Элементы симметрии. Симметрия элементы

Простые формы могут быть общими и частными в зависимости от того, как расположена исходная грань по отношению к элементам симметрии. Если она расположена косо, как в нашем примере, т. е. в общем положении, то и простая форма, полученная из нее, будет общей. Если же исходная форма расположена параллельно или перпендикулярно к элементам симметрии, то получается частная простая форма. Так, например, основа ние пирамиды 5 (рис. 43, г) является частной простой формой, ибо эта грань перпендикулярна 2 и обеим плоскостям симметрии. Отражение ее в плоскостях симметрии и вращение вокруг оси 2 дают совмещение ее самой с собой. Эта частная простая форма состоит из одной грани и называется моноэдром. Моно — по-гречески один, [c.41]

Теория групп имеет очень важное значение для спектроскопии именно потому, что все молекулы можно отнести к определенным группам симметрии. Симметрия молекулы в положении равновесия определяется набором элементов симметрии, которые являются элементами группы симметрии. Симметрию неполимерных молекул можно описать при помощи точечных групп, тогда как молекулярные и ионные кристаллы описываются пространственными группами симметрии. Элементы симметрии цепной молекулы образуют одномерную пространственную группу, которую иногда называют линейной группой [35]. В этом разделе мы рассмотрим различные группы симметрии и особенно линейные группы. [c.62]

Если точечная группа симметрии молекулы та же, что и симметрия одной из кристаллографических точечных групп, то совокупность таких молекул может быть упорядочена в решетку, образуя кристалл той же симметрии. У каждого узла решетки будет расположена одна молекула, причем узел решетки будет являться центром симметрии данной молекулы (см. рис. III.2). Элементы симметрии молекулы будут одновременно элементами симметрии всего кристалла. Симметрия, включающая наряду с указанной совокупностью элементов симметрии решетки также вращения, отражения и т. п. у узлов решетки, носит название пространственной симметрии. Совокупность элементов симметрии, состоящая из различных перемещений в трехмерном пространстве, образует группу, т. е. эта совокупность элементов симметрии замкнута относительно умножения и внутренне согласована. Такая группа называется пространственной группой. На рис. III.5, а показана совокупность элементов симметрии, получающаяся при объединении элементов точечной группы 2 и решетки типа Р. Пространственная группа символически изображается комбинацией символа типа решетки с символом точечной группы, так что для указанного на рис. III.5, а примера получается символ Р2. Комбинируя таким образом 32 точечные группы с допустимыми типами про- [c.765]

В символе Германна — Могена, как правило, перечислены не все элементы симметрии пространственной группы (сказанное относится также и к полному символу Германна — Могена, который не приводится в этой книге). Это отчетливо видно на примере пространственной группы P2i/ . В ней имеются также центры симметрии, которые без труда выводятся, но непосредственно не записываются в символе. Часто в одном направлении параллельно друг другу лежат различные оси симметрии (например, 2 и 2 ) или различные виды плоскостей симметрии. Из числа таких элементов симметрии в символе дается лишь один (целесообразно выбранный). [c.40]

Здесь следует упомянуть о проблеме, представляющей значительный интерес в связи с вопросом о нормальных колебаниях, который будет рассмотрен подробно в гл. 5. Важно выяснить, сколько эквивалентных атомов имеется в молекуле, принадлежащей к данной точечной группе, иными словами, сколько раз должен повторяться в молекуле любой данный атом. На этот вопрос легко ответить, посмотрев на стереографическую проекцию. Так как на этих проекциях показаны все эквивалентные точки в общем положении, то достаточно подсчитать число изображенных на проекции крестиков или кружков, чтобы определить число атомов в общем положении, т. е. атомов, не лежащих ни на одном из элементов симметрии. Из приведенных рисунков видно, что оно равно 1 для С1 2 для Сз, Сг или Сг 3 для Сз 4 для Сгл, С21, или Ог и 24 для Та или Од. Чтобы определить это число для других атомов, нужно поместить точку на рассматриваемый элемент симметрии и проделать все операции симметрии. Так, например, в Ср, С, или С, имеется всего один атом, лежащий на элементе симметрии, так же как в других точечных группах на всех элементах симметрии может находиться не более одного атома (в перечисленных группах таким элементом для оси 5 или поворотно-инверсионной оси является центр тяжести). В 02, Сгк или Сгл точка, лежащая либо на оси Сг (Ог), либо на одной из плоскостей (Сги), либо на оси Са или в плоскости (Сгд). но ни на одном из других элементов, должна повторяться дважды, что можно легко проверить. [c.77]

