Максвелла основное уравнение

Впервые Максвелл (1871 г.) показал, что, если внутренняя энергия является функцией энтропии и объема, то через ее частные производные могут быть выражены термодинамические свойства термомеханической системы. Следовательно, функция U — f (S, V) является характеристической. Внутренняя энергия, находящаяся в виде дифференциала в левой части основного уравнения термодинамики, является характеристической функцией, будучи функцией независимых переменных, находящихся в виде дифференциалов S и V в правой части основного уравнения. Основное уравнение может быть трансформировано в другие выражения с другими переменными в виде дифференциалов в правой части и соответственно с другими функциями в левой части уравнения. Это может быть сделано с помощью так называемых преобразований Лежандра. [c.68]

Закон распределения, записанный в виде уравнения (HI, 38), называется законом Максвелла — Больцмана и является одним из основных законов статистической физики, С его помощью можно решать многие задачи физической химии. Сам Максвелл использовал этот закон для выяснения распределения молекул по скоростям (закон Максвелла), а Больцман — для нахождения распределения молекул по энергиям. Значение закона Максвелла — Больцмана заключается также в возможности вычисления различных статистических средних свойств молекул — скоростей, энергий и т. д. [c.96]

Таким образом, пондеромоторная сила остается единственной электромагнитной силой, действующей на проводящую систему. Что бы учесть взаимодействие приложенных полей с движущейся жидкостью, обычно уравнения приводят к той же системе координат, (В которой записаны основные уравнения энергии и движения. Уравнения Максвелла для стационарного электромагнитного поля в неподвижной системе координат записываются в следующем виде [c.10]

Чем больше скорость испарения, тем больше и охлаждение поверхности жидкости и тем значительнее разница в температурах поверхностного слоя жидкости и остальной ее массы. Скорость процесса перехода вещества из л<идкости в пар и парциальное давление паров Ps в слое, прилегающем к поверхности жидкости, будут соответствовать температуре ее поверхностного слоя, а не температуре основной массы жидкости. Температуру поверхности жидкости практически измерить трудно. Обычно ее не измеряют и считают равной температуре основной массы жидкости однако это допустимо только тогда, когда скорость испарения невелика. Если скорость испарения значительна, то охлаждением поверхности нельзя пренебрегать, так как ошибка измерений достигает 20% и более. Исходя из молекулярно-кинетической теории, Максвелл вывел уравнение для коэффициента диффузии [c.404]

Что такое соотношения Максвелла Напишите 4 основных уравнения Максвелла и расскажите о других видах соотношений Максвелла. Используйте соотношение Максвелла для вывода уравнения электрокапиллярности Липпмана и адсорбционного уравнения Гиббса. [c.297]

Подобного рода соотношения обычно называют соотношениями Максвелла ., Если какая-нибудь из функций и, А, Н или С является известной функцией независимых переменных, входящих в ее основное уравнение, то остальные термодинамические функции могут быть представлены как функции этих независимых переменных с помощью соответствующего основного уравнения и определений параметров, выражающих неизвестные параметры через известную функцию и ее производные. [c.437]

Интегрируя обе части этого равенства по всему объему в пространстве скоростей и вводя средние значения при помощи (11,5), получим, приняв во внимание, что V не зависит от и , основное уравнение переноса Максвелла (учитывая, что [c.56]

Кинетическая теория газов была завершена во второй половине XIX в. Р. Клаузиусом, К. Максвеллом и Л. Больцманом на основе синтеза законов механики и теории вероятности. На этом пути с помощью простых приближений можно вывести основное уравнение кинетической теории газов, связывающее наблюдаемое свой- [c.19]

Основное уравнение теории столкновений, позволяющее рассчитывать скорости газовых химических реакций, как мы видели, базируется на применимости к рассматриваемой системе распределения Максвелла — Больцмана и на возможности подсчета числа столкновений по уравнению, выведенному, для идеального газа. [c.201]

Таким образом, основное уравнение (6.6), выведенное Максвеллом для термометра со смоченным шариком, как раз в этом случае неприменимо. Основная причина расхождения заключается в притоке тепла к шарику через стержень термометра. Для грубой оценки величины этого притока мы можем воспользоваться формулой (7.6), приняв в ней а = г. Вставляя х/ = [c.34]

Исходными уравнениями для исследования электромагнитных процессов являются основные уравнения электромагнитного поля — уравнения Максвелла, которые в векторной форме имеют вид [c.19]

Исходными уравнениями, как и для случая плоской электромагнитной волны, являются основные уравнения Максвелла (1-2). Производя преобразования, как и в случае плоской волны, получим то же уравнение (1-За) [c.86]

Основные уравнения, полученные впервые Максвеллом, Больцманом и другими, могут быть выведены различными способами. Применяемый здесь метод основывается на простых квантово-меха-нических соображениях, изложенных в гл. II. Положения, лежащие в основании этого метода, можно сформулировать следующим образом [c.157]

Соотношения между свойствами простой термо-механической системы носят название уравнений Максвелла. Они находятся из основного уравнения термодинамики, представленного через разные характеристические функции для термо-механической системы (67)—(70). Получение уравнений Максвелла основано на использовании математического свойства выражения полного дифференциала функции. Это свойство состоит в том, что если имеется выражение [c.74]

Соотношения Максвелла были получены методом потенциалов или характеристических функций, основанном на использовании математических особенностей основного уравнения термодинамики, [c.74]

Уравнения (И,18) и (11,19)—типичные термодинамические соотношения. Они- выражают обязательные условия связи между изменениями различных параметров системы, хотя значения рассматриваемых параметров могут быть любыми — это зависит от природы выбранной системы. Вместе с тем соотношения Максвелла играют роль законов физики, и некоторые из них были открыты исходя из опытных данных, хотя при последовательном теоретическом рассмотрении для этого достаточно использовать только основное уравнение (П,1). К числу соотношений Максвелла относится и знаменитое адсорбционное уравнение Гиббса [c.39]

Для объяснения этих явлений можно воспользоваться электромагнитной теорией света, основные уравнения которой даны Максвеллом. На основании этой теории оптические явления рассматриваются как следствие распространения в той или иной среде электромагнитных волн. Световые волны согласно электромагнитной теории представляют собой перемещение периодически изменяющихся и связанных между собой электрического вектора Е и магнитного вектора Я, которые взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной лучу (поперечные волны). Обычно принято связывать распространение света с электрическим вектором Е. Хаотические колебания этого вектора дают естественный или неполяризованный свет. При упорядоченных колебаниях электрического вектора образуется поляризованный свет. Если вектор Е меняет свой азимут и величину так, что его конец описывает эллипс или круг, свет будет эллиптически поляризованным или поляризованным по кругу. В том случае, когда азимут или направление электрического вектора остаются постоянными, т. е. плоскость колебаний, проходящая через вектор Е и направление луча, не меняет своего положения, свет будет плоско-поляризованным. Для получения такого света применяются поляризаторы , которые обладают свойством пропускать световые колебания только в одной плоскости — в плоскости колебаний. Плоскость, проходящая через направление луча и перпендикулярная плоскости колебаний, называется плоскостью поляризации. В качестве поляризаторов могут быть использованы специальные призмы, наклонные стекла с черной поглощающей амальгамой или искусственно изготовленные поляроиды — два склеенных стекла с поляроидной пленкой между ними [82]. После прохождения через поляроид поток свето- [c.56]

Закон распределения скоростей Максвелла. При выводе основного уравнения кинетической теории газов указывалось, что молекулы движутся в произвольных направлениях с различными скоростями. Никаких предположений о том, какая часть молекул может обладать определенной скоростью и вообще возможно ли [c.214]

Основными уравнениями Максвелла (соответственно первым и вторым) считаются уравнения (3.1) и (3.2), два следующих уравнения (часто называемых третьим и четвертым уравнениями Максвелла) могут быть получены иэ первого и второго при некоторых дополнительных предположениях, отражающих физические ограничения на возможные распределения характеристик электромагнитного поля в пространстве. [c.150]

Оценка упругих свойств жидкостей зачастую оказывается более сложной экспериментальной задачей, чем определение вязкостных характеристик. Прямое определение характеристик сдвиговой упругости требует специального реологического оборудования, позволяющего исследовать процессы релаксации в жидкости, например, с помощью осцилляторного метода. Поэтому часто пользуются косвенными методами, например, методом Кросса, позволяющим получить основную характеристику упругости - модуль сдвиговой упругости о. Область применимости данного метода, однако, ограничена жидкостями, подчиняющимися уравнению Максвелла (2.10). [c.54]

Интересное историческое приложение из теоремы вириала в данной форме было сделано Максвеллом [1]. Максвелл показал, что давление газа обусловлено прежде всего кинетической энергией молекул, а не силами отталкивания между ними, как это предположил Ньютон. Важность вывода Максвелла на ранних этапах развития кинетической теории трудно переоценить. В самом деле, если давление создается в основном за счет отталкивания молекул, т. е. последним членом в уравнении [c.27]

Релаксация напряжений и ползучесть линейных несшитых поли-меров только качественно описываются с помощью моделей Фойхта и Максвелла даже при малых напряжениях и деформациях, когда эти материалы линейно вязкоупруги. Рис. 6.6 иллюстрирует сходство и разницу между экспериментом и теорией. Основное отличие состоит в том, что предсказываемая теорией реакция материала иа приложенные извне воздействия описывается простой экспоненциальной зависимостью от времени О ( ) и J ( ), в то время как из рис. 6.6 видно, что экспериментально наблюдаемые значения О (/) н J (1) удовлетворительно аппроксимируются лишь суммой экспонент типа встречающихся в уравнениях (6.4-2) и (6.4-4). Таким образом [c.148]

Соотношения (У.83) — (У.86) следуют из объединенного уравнения первого и второго начал термодинамики и считаются основными дифференциальными уравнениями. Они впервые были получены Максвеллом в 1883 г. и носят его имя. С некоторыми из этих выражений, полученными другим путем, нам уже приходилось встречаться раньше [(1У.81), (1У.86)]. [c.145]

Анализируя математические свойства основного термодинамического уравнения (11.1) и его преобразованных форм (П.4) — (П.6), Максвелл обратил внимание на то, что с формальной точки зрения наиболее полные сведения о всех свойствах системы дает каждая из следующих функций [c.65]

Движущиеся заряженные частицы создают в каждой точке пространства не только электрическое кулоновское, но и магнитное поле, векторный потенциал которого может быть получен при решении уравнений, возникающих при подстановке выражений (3) в уравнения Максвелла. Эту процедуру, требующую к тому же введения дополнительных предположений, не имеет смысла рассматривать в настоящем изложении. Если же ограничиться только лишь ее результатами, то можно сказать, что векторный потенциал А, создаваемый в точке г частицей с номером I и зарядом дн находящейся в точке г., в основном передается следующим выражением [c.130]

Развитие представлений о кинетике химических реакций. Классическая кинетика, основываясь на законе действующих масс и на законе распределения Максвелла — Больцмана, создала фундаментальные -количественные зависимости скорости протекания химических реакций от таких основных параметров, как концентрация реагирующих веществ, температура и давление процесса. При этом сохранялось представление о чисто молекулярном механизме протекания реакций, описываемом обычными стехиометрическими уравнениями. Установленные количественные зависимости были подтверждены многими экспериментальными наблюдениями. Вместе с тем одновременно накапливались и такие экспериментальные факты, которые эти зависимости уже не в состоянии было описать. Наблюдались химические реакции, протекавшие или значительно медленнее, или значительно быстрее, чем это вытекало из установленных соотношений. Понадобилось дальнейшее развитие кинетических представлений, отчасти связанных с некоторой детализацией простейшего молекулярного механизма, а в основном—с переходом на так называемый цепной механизм реакций, в котором основную роль играют [c.53]

Подставив синусоидальный закон изменения напряжения в уравнение (1.13), можно проинтегрировать его и получить следующие выражения для основных характеристик тела Максвелла [c.24]

Сравнение формул газокинетической теории и метода переходного состояния. Выше, в 8, уже упоминалось, что как простая теория столкновений, так и метод активированного комплекса исходят по существу из одних и тех же основных предположений. Главным из них является предположение о том, что скорость рассматриваемого элементарного процесса при наличии статистического равновесия (максвелл-больцмановского распределения) не отличается от скорости того же процесса при отсутствии равновесия. На основе этого предположения в теории столкновений для нахождения числа реагирующих молекул с заданными скоростями [уравнение (9.3)] используется максвелловское распределение, а в методе переходного состояния — выражение для числа активных комплексов через статистические суммы [уравнение (12.4)]. В простой теории столкновений в величину скорости реакции включаются все столкновения, происходящие с энергией, превышающей некоторый определенный уровень. [c.177]

Согласно уравнению (25.8) для каждого класса достаточно знать девять величин дх1дт) , чтобы сконструировать все частные производные класса. Таким образом, задача сводится к нахождению 90 уравнений. Использование соотношений Максвелла ( 24) уменьшает это число еще вдвое, так что остается 45 основных уравнений, которые Бриджмен свел в таблицы. [c.124]

Дифференциальное уравнение Шрёдингера, как и основные уравнения механики Ньютона или уравнения электромагнитного поля, предложенные Максвеллом, не имеют строгого вывода. Правильность их подтверждается согласием с опытом тех результатов, которые получаются при решении уравнения в ряде частных случаев. [c.26]

Пользуясь основным уравнением гермодинамики, установить правило Максвелла на диаграмме У, р плоищди, образующиеся при пересечении изотермы Ван-лер-Ваальса экспериментальной прямой изотермой изобарой ае (рис 14), соответствующей равновесию жидкость—пар, одинаковы. [c.86]

Установление существования таких функций состояния является крун 1ым успехом термодинамики. Однако, оставаясь в рамках 1ермодинамики, этим успехом не удается воспользоваться в полной мере. Дело в том, что начала термодинамики сами по себе не позволяют найти выражения для термодинамических потенциалов в виде явных функций соответствующих характеристических переменных. В термодинамике мет(ш потенциалов состоит в использовании уравнений (5.12), (5., (5-20) и (5,28), которые устанавливают связи одних свойств сисгемы с другими ее свойствами. Эти уравнения, как мы видели, получаются из основного уравнения термодинамики (5.5) и поэтому часто сами называются основными уравнениями или соотношениями Максвелла. [c.110]

Данная книга создана на основании материала лекций, которые я читал в течение 15 лет в университете во Франкфурте-на-Майне. По замыслу эта книга в концентрированной форме, соответствующей уровню современных требований, должна разъяснить читателю формальную структуру термодинамики и технику ее применения таким образом, чтобы в результате он мог самостоятельно применять теорию. Основная концепция, которая возникла при многолетнем изучении предмета и дидактического опыта, состоит в том, что чисто математически все здание термодинамики можно вывести из трех соотношений фундаментального уравнения, условия равновесия и условия стабильности. Таким образом эти соотношения играют здесь такую же роль, как и уравнения Максвелла в электродинамике. Несомненно, при таком способе изложения происходит некоторое отступление от наглядности в обычном смысле. Но отказ от наглядности будет ш,едро возмеш,ен более глубоким пониманием, а также легкостью и надежностью применения теории к конкретным проблемам. [c.6]

Более совершенные методы расчета сил взаимодействия конденсированных тел были развиты Казимиром [21] и Лифши-цем [22]. В противоположность применявшемуся ранее микроскопическому подходу, основанному на рассмотрении взаимодействий молекул, был применен макроскопический подход, в котором взаимодействующие тела рассматривались как сплошные среды [22]. Основная идея заключается в том, что взаимодействие между телами осуществляется посредством флуктуационного электромагнитного поля, присутствующего внутри всякой материальной среды и выходящего за ее пределы. Такой подход обладает полной общностью и применим к любым телам независимо от их молекулярной природы [20]. В расчетах используются уравнения Максвелла, учитывающие упомянутые выше эффекты запаздывания, связанные с конечной скоростью распространения электромагнитных волн. Исходя из взаимодействия флуктуационных электромагнитных полей и вводя в уравнение Максвелла стороннее поле [24], можно показать [20—22], что сила притяжения обратно пропорциональна четвертой степени расстояния при больших расстояниях (порядка нескольких микрон). Когда расстояния между телами сокращаются до нескольких сотен А, [c.17]

Основные представления геометрической оптики являются общими для электромагнитных и гравитационных полей [34]. Геометрическая (лучевая) оптика представляет собой простой приближенный метод построения изображений в оптических системах [1]. Фронт электромагнитной волны в четырехмерном пространстве определяется характеристической гиперповерхностью уравнений Максвелла вследствие теоремы Лихнеровича, он совпадает с фронтом гравитационной волны. Траектории распределения электромагнитной волны - электромагнитные лучи можно определить как бихарактеристики уравнений Максвелла они совпадают с гравитационными лучами [34]. На основании вышеизложенного рассмотрим преломление, отражение, рассеяние и поглощение силовых линий гравитационного поля, используя эти же свойства лучей электромагнитного поля. [c.81]

Легко убедиться, что уравнение Максвелла передает качественно основные ааконрмерности релаксации прн постоянной температуре. Если деформацию тела поддерживать постоянной (е = onst), то e/dx = О и из уравнения Максвелла следует, что напряжение Р меняется со временем по закону [c.332]

Определяя п из уравнения (IV. 13), для удобства записанного в логарифмической форме lgтl lg7, из соотношения (1У.16) находим V. Как показали такие определения, для большинства газов значения V лежат примерно в интервале 9—15, т. е. модель твердых упругих шаров, для которых v , в целом не отвечает действительности. Для некоторых газов значения V оказываются или меньше 9 или больше 15. Для удобства расчетов по формуле (IV. 12) входящая в нее функция /(V) прота-булирована для значений V, изменяющихся от 3 до с , функция f lv) изменяется от 0,807 до 1, т. е. незначительно. Таким образом, величина ат, рассчитываемая по формуле (1У.12), в основном определяется относительными молекулярными массами компонентов разделяемой смеси и множителем (V—5)/(v—1). Легко видеть, что при v = 5, ат = 0, откуда следует, что в смесях газов, для которых fм r) 1/г , явления термодиффузии не должно наблюдаться. Этим и объясняется известный вывод Дж. Максвелла о невозможности протекания термической диффузии в газах вообще им был рассмотрен случай с v = 5. [c.164]

Приближенный анализ скользящего потока. Так как в данный момент нет в наличии прямых решений уравнений потока и энергии для области скользящего потока, то задача рассматривалась путем использования уравнений для обычного потока и энергии с введением эффектов разрежения в граничные условия. Были расмотрены два основных эффекта в явлении скользящего потока. Во-первых, как было показано теоретически Максвеллом и экспериментально Кундтом и Варбургом, вблизи гр.аницы скорость тотока не равна нулю и поток скользит вдоль стенки с конечной скоростью. Вонвгорых, температурный скачок, как было принято без доказательства Пойсоном, имеет место при переносе тепла от поверхности к разреженному газу, [c.349]

Уравнение Максвелла позволяет также установить качественную зависимость между величиной усадки и остаточной деформацией. Чем выше была усадка, тем больше были напряжения, тем в более неравновеснолг состоянии находится пленка, а следовательно, тем больше у нее возможности в будущем отрелаксировать и деформироваться. Из этого следует, что величины усадки и остаточной деформации определяются одними и теми же факторами. Следует также подчеркнуть неправильность существующего представления о том, что остаточная деформация определяется исключительно удалением из пленки оставшегося в ней растворителя. Конечно, в процессе удаления растворителя происходит некоторое сокращение пленки, определяющееся в пределе объемом, занимаемым растворителем. Но, очевидно, основной эффект деформации, так же как и величина усадки, определяется не конечным объемом, а теми релаксационными процессами, которые происходят в пленке, находящейся в неравновесном состоянии. Степень неравновеспос-ти определяется скоростью испарения растворителя в процессе пленкообразования. Следовательно, величина усадки также определяется скоростью испарения. Однако релаксационные процессы усадки протекают в течение очень длительного времени, ио в известных условиях, в набухшей пленке, например при повышенной температуре, период релаксации значительно ускоряется, и тогда наблюдается весьма заметный зффект остаточной деформации. [c.239]

Методы кинетической теории газов, развитые в середине ярошлого века в работах Клазиусса, Максвелла, Больцмана, позволили обосновать основные положения термодинамики. Они легли в основу нового крупного раздела науки — статистической механики и дали возможность построить общую динамическую теорию движения разреженных газов. Динамическая, или кинетическая, теория газов, основанная на уравнении Больцмана, сыграла исключительно важную роль в связи с интенсивным развитием космической техники. На основе этой теории решались сложнейшие задачи обтекания элементов ракет и космических аппаратов в сильно разреженных верхних слоях атмосферы. [c.102]