,1 с требует специальных методов. Однако, как указывается в гл. 6, практически в плане данной книги эта задача не стоит, поскольку в этих случаях реактор рассчитывается только по скоростям смешения и теплоотвода. [c.67]

Конкретная структура математических уравнений и способов обработки данных зависит от экспериментального метода проведения кинетических исследований. Для дифференциальных реакторов это будет система алгебраических уравнений, для изотермических интегральных реакторов — система дифференциальных уравнений, сравнительно просто линеаризуемых в отношении констант, для неизотермических интегральных реакторов — система дифференциальных уравнений, нелинейных относительно констант. Следует отметить, что успехи в области решения нелинейных задач химической кинетики и поисковых методов [4, 15—17] позволили создать эффективные алгоритмы, обеспечивающие практически одинаковую достоверность в определении структуры кинетических уравнений и входящих в них констант для любого экспериментального метода кинетических исследований. [c.77]

Полученная таким образом замкнутая система дифференциальных, интегральных и алгебраических уравнений при соответствующих начальных условиях и составляет полную математическую модель ДЖР. Подобная система уравнений, как правило, не имеет аналитического решения п должна решаться численными методами. В случае противоточного реактора начальные условия задаются на обоих концах реактора и поэтому речь идет о решении краевой задачи. Эта задача всегда имеет решение [6], так как выполняется условие Липшица [7]. [c.118]

Проточные интегральные реакторы, обычно заполненные катализатором трубки, аналогичны аппаратам, применяемым в промышленности, и по условиям своей работы близки к ним. Это имеет существенное значение в прикладных исследованиях, когда кроме чисто химических и расчетных данных необходимо выявить технологические особенности процесса, получить образцы целевого продукта, сведения о длительности работы катализатора и качества целевого продукта и т. п. Поэтому стадия модельной установки с проточным реактором является практически необходимой в разработке промышленных гетерогенно-каталитических процессов. Целесообразно использовать эти реакторы для получения данных по кинетике, необходимых для расчета и проектирования промышленных реакторов. При применении современной машинной вычислительной техники постановка опытов на проточных интегральных реакторах может дать большой объем информации, позволяющий составить математическое описание процесса с большой степенью надежности и тен самым решить задачу перехода от лабораторного или пилотного реактора к промышленному любой схемы и конструкции, в том числе и к оптимальному. [c.402]

Задача исследования кинетики процесса состоит в определении зависимости скоростей образования ключевых веществ Г (или скоростей реакции) от концентраций реагентов и температуры. Кинетика становится известной, когда найдены такие функции г,-, что интегральные кривые уравнения (Х.1) достаточно мало отличаются от кривых изменения концентраций реагентов во времени (или по длине реактора), найденных экспериментально. Подробнее вопросы расшифровки экспериментальных кинетических данных изложены в главе XI. [c.408]

Для систем произвольной конфигурации от дифференциальных уравнений переноса переходят к интегральным [5]. Вывод интегральных уравнений излучения, описывающих перенос излучения в поглощающих средах, сводится к совместному рассмотрению всех видов излучения и решению уравнения переноса для интенсивности Д. (М, 5) из уравнения (5.10). Объемный характер теплообмена излучением в поглощающих средах зависит от молекулярных свойств среды. Для чистых газов излучение и поглощение носит четко выраженный селективный характер, их спектр является полосатым. Поэтому при выборе необходимого воздействия требуется знание спектральных характеристик оптических констант веществ. Задачи, связанные с переносом энергии в аэродисперсных системах, требуют анализа дисперсного состава твердой или жидкой фазы и учета индикатрис их рассеяния в зависимости от длины волны. [c.95]

Единая система ЭВМ (ЕС ЭВМ) представляет собой комплекс стационарных ЭВМ третьего поколения, характеризующийся следующими свойствами широкий диапазон производительности ЭВМ (от 10 тыс. до 2 млн. операций/с), что обеспечивает возможность решения большого класса задач программная совместимость всех моделей комплекса снизу вверх (от малых моделей к большим) широкое использование интегральных схем в качестве элементной базы комплекса расширенная номенклатура внешних уст- )ойств наличие мощной системы математического обеспечения. [c.132]

Для разработки методов решения задач синтеза ХТС первого— четвертого классов широко применяют декомпозиционный и эвристический принципы синтеза ХТС. Интегрально-гипотетический принцип используют при создании методов и алгоритмов решения пятого класса задач синтеза ХТС. Методы и алгоритмы решения задач синтеза ХТС шестого и седьмого классов базируются на применении эволюционного (в ряде случаев и эвристического) принципа синтеза ХТС. [c.143]

Математическая формулировка решения задачи синтеза ХТС с применением интегрально-гипотетического принципа имеет следующий вид. Необходимо определить [c.170]

При синтезе ХТС с использованием интегрально-гипотетического принципа независимо от конкретно применяемого математического метода для решения задачи оптимизации гипотетической обобщенной технологической структуры исходят из допущения о том, что все переменные дискретного типа (по своей природе) рассматриваются как непрерывные. [c.172]

Интегрально-гипотетический принцип рекомендуется применять для разработки методов решения задач 1-4 и 1-5 синтеза ХТС. Методологической основой эволюционного принципа синтеза ХТС являются последовательная модификация аппаратурного оформления элементов и коррекция структуры технологических связей между элементами некоторого исходного варианта технологической топологии ХТС с использованием методов [c.131]

Современные вычислительные средства и метод математического моделирования позволили перейти от интуитивной системности исследований к количественному системному анализу химических производств. В соответствии с методологией системного анализа выделяются уровни иерархической структуры рассматриваемой системы начиная с молекулярного и до интегральных оценок с учетом взаимосвязей между отдельными уровнями. Каждый из уровней характеризуется соответствующим математическим описанием. С теоретической точки зрения такой подход позволяет познать явления, начиная с молекулярного уровня, а с практической — получать более адекватное представление о производстве по математическому описанию, выявлять более рациональные способы ведения процесса и решать задачи оптимизации на уровне технологической схемы. [c.74]

Другой вариант интегрального подхода. В этом варианте любая возможная схема разделения может быть получена при определенном соотнощении отборов промежуточных продуктов ректификацнок.чых колонн из схемы с обратимым смешением потоков, предложенной ранее [41]. Следует заметить, что пока работы по интегральному методу носят только методологический характер. По-видимому, решение практических задач интегральным методом будет наталкиваться на значительные трудности, связанные главным образом с большим объемом вычислении. Резкое возрастание объема вычислений по сравнению с другими методами обусловлено искусственным характером замены дискретной задачи синтеза непрерывной. Следует иметь в виду, что каждой возможной реальной схеме разделения будет, по-видимому, соответствовать локальный оптимум параметров оптимизации. Это является большим недостатком метода, чрезвычайно затрудняющим отыскание глобального оптимума. Кроме того, в процессе поиска оптимума неизбел<но будет производиться большое число заведомо излишних расчетов для схем с числом ректификационных колонн, значительно превышающим необходимое. [c.192]

Как уже указывалось, эта величина в зависимости от отношения ширины щели прибора к ширине изучаемой линии может быть пропорциональна интенсивности в пике линии /о (величина, применяемая главным образом при решении аналитических задач), интегральной интенсивности—/ или иметь некоторое промежуточное значение. С другой стороны, для линий, интенсивность которых уже достигла насыщения, дальнейшее увеличение ширины щели ведет к уменьшению величины отношения сигнал — шум за счет роста сплошного фона (рис. 139) и таким образом снижается точность измерений. Поскольку большинство линий комбинационного рассеяния расположено в сравнительно небольшом интервале частот порядка 1500 см с увеличением ширины щели возрастает переналожение соседних линий, что может привести к дополнительным ошибкам. [c.313]

Во всех примерах, рассмотренных в этом разделе, предполагалось, что начальная температура среды постоянна или, без ограничения общности, рав-иа нулю. Задачи, в которых задано начальное распределение температуры, не рассматривались. Причина этого заключается в том, что в настоящее время невозможно с помощью интегрального метода решать задачи такого типа. В качестве возможного метода решения этих задач можно указать на использование теоремы Гудмена [20], которая гласит, что решение любой линейной задачи всегда может быть выражено в терминах задачи сопряженной. Сопряженная задача также является обычной задачей теплопроводности, но только для времени, отсчитываемого в обратную сторону и обязательно с нулевым начальным распределением температуры. Таким образом, для решения линейной задачи с неоднородной начальной температурой косвенно можно применить интегральный метод, ибо, решая сопряженную задачу интегральным методом и используя затем теорему Гудмена, связывающую прямую и сопряженную задачи, можно получить интересующее нас решение. Другие приемы, применимые как к линейным, так и к нелинейным задачам, рассматриваются в разд. VH, где изложены различные обобщения интегрального Metofla. [c.54]

Как и для автомодельного решения, рассмотренного в главе 3, для этого автомодельного предельного решения характерны два свойства. Во-первых, показатель а степени времени в выражении для автомодельной переменной не находится из соображений подобия, а требует для своего определения решения нелинейной задачи на собственные значения, т. е. находится из условия существования автомодельного решения не в малом, а в целом. Далее, все решение определяется при этом лишь с точностью до некоторой постоянной, входящей в автомодельную переменную, которая может быть найдена только сращиванием автомодельной промежуточной асимптотики с неавтомодельным решением исходной задачи интегрального закона сохранения, позволяющего непосредственно определить значение этой постоянной по начальным данным исходной задачи, здесь не существует. [c.78]

Для чтения этой книги необходимы знания основ дифференциального и интегрального исчислений, а такк е теории дифференциальных уравнений в пределах обычного курса в химико-технологических вузах. Так как опыт показывает, что на такие знания не всегда можно рассчитывать, в разделе У.1 приведен обзор важнейших типов уравнений, с которыми читателю придется нстретиться в дальнейшем. При изучении главы И полезно беглое знакомство с линййной алгеброй. Предполагается знание основ термодинамики, поэтому в главе П1 лишь суммируются и приводятся к принятой в этой книге системе обозначений необходимые для наших целей термодинамические закономерности. Автор надеется, что большое количество графиков, приведенных в тексте, поможет читателю следить за рассуждениями и научит его извлекать информацию из качественного исследования задачи, прежде чем приступать к вычислениям. Нельзя использовать современные вычислительные машины, не поняв предварительно структуры задачи, иначе результаты вычислений окажутся заведомо бесполезными. [c.11]

Метод интегральных соотношений, преЛлс(женный Г. И. Баренблаттом, по аналогии с методами пограничного слоя в потоке вязкой жидкости позволяет получить приближенные решения некоторых задач нестапионарной фильтрации упругой жидкости с нужной точностью. Метод основан на следующих предпосылках. [c.167]

Особенностью задач динамической оптимизации является то, что значение критерия оптимальности оиределяетси не только положением, существующим в рассматриваемый момент времени, но и предысторией процесса, начиная с некоторого начального момента. Поэтому оценка эффективности процесса должна учитывать его поведение в течение всего исследуемого нестационарного периода. Это приводит к необходимости использования в качестве критериев оптимальности интегральных оценок (функционалов) вида [c.23]

Теоретическое и экспериментальное исследование кавитационной области представляет собой сложную и не решенную до сих пор задачу. Систематическое изучение было проведено Л.Д. Розенбергом и М.Г. Сиротюком [15]. В качестве интегральной характеристики кавитационной области принят индекс кавитации К, равный относительной доле объема кавитационных пузырьков в фазе максимального расширения А V Ko всему объему кавитационной области У, т.е. [c.61]

Решение задачи синтеза ХТС с использованием интегрально-гипотетического принципа сводится к решению задачи определения значений коэффициентов структурного разделения потоков и параметров элементов, вйодящих в исходную гипотетическую обобщенную структуру ХТС, которые обеспечивают оптимальное в некотором смысле функционирование синтезируемой системы. [c.170]

Пример 1У-4. С использованием интегрально-гипотетического принципа необходимо решить задачу синтеза ХТС, обестечивающей получение продуктов В и С из сырья А (химическая реакция первого порядка А— -В— -С). [c.173]

Для онижения комбинаторной размерности задач синтеза оп тимальных технологических схем СРМС необходимо использовать методологию эвристического, декомпозиционного и интегрально-гипотетического принципов синтеза ХТС, а также метод динамического црограммировання. [c.285]