На примере молекулы ЫНз проверьте соблюдение первого условия группы, согласно которому произведение двух элементов симметрии есть элемент симметрии. [c.20]

При рассмотрении элементов симметрии структурных образований дисперсных систем можно взять за основу свойства кристаллов. Известно, что кристаллы построены из ионов, атомов или молекул, соединенных способом, обусловливающим внешний вид или морфологию кристалла. Можно предположить, что локальная симметрия составляющих кристалла может определять его общую симметрию. Причем все множество кристаллов может быть определено семью кристаллическими системами в зависимости от формы кубической, моноклинной, ромбической, тетрагональной, триклинной, гексагональной, ромбоэдрической. Очевидно, симметрия структурного образования формируется из общей симметрии расположения элементов этого образования, а также из собственной локальной симметрии этих элементов. По аналогии с морфологией кристаллов, можно рассматривать элементы структурного образования в виде элементарных ячеек. Следует специально отметить влияние на симметрию структурного образования собственной симметрии элементарных ячеек. Наличие собственной симметрии элементарных ячеек является фактором, ограничивающим число объектов симметрии структурного образования и разрешающим некоторые из них. [c.184]

Группа Т богата элементами симметрии — это элементы симметрии, характерные для тетраэдра. Здесь всегда имеется более чем одна ось порядка выше второго. Точечные кубические группы Т делят па октаэдрические и тетраэдрические, обозначая их О и Г. Собственно группа Т не содержит плоскостей симметрии, добавление 0 приводит к увеличению числа элементов симметрии — образуются пять других плоскостей и оси 54. [c.140]

Поэтому предпочтительно не обсуждать этот вопрос, а оговорить способ проведения кристаллографических координатных осей для решеток каждой сингонии по отдельности. Соответствующие требования сформулированы в табл. 2 в колонке Выбор осей . Так, например, в пространственных группах, относящихся к ромбической сингонии, всегда содержащих взаимно перпендикулярные поворотные, винтовые или инверсионные оси второго порядка, координатные оси направляются параллельно этим элементам симметрии. Следовательно, в группах ромбической сингонии кристаллографическая координатная система всегда ортогональна. То же относится, естественно, и к группам с более высокой симметрией — средней и высшей категории. Наоборот, в группах моноклинной сингонии ось симметрии 2, 2ь или 2 (т. е. т) фиксирует направление только одной из кристаллографических осей. Две другие располагаются в узловой сетке решетки, перпендикулярной оси симметрии (параллельной плоскости симметрии). Выбор узловых рядов этой сетки, принимаемых за координатные оси, вообще говоря, неоднозначен. Требуется лишь, чтобы наименьшие трансляции вдоль этих рядов образовали пустой параллелограмм (параллелограмм, в площади которого нет дополнительных узлов). [c.29]

Поэтому предпочтительно не обсуждать этот вопрос, а оговорить способ проведения кристаллографических координатных осей для решеток каждой сингонии по отдельности. Соответствующие требования сформулированы в табл. 2 в колонке Выбор осей . Так, например, в пространственных группах, относящихся к ромбической сингонии, всегда содержащих взаимно перпендикулярные поворотные, винтовые или инверсионные оси второго порядка, координатные оси направляются парал-тельно этим элементам симметрии. Следовательно, в группах ромбической сингонии кристаллографическая координатная система всегда ортогональна. То же относится, естественно, и к группам с более высокой симметрии— средней и высшей категории. Наоборот, в группах моноклинной сингонии ось симметрии 2, 2] или [c.30]

