Оценки экспоненциальные

При наличии резервных аппаратов, применяя экспоненциальное распределение для оценки надежности, используем тождество [c.61]

Е = 2 10 МПа, напряжение Тс 30 МПа, что значительно меньше прочности сталей. Это различие объясняется тем, что при оценке Хс, не учитывалось взаимодействие дислокаций и их структур между собой. Установлено, что скорость скольжения дислокаций увеличивается с ростом напряжений и температуры по экспоненциальному закону. [c.78]

Для гетерогенно-каталитических реакций предэкспоненциальный множитель определяется не только энтропией активации, но и числом активных мест, приходящихся на единицу поверхности катализатора. Последнее, в отличие от числа соударений в гомогенных системах, может колебаться в очень широких пределах и не поддается, в общем случае, расчету. Поэтому в гетерогенно-каталитических реакциях даже приближенная априорная оценка величины пред-экспоненциального множителя невозможна. [c.11]

Переходы между режимами при изменении параметра Ч " (изменении внешней температуры) зависят от относительной высоты двух максимумов на кривой Ч " (0 ). Для каждого 0 > 4,5 суш,ествует такое значение параметра В1т = В1т, что при В1т <С В1т значение функции в правом максимуме, которое линейно зависит от В1т, станет меньше значения функции в левом максимуме (см. рис. 1П.13). Оценку этого значения В можно получить, считая, что вследствие слабого влияния экспоненциального фактора в формуле (П1.130) в области левого максимума, значение в нем не зависит от В1т п равно акс- Тогда, используя (111.133), получаем [c.140]

По данным скоростной киносъемки [24] скорость движения стенки кавитационного пузырька при образовании струи достигает 500 -600 м/с. По теоретическим оценкам Ноде скорость струи составляет 10 м/с. Экспериментально наблюдаемые струи имеют характерное утолщенное основание и экспоненциальную образующую, диаметр головной части струи на порядок меньше диаметра пузырька. Поэтому высокоскоростные кумулятивные струи создают локальные давления порядка 102- 10 МПа. [c.61]

Экспоненциальная зависимость скорости реакции от температуры может привести к появлению нескольких режимов на зерне при одинаковых температурах и составах реакционной смеси в потоке. Оценкой условий устойчивости стационарного режима и, в частности, перехода процесса в область внешней диффузии может служить выражение [16] [c.10]

Экспериментальная оценка надежности технических устройств базируется, как правило, на экспоненциальном законе распределения времени безотказной работы. Этот закон распределения одинаково хорошо описывает поведение как элементов, так и систем в период их нормальной эксплуатации, т. е. когда параметр потока отказов постоянен. Важным свойством экспоненциального закона является независимость вероятности безотказной работы Р t) от того, сколько времени техническое устройств проработало до рассматриваемого промежутка времени. [c.51]

L) вычисляются с помощью рекуррентных соотношений (XI,6.3), (XI,64) и (XI,66). Можно показать, что ряд (XI,68), в котором коэффициенты определяются формулами (XI,66), обладает экспоненциальной сходимостью. Не останавливаясь на выкладках, укажем, что для коэффициентов ряда (XI,68) справедливы следующие оценки [c.242]

Интервальные (верхнюю и нижнюю) оценки показателей надежности для экспоненциального закона распределения рассчитывают следующим образом [c.232]

Движение лептонов (легких частиц) может происходить внутри твердого тела, в тонком периферическом слое, на поверхности, в тонком адсорбционном слое или через поток реакционной среды. Для того, чтобы вывести лептоны из стабильного или метастабильного состояния, необходима определенная энергия активации следовательно, скорости их миграции увеличиваются экспоненциально с увеличением температуры. Поэтому температура имеет заметное влияние на значения 5, Ь и Ы, которые в настоящее время однако невозможно точно рассчитать. Для оценки этих эффектов можно прибегнуть к помощи старых эмпирических правил, которые гласят, что кристаллические решетки становятся заметно более мобильными при температуре внутри твердого вещества > 0,5 Т (правило Таммана) [c.17]

При оценке длины свободного пробега Я, фотоэлектрона (глубины выхода) на практике обычно предполагают, хотя это и не совсем строго, экспоненциальную зависимость интенсивности I=f(X). Величину л экспериментально оценивают тогда по ослаблению интенсивности сигнала подложки при напылении на нее пленки известной толщины [c.146]

Поскольку увеличение среднего размера кристаллов приводит к уменьшению величины D в уравнении (П1.55), то распределение примеси по высоте кристаллизационной колонны должно отклоняться от экспоненциального разделительная способность колонны при этом будет ухудшаться. Для приближенной оценки ожидаемого при этом эффекта снижение глубины очистки рассмотрим случай, когда доля твердой фазы и скорость ее движения по колонне не изменяются, что обычно имеет место в колоннах со шнековым транспортером кристаллов. При этом можно принять, что в процессе массовой кристаллизации из расплава, находящегося при температуре, близкой к температуре [c.140]

Рассчитанная теоретически энергия притяжения С (к) экспоненциально спадает с характеристической длиной 1,5 в области толщин прослоек А 10 о- В отличие от модели жидкости в виде твердых сфер осцилляции сил взаимодействия здесь сильно сглажены. Асимптотическое решение для больших толщин прослоек дает выражение для О (к), содержащее, кроме члена, описывающего обычное дисперсионное притяжение через жидкую однородную прослойку и пропорционального 1к , также и структурный член, пропорциональный 1/А и не связанный с электромагнитным запаздыванием. Численные оценки, сделанные для прослойки воды между углеродными фазами, показывают, что вклад структурного члена , также дающего силы притяжения, становится преобладающим при- к <С [c.229]

При этом скользящее среднее К взвешивает отдельные значения временного ряда для прогнозируемого значения Эти веса уменьшаются по экспоненте с возрастом значения. Поэтому такой тип распределения весов называют экспоненциальным сглаживанием. Ожидаемое значение, производное от экспоненциально сглаженных данных, соответствует ожидаемому (предсказываемому) результату наблюдений. Дисперсию экспоненциального среднего получают из дисперсии процесса [уравнение (12.16)] в виде К/(2 — К)а1. Оценка текущего среднего К зависит от длины интервала сглаживания (пс-число измерений) по формуле [c.210]

Поскольку влияние каждого из критериев щ неодинаково, например уходящие газы могут быть смертельными, в оценку вводится экспоненциальная зависимость и . При оценке М) учитывается содержание СО, свинца, углеводородов. При оценке шумов 2 за единицу принято значение 70 дБ (шум в центре большого города). При этом дизель 73 кВт (100 л. с.) имеет 2=0, 0,55 дизель 1830 кВт (2500 л. с.) 2 = 0,7 1,0 двигатель Стирлинга 2=0,55 0,75 радиоизотопы, аккумуляторы, ЭХГ 2=1. Значение Ыз лежит в пределах 0,6—1,0, Да-же для ЭХГ с использованием в качестве топлива бензина или водорода из достаточно велико (примерно [c.32]

ДПИ является одним из наиболее линейных детекторов в газовой хроматографии. По различным оценкам его линейный диапазон детектирования составляет 10 —10. Проведено исследование линейности ДПИ для летучих углеводородов i—Сб с использованием в качестве газа-носителя Не, N2, Аг и их смесей. Показано, что для улучшения линейности ДПИ в области больших концентраций могут быть использованы полученные экспериментально методом экспоненциального разбавления поправочные коэффициенты. [c.165]

Выражение (6.2) записано для фиксированной температуры. Для приближенной оценки изменения скорости широко используется эмпирическое прави.го Вант-Гоффа, в соответствии с которым скорость химической реакции становится = в 2—4 раза больше при повышении температуры на каждые 10 К. Это позволяет предположить, что между скоростью реакции и температурой должна существовать экспоненциальная зависимость. Точное соотношение между скоростью реакций и температурой установил шведский химик Аррениус. Это соотношение, получившее название уравнения Аррениуса, имеет вид [c.67]

В настоящей главе рассматривается способ определения значений А с использованием метода расчета параметров испытаний, приведенного в гл. 4 для экспоненциального и биномиального распределений. Этот способ допускает получение помимо характеристик и параметров, предусмотренных решением упомянутого выше дифференциального разностного уравнения, также многих других выходных характеристик испытаний (в принципе любых), в том числе, вероятности окончания испытаний, что может оказаться полезным при планировании испытаний для оценки загруженности технологических линий, выбора требуемого количества образцов, определение занятости обслуживающего персонала, а также оценки некоторых точностных характеристик, например, связанных с усечением последовательной процедуры. По существу при этом методе можно получить все характеристики, которые определяются при методе статистических испытаний. [c.81]

Практическая оценка достаточности граничных условий всех трех вариантов, проведенная путем сравнения результатов решения с экспериментальными данными (105] показала, что наиболее точные значения степени превращения получаются с применением граничных условий Данк-в ртса. Наибольшее отклонение было получено при решении с граничными условиями (II 1.28). Граничные условия (II 1.29) позволяют получить решение в форме экспоненциальной функции. Это решение более точное, чем решение, полученное при граничных условиях (II 1.28). Оно может быть рекомендовано для приближенных расчетов, когда использование выражений (III.26) и (III.27) затруднительно, особенно для процессов со сложными реакциями. [c.47]

Б. Может, однако, случиться так, что (3.42) не будет выполняться, т. е. гипотеза о нормальном распределении не подтверждается. Тогда следует оценить параметры, определить дисперсии и доверительные интервалы для двух каких-либо наиболее резко различающихся распределений. Обычно выбирают нормальное (Гаусса) и двойное экспоненциальное (Лапласово) распределения. Сравнение дисперсий для обоих видов распределения объективно дает оценку максимально возможных опшбок измерения, обусловленных незнанием закона распределения. [c.146]

Сначала рассмотрим более общий случай исключения влияния межфазного массопереноса. Характер температурной зависимости (энергия активации) не может служить в жидкофазных реакциях надежным критерием оценки по ряду причин. Вследствие возможного клеточного диффузионно-контролируемого механизма или ионного характера реакции истинная энергия активации реакции может быть малой. Далее, как указывалось в предыдущем разделе, наблюдаемая температурная зависимость может быть следствием изменения коэффициентов распределения реагентов между фазами. Вблизи критической области такое влияние может быть особенно сильным и сказывается такнлб на соотношении объемов фаз. Наконец, в жидкостях, в отличие от газов, сам коэффициент диффузии зависит от температуры экспоненциально, причем эффективная энергия активации диффузии в вязких жидкостях составляет заметную величину. Поэтому обычно о переходе в кинетическую область судят ио прекращению зависимости скорости реакции от интенсивности перемешивания или барботажа. Здесь, однако, есть опасность, что при больших скоростях перемешивания может наступить автомодельная область, а ири очень интенсивном барботаже измениться гидродинамический режим. В результате объемный коэффициент массопередачи может стать инвариантным к эффекту перемешивания и ввести, таким образом, в заблуждение исследователя. В трехфазных каталитических реакторах этот прием более надежен ири условии неизменности соотношения фаз в потоке. [c.74]

При осуществлении сложного процесса, включающего несколько реакций, по-прежнему возможны оба описанных предельных режима реактора — почти адиабатический и почти изотермический. В последнем случае производная температуры в продольном направлении должна быть мала, а концентрации реагентов — почти постоянны по сечению аппарата. Условия существования почти изотермического режима определяются исследованием уравнения типа (VI. 152). В этом уравнении скорость тепловыделения уже не будет зависеть от температуры по экспоненциальному закону и будет иметь вид суммы нескольких экспонент с различными показателями. В такой форме это уравнение не решается аналитически, но приближенные оценки можно получить на основе результатов, полученных для единственной реакции, если аппроксимировать скорость тепловыделения в некоторой ограниченной области законом Аррениуса. Если в сложном процессе наибольшим тепловым эффектом обладает реакция, с участием промежуточного продукта, то наибольшая опасность перехода в почтЬ адиабатический режим может наблюдаться не во входном сечении, а там, где превращение промежуточного продукта будет идти с достаточной скоростью. [c.256]

Зависимость размерной скорости распространения фронта м = ии от скорости фильтрации немоното нна и имеет отрицательный минимум, а 0ц > 0. При ао = максимальная температура и скорость распространения фронта полностью определяются всеми прочими параметрами и, в частности, параметром X. Но как видно из оценок (3.48) и (3.49), всегда можно подобрать такое значение Я, при котором фронт распространяется навстречу потоку газа. В то же время при конечном значении параметра ао скорость распространения меньше, чем при бесконечном, а значит, тем более она отрицательна. О структуре фронта реакции — его профиле — можно судить на основании выражений (3.42), показывающих, что в зоне прогрева (охлаждения) температурные профили имеют экспоненциальный характер, а также на основании оценок максимальной температуры и ширины зоны химической реакции. Хотя структура теплового фронта в зоне реакции существенно зависит от кинетической модели процесса, такие характеристики, как максимальная температура и ширина реакционной зоны, вполне достаточны для практических целей. В частности, анализ приведенных оценок позволяет сделать вывод о том, что для реакторов с неподвижным слоем катализатора при низких входных температурах и малых адиабатических разогревах реакционной смеси можно всегда подобрать такие условия ведения процесса, при которых в нестационарном режиме будет достигнута достаточно высокая максимальная температура, обеспечивающая большую скорость химического превращения, причем достигнута она будет на небольшом участке слоя катализатора [16]. Реальные ограничения на максимальную температуру связаны только с величиной допустимого гидравлического сопротивления слоя катализатора. [c.89]

При этом заметим, что значения этих приближенных функций на границах соответственных интервалов подобраны надлежащим образом и что отклонение среднего значения каждой функции не аревышает 20% среднего значения для соответствующей точной функции. Это удобная оценка точности, так как для большинства систем, представляющих практический интерес, экспоненциальный весовой фактор e- iУ, который имеется в уравнении (9.193), в пределах транспортного периода меняется слабо. Соотношение обратных часов получается из уравнения [c.440]

При оценке числа /а, характеризующего число операций при нрименепци метода, использующего формулу (IV,72), мы не учитывали того, что система уравнений (IV,16) интегрируется одновременно с системой (IV,25), а это также позволяет в ряде случаев уменьшить количество вычислений. Действительно, некоторые выражения будут входить как в систему (IV, 16), так и в систему (IV,25), например экспоненциальные функции. Поэтому вычисленные один раз они будут использоваться в обеих системах. [c.124]

Тщательное изучение последнего примера и областей устойчивости, для которых выще были приведены рис. VIII-10 и VIII-11, показывает, что допустимые отклонения на входе достаточно малы. Такая оценка б связана с экспоненциальным характером зависимости Е от температуры системы и с сущностью метода Н-границ. Обратимся теперь к почти замкнутой области на рис. VIII-7, которая была сравнительно легко получена при использовании метода направляющих функций. В этом случае результаты менее строги. Из сравнения ясно, что только комбинация обоих методов может привести к надежному и легкому в вычислительном отношении результату, дающему замкнутые области. [c.200]

Информативной, легкоосуществимой является оценка межмолекулярных взаимодействий углеводородов методом вискозиметрии. Зависимость вязкости т] от температуры Т выражается уравнением экспоненциального вида [c.20]

Полученные формулы лишь грубо приближенно определяют энергию ионной решетки, и это связано главным образом с тем, что было принято очень упрощенное выражение (ХИ.17) для потенциала парного взаимодействия. При точных расчетах потенциал отталкивания представляют в виде экспоненциальной функции, учитывают вклад в потенциал Щ], связанный с ван-дер-ваальсовыми силами притяжения. Заметим, также, что, производя грубую экспериментальную оценку энергии Ug, мы можем считать эту величину равной энергии кристаллической решетки с обратным знаком. Однако при точных определе ниях необходимо учитывать, что величина (— Ug) и энергия кристаллической решетки отличаются на энергию нулевых колебаний Ео кол- [c.319]

Уравнение (3) описывает процессы, приводящие к полному переходу вещества из одного состояния в другое, так что 71 изменяется от нуля до единицы. Представление экспёрименталыных данных в координатах In/In (1 — 7i) А f позволяет определить коэффициент D и постоянную п, которая равна во всех случаях 0,5. Из теории Аврами следует, что такая величина п характерна для лимитируемого диффузией роста кристаллов в виде больших пластин путем утолщения после полного столкновения их ребер. Коэффициент D изменяется экспоненциально с температурой (рис. 9). Найденная графически величина энергии активации равна 6,9 эВ. Она совпадает с оценками, сделанными, например, Фишбахом [131. Такая величина энергии активации близка к энергии процесса самодиффузии (7,1—8,3 эВ) и несколько выше, чем приведенная в литературе для движения вакансий вдоль оси с (5,45 0,05 эВ) [16,с.94—98]. [c.23]

Волновая функция основного состояния может быть иснользо-ъана для того, чтобы дать некоторое нредставление о размере атома водорода. Поскольку орбиталь спадает экспоненциально, можно отодумать, что атом бесконечно велик, так как амплитуда достигает пуля лишь в пределе, где г достигает бесконечности. Эту точку зрения вряд ли можно считать особенно удачной, поэтому мы поищем другой критерий размера. Оценка размера может быть также основана на определении радиуса, при котором наиболее вероятно найти электрон. Его можно рассчитать из следующих соображений. [c.482]

Долговечность полимерных материалов, зависящая от их природы и физико-химических свойств среды, определяется сорбцией и диффузией среды, тепловыми флуктуациями и гетерогенными химическими реакциями. Наложение термофлуктуациопиых, адсорбционных и химических процессов и разница в скоростях нх протекания приводят к экспериментально наблюдаемому перегибу линий долговечности в агрессивных средах ио сравнению с испытаниями иа воздухе. Это обстоятельство требует осторожного отношения к ирименению различных эксиресс-методов и экстраполяции результатов, полученных ири таких форсированных испытаниях, особенно при высоких значениях напряжений, для прогнозирования длительной работоспособности материала, т. е. при небольших значениях механических напряжений. Как показывает анализ многочисленных экспериментальных исследовапий, полная и достоверная оценка практической пригодности и работоспособности напряженных конструкционных пластмасс в агрессивных средах может быть произведена при уровнях механических напряжений в диапазоне 20— 60 % от разрушающих. В этом диапазоне разрушение происходит за время, в течение которого наблюдают практическое насыщение материала жидкой средой и совместный эффект воздействия механического и химического факторов на кинетику разрушения. Экстраполяция этого участка общей кривой долговечности в область низких напряжений для прогнозирования длительного срока эксплуатации материала может привести к занижению времени и, следовательно, к повышению ресурса эксплуатации и надежности конструкции. Совместное решение двух экспоненциальных уравнений, описывающих долговечность в агрессивной среде и на воздухе, дает возможность определить напряжение, выше которого агрессивная среда не оказывает влияния иа характер разрушения материала. [c.43]

В зависимости от взаимной ориентации реагирующих частиц и остальных частиц решетки возможны разл. конфигурации ПС (разл. пути р-ции) и соотв. разная структура образующегося продукта. В плотноупакованном бездефектном кристалле решетка, окружающая хим. подсистему, может считаться абсолютно жесткой и ДЯ представляет собой изменение энтальпии лишь вследствие деформации связей реагирующих частиц с фиксир. решеткой. Эта величина определяется в осн. силами отталкивания, к-рые экспоненциально увеличиваются по мере усиления деформации связей. Поэтому, если ПС по своей конфигурации сильно отличается от исходного состояния хим. подсистемы, на пути р-ции возникает чрезвычайно высокий барьер. Оценки на основе метода атом-атомных потенциалов (см. Молекулярная механика) показывают, что Р. в т. т. протекают лишь в тех случаях, если при переходе к ПС межатомные расстояния спрессовываются не более чем на 30-40%. В большинстве кристаллов возможный путь р-ции и соотв. структура продукта однозначно определяются условием минимума ДЯ . Такие Р. в т. т. относятся к топохимическим реакциям. Др. тип Р. в т. т. характерен для пластичных кристаллов, образованных квазисферич. или квазицилинд-рич. молекулами, в к-рых барьеры переориентации частиц решетки при образовании ПС невысоки и поэтому возможны разные пути р-ции и соотв. различные по структуре продукты. [c.210]

I5 Д, что приводит к значению ]i, = dj./So ж2-10 СГС (so = 0,5- 0,7 нм — площадь, приходящаяся в бислое на одну молекулу липида). Тогда оценка предэкспонен-циального фактора Рц в (9.26) дает значения в интервале 10 ч-10 Н/см , что несколько выше экспериментального интервала значений Рц. Такое завышение Ро, по-видимому, связано с использованием линейного по электрическому полю приближения. Фактически в непосредственной окрестности мембраны должны заметно проявляться нелинейные эффекты, уменьшающие величину электрического поля и, соответственно, значение Ра. Но и с учетом этих эффектов зависимость Р К) при сохранит экспоненциальный вид. [c.166]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология