Максвелла правило

Пусть на произвольно выбранной плоскости 5, перпендикулярной оси X, скорость движения массы газа равна некоторому значению V. Это значит, что каждая молекула, находящаяся в плоскости 5, независимо от хаотического движения, описываемого законом Максвелла — Больцмана, имеет дополнительную составляющую скорости в направлении общего движеиия газа как единого целого, равную V. Не уменьшая общности вывода, положим для определенности, что справа от плоскости 5 (рис, П1,4) скорость увеличивается, а слева — уменьшается. Тогда в правой плоскости А, находящейся от плоскости 5 на расстоянии свободного пробега %, скорость массы газа [c.117]

Выражение в правой части можно легко свести к стандартным производным, используя (25.3), (25.7)—(25.9), а также соотношение Максвелла (24.20). [c.128]

Соотношения Максвелла могут быть записаны для каждой пары слагаемых в правой части фундаментального уравнения (2,66) или уравнений (2.69а, 2.72, 2.73), а также уравнений для дифференциалов любых других функций состояния. [c.85]

Значение соотношений Максвелла состоит не только в том, что для ряда явлений они приводят к законам, описывающим эти явления (как это было показано на примере получения уравнения Клаузиуса—Клапейрона), но и в том важном для получения различных соотношений обстоятельстве, что с их помощью можно выразить не измеряемые на опыте величины (например, стоящие в правой части равенств (2.76) и (2.77) производные от энтропии) через измеряемые. [c.85]

Концентрация активных частиц при нетермической активации обычно превышает концентрацию, соответствующую распределению Максвелла—Больцмана при данной температуре. В этих условиях нет термодинамического равновесия между активными молекулами и другими частицами, составляющими реакционную смесь. Поэтому концентрации продуктов реакции, как правило, больше концентраций, отвечающих равновесию при данной температуре. В частности, вследствие постоянного [c.286]

Концентрация активных частиц при нетермической активации обычно превышает концентрацию, соответствующую распределению Максвелла—Больцмана при данной температуре. В этих условиях нет термодинамического равновесия между активными молекулами и другими частицами, составляющими реакционную смесь. Поэтому концентрации продуктов реакции, как правило, больше концентраций, отвечающих равновесию при данной температуре. В частности, вследствие постоянного подвода к реагирующим веществам энергии (например, световой) оказывается возможным осуществление реакций, для которых при обычных условиях Д( >0, т. е. не идущих самопроизвольно. Примером могут служить процессы фотосинтеза или реакция образования озона из кислорода. [c.241]

Для объяснения природы активированных молекул Д. А. Алексеев (1915—1924) воспользовался законом распределения Максвелла— Больцмана. Кривая, выражающая при данной температуре распределение молекул по их скоростям, представлена на рис. 11.33, а. По оси абсцисс отложена скорость молекул, а по оси ординат — процент молекул, движущихся в определенном интервале скоростей (в данном случае от и до и + 0,01 м/с). Каждая из этих изотерм, круто поднявшись и пройдя через максимум (он отвечает наиболее вероятной скорости при данной температуре), медленно опускается, асимптотически приближаясь к оси абсцисс. Так как при больших значениях и изотермы практически сливаются с осью абсцисс, то для и> 1000 м/с кривые даны в огромном увеличении (по оси ординат — правая часть рис. 11.33, а). Площадь под каждой кривой пропорциональна общему числу частиц заштрихованный участок ее пропорционален числу частиц, скорость которых лежит в пределах от 1350 до 1500 м/с. [c.148]

Следует подчеркнуть, что хотя (III. 14) передает температурную зависимость к, однако, как правило, (подчас на несколько порядков). Это и означает, что необходимо ввести упомянутый выше множитель Р, который в соответствии со сказанным может достигать значений 10" —10" , а для медленных реакций — даже 10" —10" , Для объяснения природы активированных молекул Д. А. Алексеев (1915— 924) воспользовался законом Максвелла—Больцмана. Ему отвечает кривая, выражающая при данной температуре распределение молекул по скоростям. На рис. 38, а по оси абсцисс отло кена скорость молекул, а по оси ординат — процент молекул, движущихся в определенном интервале скоростей. Каждая из этих изотерм, круто поднявшись и пройдя через максимум (он отвечает наиболее вероятной скорости при данной температуре), медленно опускается, асимптотически приближаясь к оси абсцисс. Так как при больших значениях и изотермы практически сливаются с осью абсцисс, тс для и > 1000 м/с кривые даны в огромном увеличении (по оси ординат — [c.123]

Благодаря различию масс передача энергии от электронов к ионам и молекулам в разряде затруднена, так как согласно закону сохранения импульса при столкновении легкой и тяжелой частиц в кинетическую энергию переходит доля энергии, равная отношению масс этих частиц. Поэтому средняя энергия электронов обычно значительно больше средней энергии ионов. Если электроны и ионы распределены по анергиям по закону Максвелла, то их можно характеризовать электронной и ионной температурами. Электронная температура, в соответствии с вышесказанным, обычно значительно выше ионной температуры. Последняя, как правило, совпадает с молекулярной температурой из-за примерного равенства масс ионов и молекул. Плазма, характеризующаяся различными температурами, называется неизотермической. Если молекулярная и электронная температуры одинаковы, говорят об изотермической плазме. [c.305]

Тогда в предположении, что / и) в (111.40) описывается распределением Максвелла, расчет приведет к константе скорости термической реакции. Рассчитанные таким образом величины можно сравнить с величинами, полученными из экспериментального исследования тех же элементарных реакций, а также с величинами, полученными методом переходного состояния. Расхождения, как правило, не настолько велики, чтобы им можно было придавать значение, особенно, если учесть, что лежащие в основе этих расчетов уравнения потенциальных поверхностей получены с помощью приближенных методов расчета. [c.119]

Соотношение (695) называется соотношением Максвелла . Например, для алмаза при v 10 Гц величина е 5,7, а 5,76. Однако соотношение Максвелла, как правило, перестает быть верным в области видимого света у таких тел, которые в инфракрасной части показывают избирательные области поглощения. Противоречие это, однако, весьма просто разрешается с позиций электронной теории (см. ниже). [c.398]

Энтальпия идеального газа зависит только от температуры, реального — от температуры и давления. Существуют графические и аналитические методы определения энтальпии. Графический метод определения энтальпий углеводородов Сх—Со, основанный на принципе соответственных состояний, приводится в литературе [25], Энтальпии чистых компонентов при заданных условиях можно находить по диаграммам состояния этих веществ [25], Энтальпию можно определять графическим методом по графикам Максвелла (рис, 11,18 и 11,19) [2], На этих графиках представлена энтальпия индивидуальных углеводородов 1—08 в зависимости от температуры и давления. При определении по этим графикам энтальпии жидких смесей используется правило аддитивности, для паров правило аддитивности можно использовать до давления 0,1 МПа, При более высоких давлениях энтальпию паровой смеси рассчитывают путем интерполяции по средней молекулярной массе паров, В этом случае определяют среднюю молекулярную массу смеси. Затем по графикам, изображенным на рис, П,18 и 11.19, определяют значения энтальпий двух ближайших индивидуальных компонентов, между которыми находится значение средней молекулярной массы смеси. Энтальпию смеси определяют путем интерполяции между значениями энтальпий индивидуальных углеводородов по молекулярным массам этих индивидуальных углеводородов и средней молекулярной массе смеси. Если компонент смеси находится при температуре, превышающей его критическую температуру, энтальпию определяют по линии газ в растворе (см, рис, 11,18, 11,19), [c.87]

Таким образом, имеем систему уравнений в узловой форме с симметрической матрицей Максвелла. Однако правые части этих уравнений представлены здесь не в ввде небалансов расходов в узлах, что требуется в случае стандартной схемы метода узловых давлений (см. гл. 5), а как преобразованные контурные невязки. [c.118]