Сравнительно недавно обратили внимание на особенности симметрии оптически активных веществ, остававшиеся без внимания в течение почти целого столетия. Понятие асимметрический вполне точно описывает атом углерода с четырьмя разными заместителями здесь действительно нет ни одного элемента симметрии — ни центров, ни осей, ни плоскостей симметрии. По аналогии привыкли считать лишенным элементов симметрии любое оптически активное соединение, однако более внимательное рассмотрение показывает, что это не так. Все асимметрические молекулы могут существовать в оптически активных формах, но, оказывается, есть среди оптически активных веществ и такие, молекулы которых... не асимметричны Рассмотрим в качестве примера проекционную формулу оптически активной винной кислоты в ней есть один элемент симметрии — ось в центре молекулы, проходящая перпендикулярно к плоскости чертежа (в формуле эта ось отмечена красной точкой) [c.57]

Характерные элементы симметрии куба показаны на рис. 2-74. Через центр куба, параллельно его граням, проходят три различные плоскости симметрии. Кроме того, шесть плоскостей симметрии включают ребра на противоположных концах фигуры, диагонально рассекая ее грани. Четверные оси соединяют середины противоположных граней. Шестерные зеркально-поворотные оси совпадают с осями 3. Они соединяют противоположные верщины и направлены вдоль диагоналей куба. Символ 6/4 непосредственно не означает наличия плоскостей симметрии, [c.86]

Плоскость симметрии с (рис. 7-9) есть один из элементов симметрии точечной группы О ,,. В этой плоскости находятся все МО, которые важны в данной реакции, т. е. рвущиеся п-связи в двух молекулах этилена и возникающие две новые а-связи в молекуле циклобутана. Все они симметричны по отношению к отражению в этой плоскости. Таким образом, в ходе реакции не будет наблюдаться изменения в их поведении относительно этой операции симметрии. Такой вывод возвращает нас к очень важному моменту в построении корреляционных диаграмм выбранный элемент симметрии, за которым следят в реакции, должен пересекать рвущиеся или образующиеся связи в данном процессе. Введение дополнительных элементов симметрии, например а, что было сделано раньще, не меняет результата. Включение их не является ошибкой, просто в этом нет необходимости. Однако рассмотрение только таких элементов симметрии может привести к ошибочному заключению о том, ч го с точки зрения симметрии каждая реакция может осуществиться. [c.326]

Понятие об эквивалентной орбитали имеет смысл, только если молекула обладает какими-либо элементами симметрии. Эквивалентные орбитали — это функции, отличающиеся лишь своим пространственным расположением. Далее будет видно, на-пример, что для молекулы СН4 можно образовать четыре эквивалентные орбитали, каждая из которых относится к одной из СН-связей. Операции симметрии молекулы преобразуют одну эквивалентную орбиталь или саму в себя, или в другую орбиталь, принадлежащую тому же набору. Таким образом, эквивалентные орбитали в отличие от молекулярных орбиталей не принадлежат одному типу симметрии. Подобно атомным орбиталям, из которых они образованы, эквивалентные орбитали преобразуются по смешанному типу симметрии они удовлетворяют уравнениям типа (7.31), но не уравнениям типа (7.12). [c.168]

Простые формы могут быть общими и частными в зависимости от того, как расположена исходная грань по отношению к элементам симметрии. Если она расположена косо, как в нашем примере, т. е. в общем положении, то и простая форма, полученная из нее, будет общей. Если же исходная форма расположена параллельно или перпендикулярно к элементам симметрии, то получается частная простая форма. Так, например, основание пирами- [c.35]

Рис. 43. Получение простой формы (ромбической пирамиды) из одной грани о помощью элементов симметрии а — элементы симметрии ромбо-пирамидально-го вида симметрии в стереографической проекции

Элементы симметрии кристаллического многогранника пересекаются в одной точке. Полный перечень всех элементов симметрии одного многогранника обусловливает степень его симметрии. Многогранники, обладающие одной степенью симметрии, составляют точечную группу, которую еще называют видом, или классом, симметрии- Все возможные для кристаллов точечные группы симметрии (виды симметрии) устанавливаются путем сложения элементов симметрии, возможных в кристаллических индивидах С. Р, 2, Ьз, 4, Ьв, Ц, Ц, Ь. [c.47]

Следует отметить, что энергетические состояния многоатомных молекул, а следовательно и их спектры, существенно зависят от строения и симметрии молекулы. В зависимости от того, какими элементами симметрии обладает многоатомная молекула в своей равновесной конфигурации, соответствующей минимуму потенциальной энергии, она относится к той или другой точечной группе симметрии. Молекулы, принадлежащие к одной и той же точечной группе, т. е. имеющие одинаковые элементы симметрии, имеют много общего в характере их электронных, колебательных и вращательных состояний. Укажем основные классы точечных групп, к которым принадлежит большинство простых многоатомных молекул. [c.57]

Симметрия свободной молекулы бензола однако в кристалле согласно рентгенографическим исследованиям имеются небольшие отклонения от этой высокой симметрии [17]. Различия в величинах междуатомных расстояний и углов при вершинах шестиугольного каркаса снижают симметрию молекулы в кристалле до Сгй- Некомпланарность углеродных атомов, отмеченная на рис. 1. 2 знаками плюс и минус, приводит к исчезновению еще нескольких элементов симметрии. В результате в кристалле симметрия молекулы бензола соответствует точечной группе С,-. Разница в величине междуатомных расстояний составляет 0,0005 нм, а в углах— Г 14, что соответствует 0,4 и 0,8%. Некомпланарность атомов вызвана их смещением из плоскости на 0,00013 нм. Чтобы снять запрет по симметрии с перехода в молекуле, относящейся к группе Лцй, достаточно перейти к симметрии С Ук- При этом изменения длин связей и углов на 0,4—0,8% достаточно, как это следует из эксперимента, для разрешения прежде запрещенных переходов, которые проявляются с заметной интенсивностью. Значительно более слабые искажения, понижающие симметрию до Сг, будут воздействовать на структуру и интенсивность уже разрешенного перехода. [c.77]

Наиболее простыми элементами симметрии являются центр плоскость и оси симметрии. Куб, например, симметричен отно сительно собственного центра, т. е. каждой точке хуг) его по верхности соответствует аналогичная точка [хуг]. Это значит что он обладает центром симметрии (является центросиммет ричным) в отличие от тетраэдра, который такой симметрией не обладает. Отражение одной половины фигуры в плоскости сим метрии воспроизводит вторую половину фигуры (отсюда дру гое название плоскости симметрии — зеркальная плоскость ) Легко убедиться в том, что куб имеет девять плоскостей сим метрии. Наличие оси симметрии л-го порядка подразумевает, что внешний вид фигуры сохраняется при повороте на угол 3607 куб имеет шесть осей симметрии 2-го порядка, четыре оси — 3-го и три оси 4-го порядка. [c.52]

Однако пространственная группа кристалла отражается в симметрии этих свойств не полностью. Такие элементы симметрии, как винтовые оси и плоскости скользящего отражения, не могут проявить в них своей индивидуальности. Макроскопические свойства кристалла одинаковы по параллельным направлениям. Например, если кристалл обладает осью симметрии четвертого порядка, то независимо от того, является ли она простой или в1интавой, в обоих случаях в четырех направлениях, связанных поворотами на 90° вокруг оси, скорость роста граней кристалла, или пироэлектрические свойства, будут одинаковы и останутся неизменными при перемещении места наблюдения на любое расстояние вдоль оси. В отношении макросвойств кристалл ведет себя как непрерывная, а не дискретная анизотропная среда. Симметрия внешних свойств есть симметрия направлений. Элементы симметрии, которыми эта симметрия описывается, не распределяются в пространстве их можно считать пересекающимися в одной точке. Полезно поэтому рассмотреть точечную группу симметрии, сходственную той пространственной группе, которой обладает кристалл. Под этим термином понимается совокупность элементов симметрии, которая будет получена, если в пространственной группе уничтожить все трансляции, имеющиеся как в чистом виде, так и в сочетаниях с вращениями или отражениями. Иначе говоря, для получения точечной группы кристалла надо, во-первых, все элементы симметрии пространственной группы перенести (параллельно себе) так, чтобы они пересеклись в одной точке, во-вторых, заменить винтовые оси простыми того же порядка, а плоскости скользящего отражения — плоскостями зеркального отражения. [c.20]

Элемент симметрии Символ элемента симь етрни Операция симметрии Условная запись операций симметрии [c.17]

На рис. 11.17, б изображены элементы симметрии пространственной группы О A2d. Цифры около горизонтальных чередующихся осей симметрии 2 и 2 , различающихся оперением стрелок, указывают высоту положения осей над плоскостью чертежа. Цифры около вертикальных осей показывают высоту положения виртуальных центров симметрии. Плоскости симметрии являются диагональными плоскостями скользящего отражения со сдвигом, равным /4-, стрелки показывают направления сдвигов. Размножая точку, взятую в частных или в общем положениях, можно найти координаты эквивалентных точек, которые приводятся в таблицах пространственных групп. Для рассматриваемой группы Did — J42d находим положения точек [c.62]

В результате процесса координации оптически активных аддендов, не обладающих элементами симметрии, симметрия комплекса в целом понижается, а следовательно, увеличиваются возможности для проявления оптической активности. Это имеет место у исследованного Вернером [СоЕпРп (N02)2] X (где Рп — ЫНг — СНг — СН(НН2)—СНз), для которого доказано [c.53]

В равновесной конфигурации имеют дипольные моменты молекулы Н2С = С(СНз)г, Н2С = С = СНСНз. Первая из них имеет либо плоскость симметрии, проходящую через линию ядер связи С = С, либо еще и ось симметрии С2, проходящую через эту линию ядер. Вторая может не иметь элементов симметрии или иметь только плоскость симметрии, проходящую через ядра фрагмента НгС = С = СНС. Молекулы Н2С = СН2 и Н2С = С = СН2 в равновесной конфигурации не имеют дипольного момента, так как первая имеет центр симметрии, а вторая — зеркально-поворотную ось четвертого порядка 54. [c.85]

Выбранные для анализа корреляционной диаграммы элементы симметрии обязательно должны пересекать связи, возникающие и исчезающие в рассматриваемом процессе. Точнее говоря, они должны пересекать те валентные штрихи в химических формулах, которые меняются в ходе реакции. Для анализа бесполезны те элементы симметрии, по отношению к которым все орбитали корреляционной диаграммы ведут себя одинаково, скажем симметричны или антисимметричны (например, плоскость при сближении двух моле1 л этилена). [c.433]

Предсказывая возможность протекания химической реакции ио этому методу, рассматривают два момента. Во-первых, возможность перехода электрона с одной орбитали на другую. Во-вторых, исследуют нормальное колебание, определяющее возможность протекания реакции. В обоих случаях привлекаются соображения симметрии. Такой подход является радикальным и имеет что-то схожее с методами Пирсона и Вудворда - Хоффмана. Некоторые особенности этих методов включены в рассмотрение на строгой теоретико-групповой основе. Сначала в рамках полной группы симметрии всей реагирующей системы проводится анализ преобразования как молекулярных орбиталей (электронное строение), так и координат смещения (колебательный ггроцесс). Исследуются все.пути нарушения симметрии в системе и не пренебрегают ни о ним элементом симметрии, который сохраняется на пути химической реакции. В этом методе корреляционные диаграммы называются диаграммами соответствия , чтобы их не смешивать с аналогичными построениями в методе Вудворда-Хоффмана. [c.323]

Диаграмма орбитальной корреляции. Для протекания согласованной реакции необходимо, чтобы молекулы этилена и бутадиена сближались так, как это показано в верхней части рис. 7-17. Здесь имеется единственный сохраняющийся элемент симметрии в такой координации, и это есть плоскость ст, которая проходит через середину центральной 2,3-связи диена и двойную связь диенофила. В результате протекания реакции рвутся л-связи в молекулах реагентов и в продукте образуются новые связи две ст и одна к. л-Орбитали и их соответствующие разрыхляющие пары у молекул реагентов показаны с левой стороны рис. 7-17. Новые ст-и л-орбитали, как связывающие, так и разрыхляющие, в циклогексе-не-продукте реакции находятся с правой стороны рисунка. Это те орбитали, на которые влияет реакция. Здесь также показано, как действует на эти орбитали вертикальная плоскость симметрии. Из корреляционной диаграммы следует, что все заполненные связывающие орбитали реагентов коррелируют с заполненными связывающими орбиталями основного состояния продукта реакции. Следовательно, реакция разрешена по симметрии. Такое совпадающее предсказание можно сделать при использовании как корреляционного метода, так и концепции ВЗМО-НСМО. [c.339]

Геометрические фигуры, а следовательно и молекулы, могут быть отнесены к различным точечным группам симметрии в зависимости от сочетания имеющихся у них элементов симметрии [6, 20—24]. Поскольку такая классификация молекул оказалась полезной не только в разделе стереохимии, но и в других разделах органической химии, рассмотрим теперь так называемую систему Шенфлиса, приведенную в табл. 1.2, где указаны вал<нейшие точечные группы симметрии, характерные для органических молекул (кристаллографы обычно пользуются альтернативной системой обозначений Германа — Могена). Следует отметить, что выделенные более жирным шрифтом символы, употребляемые для обозначения точечных групп симметрии, обычно производятся от основного элемента симметрии, а цифровые и буквенные курсивные подстрочечные индексы помогают идентифицировать остальные элементы симметрии. Асимметричные молекулы,например а-пинен [c.23]

В линейных молекулах среднее поле, действующее на электрон, обладает аксиальной симметрией, т, е, оператор Гамильтона (адиабатическое приближение) остается неизменным при вращении молекулы на произвольный угол вокруг оси молекулы (элемент симметрии Сф), Кроме того, оператор Гамильтона остается инвариантным при отражениях в любой плоскости, проходящей через ось молекулы (элементы симметрии о ). Группа симметрии, обладающая такими элементами симметрии, обазначается ooi,. Если кроме указанных выше элементов симметрии имеется еще центр-симметрии (например, двухатомные молекулы с одинаковыми ядрами, такие, как молекулы СОг и др.), то тдкая группа симметрии обозначается Daah- [c.639]

Существует бесчисл. множество точечных групп, однако число групп, с к-рыми практически приходится встречаться при алализе С. м., сравнительно невелико. В простейшем случае группа содержит только один элемент симметрии тогда ее обозначение совпадает с обозначением этого элемента, напр, молекула НСЮ имеет симметрию т. В более сложных случаях символ группы имеет условный смысл в нем, как правило, указывается лишь часть имеющихся элеменюв симметрии и дается неполная информация, об их относит, ориентации, но вместе с тем символ однозначно соответствует вполне определ. группе. Так, в плоской молекуле 1,5-дихлорнафталина есть плоскость т, к-рая совпадает с плоскостью молекулы, в перпендикулярная ей ось 2 точка пересечения плоскости т и оси 2 — центр 1 эта точечная группа обозначается 21т (дробь указывает на пер-пенд1Псулярнобть оси и плоскости). Пирамидальная -молекула МНз имеет ось 3 и три проходящих через нее плоскости т (группа Зт). Точечная группа, к-рая характеризует [c.527]

Рис. 31.2. Некоторые во,зможиые элементарные ячейки в двумерных структурах, обладающих элементами симметрии. (Все элементы симметрии перпендикулярны плоскости рисунка.)

Рассмотрим кристалл, физические свойства которого согласуются с наличием плоскости симметрии, оси 2-го порядка, центра симметрии и, как у любой замкнутой группы, операции идентичности. Порядок пространственной группы равен четырем. Если мы определим (или знаем) положение одного атома, элементы симметрии пространствепной группы определят положение в общей сумме четырех эквивалентных атомов. Таким образом, необходимо определить положения атомов в четвертой части всего объема этой элементарной ячейки, в асимметрической ячейке, и можно быть совершенно уверенным, что элементы симметрии этой пространственной группы и трансляции решетки образуют оставшуюся часть структуры. Теперь становится очевидным, почему важно знать число 2 молекул, содержащихся в элементарной ячейке. (2 легко определяется из параметров решетки, молекулярного веса и плотности кристаллов,, как показано в следующем упражнении.) [c.35]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология