Лангмюра, уравнение адсорбция, изотермы адсорбции

По формуле (П1.7) рассчитывают удельную адсорбцию ПАВ из растворов различных концентраций и строят изотерму адсорбции. Для проверки применимости уравнения Лангмюра строят график с/Г=/(с) и по угловому коэффициенту этой прямой, найденному методом наименьших квадратов (см. с. 32), рассчитывают Го . Далее по Гоо и площади поперечного сечения молекул ПАВ определяют удельную поверхность адсорбента по формуле (П. 10). Для жирных кислот 5о—20,5-10-20 м а для спиртов 5о=21,6-10 м . [c.63]

Рис. 1.2. Вид изотермы адсорбции Лангмюра Уравнение (1.3) можно преобразовать

На основе молекулярно-кинетической теории можно вывести другое уравнение изотермы адсорбции (уравнение Лангмюра) [c.368]

Уравнение изотермы адсорбции Лангмюра [c.230]

Изотерма адсорбции Лангмюра. Теория мономолекулярной адсорбции Лангмюра получила широкое применение, так как уравнение изотермы Лангмюра теоретически обосновано и удобно для обработки экспериментальных данных. Уравнение имеет вид [c.234]

Для описания адсорбционного равновесия в настоящее время широко используются уравнения, базирующиеся на различных представлениях о механизме адсорбции, связывающие адсорбционную способность с пористой структурой адсорбента и физико-химические свойства адсорбтива. Эти уравнения имеют различную математическую форму. Наибольшее распространение при расчете адсорбционного равновесия в настоящее время получили уравнения Фрейндлиха, Лангмюра, Дубинина — Радушкевича. Дубинина — Астахова и уравнение Кисарова [3]. Рассчитанные по ним величины адсорбции удовлетворительно согласуются с опытными данными лишь в определенной области заполнения адсорбционного пространства. Поэтому прежде чем использовать уравнение изотермы адсорбции для исследования процесса методами математического модели]зования, необходимо осуществить проверку на достоверность выбранного уравнения экспериментальным данным си-. стемы адсорбент —адсорбтив в исследуемой области. В автоматизированной системе обработки экспериментальных данных по адсорбционному равновесию в качестве основных уравнений изотерм адсорбции приняты указанные выше уравнения, точность которых во всем диапазоне равновесных концентраций и температур оценивалась на основании критерия Фишера. Различные способы экспериментального получения данных по адсорбционному равновесию, а также расчет адсорбционных процессов предполагают необходимость получения изобар и нзостер. В данной автоматизированной системе указанные характеристики получаются расчетом на основе заданного уравнения состояния адсорбируемой фазы. Если для взятой пары адсорбент — адсорбат изотерма отсутствует, однако имеется изотерма на стандартном веществе (бензол), автоматизированная система располагает возможностью расчета искомой изотермы на основе коэффициента аффинности [6], его расчета с использованием парахора или точного расчета на основе уравнения состояния. [c.228]

Теорию адсорбции газа на твердом теле (на гладкой поверхности) разработал Лангмюр, предположив, что твердая поверхность адсо ирует молекулы газа отдельными активными центрами — особыми местами, каждое из которых способно удержать одну молекулу газа (адсорбционный слой мономолекулярен). Исходя только из молекулярно-кинетических представлений и рассматривая адсорбционное равновесие как равенство скоростей адсорбции и десорбции газа при данной температуре, Лангмюр вывел уже известное нам уравнение (10) изотермы адсорбции, применимое также к адсорбции газа на гладкой поверхности Г = Г(х> Г+Тс [c.73]

В результате исследования электронного механизма адсорбции можно составить уравнения для изотерм адсорбции на однородной поверхности. Эти уравнения в общем не совпадают с уравнением изотермы Лангмюра. В отдельных случаях получаются изотермы [c.133]

Кинетика реакций на неоднородной поверхности. При невыполнении одного из постулатов Лангмюра (см. раздел 1.2) вид изотермы адсорбции меняется. Подставляя в формулы (11.88)—(П.90) уравнение любой изотермы адсорбции, отличной от лангмюровской, получаем видоизмененные кинетические зависимости, характеризующие процесс на неоднородной поверхности или при взаимодействии молекул в адсорбированном слое. Если адсорбционное равновесие не достигается, соответствующие неравновесные зависимости получают, заменяя уравнения изотерм адсорбции зависимостями степеней заполнения поверхности от концентраций реагентов в объеме, определенными из условия баланса потоков адсорбции, собственно реакции и десорбции. [c.85]

Таким образом, для расчета кинетики в том случае, когда изотерма адсорбции описывается уравнением Лангмюра, можно применять все формулы, полученные для изотермы Фрейндлиха (см. раздел 2.1.2), положив [c.235]

Основные предпосылки теории следующие однородная поверхность, адсорбция не является самой медленной стадией, справедливость применения изотермы адсорбции типа уравнения Лангмюра. Тогда рост новой фазы должен лимитироваться скоростью-образования двухмерных зародышей, являющихся источниками ступеней роста, движущихся до встречи с другой аналогичной ступенью. [c.31]

В теории БЭТ используются представления об активных центрах и кинетике процессов адсорбции и десорбции. Это позволяет применить формально математический аппарат теории Лангмюра н получить уравнение изотермы адсорбции [c.42]

В зависимости от значения константы к уравнение (П.7) дает различные изотермы адсорбции (см. рис. 19), т. е. является более универсальным, чем уравнение Лангмюра, [c.42]

Теория БЭТ включила в себя основные положения теории Лангмюра и теории Поляни. В теории БЭТ используются представления об активных центрах и кинетике процессов адсорбции и десорбции. Это позволяет применить формально математический аппарат теории Лангмюра и получить уравнение изотермы адсорбции [c.16]

Если величину, вычисленную по изотерме адсорбции Лангмюра (XII, 31), подставить в уравнение Гиббса (XII, 30), то получим [c.346]

Первичные процессы молекулярной адсорбции при хроматографии подчиняются уравнениям адсорбционной изотермы Лангмюра или Фрейндлиха (см. стр. 94—95), а первичные процессы при ионном обмене — уравнению Никольского [c.128]

По теории Лангмюра, на поверхности адсорбента имеется определенное число мест для молекул адсорбирующегося вещества и молекулы в адсорбированном состоянии не влияют друг на друга. Исходя из этих соображений, Лангмюр выразил зависимость Г от с (изотерма адсорбции) в виде уравнения [c.170]

Число мест на поверхности твердого тела, на которых могут удерживаться молекулы адсорбата — так называемые адсорбционные центры (а. ц.), ограничено. Поэтому при повышении давления адсорбция не может постоянно возрастать, но стремится к некоторому пределу. Эта идея лежит в основе теории, развитой Лангмюром, в которой, кроме того, принимаются следующие положения. На каждом а. ц. удерживается только одна молекула и все а. ц. совершенно одинаковы. На поверхности твердого тела адсорбированные молекулы не взаимодействуют между собой, поэтому адсорбция одной молекулы не изменяет условий адсорбции на соседнем месте. Для вывода уравнения, связывающего величину адсорбции газа с его концентрацией С (парциальным давлением р), т. е. изотермы адсорбции, используем метод, примененный для вывода закона Генри (см. гл. IV). Обозначим долю занятых на поверхности а. ц. через 0, тогда доля незанятых составит 1—9. Элементарный акт адсорбции происходит в том случае, когда молекула газа, ударяясь о поверхность, попадает на незанятое место. Число всех таких ударов пропорционально С (или р), а вероятность попадания на пустое место пропорциональна (1—9) и, следовательно, скорость адсорбции можно выразить уравнением и = 1С(1—9), где — постоянная. Одновременно может происходить десорбция молекул, если их энергии достаточны для отрыва от поверхности. Скорость этого процесса пропорциональна числу уже адсорбированных молекул, т. е. и = 29. При равновесии и 1С(1—9)== 29. Обозначая к /к2=Ь найдем, [c.218]

Среди предложенных уравнений изотермы адсорбции наибольшее распространение получили уравнение Лангмюра [65]. [c.184]

Поэтому энергия активации будет зависеть от состава смеси и не может стать меньше, чем энергия активации для роста алмаза из ацетилена, или превысить энергию активации для роста алмаза из метана или этилена. Следует отметить, что это положение справедливо лишь при рассматриваемом механизме роста и справедливости уравнения адсорбции типа изотермы Лангмюра. При других механизмах роста новой фазы возможно значительное увеличение энергии активации. [c.86]

Так как уравнения изотерм адсорбции Фрейндлиха, Лангмюра и Дубинина — Радушкевича имеют только по два неизвестных параметра, то поиск этих параметров сводится к однократному решению системы уравнений (П.2.16) с последующим переходом от Л и S к конкретным параметрам исходных уравнений изотерм адсорбции. [c.232]

Исходя из того, что процесс адсорбции противоионов характеризуется изотермой адсорбции Лангмюра, при отсутствии специфической адсорбции величину оз можно определить из уравнения [26] [c.21]

Изотермы адсорбции на промышленных микропористых адсорбентах по классификации С. Брунауера [3] относятся к первому типу, т. е. функция у = F(u) в безразмерных переменных у = а/ао, и = / q является выпуклой в интервале [О, 1]. В настоящее время для аналитического описания экспериментальных изотерм адсорбции известно большое количество уравнений изотермы Фрейндлиха, Лангмюра, БЭТ, Хилла — де-Бура, Фольмера, Кисарова, Дубинина — Астахова и др. Каждое из этих уравнений с той или иной степенью точности отражает равновесные характеристики системы адсорбент — адсорбат. Зачастую одни и те же экспериментальные данные в широком интервале заполнения адсорбционного пространства удовлетворительно описываются различными уравнениями [6], и выбор аналитического вида функции у F(u) определяется либо простотой выражения, либо приверженностью исследователя к тому или иному уравнению, либо возможностью получить какую-то дополнительную информацию об изучаемой системе характеристическую энергию адсорбции, предельный объем микропор, ширину щелевой поры, удельную поверхность адсорбции и т. п. [c.232]

Исходя из представления о быстром установлении динамического равновесия скоростей адсорбции и десорбции на однородной поверхности, Лангмюр [87, 103—106] вывел следующее уравнение, выражающее долю реакционной поверхности 0 , занятую данным адсорбированным веществом в зависимости от его концентрации с (или парциального давления) при заданной температуре (уравнение изотермы адсорбции) [c.109]

В идеальных условиях (адсорбционное равновесие, линейная изотерма адсорбции) элюентные полосы можно описать уравнениями, аналогичными уравнениям в распределительной хроматографии. Однако адсорбционное равновесие сильнее отличается от линейной изотермы, чем распределительное . Так как большинство изотерм адсорбции описывается уравнением Лангмюра и величина Яр с уменьшением сорбции увеличивается, то, следовательно, Яг возрастает при увеличении концентрации. Это приводит к размыванию заднего края полосы, имеющей острый передний фронт. Поэтому элюентная кривая не может быть приближенно описана кривой ошибок Гаусса. Фактором, ограничивающим полноту разделения, часто является длина диффузной хвостовой части зоны. [c.560]

П1С. 14.8. Зависимость адсорбции от концентрации. Сплошная линия схематически соответствует поведению ПАВ, штриховая - изотерме Лангмюра [ уравнение (14.3) ] [c.373]

Это уравнение называется изотермой адсорбции Лангмюра (для одного комиоиеита). Учитывая ироиор-циональность между С и р, можно такл е записать уравнение Лангмюра в виде [c.219]

Подобные отклонения можно объяснить двояко. Отказавшись от постулата 3, приходим к представлению о хемосорбции на однородной поверхности, сопровождающейся взаимодействием сорбированных частиц. Если это взаимодействие заключается во взаимном отталкивании, теплота адсорбции должна уменьшаться с увеличением степени заполнения в согласии с опытными данными. Выбрав некоторую зависимость коэффициента адсорбции Ь [связанного с теплотой адсорбции соотношением (1.6) ] от степени заполнения поверхности и подставив ее в уравнение (1.5), можем аппроксимировать таким образом любую экспериментальную изотерму адсорбции. Отталкивание хемосорбированных молекул может являться следствием квантово-механического обменного взаимодействия [9]. Силы кулоновского или диполь-динольного взаимодействия играют малую роль, так как они долнщы сказываться лишь при значительной плотности сорбированных молекул, между тем отклонения от изотермы Лангмюра (или изотермы Генри) часто становятся заметными уже при очень малых степенях заполнения поверхности. Весьма правдоподобно объяснение природы сил взаимодействия сорбированных частиц через посредство электронного газа кристаллической решетки катализатора (см. постулат 3, а также работы [9, 10]) сила такого взаимодействия незначительно уменьшается [c.17]

Теория БЭТ несмотря на условность предпосылок позволила вывести уравнение изотермы адсорбции, имеющей S-образную форму. Вид этой изотермы характерен для полимолекулярной адсорбции. При значениях давления, далеких от давления насыщенного пара при данной температуре, и значении константы равновесия полимолекулярной адсорбции С>1 уравнение S-образной изотермы переходит в уравнение изотермы адсорбции Лангмюра. Таким образом, адсорбция в каждом слое подчиняется уравнению Лангмюра. Существует пять основных типов изотермы адсорбции (рис. 109). Изотермы типа I характерны для микропористых адсорбентов выпуклые участки на изотермах типов И и IV свидетельствуют о присутствии в адсорбенте наряду с макропорами и микропор. Менее крутой начальный подъем кривых адсорбции может быть связан с наличием моно- и полимолекулярной адсорбции для адсорбента переходнопористого типа. Начальные вогнутые участки изотерм типов И1 и V характерны для систем адсорбент — адсорбат, когда взаимодействие их молекул значительно меньше межмолекулярного взаимодействия молекул адсорбата, вызванного, например, появлением водородных связей. Теория БЭТ является наиболее полной тео(рией физической адсорбции. [c.257]

Приведенные изотермы адсорбции наблюдаются при адсорбции из растворов, компоненты которых смешиваются неограпичейио. Для ограниченно растворимых веществ изучение адсорбции возможно лишь н области малых концентраций. Для разбавленных растворов Г а, поэтому при адсорбции слаборастворимых веществ обычно наблюдается лишь восходящая ветвь изотермы адсорбции, которая в координатах Г=f( ) иногда имеет линейный характер, свидетельствующий о применимости уравнения Лангмюра. Однако предельная адсорбция, рассчитанная по углово.му коэффициенту этой прямой, не всегда отвечает образованию насыщенного монослоя, поэтому расчет удельной поверхности по Г и площади поперечного сечения молекул адсорбата может дать ошибочный результат. [c.55]

Полагая, что при адсорбции поверхность покрывается слоем толщиной в одну молекулу, можно определить величину этой поверхности S. Если молекулярная масса газа М и его плотность р, то объем моля равен М/р, а объем одной молекулы — M/ Na (Na — число Авогадро). Принимая, что молекула имеет форму куба, найдем площадь сечения молекулы, равную (М/рКлУ -В принятой модели одна молекула занимает площадку, равную ее сечению на поверхности твердого тела. Таким образом, при насыщении S=z M/pNа) - Определяя из опыта Г и С, из уравнення (Х.З) находят з, а затем S. Однако в ряде случаев (например, гели, окислы) подобный расчет невозможен из-за того, что экспериментально наблюдаемые изотермы адсорбции в отличие от изотермы Лангмюра не имеют областей насыщения и характеризуются кривой, представленной на рис. Х.4. Это позволило предположить, что в точке А начинает заполняться второй молекулярный слой. [c.222]

Уже на ранних стадиях изучения газовых реакций, происходящих на поверхности твердых тел, было найдено, что их первой стадией является адсорбция реагентов, а по завершении процесса десорбция продуктов. Поэтому при рассмотрении кинетики гетерогенных каталитических реакций используют различные изотермы адсорбции, которые позволяют определять связь между концентрациями реагирующих веществ па поверхности твердого тела и в объеме. Так, уравнение изотермы Лангмюра (гл. XV) применяют для рассмотрения кинетики мономолекулярной реакции Аг- Вг, происходящей на поверхностн твердого тела. Так как обычно адсорбционное равновесие устанавливается существенно быстрее, чем протекает химическое превращение, то скорость реакции пропорциональна поверхностной концентрации газа в адсорбированном слое или, что то же, доле занятых активных центров 0 на поверхности катализатора [c.525]

ОН и др.) связывают такое же количество воды, как и в молекулах жирной кислоты или спирта. Расчеты сольватации полимеров по числу полярных групп в 1 юлекуле, с учетом данных табл. 15, хорошо сходятся с прямыми весовыми определениями сольватации (в граммах растворителя на 1 г полимера), которые для ряда белков в воде составляют 0,25—0,35 г/г, для нитроцеллюлозы в ацетоне 0,47 г/г, для крахмала—0,35 г/г, и др. Этот результат показывает, что при сольватации молекулы растворителя располагаются в виде одного слоя лишь вокруг полярных групп полимера, приблизительно пропорционально их содержанию в цепи. Неполярные участки, лежащие между полярны1 ш группами в полимерах, и составляющие, например, в белках или нитроцеллюлозе около половины веса полимера, остаются свободными от растворителя, т. е. топография гидратного слоя выражается рядом островков на молекуле полимера. На каждом из этих центров сольватации связанные 1 юлекулы растворителя обладают определенной продолжительностью жизни и статистическое равновесие связывания и освобождения молекул растворителя на сотнях центров, существующих в 1 юлекуле полимера, аналогично электрохимическому равновесию при ионизации поливалентных электролитов (стр. 105) или динамическому равновесию адсорбции-десорбции, выражаемому изотермой Лангмюра (стр. 93), хотя лишь в последнем случае процесс происходит на физической поверхности раздела. Этим объясняется, почему сольватационное равновесие или взаимодействие полимерных 1 юлекул в растворе иногда выражают уравнением адсорбционной изотермы или говорят об адсорбции молекул растворителя молекулами полимера. В наличии внутренней связи этих различных процессов заключается одна нз характерных особенностей коллоидных систем, которая отсутствует в растворах низко молекулярных веществ (см. главу первую). [c.175]

Пусть температура подложки равна Т , а газа — Т . Аналогично выводу уравнения изотермы адсорбции Лангмюра приравняем в стационарном состоянии число десорбирующихся молекул числу молекул, адсорбирующихся в единицу времени. Легко получить [c.50]

Концентрации С , 1, и т. д. можно рассчитать с помощью реккурентной формулы, которая в общем случае смеси п растворенных веществ была дана КлассономС помощью этой формулы концентрации -го компонента на (т-М)-й ступени можно рассчитать из его концентраций на ш-й ступени, если известно уравнение изотермы адсорбции. Классон показал, что в том случае, когда изотерма Лангмюра для /-го компонента описывается уравнением [c.556]

В случае реакции Фольмера, которая имеет место как при механизме Фольмера — Гейровского, так и при механизме Фольмера — Тафеля, составляющие плотности тока г и ф по уравнению (4.113Ф) были представлены в виде iф = Qiц,ф и г ф = = (1 — 0) ,Ф, причем ф и г,, ф не зависят от степени заполнения 0. Это допущение приводит к изотерме адсорбции Лангмюра [см. ур. (4.150) или (4.152)] — или при подстановке г = О в уравнение (4. 82а) к следующему соотношению между потенциалом е и равновесной степенью заполнения 0о [c.616]