Математическое описание распределения плотности тока в электропроводящем объекте при подключении двух точек его поверхности к источнику тока может быть получено путем решения краевой задачи с использованием уравнений Максвелла с определенными граничными условиями. Аналитическое решение данной задачи является весьма затруднительным и в практике НК находится, как правило, с учетом ряда допущений на основании методов физического и математического моделирования. Цель решения данной задачи — оптимизация параметров контроля, в частности, расстояний между потенциальными электродами, токовыми электродами и соотношения между этими расстояниями. Выбор указанных параметров непосредственно влияет на метрологические характеристики метода при измере- [c.499]

Сопоставление полученных характеристик тела Максвелла с характеристиками реальных полимеров, находящихся в высокоэластическом и вязкотекучем состояниях, показывает, что между ними существует качественное сходство. Однако попытка применения полученных математических зависимостей для количественного описания упруговязких характеристик реальных полимеров сразу же показывает невозможность их непосредственного использования. Наилучшее представление об этом дает анализ уравнения (1.29). Если взять натуральные логарифмы правой и левой частей уравнения (1.29), то получается [c.27]

Кривая II рис. VI, 4 проведена для конечного краевого угла и имеет максимум. Если из точки 1 провести прямую, используя правило Максвелла, то она пересечет кривую II в точках, соответствующих минимуму свободной энергии. Граничный слой, характеризующийся точками 5 и 7, будет самым устойчивым. Участки 6—7 и 3—4 соответствуют метастабильному состоянию. Граничный слой на участке 4—6 будет лабильным. Участок 2—3 соответствует толстым пленкам, сохраняющим свойства объемной фазы жидкости. Краевой угол в этих условиях будет равен нулю, [c.166]

Представленная методика отличается от шагового регрессионного анализа, использованного в [34], тем, что в упомянутой работе исключались одновременно группы коэффициентов с малыми значениями а здесь последовательно исключается по одному коэффициенту, поскольку в связи с сильной корреляцией между ними при групповом и последовательном способах исключаются разные коэффициенты. К тому же авторы [34] выбирали оптимальное число коэффициентов только по р, р, Г-данным и в дальнейшем составляли уравнение состояния с тем же набором коэффициентов, учитывая дополнительно критические условия и правило Максвелла, а такой прием недостаточно корректен. Как показали расчеты, оптимальный набор коэффициентов эмпирического уравнения состояния изменяется при любом изменении минимизируемого функционала. [c.190]

Для вывода трех остальных уравнений Максвелла мы трижды применим теорему о произведении частных производных. В правой части только что выведенной формулы давление рассматривается как функция параметров 5 и и /1(5, р, V) = 0. Имея в виду эту функциональную зависимость, напишем произведение трех частных производных так, чтобы первая частная производная в этом произведении могла быть заменена посредством только что выведенной формулы (4.17) [c.114]

Обратимся теперь ко второму уравнению Максвелла. Здесь правая часть относится к уже рассмотренной нами функциональной зависимости /1 (5, р, V) = 0. Это не может нам дать ничего нового. Но в левой части представлена еще не рассматривавшаяся нами зависимость /з(5, Т, р) 0. Для нее, аналогично предыдущему, мы напишем произведение трех частных производных, поставив первой ту производную, которая может быть исключена посредством уравнения (4.18) [c.114]

Согласно правилу отбора для гармонического осциллятора, разрещены все переходы, соответствующие Ду= 1 (разд. 2 ч. I). Но при обычных условиях могут наблюдаться только фундаментальные частоты, которые возникают при переходе с уровня у=0 на уровень v = в основном электронном состоянии молекулы. Это происходит вследствие того, что большинство переходов характеризуется начальным состоянием и = 0, так как при комнатной температуре число молекул в этом состоянии исключительно велико по сравнению с числом молекул в возбужденных состояниях (закон распределения Максвелла—Больцмана). Кроме правила отбора для гармонического осциллятора, дополнительное ограничение накладывается симметрией молекулы (разд. 9 ч. I). Вследствие этого число разрешенных переходов в многоатомных молекулах значительно уменьшается. Обертона и составные частоты этих фундаментальных частот правилом отбора для гармонического осциллятора запрещены. Однако вследствие ангармоничности колебаний (разд. 2 ч. I) они наблюдаются в спектре в виде слабых полос. Так как они менее важны, чем фундаментальные частоты, то будут рассмотрены только тогда, когда в этом будет необходимость. [c.20]

