Внутренняя задача массопереноса

Внутренняя задача массопереноса [c.877]

Если стадия внешней диффузии является существенно медленной (ее продолжительность гораздо больше, нежели любой другой стадии, В1д -> 0), то эта стадия контролирует массоперенос в целом — ее называют лимитирующей и говорят, что массообмен протекает в условиях внешней задачи. В этом случае проще прямо использовать уравнения конвективного массопереноса, не обращаясь к уравнению Фика. Если в качестве лимитирующей стадии выступает миграция вещества внутри зерна (тогда В1д -> оо), то говорят о внутренней задаче массопереноса. Однако возможны технологические ситуации, когда условия внешнего и внутреннего массопереноса весьма благоприятны, а существенно медленной стадией является подвод вещества в рабочую зону со сплошной средой или же ее отвод из рабочей зоны с твердой фазой. Тогда массообмен в рабочей зоне будет практически завершен, контакт фаз считается иде-альным, фазы уходят с равновесными концентрациями переносимого компонента. Это означает, что массоперенос происходит в условиях потоковой задачи по одной из фаз — той, что лимитирует массоперенос в целом. [c.873]

Внутренние задачи массопереноса при наличии объемной реакции 223 [c.223]

Исследуем теперь внутренние задачи массопереноса, осложненные объемной химической реакцией. Считаем, что рассматриваемый диффузионный процесс квазистационарен и происходит внутри твердой [c.223]

Последний член правой части уравнения (52) учитывает внутренние стоки и источники массы, которая характеризуется концентрацией С. Если фазы в зоне технологического процесса существуют раздельно, уравнения типа (52) должны записываться раздельно для каждой фазы. Уравнение (52) характеризует внутреннюю задачу (определяемый процесс) распределения массы в зоне. Поступления данной массы через границы зоны описываются соответствующими граничными условиями. В тех случаях, когда массоперенос лимитируется поступлением окислителя, уравнение (52) записывается применительно к окислителю, и концентрация С- в этом уравнении относится к кислороду. [c.51]

Внутренняя задача тепло- и массопереноса [c.192]

Качественные особенности внутренних задач конвективного массопереноса, осложненного объемной химической реакцией [c.196]

Задача массопереноса является внешней, когда лимитирует перенос вещества из объема сплошной среды к поверхности твердого тела, и внутренней, когда превалирует диффузионное сопротивление внутри тела. Нередко встречаются технологические ситуации, когда эти стадии протекают в благоприятных условиях и не являются лимитирующими [c.880]

В тех случаях, когда по величине сопоставимы пропускные способности внешней и внутренней стадий, уравнение Фика должно решаться в граничных условиях П1 рода — одна из смешанных задач массопереноса. Эти условия выражают равенство потоков вещества, подводимых конвекцией из сплошной фазы к границе с твердым телом и отводимых диффузией (массопроводностью) от границы внутрь тела [c.882]

Общая картина изменения во времени концентрации вещества в твердой плоской пластине при симметричном массопереносе приведена на рис.10.50 для простейшего варианта задачи концентрация вещества в потоке постоянна во времени и одинакова во всех точках около поверхности пластины. Отличие от внутренней задачи состоит в том, что здесь задана концентрация вещества в сплошной среде, а его концентрация на поверхности твердого тела Q переменна — она с течением времени и по мере насыщения твердого тела изменяется, приближаясь к равновесной. При этом и приповерхностный градиент концентраций вС/дх понижается во времени наклоны линий С = С х) I гр в каждый момент времени отвечают выражению (10.80), т.е. эти линии выходят из точки с ординатой и абсциссой 5д = )3/0м (см. рис. 10.50). [c.882]

Решение задачи массопереноса в граничных условиях III рода (в отличие от внутренней задачи — см. разд. 10.16.3) должно в качестве независимой переменной включать критерий В1д. [c.883]

