Дисперсия теория

С другой стороны, за последние годы стало известно много диэлектрических явлений, характерных для коллоидных дисперсий, которые не могут быть объяснены с помощью теории полярных молекул. Поэтому нужно искать какой-либо аналитический метод для их толкования. Несмотря на значительный интерес к этой области найдено небольшое число публикаций по диэлектрическим свойствам коллоидных дисперсий, которые изложены в форме, доступной для химика-коллоид-ника. [c.313]

Как известно, устойчивость гидрофильных коллоидов обычно выше предсказываемой теорией ДЛФО, учитывающей молекулярное протяжение и электростатическое отталкивание. Однако лишь в последнее время удалось установить прямую связь между устойчивостью гидрофильных коллоидов и толщиной граничных слоев воды, оцененной независимыми методами. Для дисперсий кремнезема и алмаза экспериментально прослеживается влияние на их устойчивость pH дисперсионной среды и температуры. Причиной этого влияния является изменение дальнодействия структурных сил отталкивания, стабилизирующих дисперсию. Стабилизация дисперсий при низких pH связана с увеличением числа поверхностных ОН-групп, способных к образованию водородных связей с молекулами воды, что ведет к росту сил структурного отталкивания. Повышение температуры вызывает ослабление сетки направленных водородных связей в воде, что уменьшает дальнодействие структурных сил и приводит к снижению устойчивости дисперсий. Наблюдающаяся обратимость температурной зависимости устойчивости свидетельствует об обратимости структурной перестройки граничных слоев. [c.168]

При написании книги предполагалось, что читатель знаком с основными определениями теории вероятностей и математической статистики в объеме вузовского курса (см. например [116]) поэтому в предыдущих главах мы широко оперировали такими понятиями, как математическое ожидание, дисперсия, нормальное распределение и т. д. [c.122]

Основным количественным выражением неопределенности измерения являются стандартная неопределенность (и) и суммарная стандартная неопределенность (мс). Под стандартной неопределенностью понимается неопределенность результата измерения, выраженная в виде среднего квадратического отклонения (СКО), под суммарной стандартной неопределенностью - стандартная неопределенность результата измерения, полученного через значения других величин, равная положительному квадратному корню из взвешенной суммы дисперсий или ковариаций этих величин в соответствии с тем, как результат измерения изменяется при изменении этих величин. Эти определения ясно показывают, что введенные понятия являются полными аналогами известных понятий теории погрешностей среднеквадратическая погрешность ( среднее квадратическое отклонение погрешности ) и среднеквадратическая суммарная погрешность . [c.260]

Из теории вероятностей известны методы [2], с помощью которых можно определить дисперсию Стьюдента t (п). Мы приводим только-окончательные результаты (табл. 12-3). [c.257]

Изучая дисперсию вещества, впрыскиваемого в протекающий по трубе поток, Тейлор установил, что даже при отсутствии молекулярной диффузии, только вследствие неизбежной неравномерности профиля скоростей потока, создается неравномерное распределение концентраций по его сечению. Тейлор последовательно рассмотрел режимы ламинарного [14] и турбулентного [15] течений жидкости. Разработанная им теория объясняет рассеяние веществ в полых длинных трубах при протекании однофазного потока [76, 77]. [c.31]

Сложная конфигурация свободных объемов между зернами затрудняет создание количественной теории дисперсии в зернистом слое. Предложенные и рассчитанные Турнером [16] и Ари-сом [17] модели непроточных карманов, присоединенных к каналу, по которому идет основной поток жидкости или газа, носят в основном иллюстративный характер. Вытекающая отсюда зависимость [c.90]

Из этого рисунка и табл. 12-3 видно, что разница между обоими распре-делениями при п = 20 уже настолько мала, что практически может не приниматься во внимание. С развитием теории вероятностей и математической статистики за последние 50 лет были разработаны и исследованы также другие методы распределения (например, так называемое / -распределение для сравнения дисперсии двух совокупностей). Подробно эти вопросы освещены в специальной литературе [2], [c.259]

Суммирование коррелятивно зависимых ошибок. Формулы суммирования коррелятивно зависимых ошибок выводятся на основании теоремы теории вероятностей о дисперсии суммы двух случайных величин, связанных коррелятивной зависимостью [c.30]

Диэлектрические свойства увлажненных образцов также могут дать важную информацию о свойствах воды. Возникающие здесь трудности связаны, прежде всего, с выбором адекватной модели пористого тела или дисперсии. Во втором разделе анализируются известные виды диэлектрических изотерм и модели, используемые для их объяснения. Рассматриваются процессы ориентационной и протонной поляризации и предлагается методика расчета статической диэлектрической поляризации систем сорбент — сорбат на основе теории Онзагера — Кирквуда — Фрелиха. [c.228]

Из теории реакторов известно, что число ячеек идеального смешения, заменяющих реальный аппарат, т = 1/5 , где 5 — безразмерная дисперсия распределения времени пребывания частиц в аппарате (в данном случае — в зоне). Дисперсию 5 можно рассчитать по экспериментальным данным с использованием соотношения 5 = = где 3] — дисперсия распределения времени пребывания [c.240]

Исследование устойчивости дисперсии ПА в растворах различных электролитов проводили методом поточной ультрамикроскопии. При рН = 2 и рН = 3 в широком интервале концентраций КС1 (от 1-10 2 до 3-10 М) дисперсия ПА является агрегативно устойчивой. При концентрации 5-10 М при рН = 2 в системе наблюдается обратимая агрегация (степень агрегации ш = 1,7). Из расчетов энергии взаимодействия частиц по теории ДЛФО следует, что при концентрациях электролита 1 1, превышающих 1-10 моль/л, на всех расстояниях молекулярные силы преобладают над ионно-электростатическими. Таким образом, наблюдаемое отсутствие агрегации частиц вплоть до концентраций КС1 5-10 моль/л может быть объяснено тем, что реальная потенциальная яма не достигает достаточной глубины, необходимой для образования агрегатов. Это, очевидно, связано с существованием ГС воды у поверхности частиц ПА, что обусловливает возникновение структурной составляющей расклинивающего давления. [c.183]

Проекция Xi вектора г на ось Ох является функцией двух случайных величин г и 0,. Среднее значение и дисперсия проекции вектора г определяется исходя из следующих теорем теории вероятностей. [c.28]

Наблюдения за устойчивостью и коагуляцией дисперсии алмаза в щелочной области (pH = 9) проводились непрерывно в течение 6—7 ч и далее через 24 ч. Исходная дисперсия алмаза при pH = 9 без добавления K I и при его концентрации 5-10 моль/л является агрегативно устойчивой. Из расчета энергии взаимодействия по теории ДЛФО следует, что устойчивость дисперсии алмаза при концентрации K l lO М обусловлена наличием высокого энергетического барьера ( 160 кТ) и очень малой глубиной дальнего минимума. При концентрации КС1 I-IO моль/л в системе уже наблюдается заметная агрегация степень агрегации составляет 2,7. При дальнейшем росте концентрации КС1 увеличивается скорость и степень агрегации, достигнутая к определенному времени наблюдения. Это связано с постепенным уменьшением вклада ионно-электростатической составляющей и реализацией более глубокой потенциальной ямы . Обратимый характер агрегации в случае средних концентраций (10 , 10 моль/л), возможно, связан с влиянием структурной составляющей энергии взаимодействия, что приводит к ограниченности глубины ямы . Однако в целом агрегативная устойчивость и коагуляция дисперсии алмаза при pH = 9, в отличие от рассмотренных выше случаев, может быть объяснена теорией ДЛФО в ее классическом варианте. [c.184]

В течение последних лет опубликован ряд книг по коллоидной химии и теории поверхностных явлений. В них, однако, удивительно мало внимания уделено эмульсиям, и изложение этого важного предмета ведется элементарно, если не архаично. Например, многие детали процесса приготовления эмульсий в лабораторных масштабах оказываются невоспроизводимыми при производстве эмульсий, стабильных в течение сколько-нибудь длительного времени. Кроме того, обработка данных по вязкости эмульсий дает основания полагать, что после классической работы Эйнштейна о дисперсии сферических частиц в разбавленных растворах достижения в этой области весьма скромные, хотя прошло уже более полувека. [c.7]

Коэффициенты этого разложения называются семиинвариантами. Первые два семиинварианта совпадают соответственно со средним временем пребывания в реакторе и дисперсией, а остальные могут быть выражены через линейные комбинации статистических моментов. Удобство использования семиинвариантов связано с тем, что у наиболее часто встречающихся в теории вероятности распределения — нормального, или гауссова, — все семиинварианты, начиная с третьего, равны нулю. Вследствие этого высшие семиинварианты могут служить мерой отклонения распределения от нормального закона распределения. [c.206]

Этот факт непосредственно следует из центральной предельной теоремы теории вероятностей. Однако дисперсия предельного закона, а также число ячеек, на котором происходит приближение к нормальному распределению, существенно зависят от свойств микрораспределения. Из определения коэффициента асимметрии следует, что 8к( > < 1 нри N (где 1/ 5 = 8k ). Очевидно, [c.224]

В зависимости от характера задачи в качестве величины, подлежащей оптимизации, выбираем одну из принятых в общей теории планирования эксперимента [1], например определитель информационной матрицы или какой-либо диагональный элемент матрицы ошибок — оценку дисперсии наиболее интересующей нас константы. [c.174]

В случае эмульсий без адсорбционного слоя (белых) необходимо рассмотреть зависимость между светорассеянием и распределением частиц по размеру. Теория строго справедлива только для очень разбавленных сферических дисперсий, поскольку оптическая интерференция между частицами усложняет исследование. Если размер частиц превышает длину волны света (< 0,1 Я), светорассеяние описывается теорией Релея, согласно которой рассеяние пропорционально квадрату объема частиц. Поэтому флокуляция будет сопровождаться увеличением светорассеяния или мутности. [c.103]

При использовании уравнения (IX.62) предполагают, что отклонения у распределены нормально. Последнее всегда допустимо для априорной оценки эффективности алгоритмов автоматической оптимизации. Следовательно, главная проблема состоит в определении дисперсии о1. Для этой цели используют теорию функций комплексной переменной [220]. Реальный импульсный элемент представлен в виде последовательного соединения идеального импульсного элемента и элемента с передаточной функцией [c.379]

Для 0 р 2Ьд = 0,5—1 соответствует 2/ср//)ср. Коэффициент значительно увеличивается, когда Z)(.p/2Ls > > 0,5. Поэтому, согласно этой теории, Лоо/Лс будет также возрастать для равного 1 или 2 мкм при 1,р менее 0,5 и 1,0 мкм, соответственно. Дальнейшее развитие теории Симха (1952) выявляет ее недостатки, так как уравнение течения для концентрированных дисперсий выводится путем обобщения уравнения (IV.206) [c.282]

Результаты исследования электроноверхностных свойств и устойчивости дисперсии аморфного кремнезема [514] и расчеты энергии взаимодействия частиц по теории ДЛФО показали, что эта дисперсия более устойчива по сравнению с дисперсией кварца той же дисперсности. Наблюдаемые различия в устойчивости обеих систем при одном и том же составе дисперсионной среды (в том числе и при pH, соответствующих изоэлектрическому состоянию) объяснены разным вкладом структурной составляющей, т. е. структурными отличиями ГС у поверхности исследуемых частиц. [c.182]

В начале прошлого века Максвелл, создав теорию электромагнетизма, начал изучать диэлектрические свойства веществ, обусловленные их гетерогенностью. Примерно в то же время коллоидные дисперсии рассматривались как один из видов гетерогенных систем. Позднее Дебай предложил теорию полярных молекул, рассматривая их как частный случай диэлектриков. Такая трактовка вызвала большой интерес среди исследователей, в результате чего теория полярных молекул получила широкое применение и была распространена на область коллоидного состояния вещества. Это влияние можно проследить на примере исследований диэлектрических свойств макромолекулярных и протеиновых растворов, адсорбции молекул на порошках твердого вещества и т. д. По этому вопросу имеется значительное число работ как обзорного, так и оригинального характера. [c.313]

Оценка величины диэлектрической дисперсии, обусловленной поляризацией поверхности раздела. Для эмульсий неполярного масла в воде бр является величиной бесконечно малой по сравнению с е ,. Уравнение ( .184) и ( .186) из теории Вагнера в данном случае упростятся [c.347]

Диэлектрическая дисперсия с временем релаксации тд (высокие частоты). Можно легко увидеть, что функциональная зависимость уравнений ( .335)—(У.341) хорошо согласуется с уравнениями (У.174) — (У.183) теории Вагнера для простых сферических дисперсных систем. Это означает, что ди- [c.358]

Математические теории дисперсий несферических частиц очень сложны и выходят за пределы данной работы. Их выводы не всегда удобно применять для объяснения экспериментальных результатов, так что здесь даются только ссылки на соответствующую литературу. [c.359]

Уравнение (2.17) описывает дисперсию как квазидиффузи-онный процесс с эффективным коэффициентом диффузии В . Применительно- к выходным кривым пористых колонок, на которых исследуется гидродинамическая дисперсия, теория в согласии с экспериментом дает 5-образные выходные кривые (рис. 3). Но, как показали эксперименты [Гарибянц А. А., Голубев В. С., 1978 и др.], при малых скоростях фильтрации, соответствующих скоростям движения подземных вод, получаются уже ие 5-образные, а практически выпуклые кривые пористых колонок (см. рис. 3), которые не находят объяснения в рамках квазидиф- фузионных. представлений. [c.26]

Более сложной представляется модель кавитационно-акусти-ческого диспергирования, так как она должна учитывать состояние двух множеств частиц внутренней фазы дисперсии и совокупности кавитационных пузырьков. В основу предлагаемого математического описания положены элементы математической теории эволюции и, в частности, теории взаимодействия двух конкурирующих популящй М[ — популяции частиц внут- [c.104]

Диэлектрическая константа вещества теоретически равна квадрату индекса рефракции [336]. Этот закон, являющийся следствием электромагнитной теории света, требует, однако, чтобы эти два свойства сравнивались при одной и той же частоте. Но так как большинство веществ обладает некоторой дисперсией, то это соотношение не может быть точно онределепо, однако неполярные молекулы показывают относительно малую дисперсию для них это соотношение хорошо сходится лишь тогда, когда индекс рефракции для видимого (101 ps) света сравнивается с потенциальными диэлектрическими константами для постоянного тока (О ps) сходимость — в несколько сотых долей процента для очищенных нефтепродуктов [337]. Там, где присутствуют полярные молекулы, диэлектрическая константа значительно больше той, которая может быть предсказана исходя из индекса рефракции [338—341]. -Стандартный метод определения изоляционных масел нефтяного происхождения тот же, что и для коэффициента мощности [342]. [c.205]

Для физиков проблема структурных сил привлекательна тем, что эти силы являются, по-видимому, наиболее яркой демонстрацией пространственной дисперсии диэлектрического отклика в водном электролите. Д. Грюен и С. Марчелья [450] впервые показали, что гидратационные силы в фосфолипидных системах могут быть представлены как результат влияния пространственной неоднородности электрических полей на взаимодействие сближающихся фосфолипидных бислоев. В работах [451, 452] непосредственно использовали аппарат нелокальной электростатики для описания природы гидратационных сил. Отметим, что были предложены и другие теории гидратационных сил [453, 454]. Однако подход, основанный на нелокальной электростатике, представляется физически более достоверным, поскольку он позволяет представить эти силы как результат электростатического взаимодействия сближающихся фосфолипидных бислоев. Это, в свою очередь, позволяет независимо исследовать влияние электролита и параметров поверхности на величину гидратационных сил. Опишем кратко развитый нами подход, следуя [438]. [c.163]

Для выяснения влияния природы иона электролита на устойчивость дисперсии алмаза в растворах ЫС1, СзС1 и ВаСЬ в широком интервале pH (2—9) и концентраций (10 — 5-10 моль/л для ЫС1 и СзС1 и 5-10 =—5-10 моль/л для ВаСЬ) получены зависимости обратной счетной концентрации частиц 1//г от времени t. Влияние исследованных катионов на коагуляцию дисперсии алмаза различно. При концентрации выше 1-10 2 моль/л значения -потенциала алмаза в растворах ЫС1, КС1 и СзС1 существенно не различаются. Следовательно, и результаты теоретических расчетов энергии взаимодействия частиц на основании классической теории ДЛФО, и ожидаемые степени агрегации должны быть близки. Наблюдаемое в эксперименте существенное различие в агрегативной устойчивости в растворах хлоридов щелочных металлов может быть объяснено с привлечением представлений о ГС и влиянии их структуры и протяженности на агрегативную устойчивость исследованных систем. [c.185]

Как показал Лондон (1930) на основе квантовой механики, мгновенные диполи, возникающие в атомах и молекулах при вращении электронов, тоже вызывают взаимное притяжение молекул. Взаимное колебание атомов в молекулах и взаимные столкновения молекул вызывают частые сближения нх между собой. Быстрые вращения электронов в атомах (и молекулах) в этих условиях вызывают в них быстро сменяющиеся (т. е. коротко периодические) возмущения. Вращение электронов в атомах происходит с гораздо больщей частотой, чем колебания атомов в молекуле (и тем более, чем частота столкновений самих молекул). Поэтому сближение атомов отражается на движении электронов в атомах движение электронов в обоих атомах начинает совершаться в такт, ибо это отвечает меньшему запасу энергии системы и обусловлиг вает взаимное притяжение молекул. Такое взаимодействие называется дисперсионным. (Название произошло от того, что количественная теория взаимодействия тесно связана с теорией дисперсии света.) Энергия дисперсионного взаимодействия дисп. не зависит от температуры и обратно пропорциональна шестой степени расстояния между молекулами. [c.88]

ФПВ f x). Помимо первых двух моментов — ожидания Е и дисперсии В — важную роль в теории вероятности играют выспше — вторые, третьи и т. д. моменты. В общем случае п = Е (х) — п-й алгебраический момент, = = Е 1х — Е х) — т-й центральный момент. Распределение может быть несимметричным относительно своего среднего, и степень асимметрии задается коэффициентом Р1 = Аз/(1. Очевидно, что если распределение симметрично, то Цз = Рх = 0. Другие употребителюые коэффициенты описания — асимметрия А = = [c.139]

Одной из важпейпшх теорем теории вероятности является теорема о центральном предельном распределении, связывающая математическое ожидание и дисперсию и утверждающая, что сложение большого числа независимых случайных переменных при весьма общих условиях имеет нормальное распределение [c.139]

Дисперсия звука вызывается различными причинами, наиболее важными из них являются релаксация, вязкость и избирательный резонанс. В газах дисперсия вызывается в основном релаксационными явлениями. При достаточно низких частотах изохорическая теплоемкость газа принимает значение, равное сумме молекулярных теплоемкостей, учитывающих внешние и внутренние степени свободы газа. В соответствии с выводами релаксационной теории (Кнезер, Л.И.Мандельштам, М.А.Леонтович и др. [19]) скорость звука зависит от времени релаксации молекул. [c.32]

Рассмотрим теорию сужения функции распределения частиц по размерам в аппаратах типа МЗМРК. Удобным способом для характеристики узости функции распределения является введение коэффициента вариации, определяемого как отношение дисперсии к среднему значению [c.140]

Предположение о том, что быстрые нейтроны становятся тепловыми очень близко от точки, в которой они испытывают первое рассеяние,—довольно грубое. Нейтрон может пройти еще сравнительно большой дополнительный путь в течении последней фазы замедления. Для сред с тяжелыми ядрами расстояние, пробегаемое нейтроном до замедления, может фактически стать весьма большим по сравнению с расстоянием, которое проходит тепловой нейтрон. Выводы гл. 6, основанные па теории среднего возраста Ферми (модель непрерывного замедления нейтронов), показывают, что учет блуждания не11трона в процессе замедления улучшает расчет распределения тепловых нейтронов. Если источник быстрых пейтронов точечный, эта дисперсия тепловых нейтронов дается выражением [c.165]

В настоящее время отсутствует законченная теория расчета сил отталкивания за счет адсорбционных слоев, хотя некоторые работы Парфи-та указывают на возможность их учета для твердых частиц коллоидной системы. Думанским показано, что наступлению коагуляции дисперсий предшествует уменьшение количества связа1шой воды пептизация же [c.9]

Применимость теории Дерягина для описания стабильности и коагуляции дисперсий в неполярных средах, содержащих поверхностно-активные вещества, успешно обосновал Парфит. Дальнейшее развитие физическая теория устойчивости получила также в работах В. М. Муллера. [c.13]

Лекция 39. Электронная теория дисперсии света. Рассеяние и [c.166]

Теория ДЛВО предсказывает вторичный минимум для всех лиофобных коллоидов при условии, что отталкиванце двойного слоя будет достаточным для преодоления вандерраальсова притяжения на некотором расстоянии — другими словами, при наличии барьера отталкивания всегда должен существовать вторичный минимум на больших расстояниях. Он возникает вследствие того, что притяжение уменьшается с расстоянием более медленно, чем отталкивание. Однако, чтобы оказывать заметное влияние на свойства дисперсий, [c.99]

Другая трудность в применении теории Смолуховского к обычным эмульсиям — влияние ортокинетической коагуляции. Она проявляется в том, что в высокополидисперсных системах, подвергающихся коагуляции, мелкие частицы исчезают значительно быстрее, чем крупные — эффект Вернера (1932). Ортокинетическая коагуляция заключается в увеличении скорости столкновения частиц сверх скоростей, обусловленных броуновским движением, возникающим из-за различных скоростей движения больших и малых частиц в гравитационном поле или при конвекции. Этот эффект ясно демонстрируется, например, в дисперсиях угольной сажи, к которым добавляют определенное количество соли, чтобы вызвать медленную коагуляцию. В некоторых случаях золи, медленно коагулирующие при стоянии, мгновенно коагулируют при интенсивном встряхивании. Такой эффект является авто каталитическим, так как при росте агрегатов неравенство скоростей увеличивается. В типичных эмульсиях с размером капель 0,1 —10 мкм и более ортокинетическая коагуляция может быть более важной, чем обычная коагуляция. Поэтому ни теория Смолуховского, ни любое ее усовершенствование не применимы к процессам быстрой и медленной коагуляции. [c.107]

Анализ диэлектрических свойств различных систем, приведенных в табл. У.2, связанный с размерами частиц, можно проводить двумя методами. Один метод состоит в том, чтобы распространить макроскопическую обработку, пригодную к крупподисперсным системам (диаметр частиц > 10 мкм), на мелкодисперсные системы. Другой метод, основанный на молекулярной теории гомогенных растворов, использует методику, применяемую к молекулярным дисперсиям (— 10 см), к довольно крупнодисиерсным системам. [c.325]

Числовая оценка этих соотношений подтверждает их приблизительное равенство. Теории Ханаи и Вагнера предсказывают, что величина диэлектрической дисперсии слишком мала, и не может быть обнаружена в эмульсиях М/В. [c.347]

Остальные результаты можно рассматривать в свете теорий релак-сационно11 частоты и величины диэлектрической дисперсии. [c.372]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология