Линейные приближения, последовательные

В модели [59] в первом приближении последовательность эквидистантных ступеней, получающихся и-з спирали роста, принимают за совокупность линейных ступеней и предполагают, что переход вещества из раствора в кристаллическую фазу происходит только на торце этих ступеней посредством диффузии из объемной фазы через слой толщины б, который прилегает к поверхности [c.272]

Методь/ линейных приближений включают в себя полную линейную аппроксимацию поляризационных кривых последовательную частичную аппроксимацию кусочно-линейную аппроксимацию. [c.72]

Получаются распределения типа изображенных на рис. 6.28. При отсутствии диффузионных эффектов (которые при необходимости могут быть исключены) производится экстраполяция к бесконечному разбавлению и переход к д М). При этом возможны два пути а) последовательный переход и б) линейное приближение. [c.478]

Полученные уравнения, несмотря на свою кажущуюся простоту, еще более сложны для решения, чем рассмотренные в предыдущих пунктах. По аналогии с тем, что делается в обычной процедуре метода наименьших квадратов при решении обратной колебательной задачи, их можно решать в линейном приближении, предполагая, что начальное приближение достаточно близко к истинному. Последовательность операций будет выглядеть следующим образом. [c.138]

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ [c.248]

Снова обращаемся к разд. 29, где использовалось линейное приближение такого вида, и строим следующий оптимальный вектор ( ). Повторяя эту процедуру, получаем последовательность векторов и т. д. Когда у [c.250]

Требуемую температуру можно рассчитать методом последовательных приближений Ньютона — Рафсона, принимая в качестве начального значения Г= 1,500 (см. пример I). Используя разложение 5(7"—АТ ), где АТ=Т—7 и Тп — некоторое значение температуры вблизи Т, в ряд Тейлора и ограничиваясь линейным приближением, получим [c.359]

Выполнение этого принципа ограничено степенью проявления нелинейных эффектов в рассматриваемой среде и зависит от амплитуд взаимодействия волн, т.е. от акустического числа Маха. Область чисел Маха, больших единицы, относится уже не к нелинейной акустике, а к распространению ударных волн и поэтому здесь не рассматривается. Для малых чисел Маха, когда М 1, нелинейность процесса можно учесть введением малой поправки к решению линеаризованного уравнения. Для этого члены в точном уравнении представляют в виде ряда по степеням малого параметра, например, числа Маха или другой величины, пропорциональной числу Маха, и, разделяя члены разных порядков, отыскивают последовательные члены решения. В этом случае нелинейная задача сводится к последовательному решению линейных уравнений, вызванных сторонними источниками возбуждения. При этом, очевидно, в первом линейном приближении получим волновое поле, на которое будет наложено дополнительное поле второго приближения, являющееся результатом нелинейной поправки и зависящие от параметров исходного поля. [c.80]

Удобным численным методом решения вариационных задач является метод локальных вариаций [9], развиваемый в последнее время для решения технических задач. Он отличается от метода кусочно-линейной аппроксимации использованием последовательных приближений при поиске точек экстремали. Поиск начинается с замены экстремали произвольной ломаной, проходящей через краевые точки и удовлетворяющей заданным ограничениям на величины х (т) (начальное приближение). Начальное приближе- [c.214]

Итерационные методы решения системы линейных уравнений относятся к приближенным методам. В противоположность точным методам итерационные используют относительно простые алгоритмы для нахождения решения и обычно требуют меньших затрат машинного времени при решении системы высокого порядка. Для заданного начального приближения в этих методах вычисляется последовательность векторов-столбцов, сходящаяся к решению системы. [c.256]

Далее такую процедуру применяют для отыскания второго, третьего и последующих приближений. Итерационная процедура продолжается до тех пор, пока процесс не сходится, т. е. до тех пор, пока изменения оценок параметров не станут пренебрежимо малыми. Важно также подчеркнуть, что приближенное представление модели в линейном виде используется не только для расчетного уточнения оценок параметров, но и при последовательном планировании экспериментов с целью уточнения оценок параметров нелинейных моделей. [c.324]

Рассмотренный способ описания систем с бесконечным рядом комплексов является приближенным. Во-первых, растворы линейных полимеров, как известно, характеризуются значительной отрицательной неидеальностью за счет энтропийных факторов, и более строгая теория должна последовательно учитывать это обстоятельство. Во-вторых, константа равновесия реакции удлинения цепи скорее всего не остается постоянной по всему ряду комплексов. Однако даже относительно простые предположения о характере изменения этой константы вдоль ряда наталкиваются на математические трудности. Пусть, например, каждая последующая константа присоединения отличается от предыдущей на множитель и. Тогда для рассматриваемого выше ряда, начинающегося от 1 2, соотношение (4) принимает вид [c.66]

Как видно из рисунка, профили температур на выходе из слоя катализатора (за исключением пускового периода) падают с ростом стенени превращения. Соответствующим выбором температуры переключения, линейной скорости реакционной смеси, размера зерен катализатора, температуры па входе можно добиться хорошего приближения к теоретическому оптимальному режиму и, как следствие, получить высокую степень превращения в одном адиабатическом слое катализатора. Пример теоретического оптимального режима, обеспечивающего максимально возможную скорость реакции А В, приведен на рис. 4.3, где показан процесс превращения А и В в стационарном режиме в реакторе с несколькими последовательно расположенными слоями катализатора (наклонные участки линии 3) и промежуточным отводом тепла (горизонтальные участки линии 3). Из рис. 4.3 видно, что оптимальный режим требует понижения температуры с ростом степени превращения, а в адиабатическом слое, работающем в стационарном режиме, имеет место обратная картина. Линия 4 на рис. 4.3 передает режим, осуществляемый в одном адиабатическом юлое, работающем нестационарно и обеспечивающем такую же общую степень превращения, как и в [c.104]

Минимальная линейная скорость газа, при которой образуется пенный режим в указанных пределах плотности орошения, может быть принята равной 1,0—1,2 м/с. Расчет максимальной скорости газа ведется методом последовательных приближений по эмпирическому уравнению (V.22). [c.206]

Градиентные методы. Если на множество допустимых управлений не наложено ограничений в форме неравенств (множество управлений — линейное многообразие), то реализация градиентного метода заключается в формировании последовательности приближенных решений (и по формуле [c.284]

После нахождения состава комплексных соединений, образующихся в исследуемой системе, следует вывести уравнение Аф, а также уравнения линейных участков. Константы устойчи-вости комплексов находят графически по точкам пересечения продолжений линейных участков или методом последовательных приближений. [c.666]

Расчет ведем методом последовательных приближений, преобразовав систему дифференциальных уравнений в интегральные (см. стр. 268). Интервал изменения 2 от О до 1 разбиваем на пять участков, так что каждому соответствует А 1=0,2. Нулевые приближения для V принимаем в предположении линейного изменения У в зависимости от г для / и 9- —равными граничным значениям т=1 --=А0°С и (0)= .2=20 °С. [c.723]

Расчет ведем методом последовательных приближений на основе уравнений (1У-28)—(1У-30), разбивая интервал изменения г от О до 1 на пять участков (АС=0,2). Нулевые приближения для принимаем в предположении линейного изменения в зависимости от г для —равными граничному значению /(0)=/ =70 °С для а—равными 67 °С (соответствует температуре динамического равновесия), за исключением точки г=1, для которой О равно граничному значению 2=50 °С. [c.733]

Неудобство этого метода состоит в том, что на каждом шаге необходимо решать систему линейных алгебраических уравнений для определения (см. 15а). Чтобы избежать этого, можно воспользоваться методом последовательных приближений, предложенным в работе [19] для непрерывных систем. [c.31]

Таким образом, система нелинейных уравнений приводится к системе уравнений, линейных относительно поправок. Решение системы линейных уравнений позволяет определить поправки к неизвестным и уточнить значения корней. Расчет ведется. методом последовательных приближений. Подробное изложение машинных методов расчета и необходимая библиография приведены в [1.1]. [c.19]

Линеаризация г.ц. может вьшолняться различным образом. Собственно, основные численные методы нелинейной алгебры уже используют линеаризацию (в той или иной форме) на каждом шаге последовательных приближений. При этом бесконечная вычислительная процедура состоит из цепочки операции, в каждом звене которой реализуется некоторый линейный метод. Это в полной мере относится к методу Ньютона и его модификациям, а также к градиентным и другим методам. [c.82]

В статье рассмотрено понятие коэффициента разделения компонента исходной смеси между продуктами ректификационной колонны. Приведены выражения коэффициентов разделения через величины потоков пара и жидкости и температуры на тарелках колонны. Указаны основные свойства коэффициентов разделения сравнительно слабая зависимость от состава сырья, монотонное уменьшение с увеличением температуры кипения компонентов (для узких нефтяных фракций), приблизительно линейная зависимость логарифмов коэффициентов разделения от логарифмов кипения для распределяющихся компонентов. Рассмотрено применение коэффициентов разделения в процессе последовательных приближений к решению при расчете тарельчатых моделей ректификационных колонн. [c.208]

Однако в случае движения по градиенту, вычисленному с помощью формул (VIII,33), шаг поиска делается по направлению наибыстрейшего роста функции Ф при условии, что все связи ( 111,27) между звеньями выполняются в линейном приближении. Поэтому при использовании метода градиента необходимость в процедуре последовательных приближений возникает не на каждом шаге поиска, а периодически через несколько шагов, число которых определяется степенью некорректности линейной аппроксимации соотношений ( 111,26) и величиной шага поиска. Сама процедура последовательных приближений на всех шагах, кроме первого, окажется в значительной степени облегченной и потребует малого числа итераций, поскольку последовательные приближения начинаются из точки, близко расположенной к поверхности, задаваемой равенствами ( 111,27). [c.206]

Электронная схема имеет передаточную функцию вида При последовательном включении ее с диффузионным преобразующим элементом передаточная функция ДП умножается на 1-Ь/сот. В результате при низких частотах, когда можно ограничиться линейным приближением по ат, получаем суммарную передаточную функцию, близкую к постоянной. [c.265]

Последовательный кинетический анализ протекания химических реакций под воздействием напряжений (в линейном приближении зависимости энергии активации термических реакций от напряжения) ноказа.т [25], что на этом пути удается объяснить основные закономерности разрушения материалов, мало меняющиеся в зависимости от кинетического закона протекания реакции. Интересно, что учет обратимости при разрыве химических связей (папример, рекомбинации образовавшихся радикалов) приводит к появлению критических явлений [26] — таких минимальных значений напряжений, ниже которых разрушение не происходит. В области параметров ниже критических устанавливается стационарное состояние, когда скорость разрыва химических связей под действием напряжений равна скорости их образования в результате рекомбинации. [c.230]

Теоретические исследования силы сопротивления, действующей на твердую сферическую частицу, которая стационарно осаждается в дисперсной смеси и испытывает влияние окружаюншх частиц, начались ра-тами Смолуховского [22]. Как известно, точное решение этой задачи принципиально невозможно из-за необходимости удовлетворения граничных условий сразу на нескольких поверхностях. Поэтому Смолухов-ский предложил метод последовательных итераций, в котором краевую задачу можно бьшо решить в любом приближении, рассматривая каждый раз граничные условия только на одной из частиц. Этот метод получил название метода отражений и позволил решить целый ряд задач, связанных с гидродинамическим взаимодействием частиц друг с другом и со стенками канала [22]. Метод основан на линейности уравнений Стокса, описывающих установившееся течение вязкой жидкости, когда значение критерия Рейнольдса, рассчитанное по диаметру частицы, мало по сравнению с единицей. Решение задачи обтекания частицы в облаке, состоящем из N частиц, ищется в виде суммы основного возмущения, вносимогг) в поток произвольно выбранной (пробной) частицей, и последовательных, ,отражений этого возмущения от имеющихся в наличии поверхностей [c.64]

При двухопорной конструкции корпуса задача определения реакций опор, изгибающих моментов, прочности конетрукции не представляет трудности. Многоопорная конструкция с расчетной точки зрения — многопролетная статически неопределимая балка. Из нескольких возможных методов раскрытия етатичеекой неопределимости (метод сил, метод последовательных приближений и уравнение трех моментов) для машин барабанного типа чаще применяют уравнение трех моментов (см. куре Сопротивление материалов ). Для решения системы линейных алгебраических уравнений в алгоритмических языках ЭВМ существуют стандартные процедуры. Тоеле раскрытия статической неопределимости каждый пролет рассматривают как простую балку, находящуюся под совокупным воздействием нагрузок и опорных моментов. Для определения реакций в опорах используют уравнения равновесия. Рассматривая сумму моментов относительно точек Л и С (рис. 12.17) для пары пролетов, рассматриваемых раздельно, находят составляющие реакции опоры Я в и Я в - [c.379]

Вся процедура описания экспериментальных данных может быть существенно механизирована с помощью обычных численных методов, которые становятся все более популярными по мере распространения быстродействующих ЭВМ. Обычно как критерий описания выбирается метод наименьших квадратов, но применяемое аналитическое определение нельзя использовать, так как теоретическая зависимость параметров нелинейна. При наличии большой вычислительной машины минимизация среднеквадратичного отклонения может быть выполнена непосредственно численным методом [104]. Если такие вычисления невозможны, то используется аналитический метод последовательных приближений [183—1836]. Первое приближение для параметров потенциала берется, например, из графического метода, затем относительно этих параметров производится разложение в ряд Тейлора. При сохранении первых членов разложения относительно корректирующих поправок к параметрам потенциала получается система линейных уравнений. Если первое приближение параметров оказывается слишком грубым, то всю процедуру можно повторить, начиная со второго приближения, полученного в первом цикле. Уолли и Шнейдер [183а] применяли этот метод для определения параметров потенциала из вторых вириальных коэффициентов, а также в расчетах для некоторых инертных газов. Этот же метод расчета применялся для метана и закиси азота [1836]. [c.247]

Линейная интерполяция с вспомогательными шагами. Другой подход к решеншо краевой задачи (к которой сводится исходная опти-лгальная задача) основан на последовательных приближениях с линейной интерноляциеп на каждом шаге . [c.188]

Итак, мы познакомились с двумя приближенными решениями уравнения Шрёдингера для молекул. Ранее (разд. 6.2.1) было показано, как, исходя из одноэлектронной модели молекулярного иона водорода Нг+, можно построить в некотором роде периодическую систему двухатомных молекул. Для применяемого при этом метода молекулярных орбиталей (МО) характерно заполнение молекулярной (а не атомной) орбитали ф последовательно одним, а затем и двумя электронами. В методе валентных связей (ВС) Гейтлера — Лондона исходят из атомных орбиталей, занятых одним электроном, а далее переходят к двухэлектронной системе (Не или На) путем линейной комбинации занятых атомных орбиталей, в которой учитывается неразличимость электронов. [c.87]

Определение функции распределения по кинетическому уравнению— основная задача как в статистической механике, так и в кинетической теории. В линейной области, соответствующей малым отклонениям от локального равновесия, можно с успехом использовать вариационный метод [131]. Заметим, что при рассмотрении несамосопряженных задач вдали от локального равновесия (область нелинейности, система во внешнем поле и т. п.) уже невозможно вывести кинетические уравнения из лагранжиана. В этом разделе будет показано, что понятие локального потенциала, введенное ранее в макроскопической физике, можно использовать для определения функции распределения, по крайней мере методом последовательных приближений [124—126, 153]. [c.146]

Как уже обсуждалось ранее, квантовое вычисление не слишком чувствительно к погрешностям реализации унитарных операторов ошибки накапливаются линейно. Если есть последовательность унитарных операторов Ui,. .., Ul и последовательность приближений Ui,. . . . . . , Ul, Uj — UjW < S, TO выполняется неравепство Ul ... Ui-Ul-...-Ul < LS. [c.119]

В большинстве случаев методы нелинейного программирования представляют собой многошаговые (итерапионные) методы или методы последовательного улучшения исходного или начального приближения решения задачи (13), (14), (15). В отличие от задач линейного программирования, где [c.18]

Для линейных изотерм, а также адсорбции сорбентом, содержащим сорбируемое вещество, получены аналитические решения при D = О и D ф 0. Задача (4.86) — (4.88) — двухточечная граничная, и получить ее решение для нелинейных изотерм пока не удалось. Разработаны [18] методы макрокинетического расчета адсорбции в движущемся слое с использованием метода Рунге — Кутта для интегрирования записанной выше системы у-равнений с применением ЭВМ. Авторы [18] определяли недостающие условия на границе методом последовательных приближений, причем в качестве первого приближения использовали аналитические решения, полученные для линейных изотерм. Эти методы позволяют проводить расчеты изотермических процессов с использованием различных математических моделей — при D = О и D Ф О, ро = onst, ро = [c.198]

Одной из первых в этом направлении является работа Нагано и Метцлера [95] по анализу смеси четырех компонентов, связанных тремя последовательными константами ионизации. В качестве нулевого приближения задаются произвольными исходными значениями кон стант, связывающих концентрации компонентов. Для 5 растворов, со держащих т компонентов (5>т), по известным значениям внешнего параметра Р и принятым значениям констант рассчитывают концентрации компонентов и с помощью линейного МНК — величины м. п. п.-При ИСПОЛЬЗуСМЫХ waнaл Затем оценивают сумму квадратов отклонений вычисленного от экспериментального спектра со специальным учетом, отрицательных величин м. п. п. (см. раздел 3.1) [c.94]