Конкретные решения (10.81) сходны с получаемыми для внутренней задачи, например в форме (10.78а). Однако в случае граничных условий III рода корни [i выражаются через В1д, формула (ж) теряет силу. Вид функции д, = Ця(В1д) различен для разных задач массопереноса, например для пластины, цилиндра или шара. [c.883]

Смешанная задача при сопоставимости пропускных способностей потоковой и внутренней стадий массопереноса требует представления отношений их пропускных способностей. Чтобы конкретно записать соответствующее отношение, необходимо предварительно выразить градиент дС/8п в (10.80) и пропускную способность внутреннего переноса. Выражения получаются различными для тел разной формы (см. разд. 6.3). Для текущих и конечных значений пропускных способностей стадии внутреннего переноса должна быть учтена специфика нестационарного процесса (время т, Тк и т.п.). [c.883]

Когда сопротивления массопереносу в обеих фазах соизмеримы, для строгого определения потока массы из одной фазы в другую необходимо решать уравнения конвективной диффузии (5.3.1.1) для дисперсной и сплошной фаз. При этом в обеих фазах задаются начальные концентрации компонента. Граничное условие в точке г = 0 аналогично условию, которое ставится при решении внутренней задачи (см. условия (5.3.3.7)), а граничное условие при г со аналогично условию [c.286]

Однако существует случай предельной нелинейности изотерм, когда задачи внутреннего нестационарного массопереноса решаются относительно просто. Если Изотерма адсорбции настолько крутая (рис. 4.4), что диапазон изменения концентраций в газовой фазе внутри и вне зерен адсорбента значительно превышает некоторое значение С, при котором реальная изотерма отличается от горизонтальной линии насыщения, то такую изотер.му можно аппроксимировать ступенчатой функцией в точке С = 0 (функция Хевисайда, для которой а = 0 при С О и а = а при С > 0). [c.201]

При построении математических моделей теплообмена часто принято различать внешнюю и внутреннюю задачи. При постановке внешней задачи имеется в виду более подробное рассмотрение теплофизических процессов во внешней среде, при этом принимаются всевозможные упрощения для зоны обрабатываемого материала. Наоборот, постановка внутренней задачи связана с подробным рассмотрением тепло-и массопереноса и температурных полей внутри материала при упрощенном задании условий теплообмена на границе с внешней средой. [c.378]

Массоперенос в полимерных материалах. При сушке полимерных материалов, обладающих значительным внутридиффузионным сопротивлением, реализуется внутренняя задача. Число В1д изменяется в пределах от 10-IG для полипропилена до 40-10 для поликарбоната дифлон. [c.117]

Величина показателя степени в выражении р =< Re" для разных профилей каналов является функцией их гидродинамических характеристик. Это доказывается построением графика зависимости п от величины показателя степени Пз в выражении Я, = 4 з/Re" (для турбулентного режима в экспериментах по гидродинамике). Анализ графика (рис. 4) демонстрирует повышение эффективности массопереноса (увеличение п) при повышении эффективности турбулизации (уменьшение Пз). Предельная величина для п (0,8) соответствует скоростной турбулизации в идеальном случае внутренней задачи (Wg = 0), что согласуется с теорией. Очевидно также увеличение эффективности массопереноса при уменьшении шага мостиков (ряд IT— [c.143]

Массоотдача на внутреннюю поверхность трубы. При решении внутренних задач массообмена (например массопереноса к внутренним стенкам трубы или канала) коэффициент массоотдачи определяется разностью среднерасходной концентрации Су и концентрации на стенке С 7 = /3 [Су - С ). [c.367]

Для внутренней задачи массообмена между неподвижной, сферической каплей диаметра d и сплошной средой (сопротивление массопереносу сосредоточено в объеме капли) известно точное решение для профиля средней концентрации внутри капли при Ре 0. Изменение средней концентрации Сер определяется зависимостью [5] [c.382]

Как указывалось, полное подобие распределения скоростей, температур и концентраций возможно лишь, когда тепловой пограничный слой совпадает по толщине с гидродинамическим, т. е. а = V и Рг = г/с = 1, а диффузионный подслой имеет ту же толщину, что и гидродинамический. Последнее условие соответствует О = V, или Рг = /0 1. Таким образом, существование аналогии между переносом массы, тепла и механической энергии (трением) ограничено следующими условиями она соблюдается лишь в условиях внутренней задачи, при Рг = Рг = 1, а также при отсутствии стефанового потока (см. стр. 400), который возможен только в процессах массопереноса. [c.406]

В предельном случае Ре оо при к = 0(1) во внутренних задачах конвективного массопереноса концентрация выравнивается вдоль [c.225]

Задачу массопереноса можно упростить, если меж-электродное пространство разбить на две части, в которых механизмы массопереноса резко различаются между собой тонкий пограничный слой и внутреннюю область. В при-электродных слоях, где скорость движения жидкости 44 [c.44]

Для того чтобы выяснить зависимость коэффициента внутреннего массопереноса Рг в уравнении (2.1.105), используем найденные в разделе 2.1.2 решения задачи внутридиффузионной кинетики для зерен цилиндрической формы, непроницаемых с боков, и сферических зерен адсорбента в случае нелинейных изотерм адсорбции. В безразмерных переменных (2.1.18) уравнение [c.61]

Аналитическое решение полной системы уравнений взаимосвязанных процессов тепло- и массопереноса внутри влажного тела в общем виде оказывается невозможным. Наиболее полно решения упрощенных задач внутреннего влагопереноса для различных частных случаев представлены в монографии [39]. [c.110]

Модели диффузионного испарения, горения и термического разложения капель. Задача о диффузионном испарении капель, рассмотренная впервые Максвеллом, сегодня привлекает внимание исследователей. Все работы, касающиеся этого вопроса, можно разделить а) по методам исследования — аналитическим и численным б) но вкладу внутреннего и внешнего сопротивления процессам тепло- и массопереноса в) на стационарные и нестационарные задачи г) ио отношению к внешней среде д) ио влиянию различных сил (электрические, звуковые поля) на скорость испарения. [c.71]

Аналогично кипящему слою имеются две задачи тепло- и массопереноса внутренняя и внешняя. Первая [c.191]

По определению, с представляет собой время замыкания системы внутренний диффузионный пограничный слой — внутренний диффузионный след. При % концентрация во внутренней области передней критической точки, согласно сказанному выше, совпадает с пониженной концентрацией во внутреннем следе и области задней критической точки. Вместе с тем при построении автомодельного решения в приближении диффузионного пограничного слоя, как было детально разъяснено в гл. 1, существенно использовалась процедура сращивания асимптотического разложения поля концентрации в области передней критической точки с невозмущенным полем. По указанным выше причинам такая процедура сращивания по истечении времени замыкания становится невозможной, и построенное в 2 автомодельное решение для диффузионного пограничного слоя внутри капли перестает быть пригодным при i > О (1п Ре). Поэтому при больших значениях времени необходимо использовать другие приближенные методы решения задачи о массопереносе внутри капли. [c.293]

Таким образом, решение даже упрошенной задачи о нестационарных полях температуры и потенциала переноса влаги для одиночной сферической частицы оказывается довольно громоздким. Это существенно усложняет анализ реальных процессов сушки при переменных внешних параметрах сушильного агента, зависящих от интенсивности процессов внутреннего тепло- и массопереноса. [c.249]

При 1 < В1 < 20 внутридиффузионное сопротивление и сопротивление пограничного слоя сравнимы по величине (смешанная задача). Процесс можно интенсифицировать воздействием как на внешние, так и на внутренние параметры. При этом существует ряд способов преодоления диффузионного и теплового сопротивлений материалов (сушка токами высокой частоты, сушка со сбросом давления и др.). Смешанная задача - наиболее трудный для решения случай тепло- и массопереноса. Поэтому часто, если позволяют условия, задачу упрощают-сводят либо к внутренней, либо к внешней. [c.243]

Применение в качестве сушильного агента перегретого водянохс пара вносит ряд особенностей в сушку ПВХ. При конвективной сушкс дисперсный материал быстро нагревается до температуры мокрогс термометра, которая в случае паровой среды при атмосферном давлении равна 100 °С, т.е. температуре кипения. Как показывают опыты, этот период занимает большую часть (90 - 95%) общего баланса времени сушки [38]. При сушке ПВХ в зтих условиях полимер находится в высокоэластическом состоянии, так как Г(. = 80 °С. Под действием давления паров, образующихся при кипении внутренней влаги, скелет капиллярно-пористого тела благодаря своей эластичности будет растягиваться, расширяя проходное сечение пор и капилляров. При этом создаются условия для постоянной релаксации давления и поддержания постоянной температуры частицы ПВХ. В этом случае сопротивление диффузии существенно снижается (величина критерия Лыкова достаточно велика) и устанавливается эквивалентный тепло- и массообмен, когда количество испаряемой из частицы влаги точно эквивалентно подведенному к материалу количеству тепла. Таким образом, задача массопереноса сводится к чисто теплообменной, т.е. классической задаче нагрева сферы. [c.114]

Барлыбаев Х.А. и др. Некоторые вопросы конвективного теплообмена в несжимаемой жидкости (внутренняя задача) // Тепло- и массоперенос. М. ГЭИ, 1963. [c.263]

В большинстве случаев теоретическое определение коэффициентов массоотдачи проводят, рассматривая процесс массопереноса для каждой фазы в отдельности вне частицы (внешняя задача) или внутри частицы (внутренняя задача). Фактически это означает, что при решении задачи не учитывается влияние массопереноса в одной фазе на скорость массопереноса в др)той. Очень часто такая постановка вполне допустима. Во многих практических задачах перенос массы в одной из фаз либо вовсе отсутствует (растворение твердой частицы или пузырька однокомпонентного газа (пара) в жидкости, испарение капли однокомпонентной жидкости в газовом потоке и т. п.), либо скорость его значительно выше, чем во второй фазе. В последнем случае говорят, что процесс массопередачи лимитируется сопротивлением второй фазы. Так, при абсорбции хорошо растворимых газов и паров (NH3, НС1, HF, SO2, SO3, этанол, ацетон и др.) из газовой смеси водой в барботажных аппаратах скорость массопередачи лимитируется скоростью диффузии этих газов в пузырьках. Наоборот, процесс массопередачи при водной абсорбции плохо растворимых газов (О2, СО2, NO, N2O) лимитируется сопротивлением водной фазы. В обоих указанных случаях концентрацию переносимого компонента на межфазной поверхности со стороны г-й фазы можно считать известной и равной концентрации, находящейся в равновесии с постоянной концентрацией компонента во второй фазе. Таким образом, для решения уравнения (5.3.1.1) можно использовать граничное условие 1-го рода (см. подраздел 5.2.2). Это существенно упрощает решение задачи. В экспериментах определяют обычно не коэффициенты массоотдачи , (см. уравнение (5.2.4.1)), а коэффициенты массопередачи К(, определяемые уравнениями (S.2.6.2.). Однако проводить эксперимент стараются таким образом, чтобы массоперенос во второй фазе либо отсутствовал, либо протекал значительно быстрее, чем в первой фазе. Тогда коэффициент массоотдачи в первой фазе будет равен экспериментально определенному коэффициенту массопере- [c.274]

Внутренняя задача конвективного массо- и теплообмена существенно отличается от аналогичной внешней задачи прежде всего структурой линий тока, что в конечном итоге определяет соответственные качественные отличия динамики процессов нестационарного массопереноса вне и внутри капли. Во внешней задаче, которая рассматривалась в разд. 4.12, все линии тока разомкнуты. При этом линии тока, расположенные вблизи оси потока, приносят необеднен-ную концентрацию из бесконечности, проходят далее вблизи поверхности капли (здесь происходит существенное обеднение раствора за счет полного поглощения реагента на поверхности капли) и снова уходят на бесконечность. За счет того, что концентрации на бесконечности и на поверхности капли поддерживаются постоянными, решение внешней задачи экспоненциально быстро выходит на стационарный профиль (4.6.16), соответствующий стационарному диффузионному пограничному слою. [c.194]

Важнейшим вопросом при разработке алгоритма решения задач массопереноса в подземных водах является методика задания граничных условий для напоров, расходов и концентраций. Реализация на численной модели граничных условий не должна нарушать монотонность и однородность разностной схемы, снижать ее точность. К настоящему времени накоплен большой опьгг по моделированию граничных условий как на аналоговых, так и на численных моделях. Для задания внутренних источников (стоков), не совпадающих с узловыми точками поля-сетки, широко распространен метод снесения источника в ближайший узел. Этот простой метод применяется в большинстве действующих программ, так как дает необходимую точность решения [3]. Для описания сложной геометрии области применяется задание границы в явном виде — координатами граничных точек. Однако при таком подходе нарушается одно из свойств КР схемы — ее однородность и возникает необходимость хранения большого объема дополнительной информации. В последнее время для численного решения уравнений математической физики предложен метод фиктивных областей [3]. В соответствии с этим методом, моделируемая [c.390]

В идеале кинетические уравнения должны помочь решить задачу сколько катализатора следует помещать в каждый слой данного реактора, чтобы достичь максимальной экономической эффективности. Но многие уравнения, опубликованные в литературе, имеют малое практическое значение или вообще его не имеют, так как не очень точно описывают активность катализатора во всем интересующем интервале условий, и в частности при высоких степенях превращения SO2 в SO3. Кроме того, наблюдаемые скорости определяются не только кинетическими факторами. Иа эффективность работы таблеток катализатора могут в значительной мере влиять различные процессы внешнего или внутреннего (внутри таблеток) массо- и теплоперено-са. В работах [22, 41, 52] детально обсуждаются проблемы эффективности катализатора. Диффузионные процессы можно расположить в порядке убывания их важности внутренний массоперенос > внешний массо- и теплоперенос>внутренний теплопе-ренос. [c.250]

Малоизученным остается вопрос о связи кинетики адсорбции в одиночном зерне с макрокинетикой в слое адсорбента, необходимой для определения высоты зоны массопередачи и времени защитного действия его. В монографии приведена аналитическая зависимость коэффициента внутреннего массопереноса от заполнения адсорбционного пространства, сформулирована математическая модель адсорбции в слое адсорбента и получено аналитическое решение указанной задачи. Для ряда моделей изотерм получен аналитический аналог зависимости Жуховиц-кого — Забежинского — Тихонова для времени защитного действия макрослоя адсорбента с учетом внутридиффузионных эффектов. [c.5]

Задачи, решаемые Ф.-х. г., условно делят на внешние, внутренние и смешанные в зависимости от протяженности фазы, определяющей скорость гюсцесса переноса, и толщины пофаничного слоя вблизи межфазной фаницы, где происходит осн. изменение концентрации, т-ры или скорости движения среды. Напр., расчет массопереноса компонента А к одиночной капле, движущейся в потоке др. жидкости (экстракция), сводится к разл. задачам если лимитирующей стадией является перенос компонента А в окружающем каплю потоке, говорят о внешней задаче. Напротив, если лимитирующей является конвективная диффузия внутри капли, а толщина слоя 5, м. б. соизмерима с радиусом капли Го, задача становится внутренней. Наконец, если скорости переноса А снаружи и внутри капли соизмеримы, расчет массопереноса приводит к смешанной задаче. Внеш. задачи характ ны для конвективного тепло- и массопереноса в потоках, о гекающих одиночные твердые тела, капли, [c.89]