Измерения ошибки в определении

Выразим ошибку определения среднего арифметического значения = ц—х в единицах 5-. Пусть = zJs , где t — отношение двух случайных величин и само является случайной величиной. Отличие от I [последнее определено соотношением (1.2)1 в том, что с характеризует ошибку средней величины, а — единичного измерения. [c.16]

Регрессионный анализ основан на следующих допущениях в отношении экспериментальных величин 1) каждое из измерений у и является нормально распределенной случайной величиной 2) дисперсия не зависит от у , 3) независимые переменные 1,. .., Хр измеряются с пренебрежимо малой ошибкой по сравнению с ошибкой определения у. Наиболее существенно третье допущение. Так, анализ примерно ста уравнений регрессии пока- [c.22]

Пример I. Оценить ошибку определения линейной скорости движения газа в трубопроводе и, пользуясь следующими результатами измерений количество газа <3 = 3000 м ч ошибка измерения sg = 10 м ч сечение трубопровода F = = 0,1 м ошибка измерения Si = 1 см . [c.32]

Короче говоря, действительная ошибка определения вириальных коэффициентов на основе измерений при давлениях выше 10 атм оказывается на порядок выше, чем ошибка, определяемая из внутреннего согласования данных. Таким образом, для точного определения вириальных коэффициентов необходимы измерения при давлениях по крайней мере до 1—2 атм. [c.105]

Основная особенность определения группового состава по сравнению с определением индивидуального состава заключается в том, что как калибровочные коэффициенты, так и аналитические характеристики, смеси представляют собой средние значения определенных сумм пиков характеристических ионов для соответствующих выборок соединений — калибровочной и анализируемой. Поскольку калибровочная и анализируемая выборки каждого типа соединений могут отличаться по набору соединений, входящих в них, это приводит к некоторому несоответствию калибровочных коэффициентов анализируемой смеси. В результате появляется добавочная ошибка определения неизвестных, помимо обычной случайной ошибки измерения аналитических характеристик. Чтобы уменьшить эту ошибку, необходимо увеличить число используемых аналитических характеристик [171]. С этой целью уточняются масс-спектрометрические характеристики смесей путем расширения набора индивидуальных соединений, ближе подходящих по структуре к составляющим нефти. [c.132]

Другой подход к измерению поляризации — определение потенциалов при разных расстояниях от носика до В с последующей экстраполяцией до нулевого расстояния. Как показано в разделе 4.4, подобная поправка необходима только при. измерениях, требующих большой точности, а также при необычно высоких плотностях тока или при необычно низкой проводимости электролита, например в дистиллированной воде. Однако эта поправка не учитывает возможной ошибки из-за высокого сопротивления пленки продуктов реакции, которой может быть покрыта поверхность электрода. Предложен специальный электрический контур для электролитов с высоким сопротивлением. Он позволяет измерять потенциал с поправками на падение напряжения в электролите и в электродных поверхностях пленках. [c.50]

Значительно более совершенным является метод, основанный на денситометрии и флуориметрии пятен. Хотя метод требует применения специальных приборов — денситометров и флуориметров, его достоинствами являются высокая скорость измерений, отсутствие дополнительных операций и относительно высокая точность. Следует, однако, иметь в виду, что на воспроизводимость резуль-тов измерений сильно влияют характер и интенсивность окраски пятен. Относительная ошибка определения лежит где-то в пределах 5—8%. В существенной степени точность определения зависит от толщины слоя сорбента (табл. IV.2). Поэтому измерения при калибровке должны проводиться на тех же толщинах слоя, что и в последующих опытах. [c.150]

Величина допустимого отклонения, или доверительный интервал, устанавливается не произвольно, а вычисляется из конкретных данных измерений и характеристик используемых приборов. Отклонение результата отдельного измерения от истинного значения величины называется абсолютной ошибкой определения или просто ошибкой. Отношение абсолютной ошибки к измеряемой величине называется относительной ошибкой, которую обычно выражают в процентах. Знание ошибки отдельного измерения не имеет самостоятельного значения, и во всяком серьезно поставленном эксперименте должно проводиться несколько параллельных измерений, по которым и вычисляют ошибку эксперимента. Ошибки измерений в зависимости от причин их возникновения делятся на три вида. [c.13]

Ошибки (погрешности) классифицируют на систематические и случайные. Их наложение, обычно наблюдаемое на практике, дает суммарную ошибку определения. Взаимосвязь ошибок подтверждена надежными статистическими данными как правило, большое число малых систематических ошибок приводит к увеличению случайной ошибки. Систематической ошибкой называют направленное отклонение полученных значений от теоретического. Таким образом, систематическая ошибка всегда имеет знак и на результаты измерений она оказывает одинаковое влияние получаемые результаты или постоянно занижены, или постоянно завышены. Систематическая ошибка характеризует правильность результата. Случайные ошибки определяют его точность и воспроизводимость. На гауссовой кривой нормального распределения случайные ошибки располагаются около наиболее часто встречающегося (наиболее вероятного) значения, которое обычно является средним арифметическим. [c.434]

При одной и той же абсолютной ошибке измерения Оу абсолютная ошибка определения количества Ох уменьшается с увеличением чувствительности метода. Напротив, относительная [c.457]

Нормальный закон распределения случайных ошибок. Случайные ошибки измерения характеризуются определенным законом их распределения. К наиболее простым и достаточно точно отражающим действительность, относится нормальный закон распределения, или закон Гаусса [c.313]

Ошибка определения радиоактивности образца без фона складывается из ошибок измерения образца с фоном и фона [c.326]

Оценка доверительного интервала. Чаще всего результаты анализа приводят в виде среднего арифметического. Для усреднения должны выбираться только сопоставимые измерения. Усреднение недопустимо, если результаты измерения обнаруживают определенную тенденцию к увеличению или уменьщению дрейф). Случайную ошибку среднего арифметического характеризуют доверительным интервалом. [c.25]

Следовательно, ошибка результата гравиметрического определения становится небольшой при малых ошибках измерений и больших, значениях измеряемых величин. Нижний предел ошибки измерения определяется типом используемых аналитических весов. Увеличение измеряемой величины целесообразно только в определенной степени, когда вследствие этого не выявляются другие недостатки, например увеличение затрат времени на фильтрование и промывание. Как правило, масса весовой формы не должна существенно превышать 200 мг. Масса исходной навески должна быть примерно такой же. Ошибкой аналитического фактора в общем можно пренебречь. Однако сам он непосредственно влияет на ошибку, так как определяет величину наибольшей исходной навески, равной = 200 мг. Если исходная навеска и масса весовой формы являются величинами одного порядка, то большой пересчетный фактор обеспечивает уменьшение суммарной ошибки. Если же масса весовой формы значительно меньше массы исходной навески, то суммарная ошибка возрастает. При определении основных компонентов обычными гравиметрическими методами ошибка определения достигает 0,1%, при соблюдении особых мер предосторожности можно достигнуть точности до 0,01%. Поэтому гравиметрию причисляют к особо точным методам количественного анализа 130—33]. [c.62]

Методы анализа, основанные на отражении Р-частиц, в общем менее точны, чем методы, основанные на их поглощении. Однако принцип отражения Р-частиц веществом положен в основу измерения толщины металлических покрытий. При этом можно, например, определить толщину слоя цинка, нанесенного на железо, хрома, нанесенного на алюминий, и т. д. Методы, основанные на отражении Р-частиц, применяют в металлургии для анализа бинарных систем. Ошибка анализа при этом тем меньше, чем больше различаются заряды ядер компонентов смеси. Метод применим для непрерывного контроля содержания ниобия в хроме или вольфрама в железе. Средняя квадратичная ошибка определения содержания (3% и более) ниобия в хроме составляет 2%. На рис. 6.8 приведена схема установки для проведения определений по методу отражения Р Частиц. [c.320]

Найти точность и относительную ошибку определения и указать измерение, дающее наибольшую ошибку. [c.24]

Определить удельную теплоемкость вещества и относительную ошибку определения и выяснить, какое из измерений дает наибольшую ошибку. [c.26]

Определить содержание фосфора в исследуемом образце (в %) и ошибку определения. Выяснить, какие измерения дают наибольшую ошибку С какой точностью необходимо проводить все измерения, чтобы ошибки были одного порядка [c.48]

К недостаткам такого способа оценки чувствительности относятся а) невозможность оценить минимальное количество вещества, которое может быть определено б) невозможность судить о том, какие минимальные значения оптических плотностей в данном случае можно использовать, чтобы ошибка определения не превышала допустимую, так как расчет е обычно проводится ва основании оптических плотностей, измеренных в области их оптимальных значений (0,2—0,8). На практике обычно имеют дело со средней величиной е. Так как е пропорционален тангенсу угла наклона прямой на градуировочном графике, а иногда равен ему, то для сравнительной оценки чувствительности реакций можно использовать тангенсы углов наклона, которые должны определяться в одинаковых условиях. [c.49]

Итак, вопрос о предпочтительности использования при количественной расшифровке хроматограмм высот пиков, площадей или произведений высот на время удерживания должен решать сам хроматографист после тщательного всестороннего анализа аппаратурных возможностей, вида хроматограммы и допустимой погрешности ошибки определения. Дилемма, которую здесь предстоит решать, заключается в том, насколько погрешности из-за изменения высот пиков под влиянием переменных факторов будут больше или меньше погрешностей измерения площадей пиков или пропорциональных им величин — в зависимости от сложности формы хроматографического контура и наличия необходимых специализированных устройств. [c.215]

Точность криоскопических определений зависит главным образом от точности измерения разностей температур замерзания растворителя и раствора. С большой точностью температуру измеряют с помощью дифференциального термометра или, как его часто называют, термометра Бекмана (рис. 76). В отличие от обычных термометров он имеет два резервуара — нижний и верхний. Резервуары соединены капиллярной трубкой с прикрепленной к ней шкалой. Вся шкала разделена на 5 градусов с делениями в 0,01° С. С помощью лупы на этом термометре можно производить отсчеты с точностью до 0,002° С. Если с такой точностью измерить разность температур замерзания растворителя и раствора, то ошибка определения степени диссоциации или молекулярной массы вещества будет составлять 1—2%- [c.97]

Таким образом, для вычисления стандартной ошибки с погрешностью 107о необходимо произвести примерно 50 измерений. Ошибка, определенная из такого числа анализов, может даваться с двумя значащими цифрами. [c.46]

Остановимся несколько подробнее на ошибках анализа с применением изложенной выше корректировки спектроскопических измерений. Ошибка определения концентрации слагается нз ошибки спектрального анализа и ошибки радиометрических измерений. Последняя, в свою очередь, складывается из ошибки в определении активности пробы или эталона и ошибки измерения фона. В работе средняя ошибка единичного определения Ссп была около 10%. Средняя ошибка единичного измерения фона счетчика Оф составляла 2,7%, средняя ошибка единичного измерения активности препарата Q (скорость счета 700—800 UjMiiImuh) составляла около 4% ). Тогда общая [c.448]

Преимущество этого метода состоит в непрерывности и экс-прессности. Вся система защищена от попадания примесей, а полученные результаты исключают ошибки, вносимые при работе экспериментатора. Прибор рассчитан на работу с маленькими объемами и небольшими количествами реагентов. Поскольку прибор выдает относительные результаты (относительно стандартных веществ), ошибка определения обычно зависит от правильности последнего измерения. При спектрофотометрических и колориметрических измерениях ошибка определения составляет 5%, однако она ниже, чем в других методах, например в электрометрическом методе. Для калибровки и контроля работы прибора можно использовать чистый реагент (например, сульфат аммония при определении азота), но в большинстве случаев необходимо иметь стандартные вещества, имеющие строение, подобное анализируемым веществам. [c.546]

За ходом реакции удобно следить по измерению концентрации С1 после растворения отобранной из реакционного сосуда пробы в СН3СООН. Скорость реакции линейно зависит от концентрации R 1, энергия активации гидролиза около 18 ккал/молъ, период полупревращения 3000 сек. Вычислить ошибку определения константы скорости реакции, если точность определения концентрации С1 составляет i 0,3%, температура поддерживается с точностью 0,1°, начальная концентрация R 1 равна 0,1885 М и пробы отбираются через 1000, 2000, 3000 и 4000 сек с точностью 2 сек. [c.582]

При изучении реакции алкилирования ацетиленом и его гомологами ароматических соединений, в частности фенолов , синтезированные дифенолы анализировали с помощью хроматографии в тонком слое окиси алюминия. Матовую стеклянную пластинку покрывали товарной хроматографической окисью алюминия в сухом виде (слой толщиной 0,5 мм, без применения фиксирующих средств). Дифенолы лучше всего разделялись элюэнтом, представляющим собой раствор этанола в бензоле в отношении 1 15. Хроматогргмму проявляли, используя пары иода. Для количественного определения компонентов был опробован метод измерения и сравнения площадей их пятен. Оказалось, что при хорошем разделении компонентов и при резких границах пятен этот метод расчета дает достаточно точные данные. Ошибка определения менее 6%. Этим методом были разделены дифенолы и их орто-пара-замещенные изомеры. Необходимо отметить, что в этой работе количество определяемого компонента было 10% и выше, поэтому о возможности применения метода для анализа микроколичеств судить трудно. [c.188]

Более подробные исследования передачи опшбки от измеряемой величины pH к логарифму определяемой константы проведены в работе [5]. Она охватывает также случай весьма слабых кислот, требующий измерений в щелочной области. Осложнения при этом полностью аналогичны получаемым в кислой области и возникают при больших концентрациях 0Н . Исследованы также ошибки определения констант устойчивости комплексов по методу Бьеррума, основанному на конкуренции за лиганд между ионами водорода и металлоионами. [c.170]

Как вытекает из уравнения (5.10.6), требуется очень точное измерение Е] и Е чтобы ошибка определения величины 4 Е бьша предельно малой, по этой же причине необходимо, чтобы > 10 мВ, поэтому измерения и нужно проводить достаточно близко к т.э., где эта разность сравнительно большая, но до наступления скачка потенциала в к.т.т. Также необходимо, чтобы Ур был намного больше О" + й1/. Поэтому оп-редение проводят при сильном разбавлении титруемого раствора. Это означает, что метод особенно ценен для анализа очень разбавленных растворов (определение малых количеств веществ). [c.155]

Это означает, что при измерении разности случайная ошибка возрастает по сравнению со случайной ошибкой отдельного измерения в у 2 раз, но ее относительное значение тем меньше, чем больше измеряемая разность. Увеличить разность в объемном анализе можно, максимально увеличив объем титранта, идущий на титрование до точки эквивалентности. В гравиметрии этого сделать нельзя, поскольку было бы необходимо без потерь собрать, Еысушить и прокалить большой, объемистый осадок. Небольшая относительная ошибка определения в этом случае связана только с высокой точностью отдельных результатов измерения. Этому требованию вполне удовлетворяют аналитические весы. [c.455]

Измерение сопротивления сильно разбавленных растворов проводят в ячейках с гладкими платиновыми электродами или с электродами, предварительно платинированными, а затем отожженными в пламени горелки. Такие электроды называют серыми. Применение платинированных электродов для исследования плохо проводящих растворов (чистых растворителей, растворов труднорастворимых солей, неводных растворов) может привести к большим ошибкам из-за адсорбциоино-десорбционных процессов на электродах. Однако на гладких платиновых электродах в концентрированных и умеренно разбавленных растворах могут идти поляризационные процессы, затрудняющие измерения. При определении х сильно разбавленных растворов необходимо учитывать <н,о так как в этом случае неравенство <р.ра > несправедливо. Пренебрежение ве- [c.70]

Оценка влияния ошибок различного рода на точность рентге-пнографического определения КТР, проведенная в работе [12], тюказала, что основной вклад в ошибку определения КТР дает случайная по1 решность измерения положения дифракционного профиля А . Ошибка рентгенографических определений КТР, яак правило пе превосходит 5% и может быть сведена к 1—2%. [c.155]

Особенно важно вычисление теплот реакции органических соединений, непосредственное измерение которых большей частью либо затруднительно, либо вовсе неосуществимо. В таких случаях расчет обычно ведется по значениях ДЯсгор. Однако в силу несоизмеримости теплоты реакции и теплоты сгорания реагентов результаты расчета могут оказаться неудовлетворительными. Ошибки измерения ЛЯсгор даже в десятые доли процента могут привести к огромной погрешности в теплоте реакции. Примерами подобных реакций могут служить процессы изомеризации. Так, для перехода к-гептана в 3-этилпентан ЛЯ 0,1% АЯсгор. Если принять, что погрешность экспериментальных данных не превышает 0,02—0,03% (с такой высокой точностью в настоящее время измерена теплота сгорания немногих веществ), то ошибка определения ЛЯ достигает 20—30%. В подобных случаях целесообразно обратиться к непосредственному измерению тепловых эффектов, так как в силу сравнительно небольших значений их (если достигнуть той же относительной точности, что и при определении ЛЯсгор) можно получить значительно меньшую абсолютную погрешность. Например, удалось определить с большой точностью теплоты изомеризации и гидрирования некоторых углеводородов. [c.41]

Как это объяснить Любая случайная ошибка вызывается причиной, которая действует не в одну какую-нибудь сторону, а произвольно меняет зеличнну и направление отклонения от одного измерения к другому. Так как нет определенной направленности, то при достаточно большом числе измерений ошибки, то увеличиваюш,ие измеряемую величину, то уменьшающие ее, взаимно компенсируются. Поэтому, если много раз измерять одну и ту же величину и потом брать среднее значение, то оно окажется близким к истинному, так как случайные ошибки измерения при этом взаимно исключаются. [c.226]

Первый из Э1 нх путей является мало пригодным, так как ошибка медленно уменьн1ается с ростом числа параллельных измерений. При увеличении числа измерений в п раз ошибка уменьшается только в . м раз. Так, для того чтобы уменьшить вдвое ошибку определения, иеобход[1мо каждую пробу анализировать четыре раза. [c.231]

Определение общего содержания фосфатов фотоколориметрическим методом основано на образовании устойчивого желтого комплекса состава Н,РО -HVOj-ИМо Oj-w Н О и измерении его оптической плотности относительно раствора сравнения, содержащего определенное количество фосфатов. Относительная ошибка определения фосфатов в удобрениях, содержащих до 70 % , составляет +1,0%. [c.138]