Скорость роста кристаллов теория

По дислокационной теории скорость роста кристалла из расплава при небольших переохлаждениях выражается уравнением [c.260]

Идея Фольмера о том, что при росте кристаллов образование новых слоев решетки на его гранях требует образования двумерных зародышей, положила начало количественной теории линейной скорости роста кристаллов, связывая эту скорость со скоростью образования двумерных зародышей. [c.92]

Вместе с тем положение о постоянной и независящей от размеров кристалла линейной скорости роста играет весьма существенную роль в теории кристаллизации. Постоянство линейной скорости роста кристаллов — естественный постулат при схеме плавного роста кристалла. В действительности же рост кристаллов происходит прерывисто в связи с существованием для большинства граней задержек перед образованием плоского зародыша каждого нового слоя, на что указывал еще Гиббс. [c.94]

А. А. Чернов [367], развивая дислокационную теорию роста и растворения кристаллов, дает следующее уравнение для нормальной скорости роста кристалла из раствора [c.97]

Другая группа теорий постоянную толщину пластинчатых монокристаллов объясняет не термодинамическими, а кинетич. факторами. При этом исходят из того, что конечная толщина кристаллов определяется толщиной зародышей, из к-рых они растут. Последняя величина не является равновесной, однако при данной темп-ре К. она наиболее предпочтительна с кинетич. точки зрения, т. к. обеспечивает оптимальную для рассматриваемых условий скорость роста. Кинетич. теории также предсказывают увеличение толщины монокристаллов с повышением темп-ры К. [c.587]

Степень полноты количественной теории кристаллизации в больших объемах ограничена возможностями используемого при построении такой теории математического аппарата, который определяет необходимую меру упрощений, принимаемых при разработке расчетной схемы процесса. Оказывается неизбежным принятие ряда допущений относительно атомно-молекулярного механизма кристаллизации и законов теплопередачи в жидкой и твердой фазах. Так, например, при анализе последовательной кристаллизации следует задать зависимость скорости роста кристаллов V от переохлаждения ДГ, определяемую рельефом поверхности раздела фаз в атомном масштабе [И, 12]. Если плотность точек роста на поверхности кристалла близка к единице (атомы из жидкости могут подстраиваться к кристаллу в любой точке его поверхности, которая предельно шероховата ), то в условиях стационарного процесса V — А Г ( нормальный рост кристалла). В противоположном случае совершенно гладкой в атомных масштабах поверхности раздела фаз последовательные слои твердой фазы возникают через формирование двумерных зародышей и функция V (АТ) много сложнее ( слоистый рост кристалла). Наличие на поверхности кристалла несовершенств, например областей выхода винтовых дислокаций, меняет вид зависимости у от АТ. [c.10]

Следует отметить, что излагаемая теория не дает оснований для выделения металлов в какую-либо особую группу веществ, подчиняющихся специальным законам кристаллизации. Отличие металлов, например, от органических веществ в этом аспекте скорее количественное, прежде всего выражающееся в значении параметров при аналитическом описании зависимости скорости роста кристаллов у от А Г и в наличии резкой границы метастабильности при зарождении центров новой фазы. [c.11]

Учет переохлаждения делает необходимым привлечение теории собственно кристаллизации. Поэтому дается краткое описание такой теории для изотермических условий в упрощенном варианте. С помощью выражения для изменения свободной энергии переохлажденного расплава (А Г > 0) при образовании в нем сферического кристалла радиуса р получена формула, описывающая скорость роста кристалла (с.р.к.). Подчеркивается, что рост кристалла невозможен, если его размер меньше некоторого критического рк. [c.13]

Вычислим, как пример использования излагаемой теории, скорость роста кристалла алюминия. В этом случае [64] [c.80]

Измерение значения АТ на фронте кристаллизации при помощи термопары макроскопических размеров, в дополнение к усреднению температурного пика на фронте, связано с еще одним усложняющим обстоятельством деформация термопарой фронта кристаллизации приводит к возникновению на нем несовершенств, которые могут изменить механизм роста кристалла [112] и, следовательно, зависимость скорости роста кристалла от переохлаждения. Поэтому представляется целесообразным построение теории метода, который позволил бы экспериментально установить вид зависимости V = / (АТ) без непосредственного измерения переохлаждения на фронте кристаллизации. [c.217]

Скорость роста кристаллов измеряют непосредственно под микроскопом или определяют косвенным путем из данных дилатометрических измерений или термического анализа (гл. 6). Рост кристаллов путем простого добавления к ним кристаллизующихся частиц без образования новой поверхности непонятен с точки зрения теории абсолютных скоростей, использованной для описания процесса первичного зародышеобразования [разд. 5.1.1, уравнения (8) и (9)]. Энергетическую характеристику кристаллизующихся частиц в расплавлен ом и кристаллическом состояниях можно получить из данных рис. 5.6, где расплавленному состоянию отвечает разность свободных энтальпий AG = О, а кристаллическому AGj + i = AGj p. Ниже температуры плавления свободная энтальпия кристаллизации AG p отрицательна, и скорость кристаллизации v может быть выражена как [c.102]

IV. 1. Общие положения. Когда впервые был разработан метод рентгеновского анализа структуры кристаллов, им приписывалась идеальная структура, в которой одинаковые группы атомов занимают каждый узел решетки, и узлы решетки бесконечно повторяются в трех измерениях. Присутствие каких-либо других атомов в решетке не учитывалось. С тех пор эту картину пришлось значительно видоизменить. Сначала было введено представление о так называемой мозаичной структуре, затем вместо этого пришлось допустить существование значительного числа других типов дефектов. Теория дефектов структуры кристаллов стала важной составной частью физики твердого тела. Для нашей книги она также имеет фундаментальное значение, поскольку скорости роста кристаллов чрезвычайно чувствительны к их дефектной структуре. [c.119]

Как уже отмечалось в гл. V, теория Бартона, Кабреры и Франка [41] предполагает наличие достаточного числа изломов ступени, куда встраиваются продиффундировавшие по поверхности адатомы. Если эти изломы, адсорбируя, например, молекулы примесей, перестают быть активными точками роста, то суммарная скорость движения ступеней, а следовательно, и скорость роста кристалла могут уменьшаться. Чернов [17, 265, 266] полу- [c.499]

Крегер [59, с. 15] объединил теории Холла и Бартона, Прима и Слихтера. По выдвинутой им теории примесный компонент распределяется между кристаллом с адсорбционным слоем и расплавом. При малой скорости роста кристаллов (/<С[1.) адсорбционный слой движется с той же скоростью, что и фронт кристаллизации. [c.46]

Тамман на опыте установил, что с повышением переохлаждения скорость появления центров кристаллизации, а также скорость роста кристаллов сначала увеличивается, достигая максимума, а затем уменьшается (рис. 28). Теория образования новой фазы позволяет объяснить такое изменение названных скоростей. [c.125]

В. И. Данилов и В. М. Малкин изучали кинетику роста единичных кристаллов при переохлаждении. Они экспериментально подтвердили теорию роста кристаллов, объяснив ее образованием на гранях кристалла двумерных зародышей. Возникнув на грани кристалла, зародыш распространяется по всей грани. Если предположить, что зародыш распространяется по всей грани за время, малое по сравнению со временем ожидания появления зародыша на грани, то это равносильно предположению, что линейная скорость роста кристалла практически определяется скоростью зарождения двумерных зародышей. В этом случае теория дает зависимость линейной скорости роста от переохлаждения в форме [c.134]

Как только в пересыщенной или переохлажденной системе образовались устойчивые зародыши, т. е. частицы больше критического размера, они начинают расти, превращаясь в кристаллы видимого размера. Много попыток было предпринято для объяснения механизма и скорости роста кристаллов. Все теории роста кристаллов могут быть условно разбиты на три группы, имеющие следующие названия теория поверхностного натяжения , диффузионная теория и теория адсорбционного слоя . [c.155]

Молекулярно-кинетическая теория (адсорбционная). Процесс роста кристаллов рассматривается как последовательное образование слоев молекул или так называемых двухмерных зародышей, присоединяющихся к поверхности грани или в торец, или образующих новый слой. По молекулярно-кинетической теории адсорбционный слой образуется очень быстро и внешняя диффузия не определяет скорость роста кристалла. [c.437]

По диффузионной теории скорость роста кристаллов [c.437]

И — периферийная энергия, отнесенная к единице ее длины. Предположив, что линейная скорость грани Л пропорциональна вероятности образования двухмерных зародышей, Бран-дес, применяя теорию флуктуаций, выводит уравнение для скорости роста кристалла [c.87]

Теория идеального роста кристаллов не может также объяснить и тот факт, что в практических условиях заметная линейная скорость роста кристаллов наблюдается уже при пересыщениях около 1%, в то время как, согласно теоретическим расчетам [33], для этих условий пересыщение должно составлять не менее 150—200%. Это несоответствие хорошо объясняется разработанной позднее теорией несовершенного роста кристаллов или теорией дислокаций [179—183]. Согласно этой теории, при росте реального кристалла образуются дислокации, т. е. искажения кристаллической решетки, и на поверхности граней появляются ступеньки размерами от молекулярных до микроскопических. Такие дефекты могут возникать из-за колебания температуры, наличия примесей, одновременного разрастания по одной грани нескольких зародышей и т. д. Наличие подобных террас и ступенек на грани кристалла устраняет необходимость двухмерных зародышей для его роста и рост кристалла может происходить при ничтожно малом пересыщении. [c.90]

Увеличение скорости роста кристаллов с повышением температуры непосредственно вытекает из общих положений теории кристаллизации. В самом деле, если лимитирующей является диффузионная стадия [уравнение (И)], то с повышением температуры увеличивается скорость роста кристаллов вследствие увеличения коэффициента диффузии О и уменьшения толщины ламинарного слоя б, величина которого при прочих равных условиях уменьшается с понижением вязкости раствора. Последняя уменьшается с повышением температуры (как это видно из рис. 49). Сравнительно плавный характер кривых ц=f t) объясняется тем, что с повышением температуры одновременно возрастает и концентрация соли в насыщенном растворе. [c.100]

Теория послойного роста кристаллов [86—100] исходит из представлений о последовательном включении ионов в растущую плоскость. Процесс роста плоскости осуществляется следующим образом. Вначале к имеющейся законченной плоскости присоединяется один ион. Этот акт является энергетически наиболее трудным, и в основном именно он определяет скорость роста кристаллов. Присоединившийся ион создает основу нового слоя, и включение в плоскость других ионов происходит гораздо легче. Прежде всего заканчивается один ряд, к нему присоединяется второй и так продолжается вплоть до завершения ионной плоскости. После завершения роста каждого слоя процесс повторяется, поэтому в целом рост кристаллов имеет периодический волнообразный характер. [c.55]

Оказалось, что число образовавшихся частиц пропорционально времени, прошедшему между скольжением и разбавлением. Расчет размеров первоначально образующихся частиц показал, что все они превосходят по своим размерам зародыши критической величины. Поэтому объяснить количественную сторону явления на основе теории выживания оказалось невозможным. Коль скоро велся подсчет только значительных по величине (видимых) кристаллов, авторами работы был сделан вывод о том, что наблюдаемая картина связана с зависимостью скорости роста кристаллов от их размеров. При этом они пришли к заключению, что маленькие кристаллы растут медленнее, чем большие. [c.60]

Другая группа теорий основывается на учете кинетических факторов. При этом исходят из того, что конечная толщина кристаллов определяется размером зародышей, из которых они растут. Это значение не является термодинамически детерминированным, т. е. равновесным, однако при данной температуре кристаллизации оно отбирается кинетически, так как обеспечивает достижение максимальной для данных условий скорости роста кристаллов. Кинетические теории также предсказывают увеличение толш,ины кристаллов с повышением температуры кристаллизации. [c.185]

Таким образом, скорость кристаллизации единичного кристалла увеличивается с повышением отношения 6/ . А это возможно, когда толшина диффузионного слоя соизмерима с линейным размером кристалла. На рис. 28 показано, как резко увеличивается скорость кристаллизации, когда уменьшается размер кристалла. Однако вследствие того, что диффузионная теория рассматривает процессы роста и растворения частиц как взаимообратимые, растворение кристаллов будет описываться теми же уравнениями, что и кристаллизация, но с обратным знаком. Поэтому относительная скорость роста кристаллов будет равна относительной скорости растворения, что не соответствует условию рекристаллизации (4.16). [c.88]

Перемешивание, ультразвуковые колебания и другие механические воздействия резко увеличивают скорость образования кристаллических зародышей. В настоящее время нет общепризнанной теории, объясняющей этот факт. Однако можно предположить, что увеличение интенсивности перемешивания и различные механические воздействия вызывают более частые столкновения молекул и тем самым увеличивают вероятность образования зародышей критического размера. На стадии роста кристаллов перемешивание оказывает влияние на скорость процесса только в том случае, если лимитирующей стадией является подвод вещества к поверхности кристалла, т. е. если процесс 41ротекает в диффузионной области. Тогда с увеличением интенсивности перемешивания возрастает скорость конвективной диффузии, что приводит к увеличению скорости роста кристаллов. [c.359]

Из приведенных зависимостей видно, что оба выражения имеют максимум при определенном значении Т, Поскольку в выражение (14.1.1.6) АТ входит в степени 2, то максимум для должен быть сдвинут в область более низких температур. Для специально поставленных опытов закономерности процесса кристаллизации, предсказываемые теорией, подтверждаются на трифе-нилхлорсилане (см. рис. 14.1.1.4). К сожалению, для большинства веществ расчет V, и Vg дает только качественное согласие с экспериментом, что связано с неопределенностью значений коэффициентов и энергий акгивации, входящих в выражения (14.1.1.6) и (14.1.1.7). В действительности характер поведения многих веществ на стадии кристаллизации очень различается. Большое влияние на образование зародышей и рост кристаллов оказывают примеси. Присутствие механических примесей в виде мельчайших (микронных или субмикронных) взвешенных частиц в расплаве может сдвинуть процесс кристаллообразования в сторону меньшего переохлаждения. Последнее объясняется в [78] тем, что работа образования зародышей на готовой поверхности раздела меньше, чем работа образования в гомогенном объеме расплава. В то же время механизм образования зародышей в присутствии растворимых примесей совершенно иной. Растворенные примеси препятствуют возникновению зародышей, поскольку основное вещество в данном случае стремится оттеснить молекулы примеси и на границе зародыша их концентрация возрастает, что и требует уже большей величины переохлаждения. Различное влияние примесь оказывает и на скорость роста кристаллов. Присутствие примеси в расплаве, как правило, приводит к снижению скорости роста за счет возникновения дополнительного препятствия [81, 82]. Иногда она оказывает катализирующее действие [83] за счет дополнительного увеличения удельной поверхности растущего кристалла или за счет возникновения концентращюнного переохлаждения вблизи его поверхности. [c.304]

Последняя глава монографии (гл. IV) посвящена рассмотрению ряда задач теории кристаллизации в больших объемах, не имеющих простого решения. Сначала анализируется последовательная кристаллизация в полупространстве, находящемся при температуре Гк, с учетом переохлаждения на границе раздела фаз и конвекции в расплаве. Использование общих методов, описанных в гл. II, позволяет получить обозримое решение иостав-.тенпой задачи и показать, как можно связать температуру на фронтё превращения, скорость роста кристалла и температуру на неподвижной поверхности кристалла. Дана принципиальная схема эксперимента, позволяющего оценить значение кинетического коэффициента К в принятом априори законе V = КАТ. Затем дается теория экспериментального установления связи V и А Г по измерению температуры на входе в трубку, находящуюся в бане, которая имеет температуру Т Т - Считается, что вдоль оси трубки перемещается приближенно плоский фронт кристаллизации. Далее приводится подробное решение сформулированной в гл. I задачи о чисто объемной кристаллизации в нолуогра-ниченной среде. [c.18]

Для решения соответствующей задачи теории теплопроводпос-ти необходимо независимо найти связь скорости роста кристалла с переохлаждением на его перемещающейся поверхности. Эту связь можно установить из теоретических соображений или путем экспериментов, проведенных в специальных условиях. Сопоставление результатов экспериментов с выводами теории возможно только после выяснения влияния на скорость роста кристалла собственно кинетики кристаллизации и интенсивности теплоотвода от фронта фазового превращения. В настоящем параграфе рассмотрен направленный рост кристалла с учетом переохлажде- [c.209]

Теория метода эвспериментального определения зависимости скорости роста кристаллов от переохлаждения на фронте кристаллизации [111] [c.217]

После окончания первичного и вторичного зародышеобразования молекулярное зародышеобразование происходит каждый раз, как только новая молекула присоединяется к криста1лу. Главным экспериментальным фактом, указывающим на молекулярное зародышеобразование, является отталкивание молекул небольшого молекулярного веса от растущей грани кристалла даже при температурах ниже их температуры плавления. Другие свидетельства молекулярного зародышеобразования вытекают из рассмотрения влияния молекулярной структуры на скорость роста кристаллов ([7] разд. 6.1.5) и детального анализа скорости линейного роста кристаллов и ее зависимости от концентрг ции полимера (разд. 6.1.4.5). Экспериментальные данные о делении полимера на молекулярные фракции при кристаллизации, служащие качественным доказательством молекулярного зародышеобразования, рассмотрены ниже в первую очередь (разд. 5.3.1) затем приведены количественные данные по фракционированию полиэтилена при кристаллизации его из раствора и расплава (разд. 5.3.2 и 5.3.3). После этого изложены основы теории -молекулярного зародышеобразования. [c.122]

В настояшее время можно представить следующую последовательность пропессов при кристаллизации вслед за первичным актом образования зародыша кристаллизации (разд. 5.1) протекает стадия образования молекулярного зародыша (рис. 5.40,Б), регулирующая обратимое присоединение исходной части молекулы. Если малекула достаточно длинная, то она включается в кристалл, если же нет — она выталкивается из него. При малых степенях переохлаждения зародыш образован сложенной на себя макромолекулой, однако при больших переохлаждениях он может быть образован лишь одной траверсой (рис. 0.49). Классическая теория образования зародышей (разд. 5.3.4) приводит к приближенному описанию процесса. Последующий рост молекулярного зародыша может сопровождаться флуктуациями длин складок, так что конечная средняя длина складки будет больше, чем длина складки исходного зародыша. В области малых и умеренных степеней переохлаждения это увеличение длины складки не очень сильное (10 - 40%). Классические теории одномерного роста кристаллов, учитывающие появление флуктуаций, дают хорошее соответствие с экспериментальными результатами при умеренных и малых степенях переохлаждения (разд. 6Л.4.3). Причины появления шероховатой поверхности понятны, однако сравнение в настоящее время может быть проведено лишь на качественном уровне. В разд. 6.1.4.5 показано, что скорости роста кристаллов легко объяснить на основе модели молекулярного зародышеобразования с последующим ростом флуктуаций длины складок, регулируемым кинетическими факторами. [c.209]

В результате исследований Китченера и Стрикленд-Констэбл для обоих веществ были определены скорости роста кристаллов из пара и испарения при разных температурах. Как кривые роста, так и кривые испарепия нелинейны и становятся почти горизонтальными при приближении к началу координат с обеих сторон. Кривые испарения круче кривых роста. Форма кривых обсуждалась авторами с позиций теории Бартона, Кабреры и Франка. [c.280]

Как уже отмечалось, задача статистической механики равновесия сводится к выводу равновесных свойств макроскопических молекулярных систем из законов молекулярной динамики (см., например, монографию Хуаня [24]). Расчет скоростей роста кристалла, несомненно, выходит за рамки равновесной статистической механики. Такие расчеты ведутся на основе либо теории переноса, либо кинетической теории, либо же статистической механики неравновесных процессов. [c.372]

Эксперименты Беннемы [182]. Для проверки изложенных выше теорий Беннема провел тщательное экспериментальное исследование роста монокристаллов алюмокалиевых квасцов и хлората натрия из водного раствора. Для определения скорости роста кристалл подвешивали в пересыщенном растворе на аналитических весах. На фиг. 26 приведены результаты для хлората натрия. Согласно проведенным оценкам, в этих условиях параметр Окр из расчетов Чернова составлял 10 , т. е. должен быть справедлив линейный закон. Если линейный вариант формулы (18.5) экстраполировать к значению / = О, то прямая должна пересекать ось а не в начале координат, а в точке а = = 10 (по теоретическим данным) фактически же пересечение наблюдалось при 2-10 (фиг. 26). Кроме того, наклон прямой согласуется с теоретическим значением ОйСо/бкр В данном случае бкр оценивается по законам гидродинамики (см. гл. VIII). Оказалось, однако, что, когда бкр в условиях эксперимента уменьшили (повышением скорости перемешивания) приблизительно вдвое, скорость роста не изменилась, хотя теоретически для линейного закона она должна была бы измениться в той же степени. [Аналогично наклон экспериментальной кривой оказался в соответствии с теорией Бартона, Кабреры и Франка, однако и там поведение бкр расходилось с формулой [c.462]

Хэрл [298] воспользовался гидродинамической теорией Бартона и др. [254] для расчета концентрационного переохлаждения при выращивании кристаллов по Чохральскому (см. также [299]). Брайс [287] также пользовался этой теорией для истолкования скоростей роста кристаллов из раствора при постоянном заданном пересыщении подобно тому, как это делалось в уже рассмотренном случае плоской пластины. Дополнительный анализ гидродинамики вращающегося диска был проведен Левичем [300], который отметил, что предположение о ламинарности потока справедливо вплоть до Ке Ю . Он же рассмотрел задачу о диске в турбулентном потоке. [c.520]

Кейт и Падден в недавно опубликованной серии статей эта, эть развивают свои ранние попытки получить феноменологическое описание процесса роста сферолитов. Они довольно убедительно показывают, что текстура сферолитов связана с присутствием в образце дефектов (атактических последовательностей в цепи, некристаллизующихся участков, низкомолекулярных фракций и т. д.) В этих работах также рассмотрен вопрос о том, каким образом те или иные дефекты влияют на характер роста сферолитов. Для их теории существенно предположение, что дефекты . вытесняются растущим кристаллом в еще незакристаллизовав-шиеся области. Следовательно, вокруг каждого сферолита располагаются зоны, обогащенные дефектами . Возможность и скорость роста кристаллов определяется скоростями двух диффузионных процессов диффузии молекул, способных кристаллизоваться, к поверхности растущих кристаллов и диффузии молекул различного рода примесей от поверхности растущего кристалла. Кейт и Падден пришли к выводу, что сферолит фибриллярного типа может образоваться в том случае, когда рост кристалла происходит в каком-либо преимущественном направлении, а по бокам растущего кристалла находится материал, загрязненный примесями , снижающими скорость роста в поперечных направлениях. [c.199]

Однако даже с помощью уравнения (12) нельзя объяснить всех особенностей роста кристаллов, например их огранку плоскостями. С точки зрения диффузионной теории трудно объяснить, почему шар, выточенный из кристалла и помещенный в пересыщенный раствор, растет в нем уже в виде многогранника [155, 156] с различной скоростью роста отдельных граней. Для объяснения этого явления приходится делать допущение, что для каждой грани характерна своя концентрация насыщенного раствора [123, 157] или же толщина ламинарного слоя [158]. Наконец, опытным путем доказано [144, 159, 160], что между скоростью роста кристалла и пересыщением часто существует не линейная зависимость, а квадратичная, т. е. dqldx (С — Со) . Установлено также, что для одной и той же соли изменение пересыщения прн различной температуре может по-разному влиять на скорость роста. [c.85]

При охлаждении жидкости ниже температуры плавления кристаллизация происходит не как мгновенное превращение вещества из жидкости в твердое тело, а в результате роста кристаллов из определенного числа центров или зародышей, происходящего с конечной скоростью. Для многих веществ скорость роста кристаллов высока и число зародышей, возникающих в единице объема, велико эти вещества не образуют стекол. Стеклообразующие материалы не склонны к легкой кристаллизации при охлаждении. Стеклообразование может быть вызвано малой скоростью роста кристаллов, малой скоростью образования зародышей или и тем и другим. В кинетической теории стеклообразования детально рассматривается процесс образования зародышей кристаллизации и процесс их роста и устанавливаются предельные значения скоростей этих процессов, которые нельзя превышать, если необходимо, чтобы жидкость при охлаждении образовывала стекло. Основы настоящей теории были сформулированы Стевели [1, 2], а наиболее полно она представлена в серии статей Тернбала и Коэна [3—5], которые мы в основном и цитируем. [c.39]

После возникновения в пересыщенном растворе устойчивых кристаллических зародышей начинается их рост, который характеризуется линейной скоростью кристаллизации Ь. Существует ряд теорий, на основе которых получены приближенные уравнения для определения скоростей роста кристаллов. С помощью теории адсорбционного слоя [172] выводится соотношение скоростей роста двух граней при кристаллизации в однокомпонентной системе [c.130]