Чтобы проиллюстрировать это положение, представим себе следующий мысленный эксперимент пусть в замкнутом сосуде находится смесь газов-двух сортов А и В. Перегородим сосуд непроницаемой для молекул перегородкой, имеющей окошко с задвижкой, которую безынерционным способом можно закрывать или открывать. С помощью такой задвижки, Очевидно, имеется возможность сортировать молекулы, например, открывая перед молекулами сорта А проход из левой половины сосуда в правую, а перед молекулами сорта В — наоборот. Ситуация аналогична той, которая имеет место при рассмотрении классического парадокса Максвелла, где бестелесный де [c.30]

Условие (2.1.38) означает, что площади заштрихованных областей на рис. 9 равны. Таким образом, каждой изотерме Ван-дер-Ваальса можно однозначно сопоставить кривую с горизонтальным участком, имеющую тот же вид, что и экспериментальные изотермы. Правило подобного сопоставления, определяемое соотношением (2.1.38), обычно называют правилом Максвелла. [c.117]

Выражение в правой части (7.2.16) обычно называют локальным распределением Максвелла, что объясняется его сходством с равновесным распределением Максвелла (1.4.66). Отличие указанных распределений обусловлено тем, что в правой части фор- [c.325]

Для объяснения природы активных молекул Д. А. Алексеев воспользовался законом распределения скоростей Максвелла. Этому закону отвечает кривая, выражающая распределение молекул ио их скоростям при данной температуре. В качестве примера па рис. 2.14 приведены такие кривые для N20s(r), показывающие взаимосвязь скорости молекул и процентного содержания молекул, обладающих определенным интервалом скорости (в данном случае от и до -f 0>01 м/с). Каждая из изотерм, круто поднявшись и пройдя через максимум, медленно опускается, асимптотически приближаясь к осп абсцисс. При больщих значениях и кривая практически сливается с осью абсцисс, поэтому для и > > 1000 м/с кривые на рис. 2.14 даны в огромном увеличении по, оси ординат (правая часть чертежа). Максимумы на изотермах [c.218]

Неравновесными химическими реакциями принято называть реакции, протекающие в условиях нарушения максвелл-больцмановского распределения реагирующих молекул по степеням свободы. Нарушения равновесного распределения в химических реакциях могут быть обусловлены двумя причинами. Первая состоит в том, что в химической реакции расходуются наиболее богатые энергией частицы, что сильнее всего проявляется в эндотермических реакциях, например в реакциях диссоциации. В тех случаях, когда скорость распада превышает ско-рх5сть генерирования активных молекул, распределение колебательной энергии будет отличаться от равновесного и скорость распада становится меньше равновесной. Вторая причина — выделение энергии в элементарных экзотермических актах, которая, как правило, распределяется неравновесным образом по различным степеням свободы реагентов. [c.106]

Для объяснения природы активных молекул можно применить закон распределения скоростей Максвелла. Этот закон характеризует распределение молекул по их скоростям при данной температуре. В качестве примера на рис. 2.13 приведены кривые распределения для N203(г), показывающие взаимосвязь скорости молекул и содержания их с определенным интервалом скорости (в данном случае от и до и+ 0,01 м/с). Каждая изотерма круто поднимается и, пройдя через максимум, медленно опускается, асимптотически приближаясь к оси абсцисс. При большш значениях и кривая практически сливается с осью абсцисс (для и >1000 м/с кривые даны в огромном увеличении по оси ординат, правая часть рисунка). Максим мы на изотермах отвечают наиболее вероятной скорости молекул при данной температуре. Площадь под кажлой кривой пропорциональна общему числу молекул заштрихованная часть площади пропорциональна числу молекул, скорость хоторьи при 300 К лежит в пределах от 1350 до 1500 м/с. [c.235]

Правило равенства площадей, называемое правилом Максвелла, следует из требования равенства нулю работы циклического изотермического процесса прямая РНМ — кривая МЬНСР . Участки РО и LM на изотерме — области метастабильных состояний (РО — перегретая жидкость, ЬМ — переохлажденный пар). Метастабильное состояние может быть реализовано, оно устойчиво относительно очень малых флуктуационных процессов. Однако это состояние не является самым устойчивым для системы Более устойчиво при заданных значениях Т и общего объема V состояние гетерогенной системы, изображаемое точками на прямой РНМ (этому состоянию отвечает меньшее значение энергии Гельмгольца), [c.166]

АКТИВАЦИЯ МОЛЕКУЛ, передача молекулам энергии, достаточной для преодоления потенц. барьера, ра. зделяю-щего исходное и конечное состояния системы. Происходит при столкновениях молекул в условиях, когда сохраняется максвелл-больцмановское распределение по энергиям (термическая А. м.) при этом энергия передается в осн. на по-ступат., вращат. и колебат. степени свободы молекулы элект-ронно-возбужд. состояния, как правило, не образуются. Возможна также А. м. за счет теплового эффекта предшествующих хим. р-ций, когда нарушается первоначальное макс-велл-больцмановекое распределение молекул (т. н. химическая А. м.) такая активация происходит без столкновений. [c.18]

В п. 1 данного раздела (см. табл. 9.2, ГЦ-4) была приведена информация, отражающая факт высокого быстродействия в благоприятных условиях метода увязочного типа, которая в очередной раз объясняет причину широкого их использования. Вместе с тем там же имеются данные (см. ГЦ-3, ГЦ-6), указывающие на крайнюю неэффективность МКРУ по сравнению с методами, в которых используются все элементы матриц Максвелла. Однако заранее, до расчета, чаще всего неясно, какой же метод следует применять, поскольку не существует пока формальных правил или критериев, априори обеспечивающих рациональный выбор того или иного метода. Конечно, опираясь на информацию о параметрах цепи, о процедурах подготовки ее к расчету, можно сделать некоторые качественные вьшоды (типа плохо — хорошо ) о будущем поведении метода. Но подтвердить правильность выбора метода, осуществленного на основе зтих выводов, может лишь ход реального вычислительного процесса. [c.122]

Реакции в жидкостях и твердых телах. Частицы, реагирующие друг с другом в жидкости или в твердом теле, сильно взаимод. с окружением, поэтому ф-ция распределения их по энергии является, как правило, максвелл-больц-мановской, а кинетика Б. р.-равновесной. Лимитирующая стадия таких р-ций-собственно хим. взаимод. при контакте реагирующих частиц или диффузионное сближение частиц. В последнем случае скорость р-ции контролируется диффузией, и энергия активации р-ции совпадает с энергией активации диффузии. В твердых телах диффузионное перемещение частиц замедляется настолько, что сближение реакционных центров осуществляется по недиффузионным механизмам посредством миграции своб. валентности-эстафетной передачей атома Н (в радикальных р-циях), эстафетным переносом протона или электрона, миграцией экси-тона (в р-циях электронно-возбужденных частиц). Низкая молекулярная подвижность в конденсированной фазе обеспечивает также относительно большое время жизни парт-неров-частиц в состоянии контакта и более высокую вероятность р-ции по сравнению с соответствующими газофазными р-циями (см. Клетки эффект). [c.286]

П., получаемая в лаб. условиях, является в термодинамич. смысле открытой системой и всегда термодинамически неравновесна. Процессы переноса эиергии и массы приводят к нарушению локального термодинамич. равновесия и стационарности (см. Химическая термодинамика), закон Планка для поля излучения, как правило, не выполняется. П. наз. термической, если ее состояние описывается в рамках модели локального термич. равновесия, а именно все частицы распределены по скоростям в соответствии с законом Максвелла т-ры всех компонент одинаковы состав П. определяется законом действующих масс, в частиости ионный состав обусловлен равновесием между ионизацией и рекомбинацией (ф-ла Эггерта-Саха по сути является выражением для константы равновесия этих процессов) заселенности энергетич. уровней всех частиц подчиняются распределению Больцмана. Термическая П. характеризуется обычно высокой степенью ионизации и м. б. реализована в газах с относительно малой эффективной энергией ионизации при достаточно высокой оптич. плотности (т. е. излучение П. почти целиком поглощается ее собств. частицами). Обычно П. описывается моделью частичного локального термич. равновесия, к-рая включает все вышеперечисл. положения, но требует подчинения закону Больцмана заселенностей лишь возбужденных уровней частиц П., исключая их основные состояния. Такую П. наз. квазиравновесной пример квазиравновесной П.-столб электрич. дуги при атм. давлении. [c.551]

Механическое поведение реальных полимерных систем, как правило, невозможно охарактеризовать одним временем релаксации или запаздывания. Лучшим приближением к действительности являются модель Вихер-та [188], обобщающая уравнение Максвелла, н обобщенная модель Кельвина — Фойхта, разработанная Александровым и Лазуркиным [164]. Модель Вихерта вполне применима к линейным полимерам, особенно для описания процесса релаксации напряжения. [c.42]

В силу того же уравнения (VII.49), в котором С — постоянная интегрирования, правая часть выражения- (VII.56) не зависит от координаты л . В то же время правая часть может быть физически интерпретирована в рамках локальных величин. Действительно, член - (е/8тг) выражает лглг-ком-поненту тензора электрических натяжений Максвелла. Первый же член в [c.83]

При "ручных" методах проектирования и на первых этапах использования ЭВМ, когда применялись относительно простые модели процессов, необходимые данные по свойствам выступали как конкретные величины (расчеты теплообмена, сепарации и т.д.) или коэффициенты адпроксимирущих полиномов (расчеты ректификации, реакторов и т.д.). Численные значения данных находили, как правило, с помощью графиков и номограмм, реализующих 3 ункцшо Т , Р . Для определения коэффициентов равновесия использовали эмпирические номограммы Хед-дена, АЩорта, Максвелла, фирм Келлог, ИОР, не учитывающие. лияния состава фаз. Изучение учета влияния состава фаз для углеводородных смесей потребовало разработки трудоемкой графической методики фирмы нем. [c.7]

После того как эта задача тем или иным методом решена, при помощи статистических методов может быть вычислена средняя (наблюдаемая) скорость элементарной реакции. Этн вычисления обычно основываются па классической с7атистике и предполагают наличие в системе термодинамического равновесия. В связи с этим возникает вопрос, допустимо ли при трактовке нерав1ювесного процесса, каковым является химическая реакция, предположение о равновесном распределении (распределении Максвелла — Больцмана). Исследование этого вопроса привело к заключению, что применение равновесного распределения для нахождения скорости химического процесса, по-видимому, как правило, пе вносит большой ошибки по крайней мере в тех случаях, когда процесс не очень быстрый. [c.108]

Условия сохранения максвелл-больцмановского распределения в реагирующей системе. Нетрудно видеть, что протекание химической реакции нарушает максвелл-больцмановское равновесное распределение в исходных системах В самом деле, когда реагирующие вещества приводятся в соприкосновение (смешиваются) и начинается реакция, наиболее богатые энергией исходные молекулы непрерывно испытывают химическое превращение. В результате концентрация этих молекул будет уменьшаться, а концентрация богатых энергией конечных частиц — увеличиваться. Отклонение от равновесного распределения конечных молекул обусловливается также наличием теплового эффекта реакции положительный тепловой эффект будет повышать их среднюю энергию, а отрицательный — понижать. Особенно значительно может откло1 яться от равновесного распределение энергии по различным степеням свободы молекулы, поскольку, как правило, обмен энергией между различными степенями свободы более затруднен, чем между одноименными степенями свободы. По окончании реакции система, благодаря неупругим столкновениям молекул между [c.119]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология