Плотная упаковка геометрия

Гексагональная плотная упаковка характерна для многих металлов Ве, М , 2п, СА, Се, Т1, из, Ru и др. Одинаковые шарообразные частицы можно упаковать так, что между ними останется наименьшее свободное пространство. Геометрия такой упаковки показана на рис. 46, а. Светлые кружки изображают атомы одной плоскости А. Темными кружками помечены атомы прилегающей к ней второй плоскости В. Каждый атом второй плоскости соприкасается с тремя атомами первой, п наоборот. Если третью плоскость наложить так же, как лежит первая, то получится плотно упакованная гексагональная решетка с последовательностью плоскостей АВАВ... (рис, 46, в). Еслн третью плоскость наложить на вторую так, чтобы атомы ее оказались над углублениями С первой плоскости, то пол чится гранецентрированная плотная кубическая упаковка с последовательностью плоскостей АВС АВС... (см. рис. 44, а). Обе эти упаковки [c.153]

Фазовые переходы второго рода происходят в критических условиях, далеких от термодинамического равновесия. Структура вещества, образующегося в подобных условиях, как правило, не образует плотной упаковки и наилучшим образом описывается при помощи математического аппарата фрактальной геометрии. Парамагнитные ядра образующихся в НДС частиц дисперсной фазы можно описать как фрактальные кластеры. Фрактальное описание строения ядра парамагнитных ассоциатов дает ряд преимуществ [11] [c.6]

При этом максимальная концентрация дисперсной фазы Ф акс будет зависеть от геометрии упаковки. Для гексагональной и простой кубической плотной упаковки = 1,81 и 1,61 соответственно. Введение этих значений для в уравнение (IV. 186) приводит к двум взаимоисключающим уравнениям вязкости [c.255]

С достаточной для целей химической кинетики точностью можно оценить величину од,в, считая, что в жидкости или в твердом теле имеет место плотная упаковка молекул. Объем, занимаемый одним молем (молярный объем), равен М/р, где р — плотность вещества, г/см . В то же время, как известно из геометрии, на один шарик радиуса г (в нашем случае на одну молекулу) при плотной упаковке приходится объем 2. Следовательно, [c.78]

Механизм образования двойников роста изучен еще недостаточно, но он должен предусматривать отложение определенных группировок атомов углерода, существующих в пересыщенном растворе в двойниковом положении. Например, тетраэдрическая группировка углеродных атомов может присоединяться к грани (111) алмаза в двух позициях. В одном случае она расположится над октаэдрической пустотой, не нарушая геометрии кубической плотнейшей упаковки, в другом — под гранью заселенного тетраэдра, повернутого на угол 60°, т. е. в двойниковом положении по отношению к первому. В последнем случае и возникает гексагональная плотнейшая упаковка, типичная для двойниковой границы. Энергетическая разница между нормальной и двойниковой конфигурацией алмазной решетки невелика. При этом вероятность образования двойников роста должна возрастать с увеличением пересыщения, поскольку возрастет степень ассоциации атомов углерода в растворе и скорость кристаллизации также должна зависеть от присутствия определенных примесей в среде кристаллизации. [c.392]

Если предполагается плотнейшая упаковка ионов X вокруг А, то следует ожидать образования координационных полиэдров с отношением радиусов, отвечающим граням в форме равносторонних треугольников. К примеру, для 8-координации следует ожидать образования не куба, а додекаэдра с треугольными гранями или по крайней мере промежуточного полиэдра — квадратной антипризмы, которая для конечных группировок AXs более устойчива, чем куб. Аналогично для 12-координации следовало бы ожидать преимущественно существования икосаэдра, а не кубооктаэдра, который часто встречается в многочисленных сложных ионных кристаллах. По этой причине в табл. 7.11 включен ряд координационных полиэдров с треугольными гранями. Для информации о геометрии 7- и 9-коор-динационных полиэдров читатель отсылается к гл. 3, где приведены примеры 7-, 8- и 9-координаций. Для 5-координации, будь то в форме тригональной бипирамиды или тетрагональной [c.376]

Наряду с другими активными твердыми телами ксерогели часто имеют структуру, соответствующую плотной упаковке более или менее сферических частиц. Поэтому возможность изучения их структуры с помощью исследования изотермы адсорбции привлекает особое внимание, в частности благодаря относительно простой геометрии задачи. Когда две сферы соединены друг с другом, как показано на рис. 105, то при этом уменьшается площадь, покрытая полимолекулярным слоем, но в то же время в области контакта создаются условия для капиллярной конденсации [58, 79]. [c.204]

Итак, мы рассмотрели примеры простейших молекулярных кристаллов. Аналогичная упаковка иногда характерна и для более сложных кристаллов. Это наблюдается в тех случаях, когда геометрия молекул не нарушает плотнейшей упаковки структуры. Так, хотя молекула бензола геометрически более сложная, чем рассмотренные до сих пор, он кристаллизуется в кубической гранецентрированной структуре (рис. 6-58) и имеет орторомбическую симметрию. Индивидуальная же молекула бензола имеет гексагональную симметрию. [c.265]

Геометрия дислокаций в реальных кристаллических структурах зависит не только от типа решетки, но и от кристаллохимических особенностей структуры, мотива заполнения пустот плотной упаковки, полярности связей. [c.331]

Как видно из полученных данных (рис. 74), эти зависимости линейны и имеют вид пучка прямых, исходящих из одной точки, расположенной на оси координат. Это свидетельствует о том, что в отсутствие связующего давление, необходимое для достижения определенного для данных микросфер значения Кзо, не зависит от свойств микросфер, а определяется только геометрией пресс-формы. Добавление же связующего приводит к снижению давления, необходимого для наиболее плотной упаковки микросфер, т. е. связующее облегчает процесс перемещения микросфер друг относительно друга при формовании. Различный наклон прямых свидетельствует о том, что при одинаковом содержании связующего давление прессования зависит от вязкости связующего и удельной поверхности микросфер. Так, для одинаковых микросфер при увеличении вязкости от 1,25 до 10,80 Па-с давление также возрастает. Напротив, при одинаковых значениях Кзо, содержания и вязкости связующего давление прессования меньше для микросфер с более высокой удельной поверхностью. Эмпирическое уравнение, связывающее давление прессования Р и параметры синтактной композиции, таково [154] [c.173]

Кристаллические структуры соединений переходных металлов с азотом и углеродом можно просто описать как плотнейшие (или близкие к ним) упаковки металлических атомов, в междоузлия которых внедрены небольшие атомы неметаллов. В большинстве структур отсутствуют заметные локализованные взаимодействия углерод—углерод или азот—азот, характерные для органических соединений. Следует отметить, что в структурах боридов существуют четко выраженные локализованные связи между атомами бора в виде цепочек, слоев или трехмерных каркасов, что обусловливает определенную геометрию структуры [1]. Важными характеристиками карбидов и нитридов являются взаимодействие металл-неметалл и геометрия междоузлия. Атомы углерода и азота обычно располагаются в октаэдрических междоузлиях или в центре тригональных призм. На рис. 7 представлены типы междоузлий в ГЦК-, ОЦК-, гпу- или простой гексагональной структурах. Внедренный атом и ближайшие атомы металла образуют структурную единицу (координационный полиэдр). Если вся структура соединения построена нз таких единиц, ее можно рассматривать или как структуру металла с занятыми междоузлиями, или как структуру, построенную главным образом из координационных полиэдров. [c.35]

Самые простые атом-атом потенциалы, как уже указывалось, это стенки бесконечной высоты (рис. 2.1а), соответствующие всего лишь одному эмпирическому параметру г, . Если г > г , то контакты между атомами разрешены, в противном же случае они запрещены. Такого рода потенциалы, соответствующие методу жестких сфер в конформационном анализе или принципу плотной упаковки молекул в кристаллах, дают информацию о разрешенных и запрещенных областях в пространстве параметров, описывающих геометрию молекулы. Надо сказать, что метод жестких сфер, вообще говоря, весьма мало дает для малых перегруженных молекул, не обладающих внутренним вращением, однако для таких молекул, как пептиды, в которых конформационная свобода относительно высока, он дает возможность объяснить некоторые интересные факты. В частности, в запре [c.105]

Задача об определении объема случайной плотной упаковки молекул произвольной геометрии и размеров далека от решения, поскольку даже для бинарной смеси шаров разного размера она аналитически не решена. В дальнейшем следуя [6] принимается условие сохранения объема плотной упаковки для каждого компонента (13). Это правило гарантирует аддитивность полного объема плотной упаковки (14), Ф,-приобретает смысл объемной доли плотноупакованных чистых компонентов в растворе (15). [c.6]

Как известно, наиболее плотной упаковкой шаров является такое их расположение, когда каждый шар имеет шесть соприкасающихся с ним соседей. Таким образом, основания окисных ячеек, представляющих собой сферы, близкие по своей геометрии к полушариям, располагаются на поверхности в виде наиболее [c.16]

Следующий очень значимый параметр, характеризующий состояние ПКС, — тип кристаллической решетки, в узлах которой располагаются частицы. Не вдаваясь в детали кристаллографии, можно выделить два типа решеток, присущих периодическим структурам. Это простая кубическая решетка и гексагональная решетка. Первая соответствует сравнительно рыхлой регулярной упаковке частиц — максимальная объемная доля дисперсной фазы ф при такой укладке составляет 0,52. Она обладает самой простой геометрией и поэтому часто подразумевается при тех или иных численных оценках состояния системы, в частности в приведенных выше формулах (3.12.1) и (3.12.2). Гексагональная упаковка частиц является самой плотной. Доля дисперсной фазы ф при такой укладке достигает 0,75. [c.690]

У различньк вешеств, относящихся к такому классу ПАВ, как жирные кислоты, можно обнаружить разнообразные ненасьпценные фрагменты. Часть из них присутствует в биологических липидных системах, определяя - по крайней мере частично - физические свойства липидных областей мембран. Ненасыщенные группы в таких структурах имеют в основном несопряженную ч с-конфигурацию они приводят к образованию так называемых петель в геометрии углеводородных цепей и таким образом нарушают плотную кристаллоподобную упаковку молекул, наблюдаемую в случае насыщенных углеводородных цепей [ 1]. Иллюстрацией этому может [c.327]

В этой связи рассмотрим упаковку концевых (метильных) групп цепочечных молекул. Как уже говорилось, расположение концевых групп относительно оси цепочки определяет геометрию четных и нечетных молекул и, соответственно, симметрию создаваемых ими плотнейших упаковок. Эффект влияния концевых групп иллюстрируется рис. 5, заимствованным из работы М. Г. Бродхарста [187]. Видно, что если цепочки из метиленовых групп СНз расположить вертикально, то упаковка юэнцевых групп окажется одинаково плотной как для четных (рис. 5, а), так и для нечетных (рис. 5, б) молекул. Если же цепочки расположить наклонно, то плотнейшая упаковка может выполняться лишь в случае четных цепочечных молекул (рис. 5, в). В случае нечетных молекул плотная упаковка не достигается (рис. 5, г). [c.22]

Набор начальных структурных вариантов Met-энкефалина формировался исходя из геометрии оптимальных конформаций отдельных аминокислотных остатков, известных из расчета соответствующих молекул метиламидов N-ацетил-а-аминокислот и оптимальных конформаций предварительно рассчитанного нами дипептида Phe -Met . Всего было получено 202 исходных конформационных состояния с 92 различными формами основной цепи, принадлежащими 16 шейпам, т.е. всем возможным в самом общем случае для пентапептида. На рис. III.24 представлено энергетическое распределение конформаций, полученных после минимизации энергии при вариации двугранных углов ф, у, со и х всех остатков. Из приведенной гистограммы следует, что оптимальные конформации различных форм и шейпов основной цепи, образованные из самых выгодных состояний остатков, существенно отличаются по энергии. Дифференциация оптимальных структур Ме1-энкефалина имеет место не только по шейпам, но и по формам основной цепи и конформационным состояниям. Предпочтительность для данной последовательности структур со свернутой основной цепью по сравнению с развернутой достаточно очевидна, поскольку у свободной молекулы только в этом случае сближенными оказываются боковые цепи Туг и Phe , Met . Шейпы пептидного остова efff, ипредоставляют возможность для образования в условиях плотнейшей упаковки стабилизирующих контактов между N- и С-кон-цевыми остатками. Следует отметить, что у последовательности Met-энкефалина, имеющей два смежных остатка Gly, энергетически выгодное [c.340]

В принципе возможные тииы молекулярной или кристаллической структуры, состоящей нз заданного числа атомов, следовало бы выводить, исходя из известных требований образования химических связен, что позволило бы сопоставить реально наблюдаемые структуры со всеми мыслимыми (с точки зрения геометрии и топологии) вплоть до некоторого заранее установленного предела сложности, ибо очень важно знать, почему те пли иные принципиально возможные структуры никогда не встречаются в молекула.х пли кристаллах. Систематические исследования возможных структурных типов ис многочисленны в этой и следующей главах мы рассмотрим наиболее существенные элементы структурной геометрии — простейшие системы связанных точек и плотнейшие упаковки равных сфер. Зиаиие возможных типов трехмерных сеток уже проливает некоторый свет на вопросы такого, нанример, характера почему алмаз представляет собой систему колец из 6 атомов углерода и почему некоторые кристаллические формы В2О3 и Р2О5 состоят из колец, включаюш,их 10 атомов В (или Р) и [c.81]

Учитывая приблизительный характер расчета (например, утвержденяе о наиболее плотной упаковке частиц в жидкой фазе), можно считать, что эффективный диаметр столкновения действительно соответствует газокинетическому диаметру Гц. В газах геометрия столкновения зависит только от [c.300]

Как и любым молекулярным кристаллам, кристаллам макромолекул свойствен некоторый набор элементов симметрии, определяющих их пространственные группы, и это обстоятельство накладывает ограничение на число размещаемых в ячейке молекул Р6]. Однако важной особенностью кристаллов полимеров является тенденция цепей к параллельной укладке, диктуемая как плотной упаковкой, так и энергетическцми критериями. Для стереорегулярных полимеров одна трансляция (ее принимают обычно за ось с) задана геометрией молекулы, поскольку, как мы уже отмечали, кристаллическое поле мало влияет на конформацию цепи. Отсюда ясна неспособность к кристаллизации атактических полимеров, не обладающих четкой периодичностью вдоль цепи. [c.63]

Нам осталось рассмотреть последний вопрос являются ли упаковки молекул в кристаллах плотнейшими Известно, что задача о плотнейшем заполнении пространства объемными телами относится к числу сложнейших задач дискретной геометрии и до сих пор не решена даже для простейших случаев. Поэтому у нас нет универсального средства, с помощью которого можно было бы опознать плотнейшую упаковку. [c.155]

Те же принципы упаковки заложены в формировании трехмерных решеток. Рассмотрим кристаллическую решетку, состоящую только из незаряженных атомов, например, в металле или в твердом инертном газе. Первый слой атомов соответствует двухмерной плотнейшей упаковке (рис. 3.10, а). Второй слой атомов будет таким же, но центры атомов расположатся над углублениями первого слоя (отмечены маленькими кружками на рис. 3.11, а). Однако заняты будут не все места над углублениями, а лишь половина их по соображениям геометрии (либо светлые кружки, либо темные), [22, 231. Предположим, что атомы второго слоя заняли места над светлыми кружками, как показано на рис. 3.11,6. Третий слой может заполняться двумя способами либо атомы разместятся точно над атомами первого слоя, либо над углублениями, обозначенными на рис. 3.11,6 темными кружками. При расположении атомов по первому способу реализуется гексагональная плотнейшая упаковка атомов (слои чередуются как АВАВАВ, рис. 3.12, а). При втором расположении реализуется кубическая плотнейшая упаковка (чередование слоев ВАСВАС, рис. 3.12,6). Поскольку плотность этих упаковок одинакова (максимальна), координационное число также одинаково и максимально (равно 12). [c.74]

Очень часто парциальные мольные объемы сравнительно неполярных веществ в водном растворе значительно меньше, чем объемы чистых веществ широко известным примером служит уменьшение объема нри смешивании спирта с водой. Это можно объяснить рыхлостью структуры жидкой воды, из-за чего слабо взаимодействующие молекулы могут легко проникать в пустоты при сравнительно малом увеличении общего объема. Сильные, зависящие от геометрии системы дипольные взаимодействия между молекулами воды приводят к тому, что свободная энергия менее плотной жидкости ниже, чем у состояния, отвечающего максимальной плотности воды, где могла бы достигаться максимальная стабилизация за счет дипольных взаимодействий мольный объем воды 18,1 мл/моль в полтора раза больше мольного объема 12,5 мл/моль, вычисленного в предположении плотнейшей упаковки молекул воды [84]. Большой мольный объем воды при полном использовании всех возможных водородных связей несомненно проявляется в низкой плотности льда и позволяет приемлемо объяснить, что вода обладает максимальной плотностью при температуре на несколько градусов выше температуры плавления. Увеличение объема при понижении температуры от температуры максимальной плотности до температуры плавления связано с увеличением числа водородных связей и структурированием воды при приближении к состоянию с максимальным числом водородных связей. Не будем вникать в дискуссию по поводу того, можно ли точно описать жидкую воду как двухструктурную систему, состоящую из областей структурированной воды с низкой плотностью и областей с высокой плотностью, где лголекулы воды неупорядочены. Отметим лишь, что детали этой дискуссии не влияют на пригодность качественной концепции, заключающейся в том, что возрастание структурированности или числа линейных водородных связей связано с увеличением количества воды, имеющей низкую плотность. Этот процесс происходит в больп1ей степени в присутствии неполярных групп. [c.327]

Весьма распространено качественное представление, согласно которому молекулы воды в растворе образуют различного размера кластеры с помощью водородных связей, причем эти кластеры постоянно распадаются и вновь образуются (см. Frank, Wen, 1957). Они напоминают кристаллические айсберги, хотя картина водородных связей и геометрия упаковки могут отличаться от таковых для кристаллов льда например, молекулы, возможно, образуют меньше четырех связей. Между кластерами разной величины расположены несвязанные молекулы воды, которые обладают большей свободой перемещения и более плотной упаковкой, так как никакие силы не вынуждают их сохранить дистанции, характерные для кристаллических решеток. [c.261]

Нельзя рассматривать кристаллы и с чисто ионных позиций. В самом деле, если бы координационнь[е кристаллы слагались нз чистых нонов, их упаковка в пространстве во всех случаях определялась бы только геометрическими факторами (стремилась бы к плотнейшему тниу), т. е. при одинаковых отношениях радиусов катионов и анионов КЧ во всех таких кристаллах должно быть од,1п аковым. Одиако в действительности имеется чрезвычайно широкий спектр всевозможных КЧ у кристаллов разного состава, причем очень часто встречаются противоречия между требованиями геометрии и реальной атомной структурой. [c.101]

Различные мицеллоподобные агрегаты, эллипсоидальные или стержнеобразные мицеллы способны к образованию супрамолекулярных ассоциатов кубической геометрии. Эллипсоидальные мицеллы при достаточно высоких концентрациях способны к формированию пространственной сетки с образованием плотных кубических фаз. На рис. 5.10 представлена супрамолекулярная упаковка взаимонепрерывной кубической фазы. [c.159]

Под давлением открытая структура обычного льда (льда I) становится неустойчивой и вместо нее образуется ряд более плотных структур, таких, как лед II (рис. 12.10). Фазы льда, существующие при высоком давлении, ириведены на рис. 12.11. В плотных фазах льда каждая молекула воды образует водородные связи с четырьмя ближайшими соседями, но (исключение составляют лед VII и лед VIII) при этом ближайшие соседние атомы располагаются в углах тетраэдра, т. е. значительно отклоняясь от идеальной конфигурации льда I. В результате такого нарушения упорядоченности одна или несколько соседних молекул могут дополнительно приблизиться почти на такое же расстояние, как и четыре связанные соседние молекулы, повыщая, таким образом, плотность молекулярной упаковки. Отклонение от идеальной тетраэдрической геометрии вызывается также деформацией водородных связей, происходящей с затратой дополнительной энергии, и, как следствие этого, такие плотные формы льда оказываются неустойчивыми по отношению ко льду I при низких давлениях. При высоком давлении такая дополнительная энергия компенсируется работой, совершаемой при сжатии льда I до более плотных фаз, что стабилизирует их. Необходимая энергия в известной мере возмещается в результате увеличения вандерваальсова притяжения в более плотных фазах, поскольку в них атомы находятся, как правило, на более близких расстояниях [уравнение (11.17)]. [c.391]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология